制程能力指数Ca或k

制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)：表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。

值越大偏移越大，越小偏移越小。

制程准确度Ca(Caoability of Accuracy)
标准公式
简易公式
T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差
P S.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca
制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca
(Xbar －μ) (实绩平均值－规格中心值)
Ca(k) ＝──────＝───────────
(T ／2) (规格公差／2)
T＝USL－LSL=规格上限－规格下限＝规格公差
PS.制程特性定义
单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca
制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca
当Ca ＝0 时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移
当Ca ＝±1 时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100%
评等参考：Ca值愈小，品质愈佳。

依Ca值大小可分为四级
等级Ca值处理原则
A 0≦|Ca|≦12.5% 维持现状
B 12.5%≦|Ca|≦25% 改进为A级
C 25%≦|Ca|≦50% 立即检讨改善
D 50%≦|Ca|≦ 100%采取紧急措施，全面检讨必要时停工生产
制程精密度Cp(Caoability of Precision)
制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）：表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。

或：双边能力指数(长期)
：双边绩效指数(短期)
：单边上限能力指数
：单边下限能力指数
USL：特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格
LSL：特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格
：制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置
：制程标准偏差估计值；即制程目前特性值的一致程度
PS.制程特性定义
单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限
没有规格下限Cp ＝CPU ＝Cpk
没有规格上限Cp ＝CPL ＝ Cpk
制程精密度Cp(Caoability of Precision)
量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。

(USL－LSL) (规格上限－规格下限) Cp ＝──────＝───────────
6 σ(6个标准偏差) PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限
(USL－X) (规格上限－平均值) Cpu ＝──────＝───────────
3 σ(3个标准偏差)
(X －LSL) (平均值－规格下限) Cpl ＝──────＝───────────
3 σ(3个标准偏差)
制程精密度Cp(Caoability of Precision)之参考判定
当Cp愈大时，代表工厂制造能力愈强，所制造产品的常态分配越集中。

等级判定：依Cp值大小可分为五级
综合制程能力指数Cpk：
同时考虑偏移及一致程度。

Cpk＝( 1 －k ) ｘCp 或MIN {CPU,CPL}
Ppk＝( 1 －k ) ｘPp 或MIN {PPU,PPL}
(X –μ)
K＝|Ca|＝──────
(T/2)
PS.制程特性定义
单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限
没有规格下限Cp ＝CPU ＝Cpk
没有规格上限Cp ＝CPL ＝Cpk
评等参考
当Cpk值愈大，代表制程综合能力愈好。

等级判定：依Cpk值大小可分为五级
估计制程不良率ppm：
制程特性分配为常态时，可用标准常态分配右边机率估计。

Z USL＝CPU x 3 , Z LSL＝CPL x 3
估计标准偏差(Estimated Standard Deviation)
1.当STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准偏差。

2.当STD TYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且
特性的分配为常态时，以此估计标准偏差。

3.当STD TYPE=Rbar/d2 ；使用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下
且特性的分配为常态时，以此估计标准偏差。

组标准偏差(Subgroup Standard Deviation)
标准偏差平均k = 样本组数
组中位数(Subgroup Median)
中位数平均
组全距(Subgroup Range) Ri ＝Xmax －Xmin
全距平均
将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。

直方图及次数分配表之制作步骤如下：
1. 收集数据：数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。

例如下表，ｎ=100。

2.决定组数：分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。

本例n=100，k=10 。

3.决定组距：组距h 可由组数k 除以全距R 来决定，如下式。

全距R
组距＝h＝──────＝───
组数k
将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。

直方图及次数分配表之制作步骤如下：
1. 收集数据：数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。

例如下表，ｎ=100。

2.决定组数：分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。

本例n=100，k=10 。

3.决定组距：组距h 可由组数k 除以全距R 来决定，如下式。

全距R
组距＝h＝──────＝───
组数k
制程能力分析图(Process Capability Analysis)
数据常因测定单位不同，而无法相互比较制程特性在质量上的好坏。

因此，定义出质量指针来衡量不同特性的质量，在工业上是很重要的一件事情。

制程能力指数是依特性值的规格及制程特性的中心位置及一致程度，来表示制程中心的偏移及制程均匀度。

基本上，制程能力分析必须先假设制程是在管制状态下进行，也就是说制程很稳定，以及特性分配为常态分配；如此，数据的分析才会有合理的依据。

●制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）：表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。

或：双边能力指数(长期)
：双边绩效指数(短期)
：单边上限能力指数
：单边下限能力指数
USL：特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格
LSL：特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格
：制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置
：制程标准偏差估计值；即制程目前特性值的一致程度
●制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)：表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。

值越大偏移越大，越小偏移越小。

●综合制程能力指数Cpk：同时考虑偏移及一致程度。

Cpk＝( 1 －k ) ｘCp 或MIN {CPU,CPL}
Ppk＝( 1 －k ) ｘPp 或MIN {PPU,PPL}
●制程特性在不同的工程规格其定义亦不相同，请参考本附录前段的「计量值之统计数值解说」。

XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)
1. 由平均数管制图与全距管制图组成。

●质量数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。

●工业界最常使用的计量值管制图。

2. X-R管制图数据表：
序号日期时间
观测值
X1 X2 .........X n
X R
1 2 ‧‧‧
k X11X12.........X1n
X21X22.........X2n
‧
‧
‧
X k1X k2.........X kn
X1
X2
‧
‧
‧
X k
R1
R2
‧
‧
‧
R k
X i ＝∑X ij／n，R i ＝max｛X ij｝- min｛X ij｝
＝∑X i ／k，R＝∑Ｒi／k
3. 管制界限：假设管制特性的分配为N（μ，σ2）
注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。

.
制程平均及标准偏差已知未知. UCL X＝μX＋3σX＝μ＋3σ／（n）-2≈X bar＋A2R
CL X＝μX＝μ≈X bar
LCL X＝μX－3σX＝μ－3σ／（n）-2≈X bar－A2R UCL R＝μR＋3σR＝d2σ＋3d3σ≈D4R
UCL R＝μR＝d2σ≈R
LCL R＝μR－3σR＝d2σ－3d3σ≈D3R(小于零时不计) ＝＝X bar，＝R／d2，＝（n）-2
A2＝，D4＝（d2＋3d3）／d2，D3＝（d2－3d3）／d2
XMED－R管制图分析( －R Control Chart)
1. 由中位数与全距管制图组成。

●与X－R 管制图相同，惟管制图检出力较差，但计算较为简单。

2. 管制图数据表：
序号日期时间
观测值
X1 X2 .........X n
X R
1 2 ‧‧X11X12.........X1n
X21X22.........X2n
‧
‧
1
2
‧
‧
R1
R2
‧
‧
‧k
‧
X k1X k2.........X kn
‧
k
‧
R k
i＝Med｛X ij｝，R i ＝max｛X ij｝- min｛X ij｝
＝∑i ／k，R＝∑Ｒi／k
3. 管制界限：假设管制特性的分配为N（μ，σ2）
注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。

.
制程平均及标准偏差已知未知. UCL Xmed＝μXmed＋3σXmed＝μ＋3m3σ／（n）-2≈＋m3A 2R
UCL Xmed＝μXmed＋3σXmed＝μ≈
LCL Xmed＝μXmed－3σXmed＝μ－3m3σ／（n）-2≈－m3A2R
UCL R＝μR＋3σR＝d2σ＋3d3σ≈D4R
UCL R＝μR＝d2σ≈R
LCL R＝μR－3σR＝d2σ－3d3σ≈D3R(小于零时不计) ＝，＝R／d2，＝Xmed，＝（n）-2
XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)
1. 由平均数管制图与标准偏差管制图组成。

●与X－R 管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。

●一般样本大小ｎ小于10可以使用R管制图，ｎ大于10 则使用s管制图。

●有计算机软件辅助时，使用s管制图当然较好。

2. X-s管制图数据表：
序号日期时间
观测值
X1 X2 .........X n
X R
1 2 ‧‧‧
k X11X12.........X1n
X21X22.........X2n
‧
‧
‧
X k1X k2.........X kn
X1
X2
‧
‧
‧
X k
s1
s2
‧
‧
‧
s k
X i ＝∑X ij／n，s i ＝
＝∑X i ／k，s＝∑s i／k
3. 管制界限：假设管制特性的分配为N（μ，σ2）
注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。

.
制程平均及标准偏差已知未知. UCL X＝μX＋3σX＝μ＋3σ／（n）-2≈X bar＋A3s
CL X＝μX＝μ≈X bar
LCL X＝μX－3σX＝μ－3σ／（n）-2≈X bar－A3s UCL S＝μS＋3σS＝c4σ＋3c5σ≈B4s
UCL S＝μS＝C4σ≈s
LCL S＝μS－3σS＝c4σ－3c5σ≈B3s(小于零时不计) ＝＝X bar，＝s／c4，＝（n）-2
A3＝，B4＝（c4＋3C5）／c4，B3＝（c4－3c5）／c4
X－Rm管制图分析( X－Rm Control Chart)
1. 由个别值管制图与移动全距管制图组成。

●质量数据不能合理分组，有下列情况时，可以使用X-Rm管制图：
•一次只能收集到一个数据，如生产效率及损耗率。

•制程质量极为均匀，不需多取样本，如液体浓度。

•取得测定值既费时成本又高，如复杂的化学分析及破坏性试验。

2. X-Rm管制图数据表：
序号日期时间
观测值
X
R
1 2 ‧‧‧
k X1
X2
‧
‧
‧
X k
R1
R2
‧
‧
‧
R k-1
X＝∑X i／k
R i ＝| X i - X i-1 |
R m ＝∑Ｒi／(k-1)
3. 管制界限：假设管制特性的分配为N（μ，σ2）
注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。

.
制程平均及标准偏差已知未知. UCL X＝μX＋3σX＝μ＋3σ≈X＋E2R m
CL X＝μX＝μ≈X
LCL X＝μX－3σX＝μ－3σ≈X－E2R m
UCL R＝μR＋3σR＝d2σ＋3d3σ≈D4R m
UCL R＝μR＝d2σ≈R m
LCL R＝μR－3σR＝d2σ－3d3σ≈D3R m(小于零时不计) ＝，＝R m／d2
E2＝3／d2
推移图分析(Trend Chart)
推移图是以统计量；如不良率( p )、良率( 1-p )、不良数( np )、缺点数( c )、单位缺点数( u；dpu ) 及每百万缺点数值( dppm )为纵轴，日期／时间为横轴。

依日期／时间顺序显示数量的大小以掌握趋势之变化。

其制作方式如下：
1. 纵轴为指定的统计量，横轴为日期／时间。

2. 记上刻度的数量。

3. 计算统计量，如下表。

4. 以统计量点绘推移图。

序号日期时间批量检点数检验数不良数统计量
１２．．．ｋPROD1
PROD2
．
．
．
PRODk
CHK1
CHK2
．
．
．
CHKk
INSP1
INSP2．
．
．
．
INSPk
DEF1
DEF2
．
．
．
DEFk
STAT1
STAT2
．
．
．
STATk
合计QTY
SUM
CHK
SUM
INSP
SUM
DEF
SUM
PBAR
CBAR
UBAR
dppm
计数值各统计量的计算方式说明如下：
●不良率(p) = DEF i／INSP i
QTY SUM ＝PROD i，INSP SUM ＝INSP i，DEF SUM ＝DEF i，PBAR ＝DEF i／INSP i
●不良数(np) ＝DEF i
QTY SUM ＝PROD i，INSP SUM ＝INSP i，DEF SUM ＝DEF i，PBAR ＝DEF i／INSP i
●良数(1-p) ＝1－DEF i／INSP i
QTY SUM ＝PROD i，INSP SUM ＝INSP i，DEF SUM ＝DEF i，PBAR ＝DEF i／INSP i
●缺点数(c) ＝DEF i
QTY SUM ＝PROD i，INSP SUM ＝INSP i，DEF SUM ＝DEF i，CBAR ＝DEF i／INSP i
●单位缺点数(u；dpu) ＝DEF i／INSP i
QTY SUM ＝PROD i，INSP SUM ＝INSP i，DEF SUM ＝DEF i，UBAR ＝DEF i ／INSP i
●每百万缺点数(dppm) ＝(DEF i／(CHK i x INSP i)) x 106
QTY SUM ＝PROD i，CHK SUM ＝CHK i x INSP i，DEF SUM ＝DEF i ，dppm ＝(DEF i ／CHK i INSP i x 106
不良率管制图(p Control Chart)
1. 分析或管制制程的不良率，样本大小n可以不同。

2. ｐ管制图数据表：
序号日期时间样本大小不良数不良率备注１
２
．
．
．
ｋ
良率管制图分析(1-p Control Chart)
1. 分析或管制制程的良率，样本大小n可以不同。

2. Yield 管制图数据表：
序号日期时间样本大小不良数良率备注
１２．．．ｋ
n1
n2
．
．
．
n k
d1
d2
．
．
．
d k
1-p1
1-p2
．
．
．
1-p k p i＝d i／n i，p＝∑d i／∑n i
3. 管制界限：假设管制的制程平均不良率为1 －p'
(制程平均不良率已知) (制程平均不良率未知)
UCL1-p＝μ1-p＋3σ1-p＝1－p'＋3 ≈ 1－p＋3 UCL p＝μp ＝1－p' ≈ 1－p LCL1-p＝μ1-p－3σ1-p ＝1－p'－3 ≈1－p－3
以1－p 估计1－p'
不良数管制图(np Control Chart)
1. 分析或管制制程的不良数，样本大小n要相同。

序号日期时间样本大小不良数不良数备注
１２．．．ｋ
n
n
．
．
．
n
d1
d2
．
．
．
d k
np1
np2
．
．
．
np k np i＝d i，p＝∑d i／kn
3. 管制界限：假设管制的制程不良率为p'
(制程平均不良率已知) (制程平均不良率未知)
UCL np＝μnp＋3σnp＝np'＋3≈np＋3 CL np ＝μnp ＝np' ≈np LCL np＝μnp－3σnp＝np'－3≈np－3 LCL np(小于零时不计)
以p 估计p'
缺点数管制图分析(c Control Chart)
1. 分析或管制制程的缺点数，样本大小n要相同。

序号日期时间样本大小缺点数备注
１２．．．ｋ
n
n
．
．
．
n
c1
c 2
．
．
．
c k
c I为n个单位中含有
之缺点数
c＝∑c i／n x k；每一单位之平均缺点数
3. 管制界限：假设管制的制程每一单位之平均缺点数为ｃ'
(制程平均缺点数已知) (制程平均缺点数未知)
UCL c＝μc＋3σc＝nc'＋3 ≈nc ＋3
CL p＝μc ＝nc' ≈nc
LCL c＝μc－3σc＝nc'－3 ≈nc －3(小于零时不计)
以 c 估计ｃ'
单位缺点数管制图分析(u Control Chart)
1. 分析或管制制程的单位缺点数，样本大小n可以不同。

2. ｕ管制图数据表：
序号日期时间样本大小缺点数
单位缺点
数
备注
１２．．．ｋ
n1
n2
．
．
．
n k
c1
c2
．
．
．
c k
u1
u2
．
．
．
u k
c I为n i个单位中
含有之缺点数u i＝c i／n i，u＝∑c i／n i；每一单位之平均缺点数
3. 管制界限：假设管制的制程每一单位之平均缺点数为ｃ'
(制程平均缺点数已知) (制程平均缺点数未知)
UCL u＝μu＋3σu＝c'＋3 ≈u ＋3
CL u＝μu ＝c' ≈u
LCL u＝μu－3σu＝c'－3 ≈u －3(小于零时不计)
以u 估计ｃ'
每百万缺点数(dppm Control Chart)
1. 分析或管制制程的每百万检点缺点数，检点数及样本大小n可以不同。

2. dppm管制图数据表：
序号日期时间检点数样本大小缺点数dppm 备注
１２．．．ｋchk1
chk2
．
．
．
chk k
n1
n2
．
．
．
n k
c1
c2
．
．
．
c k
dppm1
dppm2
．
．
．
dppm k
c I为n i xchk I
个检点中含
有之缺点数
dppm i＝[c i／(n i x chk i)] x 106，u＝(∑c i／∑n i x chk i)x 106 3. 管制界限：假设管制的制程每百万检点平均缺点数为c'
(制程每百万检点平均缺点数已知) (制程每百万检点平均缺点数未知)
UCL dppm＝μdppm＋3σdppm＝c'＋3≈u＋3
CL p＝μdppm＝c'≈u
LCL dppm＝μdppm－3σdppm＝c'－3≈u－3
以u 估计c'
柏拉图分析(Pareto Analysis)
柏拉图分析是以80:20原理进行重点分析的图表，不良／缺点项目依数量之大小排列，横坐标为不良／缺点项目，纵坐标为不良／缺点数量或累积百分比，分析出重点不良／缺点项目供品管人员做为改善之目标。

其制作方式如下：
1. 决定分类项目：以产品或制程订定检查项目或不良原因。

2. 收集数据：以某一期间收集特定问题的检查记录。

3. 依数量之大小排序整理数据，如下表。

(表2) 常态分配统计量抽样分配常数表
(表3) 计量值管制界限系数
制程能力分析
制程能力研究在于确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水平之上，作为制程持续改善的依据。

制程能力研究的时机分短期制程能力研究及长期制程能力研究，短期着重在新产品及新制程的试作、初期生产、工程变更或制程设备改变等阶段；长期以量产期间为主。

制程能力指标 Cp 或 Cpk 之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，可经由常态分配之机率计算，换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几 Sigma 来对照。

计数值统计数据的数量表示
缺点及不良(Defects VS. Defectives)
缺点代表一单位产品不符要求的点数，一单位产品不良可能有一个缺点或多个缺点，此为计点的质量指针。

例如描述一匹布或一铸件的质量，可用每公尺棉布有几个疵点，一铸件表面有几个气孔或砂眼来表达，无尘室中每立方公尺含微粒之个数，一片PCB有几个零件及几个焊点有缺点，一片按键有几个杂质、包风、印刷等缺点，这些都是以计点方式表示一单位产品的特性值。

不良代表一单位产品有不符要求的缺点，可能有一个或一个以上，此将产品分类为好与坏、良与不良及合格与不合格等所谓的通过－不通过(Go-NoGo)的衡量方式称为计件的质量
指针。

例如单位产品必须以二分法来判定质量，不良的单位产品必须报废或重修，
这是以计件方式来表示一单位产品的特值。

每单位缺点数及每百万机会缺点数(DPU VS. DPMO)
一单位产品或制程的复杂程度与其发生缺点的机会有直接的关系，越复杂容易出现缺点；反之越简单越不容易出现缺点。

因此，以每单位缺点数(DPU)来比较复杂程度不同的产品或制程质量是不公平的，在管理上必须增加一个衡量产品或制程复杂程度的指标，Six Sigma 以发生缺点的机会(Opportunities)来衡量。

DPU 是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO 是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。

一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能是一个零件、特性、作业等等。

先进的Six Sigma推广机构建义下列几个规则依其复杂程度来计算一个产品或制程出现缺点的机会数(Opportunities)。

单位缺点数(DPU)：DPU=总缺点数/总检验单位数=Defects/Units
一般产品只要有一个缺点就应视为不良品，但是一个不良品可能有一个以上的缺点，因此以平均每件几个缺点较能完全表示质量，以DPU（Defects Per Unit）为单位。

DPMO=(总缺点数/总缺点机会数)×106 =Defects/(Opportunities/Unit×Units) ×106
一般不同产品的每件检点数不同，检点数愈多，出现缺点的机会越多，DPU就可能愈大，以DPU的大小来比较产品质量的好坏似乎不太合理，除非这些产品的复杂程度差不多，因此用总出现缺点的机会数数与总缺点数之比来比较质量会客观一
点，以DPMO（Defects Per Million Opportunities）为单位。

DPU 是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO 是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。

一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能是一个零件、特性、作业等等。

先进的Six Sigma推广机构建义下列几个规则依其复杂程度来计算一个产品或制程出现缺点的机会数(Opportunities)。