约束线性回归模型的一种可容许估计

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参数有约束条件的回归模型的参数估计

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带线性等式约束的多元线性模型中线性预测的可容许性

０１５０５．１７，１１２文献标识码Ａ文章编号１０－５７２０）２０１－４００２３（０８０－０７０
测，并在齐次线性预测类中得到了条件线性可预测变量的一个线性预测是可容线性预测的若干充要条ｒＰｒｄｃｏｌｖｒｔｉｅｄｌｔｍｉｓｂｌｙｏｉｅｅｉｔｒｉＭｕｔａｉｅＬｎａｒＭｏｅｈｉｎｉａｗｉＬｎａｑａｌｙＣｏｓｒｉｔｎｅｔｉｏｓＦｎｔｎｉｅｒＥｕｉｎｔｎｓｕｄｒＭａｒＬｓｕｃｉｔａｘｏ
ＫｅｒｓｍａｒｘＩｓ；ｌｅｒｐｅｉｔｒｄｓｉｉｔｙｗｏｄｔｏｓｉａｒｄｃｏ；ａｍｉｓｂｌｙｉｎｉ
有关线性模型中参数估计的可容许性的研究起步较早，我国学者吴启光等率先研究了参数估计的可容许性…．喻胜华等人成功地把参数估计中的可容许性概念和某些相关理论平移到了线性模型的预测领域中引．对不带线性等式约束条件的多元线性模型中的最优预测问题，文献［］了较系统的研究，７作先后得到
了待预测变量的最优线性预测、经验最优线性预测、最优线性无偏预测以及最优齐线性预测等，文献［］８在对设计矩阵和协方差矩阵的秩不加任何限制时得到了线性可预测变量的最优线性无偏预测，并考虑了一类特殊的预测函数：一线性预测函数，给出了一线性可预测变量和最优一线性无偏预测的定义，得到了线一
ｍｏｅｔｉｅｑａｉｏｓｒｉｔｎｅｔａｅｎｅｔｉｏｓｆｎｔｎＳｍｅｎｃｓａｙａｄｓｆｃｅｔｃｎｄｌｈｌａｅｕｌｙｃｎｔａｎｓｉｉｖｓｉｔｄｕｄｒｍａｒｌｓｕｃｉ．ｏｅｅｓｒｎｕｉｎｏ－ｗｉｎｒｔｓｇｘｏｉｄｔｎｒｓｂｉｈｄｆｒａｌｅｒｐｅｉｔｒｏｅｃｎｉｏａｎａｒｄｃａｌａｉｌｏｂｄｓｉｌｌｓｉｏｓａｅｅｔｌｅｉａｒｄｃｏｆｔｏｄｔｎｌｅｐｅｉｔｂｅｖｒｅｔｅａｍｉｓｅｉａｃａｓｉａｓｏｎｈｉｌｉｒｂａｂｎｏｏｇｎｏｓｌｅｒｄｃｏｓｒｓｅｔｅｙｆｈｍｏｅｅｕｎａｐｅｉｔｒｅｐｃｉｌ．ｉｒｖ

几类线性模型中的可容许性估计的开题报告

几类线性模型中的可容许性估计的开题报告
1. 弹性网络模型中的可容许性估计
弹性网络模型在回归问题中被广泛使用，可以解决存在高度相关特征的情况。

在这种模型中，惩罚项结合了L1和L2正则化，可以实现特征选择和稀疏性限制。

可容许性估计可以帮助确定弹性网络模型中多少特征可以被容许，即被认为是非零系数。

2. Lasso回归中的可容许性估计
Lasso回归也是一种广泛使用的特征选择方法，它在损失函数中结合了L1正则化项。

与弹性网络模型类似，Lasso回归可以帮助提高模型的解释能力和泛化能力。

可容许性估计可以帮助确定Lasso回归中多少特征可以被容许，即被认为是非零系数。

3. 线性回归中的可容许性估计
线性回归是一种经典的统计学方法，在回归问题中被广泛使用。

可容许性估计可以帮助确定线性回归模型中多少特征可以被容许，即被认为是显著变量。

这可以帮助提高模型的准确性和解释能力。

4. 主成分回归中的可容许性估计
主成分回归是一种特征选择和降维方法，它将数据投影到最相关的主成分上，降低了特征空间的维度。

可容许性估计可以帮助确定主成分回归中需要多少个主成分来解释数据中的大部分变化。

总之，可容许性估计在各种线性模型中都扮演着重要角色，可以帮助调整模型的复杂度和提高模型的准确性。

通过比较不同模型的可容许性估计，可以找到最优模型并提高模型的解释性和泛化能力。

带线性不等式约束的线性模型中线性预测的可容许性

第２卷第３７期
２１年ｏＨ００６
工
程
数
学
学
报
ｖ１２ｏ３ｏ７．．Ｎ
Ｊｎ００ｕｅ２１
ＣＨＩＮＥＳＪＵＲＮＡＬＯＦＥＮＧＩＥＯＮＥＥＲＩＮＧＡＴＨＥＭＡＴＩＭＣＳ
文章编￣：０—０５２１）３０４—５－０５３８（０００—４１１０
带线性不等式约束的线性模型中线性预测的可容许性术
王浩波，罗建华
（中南林业科技大学理学院，长沙４００）１０４
摘要：本文刻画了线性模型在线性不等式约束条件下的线性预测的可容许性。我们给出了条件线性可预测变量和线性不等式约束条件下可容许预测的定义，在二次损失函数下，讨论了齐次和非齐次线性预测可容许性的关系，得到了条件线性可预测变量的线性预测是可容许线性预测的充要条件。关键词：次损失；线性不等式约束；条件线性可预测变量；可容许性二
出了线性预测的可容许性定义，并得到了Ｑｙ的线性预测是可容许预测的充要条件。实际问题中，我们处理的模型往往是带约束条件的【。。本文研究了不等式约束下线性模】，型中线性预测的可容许问题，并在二次损失函数下给出了条件线性可预测变量Ｑｙ的线性预４２４ Fra bibliotek工程
数
学
学
报
第２卷７
把Ｑ进行相应的分块：Ｑ＝（Ｑ）Ｑ，则Ｑｙ＝Ｑ。Ｙ＋Ｑｙ。
记
０：是ｋｓ数矩阵｝＝｛ × 的常；
：
｛＋０Ｌ是ｋｓ常数： × 的矩阵，Ｅ口）Ｒ

矩阵损失下带约束多元线性模型回归系数可容许线性估计的特征

第一作者简介：王惠惠，概率论与数理统计硕士研究生。通信作者简介：尚立，教授， — ａ：ｈｈｎ＠ｂｕｅｕ张副Ｅｍｉｓｌａｌｚｇｊ．ｄｔ
ｅｎ。
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２０期
王惠惠，：等光学系统的月尘防护方法综述
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第７卷
第２０期
２００７年１０月
科
学
技
术
与
工
程
⑥
Ｖｏ．Ｎｏ２１７．０
０ｃ．２ｏｔｏ７
１７ — ８９２０）０５２ —３６１１１（０７２・３４０
ＳｉｎｃｃｏｏｙａｇｎｅｒｎｃｅｅＴｅｈｎｌｇｎｄＥｎｉｅｉｇ
的可容许性具有等价性；根据这一特征得出了多元线性模型中线性估
的可容许性－９约束条件下一元线性模型中线性估计
计Ｋ的估计ＬＢＹ是可容许估计的充要条件。
关键词多元线性模型中图法分类号 ห้องสมุดไป่ตู้ １．；２２４
可容许估计文献标识码
５２３５
０｝。
定理１在模型（）及损失（）下，Ｙ～Ｂ１式２式ＬＫ的充分必要条件是：模型（）在７式及损失（）下，８式
～
引理１在模型（）和损失函数（）下，１式２式设（， ∑）∈ Ｎ）作为Ｋ的估计，ＬＹ一致优于Ｈ（，Ｂ则
Ｙ＝Ｂ＋ｅｅ０ ⑧ Ｖ，ＸＸ，～（，）ＢＸＮＢ≤ （）１（）中ｌ为ｎＸｑ阶观测矩阵，为ｎ× １式，ｐ阶已知设计阵， Ⅳ≥０， ≥０均为ｎ阶已知矩阵，＞０和Ｂ分别为ｑＸｑ及ＰＸｑ阶未知参数矩阵，ｅ为误差矩阵。本文考虑矩阵损失函数（Ｙ，Ｂ）＝（ＹＫ（ＹＤ（）ＫＤ（）一Ｂ）Ｄ（）一ＫＢ）（）２

带随机线性约束的回归模型的参数估计

（）６
式中Ｑ＝ｔＭ￣ｄ ’ 。ｄ，ｒＳ（ ’ Ｍ（Ｘｓ证明由均方误差的定义
ＭＳ（（）ＥｆＫ，＝ｌ
Ａ
式中一＝ ’ ｘ＋／Ｔ０ｙ＋ｄＳ＝ ∞。Ｘ＋，
＝
１（Ｘ）ｙ．）
＋／ｋ，
＝
无约束岭估计， ≥０ｋ：＋： × ＋，
，
为实数．本文在Ｋｄ型估计－
＋基础上通过引人随机扩展约束
提出在线性约束条件下的Ｋｄ－估计方法，既保证了估计参数的稳定性又使得估计参数近似于无偏性，
一
＋
ｓ
＇ｙ，ＸｒＳ＝ＸＴＧｒｂｌ过引入随机方程０＝Ｘ．ｏ通Ｅｌ
＋ｓ建立了所谓约束型岭估计（ＯＥＲＲ）
（＝肋＋ ’ （（Ｒ）（一ｐｋ），Ｒ（）（）２
ｉ
＝
ｌ：，
式中＝
束，出了约束提
二乘估计ＯＬＥ约束岭估计（ＯＥ比较，出更好的结论．ＣＳ、ＲＲ）得
关键词：性回归模型；态阵；－估计；方误差线病Ｋｄ型均中图分类号：１Ｏ２２文献标志码：ＡＤＩ１．６／．ｓ．７ —６１０１１１Ｏ：０９９ｊｓ１３８９．１．．３３ｉｎ６２００
』
．
性质的稳定性是回归分析研究的热点问题之一．其中Ｙ为ｎ×１观测向量，为ｎｐ阶列满秩设维 × 计矩阵，，为阶单位矩阵，为未知的Ｐ维参数向量，为未知参数，为ｒ随机误差向量，＝ｓｌ维

平衡损失下约束线性回归模型中回归系数的可容许估计

２等式约束下线性估计的可容许性．
【：ｘＹ８＋￡，
｛ｐ＝０Ｈ，
【（）＝０Ｅ（￡）＝仃，ｅ，￡
（．）２１
其中ｙ为维观察向量，为ｎ×Ｐ阶列满秩矩阵，Ｘ ∈Ｒｅ和。＞０为未知参数，我们取
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第２第２５卷期
２００８年６月
ＭＡ咖
经
济
数
学
Ｖ０．５Ｎｏ．１２２
ＭＡ１ＳＩＣＯＣ１ＣＮＥＯＮＭＩＳ
Ｊｎ２ｏｕ．０８
平衡损失下约束线性回归模型中回归系数的可容许估计
（）１Ｌ：ＬＤ — ０～，ＸＴＸｔＶ
（）２Ｒ（
其中
一Ｌｓ０ｃ（％～ — 意含对称）其中Ｔ＝Ｘ－Ｘ．，ｏ。ｏＶ对于带等式约束的线性模型（．）若（）（）Ｒ（２１， ∈ ，
８Ｈ＝Ｇｌ１Ｙ，Ｘ
【Ｕ）：０（Ｅ（，）＝Ｖ．
其中，为１×Ｐ矩阵，为正定矩阵， ∈ ‰ ７，０和＞０均为未知参数．Ｃ为ｋ×Ｐ阶矩阵，设可估，取损失函数（）（）ｄ一ｄ一和线性估计类则
￡＝｛ＺＬ为ｋＸ凡阶常数矩阵｝Ｌ：，在中是的容许估计的充分必要条件是
。
＝
｛ｌ：为Ｐ阶常数矩阵｝，，
则是的一个完全类．
引理２４设有线性模型．Ｌ）Ｅ（｛＝：ＥＵ：（）ＺＸＵ（Ｘ，Ｅ）０（，，（＇Ｅ（，ｆＵ）Ｘ）＝ｌ＋，）

平衡损失下带约束的回归系数的线性容许估计

非齐次线性估计是可容许估计的充分和必要条件，推广了有关文献的结果。关键词：多元线性模型；线性估计；平衡损失；可容许性
中图分类号：１．Ｏ２２４文献标识码：Ａ文章编号：０３５６（０００ —１１０１０—００２１｝１０５—４
第３卷第１３期
２１００年１月
合肥工业大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＥＦＥＩＵＮＩＶＥＲＳＴＹＣＨＮＯＬＩＯＦＴＥＯＧＹ
Ｖｏ．３Ｎｏ１１３．
Ｊｎ００ａ．２１
平衡损失下带约束的回归系数的线性容许估计
ｌＳｕｃｉｎＯＳｆｎｔ．Ａｎｈｅｅｓｒｎｕｆｃｅｔｃｎｉｉｎｂｕｄｓｉｉｔｏｉｅｒｅｔｍａｏｓａｏｄｔｅｎｃｓａｙａｄｓｆｉｉｎｏｄｔｓａｏｔａｍｉｓｂｌｙｆｒｌａｓｉｔｒ — ｏｉｎｍｏｇｔｅｉｈｍｏｅｅｕｉｅｒｃａｓｏｈｏｏｅｅｕｌｉｅｒｃａｓａｅｏｔｉｅｎｈｎｏｇｎｏｓｌａｌｓｒｔｅｈｍｇｎｏｓｙｌａｌｓｒｂａｎｄ，ｒｓｅｔｖｌｎｎｅｐｃｉｅｙ，ｗｈｃｘｅｄｈｅｕｔｆｓｍｅｌｅａｕｅｉｈｅｔｎｓｔｅｒｓｌｓｏｏｉｒｔｒ．ｔ
ＣＡＯｉｇｘａｇ，ＫＯＮＧｎｃａＭｎ－ｉｎＦａ－ｈｏ
（．ｐ．ｏａｈｍａｉｓ１ＤｅｔｆＭｔｅｔ，Ｈｅｅａｈｒｌｅｅｃ／ｌＴｅｃｅｓＣｏｌｇ，Ｈｅｅ３０，Ｃｈｎ；２ＳｈｏｆＭａｈｍａｉｓａｄＣｍｐｕｉｃｅｃ，Ａｎｕｉｆｉ０６１２ｉａ．ｃｏｌｏｔｅｔｎｃｏｔｎｇＳｉｎｅｈｉＵｎ

多元线性模型带约束参数集的线性估计泛可容许性

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数学物理学报
多元线性模型带约束参数集的线性估计泛可容许性
覃红吴茗
（中师范大学数学系武汉４０７）华３０９
彭俊好
（州师范大学数学系广州５００）广１４０
＝
（，… ，），中ａ表示Ａ的第ｉ向量；ＸＡ）表示集合（口ａ其列Ｚ（Ａ：Ａ是半正定的且秩为
）Ｐ（；是的正交投影阵．是Ｐ阶单位阵．
在本文中，们考虑如下的多元线性模型我
Ｌ（（Ｄｙ），）一（（Ｓ＠Ｄｙ）一Ｓ＠）（（Ｄｙ）一Ｓ＠），（）２
其中是ｑ×Ｐ阶已知阵，Ｏ是线性可估函数，ＳＣ，Ｘ，ｙ）Ｓ的一个估计．Ｓ即ｑ（）Ｄ（是Ｏ在线性模型（ＸＯ，ｙ，Ｖｏ三），未知参数＠的可容许线性估计一直是一个令人感兴趣中的问题．当ｎ＝１时，模型（ｌｙ，ＸＯ，Ｖｏ三）为广义Ｇａｓ — ａｋｖ模型（即ｕｓＭｒｏｙ，ｘｆ，ｌ）．Ｃ．Ｒ．Ｒａ［给出Ｓ的线性估计在线性估计类中是可容许的特征．之后，多作者讨论了ｏ。Ｏ。许
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４８２
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物
理
学
报
Ｖｏ．２１２Ａ
这个问题并得到了一些重要结论．特别地，ｆｎ ¨，Ｍａｈｗ［Ｈｏｆｍａ［ｔｅ，朱Ｃ３１，张Ｃ３鹿讨４１和３论了的线性估计在约束条件Ｘｌ。Ｎ ≥ ０下的可容许性．当 ≥ ２而且＠无ＮＸｆ ≤ ，限制条件，＠∈ Ｒ，谢［－］覃［给出了Ｓ的线性估计在线性估计类中的充分必要即ｘｎ和ｏ６］Ｏ条件，Ｄ］覃［还给出了当＠是多元正态均值矩阵时＠的所有可容许线性估计的特征．谢ｚ和７］林Ｌ讨论了在约束条件ｔ（ＮＯ）ｔ（，＞０下，的线性估计的可容许性．但是，３］ｒ ≤ ｒ三）Ｎ＠当 ≥ ２而且参数＠和三满足条件ＸＮＸＯ ≤ 三，Ｎ≥ ０时，还没有文献讨论Ｓ的线性估Ｏ计可容许性特征．本文中，们给出了在约束条件＠Ｘ我ＮＸＯ ≤ 三，Ｎ≥ ０下，Ｏ的线性估Ｓ计的泛可容许性特征．这些结果建立起了多元线性模型（ＸＯ，Ｖｏ三）Ｇａｓ — ｒｏｙ，和ｕｓＭａｋｖ模型（ｘｐ，。中Ｓ的可容许线性估计的关系，且推广了以往文献中的一些结果．ｙ，）Ｏ并本文由以下几部分组成：第二部分中，们给出了泛可容许估计的定义；要结论列在我主在第三部分；四部分给出了主要引理的证明．第

齐次等式约束线性回归模型回归系数的综合条件岭估计

农秀丽
（广西民族师范学院数学与计算机科学系，中国崇左摘要５２０）３２０
提出了齐次等式约束线性回归模型回归系数的一个新的有偏估计，即综合条件岭估计．讨论了综合
条件岭估计的可容许性等优良性质．给出了其迭代解和极小化均方误差的无偏估计解．在一定的条件下，综合条件岭估计的样本总方差、均方误差、均方误差矩阵均分别小于约束最小二乘估计的相应误差．条件岭估计和条件根方估计为综合条件岭估计的特例，从而统一了条件岭估计和条件根方估计的理论．关键词回归模型；条件岭估计；条件根方估计；均方误差；均方误差矩阵
ＡｂｓｒｃＡｅｂａｅｓｉｔｎｏｅｒｓｉｎｃｅｆｃｅｔｉｅｒｓｉｎｍｏｅｔｏｇｎｏｓｅｕａｉｔａｔｎｗｉｓｄｅｔｍａｉｆｒｇｅｓｏｏｆｉｎｎａｒｇｅｓｏｄｌｗｉｈｍｏｅｅｕｑｌｙｏｉｈｔｃｎｔａｎｓ，ｔｅｓｎｈｓｚｄｃｎｔｏａｄｅｅｔｔｏｏｓｒｉｔｈｙｔｅｉｅｏｄｉｉｎｌｒｇｓｉｉｎ，ｉｏｏｅ．Ｓｏｒｐｒｉｓｏｈｅｂｉｓｄｅｔ — ｉｍａｓｐｒｐｓｄｍｅｐｏｅｔｅｆｔｅｎｗａｅｓｉｍａｔｏｉｎ，ｓｃｓａｍｉｓｂｉｔｕｈａｄｓｉｌｙ，ａｅｐｏｅ．Ｔｈｔｒｔｅｓｌｔｏｎｈｅｕｂａｅｓｉｔｎｓｌｔｏｓｍｉｉｚｎｈｉｒｒｖｄｅｉａｉｏｕｉｎａｄｔｎｉｓｄｅｔｍａｉｏｕｉｎｎｍｉｉｇｔｅｅｖｏ

不等式约束线性模型的可容许性估计理论的开题报告

不等式约束线性模型的可容许性估计理论的开题报告一、研究背景及意义在实际生产和生活中，不等式约束线性模型广泛存在。

例如，在供应链中，制造商需要满足供应商的最低订购量要求。

在交通流控制中，需要限制车流量，以避免交通拥堵。

因此，研究不等式约束线性模型的可容许性估计理论具有重要意义。

可容许性估计理论是判断限制条件可行性的一种方法。

通过该理论，可以确定一个问题是否有解，以及给出解的可行域。

因此，不等式约束线性模型的可容许性估计理论可以为解决相关实际问题提供理论基础。

在过去的研究中，已经有很多学者对不等式约束线性模型的可容许性估计进行了研究。

例如，许多学者通过对可行性多面体的研究，提出了各种各样的可行性定理。

但是，目前尚未有一种通用的方法可以解决所有的不等式约束线性模型问题。

因此，本文将探讨不等式约束线性模型的可容许性估计理论，以期为相关问题提供一种通用的解决方法。

二、研究内容本文的主要研究内容包括以下几个方面：1. 不等式约束线性模型的定义和基本概念本部分将介绍不等式约束线性模型的定义和基本概念，包括线性规划问题的基本形式、不等式约束的定义以及线性规划可行性定理等内容。

2. 可容许性估计理论的研究现状本部分将对可容许性估计理论的研究现状进行介绍，包括可行性多面体理论、元胞理论、Lasserre 层次算法等理论。

3. 不等式约束线性模型的可容许性估计理论本部分将探讨不等式约束线性模型的可容许性估计理论。

首先，将介绍单个限制条件满足的情况下问题的解法。

然后，将介绍多个限制条件满足的情况下问题的解法。

最后，将介绍一些常用的可行性算法。

4. 数值实验本部分将通过数值实验验证本文提出的不等式约束线性模型的可容许性估计理论。

首先，将选取一些典型的不等式约束线性模型问题进行求解。

然后，将比较各种解法的效果，并分析不同情况下解法的适用性。

三、研究方法1. 文献调研法：通过查阅相关文献，了解不等式约束线性模型的可容许性估计理论的研究现状以及发展趋势。

带约束多元线性模型随机回归系数和参数的线性估计的泛容许性

（）２
其中ｄＹ）（为矩阵估计量，和Ｑ分别为已知的矩阵，ＳＯ＋ＱＢ为待估函数．相应的风险函数Ｅ（ｄｙ）ｅ）记为Ｒ（（，）在多元分析中，损失函数（）（（，）ｄｙ）＠，．２称为二次矩阵损失，它刻画了估计量与待估函数的偏差，偏差的大小关系到用ｄＹ）（来估计ＳＯ＋ＱＢ的好坏．由于风险函数Ｒ（（，Ｖ）ｄｙ）０，为矩阵函数，关于矩阵的比较有许多标准，如多元分析中常用的准则：Ａ一准则和Ｇ一准则等，本文将在统一的一准则下研究估计量的优良性．优优优在线性模型（ＸＢ， ∑ ｅ，日（） Ⅳ）中，当ｍ＝１，时如果Ｂ为非随机的（Ｅｎ＝０，）则模型变成带约束的一元线性模型，文献『２研究了此类模型中回归系数线性估计的可容许１］性；文献一／］究了无约束随机效应线性模型（ Ⅳ ＝０『５研３－）中随机回归系数和参数的线性 ∑ ∑ 估计的可容许性，文献ｆ７研究了此类模型中随机回归系数和参数的线性Ｍｉｉｘ估计．６１ — ｎｍａ当ｍ ∑ ∑ ２时，此时风险函数为矩阵，如果Ｂ为非随机的且无约束，则模型变成无约束多元线性模型．文献『给出了多种可容许的定义，并证明它们是等价的；文献［进一步将多种８１９］可容许的比较标准归于统一形式，由此提出泛容许性定义，并研究了线性估计的泛容许性特征；文献『］究了Ｂ为非随机时，带约束的多元线性模型中线性估计的泛容许性；对于１研０无约束的多元随机效应线性模型，文献『２分别讨论了随机回归系数和参数的线性估计ｌｌ］ｌ的可容许性和泛容许性，文献『］１则讨论了随机回归系数和参数的线性预测的泛容许性．３本文讨论最一般的带约束条件的多元随机效应线性模型随机回归系数和参数的线性估计的泛容许性问题，别在齐次和非齐次线性估计类中，得到了随机回归系数和参数的线性估计分是泛容许估计的充要条件．设是定义在Ａ（Ｔ）的非负实函数，并且满足如下的四个合理条件Ａ上Ｍ（（＝０当且仅当Ａ一０ｉ））；（）如果Ａ１Ａ，圣１（Ａ）ｉｉ２则（）Ｐ２；（（ｉＯｒ一ｒ（））ｒ是非负实数，ｑＡ）Ａ（）的实函数；ｉ）（Ａ）ｑ（，ｉ（是Ａ上（）（是关于等个变量的连续函数．ｉ）ｖ

带有约束的增长曲线模型中回归系数线性估计的可容许性与泛容许性

带有约束的增长曲线模型中回归系数线性估计的可容许性与泛
容许性
胡雪梅;王志忠;高骥忠
【期刊名称】《数学杂志》
【年(卷),期】2010(030)001
【摘要】本文研究了参数受约束的增长曲线模型中多元回归系数线性估计的可容许性和泛容许性.利用线性估计类中的八种最优标准和圣函数,得到了在三个等价了类中线性估计可容许以及回归系数线性估计泛容许的充要条件.本文的结论推广了覃红等人的工作.
【总页数】15页(P20-34)
【作者】胡雪梅;王志忠;高骥忠
【作者单位】中南大学数学科学与计算技术学院,湖南,长沙,410075;重庆工商大学数学与统计学院,重庆,400067;中南大学数学科学与计算技术学院,湖南,长
沙,410075;南华工商学院计算机系,广东,广州,510720
【正文语种】中文
【中图分类】O212.4
【相关文献】
1.一般增长曲线模型中随机回归系数线性估计的可容许性 [J], 喻胜华;邹捷中
2.约束条件下增长曲线模型中回归系数线性估计的泛可容许性 [J], 张尚立;覃红
3.带有线性约束的增长曲线模型中均值参数的线性估计的泛可容许性 [J], 陈清平;
范文涛
4.带有线性约束的共同回归系数矩阵线性估计的泛可容许性 [J], 刘应林
5.带线性约束的多元回归模型中回归系数的线性估计的泛可容许性 [J], 陈清平[1];覃红[2];檀大耀[3]
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带约束的增长曲线模型中回归系数线性估计的可容许性

嘉墨Ⅵ渊-㈣带约束的增长曲线模型中回归系数线性估计的可容许性刘琴1詹小平1刘春华2(1．成都理工大学工程技术学院计算机与科学技术系四川乐山614007；2．唐山科技职业技术学院基础部河北唐山063∞O)[摘要】在两种矩阵损失函数下讨论了带约束的增长曲线模型中回归系数线性估计的可容许性，并在齐次线性估计类和非齐次线性估计类中得到了容许性的充要条件。

[关键词]增长曲线模型线性估计可容许性中图分类号：0212．1文献标识码：^文章编号：1671—7597(2∞8)0810106一01一、引膏本文考虑了带约束的增长曲线模型l，=x1歙2+￡{；~Ⅳ(o，押固‘)n”l护(x2e‘xl‘Ⅳxl ex：)≤cr z其中Y和是nxq阶随机矩阵，x1和x：均为己知设计阵，V≥O为n×n阶已知矩阵，e∈尺“和盯2分别为未知的参数矩阵和参数。

占是矩阵￡的列拉向量，y固J。

是y和‘的Kronecker积。

在模型(1．1)下，如果矩阵k 和￡嘶满足∥(F)￡∥(x1)，∥(D￡∥(x：)，则称线性函数麒弘是可估的。

其中∥(_)，)表示矩阵y的列向量张成的线性空间。

设d()，)是可估函数麒弘的任一估计量，本文考虑如下两种损失函数：￡(d(y)，置e也，cr2)=(d(y)一．KI B I L)(d(y)一置e正)(j2)相应于上述两种损失函数的风险矩阵分别为R(d()，)，胃eL，cr2)，估计类￡={D l F：‰，‰为已知矩阵且x2F=L≠o)，￡f={D l F+c：％．‰，ch 为已知矩阵且Ⅸ，，=L≠O}本文考虑在模型(1．1)和损失函数(1．2)，D1f F在估计类￡和￡I中为可估函数容许性估计充要条件并得出一些推论。

二、在摄失函t(1．2)下的结论引理1．在模型(1．1)和损失函数(1．2)下，D】抒；和D Y F是K eL的可估函数，L是列满秩的，D l，Z<D'F当且仅当1．f，(D l W4)冬lr(D，D’)20x：|N：x。

线性回归模型的一种有偏的可容许估计

０引言
考虑模型
ｒ＝Ｙ４Ｅ－
推广，一定条件下都优于岭估计．文在文献在本［］１的基础上进一步研究，以期得到有偏估计的其
他优良性质．
Ｌ￡＝０Ｅ（）其中，为观测向量
中ＺＺ＝／．１
ｇＥｏ（）Ｓ（）＝∑ Ｅ））Ｏｔ（五一ｌ（ｉ）
献［３针对该模型的岭估计给出了各种改进和１— ］
收稿日期：０７— ７— ８２０００
『；ｙ
¨
ｒ）＝０Ｅ（；Ｃｖ）＝来自ｉｏ（③ 一
基金项目：南省自然科学基金资助项目（６１５６０河０１０２０）作者简介：王俊芳（９９）女，南省新乡市人，北水利水电学院讲师，士，１７一，河华硕主要研究方向：用数理统计．应
ＷＡＮＧｕ－ｎＷＡＮＧＳｉｉｇＪｎｆｇ，ａｈ－ｎｑ
（ｏｇｏ￣．ａｄＩｏｃ，ｏｈＣｉｓｏａｒＣｎｒｎｙａｄＨｄｏｅｔｃｏｅ，ｈｎ．ｕ５０１Ｃｔ￣ｆＭｅｌｎｆｒｉＮｒｈａＩｔｆＷｔｏｓｖｃｙｒｅｃｉＰｗｒＺｅ￣ｈ０１，ｎ．Ｓ．ｔｎｎ．ｅｅａｎｌｒｏ４
中图分类号：２２１０１．文献标志码：Ａ
Ａｅｃａｓｏｉｓｄｄｓｉｌｓｉａｉｎｉｈｉａｅｒｓｉｎｍｏｅｎｗｌｓｆｂａｅａｍｉｓｂｅｅｔｍｔｏｎｔｅｌｎｅｒｒｇｅｓｏｄｌ

约束线性回归模型回归系数的广义条件岭估计

我们通常用约束最小二乘（Ｌ）估计＿｜：ＲＳｌ８
Ｓ１一］１－，－Ｒ［Ｉ。Ｓ：
ｙ作为未知参数的估计量，中其
：Ｓ一～
．当设计矩阵存在共线性时，的均方误差变大．时用Ｊ但此８估计未知参
，Ａ令：（Ｉ＋，－．ＫＶ）。这说明广义条件岭估计卢Ｋ是ＲＳ估计．的线（）Ｌ８
性质２（是的有偏估计．Ｋ）
因为审（）ＫＦ）ｐ所以当Ｋ≠０广义条件岭估计ｐＫ是参数ｐＫ：（Ｉ＋，Ｊ，时，－）（的有偏估计．
性质３（）Ｋ是对的压缩型估计．因为对任意Ｋ＞０ｌ（）Ｉ＜｝ｌ这说明（），】Ｋｌ１ｌ，Ｋ是通过把卢向原点压缩而得到ｐ的估计．
其中
（Ｋ）ｐＫ的均方误差矩阵．（）指（）
’Ｗ＝（ＸＵ
证明：ＳＭ（）＝Ｃｖ）＝Ｃｖ ’ ）＝］ＥＵｏ（ｏ（ｙ（Ｏ／Ｆ＋，一）
ＭＥ（）＝ＭＳＭ（）＝ＣｖＡ￣ｓＭＫ）ＥＡｏ（ｌ）＋（
２００８年 Biblioteka 月０湘南学院学报ＪｕｎｌｆＸｉｇａｉｅｓｙｏｒａｏａｎｎＵｎｖｒｉｎｔ
Ｏｔ。０８ｃ．２０Ｖｏ．９Ｎ．１２ｏ５
第２卷第５９期
约束线性回归模型回归系数的广义条件岭估计
估计是回归系数的可容许估计．
关键词：义条件岭估计；方误差矩阵；可容许性广均中图分类号：２２Ｏ１文献标识码：Ａ文章编号：６２１３２０）５— ０８０１７ —８７（０８００２ — ３

带线性约束的多元线性回归模型参数估计

ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｉｓｐｒｉｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｆｕｎｃｔｉｏｎｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｐｏｓｔｅｒｉｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｗｅｇｅｔｔｈｅｉｒＢａｙｅｓｉａｎｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｓ．ＷｈｅｎｄｏｉｎｇｔｈｅｅｍｐｉｒｉｃａｌＢａｙｅｓｉａｎｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ，ｗｅｃｌａｓｓｉｆｙｔｈｅｗｈｏｌｅｓａｍｐｌｅｓａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｉｎｌｕｅｆｎｃｅｏｆｐａｒａｍｅｔｒｉｃｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓｅｇｒｏｕｐｓｏｆｓａｍｐｌｅｓ
ｔｈｅｏｒｙ．ＭａｋｉｎｇｔｈｅＢａｙｅｓｉａｎｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ，ｗｅｒｅｇａｒｄｍａｔｒｉｘｎｏｒｍａｌ－Ｗｉｓｈａｒｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｓｔｈｅｊｏｉｎｔｃｏｎｊｕｇａｔｅｐｒｉｏｒ
经验贝叶斯的改进。做贝叶斯改进时，将矩阵正态一Ｗｉｓｈａｒｔ分布作为模型参数和精度阵的联合共轭先验分布，结

约束条件下增长曲线模型中回归系数线性估计的泛可容许性

收稿日期：０６０ —７修订日：０８０ —０２０ — １１；期２０ — ３１
Ｅｍａｈｓｌｈｎ＠ｃｎｅ．ｊｕｅｕｃ；ｉｈｎ＠ｍａｌＣｌ．ｄ．－ｉｈｚａｇｅｔｒｎｔ．．ｎｑｎｏｇｄｉＣＩｅｕｃ．Ｕａ
（）２
（）１
其中ｙ为Ｐ×ｎ阶观测矩阵，１２别为Ｐ× 和ｋ× ，分ｑｎ阶已知设计阵
ｇ，０Ｖ０）Ｎ，均为Ｐ阶已知矩阵，Ｅ＞０Ｂ分别为Ｔｎｑ阶未知参数矩阵，为误差矩阵．Ｈ（：，Ｌ和ｘＸｋＥ记Ｎ）｛Ｅ：；ＮＸＩＸＥＮ０．（）ＸＢＸ￣Ｂ，Ｂ２，）我们将模型（记为（Ｘ１Ｘ，１）Ｂ２ＥＱ日（） Ⅳ）．本文里，我们所采用的损失函数为（ｙ）ＫＢＬ＝（Ｙ）Ｄ（，）Ｄ（一ＫＢＬＤ（））１一ＫＢＬ，（厂）
关键词：长曲线模型；泛可容许性；线性估计．增
ＭＲ（００２０）主题分类：２１；２３中图分类号：２２文献标识码：６Ｃ５６Ｆ０Ｏ１．４Ａ文章编号：０３３９（０）３２—７１０—９８２８０— ３００５
１引言与定义
设，均为ｎ阶方阵，Ａ０表示是半正定的，ＡＢ表示 —Ｂ０Ａ＋ＡＢ；，一分别表示的Ｍｏｒ—ｅｒｓ逆矩阵和的广义逆矩阵．ｔ（）ｒ（分别表示方阵的ｏｅｎｏｅＰｒＡ，ｋＡ）迹和秩，１Ａ表示的最大特征根；（是的列向量生成的子空间；Ｐ（）（））Ａ是的正交投影阵；Ｂ表示和Ｂ的Ｋｒｎｃｅ乘积；ｏｅｋｒ＝（ … ，，其中０为的第０，０）ｎ，ｉｉ向量；厶是ｎ阶单位阵．列本文里，考虑如下带约束条件的增长曲线模型

带线性约束的回归模型参数估计的新研究

（）２
其中Ｓ＝ＸＸ＋Ｉ＝Ｓ（ｒ＋）ｒｋ，Ｘｙ为无约束Ｋｕ估计， ≥０ｄ｜ｊ，为实数。还可以通过引｝
入随机方程ｄ（）：／ｋ３．
２
＋在线性约束条件，：，．下得到的
一
个估计
’ 尼ｄ－＋Ｓ－Ｒ￣Ｒ］（一０）（，）＝ｄｋＲ［Ｓ－一ｒｌ１
提出了约束ｋ— ｄ估计方法。在均方误差（Ｅ下，ＭＳ）讨论了它的性质，得到了四个主要结果，与带约束的最小
二乘估计ＯＬＥ、束岭估计（ＲＳ约关键词线性回归复共线性ｋ—ｄ型估计
ＮｅＲｅｅｒｈｏｔｍａｉｎｏｒｍｅｅｒｔｎａｗｓａｃｎＡｎＥｓｉｔｏｆＰａａｔｒＦｏｈｅＬｉｅｒ
（军雷达学院基础部，汉，３０９空武４０１）
摘要针对一般带约束的最小二乘估计（Ｒ．）参数估计中处理复共线性的不足，随机线性约束，ＯＩＥ在Ｓ引入
）约束型Ｕｕ估计比较，出更好的结论。和得均方误差
其中＝（＋后）（Ｙ＋（），＝（ＸＸ，Ｘ后）Ｓ＋）（，＋ｋ）（Ｉ，）＝（＋ｋ）Ｉ
当设计矩阵为病态阵时，带线性约束条件的线性模型Ｉ：
『＝Ｂ＋，～（，ＬＹ占０）
Ｉ：，
的最Ａ－乘估计性质的稳定性是回归分析研究的热点问题之一．中】为ｎ×１￣．其，维观测向量，