北师大版八年级上册数学平方根与立方根练习题
北师大版八年级上册无理数、平方根、立方根练习
无理数、平方根、立方根练习（一）．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
如π=3.1415926…，2 1.414213=，－1.010010001…，都是无理数。
注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。
练习：1、在实数3.14，25，3.3333，3，0.412⋅⋅，0.10110111011110…，π，256- 中，有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数（二）算术平方根：如果一个正数a x =2)0(≥a ，则x 叫做a 的算术平方根。
规定0的算术平方根是0. （1）算术平方根的性质：（2）注意：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。
（三）平方根：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）例题解析：题型1、求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
（1）641的平方根是 （2）2)9(-算术平方根是 .（3）23的平方根是 ，（4）16的算术平方根是 .(5)216）（-的平方根是 ，算术平方根是 .1258-的立方根是 64的立方根是 （7）28）（-的立方根是 . 题型2、计算下列各式的值（1）25412181--（2）25)8(2+--（3）100)161()41(-⨯-⨯-（4）3027.0 （5）3216125-- （6）3833- （7）316437-题型3.求下列各式中x 的值. （1）()2336-x －25=0． (2)1319)3(213-=+-x题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题 1.已知0276433=-++b a ，求bb a )(-的立方根。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-3立方根》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．2．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1B．0C．1D．0和13．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣34．的平方根为（）A．±8B．±4C．±2D．45．给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是±3．其中，正确的有（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④6．下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数7．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或78．下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.19．下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．已知，则的值是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．﹣8的立方根是．12．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．13．﹣64的立方根与的平方根之和是．14．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．三．解答题15．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x这个数的立方根．16．已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根．17．若与互为相反数，求的值．18．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．19．若x、y都是实数，且y＝++8，求x+3y的立方根．20．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．21．已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．22．已知M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，试求M ﹣N的值．23．（1）（3x+2）2＝16（2）（2x﹣1）3＝﹣4．参考答案一．选择题1．解：＝2，2的算术平方根是．故选：C．2．解：0的平方根和立方根相同．故选：B．3．解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9，∴a＝±3，∴＝，或＝，故选：C．4．解：∵＝4，又∵（±2）2＝4，∴的平方根是±2．故选：C．5．解：①只有正数才有平方根，错误，0的平方根是0；②2是4的平方根，正确；③平方根等于它本身的数只有0，正确；④27的立方根是3，故原说法错误．所以正确的有②③．故选：C．6．解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．7．解：∵（﹣）2＝9，∴（）2的平方根是±3，即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D．8．解：A．10的立方根是，正确；B．﹣2是4的一个平方根，正确；C.的平方根是±，故错误；D．0.01的算术平方根是0.1，正确；故选：C．9．解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，∴①错误；∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；即正确的个数是0个，故选：A．10．解：∵，∴1﹣a＝﹣8，a＝9，∴＝＝3，故选：C．二．填空题11．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．13．解：∵﹣64的立方根是﹣4，＝4，∵4的平方根是±2，∵﹣4+2＝﹣2或﹣4﹣2＝﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．故答案为：﹣2或﹣614．解：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8．8的立方根是2．故答案为：2．三．解答题15．解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a+（2a+7）＝0，解得：a＝﹣10（2）∵a＝﹣10，∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x＝44﹣169＝﹣125，﹣125的立方根是﹣5．16．解；∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3a+1+a+11＝0，a＝﹣3，∴3a+1＝﹣8，a+11＝8∴这个数为64，故这个数的立方根为：4．17．解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴1﹣2x+3y﹣2＝0，1+2x＝3y，∴＝＝3．18．解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，∴x＝6，y＝8，∴x2+y2＝100，∴100的平方根为±10．19．解：∵y＝++8，∴解得：x＝3，将x＝3代入原式，得到y＝8，∴x+3y＝3+3×8＝27，∴＝3，即x+3y的立方根为3．20．解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7＝27把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2的算术平方根为10．21．解：∵a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2，∴a+b﹣5＝9，a﹣b+4＝8，解得：a＝9，b＝5．∴3a﹣b+2＝27﹣5+2＝24．22．解：因为M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3，解得：m＝6，n＝3，把m＝6，n＝3代入m+3＝9，n﹣2＝1，所以可得M＝3，N＝1，把M＝3，N＝1代入M﹣N＝3﹣1＝2．23．解：（1）开方得：3x+2＝4或3x+2＝﹣4，解得：x1＝，x2＝﹣2；（2）开立方得：2x﹣1＝﹣2，解得：x＝﹣．。
最新北师大版八年级上册数学平方根与立方根练习题
1）若x3=a（a＞0），那么a叫做x的，记为；
2）一个正数的立方根有个，0的个立方根为，负数有个立方根。
3）立方根的性质：（1） ＝，（2） ＝.
平方根与立方根练习题
一、填空题
1．如果 ，那么x＝________；如果 ，那么 ________；
2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；
20、下列说法正确的是（ ）
A．a的平方根是± ；B．a的算术平方根是 ；
C．a的算术立方根 ；D．-a的立方根是－ ．
21、满足- ＜x＜ 的整数x共有（ ）
A．4个；B．3个；C．2个；D．1个．
22、如果a、b两数在数轴上的位置如图所示，则 的算术平方根是（）；
A、a+b；B、a-b；C、b-a；D、-a-b；
2． 的值是（）．
A． B．3 C． D．9
3．设 、 为实数，且 ，则 的值是（）
A、1 B、9 C、4 D、5
4．如果 有意义，则x可以取的最小整数为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长是（）
A、 B、 C、 或 D、无法确定
6.若 能开偶次方，则 的取值范围是（）
附件（一）：
、DIY手工艺市场现状分析
3.(2x+1)2-16=04. (2x-5) =-27
（三）DIY手工艺品的“自助化”
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习（附答案） 一．平方根1．已知一个数的平方根是2a +5与﹣3a +25，求这个数．2．（1）若5a +1和a ﹣19是数m 的两个不同的平方根，求m 的值． （2）如果y ＝+3，试求2x +y 的值．二．算术平方根3．已知实数a ，b ，c 满足：b ＝+4，c 的平方根等于它本身．求的值．4．若一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， 是5的算术平方根，求x +5y 的平方根．三．非负数的性质：算术平方根 5．已知：（x +2）2与互为相反数，求（x +y ）2018的平方根．6．若+（1﹣y ）2＝0．（1）求x ，y 的值； （2）求+++…+()()202220221++y x 的值．四．立方根 7．已知M ＝是m +3的算术平方根，N ＝是n ﹣2的立方根，求：M ﹣N 的值的平方根． 五．计算器—数的开方8．（1）观察下表，你能得到什么规律？n 0.008 8 8000 80000000.2220200（2）请你用计算器求出精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出和的近似值．六．无理数9．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个七．实数10．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，负整数集合：（…）；负分数集合：（…）；无理数集合：（…）．八．实数的性质11．若|a|＝，则﹣的相反数是．12．已知|x﹣1|＝，求实数x的值．九．实数与数轴13．如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P 在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝；t＝1时，点Q表示的数是；当t＝时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T表示的数为；MT＝．（用含t的代数式填空）十．实数大小比较14．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．十一．估算无理数的大小15．阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．十二．实数的运算16．（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2．17．（1）计算：（2）求x的值：（x﹣5）3＝﹣8十三．二次根式的定义18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是．十四．二次根式有意义的条件19．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．十六．最简二次根式21．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有个．十七．二次根式的乘除法22．化简：（b＜0）．十八．化简分母中的二次根式23．计算：＝．24．阅读下面计算过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．求：（1）的值．（2）（n为正整数）的值．（3）+++…+的值．十九．可以合并的二次根式25．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为．26．若最简二次根式和是可以合并的二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．二十．二次根式的加减法27．计算：+的结果为．28．化简．29．化简：（）2﹣＝．二十二．二次根式的化简求值30．若x，y是实数，且y＝++，求（x+）﹣（+）的值．参考答案一．平方根1．解：∵一个数的平方根是2a+5与﹣3a+25，∴2a+5+（﹣3a+25）＝0，解得a＝30，∴2a+5＝2×30+5＝65，∴这个数是：652＝4225．2．解：（1）∵5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，∴5a+1+a﹣19＝0，解得a＝3，所以，5a+1＝3×5+1＝16，m＝162＝256；（2）由题意得，x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，所以，x2≥4且x2≤4，所以，x2＝4，解得x＝±2，又∵x+2≠0，∴x≠﹣2，所以，x＝2，y＝3，所以，2x+y＝2×2+3＝7．二．算术平方根3．解：∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a＝3把a代入b＝+4得：∴b＝4∵c的平方根等于它本身，∴c＝0∴＝．4．解：∵一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， ∴2a ﹣1﹣a +2＝0，解得：a ＝﹣1． ∴2a ﹣1＝﹣3， ∴x ＝（﹣3）2＝9． ∵是5的算术平方根，∴3×9﹣2y ﹣9＝2，解得：y ＝8． ∴x +5y ＝49．∴x +5y 的平方根是±7． 三．非负数的性质：算术平方根 5．解：因为：（x +2）2与互为相反数，所以：（x +2）2+＝0，又因为：（x +2）2≥0，≥0， 所以 x +2＝0，x +2y ＝0， 所以x ＝﹣2，y ＝1， 所以（x +y ）2018＝1，所以（x +y ）2018的平方根是±1． 6．解：（1）根据题意得，解得；（2）原式＝+++…+202320241＝1﹣+﹣+﹣+…+20231﹣20241＝1﹣20241＝20242023． 四．立方根 7．解：∵M ＝是m +3的算术平方根，∴m ﹣4＝2，解得m＝6，∴M＝＝3；∵N＝是n﹣2的立方根，∴2m﹣4n+3＝3，即12﹣4n+3＝3，解得n＝3，∴N＝＝1，∴M﹣N＝3﹣1＝2，∴M﹣N的值的平方根是±．五．计算器—数的开方8．解：（1）被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）∵，∴，．六．无理数9．解：3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，故选：C．七．实数10．解：在﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，中，负整数集合是：（﹣（﹣2）2，﹣|﹣2|，…）；负分数集合是：（﹣0.101001，﹣0.，…）；无理数集合是：（0.202002…，，…）．八．实数的性质11．解：∵|a|＝，∴a2＝6，∴﹣＝﹣＝﹣2，﹣2的相反数是2．故本题的答案是2．12．解：∵|x﹣1|＝，∴x﹣1＝±．解得：x＝+1或x＝﹣+1．∴x的值为1﹣或1+．九．实数与数轴13．解：（1）AB＝9﹣（﹣6）＝15，t＝1时，BQ＝3，OQ＝6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t＝15，t＝3，故答案为15，6，3（2）答：MN长度不变，理由如下：∵M为AP中点，N为BP中点∴MP＝AP，NP＝BP，∴MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB＝7.5．（3）则点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9﹣t；MT＝15﹣t；故答案为t﹣6，9﹣t，15﹣t；十．实数大小比较14．解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m十一．估算无理数的大小15．解：（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣，6﹣．十二．实数的运算16．解：（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2＝1﹣2+3﹣5﹣2＝﹣6+．17．解：（1）原式＝5﹣4+2＝3；（2）开立方得：x﹣5＝﹣2，解得：x＝3．十三．二次根式的定义18．解：∵8＝22×2，∴n的最小值是2．故答案为：2．十四．二次根式有意义的条件19．解：由题意，得3﹣x≥0，且x≠0，解得x≤3且x≠0，故答案为：x≤3且x≠0．十五．二次根式的性质与化简20．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．十六．最简二次根式21．解：，是最简二次根式，故答案为：2．十七．二次根式的乘除法22．解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝﹣3a2b×（﹣）＝a2b2×＝ab．十八．化简分母中二次根式23．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24．解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝﹣；（3）+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣）＝10﹣1＝9．十九．可以合并的二次根式25．解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．26．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．二十．二次根式的加减法27．解：原式＝+＝+2＝．故答案为：．28．解：＝﹣＝﹣＝﹣＝+4﹣﹣1＝3．二十一．二次根式的混合运算29．解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3，所以原式＝3﹣x﹣＝3﹣x﹣（3﹣x）＝0．故答案为0．二十二．二次根式的化简求值30．解：∵x，y是实数，且y＝++，∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，解得：x＝，∴y＝，∴（x+）﹣（+）的值．＝2x+2﹣x﹣5＝x﹣3＝﹣3＝﹣．。
北师大版八年级上册平方根及立方根练习
测 试1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________；2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．4．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 5．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；7．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．8.若0|2|1=-++y x ，则x+y=________ 9．若642=x ，则3x ＝________ 10．立方根是－8的数是________，64的立方根是________。
11．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x=________，y=________；13、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ；14.若x 的算术平方根是4，则x________；若3x =1，则x=________15.21++a 的最小值是____此时a 的取值是____16.若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x+y=________17.若的算术平方根是则x x -=5,16218.一个正数的一个平方根为－1.3，则它的另一个平方根为________.19.若==a a 则,2.1 若==m m 则,22 20.如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 21.2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．922.若24）（-的平方根与38-的和的绝对值是（ ）A 、0B 、4C 、 0或2D 、4或 0 23.下列各数没有平方根的是（ ）．A ．18B ．3)3(-C ．2)1(-D ．11.1 24.下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A. （1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4)25.下列说法中，正确的是（ ） Ａ．27的立方根是33= Ｂ．25-的算术平方根是5 Ｃ．a的三次立方根是Ｄ．正数a26.如果-()21x -有平方根，则x 的值是（ ） A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0； 27. 下列各式中，不正确的是（ ）><5=-100008125169()35-72921627174-28.求下列个数平方根29.求下列各数立方根27343-30.计算下列各式的值31.用平方根、立方根解方程1、 8)12(3-=-x 2、4(x+1)2=83、(2x+1)2 -16=04、(2x-5)3=-2732.已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a 的值。
北师大版八年级数学上册2.2平方根练习试题
2．2 平方根知识点回顾1、算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0，a ≥02、平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝± a.3、平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4、开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．【对应练习】算术平方根1．数5的算术平方根为( ) A. 5 B ．25 C ．±25 D ．± 52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( )A ．0B ．1C ．2D ．43．下列有关说法正确的是( )A ．0.16的算术平方根是±0.4B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________．6．求下列各数的算术平方根：(1)0.25; (2)13; (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？平方根1．81的平方根是( )A ．9B ．－9C ．±9D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________．4．计算： (1)( 3.1)2＝________； (2)（－8）2＝________．5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16; (4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．参考答案算术平方根1．A 2.D 3.D 4.0.9m 5.10 6．解：(1)0.25＝0.5. (2)13. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－382＝38. (4)179＝43. 7．解：100000÷40＝2500(cm 2)，2500＝50(cm)，故底面边长应是50cm.平方根1．C 2.B 3.256 4．(1)3.1 (2)8 5．解：(1)25的平方根是±5. (2)1681的平方根是±49. (3)0.16的平方根是±0.4. (4)(－2)2的平方根是±2.7．解：由题意得2x ＋1＋x －7＝0，解得x ＝2，∴2x ＋1＝5，x －7＝－5，∴这个正数为25.【课后作业】算术平方根一、选择题 1.下列各式中，正确的是（ ） A.－49- =－（－7）=7 B.412 =121C.1694+ =2+43=243D.25.0 =±0.52.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根 3.36的算术平方根是（ ）A.±6B.6C.±6D. 64.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A.m +2B.m +2C.22+mD.2+m5.当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）A.－3B.3C.2x －5D.5二、填空题 6.x 2=(－7)2,则x =______. 7.若2+x =2,则2x +5的平方根是______.8.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.9.已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______.10.若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______.三、解答题 11.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.12. 已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.13. 已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.14. 要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？15.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？平方根1．已知()0232212=++++-z y x ，求x+y+z 的值．2．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值．3．求55=-+x x 中的x ．4．若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a +b 的值．5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围．参考答案算术平方根一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.C二、6.±7 7.±3 8.0 9.3 10.6三、11.49 12.13 13.－2a －3b 14.6 m 15.乙的解答是正确的 略平方根1．因为21-x ≥0，()22+y ≥0，23+z ≥0，且()0232212=++++-z y x ，所以21-x =0，()22+y =0，23+z =0，解得21=x ，2-=y ，23-=z ，所以x +y +z = 3-．2．因为2x -1≥0，1-2x ≥0，所以 2x -1=0，解得 x =21 ，当 x =21时，y =5，所以 x y =21×5=25． 3．解：因为x -5≥0，x x -=-55≥0 ，所以 x =5 ．4．解：因为4113<< ，所以115+的整数部分为8，115-的整数部分为1，所以115+的小数部分3118115-=-+=a ，115-的小数部分1141115-=--=b ，所以1114311=-+-=+b a ．5．解：由04412=+-+-b b a ，可得0)2(12=-+-b a ，因为 1-a ≥0，2)2(-b ≥0， 所以1-a =0，2)2(-b =0，所以a = 1，b = 2，由三角形三边关系定理有：b- a < c < b +a ，即1 < c < 3．。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-3立方根》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．立方根与它本身相同的数是（）A．0或±1B．0或1C．0或﹣1D．02．下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．C．＝±6D．﹣3．若，则的值为（）A．5B．15C．25D．﹣54．的立方根为（）A．B．C．D．5．下列等式成立的是（）A．B．C．D．6．下列说法中：①3的平方根是；②﹣3是9的一个平方根；③的平方根是±；④0.01的算术平方根是0.1；⑤＝±2；⑥﹣8的立方根是2；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列说法中，不正确的是（）A．的立方根是±2B．的立方根是2C．的立方根是2D．的立方根是﹣2二．填空题8．若a3＝8，则a等于．9．计算﹣的结果是．10．的立方根是．11．+（b﹣1）2＝0，则3a+2b的立方根为．12．计算的结果是，4的平方根是，8的立方根是．13．如果和互为相反数，那么x2﹣y立方根是．三．解答题14．求下列各式中x的值：（1）3（5x+1）2﹣48＝0；（2）．15．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+5的算术平方根．16．求下列各式中的x：（1）4x2﹣49＝0；（2）；（3）25x2﹣64＝0；（4）343（x+3）3+27＝0．17．已知x的平方根是±3，y的立方根是2，求x+2y的算术平方根．18．已知a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4．（1）求a、b的值．（2）求a﹣3b﹣3的平方根．19．求下列各式中的x：（1）4x2﹣49＝0；（2）8（x﹣1）3＝﹣．20．已知2a﹣1的算术平方根是5，3a+b﹣1的立方根是4，求a+2b+35的平方根．参考答案一．选择题1．解：立方根与它本身相同的数是0或±1，故选：A．2．解：A、＝3，故A不符合题意；B、＝﹣，故B符合题意；C、＝6，故C不符合题意；D、﹣≠，无意义，故D不符合题意；故选：B．3．解：由题意可知：x﹣5＝0，y+25＝0，∴x＝5，y＝﹣25，∴＝＝﹣5，故选：D．4．解：∵（﹣）3＝，∴的立方根是．故选：A．5．解：A、＝9，故此选项不合题意；B、＝﹣3，故此选项符合题意；C、＝±5，故此选项不合题意；D、＝2，故此选项不合题意；故选：B．6．解：①3的平方根是±；②﹣3是9的一个平方根；③的平方根是±；④0.01的算术平方根是0.1；⑤＝2；⑥﹣8的立方根是﹣2；综上：说法正确的有②③④，故选：C．7．解：A.的平方根是±2，此选项错误，符合题意；B.的立方根是2，此选项正确，不符合题意；C.的立方根是2，此选项正确，不符合题意；D．﹣的立方根是﹣2，此选项正确，不符合题意；故选：A．二．填空题8．解：∵a3＝8，∴a＝＝＝2，故答案为：2．9．解：原式＝﹣3．故答案为：﹣3．10．解：∵，∴的立方根，就是的立方根，即．故答案为：．11．解：∵+（b﹣1）2＝0，≥0，（b﹣1）2≥0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1．∴3a+2b＝3×（﹣1）+2×1＝﹣1．∵﹣1的立方根为﹣1，∴3a+2b的立方根为﹣1．故答案为：﹣1．12．解：，，．故答案为：2，±2，2．13．解：∵和互为相反数，∴+＝0，∴3+x＝0，2y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝1，∴x2﹣y＝9﹣1＝8，则8的立方根是2．故答案为：2．三．解答题14．解：（1）3（5x+1）2﹣48＝0，（5x+1）2＝16，5x+1＝±4，5x＝3或5x＝﹣5，x＝或x＝﹣1．（2），（x﹣1）3＝﹣，x﹣1＝，x＝﹣．15．解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵3a+2b+4的立方根是﹣2，∴3a+2b+4＝﹣8，∴12+2b﹣4＝﹣8，解得b＝﹣12，当a＝4，b＝﹣12时，4a﹣5b+5＝16+60+5＝81，∴4a﹣5b+5的算术平方根为9．16．解：（1）4x2﹣49＝0，∴4x2＝49，即：，∴；（2），∴，∴，解得：；（3）25x2﹣64＝0，∴25x2＝64，即：，解得：；（4）343（x+3）3+27＝0，∴343（x+3）3＝﹣27，即：，∴，解得：．17．解：∵（±3）2＝x，23＝y，∴x＝9，y＝8，∴x+2y＝9+2×8＝25．18．解：（1）∵a﹣1的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，∴，解得：a＝9，b＝﹣10；（2）当a＝9，b＝﹣10时，a﹣3b﹣3＝9+30﹣3＝36，则36的平方根是±6．19．解：（1）4x2﹣49＝0，4x2＝49，x2＝，x＝；（2）8（x﹣1）3＝﹣，（x﹣1）3＝﹣，x﹣1＝﹣，x＝﹣．20．解：∵2a﹣1的算术平方根是5，3a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝25，3a+b﹣1＝64．解得：a＝13，b＝26．∴a+2b+35＝13+52+35＝100．∴a+2b+35的平方根为±10．。
探讨平方根、算术平方根、立方根的联系与区别
解：由题意得AC＝5.5米， BC＝4.5米，∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB2=AC2-BC2=-4.52=10
AB= 10 米 所以帐篷支撑竿的高是 10 米
做一做：
2、求x的值
3 x 12 363 解： x 12 121
x 1 121
x 1 11 或 x 1 11
平方根包含算术平方根， 算术平方根 是平方根的一种.
只有非负数才有平方根和算术平方根.
2.平方根、算术平方根、立方根的联系：
0的平方根是0 0的算术平方根是0 0的立方根是0
区别 1. 定义不同：
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根.
一般地，如果一个数x 的平方等于a，即 x2＝a， 那么这个数x 叫做a 的平方根（也叫做二次方根).
6.等于它本身的数不同：
算术平方根等于它本身的数是0、1 平方根等于它本身的数是0 立方根等于它本身的数是0、1、-1
7.探索发现的公式不同：
灵活运用公式：
a2 | a|
( a)2 a
, 3
3a a
3 a3 a, 3 a 3 a；
解决问题：
1、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子 AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐 篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多
北师大版数学八年级上册
探讨算术平方根、平方根、 立方根的联系与区别
问题引入：
1、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一 根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地 面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，
则帐篷支撑竿的高是多少米？
北师大版八上平方根练习
平方根练习1、以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=2、下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个C ．1个D ．4个3．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±4．36的平方根是（ ）5．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±6、若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a - C ．2a - D ．3a 7．3612892=x ，那么x 的值为（ ）A ．1917±=x B ．1917=x C ．1817=x D ．1817±=x 8、.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-9．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；10．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=11. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a12、数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是（ ）A 、aB 、-aC 、a 2－D 、a 3 13、若x 、y 都是实数，且√2x −1+√1−2x +y =4，则xy 的值为( )A. 0B. 12C. 2D. 不能确定14、一个正数的两个平方根分别是2a −1与−a +2，则a 的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −215、若a =√3b −1−√1−3b +6，则ab 的算术平方根是( )A. 2B. √2C. ±√2D. 416、√36的算术平方根是( )A. 6B. −6C. ±6D. √617、一个数的平方根等于它本身的数是( ) A. −1 B. 0 C. ±1D. ±1或0 18、若m 是√16的算术平方根，则m +3= ______1. 有一个数值转换器，原理如图：当输入x 为81时，输出的y 的值是______ ．2、若x −2有平方根，则实数x 的取值范围是______．3、a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是9，则a +b = ______ ．4_______；9的平方根是_______的平方根是 ，5、的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ；210-的算术平方根是 ，0)5(-的平方根是 ； 6．当_______x 时，3x -有意义；当_______x 时，x -11有意义；当______ 时，式子21--x x 有意义； 7．若22-a 与|b ＋2|是互为相反数，则（a －b ）2＝______． 8、()26-的算术平方根是__________。
北师大版八年级上册第二章实数 平方根、立方根、实数专项训练含答案
图1北师大版八年级上册第二章实数 平方根、立方根、实数专项训练知识回顾1．平方根与算术平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的_______，记住______；如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______，记住______.（2）性质：一个正数的平方根有_________个，它们互为___________；0的平方根是_________；负数没有_____________.2．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的_________，记住______.（2）性质：正数的立方根是_______数；负数的立方根是_______数；0的立方根是_____.3．实数的有关概念及性质（1）概念：无限不循环小数叫做___________；有理数和无理数统称为_________.（2）实数的分类：按定义实数可分为__________和__________；按正、负性实数可分为__________、____________和__________.（3）实数与数轴：__________与数轴上的点是一一对应的；在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数_________.（4）实数的性质：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义_________；有理数的运算法则和运算律对于实数仍然________.智能训练1．下列实数是无理数的是（）.A ．1.414BCD ．－1.010101012．下列各式比较大小正确的是（ ）.A ．＜ B ．－＜－3.14πC． 3D ．＞3．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则下列各数中有平方根的是（ ）.A ．a ＋bB ．a －bC ．abD ．b －a4．下列选项中不正确的是（ ）.A ．分数一定不是无理数B ．算术平方根都是非负数C ．立方根等于它本身的数有0和1D ．一个实数不是有理数就是无理数5_______，的绝对值是________.1-6．如果a 是100的平方根，b 是125的值是________.7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是_______.8．计算下列各题：（1（2＋＋32019(1)--9．如果一个正数x 的平方根为a ＋1和a－5.（1）求a 和x 的值；（2）求7x ＋1的立方根.1．下列运算正确的是（ ）.A ．B ．23=-7=±C ． D25-=0.1=-2．－27的算术平方根的和是（）.A．－1B ．0C ．3D ．63．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a －b |的结果是（）.A ．2a －bB ．－bC ．bD ．－2a ＋b 是有理数图1图24．若实数、，则y －x 的平方根为________.x y 0=5．有一块正方体木块，体积是125cm 3，因施工需要，需将它锯成8块同样大小的正方体，则每个小正方体木块的表面积是________.6．如图2，在数轴上点O 、B 、C 所表示的实数分别为0、1，若点B 到点C 的距离与点O 到点A 的距离相等，设点A 表示的实数为x.（1）写出实数x 的值；（2）求的值.2018(x -7是无限不循环小数，其小数部分不可能全部地写出来.（1－1的小数部分，你认为有道理吗？为什么？（2）已知12＋n ，其中m是整数，且0＜n ＜1，求m －n 的算术平方根.参考答案基础巩固1．C ．提示：选项A 、D 中的数是有限小数，故是有理数，选项C =4是整数.2．B ．提示：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；由于＞3.14，所以－＜－3.14.ππ3．D ．提示：由数轴可知，a ＋b ＜0，a －b ＜0，ab ＜0，b －a ＞0，只有非负数才有平方根.4．C ．提示：立方根等于它本身的数有0、1和－1.5．.－2，.12-11-(11-=6．11. 提示：根据题意得a=±10，b=5==11.7．. 提示：当x=64；当再次输入x=8时，=8=8．解：（1）原式=0.2－(－0.4)－7×0.1=0.6－0.7=－0.1.（2）原式=－1－＋2＋3×2=7.13139．解：（1）根据题意，得(a ＋1)＋(a －5)=0，解得a=2.所以a ＋1=3，a －5=－3.因为9的平方根是±3，所以x=9.（2）由于7x ＋1=7×9＋1=64.4=能力提升1．D ．提示：选项A 的结果为3，选项B 的结果为7，选项C 的结果为－5.2．B ．提示：－27的立方根是－3=9，其算术平方根是3；故3＋(－3)=0.3．C ．提示：由数轴知，且，故|a －b |=－(a －b )－(－a )= b.0a b -<0a <4．±2. 提示：由题意得y －5=0，5x －y=0，所以y=5，x=1，即y －x=4，故=±2.5．. 提示：设每个小正方体的棱长为xcm. 则有x 3=，解得x=. 所以其表面积为752125852×.25()27562=6．解：（1）由于点B 到点C －1，点O 到点A 的距离为x ，所以 1.（2）当x －1时，==1.2018(x 201820181(1)=-7．解：（1）有道理. 的整数部分是1，将这个数减去整数部分，其差就是小数部分.（2）由于23，故12＋2).所以12的整数部分m=14，小数部分 2.所以m －n =14－－2)=16=4.。
立方根
（3）下列说法中正确的是( )
A.-4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.361的立方根是61
D.-5的立方根是35-
（4）如果a<0，那么a 的立方根是( )
A.3a
B.3 3a -
C.-3a
D.±3a
（5）下列运算正确的是( )
A.-丨-3丨 =3
B.（31
）-1
C.9=±3
D.327-=-3
（6）在下列各式
389=23
，3001.0=0.1，301.0=0.1， =-27中，正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.求下列各数的立方根：
(1)64125； (2)-0.216；(3)1258； (4)-343
27(5)26
4.求下列各式的值：
(2)-3512.0；
5.求下列各式中x 的值：
(1)x 3-216=0；
(2)125x 3=-1；
(3)(x+5)3=64；
(4)(x+1)3+1000=0.
数学思考
6.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求xy 的值.
解决问题 7.小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为80×60×40(单位：cm).现小明要将这箱苹果分装在三个大小一样的正方体纸箱内，问这三个正方体纸箱的棱长为多少厘米? 开阔视野
8.若=k-4，求k 的值.
参考答案
开阔视野8.4。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-3立方根》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．如果a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，则b a＝（）A．﹣1B．1C．﹣3D．32．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．±3都是27的立方根B．的算术平方根是C．D．81的算术平方根是﹣94．若m2＝16，则的值为（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或25．下列说法中，正确的是（）①﹣64的立方根是﹣4；②49的算术平方根是7；③的平方根为±；④的平方根是．A．①②B．②③C．③④D．②④6．已知M＝是9的算术平方根，7a+3b﹣1的平方根为±4，N＝，则M+2N 的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．下列说法正确的是（）A．﹣22的算术平方根是﹣2，即＝﹣2B．±2是4的平方根，即＝±2C．±表示3的平方根D．8的立方根是2，即＝28．若一个正方体的体积为64cm3，则该正方体的棱长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．16cm9．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题10．下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣2是﹣8的立方根；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是±3，中正确的有．（只填序号）11．8的立方根为x，4是y+1的一个平方根，则x﹣y＝．12．的平方根是，﹣27的立方根是．13．已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x+69的算术平方根是．14．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是．15．把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．16．若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是．三．解答题17．已知3a﹣1的立方根是2，a﹣2b的平方根是±3，求a﹣b的值．18．求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝25；（2）（x﹣3）3+27＝0．19．化简．（1）＝，＝，＝，＝．（2）＝，＝．＝，＝．（3）根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简．+﹣20．已知+2＝x，且与互为相反数，求x，y的值．参考答案一．选择题1．解：∵a+1的算术平方根是2，27的立方根是1﹣2b，∴a+1＝4，1﹣2b＝3，∴a＝3，b＝﹣1，∴b a＝（﹣1）3＝﹣1．故选：A．2．解：A＝＝2，所以A选项不符合题意；B．，所以B选项不符合题意；C．＝7，所以C选项不符合题意；D．﹣＝﹣0.9，所以D选项符合题意；故选：D．3．解：A、3是27的立方根，不符合题意；B、的算术平方根是，不符合题意；C、﹣＝2，符合题意；D、81的算术平方根是9，不符合题意，故选：C．4．解：∵m2＝16，∴m＝±4．∴当m＝4，；当m＝﹣4时，．综上：＝0或﹣2．故选：C．5．解：①﹣64的立方根是﹣4，原说法正确；②49的算术平方根是7，原说法正确；③﹣没有平方根，原说法错误；④的平方根是±，原说法错误；正确的有①②；故选：A．6．解：∵9的算术平方根是3，∴M＝＝3，∴5a+2b＝9，又∵7a+3b﹣1的平方根为±4，∴7a+3b﹣1＝16，∴，解得a＝﹣7，b＝22，∴N＝＝＝＝﹣2，∴M+2N＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，而﹣1的立方根为﹣1，∴M+2N的立方根为﹣1，故选：A．7．解：A．由﹣22＝﹣4＜0，得﹣22没有算术平方根，那么A错误，故A不符合题意．B．根据平方根的定义，（±2）2＝4，得，那么B错误，故B不符合题意．C．根据平方根的定义，表示3的平方根，那么C正确，故C符合题意．D．根据立方根的定义，23＝8，得，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．8．解：∵一个正方体的体积为64cm3，∴该正方体的棱长为＝4cm．故选：A．9．解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是±1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．所以正确的个数是1，故选：A．二．填空题10．解：①﹣2是4的平方根，故①符合题意．②16的平方根是±4，故②不符合题意．③﹣2是﹣8的立方根，故③符合题意．④0.25的算术平方根是0.5，故④符合题意．⑤的立方根是，故⑤不符合题意．⑥的平方根±3，故⑥符合题意．故答案为：①③④⑥．11．解：∵8的立方根为x，4是y+1的一个平方根，∴x＝2，y+1＝16，即x＝2，y＝15，∴x﹣y＝2﹣15＝﹣13，故答案为：﹣13．12．解：的平方根为＝＝；﹣27的立方根为＝﹣3，故答案为：，﹣3．13．解：∵5x﹣2的立方根是﹣3，∴5x﹣2＝﹣27，解得：x＝﹣5，∴x+69＝﹣5+69＝64，∴x+69的算术平方根是8；故答案为：8．14．解：＝8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是．故答案为：．15．解：∵9的平方根为﹣3，3，9的立方根为，∴把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣3＜＜3．故答案为：﹣3＜＜3．16．解：若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是0或1，故答案为：0或1三．解答题17．解：由题意得，3a﹣1＝23＝8，a﹣2b＝（±3）2＝9．∴a＝3，b＝﹣3．∴a﹣b＝3﹣（﹣3）＝6．18．解：（1）（x+2）2＝25，x+2＝±5，x1＝﹣7，x2＝3；（2）（x﹣3）3+27＝0，x﹣3＝﹣3，x＝0．19．解：（1）＝2，＝2，＝0，＝|a|，故答案为：2、2、0、|a|；（2）＝3，＝﹣3.＝0，＝a，故答案为：3、﹣3、0、a；（3）由图可得，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴＝b+b﹣a﹣（a﹣b）＝b+b﹣a﹣a+b＝3b﹣2a．20．解：∵+2＝x，即＝x﹣2，∴x﹣2＝0或1或﹣1，解得：x＝2或3或1，∵与互为相反数，即+＝0，∴3y﹣1+1﹣2x＝0，即3y﹣2x＝0，∴x＝2时，y＝；当x＝3时，y＝2；当x＝1时，y＝．。
八年级数学上册第二章实数2立方根练习(新版)北师大版
2、立方根一、选择题1、如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ） A.－3 B.－33 C.±3 D.33或－332、若x ＜0，则332x x -等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x 3、若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或－10 4、如右图：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）A.5－13B.－5－13C.2D.－25、如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ） A.21 B.27 C.21或27 D.以上答案都不对6、在下列各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确个数是（ ） A.1 B.2C.3D.4 7、若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -8、如果36x -是6－x 的三次方根，那么（ ）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数9、若规定误差小于1，那么60的估算值为( )A.3B.7C.8D.7或810、立方根等于本身的数是( )A.-1B.0C.±1D.±1或0二、填空题11、若x <0，则2x =______；33x =________。
12、若x =(35-)3，则1--x =__________。
若a ＜0，则(3a -)－3=___________。
13、a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a 2＋b 2＝____________。
14、大于－317且小于310的整数有________________。
三、解答题15、估算下列数的大小：（1）3261（误差小于1） （2）5.25(误差小于0.1)16、通过估算，比较下列数的大小.（1）215-和21 （2）5117+与10917、下列估算结果是否正确?为什么? (1)2.374≈6.8； (2)3800≈20.18、（1）要造一个面积为230m 的圆形花坛，它的半径应是多少（π取3.14，结果保留2个有效数字）？（2）要造一个高与底面圆直径相等的圆柱形容器，并使它的容积为。
北师大版八年级上数学第二章实数平方根、立方根（含答案）
北师大版八年级上数学第二章实数平方根、立方根（含答案）北师大版八年级上数学第二章实数平方根、立方根一．选择题（共5小题）1．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中，正确的个数为（）①无限小数都是无理数；②无限不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．若一个正方形的面积是8，则估计它的边长大小在（）A．2.6与2.7之间B．2.7与2.8之间C．2.8与2.9之间D．2.9与3之间5．有如下语句：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0，其中错误的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题（共26小题）6．如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为．7．如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE＝CD，BE：CE＝5：6，S△BDE＝75，则S△ABC＝．8．计算：＝．9．的算术平方根为3．（判断对错）10．实数的算术平方根为．11．若3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是，x ＝．12．的算术平方根是．13．＝1.01，求＝．14．已知a+1＝20002+20022，计算＝．15．若a＝1，b＝3，则＝．16．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为．17．的平方根是．18．（﹣2.5）2的平方根是．19．0.25的平方根是．20．某数的平方根为a+6和2a﹣3，则这个数为．21．已知a2＝，则a＝．22．若|x+2|+（x+y）2+＝0，则x+y+z＝．23．已知（2a+b）2与互为相反数，则b a＝．24．代数式+2的最小值是．25．下列语句正确的是（只填序号）．①的算术平方根是2②36的平方根是6③的立方根是±④﹣8的立方根是﹣226．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值．27．直接写出下列各式的值：（1）＝；（2）±＝；（3）＝．28．若2x3a﹣2b y3与﹣4xy2a﹣b是同类项，则7a﹣5b的立方根是．29．9的平方根是，算术平方根是，﹣8的立方根是．30．在实数﹣和之间的所有的整数和为．31．?较??：﹣．（填“＞”或“＜”号）．三．解答题（共9小题）32．探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．33．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝100°，AB平分∠WAC．在线段AC上有一动点D，连接BD并作∠DBE，使∠DBE＝50°，BE边交直线AW于点E，连接DE．（1）如图1，当点E在射线AW上时，直接判断：AE+DE CD；（填“＞”、“＝”或“＜”）（2）如图2，当点E在射线AW的反向延长线上时，①判断线段CD，DE，AE之间的数量关系，并证明；②若S四边形ABDE﹣S△BCD＝6，且2DE＝5AE，AD＝AE，求S△ABC的值．34．（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．35．如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连结MD，过点D作DN⊥DM 交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．36．如图所示的三角形都是直角三角形，都有一条直角边是1，面积分别S1，S2…，OA1＝1，斜边分别是OA2，OA3…（1）填空：OA10＝OA n＝S10＝S n＝（2）求S12+S22+S32+…+S102的值．37．已知x、y是实数，+y2﹣6y+9＝0，若3x﹣y的值．38．已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）＝0，那么x2011﹣y2011．39．（1）若（﹣b+1）2与互为相反数，求（a+b）2004的值．（2）已知a的两个平方根为3b﹣1和b+5，求a的值．40．已知﹣2的整数部分是a，小数部分是b，求+2a的值．参考答案一．选择题（共5小题）1．B；2．C；3．D；4．C；5．B；二．填空题（共26小题）6．1；7．440；8．10；9．×；10．；11．﹣4；7；12．；13．101；14．4002；15．3；16．25；17．±；18．±2.5；19．±0.5；20．25；21．；22．﹣2；23．16；24．2；25．④；26．12；27．3；；3；28．0；29．±3；3；﹣2；30．0；31．＜；三．解答题（共9小题）32．；33．＝；34．；35．；36．；；；；37．；38．；39．；40．；。
2024八年级数学上册第二章实数测素质平方根立方根及无理数的估算习题课件新版北师大版
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三、解答题(共52分)
15. (8分)[母题教材P29习题T3] 求下列各式中 x 的值：
(1)4 x2－9＝0；
(2)(2 x ＋1)3＝－64.
2
2
2
【解】(1)4 x －9＝0，4 x ＝9， x ＝ ，
故 x ＝± .
(2)(2 x ＋1)3＝－64，2 x ＋1＝－4，2 x ＝－5，
.
+
【答案】A
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二、填空题(每题4分，共24分)
9. [2023郴州]计算 ＝
3 .
10. [新视角·结论开放题]写出一个比 大且比 小的整
数： 2(或3) .
11. 若 a ， b 为两个连续整数，且 a ＜ ＜ b ，则 a ＋ b
【解】由题意得2 a －1＝9，3 a ＋ b ＋1＝27，
解得 a ＝5， b ＝11.
(2)求 a ＋ b 的算术平方根.
【解】由(1)可得 a ＋ b ＝16，
所以 a ＋ b 的算术平方根为4.
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A． B．3 C． D．9
3．设 、 为实数，且 ，则 的值是（ ）
A、1 B、9 C、4 D、5
4．如果 有意义，则x可以取的最小整数为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长是（ ）
A、 B、 C、 或 D、无法确定
6. 若 能开偶次方，则 的取值范围是（ ）
9.若 ，则x+y=；
10．若 ，则 ＝＿＿＿＿.
11．立方根是－8的数是＿＿＿， 的立方根是＿＿＿＿。
12．如果x、y满足 =0，则x=，y=＿＿＿；
13、如果a的算术平方根和算术立方根相等，则a等于；
14.若x的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 =1，则x=＿＿＿
二、选择题
1. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
．正数 的算术平方根是
14．下列命题中正确的是（ ）
（1）0.027的立方根是0.3；（2） 不可能是负数；（3）如果a是b的立方根，那么ab 0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1.
A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（4）D.（3）(4)
四、解答题
1.已知： 实数a、b满足条件
2.已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a的值
3.（1）若b= + +2,求ba的值。
（2）已知a、b满足 +2 =b+4,求ab的值
4.实数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，化简 ．
5.已知一个正方体的体积是1000 ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488 ，问截去的每个小正方体的棱长是多少？
23、如果- 有平方根，则x的值是（ ）
A、x≥1；B、x≤1；C、x=1；D、x≥0；
24．已知 中，a是正数，如果a的值扩大100倍，则 的值（ ）
A、扩大100倍；B、缩小100倍；C、扩大10倍；D、缩小10倍；
三、解方程
1. 2．4(x+1)2=8
3.(2x+1)2-16=04. (2x-5) =-27
15.下列各式中，不正确的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
16．若a<0，则 等于（）
A、 B、 C、± D、0
17、化简 的结果是（ ）
A.3 B.－3 C.±3 D．9
18．已知正方形的边长为a，面积为S，则（ ）
A． B．± C． D．
19、算术平方根等于它本身的数（ ）
A、不存在；B、只有1个；C、有2个；D、有无数多个；
20、下列说法正确的是（ ）
A．a的平方根是± ；B．a的算术平方根是 ；
C．a的算术立方根 ；D．-a的立方根是－ ．
21、满足- ＜x＜ 的整数x共有（ ）
A．4个；B．3个；C．2个；D．1个．
22、如果a、b两数在数轴上的位置如图所示，则 的算术平方根是（ ）；
A、a+b；B、a-b；C、b-a；D、-a-b；
A． B. C. D.
7. 若 为正整数,则 等于（ ）
A．-1 B.1 C.±1 D.
8. 若正数 的算术平方根比它本身大，则（ ）
A. B. C. D.
9、2008年是北京奥运年，下列各整数中，与 最接近的一个是（ ）
A．43；B、44；C、45；D、46；
10．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
学生
学校
年级
教师
授课日期
授课时段
课题
平方根与立方根习题课
重点
难点
教学步骤及教学内容
【知识归纳】
1.平方根：
（1）若x2=a（a＞0），那么a叫做x的，我们把称为算术平方根,
记为。规定，0的算术平方根为。
（2）一个的平方根有2个，它们互为；
只有1个平方根，它是0本身;没有平方根。
（3）两个公式：（ ）2＝（）；
2.立方根：
1）若x3=a（a＞0），那么a叫做x的，记为；
2）一个正数 的立方根有个，0的个立方根为，负数有个立方根。
3）立方根的性质：（1） ＝，（2） ＝.
平方根与立方根练习题
一、填空题
1．如果 ，那么x＝________；如果 ，那么 ________；
2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；
3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．
4. 若 ，若 。
5． 的平方根是_______， 的算术平方根是_________， 的算术平方根是；
6．当 时， 有意义；当 时， 有意义；
7．若一个正数的平方根是 和 ，则 ，这个正数是；
8． 的最小值是________，此时 的取值是________．
A、n+1；B、 +1；C、 ；D、 。
11.以下四个命题
①若 是无理数，则 是实数；②若 是有理数，则 是无理数；③若 是整数，则 是有理数；④若 是自然数，则 是实数．其中，真命题的是（ ）
Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．③Ｄ．④
12.当 ，下列关系式成立的是（ ）
Ａ． ， Ｂ． ，
Ｃ． ， Ｄ． ，
13.下列说法中，正确的是（ ）