误差分离方法总结

2. 误差分离方法的研究

目标：

分析比较几种常用的误差分离方法，对其进行仿真对比，分析比较各分离精度的高低，并找到一种适应高速高精度的静动态回转误差分离方法。

如图2.1所示，对主轴的回转误差进行测量时，一般在主轴的端面装卡一个高精度的标准球作为主轴上一点位置变化参照物。由于标准球的表面不可能完全光滑并且不能保证主轴轴线过标准球球心，所以使测量结果中包括三类误差:主轴的径向回转误差、标准球的圆度误差、标准球的安装偏心误差。

图2.1 主轴径向回转误差测量简图

对于高精度的主轴测量，混入的圆度误差和安装偏心误差甚至会掩盖掉微小的回转误差，所以在亚微米、纳米级的主轴回转误差测量中，混入的误差不能忽略，必须采取有效的办法从采集的数据中把它们分离出来，才能得到精确的主轴回转误差值。

误差分离是指从所测信号中分离并去除由测量系统引入的影响测量精度的信号分量，从而得到所要测量的准确信号。误差分离技术最初应用于圆度误差的测量，是指从传感器测得的信号中分离并除去圆度仪的主轴回转误差对测量结果的影响。随着高精度圆度测量技术的发展，误差分离技术也得到了不断的发展，并引入到主轴回转误差的测量中。在主轴回转误差的测量中，误差分离技术则要从传感器测得的信号中分离并除去被测件的形状误差、安装偏心误差，从而得到精确主轴的回转误差信号。主轴回转误差测量的误差分离技术与圆度测量误差分离技术相比，保留和去除的信号正好相反，但它们实质工作却是相同的，都是对混入了主轴回转误差和形状误差信号进行处理。

国内外学者已经提出了很多误差分离的方法，各种方法有不同的优缺点和适用场合。概括起来讲，应用的较多的主要有反向法、多点法、多步法等。其它的很多误差分离方法都是建立在这三种误差分离方法基础之上的。

2.1反向法

图2.2为反向法测量的基本原理图。T为从传感器测头，其测得的信号△T(θ)在去除了偏心误差之后包括两部分，主轴的回转误差R(θ)，标准球的圆度误差S(θ)。

图2.2 反向法测量的原理图

反向法是一种完全的误差分离方法，能简单。但是，反向法要求系统的重复性好，所要求的相位。达到很高的分离精度，并且需要的实验设备并且要转测头和标准球，转后不易保证对准。

2.2 三点法

多点法最常见的是三点法。图2.3为其测量原理图

图2.3 三点法测量的原理图

多点法要求使用多个传感器同时采集数据，多个传感器必须以同一原点为圆心成一精确的确定角度布置，这就要求机械装置有较高的加工精度，同时对传感器的装火、调试提出了较高的要求。另一方面，多个传感器之间的性能差异要尽量接近，否则也会对高精度的测量结果产生较大的影响，谐波抑制是多点法误差分离技术不可避免的一个现象。如果几个传感器均匀布置，低阶谐波将被抑制;相反，如果几个传感器非均匀布置，低阶谐波抑制现象将减轻，但却仍不能把形状误差与回转误差完全分离。人们研究使用四个或更多的传感器采集数据进行多点法误差分离，以图减少谐波抑制，但是额外增加的传感器使得数据的处理变得更复杂，同时多个传感器带来的安装对心、精确的角度布置、传感器性能之间的差异问题同样会降低误差分离结果的精度。

三点法适应于动态回转误差的测量但是需要同时使用三个传感器，对硬件要求高，而且三个传感器需要互成一定的角度进行安装，对安装提出了很高要求，几乎很少被使用。

2.3 多步法

多步法又叫全周等角多步转位法。如图2.4所示，固定一个传感器在被测球的一个位置，然后旋转标准球，使其匀速转动，传感器整周均匀的采集数据，每个数据包括主轴的回转误差和标准球的圆度误差。

图2.3 多步法测量的原理图

对多步法测量的数据取平均值并不能将主轴径向回转误差完全从混合了形状误差的信号中分离出来，因为圆度误差信号中是多步法步数的整数倍阶次的谐波会混入到主轴回转误差;同样，用多步法求出的圆度误差也会损失多步法步数的整数倍阶次的谐波成分，造成谐波抑制损失。但对于有较高圆度误差的主轴或者工件来说，高阶的形状误差分离的幅值已经相当小，甚至达到几个纳米，因此多步法仍然能应用于纳米级的误差分离。

多步法的优点是只使用一个传感器，因此不需要保证几个传感器安装的相对位置;缺点是需要工件多次转位安装，各组数据测量也是不连续的，因此它更加需要主轴具有良好的重复性和系统状态的一致性。

2.4 数理统计法

数理统计法是基于多步法提出的误差分离方法。采用先行消除数量级较小的主轴回转误差，得到误差相当小、精确度相当高的主轴圆度误差，再用传感器采集数据减去高精确度的主轴圆度误差从而得到主轴的回转误差。

图2.4 数理统计法的测量原理图

该方法相对于以往的误差分离技术具有如下优点:

1）安装方便、测量简单。不必精确测量传感器的安装间隙，会在数据处理阶段将其消去，从而避免了测量误差的积累。

2）适用于高速、高精度主轴，数理统计法测量的第一阶段通过采集大量数据计算出精确的主轴圆度形状误差，由于高速主轴的转速非常高，采集所需数据通常只需数秒，因而能有效避免温度漂移、外界环境引入的随机误差等的影响，提高了数据的准确性。另一方面，进行主轴的二维回转误差测量时，虽然要使用两个传感器，但两个传感器的数据处理相对独立，从而有效避免了多传感器测量(如多点法)时传感器性能不一致造成的计算误差，提高了计算精度。