三年级数学《成反比例的量》
2023认识成反比例的量教学设计
2023认识成反比例的量教学设计2023认识成反比例的量教学设计篇1教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的'量是不是成反比例。
2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：教学过程：一、教学例11、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。
通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。
小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价=总价（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。
（板书：路程和时间成正比例）二、教学“试一试”1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。
3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
《成反比例的量》教案
《成反比例的量》教案一、教学目标1. 让学生理解成反比例的量的概念，能判断两种相关联的量是否成反比例。
2. 培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 成反比例的量的定义及判断方法。
2. 反比例函数的性质及应用。
三、教学重点与难点1. 重点：成反比例的量的概念及判断方法。
2. 难点：反比例函数的应用。
四、教学方法1. 采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中掌握成反比例的量的概念。
2. 运用案例分析、师生互动等教学手段，引导学生理解反比例函数的性质及应用。
五、教学过程1. 导入新课：引导学生回顾正比例的量的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：让学生自主探究成反比例的量的定义及判断方法。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
4. 师生互动：讲解反比例函数的性质，解答学生疑问。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教案剩余章节将在后续回复中提供。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对成反比例的量的理解和判断方法的掌握情况。
2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对反比例函数性质和应用的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在合作交流中的表现，评估他们的团队协作能力和问题解决能力。
七、教学拓展1. 对比正比例和反比例的量，让学生深入理解两种比例关系的区别和联系。
2. 引入实际案例，让学生探讨反比例函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等。
八、教学反思1. 教师自我评估：反思教学过程中的有效性和不足之处，如教学方法、课堂管理等方面。
2. 学生反馈：收集学生的意见和建议，了解他们对本节课教学内容的掌握和教学方式的接受程度。
九、教学资源1. 教学课件：制作精美的课件，辅助教学，增强学生的学习兴趣。
2. 练习题库：整理一份涵盖各种类型题目的题库，方便学生进行课后练习。
3. 案例资料：收集相关的实际案例资料，用于课堂分析和拓展。
数学教案-成反比例的量
数学教案－成反比例的量一、教学目标1.让学生理解反比例的概念，掌握反比例量的性质和判断方法。
2.培养学生运用反比例的知识解决实际问题的能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点1.教学重点：理解反比例的概念，掌握反比例量的性质。
2.教学难点：运用反比例的知识解决实际问题。
三、教学准备1.教学课件2.教学道具：直尺、圆规、三角板等3.教学素材：生活中的反比例实例四、教学过程一、导入新课师：同学们，我们之前学习了正比例的概念，谁能告诉我什么是正比例？生：正比例是指两个量的比值一定。
师：很好！今天我们要学习一个新的概念——反比例。
我们先来看一个生活中的实例。
（展示教学素材：水龙头的水流速度和喷头距离的关系）师：请大家观察，当喷头距离越远时，水流速度会发生什么变化？当喷头距离越近时，水流速度又会发生什么变化？生：喷头距离越远，水流速度越慢；喷头距离越近，水流速度越快。
师：这就是反比例的初步理解。
下面我们来正式学习反比例的概念。
二、探究新知1.反比例的概念师：反比例是指两个量的乘积一定。
我们可以用数学公式来表示：xy=k（其中k为常数）。
2.反比例量的性质（1）当其中一个量增大时，另一个量会减小；（2）当其中一个量减小时，另一个量会增大；（3）反比例量的图像是一条经过原点的曲线，我们称之为双曲线。
3.判断反比例的方法（1）观察两个量的变化趋势，看是否符合反比例的性质；（2）计算两个量的乘积，看是否为常数。
三、案例分析师：现在我们来分析几个生活中的反比例实例。
1.实例1：汽车行驶速度与时间的关系师：当汽车行驶速度增大时，行驶时间会发生什么变化？反之，当行驶速度减小时，行驶时间又会发生什么变化？生：行驶速度增大，行驶时间减小；行驶速度减小，行驶时间增大。
师：这是一个典型的反比例关系。
我们可以用公式表示：v×t=s （其中s为路程，为常数）。
2.实例2：电流与电阻的关系师：当电流增大时，电阻会发生什么变化？反之，当电流减小时，电阻又会发生什么变化？生：电流增大，电阻减小；电流减小，电阻增大。
成反比例的量教学反思
成反比例的量教学反思引言成反比例的量是数学中的一种重要关系，也是中学数学教学中常常会涉及到的内容。
学生在学习这一知识点时，可能会遇到各种各样的困惑和难题。
本文旨在对成反比例的量的教学进行反思，探讨如何更好地解决学生在学习中的困惑，提高教学效果。
问题分析在成反比例的量的教学中，学生常常会遇到以下问题：1.难以理解成反比例的概念：学生对成反比例概念的理解可能比较困难，无法准确把握成反比例的特征和规律。
2.求解过程不清晰：学生在求解成反比例的量问题时，可能会出现求解步骤不清晰、思路混乱的情况。
3.无法应用到实际问题中：学生对成反比例的量在实际问题中的应用可能不够充分，无法将所学知识与实际问题相结合。
解决方法为了解决上述问题，我们可以采取以下方法来提高成反比例的量的教学效果：1. 清晰明了地讲解概念在教学过程中，我们应尽量简单明了地解释成反比例的概念和特征。
可以通过具体的例子来引导学生理解成反比例的特点和规律。
同时，可以借助图表等可视化工具来帮助学生更直观地理解成反比例的关系。
2. 引导学生掌握求解步骤在讲解求解成反比例问题时，我们应该引导学生掌握清晰的求解步骤。
可以分步骤解析问题，帮助学生更好地理清思路。
例如，可以先确定成反比例的关系式，再根据已知条件列方程，最后解方程找出未知量。
3. 拓展实际应用示例为了帮助学生将所学知识应用到实际问题中，我们可以提供更多的实际应用示例。
例如，可以以生活中的实际问题为例，引导学生分析问题、提出解决方案，并通过计算验证解决方案的正确性。
4. 练习与评价在教学过程中，针对成反比例的量的练习是非常重要的。
我们可以提供大量的练习题目，通过练习来巩固学生的掌握程度。
同时，我们也应该及时评价学生的作业，帮助他们发现并纠正错误，进一步提高学习效果。
结论通过对成反比例的量教学的反思，我们可以发现，清晰明了地讲解概念、引导学生掌握求解步骤、拓展实际应用示例以及进行练习与评价，是提高教学效果的关键因素。
《成反比例的量》课件
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖 边长与所需块数。
制作：巩晔
10×6＝60 30×2＝60 60×1＝60
速度×时间＝路程 （一定）
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
60 50 40 30 20 … 每瓶的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
数量/瓶
（1）表中有哪两种量？ 表中有每瓶的果汁量和装瓶的数量两种量 （2）装瓶的数量是怎样随着每瓶的果汁量变化的? 每瓶的果汁量扩大，装的瓶数反而缩小； 每瓶的果汁量缩小，装的瓶数反而扩大；
x×y=k
（一定）
小朋友要去游大雁塔,不同的交通工具 所需时间如下,请把表填完整。
速度/千米 时间/时 10 6 20 30 2 … …
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分 别是多少？比值是多少？
速度和所需时间的积总是一定的：
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
数量/瓶
每瓶的容量/ml
60 50 40 30 20 … 100 120 15 200 300 …
（3）它们的关系是什么？ 每瓶的果汁量和装的瓶数的积是一定的 每瓶的果汁量× 装的瓶数＝ 果汁总量（一定）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 课堂小结
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主
要是看它们的积是不是一定的。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
《成反比例的量》正比例和反比例
《成反比例的量》正比例和反比例汇报人：目录•成正比例的量•成反比例的量•正比例与反比例的联系与区别•实际应用中的正比例与反比例•总结与展望01成正比例的量0102当两个量的比值保持恒定时，它们之间存在正比例关系。
正比例是指当一个量增加时，另一个量相应地增加，反之亦然。
当一个量变化时，另一个量也会按照固定的比例变化。
工资和工作时间成正比例。
当工作时间增加时，工资也会相应地增加。
速度和时间成正比例。
当速度增加时，时间会相应地减少。
0102030402成反比例的量如果两个量的乘积是一个常数，那么这两个量成反比例。
成反比例的量反比例的概念反比例关系的特点当两个量的乘积固定时，一个量增大时，另一个量就会减小，这种关系称为反比例。
当一个量增加时，另一个量减少；当一个量减少时，另一个量增加。
030201反比例的两个量的乘积是定值。
反比例的图像：在反比例函数图像上，每一个点的横纵坐标的乘积都是一个常数。
和时间的关系等。
当速度固定时，时间和距离成反比例；当时间固定时，速度和距离成正比例。
速度和时间当距离固定时，时间和速度成反比例；当时间固定时，距离和速度成正比例。
距离和时间03正比例与反比例的联系与区别当两种量中的对应量是按照原来的方向变化时，它们的比值始终相同，它们是成正比的关系。
当两种量中的对应量是按照相反的方向变化时，它们的比值始终相反，它们是成反比的关系。
两种量中的对应量都是随着另一量的变化而变化，并且相应比值保持不变。
正比例是指两个量之间的比值始终相同，而反比例是指两个量之间的比值始终相反。
在正比例中，当一个量增加时，另一个量也会相应增加，而在反比例中，当一个量增加时，另一个量则会相应减少。
正比例关系可以用直线表示，而反比例关系则可以用曲线表示。
04实际应用中的正比例与反比例当速度恒定时，距离与时间成正比，如固定时间内汽车行驶的距离随着速度的提高而增加。
速度与距离在一定时间内，工作时间越长则收入越高，如工资与工作时间的线性关系。
第七课时成反比例的量
课题成反比例的量例3﹙P42—43) 课型新授第（7）课时教学目标1．理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2．通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3．提高观察、分析、比较、抽象、慨括能力，初步渗透函数思想。
重点引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.难点利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.板书设计成正比例的量(Ppt课件)30×10=20×15=15×20=...=300两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
X×Y=K（一定）学习过程学习环节媒体运用学习活动修改意见一激趣导学复习:1．什么叫做“成正比例的量”？2．判断两种量是否成正比例关键是什么？3．练习：课本表中的两种量是不是成正比例？为什么？1、点名回答：1什么叫做“成正比例的量”？判断两种量是否成正比例关键是什么？二复习铺垫（一）课件出示活动一师：好，现在请同学们拿出课前准备的学具，以小组为单位，动手操作，按要求认真填写观察记录单。
看哪个组完成的又快又好！(二)小组讨论﹕1. 现在统计表中有哪几种量？2. 哪种是变化的量，哪种是不变的量？3. 底面积和高度这两种变化的量具有什么特征？(三)引出问题底面积和水的高度是两种相关联的量吗？水的高度是随着底面积的变化而变化的吗？三讲析研讨（一）正问﹕﹙自主合作、探索发现﹚∶1．课件出示例3，指名读题，学生独立完成2．发现规律，初步认识反比例的意义今天我们要继续学习的是量与量之间的关系——成反比例的量(板书课题)，什么是成反比例的量？3，师（指着例3问﹕表格这题中的两种量不是成反比例的量，你知道成反比例的量首先要符合什么条件吗？（板书：一种量变化，另一种量也随着变化。
《成反比例的量》教学反思
《成反比例的量》教学反思反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想，又为中学数学的反比例函数的教学奠定基础，所以是六年级数学教学的一个重点。
经过了这堂课后，大部分学生已经能够比较准确理解反比例的意义。
这节课的导入采取联系旧知，抓住概念与旧知之间的联系，在联系中渗透重点难点，为引出概念打下伏笔，减轻学生理解概念的困难程度，使得学生对概念的理解轻松有效。
本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。
对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的学习中已经反复强调过，本节课的教学从已学过的正比例的量着手，让学生判断成正比例的量，然后教学方向一转，直接揭示今天的教学内容。
《成反比例的量》是在有了前面《成正比例的量》的基础上进行教学的,教学时在教师的主导作用下，放手让学生自主学习，小组合作学习反比例的意义，因为有了前面的正比例的学习，学生学习反比例的意义还是比较轻松的，在例3的自我发现规律时，发现的变化规律是比较多，但是最终还是要抓住关键的两点，当一个量扩大时，另一个反而缩小，当一个量缩小时，另一个量反而扩大；二是总价不变。
在揭示反比例的名称后，让学生体会为什么用“反”这个字，明白两个量变化方向是相反的，学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的含义。
然后根据自学情况进行展示交流，突出学生的主体，调动学生的思维积极性，有效拓展学生的学习空间，科学建立新的认知结构。
《成反比例的量》的练习设计都以列表的方式直接或间接给出了两种量中相对应的几组数，让学生通过对表中这些具体数据的观察，找出两种量之间的变化规律，并以此来判断两种量成什么比例。
这种形式的判断练习，对学生来说比较直观，便于观察，容易理解，能够让他们经历判断成反比例的量的思考过程。
但在直接给出两个量让学生进行判断时，学生往往不会从反比例的意义来思考，这样也就不会做出正确的判断。
《成反比例的量》教案
《成反比例的量》教案一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的基本性质。
2. 培养学生运用反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 反比例的定义：如果两个变量x和y的乘积为常数k（k≠0），这两个变量成反比例关系，可以表示为xy=k。
2. 反比例的性质：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大。
3. 反比例的应用：解决实际问题中涉及反比例的问题。
三、教学重点与难点1. 重点：反比例的概念和基本性质。
2. 难点：反比例的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，探索反比例的性质。
2. 利用实际例子，让学生体验反比例在生活中的应用。
3. 组织小组活动，培养学生合作交流的能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾正比例的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 基本概念：介绍反比例的定义，让学生理解反比例的含义。
3. 性质探讨：通过多媒体展示反比例的图象，引导学生观察、分析，总结反比例的性质。
4. 实例分析：列举生活中的实例，让学生体验反比例的应用，培养解决实际问题的能力。
5. 小组活动：布置合作任务，让学生分组讨论、探究，归纳反比例的性质。
6. 总结提升：引导学生总结本节课所学内容，巩固反比例的概念和性质。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高运用反比例解决实际问题的能力。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对反比例概念的理解程度，及时发现并解决学生的疑惑。
2. 小组讨论：观察学生在小组活动中的参与程度，评估学生对反比例性质的掌握情况。
3. 课后作业：分析学生作业完成情况，评估学生对反比例应用的掌握程度。
七、教学策略调整1. 对于理解有困难的学生，可以讲解反比例的定义和性质，利用具体例子进行说明。
2. 对于能够理解反比例概念但应用困难的学生，可以增加实际问题解决的练习，引导学生运用反比例解决问题。
3. 对于学习兴趣不浓的学生，可以通过设置趣味性问题，激发学生的学习兴趣。
《成反比例的量》教学反思
《成反比例的量》教学反思反比例关系是一种重要的数量关系，它渗透了初步的函数思想。
所以本节课体现了以下2点：1、温故知新，渗透难点。
本节课《成反比例的量》中重点和难点都是学生理解“成反比例”这个概念，而这个概念的得出要从研究数量关系入手，实质上是对数量之间关系一种新的定义，一种新的内在揭示。
对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学习中是反复强调过的，本节课的教学并不仅仅停留在数量关系上，而是要从一个新的数学角度来加以研究，用一种新的数学思想来加以理解，用一种新的数学语言来加以定义。
“成反比例的量”与数量关系是有本质联系的，都是研究两种数量之间的关系，而且是两种数量之间相乘的关系，因此在复习题中我让学生大量的复习了常见的乘法数量关系，并且联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点。
2、重概念的形成过程，加强思维训练。
学习数学概念的最终目的是应用于实际，去灵活解决实际问题，而实现这个目标归根结底依赖于对概念的本质理解。
成功的概念教学是要在得出概念之前下功夫，要设计多种教学环节，利用各种教学手段使学生充分体验得出概念的思维过程，先做到对概念本质的理解，再顺理成章的引出概念的物质外壳---即用语句表达。
例如我在教学《成反比例的量》时，我通过复习常见的数量关系，从生活事例中引出数量关系，然后给这种数量关系一种新的理解，将这种数量关系重新定义为成反比例关系，给具备这种数量关系的数量重新定义为成反比例的量，沿着这条线索学生由浅入深，由表及里的体验了概念形成的过程。
为帮助学生建构“反比例”的意义，课堂流程重点设计两大板块。
其一是“选择材料、主体解读”的“原型体验”板块。
在这一板块中，借助三则具体材料让学生经历商量选择、独立解读、交流互评和推荐典型等数学活动，积累了较多的与反比例有关的信息和感性认识；其二是交流思维、点化引领的数学化生成板块。
在这一板块中，学生立足小组间的交流和思维共享，借助教师适时介入的适度点拨，生成了“反比例”数学概念，并通过回馈材料的概念解释促进了理解的深入，并能利用概念准确的判断两种量是否成反比例。
《成反比例的量》精品教案(通用版)
成反比例的量教学目标：1.经历探究发现每天生产的吨数与需要生产的天数的变化规律，理解反比例的意义。
2.掌握反比例的量的变化规律，判断两种相关联的量是否成反比例关系。
3.提高观察、分析、比较和概括的能力。
教学重、难点重点：理解反比例的意义。
难点：正确判断成反比例的量。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、新课导入师：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？出示课件。
师：观察记录表，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？二、合作探索师：我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”这个问题。
师：观察记录表，分析表中的两个量，说说自己的发现？生1：需要的天数与每天生产的吨数是两种相关联的量，需要的天数随着每天生产的吨数的变化而变化。
生2：每天生产的吨数增加，需要的天数就减少，每天生产的吨数减少，需要的天数就增加。
生3:100×60=6000,200×30=6000，每天生产的吨数和需要的天数的积一定。
师：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？生：每天生产的吨数和需要天数的积就是生产啤酒的总吨数。
生产啤酒的总吨数没有发生变化。
师：你能不能用式子来表示出它们的关系？每天生产的总吨数×需要的天数=总吨数（一定）师：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，并且总吨数不变，我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
师：如果我们用x和y分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）。
反比例关系可以用下面的式子表示：x×y=k（一定）师：想一想，生活中还有哪两种量成反比例关系？三、自主练习1.一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。
每页字数与页数成反比例吗？为什么？答案：成反比例。
和县西埠中心小学《成反比例的量》ppt课件
6、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和 要用的天数是不是成反比例？ 因为： （一定） 每天播种的公顷数 × 天数 ＝ 播种的总公顷数 所以：播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的ຫໍສະໝຸດ 天数成反比例。想一想
播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下 的公顷数是不是成反比例？为什么？
中央电教馆资源中心
数 学
观察上表，然后回答下面的问题： （1）表中有哪两种量？ （工效和时间） （2）所需的加工时间怎样随着每小时加工的数量变化？ （每小时加工的数量扩大，所需的时间反而缩小； 每小时加工的数量缩小，所需的时间反而扩大． ） （3）每两个相对应的数的乘积各是多少？ （600） 规律：每小时加工的数量和所需的加工时间的积 总是一定的。 关系式：工效×时间＝工作总量（一定） 中央电教馆资源中心
和县西埠中心小学
做一做
隆霞
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由． （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．
数 学
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数． （3）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题． （4）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间． （5）同时同地，杆高和影长． （6）积一定，两个因数．
和县西埠中心小学 例题
隆霞
5、用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数 和装订的本数有什么关系呢？请你先填写下表． 每本的张数 装订的本数
15 20 30 25 24 30 20 40 15 60 10
数 学
… …
40
（1）表中有哪两种量？ （每本的张数和装订的本数） （2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？ 每本的张数扩大，装订的本数反而缩小； 每本的张数缩小，装订的本数反而扩大； （3）每两个相对应的数的乘积各是多少？ （600） 规律：每本的张数和装订的本数的积总是一定的。 关系式：每本的张数× 装订的本数＝ 纸的总张数（一定） 中央电教馆资源中心
《成反比例的量》教案
《成反比例的量》教案一、教学目标1.理解反比例的概念，能识别生活中常见的反比例现象。
2.学会运用反比例的关系解决实际问题。
3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：理解反比例的概念，掌握反比例的运算规律。
2.教学难点：运用反比例关系解决实际问题。
三、教学准备1.教学课件2.实物道具（如：天平、尺子等）3.小组讨论材料四、教学过程（一）导入新课1.联系生活，提出问题师：同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的现象，两个量的大小关系是相互制约的，其中一个量变大，另一个量就会变小？谁能举个例子？生1：当温度升高时，水的体积会变大。
生2：当速度一定时，行驶的时间和路程成反比。
师：很好，今天我们就来学习一下成反比例的量。
（二）探究新知1.学习反比例的概念师：请同学们阅读教材，了解反比例的定义。
生：两个量成反比，当其中一个量变化时，另一个量也随之变化，且它们的乘积保持不变。
师：对，反比例的数学表达式为xy=k（其中k为常数）。
2.举例说明反比例的应用师：请同学们举例说明反比例在实际生活中的应用。
生1：当水的温度一定时，水的体积和重量成反比。
生2：当速度一定时，行驶的时间和路程成反比。
师：很好，同学们已经掌握了反比例的概念，下面我们来学习如何运用反比例关系解决问题。
（三）解决问题1.小组讨论（1）如何利用反比例关系求解实际问题？（2）在解决问题时，需要注意哪些事项？2.小组汇报生1：我们可以根据反比例的定义，列出方程求解。
生2：在解决问题时，要注意单位统一，以及精度的控制。
师：很好，同学们已经掌握了反比例的应用方法，下面我们来练习一下。
（四）课堂练习1.做题练习（1）已知正方形的面积为36平方厘米，求正方形的边长。
（2）一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶时间为4小时，求行驶的路程。
2.学生展示，教师点评生1：正方形的边长为6厘米。
生2：行驶的路程为240公里。
师：很好，同学们已经能够运用反比例关系解决问题了。
成反比例的量教学反思
成反比例的量教学反思反比例是指两个量之间的关系是倒数关系。
在教学中，了解和应用反比例关系可以帮助学生成为更好的问题解决者，提高他们在实际生活中的思考能力和应用能力。
然而，在教学中存在一些挑战，需要我们进行反思和改进。
以下是一些可能的教学反思：1. 教学内容的组织：有时候，反比例关系可能会被给予较少的注意，教学内容可能过于注重正比例关系。
为了更好地教授反比例关系，教师可以考虑将其纳入课程计划，并提供更多的练习和应用案例。
2. 教学方法的多样性：人们的学习方式和风格各不相同。
为了使学生更好地理解和应用反比例关系，教师可以利用多种教学方法，如讲解、示范、练习和应用案例等。
这样可以帮助不同类型的学生更好地理解和掌握知识。
3. 个性化的学习：学生在学习反比例关系时可能会有不同的困难点。
教师可以利用个性化的学习方法，帮助学生克服一些具体的困难。
例如，组织小组合作学习，让学生互相帮助解决问题；给予学生个性化的指导和反馈，帮助他们纠正错误和加强理解。
4. 实际应用的学习：教师可以通过提供真实的应用案例来帮助学生更好地理解反比例关系。
例如，在数学课上，教师可以给学生带来日常生活中使用反比例关系的例子，如时间和速度的关系、价格和数量的关系等。
这样可以帮助学生将学习的知识与实际生活相结合，提高他们的兴趣和学习动力。
5. 激发学生兴趣：反比例关系可能对某些学生来说是一种抽象的概念，他们可能会觉得无聊或难以理解。
为了激发学生的学习兴趣，教师可以使用互动和趣味性的方法来教授反比例关系，例如使用游戏、实物演示和多媒体工具等，让学生更加主动地参与和探索。
总之，教学中应重视反比例关系的教学，采用多种教学方法和策略，个性化学生的学习，以提高学生对反比例关系的理解和应用能力。
同时，激发学生的学习兴趣和动力，让他们对反比例关系产生浓厚的兴趣，从而提高教学效果。
认识成反比例的量
认识成反比例的量 主备教师： 教学内容： 教科书P64-P65页的例3及相应的“试一试”“练一练”。
完成练习十三第6-8题。
教学目标： 1．让学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2．让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相互互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点： 引导学生研究两种相关联的量的变化规律。
教具准备：优质资源光碟 教学过程： 一、复习导入。
1．谈话：在前面的学习中，我们一起认识了有关正比例的相关知识， 接下来老师要考考大家。
（出示表格） 表格1数量/本 1 3 6 8 10 20 ……总价/元 4 12 24 32 40 80 …… 表格2单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……总价/元 6 8 12 16 20 24 …… 表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……数量/本 40 30 20 15 12 10 …… 仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？ 2．提出问题：上面3张表格中的两个量是不是都成正比例，为什么？指名回答。
3．谈话：表格3中的两个量不成正比例，有谁知道它们是什么关系吗？ 二、探究新知。
1．体验一 —— 教学例3。
（1）再次组织学生观察表格3中的数据。
出示以下讨论题，先独立思考，再小组交流。
①表中的两种量是不是相关联的量？它们分别是怎样变化的？ ②你能找出它们变化的规律吗？ ③猜一猜，这两种量成什么关系？ 全班交流时抓住以下几个环节。
当单价变化时，数量是否也随着变化？这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？ 这种变化有没有规律？是什么规律？ （2）根据上面发现的规律，思考：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？ 根据学生的回答，板书：单价×数量＝总价（一定） （3）自学书本第65页“试一试”上面的内容。
《成反比例的量》数学教案设计
《成反比例的量》数学教案设计一、教学目标1.理解反比例的概念，掌握反比例的表示方法。
2.能够判断两种量是否成反比例，并运用反比例的知识解决实际问题。
3.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学内容1.反比例的概念2.反比例的表示方法3.判断两种量是否成反比例4.反比例的应用三、教学重点与难点1.教学重点：理解反比例的概念，掌握反比例的表示方法，判断两种量是否成反比例。
2.教学难点：运用反比例的知识解决实际问题。
四、教学过程（一）导入1.复习成正比例的量，引导学生回顾成正比例的量的定义和特点。
2.提问：我们之前学习了成正比例的量，那么什么是成反比例的量呢？它们有什么特点？（二）新课讲解1.讲解反比例的概念（1）定义：如果两种相关联的量中，一种量变化时，另一种量也随之变化，但它们的乘积始终保持不变，那么这两种量就称为成反比例的量。
（2）表示方法：y=k/x（其中k为常数）2.讲解反比例的表示方法（1）用图像表示：在坐标系中，反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
（2）用表格表示：列出两种量的对应值，观察它们的乘积是否相等。
3.判断两种量是否成反比例（1）判断方法：观察两种量的乘积是否始终保持不变。
（2）举例：如速度和时间的关系，当路程一定时，速度和时间成反比例。
4.反比例的应用（1）举例：讲解生活中常见的反比例现象，如电流和电阻的关系、面积和长度的关系等。
（2）练习：让学生举例说明生活中遇到的反比例现象，并解释原因。
（三）课堂练习（1）正方形的边长和面积（2）路程和时间（3）电流和电压2.应用题：小明家的电费与用电量成正比，已知电费为0.5元/度，求小明家用电量与电费的关系。
（四）课堂小结2.强调反比例在实际生活中的应用。
（五）课后作业（1）一个长方形的面积是36平方米，如果长是宽的3倍，求长和宽的长度。
（2）一辆汽车行驶的距离与时间成正比，已知汽车行驶100公里需要2小时，求汽车行驶200公里需要多少时间。
第四单元《成反比例的量》教案
-理解成反比例的性质：学生需要理解成反比例的性质，即两种成反比例的量中，一个量的增加必然导致另一个量的减少，反之亦然。这个性质的理解有助于解决更复杂的反比例问题。
-举例：解释为什么当行驶的距离增加时，保持该距离所需的速度会降低。
第四单元《成反比例的量》教案
一、教学内容
第四单元《成反比例的量》教案
1.教材章节：人教版六年级数学下册第四章《比例》第四节《成反比例的量》。
2.教学内容：
a.理解成反比例的意义，掌握成反比例的基本性质。
b.能够辨识两种相关联的量是否成反比例关系，并运用成反比例关系解决问题。
c.列举生活中成反比例的实例，体会数学与生活的联系。
-解决成反比例的实际问题：将理论知识应用于实际问题的解决是学生的一大难点。需要学生具备将现实问题转化为数学模型的能力，以及运用反比例关系进行计算的能力。
-举例：如果一个农场的工作效率（单位时间内完成的工作量）与工人数量成反比，如何根据总工作量计算所需工人数量。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.培养学生的应用意识，将成反比例知识与现实生活相结合，使学生能够运用所学知识解释生活中的现象，提高学以致用的能力。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动交流等形式，让学生在探讨成反比例问题中学会倾听、表达和协作，提升团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解成反比例的概念：成反比例的概念是本节课的核心，需要学生掌握两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种பைடு நூலகம்中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。举例：速度与时间的关系，当速度一定时，行驶的距离与时间成正比；而当行驶的距离一定时，速度与时间成反比。
成反比例的量ppt
详细描述
常见的逻辑错误包括偷换概念、以偏概全、因果倒置等。例如，在分析路程与时间的关 系时，不能将速度与时间的关系混淆进来，也不能因为某些情况下的反比例关系而得出 所有情况下的结论。因此，在处理成反比例的量时，需要保持思维的清晰和逻辑的严谨，
成反比例的量
• 成反比例的量的定义 • 成反比例的量的生活实例 • 成反比例的量的应用 • 成反比例的量的特性 • 成反比例的量的证明方法 • 成反比例的量的注意事项
01
成反比例的量的定义
什么是成反比例的量
01
两个量，当其中一个量变化时， 另一个量会以相反的方向变化， 且它们的乘积为常数。
02
例如，当一个物体的高度增加时 ，它的面积会以相反的方向减少 ，但它们的乘积（体积）保持不 变。
成反比例的量的数学表达
如果两个量x和y成反比例关系，那么 它们的乘积xy是一个常数k。
当其中一个量x变化时，另一个量y会 以相反的方向变化，但它们的乘积xy 始终等于k。
数学上可以表示为：xy = k，其中k是 常数。
人口密度与城市面积的关系
总结词
人口密度与城市面积之间存在反比例关 系，城市面积越大，人口密度越低。
VS
详细描述
人口密度是指单位面积内的人口数量，而 城市面积则是城市所占土地的大小。随着 城市面积的扩大，人口分布更加分散，导 致人口密度降低。大城市通常具有更大的 面积和更低的人口密度，而小城市则相反 。这种关系有助于理解城市规划和人口分 布的特点。
03
成反比例的量的应用
经济预测
总结词
经济预测是成反比例的量的重要应用领域之一，通过分析经 济指标之间的反比例关系，可以预测未来经济趋势和变化。
营造自主学习氛围 唤起学生的求知欲望——成反比例的量的教学片段及评析
唯教材至上 ， 而应把教材看作一个参照的蓝本 ， 是在此 基础上的开发与创新 ， 而不是简单的执行与传递。要采 取不同的方法， 灵活把握教材和使用教材。 因此 ， 选择了 以下教学方法进行教学 ， 使学生能在愉晚的环境中去学 生４ ： 把黄色的小方块移到一行 ， 共有 ３ 行， 所 以， 习探 究 ， 从 而获得新知识 ， 效果 比较显著 。 这个表格中的两个量还可 以写成“ 每行的块数” 和“ 行 片段一 ： 数” 。
’
（ 上接 第 ５ １页 ）
采用 比赛的形式呈现学习内容 ， 不仅是告知学生“ 是什 学生说 可 以列 ４ ×３ ＋ ３ ＝ １ ５ ；也有 的学生说 ４ ｘ ４ — １ ＝ １ ５ 。 么” ， 更重要的是通过观察、 思考、 比较、 分辨， 去思考“ 为 甚至有学生说把第 ４ 个鱼缸里的三条金鱼分到前面 ３ 什么” 。去比较事物的相似陛， 发现事物的联系。 个鱼缸里 。因此可 以列 ５ ×３ ＝ １ ５ 。看 ！这是孩子个性 的 ２ ． 开放 空 间 展示 ， 教师应尊重学生的个 ｌ 生 差异， 多一些引导、 点拨， 学生只有在这种无拘无束的状态中， 从不同角度思 少一些讲解 ， 让学生拥有更大的创造空间。 考， 用不同的知识与方法解决问题 ， 才能培养学生创新 总之 ， 课改 中 的孩子 是快乐 的 ， 课 改 中的教师是 幸 精神。 运的。让每—个学生学有所得 ， 学有所成是新课程所向 如教学 “ 乘 加乘减 ” 时， 出示 主题 图后 ， 我 让学生 说 往 ， 所倡导的理想境界。 面对这次数学课程改革， 我们只 说你是怎样算出一共有多少条金鱼？ 有的学生说把四个 有把握实际， 大胆实验， 与数学课程改革之士一路同行。 鱼缸里的金鱼加在一起 ， 可以用算式 ４ ＋ ４ ＋ ４ ＋ ３ ＝ １ ５ ； 有的
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三年级数学《成反比例的量》
教学目的：使学生理解反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例，培养学生判断能力。
教学重点：反比例的意义
教具准备：投影片。
教学过程
一、复习
１、口答正比例的意义。
2、写出下面各题的数量关系，并判断在什么条件下，其中哪两种量成正比例？
（１）已知每小时加工零件数和加工时间，求加工零件总数。
（２）已知每本书的价钱和购买的本数，求应付的钱。
（３）已知每公亩产量和公亩数，求总产量。
二、导入
在上面的数量部系式中，如果加工零件总数一定，每小时加工零件和加工时间是什么关系？如果应付的总钱数一定，每本书的价钱和本数是什么关系？如果总产量一定，每公亩产量和公亩数是什么关系？这就是今天我们学习的内容：反比例的意义.
三、新授
一.教学例４。
（１）出示例４。
引导学生观察上表内数据，然后回答下面的问题：
Ａ、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
Ｂ、加工的时间是否随着每小时加工的个数的变化而变化？怎样变化？
Ｃ、表中两个相的数的比值是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律？
Ｄ、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式。
学生口答，师板书
二、教学例５
用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系？请你先填写下表。
每本的页数152025304060
装订的本数40
（１）先填表，然后观察上表，回答下列问题：
表中有哪两种量？
装订的本数是怎样随着每本的页数变化而变化的？
表中相对应的每两个数的乘积各是多少？
你从中发现什么规律？写出它们的数量关系式？
学生回答，教师板书如下：
每本页数装订的本数＝纸的总页数（一定）
（２）小结：
从上表可以看出：每本的页数和装订的本数也是两种相关联的量，装订的本数是随着本页数的变化的。
每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；每本的页数缩小，装订的本数反而扩大。
它们扩大、缩小的规律是：每本的页数和装订的本数的积总是一定的。
（３）归纳反比例的意义及关系式。
（１）请你比较一下上面的例４、例５，它们有什么共同特点？（教师引导学生归纳概括出反比例的意义）
（２）判断成反比例量的方法：根据反比例的意义判断两种量是否面反比例的量要具备的条件：
a两种相关联的量。
b一种量变化，另一种也随着变化。
C两种量中相对应的两个数的积一定。
（３）例４中，加工的时间随着每小时加工数量的变化，每小时加工的数量和加工的时间的积（零件总数）是一定的，我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的量。
想一想：在例５中，有哪两种相关联的量？它们是不是成反比例的量？为什么？（指名几个学生口述，教师帮助纠正）
（４）概括关系式。
如果用字母X和Ｙ表示两种相关联的量，用Ｒ表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
XＹ＝Ｒ（一定）
３．教学例６。
播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
师：大家能不能根据反比例的意义判断一下？
指名口述，师讲评。
（每天播种的公顷数和要用的天数是两6种相关联的量，每天播种的公顷数天数＝播种的总公顷数，已知播种的总公顷数一定，也就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
）
四、小结
判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看两种相关联的量中相对应的两个数的积是否一定，积一定这两种量成反比例。
讨论：想一想：播种总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例？为什么？
五、巩固练习
课本第16页的做一做练后讲评。
六、课内外作业
完成练习三的第4――7题。