角与角的大小比较
小学数学知识归纳掌握角的大小比较和角的分类
小学数学知识归纳掌握角的大小比较和角的分类角是几何学中的重要概念，它既存在于图形中，也存在于现实生活中。
在小学数学中，我们需要掌握角的大小比较和角的分类，以便更好地理解和应用于解题。
本文将对这两个方面进行归纳总结。
一、角的大小比较1. 角的度量角的度量单位是度（°），一个圆周分为360°。
我们常见的角有直角（90°）、钝角（大于90°）和锐角（小于90°）。
2. 角的比较（1）相等角：两个角的度数相等，称为相等角。
（2）对顶角：两条直线相交时，两对相对的角称为对顶角，对顶角必定相等。
（3）邻补角：两个角是共同的一条边，且其他边分别在两个角的一侧时，这两个角的度数和为90°，称为邻补角。
二、角的分类1. 锐角锐角是小于90°的角，它的两条边夹角度数小于直角。
2. 直角直角是90°的角，它的两条边夹角度数为90°。
3. 钝角钝角是大于90°的角，它的两条边夹角度数大于直角。
4. 全角全角是一个圆的角，它的两条边夹角是一个圆的周长，即360°。
5. 邻补角邻补角是指两个角的度数和为90°的角，即互为补角的角。
6. 对顶角对顶角是指两条直线相交时，位于相对侧的两个角，它们的度数相等。
三、角的应用1. 角的度数估算通过比较指定角与已知角度的关系，可以估算未知角的度数。
例如，如果已知一个角是45°，另一个角比它大20°，我们可以估算该角的度数为65°。
2. 角的分类判断在解决问题时，有时需要根据已知条件判断角的分类，从而选择相应的定理或方法进行求解。
例如，当已知两条直线相交时，若求解的问题与对顶角有关，我们可以利用对顶角相等的性质来解决。
3. 角的大小关系比较掌握角的大小比较有助于我们进行角的排序和比较大小。
在解决问题时，我们可以利用角的大小关系来推导出一些结论。
七年级下册角的比较知识点
七年级下册角的比较知识点在七年级下册的数学课程中，角是一个非常重要的概念。
角的比较是角的基本运算之一，下面将介绍角的比较的相关知识点。
1. 角的大小比较在比较两个角的大小时，需要将它们转化为相同的单位，通常使用角度作为单位，然后比较它们的度数。
如果两个角的度数相同，则它们的大小相等；如果两个角的度数不同，则要比较它们的大小关系，可以使用不等式来表示大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为80度，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
2. 角的正负比较角也有正负之分，正角是指角度在0度到180度之间的角，负角是指角度在180度到360度之间的角。
当比较两个角的大小时，需要同时考虑它们的正负关系。
例如，比较正角A和负角B的大小，如果角A的度数为50度，角B的度数为200度，则可以表示为A>B，即正角A比负角B大。
3. 角的互补和补角比较互补角是指两个角的度数相加等于90度的角，补角是指两个角的度数相加等于180度的角。
当比较两个角的大小时，可以利用互补或补角的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的补角的度数比角B 的补角的度数大，则可以表示为A<B，即角A比角B小。
4. 角的相等比较当两个角的度数相等时，它们的大小相等。
例如，如果角A的度数为60度，角B的度数也为60度，则可以表示为A=B，即角A和角B相等。
5. 角的平分线比较角的平分线是指将角分为两个大小相等的角的线段。
当比较两个角的大小时，可以利用它们的平分线之间的关系来确定大小关系。
例如，比较角A和角B的大小，如果角A的平分线的度数比角B的平分线的度数大，则可以表示为A>B，即角A比角B大。
角的比较方法
角的比较方法
角的比较可以通过以下几种方式进行：
1. 角的大小比较：可以通过角的度数来比较角的大小。
对于两个角，比较它们的度数大小即可判断它们的大小关系，例如：角A的度数大于角B。
2. 角的类型比较：可以通过角的类型来比较角的大小。
根据角的度数，可以判断角的类型，如锐角、直角、钝角等。
例如：直角大于锐角，锐角大于钝角。
3. 角的位置比较：可以通过角所在的位置来比较角的大小。
如果两个角的边存在重合，可以通过比较这些边的相对位置来判断角的大小关系。
例如：如果角A的边与角B的边重合且位
于角B内部，则角A大于角B。
4. 角的相互关系比较：可以通过角的相互关系来比较角的大小。
例如，如果两个角互为补角，则它们的大小关系是互逆的，即一个角的度数增加，另一个角的度数减少。
需要注意的是，在文中不要使用标题相同的文字，以免造成重复或冗余的表达。
使用上述方法可以清晰地描述角的比较关系。
角与角的大小比较（教案练习）
湘教版数学七年级上4.3.1角与角的大小比较教学设计小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是怎么说的吗？观察图形，你能在图中找到角吗？师：你能否把刚才观测到的角画出来呢？生：师：能用自己的话对角做一下解释吗？下面让我们一起走进角的世界观察：如图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？生：这里有许多角师：谁能描述一下角？生：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.师：根据下图，总结一下角的定义如图师：如果旋转后成为一条直线，会是什么角呢？所以有一些特殊角，我们要记住生：我知道平角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．生：还有周角，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．师：注意：1.角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向. 2.如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角.师：如图，如何表示这个角？角用符号“∠”来表示.生：(1)用三个大写字母：∠AOB 或∠BOA或用一个大写字母：∠O师：∠ BOC能记作∠O吗？为什么？生：用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母；生：用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角. 师：同学们说的很好，那么还能怎么表示角生：用一个数字加弧线表示：∠1生：用一个小写希腊字母加弧线表示：∠α师：能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？生：这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.课件展示练习：判断下列哪些图形是角.师：请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小，并讨论你们的比较方法：生：可用量角器量.师：怎样使用量角器呢？生：1.对“中”——角的顶点对量角器的中心2.重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合3.读数——读出角的另一边所对的度数课件展示：师：哪个角大呢？生：∠ABC > ∠DEF师：还有其他方法吗？生：与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小.师：叠合法同线段一样，谁能告诉我下面这两个角哪个大？生：∠DCE＞∠AOB师：两个角的大小可以出现以下情况，同学们填一下表格吧师：通过以上的学习，知道角的大小如何比较了吧，说一说吧生：常用的比较两个角的大小的方法有两种：度量法和叠合法师：同学们，角的大小与角的两边画出的长短有关吗？生：有关，边越长，角越大生：角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 师：恩，角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定.和边长无关.师：如图当∠1=∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.师：那么读课本，看看角平分线是如何定义的生：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.师：几何语言描述一下生：因为OB平分∠AOC（已知）∠AOC所以∠AOB=∠BOC=12或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线的定义）课件展示练习：因为AD是∠BAC的平分线所以∠_____= ∠______因为∠ABC = 2∠ABE所以_______平分∠______答案：D2.下图中表示∠ABC的图是( )答案：C3.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表答案：∠BCE,∠2，∠BAC，∠DAB，∠54.写出如图所示的符合下列条件的角(图中所有的角指小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角.(2)以A为顶点的角.(3)图中所有的角(可用简便方法表示).答案：解：(1)∠B，∠C.(2)∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB.(3)∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4.拓展提高图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明理由.答案：解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝∠1＋∠DAC所以∠BAD＝∠EAC若∠AOB内没有射线，则图中一共有个角若∠AOB内有1条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有2条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有3条射线，则图中一共有个角若∠AOB内有10条射线，则图中一共有个角…………若∠AOB内有n条射线，则图中一共有个角答案：1,3,6,10,66，(n+2)(n+1)2。
《角与角的大小比较》参考教案
《角与角的大小比较》参考教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生观察生活中的角，激发学生对角的学习兴趣。
2. 让学生通过观察、思考，初步理解角的概念。
教学内容：1. 让学生举例说明生活中见到的角。
2. 引导学生观察角的特点，初步认识角的概念。
教学步骤：1. 引入新课：向学生展示一些图片，如剪刀、三角板等，引导学生观察这些物品上的角。
2. 学生举例：让学生举例说明生活中见到的角。
3. 观察角的特点：让学生观察角的大小、形状等特点，初步认识角的概念。
第二章：角的度量教学目标：1. 让学生掌握角的度量方法，学会用度量工具测量角的大小。
2. 培养学生动手操作能力和团队协作能力。
教学内容：1. 介绍角的度量工具：量角器。
2. 学习角的度量方法：如何用量角器测量角的大小。
教学步骤：1. 引入新课：让学生回顾上一节课所学的角的概念，引出本节课的学习内容。
2. 讲解角的度量工具：向学生介绍量角器，讲解其结构和作用。
3. 学习角的度量方法：讲解如何用量角器测量角的大小，并进行示范。
4. 学生动手操作：让学生分组合作，用量角器测量不同角的大小，并记录结果。
第三章：角的大小比较教学目标：1. 让学生掌握比较角大小的方法，学会用符号表示角的大小关系。
2. 培养学生观察、思考和表达能力。
教学内容：1. 学习比较角大小的方法：观察角的开口大小、边的长短等。
2. 学习用符号表示角的大小关系：小于（<）、大于（>）、等于（=）。
教学步骤：1. 引入新课：通过展示不同大小的角，引导学生思考如何比较角的大小。
2. 学习比较角大小的方法：引导学生观察角的开口大小、边的长短等，总结比较方法。
3. 学习用符号表示角的大小关系：讲解小于（<）、大于（>）、等于（=）的含义和用法。
4. 学生练习：让学生举例说明不同大小的角，并用符号表示它们之间的大小关系。
第四章：练习与巩固教学目标：1. 巩固学生对角的概念、度量和大小比较的理解。
角与角的大小比较说课稿谢长元
湘教版七年级数学上册《角与角的大小比较》说课稿湖南省怀化市中方县中兴学校谢长元各位领导、各位老师大家好：我说课的题目是《角与角的大小比较》。
《角与角的大小比较》是义务教育课程湘教版七年级数学上册第四章第三节内容，共1个课时，下面我将从六个方面对本节课的设计进行说明。
一、教材地位分析：本节课内容是在学生学习了“线段、射线、直线”、“比较线段的长短”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用，也可以为以后角度的计算和角与角的关系的认识以及平面几何等内容的基础。
二、目标分析根据数学课程标准和本节课教学内容特点，针对学生已有认知水平，我确定本节课的目标如下：（1）、在现实情境中，进一步丰富角、平角、周角及大小的认识；（2）、学会比较角的大小，能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题；（3）、在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
（4）、能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
（5）、通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。
教学重点：会用不同的方法表示一个角；比较角的大小，认识角的大小关系；认识角的平分线及画角的平分线。
教学难点：角的表示方法及大小比较教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法。
学生学法：让学生动起来，嘴动、眼动、耳动、手动、脑动，充分展现做中学教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境1、从火车行驶路线形成角的印象2、通过实物或者演示文稿展示各式各样的角、生活中的角。
思考、回答挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．尝1、学生展示：根据导学案展示课前预习成果，并归纳本节课知识框架结构思考回答，理解增强学生的表达能力，让学生知道本节课的学习内容、学习重点。
试发现，探索2、学生操作交流：（1）角的相关定义各小组学生利用课前准备的材料（木片，螺丝钉）制作一个角，并展示成果，说明角的形成，通过提问的方式引导学生从动态的观点说出角的相关定义操作、合作交流锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点，通过操作可以让学生直观的发现角的大小只与旋转量有关。
湘教版角与角的大小比较
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
150
180
∠DEF=30°
∴ ∠ABC>∠DEF
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.
注意：使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．
2、叠合法比较
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.
B
A
C
E
D
F
2、叠合法比较
∠ABC<∠DEF
B
C
A
E
D
F
DE边在∠ABC的外部,则
2、叠合法比较
∠ABC=∠DEF
B
A
C
E
D
F
DE与AB边重合,则
2、叠合法比较
∠ABC>∠DEF
B
A
C
D
E
F
DE边在∠ABC的内部,则
2、叠合法比较
∠ABC=∠DEF
∠ABC<∠DEF
∠ABC>∠DEF
(F)
B
(E)
A
C
(D)
C
B
(E)
A
D
(F)
D
B
(E)
(F)
C
A
回到开始的问题,学生张凯和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
七年级数学《角与角的大小比较》教案
七年级数学《角与角的大小比较》教案教学重点：会用不同的方法表示一个角；比较角的大小、认识角的大小关系；认识角的平分线及画角的平分线。
教学难点：角的表示；比较两个角的大小。
一、板书课题，揭示目标1．——今天，我们一起来学习4.3.1角与角的大小比较。
2．学习目标1、理解角以及平角、周角的有关概念，掌握角的表示方法。
2、比较角的大小的方法，会估计一个角的大小3、了解角平分线的定义及画法.二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。
下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。
自学指导自学P123-P125练习以上的内容后，思考并回答：（1）什么叫做角？（2）什么什么叫做角的顶点、始边、终边、边？什么叫做角的内部？（3）角的大小由什么决定？？（4）什么叫做平角、周角？（5）怎样比较两个角的大小？（6）什么是一个角的角平分线？三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。
四、检验学生自学情况。
1.什么样的图形叫做角？（举例）定义：一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫做角。
什么是角的顶点？角的始边？角的终边？角的内部？P123。
2、什么是平角？什么是周角？角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定。
本书所讲的角只限于旋转量不大于平角的角。
另外，角还有一个定义。
具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
3、你能象表示线段那样来表示一个角吗？角的符号：“∠”不能写成“＜”角的四种表示法：A：三个大写字母表示角，强调把角的顶点的字母要写在中间；B：当顶点只有一个角时，可单独用顶点的一个大写字母表示，强调顶点处有两个或两个以上的角是不能用这种表示法；C：用一个数字加弧线表示角的方法；D用一个小写希腊字母加弧表示角。
角的大小比较（-）重叠法（二）度量法以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线（angularbisector） .∠AOB =2∠COB = 2∠AOC.五、引导更正，指导运用1．学生训练。
角与角的大小比较
α
O
1
C
比一比，赛一赛
一、选择题（每题10分）
1、下列说法正确的是（ B ） A,角的边越长，则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。 2、把图中以A为顶点，AB,AC为两条边的角表示成 ∠ABC, ∠CAB,∠BCA, ∠A,∠α,∠BAC,其中表示方法正确 的有（ B ）个。 A,2 B,3 C,4 D,5
B C D
α
A
练习2
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4
3
2
1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5
∠ABC
3、下图一组角，其大小顺序正确的是（ D ） A, ∠1＜ ∠2＜ ∠3＜ ∠4 B, ∠1＜ ∠4＜ ∠2＜ ∠3 C, ∠1＜ ∠4＜ ∠3＜ ∠2 D, ∠1＜ ∠3＜ ∠2＜∠4
有101条，那么以O为顶 点的角有几个？ 5050个
O
B
如果以O为顶点的射线共有n条，那么以O为顶点 的角有几个？ n n 1
2
个
想一想
利用一副三角板，你能 画出哪些度数的角？
飞
天 高 任 鸟
欢迎
遨游
数学 海洋!
跃
海 阔 凭 鱼
角与角的大小比较
B 终边 O 顶点 始边 A
B
O
A
一、角的定义
①一条射线绕着它的端点旋转到另一位置时 所形成的图形叫角 (angle)。 射线的端点(如O点)叫角的顶点.射线原来所在的 位置(如OA)叫角的始边。旋转后的位置(如OB) 叫角的终边，统称角的边(side). 从始边旋转到终边所扫过的区域叫角的内部。
角的大小比较_
O A
角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个 角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 符号语言: 若OC平分∠AOB，
则（1）∠AOC＝∠BOC＝
1 2 ∠AOB
；
（2）∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
B A
O
怎么样用量角器画任意一个角的平分线？
如图，点Ｏ在直线ＡＣ上，∠ AOB＝５５ ° 。画 出∠ BOＣ的角平分线ＯＤ，并计算∠ AOＤ的度数。 Ｂ
观察图中的∠ＡＯC，∠ＣＯＢ，∠ＡＯＢ． 如何表示它们之间的关系． Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
和关系: 差关系:
∠ＡＯＢ=∠ＣＯＢ+∠ＡＯC ∠BＯC=∠ＡＯＢ-∠ＡＯC, ∠ＡＯC=∠ＡＯＢ-∠BOC
根据右图解下列问题
（1）找出图中的直角、锐角和钝角A （2）比较∠AOB、∠AOC ∠AOD、∠AOE的大小 解:（2）由右图可以看出：
做一做，比一比
1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用 量角器测量其度数，比较它们的大小．
2、下列说法正确的是（ B ） A,角的边越长，则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。 温馨提示：角的大小只与开口大小有关，与边的长 短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写 时的区别．
A
O
B ∵∠AOB=∠1+∠2+∠3+∠4=180° （平角的意义） ∴∠EOF=∠2+∠3 =1／2(∠1+∠2+∠3+∠4) =1／2∠AOB =90°
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°， 求∠BOC的度数？ 解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° B A C （角的和差关系） ∠BOD=2∠AOB
《角与角的大小比较》参考教案
《角与角的大小比较》参考教案章节一：认识角教学目标：1. 让学生了解角的定义，知道角是由一点引出的两条射线所围成的图形。
2. 让学生掌握角的表示方法，如∠ABC。
3. 培养学生对角的直观感知能力。
教学重点：角的定义及表示方法。
教学难点：理解角的概念。
教学准备：课件、图形展示。
教学过程：1. 导入：通过实物展示，引导学生发现角的存在。
2. 讲解：讲解角的定义，演示角的形成过程。
3. 互动：让学生尝试画出不同的角，并互相展示、讨论。
4. 练习：完成课本练习题，巩固对角的认识。
章节二：角的大小比较教学目标：1. 让学生了解角的大小比较方法。
2. 让学生掌握用度量工具（量角器）测量角的大小。
3. 培养学生运用比较方法解决问题的能力。
教学重点：角的大小比较方法及测量工具的使用。
教学难点：角的大小比较方法的应用。
教学准备：量角器、课件。
教学过程：1. 导入：复习上一节课的内容，引导学生思考如何比较角的大小。
2. 讲解：讲解角的大小比较方法，如使用量角器测量。
3. 互动：让学生分组合作，用量角器比较不同角的大小。
4. 练习：完成课本练习题，巩固角的大小比较方法。
章节三：分类角教学目标：1. 让学生了解锐角、直角、钝角的定义。
2. 让学生能够正确判断各类角。
3. 培养学生对角的概念的理解和分类能力。
教学重点：锐角、直角、钝角的定义及判断。
教学难点：各类角的判断。
教学准备：课件、图形展示。
教学过程：1. 导入：通过实物展示，引导学生发现角的分类。
2. 讲解：讲解锐角、直角、钝角的定义，展示各类角的图形。
3. 互动：让学生尝试判断不同角所属的类别，并互相展示、讨论。
4. 练习：完成课本练习题，巩固对各类角的认识。
章节四：角的大小转换教学目标：1. 让学生了解角的大小可以相互转换。
2. 让学生掌握角的大小转换方法。
3. 培养学生运用转换方法解决问题的能力。
教学重点：角的大小转换方法。
教学难点：角的大小转换方法的应用。
《角与角的大小比较》参考教案
4.3 角4.3.1 角与角的大小比较教学目标：1、理解角与角的有关概念,巩固平角与周角的认识.2、学会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角平分线,能画出一个角的平分线.3、能用符号语言叙述角的大小关系,解决实际问题,能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.教学重点：角的大小的比较方法教学难点：对角的有关概念的理解,比较角的大小的方法一、创设情景,导入新课观察:下图中,时针与分针/圆规的两只脚之间,门下面的边与门框下面的边之间,扇子的扇骨与扇骨之间给了你什么形象?什么叫角?怎样比较角的大小?二、合作交流,探究新知主题一.角的概念1、角的定义定义1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形.定义2.一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫做角〔angle〕．射线的端点〔图中的O 点〕叫做角的顶点〔vertex〕．射线原来所在位置〔图中的OA〕叫做角的始边, 旋转后的位置〔图中的OB〕叫做角的终边, 统称角的边〔side〕．从始边旋转到终边所扫过的区域, 叫做角的内部注意！1.角的始边可以绕顶点向两个方向〔顺时针方向和逆时针方向〕旋转,如果没有特别说明,本书只讲旋转的量,不计方向．2.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小来决定的.2、平角、周角观察：把射线OA绕着端点O旋转时,请你观察有哪些特殊位置？D 几个特殊角的定义一种是OA 绕点O 旋转一周,回到了原来的位置.这样的角叫周角.另一种是：旋转到与原来的位置在一条直线上,但方向相反.这样的角叫平角.[变式练习]1、下列说法正确的是< >A.有公共点的两条射线组成的图形叫做角B.角的大小在用放大镜下会发生改变C.有公共点的两条线段组成的图形叫做角D.角的大小与角两边的长短无关 2、下列说法正确的个数有< >①直线是平角；②射线是周角；③平角是一条直线；④周角是一条直线. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、角的表示：方法1 三个大写字母,顶点字母写中间,另外两个字母在角的两边上任意取；如图<1>,角记作：∠AOB,〔图1〕 图〔2〕 图〔3〕方法2 角的顶点处画一条弧线,并用数字或希腊字母表示；上图〔2〕中的∠AMN 记作∠1,∠MND 记作∠2,图〔3〕中的两个角分别记作∠α、∠β.方法3 如果一个角的顶点处只有一个角也可以只用表示顶点的字母表示这个角.如图〔1〕中∠AOB 可以记作∠A.[变式练习]P 125 练习题 1、图中有哪几个角？用适当的方法表示出来. 主题二、比较角的大小思考：〔准备两个用纸板做的角〕学生充分发表意见后归纳： 〔1据度数比较两个角的大小了.〔介角器量出角的度数〕.〔2〕叠合法.ODCB A方法：把∠DEF 移动,使它的顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合,并且使边∠DEF 的边EF 与∠ABC 的边BC 重合,观察DE 与AB 的位置,确定这两个角的大小. 情形图形∠ABC 与∠DEF 的关系 ED 与BA 重合C(F)B(E)A(D)∠ABC =∠DEFED 落在∠ABC 内部BB(E)F(C)D∠ABC >∠DEFED 落在∠ABC 外部BF(C)B(E)D∠ABC <∠DEF[变式练习]P 125 练习题2.对于如图所示的各个角,用 ">"、"<" 或"=" 填空： ∠AOB ∠AOC , ∠DOB ∠BOC , ∠BOC ∠AOD , ∠AOD ∠BOD .主题三 、角平分线的概念做一做,画∠AOB,把∠AOB 沿着过点O 的一条射线对折,使OA 与OB 重合.折痕把∠AOB 分成的两个角有什么关系？以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.EDCBAO DCBAOE DCBAEDCBAO如图, OC 是∠AOB 的平分线,那么你能得到什么结论？ [变式练习]如图,∠AOC=∠COD=∠BOD,则OD 平分______,OC 平分______. 三、应用迁移,巩固提高 题型1、角的表示方法1、〔1〕图中能用顶点的大写字母表示的角是有________; <2>以∠A 为顶点的角有_________________________ 题型2、角的大小比较1、如图,若∠AOB=∠COD,那么∠AOC 与∠BOD 的大小关系是〔 〕A ∠AOC=∠BOD,B ∠AOC ﹤∠BOD , C ∠AOC>∠BOD, D 不确定[解]因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即：∠AOC=∠BOD,选A.2、如图,若∠AOB=∠COD,那么∠AOC 与∠BOD 相等吗？ 答：相等,因为∠AOB=∠COD,所以∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC 即：∠AOC=∠BOD 题型3、角平分线的定义如图,OC 是∠AOB 的平分线,OE 是∠BOD 的平分线,那么∠COE=_____∠AOD.[解]因为OC 是∠AOB 的平分线,OE 是∠BOD 的平分线,所以,∠BOC=0.5∠AOB, ∠BOE=0.5∠BOD,所以,∠BOC+∠BOE=0.5∠AOB+0.5∠BOD =0.5<∠AOB+∠BOD> =0.5∠AOD. [变式练习]如图,OE 是∠COA 的平分线,∠AOE=β, ∠AOB=∠COD=α,用α、β的代数式表示∠BOC=________四、反思小结,拓展提高这节课你有什么收获？1、角的大小是由始边旋转的量来确定的；2、表示角时,如果一个顶点处有几个角,一般用三个大写字母表示,或在角的顶点处画弧线,用数字或希腊字母表示,一个图形中用数字和希腊字母表示角的数量不能太多,否则图形显得混乱.3、理解角平分线的概念要结合图形,能用式子表示角平分线的含义.五、作业：P129 A组1、2题。
比较角的大小方法有
比较角的大小方法有
比较角的大小方法主要有以下几种：
1. 角度的度数比较：通过比较两个角的度数大小来判断角的大小关系。
度数大的角一般比度数小的角更大。
2. 角的比较大小：如果两个角具有相同的顶点和一个共同的边，并且一个角的内侧完全包含另一个角的内侧，则前者的度数大于后者。
3. 角的边长比较：若两个角具有相同的顶点和一个共同的边，并且这个共同的边与两个角的另一边分别相交（且都在相交点的同侧），如果一个角的另一边长于另一个角的另一边，则前者的度数小于后者。
4. 角的相对位置：观察两个角的顶点、所在平面和旋转方向。
如果两个角的顶点相同，但一个角旋转方向相较于另一个角是逆时针的，则前者的度数大于后者。
5. 角的三角函数比较：利用正弦、余弦和正切等三角函数的值来比较角的大小。
通过计算角的三角函数值并比较大小可以得出角大小关系。
以上是比较角的大小常用的一些方法，不同方法适用于不同的情况和问题。
在实际应用中，根据问题的具体要求选择合适的方法进行角的比较，并根据比较结果
进行判断和分析。
同时，需要注意在计算和比较角的过程中，要准确理解角的度数和位置关系，以避免错误的结论和误解。
7.4-7.5角与角的度量-角的大小比较
17.4 角与角的度量自主学习一：预习书本161页到162做一做，并思考：角的表示方法有哪几种？并完成1.角的概念:角是由两条有公共 的 所组成的图形.这个公共 叫做这个角的 . 角也可以看成是由一条 绕着它的 旋转而成的图形.起始位置的射线叫做角的 ,终止位置的射线叫做角的 .【讲练互动】【例1】已知如图，图中小于平角的角共有几个角…………( ) A ．9 B ．12 C ．10 D ．13 【变式训练1】1. 如下图，图中共有_________个小于平角的角． 自主学习二：预习书本162页最后两段到163页例1上面，并思考：特殊叫有哪些？度分秒如何转换？自主学习三：预习书本163页例1到例3，完成书本164页课内练习。
【变式训练2】1、计算(结果用度表示)：(1) 20º27′+35º54′； (2) 90º－ 43º18′36″.2.计算(结果用度、分、秒表示)：123.4º－60º36'36″.【同步测控】1. 下列说法中，正确的是………………………………………………………………( )A. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角B. 两条射线组成的图形叫做角C. 两条线段组成的图形叫做角D. 一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角2. 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形………（ ）7.5 角的大小比较自主学习一：预习书本165页到166做一做，并思考：角的大小比较方法有哪些？并完成 1.角的大小比较方法：角的大小比较方法有两种,它们是叠合法与 法.2.直角,锐角与钝角的概念：等于 度的角是直角;小于 的角是锐角;大于 而小于 的角是钝角.3.角平分线的概念:从一个角的 引出的一条 ,把这个角分成两个的角,这条射线叫做这个角的平分线.1. 一副三角板有6个角，则最小角的度数是 .2.平角的一半是 .3.已知OC 是∠AOB 的平分线,且∠AOB=48°,则∠AOC= 度. 自主学习二：预习书本166页例2并思考：哪些是已知的角，哪些是未知的角？并完成【例1】根据图形填空：(1) ∠AOB=∠AOC+ ；(2) ∠COB=∠COD － = － . (3) ∠AOB+∠COD －∠AOD= .【变式训练】如例1图,若AOB COD ∠=∠,则图中还有哪两个角相等?为什么?【例2】已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC 的度数.【变式训练】2. 已知∠AOB=80°，过O 作射线OC （不同于OA.OB ），满足∠AOC=53∠BOC ，求∠AOC 的度数. 【同步测控】1. 用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来………( )A ．15°B ．75°C ．105°D ．65°2 如图所示，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE 是( )A.锐角B.直角C.钝角D.平角 3.如图，要把角钢(1) 弯成120°的钢架(2)，则在角钢(1)上截去 的缺口是_________度.4 把一副三角板如图叠合在一起，则∠AOB 的度数为 .DBECO A第2题图第3题图第4题图 D OCABDECBAODEB CACBAAOB 1CD AOB 1C AOB 11BO A2ABC D EA ' F F 'E '第6题图CBA O ED 5. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠COB=50°，∠DOC=30°，求∠AOE 的度数.第5题图6.如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是……………………………………………………( )A.∠COD=12∠AOBB.∠AOD=23∠AOBC.∠BOD=13∠AODD.∠BOC=23∠AOD7. 已知α、β是两个钝角，计算()16αβ+的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是…( ) A.86° B.76° C.48° D.24°8.将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若128AOD =∠，则BOC =∠_______．第8题图 第9题图9.将一长方形的纸片按如图方式折叠，BC BD ，为折痕，求CBD ∠=多少度？10. (1) 如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数.(2) 如果(1)中，∠AOB=m°，其它条件不变，求∠MON 的度数. (3) 如果(1)中，∠BOC=n°,(∠BOC 为锐角)，其它条件不变，求∠MON 的度数.3. 若∠1=50º5' ∠2=50.5º, 则∠1与∠2的大小关系是……………………………( )A. ∠1=∠2B. ∠1＞∠2C. ∠1＜∠2D. 无法确定4. 由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是……………（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. (1) 把下列角度化成度,分,秒的形式：36.42º= º ′ ″；120.59º= º ′ ″.(2) 把下列角度化成度的形式：36º12'= º ；120º42'= º.6. 计算：(1)984536712234''''''+ = ；(2)180º－ (7832'5147'︒+︒)= .7. 下列关于角的描述正确的是………………………………………………………（ ）A. 角的边是两条线段B. 角是由两条射线组成的图形C. 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形D. 角的大小与边的长短有关 8.钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况，请分别写出它们的度数 ．9. 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：10. 数一数，找规律：下列各图中，角的射线依次增加，请数一数各图中有几个角？(1) 如果一个角内部有8条射线，那么该图中有______个角. (2) 如果一个角内部有 n 条射线，那么该图中有______个角.∠1∠3 ∠4 ∠α∠BCANOCAMB α4321DEFACB________个角 ________个角 ______个角 _______个角。
角与角的大小比较ppt课件
发现折痕把角分成了两个角,这 两个角有什么关系呢?它们和原
与
来的角有着怎样的数量关系?
应
用
归纳总结 以一个角的顶点为端点的一条射线，
如果把这个角分成两个相等的角，那么这条 射线叫做这个角的平分线.
符号表示:如图,若OC是∠AOB的平分线,则 O
∠AOC=∠BOC=12∠AOB.
B C
A
【应用举例】
第4章 图形的认识
4.3.1 角与角的大小比较
创设情境导入新课 探究与应用
课堂总结反思
教 学 目
1.理解角的有关概念,会用不同的方法表示角,会用叠合法和圆规法比较两个角 的大小. 2.通过在图片、实例中找角,培养学生的观察力,能把实际问题转化为数学问题, 培养学生对数学的好奇心与求知欲.
标 3.结合图形能比较角的大小,认识角的平分线.
归纳总结
(1)用三个大写字母表示角.这三个大写字母分别表示角的顶点、两条边上的任意的点;三个 字母的顺序也有规定,表示顶点的字母必须写在中间.注意顶点的字母不一定用O,角的终边 与始边的字母也可以随意. (2)用一个大写字母表示角.要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个 大写字母表示. (3)用一个希腊字母表示角.方法:在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个希腊字母,如 α,β,γ等,记作∠α,读作角α. (4)用一个阿拉伯数字表示角.方法:在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个数字,如 1,2,3等,记作∠1,读作角1.
反
思 2.课本P166习题4.3T1、T2、T3.
课 【知识网络】 堂 总 结 反 思 角与角的大小比较
角的概念及表示方法
角的大小比较 角平分线
度量法 叠合法 圆规法
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②∠AOP
③∠OPC
④∠O
⑤∠COP
⑥∠P
其中正确的有
（把你认为正确的序号都填上）
C
A
P
O
小结：
本堂课你有哪些收获？
你会吗？
利用三角尺还可 以画出哪些度数的 角？
75°
15°
３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１ ２０°、１３５°、１５０°、 １8０°
（15的整数倍）
• 课本 练习 第1题。
2、可用一个大写英文字母表示，如∠O 。（注：在O点处 只有一个角时才可这样表示）
3、可用阿拉伯数字表示，如∠1。
4、可用一个希腊字母表示，如∠α 。
温馨提示：同学们在书写的过程中注意不要将 “∠” 写成“﹤”了喔！
比较角的大小
• 探究一：采用什么方法比较角的大小？
• 同桌互动：请每个同学都画一个角，然后把你画的角剪下来，跟你的同桌 来比比大小，并讨论你们的比较方法:（提示：回忆一下上节课我们是怎 么比较两条线段的长短的）
表示方法：
A
C
B
∠AOC=∠AOB= ∠COB
或者 ∠COB=2∠AOC=2∠AOB
O
选一选：
• 1、下列说法正确的是（ ） • A,角的边越长，则角越大。
B
• B,角的大小与边的长短无关。
• C,角的大小与顶点的位置有关。
• D,角的大小决定于始边旋转的方向。
2.把图中的角表示成下列形式：
①∠APO
4.3.1角与角大小的比较
知识点：角的定义，特殊角，角的表示方法，比 较角的大小，角平分线
钟面上的时针与分针、圆规的两只脚 之间、折扇的扇骨与扇骨之间给我们 以什么样的形象？
角的定义
• 定义一：角是由具有公共端点的两条射线组成的图形．
边
B
顶点O
边 A
角的定义
• 定义二：一条射线绕它的端点旋转到一位置时所成的 • 图形叫作角．
B
顶点
内部
始边
A
特殊角
• 平角：当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所 成的角叫做平角.。
• 周角：当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做 周角。
O
A(B)
O
A(B)
角的表示方法
A
1
α
O
B
1、可用三个大写英文字母表示，如∠AOB 或∠BOA 。（顶点写在中间）
C D
C (F)
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF ∠ABC>∠DEF
你的方法有:
1.度量法比较 2.叠合法比较
A
D
B
C
E
F
探究二
自主探究：
折叠手中的角，使它的两边完全重合，比较
所形成的两个角的大小． C
A
B
O
角平分线
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫作该角的角平分线
A
D
B
C
E
F
1、度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.
D
∠ABC=60°
∴ ∠ABC>∠DEF
E
F
∠DEF=30°
温馨提示：使用量角器应注意的问题．即 三点：对中；重合；读数．
2、叠合法比较 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的
顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同
作业
A
D
B
C
E
F
2、叠合法比较
D
A
B
CE
F
DE边在∠ABC的外部,则
∠ABC<∠DEF
2、叠合法比较
A
D
B
C
DE与AB边重合,则
E
F
∠ABC=∠DEF
2、叠合法比较
A D
B
CE
F
DE边在∠ABC的内部,则
∠ABC>∠DEF
2、叠合法比较 D
B (E)
B (E)
B (E)
C
A
(F) (D)
(F)
A