矩形波导衰减常数的研究

关于矩形波导衰减常数的研究

一、 摘要

平常我们经常研究的都是理想条件下的波导，但是在实际条件下波导传输电磁场时会有不同程度的损耗，主要分为介质损耗和导体损耗。本文通过理论分析和程序仿真研究矩形波导中的导体损耗的影响。 二、 引言

在矩形波导中由导壁所引起的衰减是主要的，在此情况下已有的解不再正确，因为边界条件已经改变，现在导体上E 的 切向分量是很小的，而场只是从无损耗的解微有改变，或受到“微扰”，现在可先用无损耗的解求导体上H 的近似值，再求导体内耗散功率的近似值，即用“微扰法”求解。 三、 理论

1.微扰法的理论依据：导体的导电率高，趋肤深度小，损耗低，有耗波导中场与理想波导中场差别不大，微扰。

2.求解步骤：

(1)理想波导中场--》有耗波导中场;

(2)有耗波导中场有指数衰减;

(3) 传输功率：

(4) 单位长度功率损耗：

(5) 衰减常数计算：

四、计算：

1、矩形波导TE10模的衰减常数计算：

（1）无耗波导的场为：

（2）单位长度导体损耗:

00()z z j z

E x E e E e e γαβ---==00()z z j z H x H e H e e γαβ---==z t S t e P ds z H E P α20*ˆ

Re 2

1

-=⋅⨯=⎰ P dz

dP

P L α2=-=P

P L 2=αz

y e

a x E E γπ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=sin 0z x e a x E j H γπωμγ-⎪⎭⎫ ⎝⎛=sin 0z c z e a x E j k H γπωμ-⎪⎭⎫ ⎝⎛=cos 02

200202121⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛===⎰

==f f b E R dy H R P P c s b z s a x LC x LC η ()

⎥

⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==⎰

==2

2020022014121f f Z a E R dx H H R P P c s a z x s b y LC y LC η ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=====b a f f Z a E R P P P P P c

s a x LC x LC b y LC y LC LC 2212

202000η

(3)单位长度功率:

(4)导体衰减常数:

2、按上述步骤可求得TM11模的衰减常数为：

223

32)

/(122a b a b f fc ab R P P s LC c ++-=

=ηα 3、利用Matlab 对TE10和TM11模在不同材料，不同频率，不同尺寸下的计算得到如下

结果：

1)不同频率fc —3fc ，

2)不同材料比较：

红绿蓝青线依次表示铝金铜银，电导率依次增大。

x 10

9

f

衰减常数

x 10

9

f

衰减常数

*02

000*

421

Z ab

E dxdy H E P a b

y x ==⎰⎰

()

()

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣

⎡⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+-=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==2

2

2

20021/122f f a b f f b R b a f f Z a ab Z R P P c c s c s LC c ηηα

3）不同模式比较

红线为TE10，绿线为TE11模。 4）不同尺寸的比较

红线为窄边b ，绿线为b/2。 五．结果讨论：

由上述仿真可以看出，矩形波导在其他条件相同的情况下，衰减常数随着频率的增大先减小后增加，有最小值。随着电导率依次增大而增大，TE10与TE11模式相比较，除在接近中心频率的一小段区域内，TE11模式的衰减常数大于TE10模式的衰减常数。而在波导的尺寸上窄边越大衰减常数也越大。

x 10

10

f

衰减常

数

x 10

9

f

衰减常数