安徽浮山中学2020届高三数学(文)上学期第一次月考试卷附答案解析
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第Ⅱ卷
注意事项：第Ⅱ卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无 效。
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在横线上。
21.(本小题满分 12 分) 已知点 P 为圆 x2＋y2＝4 上一动点，PQ⊥x 轴于点 Q，若动点 M 满足
OM
3
OP
2
3
OQ
。
2
2
(Ⅰ)求动点 M 的轨迹 E 的方程；
(Ⅱ)过点(1，0)的直线 l1，l2 分别交曲线 E 于点 A，C 和 B，D，且 l1⊥l2，证明：
11
．
3
14.【答案】4【解析】由题意得 S4
a4
α∥β
6.数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人检查作业，则甲、乙同时被抽到的概 率为
A. 1
B. 1
10
5
C. 3 10
D. 2 5
7.已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1（a>0，b>0）的渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为
A. 2 2
B.2
C. 3
D. 2
8.要得到函数 y＝一 2 sin3x 的图象，只需将函数 y＝sin3x＋cos3x 的图象
得 / / ，故 D 正确．故选 D．
6.【解析】从 5 个人中随机抽取 3 人，所有的情况为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、 戊），（甲、丙、丁），（甲、丙、戊），（甲、丁、戊），（乙、丙、丁），（乙、丙、戊）， （乙、丁、戊），（丙、丁、戊），共 10 种，其中满足条件的为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），
A.{1, 2,3}
B.{1, 2}
C.{ x 1 x 3}
D.{ x 1 x 3}
2.已知复数 z 满足 (1 2i) z 2 i ，则 z
A. 1 2i
B.1 2i
C.i
D.－i
3.某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为 300，400，500，现为 了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为 120 的样本，那 么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为
16.在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a＝3，b＝2，A＝2B，则 c＝
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写 在答题卡上的指定区域内。
17.(本小题满分 12 分)
已知数列{an}满足
a1=1， n2an1
(n
1)2 an
Fra Baidu bibliotek
2n2 (n 1)2 , n N *
，设 bn
an n2
。
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；
(Ⅱ)求数列{ 1 } bnbn1
的前
n
项和
Sn。
18.(本小题满分 12 分)
某电器店周年庆举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随 着抽奖活动的有效开展，第五天该电器店老板对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第 x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
C1
的参效方程为
x
y
2 cos 1 cos
2
(
为参数)，以原点为极点，x
轴
的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C2 的极坐标方程为
3
(
R)
。
(Ⅰ)求曲线 C2 的直角坐标方程；
(Ⅱ)求曲线 C1 与曲线 C2 交点的直角坐标。
-3-
23.(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲
13.已知向量 a＝(2，3)，b＝(－1，m)，且 a 与 a＋b 垂直，则 m＝
14.已知所有项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，S4＝a4＋21，则公比 q＝ 15.已知锐角θ的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点(sin3，－cos3), 则角θ的值为
(Ⅱ)若 BC＝2， ECF=45°，求点 F 到平面 SBC 的距离。
20.(本小题满分 12 分)
函数 f (x) ae x x 2 ln x (e 为自然对数的底数)，a 为常数，曲线 f(x)在 x＝1 处的切线方程为
(e＋1)x－y＝0。 (Ⅰ)求实数 a 的值；
(Ⅱ)证明：f(x)的最小值大于 5 ln 2 。 4
2
3
6
| CM || DM | | DN |2 | MN |2 3 | AB | ，即 CDM 是等边三角形. 3
13.【答案】
11
【解析】 向量
a
(2, 3)
，
b
(1,
m)
，
a
b
(1,3
m)
，
3
a
与
a
b
垂直，
2
3(3
m)
0
，解得
m
10.【解析】由题意可知，当
x
R 时，f
(x)
ex
1 ex
，
所以
f
(x)
ex
1 ex
0
为
R 上的单调递增函数，故由
f
(x2
2x)
f
(3)
0
，得
f (x2 2x) f (3) ，即 x2 2x 3 0 ，解得 1 x 3 ，故选 A.
11.【解析】 (2m n)x (m n) y 2m 2n 0 整理得 (2x y 2)m (x y 2)n 0 ，由
12.【解析】设 CD 中点为 N，则 | MN | 1 (| AC | | BD |) . 2
由抛物线定义可知| AC || AF |,| BD || BF | ，所以| MN | 1 (| AF | | BF |) 1 | AB |.
2
2
因为直线 l 的斜率为 2 ，所以| CD | 3 | AB |，进而| CN || DN | 3 | AB | ，所以
1 AC
1 BD
为
定值。
请考生从第 22、23 题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑， 按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中，曲线
A.向右平移 3 个单位长度 4
C.向左平移 个单位长度 4
B.向右平移 个单位长度 2
D.向左平移 个单位长度 2
x 2 0
9.已知实数
x、y
满足
x
y
0
，则 z＝－x＋y 的取值范围是
x 3y 4 0
A.[－4，2]
B. [－4，0]
C. [－2，－4]
x
l
2
3
4
5
y
4
6
l0 23 22
(Ⅰ)若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 y = bx+a；
(Ⅱ)预测第六天的参加抽奖活动的人数(按四舍五入取到整数)。
-2-
5
(xi x )( yi y)
参考公式与参考数据： bˆ i1 5
,aˆ y bˆ x
安徽浮山中学 2020 届高三上学期第一次月考 数学文科试卷
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
1.已知集合 A {1, 2,3, 4}, B {x x 3} ，则 A B
A. 30
B. 40
C.50
4.已知 m＝1og40.4，n＝40.4，p＝0.40.5，则
A.m<n<p
B.m<p<n
C.p<m<n
D. 80 D.n<p<m
5.已知 a、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则
A.a∥α，a⊥b，则 b⊥α
B.a⊥α，a⊥b，则 b∥α
C.a α，b α，a∥β，b∥β，则α∥β D.a b＝A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则
在 A 中， a / / ， a b ，则 b 与 相交、平行或 b ，故 A 错误； 在 B 中， a ， a b ，则 b / / 或 b ，故 B 错误； 在 C 中， a ， b ， a / / ， b / / ，则 与 相交或平行，故 C 错误； 在 D 中， a b A ， a / / ， b / / ， a / / ， b / / ，则由面面平行的判定定理
D[－2，4]
-1-
10.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足，当 x 0 时， f (x) ex ex ，则不等式 f(x2－2x)－f(3)<0
的解集为
A.(－1，3)
B.(－3，1)
C. (, 1) (3, )
D. (, 3) (1, )
11.过原点 O 作直线 l：(2m＋n)x＋(m－n)y－2m＋2n＝0 的垂线，垂足为 P，则 P 到直线 x－y＋3 ＝0 的距离的最大值为
A. 2 1
B. 2 2
C. 2 2 1
D. 2 2 2
12.已知抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，斜率为 2 直线 l 过点 F 与抛物线交于 A、B 两点，过 A、 2
B 作抛物线准线的垂线，垂直分别为 C、D 两点，M 为线段 AB 的中点，则△CDM 是
A.直角三角形 B.等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
己知函数 f (x) x 1 2x 4 。
(Ⅰ)求不等式 f(x)>6 的解集；
(Ⅱ)若 f (x) m 1 0 恒成立，求实数 m 的取值范围。
数学参考答案（文科）
题1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
号
答B
D
B
B
D
C
D
C
A
A
A
C
案
1.【解析】 A B {1, 2} ，故选 B.
（甲、乙、戊），共 3 种，故所求概率 P 3 . 10
7．【解析】因为渐近线互相垂直，所以 b 1 ，又因为一个焦点与圆 x2 y2 4x 0 的圆心重 a
合，所以 c 2 ，解得 a b 2 ，所以离心率为 c 2 . a
8.【解析】因为 y sin 3x cos 3x 2 sin(3x ) ， 所以将其图象向左平移 个单位长度，
(xi x )2
i 1
19.(本小题满分 12 分)
如图所示，四棱锥 S－ABCD 中，平面 SCD⊥平面 ABCD， SDC＝ BCD＝ ADB＝2 CBD＝2 ABD
＝90°，E 为线段 SB 的中点，F 在线段 BD 上，且 EF⊥平面 ABCD。
(Ⅰ)求证：CE∥平面 SAD；
题意得
2x y 2 0 x y 2 0
，解得
x
y
0 2
，所以直线
l
过定点
Q(0,
2)
.因为
OP
l
，所以点
P
的轨
迹是以 OQ 为直径的圆，圆心为 (0,1) ，半径为 1，因为圆心 (0,1) 到直线 x y 3 0 的距离为
d 2 2 ，所以 P 到直线 x y 3 0 的距离的最大值为 2 1. 2
2.【解析】因为 (1 2i)z 2 i ，所以 z 2 i ( 2 i)i i ，所以 z i . 1 2i (1 2i)i
3.【解析】甲乙丙三所学校抽样比为3：4：5，所以应在丙学校应抽取120 1 40 . 3
4.【解析】因为 m log4 0.4 0, n 40.4 1, 0 p 0.40.5 1 ，所以 m p n . 5.【解析】由 a ， b 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，知：
4
4
可得
y 2 sin[3(x ) ] 2 sin(2x ) 2 sin 2x ，故选 C. 44
-4-
9.【解析】作出可行域如右图所示，是三角形 ABC 内部
区域（包含边界）平移直线 l0 : y x ，当其过点 A(1,1) 时，z x y 取得最大值，zmax 11 2 ；当其过 点 C(2, 2) 时， z x y 取得最小值， zmin 2 2 4 .所以 z x y 的取值范围是 [4, 2] .
注意事项：第Ⅱ卷共 3 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无 效。
本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在横线上。
21.(本小题满分 12 分) 已知点 P 为圆 x2＋y2＝4 上一动点，PQ⊥x 轴于点 Q，若动点 M 满足
OM
3
OP
2
3
OQ
。
2
2
(Ⅰ)求动点 M 的轨迹 E 的方程；
(Ⅱ)过点(1，0)的直线 l1，l2 分别交曲线 E 于点 A，C 和 B，D，且 l1⊥l2，证明：
11
．
3
14.【答案】4【解析】由题意得 S4
a4
α∥β
6.数学老师要从甲、乙、丙、丁、戊 5 个人中随机抽取 3 个人检查作业，则甲、乙同时被抽到的概 率为
A. 1
B. 1
10
5
C. 3 10
D. 2 5
7.已知双曲线 x2 a2
y2 b2
1（a>0，b>0）的渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为
A. 2 2
B.2
C. 3
D. 2
8.要得到函数 y＝一 2 sin3x 的图象，只需将函数 y＝sin3x＋cos3x 的图象
得 / / ，故 D 正确．故选 D．
6.【解析】从 5 个人中随机抽取 3 人，所有的情况为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），（甲、乙、 戊），（甲、丙、丁），（甲、丙、戊），（甲、丁、戊），（乙、丙、丁），（乙、丙、戊）， （乙、丁、戊），（丙、丁、戊），共 10 种，其中满足条件的为（甲、乙、丙），（甲、乙、丁），
A.{1, 2,3}
B.{1, 2}
C.{ x 1 x 3}
D.{ x 1 x 3}
2.已知复数 z 满足 (1 2i) z 2 i ，则 z
A. 1 2i
B.1 2i
C.i
D.－i
3.某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为 300，400，500，现为 了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为 120 的样本，那 么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为
16.在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a＝3，b＝2，A＝2B，则 c＝
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写 在答题卡上的指定区域内。
17.(本小题满分 12 分)
已知数列{an}满足
a1=1， n2an1
(n
1)2 an
Fra Baidu bibliotek
2n2 (n 1)2 , n N *
，设 bn
an n2
。
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；
(Ⅱ)求数列{ 1 } bnbn1
的前
n
项和
Sn。
18.(本小题满分 12 分)
某电器店周年庆举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随 着抽奖活动的有效开展，第五天该电器店老板对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第 x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
C1
的参效方程为
x
y
2 cos 1 cos
2
(
为参数)，以原点为极点，x
轴
的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C2 的极坐标方程为
3
(
R)
。
(Ⅰ)求曲线 C2 的直角坐标方程；
(Ⅱ)求曲线 C1 与曲线 C2 交点的直角坐标。
-3-
23.(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲
13.已知向量 a＝(2，3)，b＝(－1，m)，且 a 与 a＋b 垂直，则 m＝
14.已知所有项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，S4＝a4＋21，则公比 q＝ 15.已知锐角θ的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点(sin3，－cos3), 则角θ的值为
(Ⅱ)若 BC＝2， ECF=45°，求点 F 到平面 SBC 的距离。
20.(本小题满分 12 分)
函数 f (x) ae x x 2 ln x (e 为自然对数的底数)，a 为常数，曲线 f(x)在 x＝1 处的切线方程为
(e＋1)x－y＝0。 (Ⅰ)求实数 a 的值；
(Ⅱ)证明：f(x)的最小值大于 5 ln 2 。 4
2
3
6
| CM || DM | | DN |2 | MN |2 3 | AB | ，即 CDM 是等边三角形. 3
13.【答案】
11
【解析】 向量
a
(2, 3)
，
b
(1,
m)
，
a
b
(1,3
m)
，
3
a
与
a
b
垂直，
2
3(3
m)
0
，解得
m
10.【解析】由题意可知，当
x
R 时，f
(x)
ex
1 ex
，
所以
f
(x)
ex
1 ex
0
为
R 上的单调递增函数，故由
f
(x2
2x)
f
(3)
0
，得
f (x2 2x) f (3) ，即 x2 2x 3 0 ，解得 1 x 3 ，故选 A.
11.【解析】 (2m n)x (m n) y 2m 2n 0 整理得 (2x y 2)m (x y 2)n 0 ，由
12.【解析】设 CD 中点为 N，则 | MN | 1 (| AC | | BD |) . 2
由抛物线定义可知| AC || AF |,| BD || BF | ，所以| MN | 1 (| AF | | BF |) 1 | AB |.
2
2
因为直线 l 的斜率为 2 ，所以| CD | 3 | AB |，进而| CN || DN | 3 | AB | ，所以
1 AC
1 BD
为
定值。
请考生从第 22、23 题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑， 按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中，曲线
A.向右平移 3 个单位长度 4
C.向左平移 个单位长度 4
B.向右平移 个单位长度 2
D.向左平移 个单位长度 2
x 2 0
9.已知实数
x、y
满足
x
y
0
，则 z＝－x＋y 的取值范围是
x 3y 4 0
A.[－4，2]
B. [－4，0]
C. [－2，－4]
x
l
2
3
4
5
y
4
6
l0 23 22
(Ⅰ)若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 y = bx+a；
(Ⅱ)预测第六天的参加抽奖活动的人数(按四舍五入取到整数)。
-2-
5
(xi x )( yi y)
参考公式与参考数据： bˆ i1 5
,aˆ y bˆ x
安徽浮山中学 2020 届高三上学期第一次月考 数学文科试卷
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
1.已知集合 A {1, 2,3, 4}, B {x x 3} ，则 A B
A. 30
B. 40
C.50
4.已知 m＝1og40.4，n＝40.4，p＝0.40.5，则
A.m<n<p
B.m<p<n
C.p<m<n
D. 80 D.n<p<m
5.已知 a、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则
A.a∥α，a⊥b，则 b⊥α
B.a⊥α，a⊥b，则 b∥α
C.a α，b α，a∥β，b∥β，则α∥β D.a b＝A，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则
在 A 中， a / / ， a b ，则 b 与 相交、平行或 b ，故 A 错误； 在 B 中， a ， a b ，则 b / / 或 b ，故 B 错误； 在 C 中， a ， b ， a / / ， b / / ，则 与 相交或平行，故 C 错误； 在 D 中， a b A ， a / / ， b / / ， a / / ， b / / ，则由面面平行的判定定理
D[－2，4]
-1-
10.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足，当 x 0 时， f (x) ex ex ，则不等式 f(x2－2x)－f(3)<0
的解集为
A.(－1，3)
B.(－3，1)
C. (, 1) (3, )
D. (, 3) (1, )
11.过原点 O 作直线 l：(2m＋n)x＋(m－n)y－2m＋2n＝0 的垂线，垂足为 P，则 P 到直线 x－y＋3 ＝0 的距离的最大值为
A. 2 1
B. 2 2
C. 2 2 1
D. 2 2 2
12.已知抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，斜率为 2 直线 l 过点 F 与抛物线交于 A、B 两点，过 A、 2
B 作抛物线准线的垂线，垂直分别为 C、D 两点，M 为线段 AB 的中点，则△CDM 是
A.直角三角形 B.等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
己知函数 f (x) x 1 2x 4 。
(Ⅰ)求不等式 f(x)>6 的解集；
(Ⅱ)若 f (x) m 1 0 恒成立，求实数 m 的取值范围。
数学参考答案（文科）
题1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
号
答B
D
B
B
D
C
D
C
A
A
A
C
案
1.【解析】 A B {1, 2} ，故选 B.
（甲、乙、戊），共 3 种，故所求概率 P 3 . 10
7．【解析】因为渐近线互相垂直，所以 b 1 ，又因为一个焦点与圆 x2 y2 4x 0 的圆心重 a
合，所以 c 2 ，解得 a b 2 ，所以离心率为 c 2 . a
8.【解析】因为 y sin 3x cos 3x 2 sin(3x ) ， 所以将其图象向左平移 个单位长度，
(xi x )2
i 1
19.(本小题满分 12 分)
如图所示，四棱锥 S－ABCD 中，平面 SCD⊥平面 ABCD， SDC＝ BCD＝ ADB＝2 CBD＝2 ABD
＝90°，E 为线段 SB 的中点，F 在线段 BD 上，且 EF⊥平面 ABCD。
(Ⅰ)求证：CE∥平面 SAD；
题意得
2x y 2 0 x y 2 0
，解得
x
y
0 2
，所以直线
l
过定点
Q(0,
2)
.因为
OP
l
，所以点
P
的轨
迹是以 OQ 为直径的圆，圆心为 (0,1) ，半径为 1，因为圆心 (0,1) 到直线 x y 3 0 的距离为
d 2 2 ，所以 P 到直线 x y 3 0 的距离的最大值为 2 1. 2
2.【解析】因为 (1 2i)z 2 i ，所以 z 2 i ( 2 i)i i ，所以 z i . 1 2i (1 2i)i
3.【解析】甲乙丙三所学校抽样比为3：4：5，所以应在丙学校应抽取120 1 40 . 3
4.【解析】因为 m log4 0.4 0, n 40.4 1, 0 p 0.40.5 1 ，所以 m p n . 5.【解析】由 a ， b 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，知：
4
4
可得
y 2 sin[3(x ) ] 2 sin(2x ) 2 sin 2x ，故选 C. 44
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9.【解析】作出可行域如右图所示，是三角形 ABC 内部
区域（包含边界）平移直线 l0 : y x ，当其过点 A(1,1) 时，z x y 取得最大值，zmax 11 2 ；当其过 点 C(2, 2) 时， z x y 取得最小值， zmin 2 2 4 .所以 z x y 的取值范围是 [4, 2] .