第四节 透镜成像公式

创作编号：

GB8878185555334563BT9125XW

创作者：凤呜大王*

第四节透镜成像公式

一、透镜成像

透镜成像作图法的基本方法是什么？

取三条特殊光线中的任意两条：

⑴跟主轴平行的光线，折射后通过焦点；

⑵通过焦点的光线，折射后跟主轴平行；

⑶通过光心的光线，经过透镜后方向不变。

透镜成像的位置除了用作图法可以得到外，还能用更简捷的办法得到比如用公式。

图1 透镜成像

由图1得：△COF∽△A1B1F

△ABO ∽△A 1B 1O

F B OF

B A CO 111= O

B BO

B A AB 111= AB CO =

OF=f , B 1F = v －f , BO=u , B 1O=v

由

O

B BO

F B OF 11=得：

即： 整理得：

——此公式为透镜成像

公式

⏹ 凸透镜：u , f 总取正值； ⏹ u>f 时，v 为正值，像物异侧，实像 ⏹ u

⏹ 可以证明，以上公式完全适用于凹透镜，但需注意，焦距应取负值（虚焦点）。

⏹ 由 可知v 为负，这表示凹透镜总成虚像。

在计算题中往往被忽视。 三、放大率

v

u f v f =-uv fu fv =+f

v u 1

11=+f

v u 1

11=+

定义：像长跟物长的比

AB

B A 1

1叫做像的放大率。 因为△ABO ∽△A 1B 1O ：所以u

v

AB B A m ==

11 m>1，表示成放大的像，m<1，表示成缩小的像。 注意：实像v 取正，虚像v 取负。

根据 得：

⏹ 当u →∞时，u －f ≈ u , v ≈ f .

意义：太阳射来的平行光经凸透镜折射后再焦点会聚。 ⏹ 当u >2f 时, u －f > f , v

u

v

<1. 意义：成倒立、缩小的实像，如照相机。 ⏹ 当u =2f 时, u-f= f , v=u , m=u

v =1. 意义：成倒立的与物体等大小的实像。 ⏹ 当fu , m=u

v >1. 意义：成倒立、 放大的实像，如幻灯机。 ⏹ 当u =f 时，u －f=0 , v →∞ .

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f

v u 111

=+f

u uf v -=

意义：不成像或成像于无穷远处。

⏹ 当u u , m=u

v

>1.

意义：成正立、 放大的虚像，如放大镜。

总之：当物体自无穷远处向焦点靠近时，物体所成实像在透镜的另一侧自焦点向无穷远处移动；当物体在透镜和焦点之间移动时，物体的虚象在凸透镜的同一侧向远离焦点的方向移动。 四、使用透镜公式解题注意事项 ⏹ ⑴首先要按作图要求画出光路图；

⏹ ⑵在代入数值时，要正确运用像距和焦距的正负号； ⏹ ⑶计算结果要用作图法或实验规律进行检验。

例题:某透镜所成正立像的长度是物体的5倍，已知像与物体相距16厘米，求该透镜的焦距。

分析：关键字“正立像”——说明成“虚像”，像、物位于同侧。

“像的长度是物体的5倍”说明是凸透镜成像，由 得

物距小于焦距。 解：（1）、画出光路图

由于焦距未知，只能作示意图，作图的目的在于正确理解题意。

f v u 111=+

根据题意

得 B 1B=B 1O －BO= v －u=5u －u=4u=16cm 所以 u=4cm , v=－20cm

【小结】透镜成像公式与放大率往往结合起来考查。运用时特别要注意几点：

⑴、凸还是凹 ⑵、虚还是实 ⑶、正还是负

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511===

u

v

AB B A m u v 5-=