王后雄学案必修1

∙第一章集合与函数概念

o 1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

∙ 1

∙下列条件所指对象能构成集合的是()．

A．与0非常接近的数B．我班喜欢唱歌的同学

C．我校学生中的团员D．我班的高个子学生∙

∙ 2

∙若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()

A．3.14B．－5C．D．∙

∙ 3

∙用符号∈或填空．

(1)－3________N；

(2)3.14________Q；

(3)________Z；

(4)0________N；

(5)________Q；

(6)________R；

(7)1________N*；

(8)π________R．

∙

∙ 4

∙下列语句是否能确定一个集合？

(1)你所在的班级中，体重超过75kg的学生的全体；

(2)大于5的自然数的全体；

(3)某校高一(1)班性格开朗的女生全体；

(4)质数的全体；

(5)平方后值等于－1的实数的全体；

(6)与1接近的实数的全体；

(7)英语字母的全体；

(8)小于99，且个位与十位上的数字之和是9的所有自然数．

∙

∙ 5. 下列四个集合中，不同于另外三个的是()．

A．{y|y＝2} B．{x＝2}

C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}

∙ 6

∙(2011年浙江)设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(cx2＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}．若|S|，|T|分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是()．

A．|S|＝1且|T|＝0B．|S|＝1且|T|＝1

C．|S|＝2且|T|＝2D．|S|＝2且|T|＝3

∙

∙7

∙已知x，y，z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()．

A．0∉M B．2∈M C．－4∉M D．4∈M ∙

∙8

∙定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为()

A．0 B．2 C．3 D．6 ∙9

∙由实数x，－x，，所组成的集合里最多有______个元素．

∙10

∙用“∈”或“”符号填空：

(1)；

(2)32________N；

(3)π________Q；

(4)；

(5)；

(6)．

∙

∙11

∙设，则集合中所有元素之积为________．

∙设数集A中含有两个元素2a和a2＋a，求a满足的条件．

∙用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点的坐标构成的集合．∙

∙13

∙集合可化简为________．以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？

试说明理由．学生甲：由得x＝0或x＝1，故A＝{0，1}；学生乙：问题转化为求直线y＝x与抛物线y＝x2的交点，得到A＝{(0，0)，(1，1)}．

∙

∙14

∙已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}．

(1)若A中只有一个元素，求a的取值范围；

(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；

(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

1.1.2 集合间的基本关系

1

如果A＝{x|x＞－1}，那么正确的结论是()．

A．

0A B．{0}A C．{0}∈A D．∅∈A

2

给出下列命题，其中正确的个数是()

①空集没有子集；

②空集是任何一个集合的真子集；

③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；

④如果集合B A，那么若元素不属于A，则必不属于B．

A．1B．2C．3D．4

3

下列四个集合中，是空集的是()．

A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}

C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}

4

已知集合M＝{0，1，2}，则集合M的非空真子集有________个．

5

已知集合{2x，x2－x}有且只有4个子集，则实数x的取值范围为________．(用集合表示)

6

判断下列表示是否正确：

(1)a{a}；

(2){a}∈{a，b}；

(3){a，b}{b，a}；

(4){－1，1}{－1，0，1}；

(5){－1，1}；

(6){x|x2－x＝0}＝{x∈R|x2＋1＝0}．

7

下列命题或记法中正确的是()．

A．N∈Q B．∅{0}

C．空集是任何集合的真子集D．(1，2){(1，2)}

设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()．

A．a≥2B．a≤1C．a≥1D．a≤2

9

在“①0∈{0}，②0∈∅，③{0}∅，④{0}＝∅”这四个表达式中正确的是()．

A．全部B．只有①和②C．只有①和③D．只有②和③

10

集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是()．

A．B．C．D．

11

设，，则下列各式中正确的是()．

A．a M B．M{a} C．{a}∈M D．{a}M

12

定义A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，若A＝{1，3，4，6}，B＝{2，4，5，6}，则A*B的子集个数为()．

A．3B．4C．5D．6

13

若集合A＝{1，3，x}，B＝{x2，1}，且B A，则满足条件的实数x的个数为()．

A．1B．2C．3D．4

14

(2007年全国)设a，b∈R，集合，则b－a＝()．

A．1B．－1C．2D．－2

15

设集合A＝{2，a}，B＝{a2－2，2}，若A＝B，则实数a＝________．

16

设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，，则A、B的关系是________．