矩形波导衰减常数的研究
浅议矩形波导中的能量传输与损耗
浅议矩形波导中的能量传输与损耗1 引言随着通信技术的发展，电磁波在日常生活和科学技术中的应用越来越广泛。
对于不同频率电磁波的传输，为了减少损耗，降低成本，提高信号传输质量，导波系统从平行双线、同轴传输线发展到空心波导，制作材料由介质、导体发展到光导纤维。
光纤通信技术的发展给通信领域带来一场革命，它不仅重量轻、频带宽、速度高，而且抗电磁干扰、传输损耗低。
利用波导通信，可以随意观看各地的电视节目，开展可视电话和电视教学；通过互联网，用户在自己家中就可以了解各种信息。
但是在接收信号的时候，有时会发生信号失真，这就需要研究波导中电磁波的传输功率问题，以便在设计波导装置时提高信号传输质量。
本文主要研究矩形波导中电磁波的传播特性，通过坡印廷矢量的瞬时值来分析矩形波导中电磁波的传输功率问题。
2 基本原理矩形波导通常是由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气介质的规则金属波导，它是微波技术中最常用的传输系统之一。
由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而功率容量大。
在目前大中功率的微波系统中常采用矩形波导作为传输线和构成微波元器件。
矩形金属波导中只能存在tm波和te波，下面分别来讨论这两种情况下场的分布。
在直角坐标系中，设角频率为的正弦电磁波沿（+z）方向传播，其电场表达式可表示为：对于正弦电磁波，波动方程为：导波装置中电场和磁场应满足的微分方程：3 矩形波导中的电磁波3.1 tm波选一直角坐标系，矩形波导的形状如图1所示，内壁面为x=0和a，y=0和b，沿z轴传播。
对于tm波，hz=0。
先解出ez：对于随时间和沿z方向的变化规律，可重新在每一场量上引入因子来表示。
对于tm波，m、n中任意一个不能为0，否则场全为0，所以最低波型为tm11。
3.2 te波对于te波，ez=0，各场的场量表示式为：式中（m、n=0，1，2，…），但两者不能同时为0，所以矩形波导中最低阶的te模式是te10或te01波。
矩形波导的模式(3篇)
第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。
1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。
（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。
其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。
（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率最低，适用于低频传输。
2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。
（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。
（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最低，适用于低频传输。
二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。
不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。
不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。
3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。
不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。
4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。
高功率微波矩形波导衰减器的设计与实验
第２ ４卷
・
第９ 期
・
电子测量 与仪器学报
Ｊ ｏＵＲＮＡＬｏＦ ＥＬ ＥＣＴＲｏＮＩ ｌ ＡＳ Ｃ Ｅ ＵＲＥＭ ＥＮＴＡＮＤ Ｉ Ｔ ＮＳ ＲＵＭ Ｅ Ｔ Ｎ
中图分 类 号 ： Ｎ １ Ｔ ７５ 文献 标识 码 ： Ａ 国家 标准 学科 分 类代 码 ： １． ５０１ ０
Ｄｅ ｉ ｎ ａ ｘ ｒ ｍ ｅ ｔｆ ｒｈｉ ｈ ｐｏ ｒｍ ｉ ｒ ｗａ ｅ ａ ｔ ｎｕａ ｏ ｆ ｓｇ ｎｄ ｅ ｐｅ ｉ ｎ ｏ ｇ － ｗｅ ｃ ｏ ｖ ｔｅ ｔ ｒｏ
２ ４
Ⅳ０ ９ ．
８２ ４
２ｌ ０ ０年 ９月
ＤＯＩ ０．７ ４ ＳＰ．． １ ７２Ｏ１ ００ ４ ：１ ３ ２ ／ Ｊ１ ８ ． ０． ８ ２
高 童 玲 田 雨
（ 电子科技大学 自动化工程学院，成都 ６ １３ ） １７ １
ｈ ｇ — ｏ ｒｍ ｉｒ ｗａ ｅａ ｅ ｕ ｔ ｒ ｉ ｈ ｐ ｗｅ ｃｏ ｖ ｔ ｎ ａｏ ． Ｋｅ ｗ ｏ ｄｓ ｉ ｈ ｐ ｗｅ ｉｒ ｗ ａ ｅ ｗａ ｅ ｉｅ ａｔ ｎ ａｏ ；ｃ ａ ｉｌｌ ｅ ｐ ｏ ｅ ｍｅｈｏ ｙ ｒ ：ｈ ｇ － ｏ ｒｍ ｃ ｏ ｖ ｖ ｇ ｄ ｔｅ ｕ ｔ ｒ ｏ ｘ ａ ｉ ｒ ｂ ｔ ｄ；Ｎａ Ｓ ｏ ｓ ｉｕｉ；ＣＳ ｕ ｎ ２ Ｏ４ｌ ｓｙ ｌ ｑ ｄ Ｔ ｓ ｆｗａ ｅ ｏ ｔ ｒ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａ ｉ ｈｐｏ ｒｍ ｉｒ ｗａ ｅａｔｎ ａｏ ｆｒ ｃａ ｇ ｌｒｗ ａ ｅ ｕ ｄ ｓｐ ｏ ｓ ｄ Ｉ ｈｓｄ ｓｇ ， ｈ ｔｅ ｕ ｔ ｒ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｇ — ｗｅ ｃｏ ｖ ｔｅ ｕ ｔ ｒｏ ｔｎ ｕ ａ ｖ ｇ ｉ ｅｉ ｒ ｐｏ ｅ ． ｎ ｔ ｉ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅａ ｎ ａｏ ｅ
第3.1章矩形波导 2019
z
-
(x
2
, ky2)
Z
(
z
)
0
令上式两项分别等于 kc2和,则b 2得到导波方程，本征
值方程(
k
)
c
0
d2 Z (z)
b 2Z(z)
0
导波方程
dz 2
2 t
E0 z
(
x,
y)
kc2 E0z (x, y)
0
本征值方程
波动因子
z方向分量的解为
Z (z) A1e jz A2e jz
2E0z y 2
k
2 c
E0z
0
2 H 0z x 2
2 H 0z y 2
k
2 c
H
0
z
0
式中
k
2 c
k
2
2
由于波导中不存在TEM波，故只有TE波和TM波。下面 分别讨论这两种情况：
1）TE模
对于TE模：
Ez 0, H z 0
导体边界上电场的 切向分量为零
2H0z x2
2H0z y2
kc2 H0z
0
对于 H0z (x, y) 应用分离变量法求解：
H 0z (x, y) X (x)Y ( y)
代入本征值方程：
1 X (x)
d 2 X (x) dx 2
1 Y ( y)
d
2Y ( y) dy 2
k
2 c
0
-
k
2 x
-k
2 y
矩形波导衰减常数的研究
关于矩形波导衰减常数的研究一、 摘要平常我们经常研究的都是理想条件下的波导，但是在实际条件下波导传输电磁场时会有不同程度的损耗，主要分为介质损耗和导体损耗。
本文通过理论分析和程序仿真研究矩形波导中的导体损耗的影响。
二、 引言在矩形波导中由导壁所引起的衰减是主要的，在此情况下已有的解不再正确，因为边界条件已经改变，现在导体上E 的 切向分量是很小的，而场只是从无损耗的解微有改变，或受到“微扰”，现在可先用无损耗的解求导体上H 的近似值，再求导体内耗散功率的近似值，即用“微扰法”求解。
三、 理论1.微扰法的理论依据：导体的导电率高，趋肤深度小，损耗低，有耗波导中场与理想波导中场差别不大，微扰。
2.求解步骤：(1)理想波导中场--》有耗波导中场;(2)有耗波导中场有指数衰减;(3) 传输功率：(4) 单位长度功率损耗：(5) 衰减常数计算：四、计算：1、矩形波导TE10模的衰减常数计算：（1）无耗波导的场为：（2）单位长度导体损耗:00()z z j zE x E e E e e γαβ---==00()z z j z H x H e H e e γαβ---==z t S t e P ds z H E P α20*ˆRe 21-=⋅⨯=⎰ P dzdPP L α2=-=PP L 2=αzy ea x E E γπ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=sin 0z x e a x E j H γπωμγ-⎪⎭⎫ ⎝⎛=sin 0z c z e a x E j k H γπωμ-⎪⎭⎫ ⎝⎛=cos 02200202121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎰==f f b E R dy H R P P c s b z s a x LC x LC η ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==⎰==22020022014121f f Z a E R dx H H R P P c s a z x s b y LC y LC η ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=====b a f f Z a E R P P P P P cs a x LC x LC b y LC y LC LC 2212202000η(3)单位长度功率:(4)导体衰减常数:2、按上述步骤可求得TM11模的衰减常数为：22332)/(122a b a b f fc ab R P P s LC c ++-==ηα 3、利用Matlab 对TE10和TM11模在不同材料，不同频率，不同尺寸下的计算得到如下结果：1)不同频率fc —3fc ，2)不同材料比较：红绿蓝青线依次表示铝金铜银，电导率依次增大。
矩形波导 PPT
m 场量沿x轴[0,a]出现的半周期（半个纯驻波）的数目；
n 场量沿y轴[0,b]出现的半周期的数目。
④j 相位关系 Ey－Hx、Ex－Hy
z轴有功率传输
Ez－Hx、Ez－Hy
x、y轴无功率传输
所以行波状态下，沿波导纵向（z轴）传输有功功率、横向（x、
y轴）无功功率。
2) 场结构
为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以 利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循 的规律：
力线上某点的切线方向
该点处场的方向
力线的疏密程度
场的强弱
电力线 发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构 成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为 理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量）， 即在波导内壁处电力线垂直边壁。
磁力线 总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电 场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在 磁场的切向分量，法向分量为零。
3）相速和群速
TMmn和TEmn波型的相速和群速表示式相同：
vp
v
1(/c)2
vg v 1－c2
4）波型阻抗
TMmn和TEmn波型阻抗为：
ZTE
1
1c2
g
ZTM
1c2
g
5）尺寸选择——矩形波导的工作波型图
基于前面的定义，根据波导横截面尺寸、工作波长、 截止波长之间关系，构成矩形波导工作波型图。根据不 同要求，可利用波型图对波导的横截面尺寸和波导波长 作出选择。
TE0n和TEm0是非简并模；其余的TEmn和TMmn都存在简并模: 若a=b， 则TEmn 、TEnm、TMmn和TMnm是简并模；若a=2b，则TE01与TE20，TE02和 TE40，TE50、TE32和TM32是简并模。
分析矩形光波导损耗的简易方法
分析矩形光波导损耗的简易方法
侯睿;何对燕;陈丹
【期刊名称】《光通信研究》
【年(卷),期】2002(000)006
【摘要】利用有效折射率和修正的有效折射率方法对矩形光波导的损耗作了简单有效的分析,并且计算出了纵向传播系数和衰减系数的大小.
【总页数】4页(P59-62)
【作者】侯睿;何对燕;陈丹
【作者单位】武汉大学,电子信息学院,测试计量技术与通信工程部级重点实验室,湖北,武汉,430079;武汉大学,电子信息学院,测试计量技术与通信工程部级重点实验室,湖北,武汉,430079;武汉大学,电子信息学院,测试计量技术与通信工程部级重点实验室,湖北,武汉,430079
【正文语种】中文
【中图分类】TN247
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5.一种非矩形截面对浅刻蚀SOI脊形波导侧向泄漏损耗的影响 [J], 张明;陶京;周寒青;王昌辉
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矩形波导实验报告
矩形波导实验报告引言矩形波导是一种常见的电磁波传输媒介，具有在低频范围内传输电磁波的特点。
本实验旨在通过矩形波导的实际测量来验证理论计算结果，并探究矩形波导的基本特性。
实验设备和材料本实验所使用的设备和材料如下：- 矩形波导- 矩形波导上的测量孔- 矩形波导测量仪- 导线- 网络分析仪- 计算机实验步骤1. 准备工作：将矩形波导安装在实验台上，并与测量仪器连接好。
确保实验环境的干净整洁和安全。
2. 测量波导的高频参数：使用网络分析仪测量矩形波导的高频参数，包括传输损耗，反射系数和传输模式等。
将网络分析仪的输出端与矩形波导的输入端相连，并将波导的输出端连接到网络分析仪的输入端。
3. 测量波导的模式传输损耗：通过在矩形波导中设置测量孔，将导线连接到网络分析仪上并测量传输损耗。
可以使用各种方法来减小传输损耗，如优化波导的结构或调整输入端口的位置等。
4. 测量波导的反射系数：通过在矩形波导中设置测量孔，将导线连接到网络分析仪上并测量反射系数。
根据测量结果，可以调整波导的结构，并确定合适的匹配网络，以减小反射系数。
5. 分析实验结果：将实验数据导入计算机，使用相应的软件进行数据分析，并与理论计算结果进行比较。
根据实验结果，可以评估波导的性能，并提出相应的改进措施。
实验结果根据实验数据和计算结果，得到以下实验结果：1. 波导的传输损耗：在不同频率范围内测量得到波导的传输损耗如下表所示。
频率(GHz) 传输损耗(dB/m)- ::1.0 0.22.0 0.53.0 0.82. 波导的反射系数：在不同频率范围内测量得到波导的反射系数如下表所示。
频率(GHz) 反射系数- ::1.0 0.22.0 0.33.0 0.4结论通过本次实验，我们得到了矩形波导的传输损耗和反射系数等参数的实际测量结果。
实验数据与理论计算结果基本一致，验证了矩形波导的基本特性。
根据实验结果，我们还可以优化波导的结构和调整输入端口的位置等方法，以进一步提高波导的性能。
矩形双脊波导传输特性研究
矩形双脊波导传输特性研究李龙洲;雷前召;张修兴【摘要】为了寻找最佳传输特性的波导结构,通过矩形波导内电磁波的波方程、矩形波导内截止波长特性,结合微扰理论以及时域有限差分法研究矩形波导、双脊波导内电磁波传播特性,计算分析矩形波导、双脊波导截止波长随波导结构尺寸的变化.结果表明:双脊波导的脊间距越小,单模带宽越大,矩形双脊波导的截止波长较同尺寸矩形波导大;模拟的双脊波导内电磁波主模与第一高次模的场结构图显示,在对称双脊波导的脊点处场强变化、能量损失最大.【期刊名称】《济南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(032)006【总页数】5页(P516-520)【关键词】矩形波导;脊波导;微扰理论;时域有限差分法;截止波长【作者】李龙洲;雷前召;张修兴【作者单位】渭南师范学院数理学院,陕西渭南 714099;渭南师范学院数理学院,陕西渭南 714099;渭南师范学院数理学院,陕西渭南 714099【正文语种】中文【中图分类】TN62当今世界，波导的应用已经非常普及，光纤甚至铺设到世界每个角落。
利用波导传输光电信息不仅能够克服光、波在空中传播的扩散，而且能够有效克服外界干扰[1]。
在波导中传播的电磁场形式(即电磁场结构)又称为电磁波传输模式。
Cohn[2]于1947年率先将脊波导应用于导波系统，较好地克服了矩形波导传输电磁波信号时特性阻抗大[3]、截止频率高、带宽窄的缺陷[4-5]，且能够多模传输[6]，因此随后脊波导在微波和毫米波器件中得到快速普及[7-8]。
这些微波、毫米波器件包括宽带传输测试系统，宽带脊波导滤波器[9]，微波导管中的变频器、移相器，低阻抗负载匹配时的波导过渡以及定向耦合器、双工器[10-11]、脊波导缝隙天线以及功率分配器(简称功分器)等[12]。
功分器已经广泛应用于相控阵雷达、天线馈线系统以及功率放大器等微波设备中。
分析脊波导内的电磁场及其分布、波导截止频率[13]常用的方法有变分法、矩量法、有限元法[14-15]、有限差分法[16-17]等。
第七讲 矩形波导
六、矩形波导中的简正波
传输模
e jz 2 1 c
2
E z 0
＜cmn
雕落模
e z
＞cmn
2
c
1 c
2
六、矩形波导中的简正波
注意到雕落模 ( 也称截止模 ) ，它是一种快速衰 减的振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相 位。 当然，雕落模式没有功率和能量传播。 当模式不同，但却有相同的kc，我们称为简并模 式。最后显示的是TEmn和TMmn是简并(Degeneration) 的。
三、矩形波导的解
这种思想，最早起源于矢量分析，任何空间矢量 方向与大小均 z 不相同，但是 (x,y,z) 建立x，y，z r 坐标系之后， 任一(三维)矢 0 y 量即归结为三 个系数 x
yj zk r xi
图 12-3 Vector Analysis
四、TE10波
二、矩形波导的横向解
边界条件
x=0， x=a， Ey=0 y=0， y=b， Ex=0
x 0, x a, E y 0, E y 0, 可得 x 0 可得k x a m
m kx , a
n ky , a
m整数
y 0, y a,
E x 0, E x 0,
a m cos l x x dx 0 m l 0 sin a sin a b sin n y cos p y dy 0 m p 0 b sin b
注意到Ez和Hz的横向函数要依赖具体的边界条件。
二、矩形波导的横向解
在矩形波导中存在 TE 和 TM 两类波，请注意矩形波 导中不可能存在 TEM 波 ( 推而广之，任何空心管中都不 可能存在TEM波)。 这里以 TE 波为例作出讨论，即 Ez=0，对于纵向分
第三章3矩形波导
∂2 ∂2 2 ( 2 + 2 )Hz (x, y) + kc Hz (x, y) = 0 ∂x ∂ y (3 − 54)
− jωµ 0 ∂Hz Ex = = ±ηTE H y 2 kc ∂y jωµ 0 ∂Hz Ey = = mηTE Hx 2
(3 − 34a)
(3 − 34b)
进一步对H 分离变量， 进一步对 z分离变量，令 Hz (x, y) = X (x)Y ( y) (3 − 55) 代入（3-54），得 ， 代入
(3 − 66)
Ez (x, y) = E0 cos(k1x +ϕ1)cos(k2 y +ϕ2 )
2 k12 + k2 =kc2
(3 − 67)
Ez( x , y )为各内壁切向方向，边界条件是所有四壁 为各内壁切向方向， 为各内壁切向方向 为零，代入(3-67) 上Ez为零，代入
Ez
Ez
x=0
= 0 ⇒ cosϕ1 = 0或ϕ1 = π 2
Ex (x, y, z) = ±ηTE Hy (x, y) e
m jβ z
jω µ 0 H0 nπ mπ nπ = x) sin( y)em jβ z kc2 b a b
(3 − 65d )'
Ey (x, y, z) = mηTE Hx (x, y)em jβ z
2.2 矩形波导解析
自 学
§2.2 矩形波导
7.TE10波的波阻抗与等效阻抗
(一) 波阻抗
Z TE 10
1 1 ( / 2 a ) 2
(2-105)
可见TE10波的波阻抗与窄边b的尺寸无关. 因此，如果它完全与传输线的特性阻抗相当，则两个宽边 相等而窄边不等的波导相接时，将无反射存在。 但是实验否定了这一结论。相反这种情况下将发生很大反射。 从而说明：与传输线不同，两个波导的波阻抗并不能保证 它们相匹配。为了寻求波导匹配问题，必须寻求另一个关 于阻抗的量。
§2.2 矩形波导
在y=0宽壁上
J Sz
ˆ (x ˆH x z ˆJ Sx ˆH z ) z ˆJ Sz x J S n H y
a ˆ z H 0 sin( x) cos( t z ) a 2
J Sx
ˆH 0 cos( x
当a=b时，TEmn、TEnm 、TMmn、TMnm是简并波型； 当a=2b时，TE01与TE20 ；TE02与TE40；TE50与TE32；
TEmn、TMmn、是简并波型；等等
唯一的条件:截止波长相等
§2.2 矩形波导
截止频率
f c v / c
1 2
m n a b
ˆE x＋y ˆE y＋z ˆE z 在直角坐标系中，令 E x
则关于E的矢量波动方程分解为三个标量波动方程，
2 2 其中关于Ez的波动方程为： Ez Ez K 2 E 0 c z 2 2
x
y
(2-62)
同理，Hz所满足的标量形式的波动方程为
2H z x 2 2H z y 2
2 Y '' K y Y 0
ch6-1_波导 矩形波导解析
波导的特征参数及色散特性的kz-w表示
• 描述波导的特征参数主要有： 1、色散特性 2、特征阻抗 3、损耗（包括在色散特性中） 4、场分布 • 色散特性表示波导纵向传播常数kz 与频率w的关系，常用w-kz平面上 的曲线表示。
• 曲线上任一点与原点连线斜率w/kz表示波导工作于 该点所对应频率点的相速vp, 而切线斜率的dw/dkz 则表示工作于该点所对应频率点的群速vg。 4 • 波导纵向方向波长lz=2p/kz
7
矩形波导为什么能导引电磁波
• 可以将矩形波导管看成平行双导线并联上无限多l/4短路线而成。 l/4短路线的输入阻抗为无穷大，平行双导线上并联一个无穷大的阻 抗对双导线上波的传播没有影响，无限多l/4短路线的并联就形成封 闭结构——中空的金属波导。 • 注意：中空的金属波导与平行双导线还是有本质的差别。中空的金 属波导管场只局域于金属波导管内，而平行双导线场在横截面并不 局限在某一区域。 • 对矩形波导的研究，不仅因为矩形波导有实用价值，还在于对矩形 波导分析得出的概念、结论对于理解其他各类波导非常有益。因为 矩形波导边界条件规则，可以得到解析解，有关波导的各种概念可 8 以得到清晰的解释。
14
传输线方程的解
• 对于TE模，第m,n 模式函数幅值U(z)、I(z)满足传输线方程：
dU mn jk zmn Z mn I mn dz dI mn jk Y U zmn mn mn dz
式中
2 2 k zmn k 2 kt2 k 2 k xm k yn
m,n
k z np mp np cos( x) sin( y )e j (wt k z z ) wm b a b
z
p 2 m2 n2 mp np H 'z jAmn [ 2 2 ]cos( x) cos( y ) e j (w t k z ) wm a b a b m,n
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点
H z ( x, y, z) 0
(3 71 f )'
2 c 2 2
式中 m, n 1,2, , k m a n b ,
TM 0
(3-71)’中，m , n 取不同正整数(二者均不得为零)时 对应着不同的TM模式，记为 TM mn 或 Emn 。
由(3-65)’、(3-71)’可见， 矩形波导中的导行波： (1) 沿 z 向为行波，沿 x、y 向为驻波；x 从 0 ~ a 驻波相角变化 m, y 从０~ｂ驻波相角变化 n； m、 n分别代表场强沿 a边、b边变化的半驻波数。
kc x j H z Hx 2 (3 34c) kc x j H z Hy 2 (3 34d ) kc y 0 其中 TE ， 而Hz(x, y) 可由方程（3-54）求出。
2 2 2 ( 2 2 ) H z ( x, y ) k c H z ( x, y ) 0 x y (3 54)
y 0
(k )
2 c mn
m n a b
2
2
(m, n 0, 1, 2,)
(3 64)
m、n 不得同时为零。
H0由端接条件确定，因(3-61)各场分量均含有H0 ， 故H0的大小并不影响场的分布形状。这样，可得TE波 的全部时谐场分量
(l c ) mn
2 2 (kc ) mn ( m a ) 2 ( n b) 2
( f c ) mn
c c 2 2 ( m a ) ( n b) (l c ) mn 2
1) “高通” ： 频率大于 fc 的TE、TM波才能在矩形波导中传输， 即l < lc ( f > fc ) 则导通，此时, g = j 。 满足传输条件的矩形波导导行波的传输参量： (1) 相位常数 2 2 f 2 2 2 1 (l l c ) 1 ( fc f ) l c vp l g (2) 相速 c vp 1 (l l c ) 2
第八章矩形波导复习资料0604
第八章 矩形波导1. 波导中的传播条件：f>fc 或λ<λc2. 矩形波导能传输TM 波和TE 波，不能传输TEM 波。
3. 矩形波导中：TEmn 模：m 和n 皆可取0，但又不能同时为0 TMmn 模。
显然，m,n 皆不可能为0，故最低阶模为TM11其中：m 表示电磁场沿波导宽边a 分布的半波数的个数，n 表示电磁场沿波导窄边b 分布的半波数的个数。
当m 和n 取非零值时，TMmn 模和TEmn 模具有相同的截止参数，这种现象称为模式简并，相应的模式称为简并模式。
例如，TM21模和TE21模是简并模式。
4. 波长①工作波长λ：定义：微波振荡源所产生的电磁波的波长。
v f λ==若填充空气，则8310/v c m s ===⨯ 若填充r ε的介质，则v =②波导波长λg ：在波导内，合成波沿的等相位面在一个周期内所走过的路程定义为波导波长λg 。
2g πλβ==③截止波长λc ：电磁波处于能传输与不能传输的临介状态，此时对应的波长称为截止波长，对应的频率叫截止频率,fc.(或定义为：导行波不能在波导中传输时所对应的最低频率称为截止频率，该频率确定的波长称为截止波长。
)g λλ>c cvf λ==c c v f λ=5.传播速度若填充空气，则8310/v c m s ===⨯ ，若填充r ε的介质，则v =①相速度vp ：定义p v ωβ== 或p g v fλ=p v v >②群速度vg ：群速度（能速）就是电磁波所携带的能量沿波导纵轴方向（z 轴）的传播速度。
g v =2p g v v v = g v v <6.色散现象：传播速度与频率有关的现象时延失真：波导传输频带内各不同频率的信号传输时间不等，造成信号失真，这种失真称为时延失真。
7. 波阻抗：波导中某种波型的阻抗简称为波阻抗。
定义为波导横截面上该波型的电场强度与磁场强度的比值。
TM波的：x TM y EZ H ==TE 波: TE Z =无界空间中的波阻抗:μηε=空气中：120377ηηπ===Ω介质rε中：0rηηε=8.什么是模式简并？9. 场结构的定义：用电力线（实线）和磁力线（虚线）来表示场强空间变化规律的图形。
4.3.4矩形波导的损耗-Read
x z
图4.2.1 矩形波导
（1）根据纵向场分量满足的标量亥姆霍兹方程，求纵向场 标量亥姆霍兹方程如下
t2 Ez kc2 Ez 0
t2 H z kc2 H z 0
矩形波导的边界条件
Ex
x,
y
|y0,b
j
kc2
Hz x,
y
y
|y0,b
0
Ey x, y |x0,a
kc2
n
b
m
Hmn cos( a
x) sin( n
b
y)e jt z
Ey
m0
n0
j
kc2
m
a
m
Hmn sin( a
x) cos( n
b
y)e jt z
Ez
0
H
x
2 k m0 n0 c
m
a
H
mn
sin(
j
kc2
H
z x,
x
y
|x0,a
0
TE波
Ez x, y |y0,b 0 Ez x, y |x0,a 0
TM 波
应用分离变量法，设 Ez x, y X xY ye jt z
经过计算可得方程的一般解
4.3.3 矩形波导的传输功率和功率容量
利用波导传输电磁波要考虑波导的传输功率。如果波 导传输的功率过大，其内部的电场强度超过所填充媒质的 击穿电场强度，媒质将被击穿发生电离，影响系统的工作 和安全。
以TE10为例来说明矩形波导的传输功率，在行波状态 下，TE10波传输的平均功率为：
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关于矩形波导衰减常数的研究
一、 摘要
平常我们经常研究的都是理想条件下的波导，但是在实际条件下波导传输电磁场时会有不同程度的损耗，主要分为介质损耗和导体损耗。
本文通过理论分析和程序仿真研究矩形波导中的导体损耗的影响。
二、 引言
在矩形波导中由导壁所引起的衰减是主要的，在此情况下已有的解不再正确，因为边界条件已经改变，现在导体上E 的 切向分量是很小的，而场只是从无损耗的解微有改变，或受到“微扰”，现在可先用无损耗的解求导体上H 的近似值，再求导体内耗散功率的近似值，即用“微扰法”求解。
三、 理论
1.微扰法的理论依据：导体的导电率高，趋肤深度小，损耗低，有耗波导中场与理想波导中场差别不大，微扰。
2.求解步骤：
(1)理想波导中场--》有耗波导中场;
(2)有耗波导中场有指数衰减;
(3) 传输功率：
(4) 单位长度功率损耗：
(5) 衰减常数计算：
四、计算：
1、矩形波导TE10模的衰减常数计算：
（1）无耗波导的场为：
（2）单位长度导体损耗:
00()z z j z
E x E e E e e γαβ---==00()z z j z H x H e H e e γαβ---==z t S t e P ds z H E P α20*ˆ
Re 2
1
-=⋅⨯=⎰ P dz
dP
P L α2=-=P
P L 2=αz
y e
a x E E γπ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=sin 0z x e a x E j H γπωμγ-⎪⎭⎫ ⎝⎛=sin 0z c z e a x E j k H γπωμ-⎪⎭⎫ ⎝⎛=cos 02
200202121⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛===⎰
==f f b E R dy H R P P c s b z s a x LC x LC η ()
⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==⎰
==2
2020022014121f f Z a E R dx H H R P P c s a z x s b y LC y LC η ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=====b a f f Z a E R P P P P P c
s a x LC x LC b y LC y LC LC 2212
202000η
(3)单位长度功率:
(4)导体衰减常数:
2、按上述步骤可求得TM11模的衰减常数为：
223
32)
/(122a b a b f fc ab R P P s LC c ++-=
=ηα 3、利用Matlab 对TE10和TM11模在不同材料，不同频率，不同尺寸下的计算得到如下
结果：
1)不同频率fc —3fc ，
2)不同材料比较：
红绿蓝青线依次表示铝金铜银，电导率依次增大。
x 10
9
f
衰减常数
x 10
9
f
衰减常数
*02
000*
421
Z ab
E dxdy H E P a b
y x ==⎰⎰
()
()
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==2
2
2
20021/122f f a b f f b R b a f f Z a ab Z R P P c c s c s LC c ηηα
3）不同模式比较
红线为TE10，绿线为TE11模。
4）不同尺寸的比较
红线为窄边b ，绿线为b/2。
五．结果讨论：
由上述仿真可以看出，矩形波导在其他条件相同的情况下，衰减常数随着频率的增大先减小后增加，有最小值。
随着电导率依次增大而增大，TE10与TE11模式相比较，除在接近中心频率的一小段区域内，TE11模式的衰减常数大于TE10模式的衰减常数。
而在波导的尺寸上窄边越大衰减常数也越大。
x 10
10
f
衰减常
数
x 10
9
f
衰减常数。