基本和常用逻辑运算
《数字电子技术(第三版)》2. 基本逻辑运算及集成逻辑门
Ｙ＝Ａ+ Ｙ＝Ａ+Ｂ
功能表
开关 A 断开 断开 闭合 闭合 开关 B 断开 闭合 断开 闭合 灯Y 灭 亮 亮 亮
真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
逻辑符号
Y 0 1 1 1
实现或逻辑的电 路称为或门。或 门的逻辑符号：
A B
≥1
Y=A+B
2.1.3、非逻辑（非运算） 2.1.3、非逻辑（非运算） 非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y） 发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不 满足，事件反而发生。表达式为： Ｙ＝Ａ 开关A控制灯泡Y
A E B Y
A断开、B接通，灯不亮。 断开、 接通 灯不亮。 接通， 断开
A E B Y
A接通、B断开，灯不亮。 接通、 断开，灯不亮。 接通 断开
A、B都接通，灯亮。 、 都接通，灯亮。 都接通
两个开关必须同时接通， 两个开关必须同时接通， 灯才亮。逻辑表达式为： 灯才亮。逻辑表达式为：
Ｙ＝ＡＢ
2.4 集成逻辑门
2.4.1 TTL与非门 TTL与非门 2.4.2 OC门和三态门 OC门和三态门 2.4.3 MOS集成逻辑门 MOS集成逻辑门 2.4.4 集成逻辑门的使用问题 退出
逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电 路。简称门电路。 基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、 与非门、或非门、与或非门和异或门等。 逻辑0和1： 电子电路中用高、低电平来表示。 获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件 的导通、截止（即开、关）两种工作状态。 集成逻辑门 双极性晶体管逻辑门 TTL ECL I2L 单极性绝缘栅场效应管逻辑门 PMOS NMOS CMOS
（6）平均传输延迟时间tpd：从输入端接入高电平开始，到输出端 输出低电平为止，所经历的时间叫导通延迟时间（tpHL）； 从输入端接入低电平开始，到输出端输出高电平为止，所经 历的时间叫截止延迟时间（tpLH）。 tpd=(tpHL+ tpLH)/2=3~40ns 平均传输延迟时间是衡量门电路运算速度的重要指标。 （7）空载功耗：输出端不接负载时，门电路消耗的功率。 静态功耗是门电路的输出状态不变时，门电路消耗的功率。其中： 截止功耗POFF是门输出高电平时消耗的功率； 导通功耗PON是门输出低电平时消耗的功率。 PON> POFF （8）功耗延迟积M：平均延迟时间tpd和空载导通功耗PON的乘积。 M= PON× tpd （9）输入短路电流(低电平输入电流)IIS：与非门的一个输入端直 接接地（其它输入端悬空）时，由该输入端流向参考地的电流。 约为1.5mA。
与基本逻辑运算和常见逻辑运算相对应,
与基本逻辑运算和常见逻辑运算相对应,
基本逻辑运算包括与、或、非三种运算，常见逻辑运算包括条件、双条件、蕴含等运算。
下面是它们之间的对应关系：
- 与运算对应常见逻辑运算中的条件运算（→），即p 且 q（p and q）对应p→q；
- 或运算对应常见逻辑运算中的双条件运算（↔），即p 或 q （p or q）对应p↔q；
- 非运算对应常见逻辑运算中的否定运算（¬），即非p（not p）对应 ¬p。
同时，还有以下常见逻辑运算的对应关系：
- 异或运算对应常见逻辑运算中的异或运算（⊕），即p 异或
q（p xor q）；
- 蕴含运算对应常见逻辑运算中的蕴含运算（⇒），即p 蕴含
q（p ⇒ q）；
- 等价运算对应常见逻辑运算中的等价运算（≡），即p 等价
于 q（p ≡ q）。
这些逻辑运算在数理逻辑、计算机科学、哲学和数学等领域中具有重要的应用。
2.3-2.5 逻辑代数的公式、定理、表示方法
0 1 2 3 4 5 6 7
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
④ 具有相邻性的两个最小项之和可以合 ① 在输入变量的任何取值下有一个最小 ③ 任意两个最小项的乘积为0。 ② 全体最小项和为1。 并成一项并消去一对因子。 项，而且仅有一个最小项的值为1。
二、最大项
在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之 和，而且这n个变量均以原变量或反变 量的形式在M中出现一次，则称M为该 组变量的最大项。
？
思考： 2 个。 n个变量的最小项有多少个？
n
三变量（A、B、C）最小项的编号表：
相 邻
A' B ' C ' A' B ' C A' BC ' A' BC AB' C ' AB' C ABC' ABC
相 邻
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
证明： A A' B ( A A' )( A B)
A B
两个乘积项相加时，如果一项取反后是另一 项的因子，则此因子是多余的，可以消去。
(23) AB AB' A
当两个乘积项相加时，若它们分别包含B和B’ 两个因子而其他因子相同，则两项定能合并，且 可将B和B’消去。
(24) A( A B) A
小结： 掌握逻辑代数的基本公式和常用公式。
§ 2.4 逻辑代数的基本定理
2.4.1 代入定理
在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外
一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成 立。
例如，已知 ( A B) A B (反演律)，若用B+C代替 等式中的B，则可以得到适用于多变量的反演律， 即
算术运算和逻辑运算
第二节算术运算和逻辑运算一、二进制的算术运算1、加法运算规则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=102、减法运算规则：0-0=0 0-1=1（向高位借1） 1-0=1 1-1=03、乘法运算规则：0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1二、逻辑运算1、基本运算① 逻辑乘，也称“与”运算，运算符为“·”或“∧”0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1使用逻辑变量时，A·B可以写成AB② 逻辑加，也乘“或”运算，运算符为“+”或“∨”0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1③ 逻辑非，也称“反”运算，运算符是在逻辑值或变量符号上加“—”0 = 1 1 = 02、常用运算异或运算：A⊕B = A·B＋A·B2、基本公式① 0，1律A·0=0A·1=AA＋0=AA＋1=1② 交换律A＋B=B＋AA·B=B·A③ 结合律A＋B＋C =（A＋B）＋C = A＋（B＋C）A·B·C =（A·B）·C = A·（B·C）④ 分配律A·（B＋C）= A·B ＋A·C⑤ 重叠律A＋A＋...＋A = AA·A·...·A = A⑥ 互补律A + A = 1 A·A = 0⑦ 吸收律A＋A·B = A A·（A＋B） = AA＋A·B = A＋B A·（A＋B） = A·B⑧ 对合律对一个逻辑变量两次取反仍是它本身⑨ 德·摩根定理A+B = A·BA·B = A＋B三、逻辑代数的应用1、逻辑表达式化简例如： F = A·B＋A·B＋A·B=A·B＋A（B＋B）（利用分配律）=A·B＋A （利用互补律以及0，1律） = A＋B （利用吸收律）2、对指定位进行运算，假设变量A有八位，内容是d7d6d5d4d3d2d1d0① 将变量A的d5位清零A·（11011111）→A② 将变量A的各位置1A＋（11111111）→A。
数电简明教程第一章 逻辑代数基础知识
10
第六章 脉冲产生与整形电路
概述 6.1 施密特触发器
11
12
概 述
一、逻辑代数（布尔代数、开关代数） 逻辑： 事物因果关系的规律 逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系
Z f ( A, B, C )
逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态 一种状态 另一状态 高电平 真 低电平 假 是 非 有 无 … … 1 0 0 1
概述 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 组合电路的分析方法和设计方法 加法器和数值比较器 编码器和译码器 数据选择器和分配器 用 MSI 实现组合逻辑函数
8
第四章
概述
触发器
4.1 基本触发器 4.2 同步触发器 4.3 边沿触发器 4.4 触发器的电气特性
9
第五章
时序逻辑电路
概述 5.1 时序电路的基本分析和设计方法 5.2 计数器 5.3 寄存器和读/写存储器
( 26 )10 = 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21 = ( 1 1 0 1 0 )2
16 8 4 2 1
20
(3) 二-八转换: 每 3 位二进制数相当一位 8 进制数
( 0 10 101 111 ) 2 ( 257 )8
2 5 7
( 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1. 0 0 0 1 1 0 )2 ( 2 3 4 1 . 0 6 )8
(4) 八-二转换: 每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数
( 31. 47 )8 ( 011 001 . 100 111
)2
)2
( 375.64 )8 ( 011 111 101 . 110 100
高二通用技术---逻辑门
00
1
01 4
6
14
11
10
9
(2) 四个相邻最小项合并可以消去两个因子
CD AB 00 01 11 10
00 0
32
01 4
11 12
10 8
11 10
CD AB 00 01 11 10
00 0
2
01
57
11
13 15
10 8
10
(3) 八个相邻最小项合并可以消去三个因子
CD AB 00 01 11 10
[例] 证明： 德 摩根定理
A+A=A
A B AB
A B A B 00 0 1 01 0 1 10 0 1 11 1 0
AB
A B
11 1 0 1 1
10 1 1 0 0
01 1 1 0 0
00 0 1 0 0
相等
相等
五、关于等式的三个规则
1. 代入规则： 等式中某一变量都代之以一个逻 辑函数，则等式仍然成立。
A BC ( A B) ( A C)
[例 ] 证明公式 [解] 方法一：公式法
右式 ( A B)( A C) A A A C A B B C A AC AB BC A(1 C B) BC A BC 左式
证明公式 方法二：真值表法(将变量的各种取值代入等式
(2) 或非逻辑
(NOR)
A ≥1
B
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
A
(AND – OR – INVERT) B
Y3 AB CD
C D
Y1、Y2 的真值表
Y1
A B Y1 Y2
00 11
01 10
Y2 1 0 1 0 11 00
逻辑运算法则
03
非门（NOT Gate）
• 非门是一种一元运算，表示为¬A
• 非门的功能是将输入的真变为假，将假变为真
逻辑门电路的设计与实现：晶体管与二极管电路
晶体管
• 晶体管是一种常用的半导体器件，可以用作开关和放大器
• 晶体管可以实现与门、或门和非门等逻辑门电路
二极管
• 二极管是一种半导体器件，具有单向导电性
• 逻辑门电路是数字电路的基础，广泛应用于电子设备中
逻辑运算在计算机科学中的应用
• 逻辑运算用于处理计算机中的逻辑操作
• 逻辑运算在计算机硬件和软件的设计中都起着重要作用
逻辑运算在编程语言中的应用
• 逻辑运算用于编写条件语句和循环语句
• 逻辑运算在算法和数据处理中有着广泛的应用
逻辑运算的历史发展：从布尔代数到现代逻辑电路
• 二极管可以实现或门和非门等逻辑门电路
逻辑电路的综合与优化：用逻辑代数表示电路设计
逻辑代数
电路综合
• 逻辑代数是一种用代数符号表示逻辑运算的方法
• 电路综合是一种将逻辑代数表达式转化为实际电路设计
• 逻辑代数可以用于分析和设计逻辑电路
的方法
• 电路综合可以用于优化逻辑电路的性能，提高电路的可
靠性
的便利
• 现代逻辑电路在计算机科学、通信技术等领域有着广泛的应用
02
逻辑运算的基本种类与性质
常见的逻辑运算：与、或、非、异或等
01
02
03
04
与运算（AND）
或运算（OR）
非运算（NOT）
异或运算（XOR）
• 与运算的逻辑表达式为：A
• 或运算的逻辑表达式为：A
• 非运算的逻辑表达式为：
基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号
基本的逻辑运算表示式-基本逻辑门电路符号1、与逻辑(AND Logic)与逻辑又叫做逻辑乘，通过开关的工作加以说明与逻辑的运算。
从上图看出，当开关有一个断开时，灯泡处于灭的，仅当两个开关合上时，灯泡才会亮。
于是将与逻辑的关系速记为：“有0出0,全1出1”。
图(b)列出了两个开关的组合，以及与灯泡的，用0表示开关处于断开，1表示开关处于合上的；灯泡的用0表示灭，用1表示亮。
图(c)给出了与逻辑门电路符号,该符号表示了两个输入的逻辑关系，&在英文中是AND的速写，开关有三个则符号的左边再加上一道线就行了。
逻辑与的关系还用表达式的形式表示为:F=A·B上式在不造成误解的下可简写为：F=AB。
2、或逻辑(OR Logic)上图(a)为一并联直流电路，当两只开关都处于断开时，其灯泡不会亮；当A,B两个开关中有一个或两个一起合上时，其灯泡就会亮。
如开关合上的用1表示，开关断开的用0表示；灯泡的亮时用1表示，不亮时用0表示，则可列出图(b)的真值表。
这种逻辑关系通常讲的“或逻辑”，从表中可看出，只要输入A,B两个中有一个为1，则输出为1，否则为0。
或逻辑可速记为：“有1出1，全0出0”。
上图(c)为或逻辑门电路符号，通常用该符号来表示或逻辑，其方块中的“≥1”表示输入中有一个及一个的1，输出就为1。
逻辑或的表示式为：F=A+B3、非逻辑(NOT Logic)非逻辑又常称为反相运算(Inverters)。
下图(a)的电路实现的逻辑功能非运算的功能，从图上看出当开关A 合上时，灯泡反而灭；当开关断开时，灯泡才会亮，故其输出F的与输入A的相反。
非运算的逻辑表达式为图(c)给出了非逻辑门电路符号。
复合逻辑运算在数字系统中，除了与运算、或运算、非运算之外，使用的逻辑运算还有是通过这三种运算派生出来的运算，这种运算通常称为复合运算，的复合运算有：与非、或非、与或非、同或及异或等。
4、与非逻辑(NAND Logic)与非逻辑是由与、非逻辑复合而成的。
基本逻辑函数及运算规律(与或非)
基本逻辑函数及运算规律（与或非）基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑、非逻辑，与之对应的逻辑运算为与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）、非运算（逻辑非）。
1.与运算只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。
把这种因果关系称为与逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.7所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y ⋅=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.7 与运算下图6.8为实现与运算的二极管与门电路。
A 、B 为输入端，F 为输出端。
A 、B 输入端中只要有一个为低电平，则与该输入端相连的二极管会反相偏置导通，使输出端为低电平。
只有输入端同时为高电平时，二极管会反向偏置截止，输出才是高电平。
图 6.8 与运算的二极管与门电路2.或运算当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。
把这种因果关系称为或逻辑，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.9所示。
若用逻辑表达式来描述，则可写为：B A Y +=(a)电路 (b)真值表 (c)逻辑符号图6.9 或运算下图6.10为实现与运算的二极管或门电路。
A、B为输入端，F为输出端。
A、B输入端中只要有一个为高电平，则输出端为高电平。
只有当A、B同时为低电平，输出端才会输出低电平。
图 6.10或运算的二极管与门电路3.非运算某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定，即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生，其逻辑关系、真值表及逻辑符号如图6.11所示。
(a)电路(b)真值表(c)逻辑符号图6.11 或运算Y若用逻辑表达式来描述，则可写为：A下图6.12为晶体管非门电路。
当输入为高电平，晶体管饱和，输出为低电平；当输入为电平，晶体管截止，输出为高电平，实现了非门功能。
图 6.12 非运算的二极管与门电路二、常用逻辑运算1.与非运算下图6.13为2输入与非运算的电路、逻辑符号及真值表。
它由二极管与门和晶体管非门串接而成，当输入中至少有一个为低电平，P点输出为低电平，晶体管截止，F输出为高电平；当输入全为高电平时，P点输出为高电平，晶体管饱和，F输出为低电平，实现了与非的逻辑功能。
基本逻辑运算.
已知 Y2 A B C D C 则
Y2 ( A B) C D C
七、逻辑代数中的基本运算法 则
A BC （2）先括号内再括号外 A ( B C )
（1）先乘后加 : （3）当变量名都是单字母（A B C D ) 表示时，乘法符号可以省略不写。 如：
A B C D
证：A B A B A( B B) A 15
A AB
A
推广
A A(
) A
证：A AB A(1 B) A
16
A AB
A B
证： A AB ( A A)( A B) A B
17
A ( A B) A
六、关于等式的三个规则
A
逻辑函数式
B E
Y
Y A B
逻 辑 符 号
A B
≥1
Y
3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系－－非逻辑关系。
R
真值表
灯Y
电源
开关A
A 0 1
Y 1 0
逻辑函数式
Y A
逻 辑 符 号
A
1
Y
2. 几种常用复合逻辑运算
(1) 与非逻辑
(NAND)
Y1 AB
(2) 或非逻辑
(NOR)
A B A B
&
Y1
Y1、Y2 的真值表
A B Y1 Y2 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0
≥1
Y2
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
(AND – OR – INVERT)
Y3 AB CD
基本和常用逻辑运算
逻辑符号真值表逻辑函数式逻辑变量:量逻辑山山亠亠川畐隸■」「逻垢弯量亚值逻辑匿变量的取值不是1就是爨。
删8[]反血皿■ 3丄山兀砂的称加逻辑函数：如果输入逻辑变量丛B、O 啲取值确定之后，输出逻辑变量丫的值也被唯尋确^■u称疑八、zk门…菊Y2的真值表=(5)同或逻辑(异或非)I 刖mm曲g—闯“叭尋__ ■ B鉉O章鉉O章鉉o章^■□11 Er s三三三方法二：真值表法（将变量的各;=r 二‘y f一 -—^――"W^ + _ ■将y式中"・〃换成"+〃，"+"换成"・〃_ I "0〃换成"1" , "i n换成"0"原变量换成反变量，反变量换成原变量注意:将y 式中"・"换成"+",换成"・〃"0"换成"1" , "1〃 换成"0"原变量换成反变量，反变量换成原变量运算顺序：=A （B +C ）+CD J 七暂"V 亠入右i 尊不属于单个变量上例如：已知 括号i 与i 或_______________________ 丿已知的反号应保留不变S ____________ _________ 7偶式也一定相等。
将丫中"・”换成"+”，"+"换成"・""0"换成"1〃，"1〃换成"0"例如X = MT? id I门〃—人・(A + 1KJ)心+“)臺y -4ff+c + n+r —» rj =(?i+fi)c D(M对偶规则的应用：证明等式成立0 * 0 ■ 0 ■运算顺序：括号i与i或__ _____ yI0 + P H G +P )W + P )IIII H H E )IR +P ^l ■■®o ®推——■ AB+AC + 〃C£> = A〃+AC芹M AH・AR =(A + ")fA + yn 尋同理WHE精品课件V1 ••r精品课件V1 ••r■w===■[□Mi=5律律律和量变和。
集合与常用逻辑 集合概念,基本关系及运算
a 2 3a 4
，
3 当a＜0时，B=（3a,a），应有3a 2，
得a∈综上.，实数a的取值范围是［4
a 4 ，2］.
3
26
（ 2 ） 要 满 足 A∩B= ， 当 a=0 时 ，
B= ，满足条件；当a＞0时，B=（a,3a）
2 应有a≥4或3a≤2，所以0＜a≤ 3 或a≥4；
当a＜0时，B=（3a,a），应有a≤2或3a≥4，
28
（1）集合元素的互异性
对 于 4 {1,a,a2} ， 根 据 元 素 的 互 异 性 有
a≠0,a≠±1.又a≠4,a2≠4，从而可确定a的取值 范围为{a∈R|a≠±1,0,±2,4}.
（2）集合的元素是什么 对 于 A={x2-x=0} ， B={x|x2-x=0} ，
C={x|y=x2-x} ， D={y|y=x2-x},E={ （ x,y ） |y=x2-x}, 分 别 有 A={x2-x=0} ， B={0,1} ， C=R ， D={x|x≥- 1}，E={曲线y=x2-x上的点}.
（3）因为A∩（ U B）=A，所以A U BB
所以A∩B=. ①若B= ，则由（2）知a＜-3;
B={2②}，若不B合≠ 题，意则；由当（a＞2）-3时知，，需当1a=-B3时且，2 B
故
a2 2a 2 0
a
2
4a
3
0
,
即
a a
1 3 1且a
3
.
综上，实数a的取值范围是(－∞，-3)∪ (-
6
3.集合M={x|y= x}，N={y|y=2 x-1},则
集合M∩N=（ C）
A.
B. {（1,1）}
C. {x|x≥0} D. {x|x≥-1}
c中逻辑运算
c中逻辑运算
在C语言中，逻辑运算符用于比较和组合逻辑值。
以下是C
语言中常用的逻辑运算符：
1. 逻辑与运算符（&&）：对两个表达式进行逻辑与运算，如
果两个表达式都为真（非零），则结果为真（非零），否则为假（0）。
2. 逻辑或运算符（||）：对两个表达式进行逻辑或运算，如果
两个表达式中至少有一个为真（非零），则结果为真（非零），否则为假（0）。
3. 逻辑非运算符（！）：对一个表达式进行逻辑非运算，如果表达式的值为真（非零），则结果为假（0），否则为真（非零）。
逻辑运算符通常用于条件语句、循环语句以及逻辑判断等场景中。
教案第二讲逻辑代数基础知识
此处注意：要提醒学生，正负逻辑问题，课程主要针对正逻辑进行讨论。
课堂设计：与逻辑运算可采用实例教学，这易于学生理解和掌握。
课堂设计：或逻辑运算可采用实例教学，这易于学生理解和掌握。
课堂设计：非逻辑运算可采用实例教学，这易于学生理解和掌握。
为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。
三种基本逻辑运算
（1）与逻辑（与运算）
与逻辑：仅当决定事件(Y)发生的所有条件(A，B，C，…)均满足时，事件(Y)才能发生。表达式为：Ｙ＝Ａ·Ｂ·Ｃ·…。
例：开关A，B串联控制灯Y亮或灭。开关闭合定义为控制事件发生，灯被点亮定义为被控事件发生。
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出表格来描述与逻辑关系——真值表方式描述。两个开关均接通时，灯才会亮。逻辑表达式为：Ｙ＝Ａ·Ｂ。
（3）非逻辑（非/反运算）
非逻辑：当决定事件(Y)发生的条件(A)满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为： 。
例：实现非逻辑功能的开关A控制灯Y，如图所示。
实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：
常用的逻辑运算
①与非运算
逻辑表达式为：
②或非运算
逻辑表达式为：
③异或运算
逻辑表达式为：
5.课后讨论与思考
问题：设计三人表决电路（A、B、C）。每人一个按键，如果同意则按下按键，用“1”表示，不同意则不按按键，用“0”表示。表决结果用指示灯Z表示，多数同意时指示灯Z亮，用“1”表示；否则指示灯Z不亮，用“0”表示。分别用真值表、标准与或逻辑函数式、逻辑图、波形图描述该逻辑电路功能。
让学生思考，利于对该节课内容的掌握。
实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号如下。
基本逻辑运算
3 3.6V
2T 3 截止
3 主要参数
（1)TTL与非门提高工作速度的原理
a.采用多发射极三极管加快了存储电荷的消散过程。
iB1
Rb1
4kΩ
+VCC Rc 2 1.6kΩ
3.6V
A B C
1
1V 1.4V
31
T1 β iB1
0.7V
0.3V
3
2T2
1
Re2 1kΩ
Vo
3
2T 3
b.采用了推拉式输出级，输出阻抗比较小，可迅速给负载电容充放电。
应的输入电压。即输入高电压的3最.5 小值。在产B(品0.6V手,3.6V册) 中常
称为输入高电平电压，用VIHV（OH（mmiinn））23.5.0表2示.4V 。产C 品规C(1定.3V,V2.4I8HV（) min）
=2V。(1.4-1.8V)
D(1.4V, 0.3V)
2.0
1.5
E(3.6V, 0.3V)
表2 -5 电位关系与正、 负逻辑
同样的方法可得到正与等于负或， 正异或等于负同或。
2.3 集 成 逻 辑 门
集成门电路的分类 1.按内部有源器件的不同分为：
双极型晶体管集成门电路：LSTTL、ECL、I2L 单极型MOS集成门电路：CMOS、NMOS、 PMOS、LDMOS、VDMOS…… 晶体管和MOS管集成门电路：BiCMOS
B
NP
A
C
NP
B C
1
+VCC （ +5V） Rb1
3
T1
1. 电路基本结构
Rb1 4kΩ
Rc 2 1.6kΩ
Vc 2
1
+VCC（ +5V） Rc4 130Ω
基本逻辑运算和逻辑门电路
基本逻辑运算和逻辑门电路1、与逻辑运算和与门（1）与逻辑运算照明电路说明：此电路中，开关、灯泡各只有两个状态，非此即彼。
在图中，开关A、B接通与否，是灯F亮与灭的前提条件。
根据所接电路图，只有开关A、B同时接通时，灯F才亮（结果）。
开关A开关B灯F断开断开灯灭断开接通灯灭接通断开灯灭接通接通灯亮逻辑变量A、B、F A B 接通－1 断开－0 F 灯亮－1 灯灭－0ABF11111 经过逻辑抽象得:与逻辑――决定某事件(F)成立与否的诸条件(A，B，…)必须同时成立。
事件（F）才会发生。
逻辑表达式：F=AB=A·B 读A乘B 或A与Bn个变量与运算的逻辑表达式F=A1A2A3…Aｎ（2）与门实现与逻辑的器件称为与门。
下图为二极管实现的与逻辑。
A B F0 0 0+3V+3V+3V+3V+3V高电平――1ABF11111低电平――0逻辑电平：数字电路中的电信号用逻辑1、逻辑0表示。
正逻辑：约定高电平为“1”，低电平为“0”。
负逻辑：约定低电平为“1”，高电平为“0”。
大多数系统中均采用正逻辑，有些复杂系统中为分析方便将正、负逻辑混合使用，称为混合逻辑系统。
今后若无特别说明，均视为正逻辑。
与门逻辑符号：与门表达式：F=AB“与”逻辑关系可用口诀来助记：“有0出0，全1出1”。
2、或逻辑运算和或门逻辑“或”(逻辑加)：决定某事件(Y)成立与否的诸条件(A，B，…)中之一成立，该事件就成立，这种逻辑关系称为逻辑“或” 。
实现”或”运算的电子电路和“或”逻辑符号如图所示，称为或门。
或逻辑表达式：F=A+B 口诀助记：“有1出1，全0出0”。
3、非逻辑运算和非门逻辑“非”(逻辑否定)：当某条件(A)成立时，事件Y产生与A相反的结果。
实现“非”运算的电子电路及“非”逻辑符号如图所示，称为非门。
真值表AF110 非逻辑表达式：助记口诀：“非0则1，非1则0”。
电路中的逻辑门基本的逻辑运算与逻辑电路设计
电路中的逻辑门基本的逻辑运算与逻辑电路设计逻辑门是电子电路中的基本组成元件，负责进行逻辑运算。
通过逻辑门的组合，可以实现复杂的逻辑功能，从而实现数字电路中的各种计算和控制。
一、逻辑门的基本运算逻辑门主要有与门、或门、非门、异或门等几种基本类型。
下面分别介绍各种逻辑门的基本运算原理及其电路图。
1. 与门与门是最简单的逻辑门之一。
它的逻辑运算规则是：当所有输入端都为高电平时，输出端才会产生高电平；只要有一个输入端为低电平，输出端就为低电平。
与门的电路图如下所示：```输入A 输入B 输出─────▷││ ├────▷│─────▷│```2. 或门个输入端为高电平，输出端就为高电平；只有所有输入端都为低电平时，输出端才会为低电平。
或门的电路图如下所示：```输入A 输入B 输出─────▷│ ├────▷─────▷```3. 非门非门是逻辑运算最简单的一种。
它只有一个输入端和一个输出端，当输入端为高电平时，输出端为低电平；当输入端为低电平时，输出端为高电平。
非门的电路图如下所示：```输入输出─────▷│```4. 异或门端的电平相同时，输出端为低电平；当输入端的电平不同时，输出端为高电平。
异或门的电路图如下所示：```输入A 输入B 输出─────▷│└────│```二、逻辑电路设计通过将不同类型的逻辑门组合，可以实现复杂的逻辑运算和控制。
下面以一个简单的逻辑电路设计为例进行说明。
假设我们需要设计一个简单的两输入四输出选择器。
根据需求，只有某个特定的输入端的输出端才能为高电平，其他输出端为低电平。
我们可以通过逻辑门的组合来实现这个功能。
首先，我们可以使用或门，将输入信号与某个输出端相连，使得当输入信号为高电平时，对应的输出端为高电平；而其他输出端则需要与非门相连，当输入信号为低电平时，这些输出端才会为高电平。
具体的电路设计如下所示：```输入A 输入B 输出1 输出2 输出3 输出4─────────────│╶─▷│─────────────│ ├────▷╶─▷│ ─────►│─────────────│ ├────▷╭─────────┴──────►│─────────────│```通过以上的逻辑电路设计，我们可以实现输入信号选择某个输出端的功能。
3逻辑门电路
使用
A
≥1
L
A
B
B
L
二、与运算—— 用开关串联电路实现
开关A、B控制灯泡L，只有当A和B同时（闭2）合真时，值灯表泡：才能点亮
（1）定义A：某事B 件有若干个条件，只有当所有条件 全部满足时，这件事才发A 生。B L=A·B
E
L
0
0
0
0
1
0
1
0
0
(3)逻辑表达(a) 式
1
1
1
L= A*B
A
&
A
(4)逻辑符号 B
两输入变量 或非逻辑真值表
A
BL
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
或非逻辑符号
A
≥1
L
B
A L
B
或非逻辑表达式： P = A+B
或非门芯片 74LS27
3) 同或运算 若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。
同或逻辑真值表
同或逻辑逻辑符号
AB
P
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
=
L B
A
B
L
同或逻辑表达式：
L A · B A B AB
A
A
≥1
(4)逻辑符号:
B
L=A+B
L
B
或门芯片 74LS32
四、非运算
(1)定义：某事件的产生取决于条件的否定， 这种关系称为非逻辑。
下图表示一个简单的非逻辑电路，当继电器通 电，灯泡熄灭；继电器断电，灯泡点亮。
1.3逻辑代数基础
逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分 析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有０和１ 两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、 与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。 逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系， 这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数 来描述。 事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽 象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母 表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对 立的逻辑状态。
A E B Y
A接通、B断开，灯不亮。
A、B都接通，灯亮。
两个开关必须同时接通， 灯才亮。逻辑表达式为：
Ｙ＝ＡＢ
功能表
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合 灯Y 灭 灭 灭 亮
将开关接通记作1，断开记作0； 灯亮记作1，灯灭记作0。可以作 出如下表格来描述与逻辑关系：
A B
0-1率A· 1=1
冗余律： AB A C BC AB A C
证明： AB A C BC
AB A C ( A A) BC
AB A C ABC A BC
互补率A+A=1 分配率 A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1
AB(1 C) A C(1 B)
=1
Y
A B
异或门的逻辑符号
L=A+B （4） 与或非运算：逻辑表达式为： Y AB CD
A B C D & ≥1 Y
A B C D & ≥1 & 与或非门的等效电路 Y
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Y
A B A B
Y
Y
Y
Y
A B
Y
1. 1. 2 公式和定理 一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 )
与： 0 · 0 = 0 或： 1 + 1 = 1
非： 0 1
0 ·1 = 0 1 ·1 = 1
1+0=1 0+0=0
Байду номын сангаас
1 0
二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)
1 = A 或： A + 0 = A 非： A A 0 与: A · A· 0=0
二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算 1. 逻辑变量与逻辑函数 在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称 逻辑变量： 为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值 不是 1 就是 0 。 原变量和反变量： 字母上面无反号的称为原变量， 有反号的叫做反变量。 逻辑函数：如果输入逻辑变量 A、B、C ∙ ∙ ∙的取值 确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被 唯一确定，则称 Y 是 A、B、C ∙ ∙ ∙的 逻辑函数。并记作 Y F A, B, C
& ≥1
Y3
(真值表略)
(4) 异或逻辑
A (Exclusive—OR) B
=1
Y4
Y4 A B A B AB
(5) 同或逻辑 (异或非) A B =1
(Exclusive—NOR)
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y4 0 1 1 0
Y5 A B
Y5
AB AB
= A⊙B
与逻辑的表示方法： 真值表 （Truth table）
A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 0 0 0 1 逻 辑 符 号
A 断 断 合 合
功能表 B Y 断 灭 合 灭 断 灭 合 亮 &
Y
逻辑函数式
A
B
Y A B AB
与门（AND gate)
2. 或逻辑： 决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个 以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。 真值表 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 0 1 1 1
已知 Y2 A B C D C 则
Y2 ( A B) C D C
3. 对偶规则：如果两个表达式相等，则它们的对 偶式也一定相等。 将 Y 中“. ”换成“+”,“+”换成“.” “0” 换成“1”,“1”换成“0”
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y5 1 0 0 1
3. 逻辑符号对照 国标符号
A B & Y A B
曾用符号
A B
美国符号 Y
A B Y
A B
A
≥1 Y A B A B 1
YA
Y
A B
A
Y
A
Y
Y
国标符号
曾用符号 A
美国符号
A B
A B A B
& Y A B
B
≥1 Y A B A B =1 Y A B A B
[例 1. 1. 1] 证明公式 A BC ( A B)( A C ) [解] 方法一：公式法 右式 ( A B)( A C ) A A A C A B B C A AC AB BC A(1 C B) BC A BC 左式
相等
相等
五、关于等式的三个规则 1. 代入规则： 等式中某一变量都代之以一个逻 辑函数，则等式仍然成立。
例如，已知 A B A B (用函数 A + C 代替 A) 则 ( A C) B A C B A C B
2. 反演规则： 将Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.” “0”换成“1”,“1”换成“0” 原变量换成反变量，反变量换成原变量 注意: 运算顺序：括号 乘 加 不属于单个变量上的反号应保留不变
证明公式 A BC ( A B)( A C ) 方法二：真值表法(将变量的各种取值代入等式 两边，进行计算并填入表中) A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 C B C A BC A B A C ( A B)( A C ) 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
2. 几种常用复合逻辑运算 (1) 与非逻辑
(NAND)
Y1 AB
(2) 或非逻辑
(NOR)
A B A B
&
Y1
Y1、Y2 的真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y1 Y2 1 1 1 0 1 0 0 0
≥1
Y2
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
A (AND – OR – INVERT) B C Y3 AB CD D
A+1=1
A A 1
三、与普通代数相似的定理
交换律 结合律 分配律
A B B A
A B B A
( A B) C A ( B C ) ( A B) C A ( B C )
A( B C ) AB AC
A BC ( A B) ( A C )
相等
四、逻辑代数的一些特殊定理 同一律 德 摩根定理 还原律
A· A=A
A B A B AA
摩根定理
A+A=A
A B A B
[例 1. 1. 2] 证明：德 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
A B A B
0 0 0 1
1 1 1 0
A 1 1 0 0
B A B A B A B A B 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0
Y
反演规则的应用：求逻辑函数的反函数 将 Y 式中“.”换成“+”,“+”换成“.” “0”换成“1”,“1”换成“0” 原变量换成反变量，反变量换成原变量
Y
例如：已知
则
Y1 A( B C ) CD
运算顺序： 括号 与 或 不属于单个变量上 的反号应保留不变
Y1 ( A BC ) ( C D )
开关A
电源
开关B 或逻辑关系
灯Y
逻辑函数式
Y A B
逻 辑 符 号
A B
≥1
Y
或门（OR gate)
3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系。 真值表
R 开关A 非逻辑关系
A
0
Y
1
电源
灯Y
1
0
逻 辑 符 号 A
逻辑函数式
1
Y
Y A
非门（NOT gate)