弯曲过程分析
理论力学中的杆件的弯曲分析
理论力学中的杆件的弯曲分析在理论力学中，杆件的弯曲分析是一项重要的研究内容。
杆件是指具有一定长度和截面形状的直线构件，广泛应用于工程领域中的结构设计和分析中。
杆件的弯曲行为是指杆件在受到外力作用下的偏转现象。
杆件的弯曲分析可以通过数学模型和物理实验相结合的方法来进行研究。
在理论力学中，最常用的方法是基于光滑杆的欧拉-伯努利梁理论。
该理论假设杆件在弯曲过程中，截面仍然保持平面，且杆件的变形主要由弯曲引起，而不考虑剪切变形和截面扭曲等其他因素。
这种理论适用于较细长、刚度较小的杆件的弯曲分析。
在杆件的弯曲分析中，主要涉及到弯矩、剪力和轴力等三个关键参数。
弯矩是指在杆件弯曲时，各点截面上受到的力矩。
剪力是指杆件上某一截面上垂直于杆件轴线的合力。
轴力是指作用在杆件上的沿轴线方向的拉力或压力。
在欧拉-伯努利梁理论下，可以通过建立弯曲方程和边界条件来求解杆件的弯曲行为。
对于简单支撑的杆件，在计算弯矩和偏转量时，可以利用弯曲方程进行求解。
弯曲方程可以通过平衡条件、力和位移之间的相互关系推导而来。
通过求解弯曲方程，可以得到不同位置上的弯矩和偏转量分布。
除了利用弯曲方程进行分析外，也可以通过物理实验来研究杆件的弯曲行为。
物理实验可以通过施加已知大小和作用点的外力来观察杆件的变形情况，并测量相应的弯矩和偏转量。
通过物理实验，可以验证理论模型的准确性，并对实际工程中的杆件设计提供参考依据。
在实际工程中，不同类型的杆件承受不同的弯曲载荷，因此对不同类型的杆件进行弯曲分析时需要考虑到其特殊条件和假设。
例如，对于非光滑杆件、较短小刚度杆件或受到较大剪力作用的杆件，需要采用其他的弯曲分析方法来求解。
此外，杆件的弯曲分析也可以与其他力学性能分析相结合，如杆件的稳定性分析和疲劳分析等。
综上所述，理论力学中的杆件的弯曲分析是对杆件在受到外力作用下变形行为的研究。
通过数学模型和物理实验相结合的方法，可以求解不同类型的杆件的弯曲行为，并为实际工程中的结构设计和分析提供依据。
第3章 弯曲
3 弯曲件中性层的位置
χ
α
ρr
ρ＝r＋χt 式中： ρ中性层弯曲半径； r内弯曲半径； t板厚； χ中性层位移系数 表3.1
图3.4 弯曲件中性层
表3.1
r/t χ r/t χ 0.1 0.21 1.3 0.34 0.2 0.22 1.5 0.36 0.3 0.23 2.0 0.38 0.4 0.23 2.5 0.39 0.5 0.25 3.0 0.40 0.6 0.26 4.0 0.42 0.7 0.28 5.0 0.44 0.8 0.30 6.0 0.46 1.0 0.32 7.0 0.48 1.2 0.33 ≥8.0 0.50
弯曲时尽可能使 弯曲时尽可能使 弯曲线与板料纤维方 向垂直。 向垂直。若弯曲线与 纤维方向一致， 纤维方向一致，则容 易产生破裂。 易产生破裂。此时应 增大弯曲半径。 增大弯曲半径。
弯曲线
弯曲结束后， 弯曲结束后，弹性变形 的恢复， 的恢复，使被弯曲的角度增 此现象称为回弹。 大，此现象称为回弹。一般 o 回弹角为0o 因此， 回弹角为 ～10 。因此， 在设计弯曲模时， 在设计弯曲模时，必须使模 具的角度比成品件角度小一 个回弹角。
五 弯曲件的工艺性及工艺安排
1 弯曲件的工艺性 对弯曲工艺影响最大的除了弯曲半径外，还有弯曲件的形状， 对弯曲工艺影响最大的除了弯曲半径外，还有弯曲件的形状， 材料及尺寸精度等。 材料及尺寸精度等。
1)对弯曲件尺寸的要求 1)对弯曲件尺寸的要求 （1）弯曲半径 r≥rmin rmin 为材料允许的最小弯曲半径。若r＜rmin，则需采取 1 工艺措施： 在弯曲园角内侧开槽，如图3.13；或采用退火增加材料塑性；或热弯等。 （2）弯曲件的直边高度 如图3.13。 （3）弯曲件孔到弯边的距离 如图3.12,当t＜2mm时，a ≥t；当t＞2mm时， a≤1.5t；当b＜25mm时,a1＞2.5t；当b ＞50mm时,a1≥3t。
弯曲加工中的变形和应力分析
弯曲加工中的变形和应力分析弯曲加工是常见的金属加工方式，用于制造各种弯曲件和构件。
然而，由于材料的物理性质和弯曲过程中的力学行为，弯曲加工会引起变形和应力分析问题。
本文将探讨弯曲加工中的变形和应力分析，以及如何减少这些问题的影响。
一、变形分析在弯曲加工过程中，变形是无法避免的。
所谓变形，是指在应力作用下，材料形状、大小和方向的改变。
通常，变形可以分为弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指在一定范围内，材料受到外力作用后产生的可逆变形。
当外力撤去时，材料会恢复原来的形状和大小。
但是，在弯曲加工中，由于弯曲角度和半径的不同，一般会发生较大的弹性变形。
如果变形过大，可能会导致后续生产过程中的装配和配合问题。
塑性变形是指材料在受到外力作用后，发生不可逆的形变。
一般来说，弯曲角度越大，材料受到的应力就越大，从而容易发生塑性变形。
当塑性变形过大时，可能会导致组件失效，甚至破裂。
解决变形问题的一种方法是优化材料选择和减少弯曲角度。
例如，在生产薄壁构件时，可以选择具有更高抗弯强度的材料。
此外，通过改变弯曲半径和角度，可以减少材料的弹性变形和塑性变形。
二、应力分析弯曲加工产生的应力是造成变形和破裂的重要原因之一。
应力是物质中单位面积或单位体积内的力。
在弯曲加工中，应力主要有两种类型：（1）剪切应力；（2）曲率应力。
剪切应力是弯曲过程中使材料沿截面滑动的应力。
剪切应力通常会导致塑性变形，因此，在选择材料和设计弯曲构件时，必须考虑到剪切应力的大小和方向。
曲率应力是在弯曲过程中产生的沿材料截面法线方向的应力。
曲率应力是通常导致弹性变形和塑性变形的主要应力。
为减少曲率应力的影响，可以采用较大的弯曲半径，并根据具体情况选择材料和工艺参数。
三、弯曲加工的影响因素在弯曲加工过程中，有许多因素会影响变形和应力问题。
以下是一些可能影响弯曲加工的主要因素：1. 材料强度和硬度：常规金属弯曲构件的性能受材料强度和硬度影响。
强度和硬度越高，变形和应力问题也越突出。
弯曲变形过程及特点
二、弯曲时的中性层
在弯曲的初始阶段，以初始中面为界，内区受压 缩，外区受拉伸。
外层：
弯曲前：V=LBt 弯曲后： V=π（R2-ρ02 ） B α/2π
பைடு நூலகம் 内层：
临近板初始中面而偏于内区的一层(第4层)金属， 一开始受压缩；随着弯曲过程的进行，这层不 再进一步承受压缩，到某一时刻其塑性应变增 量变为零，以后就会受到拉伸，并逐渐恢复它 的初始长度，成为应变中性层。
板的弯曲变形区应分为三个不同的区域：
I区：包括曲率半径大于初始中面的各层， 即 R 1 (R 2 r2 ) 区域内的金属，在弯
2
曲过程中切向始终受拉;，
II区，包括曲率半径小于最终应力中性层
的各层，即 r Rr
区域内的金
属在弯曲过程中切向始终受压；
III区：包括初始中面与最终应力中性层 之间的各层，即 Rr 1 (R 2 r2 )
弯曲变形过程及特点
弯曲：把板料、管材或型材等弯曲成一 定的曲率或角度，并得到一定形状零件 的冲压工序。
常见的弯曲加工：使用弯曲模压弯，折弯、拉 弯、辊弯以及辊压成形。
级进模
一、弯曲变形的特点
图示为板材在V形模内的校正弯曲过程
1 观察变形后弯曲件坐标网的变化
(1)圆角部分的正方形网格变成了扇形，而远离圆角的两 直边处的网格没有变化。
d
(
)
d
1.155 代入平面应变条件下的Mises屈
服条件，
于是有
d
d 1.155
上式积分的边界条件：
在外表面 R, 0
在内表面 r, 0
应力分布图中， 把σθ等于零的金属层称
为应力中性层。可由 条件确定：
处σρ的连续
弯曲变形分析
弯曲变形分析弯曲过程中，当坯料上作用有外弯曲力矩时，坯料的曲率半径发生变化。
图1表示板弯曲变形区(ABCD部分)内切向应力的变化情况。
弯曲过程中内区(靠近曲率中心一侧)切向受压，外区(远离曲率中心一侧)受拉。
根据变形程度，弯曲过程可分为三个阶段：1)弹性弯曲。
在变形开始时变形程度较小，坯料变形区应力最大的内、外表面的材料没有产生屈服，变形区内材料仅为弹性变形。
此时的切向应力分布如图3-1a所示。
2)弹-塑性弯曲。
随着变形的增大，坯料变形区内、外表面材料首先屈服，进入塑性变形状态。
随着变形的进一步增大，塑性变形由表面向中心逐步扩展。
切向应力分布如图3-1b。
3)纯塑性弯曲。
变形到一定程度，整个变形区的材料完全处于塑性变形状态。
切向应力分布如图3-11c。
弯曲变形过程在压力机上采用压弯模具对板料进行压弯是弯曲工艺中运用最多的方法。
弯曲变形的过程一般经历弹性弯曲变形、弹-塑性弯曲变形、塑性弯曲变形三个阶段。
现以常见的V 形件弯曲为例，如图1 所示。
板料从平面弯曲成一定角度和形状，其变形过程是围绕着弯曲圆角区域展开的，弯曲圆角区域为主要变形区。
弯曲开始时，模具的凸、凹模分别与板料在 A 、B 处相接触。
设凸模在 A 处施加的弯曲力为 2F （见图 1 a ）。
这时在 B 处（凹模与板料的接触支点则产生反作用力并与弯曲力构成弯曲力矩M = F·（L 1 /2），使板料产生弯曲。
在弯曲的开始阶段，弯曲圆角半径r很大，弯曲力矩很小,仅引起材料的弹性弯曲变形。
图1 弯曲过程随着凸模进入凹模深度的增大，凹模与板料的接触处位置发生变化，支点 B 沿凹模斜面不断下移，弯曲力臂 L 逐渐减小，即 L n < L 3 < L 2 < L 1 。
同时弯曲圆角半径 r 亦逐渐减小，即 r n < r 3 < r 2 < r 1 ，板料的弯曲变形程度进一步加大。
弯曲变形程度可以用相对弯曲半径 r/t表示，t为板料的厚度。
弯曲与扭转力学分析
弯曲与扭转力学分析弯曲与扭转是材料力学中非常重要的概念和研究方向。
弯曲通常是指材料的一个部分受到外力作用，导致该部分发生形变的过程。
而扭转是指材料整体在一个点处受到外力扭矩作用，导致整体发生旋转的过程。
本文将深入探讨弯曲与扭转的力学分析。
一、弯曲力学分析弯曲是在横截面内发生的，通常发生在杆件之类的结构中。
弯曲过程中，材料上的顶点处的应变是最大的，而中性轴附近的应变较小。
弯曲时，杆件上各点的应力呈现梯度状，越靠近顶点的应力越大，越靠近中性轴的应力越小。
为了分析弯曲问题，常用的方法是欧拉－伯努利理论和斯格米定理。
欧拉－伯努利理论是假设杆件在受到外力时，各截面处的纤维保持笔直，未发生剪切形变。
斯格米定理则是假设截面上所有的纤维在应力状态和平衡方面相同。
在弯曲力学分析中，常涉及到杆件的截面性质，如惯性矩和截面模量。
惯性矩是描述截面抵抗物体弯曲的能力，而截面模量则表示物体抵抗拉伸和压缩的能力。
这些参数对弯曲性能的分析和设计至关重要。
二、扭转力学分析扭转是材料整体或部分在某个轴上产生转动的过程，通常出现在轴类结构和圆形截面杆件中。
扭转产生的力矩和角度之间的关系由杨氏模量决定。
杨氏模量描述了材料在受到扭转作用时变形和应力之间的关系。
扭转力学分析中，将杆件视为薄壁的圆筒，应用薄壁圆筒的形变和应力理论进行分析。
扭转力矩和扭转角之间的关系可以通过圆筒壁的剪切应力和圆筒半径来计算。
在扭转过程中，圆筒壁上的剪切应力是非常重要的参数，也是设计和分析的关键指标。
结论弯曲与扭转力学分析是研究材料力学中的重要方向。
通过对弯曲和扭转过程中的力学特性进行分析和计算，可以为工程设计和材料选择提供有力的依据。
在实际应用中，需要结合材料的力学性能参数和实际的工程需求，进行适当的材料选择和设计。
弯曲和扭转力学分析在许多工程领域具有广泛的应用，如建筑结构、机械设计和航空航天等。
深入理解弯曲和扭转的原理和力学特性，对于工程师和研究人员来说是非常重要的。
第一至二节 弯曲变形过程分析
第二节 弯曲变形工艺计算
一、缷裁后弯曲件的回弹 1、回弹现象 塑性弯曲时伴随有弹性变形，当外载荷去除后，塑性变形 保留下来，而弹性变形会完全消失，使弯曲件的形状和尺寸发 生变化而与模具尺寸不一致，这种现象叫回弹。 2、回弹现象的表征及模具相关尺寸的修正 1）回弹的表现形式： ①曲率1/ρ减小,弯曲半径r 增大； ②弯曲中心角α减小，相应 弯曲角φ增大。
一、缷裁后弯曲件的回弹
4、减少回弹值的措施
1）选用合适的弯曲材料
2）改进弯曲件的结构设计 3）改进弯曲工艺 （1）采用校正弯曲代替自由弯曲； （2）对冷作硬化的材料须先退火，使其屈服点σs降低。对回 弹较大的材料，必要时可采用加热弯曲； （3）采用拉弯工艺。 4）改进模具结构 （1）补偿法 （2）校正法 （3）软凹模法
第二节 弯曲变形工艺计算
二、最小相对弯曲半径rmin/t 相对弯曲半径 r/t 是指弯曲件内侧圆角半径与板料厚度的 比值，表示板料弯曲变形程度的大小。
二、最小相对弯曲半径rmin/t
1、切向应变与相对弯曲半径的关系
由式 4-9 可见，弯曲变形的最大切向应变与相对弯曲半径 r/t成反比。因此，以相对弯曲半径表示弯曲的变形程度，r/t 愈小表示变形程度愈大。 2、最小相对弯曲半径rmin/t的概念 最小弯曲半径rmin： 在板料不发生破坏的条件下，所能弯成零件内表面的最小 圆角半径。 常用最小相对弯曲半径rmin/t表示弯曲时的成形极限。其值 越小越有利于弯曲成形。
二、最小相对弯曲半径t
3、影响最小相对弯曲半径rmin/t的因素 1)材料的力学性能： 塑性越好，许可的最小弯曲半径就越小。
2)弯曲中心角a： 弯曲中心角愈小，愈利于降低最小弯曲半径数值；当 a 为 60°-70 ° 时其影响就很小。 3)板料的方向： 弯曲时弯曲线垂直于纤维方向比平行时效果好，可得到较小 的最小弯曲半径。
弯曲工艺与弯曲质量分析实验
弯曲工艺与弯曲质量分析实验一、实验目的：理解弯曲工艺参数对弯曲件质量的影响。
二、实验内容：校正弯曲的弯曲力与弯曲质量。
弯曲变形时伴随有弹性变形，当外载荷去除后，塑性变形保留下来，而弹性变形会完全消失，使弯曲件的形状和尺寸发生变化而与模具尺寸不一致，称为弯曲回弹。
板料的弯曲回弹主要表现为弯曲件曲率变化和弯曲角的变化。
回弹问题是冲压成形中最棘手的问题，主要表现在影响回弹量的因素上，实践表明，回弹量随材料强度、模具间隙及弯曲半径的增加而增加，岁板厚的增加而减少，而材料的各向异性将导致各处的回弹量不同。
而会谈两又必须控制在容许范围内，以确保零件的最终形状满足外观要求，并能进行装配。
特别是在近年来由于高强度钢板和铝合金板材的大量使用，回弹问题更为突出。
当板料变形不大时，如2D弯曲件，回弹以弹性为主，当拉力使板料彻底发生塑性变形时，回弹将最小化。
板料冲压成形过程中回弹缺陷的控制方法主要分为两类：一类是通过修正模具型面获模具结构使冲压件过正成形，利用回弹规律，使其卸载后的形状与期望值相符或相近；另一类是制定合理的成形工艺，改变板料成形时的应力状态，抑制回弹变形的发生。
本实验主要研究第二类控制回弹缺陷的方法，即通过制定合理的成形工艺来抑制回弹的发生。
三、实验原理：通过获得实际结构在真实载荷作用及工艺条件下回弹前后的实际数据，然后再整理成为经验公式和图标，用作参考。
弯曲件的回弹变形如图3-1所示，p、α、γ分别表示回弹前板料中性层的曲率半径、弯角和弯曲板料内表面的圆角半径；p、、α、、γ、分别表示卸载后板料中性层的曲率半径、弯角和弯曲板料内表面的圆角半径。
如前所述，影响弯曲件回弹变形的因素很多，本实验主要研究校正弯曲力对回弹变形的影响。
板料的弯曲过程分为两种情况：一是自由弯曲过程；一是校正弯曲过程（如图3-2和3-3所示）。
图3-2 自由弯曲过程图3-3校正弯曲过程自由弯曲时，由于弯曲件的成形部分在冲压过程中不受模具的校正影响，所以卸载后回弹量较大，故在实际生产中较少使用；而校正弯曲是在板材自由弯曲的终了阶段，凸模继续下行将弯曲件压靠在凹模上，对弯曲件的圆角和直边进行精压，减少了回弹的影响，所以在实际中较为常见。
弯曲变形区的应力与应变状态分析
r
邻部分材料的制约，材
料不易流动，因此其横
断面形状变化较小，仅
在两端会出现少量变形，
横断面形状基本保持为
矩形。BBρa)b)
图4-7 窄板、宽板的变形 a）窄板 b）宽板
第四章 弯曲
二、弯曲变形时材料的流动情况
5、弯曲后的畸变、翘曲 细而长的板料弯曲件，由于沿折弯 线方向工件的刚度小，塑性弯曲时，外区宽度方向的压应变和 内区的拉应变将得以实现，结果使折弯线翘曲。当板料弯曲件 短而粗时，沿工件纵向刚度大，宽度方向应变被抑制，翘曲则 不明显。对于管材、型材弯曲后的剖面畸变如图4-8b所示，这 种现象是因为径向压应力所引起的。另外，在薄壁管的弯曲中， 还会出现内侧面因受切向压应力的作用而失稳起皱的现象。
的减薄量大于内侧的增厚量，因
此使弯曲变形区的材料总厚度变 薄。变形程度愈大，变薄现象愈 严重。
图4-6 弯曲前后坐标网格的变化 a）弯曲前 b）弯曲后
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第四章 弯曲
二、弯曲变形时材料的流动情况
4、变形区横断面的变形。 板料的相对宽度 B/ｔ（B是 板料的宽度，ｔ是板料的厚 度）对弯曲变形区的材料变 形有很大影响。一般将相对 宽度B /ｔ＞3 的板料称为宽 板 ，相对宽度B /ｔ≤ 3 的 称为窄板。
简述如下:弯曲开始前，先将 平板毛坯放入模具定位板中 定位，然后凸模下行，实施 弯曲，直至板材与凸模、凹 模完全贴紧(此时冲床下行至 下死点)，然后开模(此时冲 床上行至上死点)，再从模具 里取出Ｖ形件。
V
图4-3 V形弯曲模
第四章 弯曲
一、弯曲过程与特点 （续）
在板材A处，凸模施加外力2F，M
R
3、校正弯曲阶段：到行程终了时，凸凹模对弯曲件进行校正， 使其直边、圆角与凸模全部靠紧。整个变形区的材料完全处于 塑性变形较稳定的状态。
弯曲与弯曲模具设计
二、弯曲件的工艺计算
2.弯曲力的计算
(1)自由弯曲力对于V形件，有
F自
0.6kbt 2 b
rt
对于U形件，有
F自
0.7kbt 2 b
rt
(2)校正弯曲力如果弯曲件在冲压行程结束时受到模具的校正
(见图3-27)
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第四节 弯曲件的工艺特性及工艺计 算
二、弯曲件的工艺计算
(3)顶件力或压料力
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第四节 弯曲件的工艺特性及工艺计 算
一、弯曲件的工艺性
(6)增添连接带和定位工艺孔 如图3-22所示。 (7尺寸标注 尺寸标注对弯曲件的工艺性有很大的影响。 如图3-23所示。
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第四节 弯曲件的工艺特性及工艺计 算
二、弯曲件的工艺计算
1.弯曲件展开长度的确定
第三章 弯曲与弯曲模具设计
第一节 弯曲技术概述 第二节 弯曲变形过程分析 第三节 弯曲件坯料尺寸的计算 第四节 弯曲件的工艺特性及工艺计算 第五节 弯曲件的工序安排 第六节 弯曲模典型结构及结构设计
第一节 弯曲技术概述
弯曲是利用压力使金属板料、管料、棒料或型材在模具中弯 成一定曲率、一定角度和形状的变形工序。弯曲工艺在冲压 生产中占有很大的比例，应用相当广泛，如汽车纵梁、电器 仪表壳体、支架、铰链等，都是用弯曲方法成型的。
所示为V形件弯曲的变形过程。 2.弯曲变形特点 为了分析板料弯曲变形的规律，将试验用的长方形板料的 侧面画成正方形网格，如图3-4(a)所示，然后弯曲，观察其
变形特点，弯曲后情况如图3-4(b)所示。
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第二节 弯曲变形过程分析
一、弯曲的变形特点
(1)变形区主要在弯曲件的圆角部分，圆角区内的正方形网 格变成厂扇形。
三点弯曲实验原理
三点弯曲实验原理一、引言在材料科学和工程领域中，三点弯曲实验是一种常用的实验方法，用于研究材料的力学性能和变形行为。
通过施加外力在材料上形成弯曲应力，可以得到材料的弯曲刚度、韧性和强度等参数。
本文将介绍三点弯曲实验的原理和步骤，并讨论其应用和注意事项。
二、三点弯曲实验原理三点弯曲实验是通过在一根材料上施加力，使其弯曲而不破断，从而对材料的力学性能进行评估。
在实验中，一根长条形的材料被放置在两个支撑点上，然后在中间施加外力。
一般情况下，外力施加垂直于材料的平面上，使材料在两个支撑点之间发生挠度。
这个过程中，可以测量材料的挠度和外力之间的关系，进而得到材料的力学性能。
三点弯曲实验的原理基于材料的弯曲弹性力学理论，具体来说，可以按照以下步骤进行：1. 确定实验参数在进行实验之前，需要确定一些实验参数，包括悬臂梁的长度、宽度和高度等。
这些参数将直接影响到实验的结果和分析。
2. 构建实验装置根据实验参数，构建适当的实验装置。
一般来说，实验装置包括两个支撑点和一个施加力的载荷点。
支撑点通常是具有尖角或者球形的形状，以减小对材料的损伤。
载荷点可以是机械装置或者电机。
3. 定义实验过程通过控制载荷点施加的外力和时间，定义实验过程。
可以根据需要进行等速或者等力的弯曲过程。
4. 进行实验测量在实验过程中，需要测量材料的挠度和载荷点施加的外力。
挠度可以使用位移传感器测量，外力可以使用负荷传感器测量。
5. 分析实验数据根据实验测量结果，进行数据分析。
常见的分析方法包括绘制载荷-挠度曲线、计算材料的弯曲刚度和强度等指标。
三、三点弯曲实验步骤三点弯曲实验的步骤可以总结如下：1.准备材料和实验装置。
2.确定实验参数，包括悬臂梁的长度、宽度和高度等。
3.构建实验装置，包括支撑点和载荷点。
4.控制载荷点施加外力，开始实验。
5.在实验过程中，测量材料的挠度和载荷点施加的外力。
6.结束实验，记录实验数据，如载荷-挠度数据。
7.根据实验数据，分析材料的力学性能，如弯曲刚度、韧性和强度等指标。
弯管工艺过程的受力分析及工艺分析
弯管工艺过程的受力分析及工艺分析随着现代化生产系统的不断发展，各种物料的管道运输系统日益增多，如石油输送管道、天然气输送管道、输水管道以及应用在各种机器中的小型管道管路系统。
在这些管道系统中，管道常需要改变方向，那么，不可避免地要用到各种弯管，其中圆弧型弯管应用最广。
圆弧弯管相对于其它类型的弯管有许多优势，首先，各种物料在圆弧弯管处流动平稳，对管壁冲击力小且均匀；其次，圆弧弯管本身应力集中小，强大高，抗冲击力大。
因此，圆弧弯管在各种管道系统中得到了广泛应用。
各种直径、各种角度的圆弧弯管大多是用各种手动或机械弯管机加工生产出来的。
目前，市场上加工弯管机械设备型号、规格非常多，其工作原理也有所不同。
弯管的工艺过程是一个复杂的弹性、塑性变形过程。
材料发生弹性或塑性变形主要取决于材料内部的应力与应变，而材料内部的应力或应变主要由作用在材料上的外载荷引起的。
在弯管过程中，管子弯曲部分内部的应力及应变将发生复杂的变化，应力及应变的大小、方向及变化速度将影响到弯管的质量。
弯管过程中出现的各种质量缺陷，如外管壁出现裂纹，内管壁起皱，横截面畸变等，一方面与材料本身性质有关；另一方面与弯管机施加在管子上外载荷大小、方向、速度及外载荷间相对位置有关。
本文尝试从分析弯管工艺过程的内应力及应变入手，得出影响弯管质量的外在因素，为各种弯管机的设计，弯管工艺参数的选择提供理论基础上的支持。
这个问题虽然不是很复杂，但目前各种资料尚未对此加以系统、详细地分析与阐述，本文想在最近几年塑性力学发展成果及最近国内外有关弯管机工作原理的研究与开发的基础之上，对此问题进行浅显论述与说明。
1 弯管机的工作原理及受力分析目前，国内外生产的机械弯管机绝大部分采用如图1.1所示的工作原理。
根据弯管机的工作原理,可分析得出管子在弯曲过程中所受力简图如图1.2所示。
其中，F为靠模作用在管子上的正压力，N为转模在与管子相切处作用在管子上的正压力，其余部分作用在管子上的力较小且对管子弯曲变形影响不大，所以，可忽略不计。
纯弯曲实验报告
纯弯曲实验报告引言实验报告题目：“纯弯曲实验报告”，通过此次实验，对于纯弯曲力学行为进行探究，并对实验结果进行分析和总结。
纯弯曲是指横截面上只受到剪力和弯曲力的作用，不受轴力和扭矩的影响。
本次实验旨在研究纯弯曲情况下的构件弯曲变形规律和受力情况，进一步了解材料的力学性质。
实验设备和方法本次实验中，我们使用了一台压力机和一根长而细的杆件作为实验样品。
首先，固定杆件的一端并在另一端悬挂不同质量的物体，施加纯弯曲力。
通过改变悬挂在杆件上的物体质量和杆件长度，观察和测量弯曲变形的情况。
实验结果与分析在实验过程中，我们记录并观察到了以下现象和数据：1. 所有悬挂的物体质量都会引起杆件发生不同程度的弯曲。
随着悬挂物体质量的增加，杆件的弯曲程度也逐渐增加。
这与我们的预期相符。
2. 我们还发现，杆件的长度对其弯曲程度有着明显的影响。
对于相同的物体质量，较长的杆件的弯曲角度较小，而较短的杆件则弯曲程度更大。
这可以通过分析弯曲力矩的计算公式得到解释。
3. 在观察杆件的变形过程中，我们注意到变形并不是均匀的。
杆件的一侧发生了明显的伸张，而另一侧则发生了明显的压缩。
这是因为在纯弯曲状态下，杆件的顶部受到拉力，底部则受到压力。
这也是为什么杆件会发生弯曲的原因。
这些实验结果提供了我们对于纯弯曲的认识和了解，并进一步说明了力学中材料的弯曲性质。
实验结论通过本次实验，我们得出了以下结论：1. 在纯弯曲状态下，杆件上的应力和应变并不是均匀分布的，而是在不同截面上存在差异。
2. 杆件的长度对其弯曲程度有着重要的影响，较长的杆件弯曲程度较小，而较短的杆件则弯曲程度更大。
3. 纯弯曲状态下杆件上产生的应力和变形呈现出不对称的分布，一侧受拉一侧受压。
综上所述，我们的实验结果和分析表明，纯弯曲是一种重要的力学现象，在工程实践中具有广泛的应用。
深入研究纯弯曲的力学行为，有助于我们更好地理解和设计各种结构和材料，提高工程实践的质量和安全性。
展望尽管本次实验取得了一定的成果，但仍存在一些待解决的问题。
材料弯曲实验报告总结(3篇)
第1篇一、实验目的本次材料弯曲实验的主要目的是了解和掌握材料在弯曲过程中的力学性能，验证材料力学基本理论，提高对材料力学实验方法的认识。
通过实验，观察和分析不同材料在不同条件下的弯曲行为，为工程设计和材料选择提供理论依据。
二、实验原理材料在弯曲过程中，受到弯矩和剪力的影响，产生正应力和剪应力。
根据材料力学的基本理论，我们可以通过计算得到材料在弯曲过程中的应力分布和变形情况。
实验中，我们主要关注材料的弯曲正应力，即材料在弯曲过程中产生的垂直于中性轴的应力。
三、实验设备与材料1. 实验设备：弯曲试验机、万能材料试验机、测量仪器（如位移计、应变片等）、计算机等。
2. 实验材料：碳素钢、不锈钢、铝合金、塑料等。
四、实验步骤1. 根据实验要求，选择合适的材料，并进行加工处理，确保试样的尺寸和形状符合实验要求。
2. 将试样安装在弯曲试验机上，调整试验机的参数，如加载速度、加载方式等。
3. 对试样进行弯曲试验，记录实验过程中的数据，如位移、应变等。
4. 利用测量仪器对试样进行应变测量，通过应变片采集数据。
5. 对实验数据进行处理和分析，计算材料在弯曲过程中的应力分布和变形情况。
五、实验结果与分析1. 实验结果表明，不同材料在弯曲过程中的力学性能存在差异。
碳素钢具有较高的抗弯强度和刚度，适用于承受较大载荷的工程结构；不锈钢具有良好的耐腐蚀性能，适用于腐蚀性环境；铝合金具有较低的密度，适用于轻量化设计；塑料具有较好的韧性，适用于需要一定变形能力的场合。
2. 实验结果表明，材料在弯曲过程中的应力分布呈现非线性规律。
中性轴附近应力较大，远离中性轴的应力逐渐减小。
在材料弯曲过程中，最大应力出现在中性轴处。
3. 实验结果表明，材料在弯曲过程中的变形情况与材料的弹性模量和泊松比有关。
弹性模量较大的材料，其变形较小；泊松比较大的材料，其横向变形较大。
六、实验结论1. 通过本次材料弯曲实验，我们掌握了材料在弯曲过程中的力学性能，验证了材料力学基本理论。
弯曲变形的过程及特点
能接触到的金属制品在确定最 小弯曲半径对材料的要求又有 六小组：
（1）在弯曲变形区内，内层纤维切 什么要求？ 应变，外层纤维切向受 。
知识点分析：
本节知识点主要讲述了弯
应变，而中性层
知识点分析：
本节知识点主要讲述了弯
（2）判断题：对于宽板弯曲，由于
（1）弯曲终了时， 称为弯曲中心角。 曲中心角及影响最小弯曲半径 （2）弯曲时，板料的最外层纤维濒于拉 的因素，我们重点所要掌握的 裂时的弯面半径称为 。 是影响最小弯曲半径的因素。 试通过我们使用的手机中 影响最小弯曲半径的因素。 C．薄板 五小组： 表示板料弯曲变形 （3）判断题：板料的弯曲半径与其厚度 知识拓展： 的比值称为最小弯曲半径。 的是 5、五小组： （1）弯曲时，用 半径称 。 程度，不致使材料破坏的弯曲极限 。 （4）弯曲件在变形区内出现断面为扇形 装入电话卡的金属元件来说明 A．宽板 B．窄板
（4）判断题：自由弯曲终了时，凸、 变化存在的潜在规律。 凹模对弯曲件进行了校正。 3、三小组： （1）弯曲变形区 应变中性层。 （2）窄板弯曲后的横截面呈 是 的，而应力状态是
。
三小组： 的金属层称为 知识点分析： 本节知识点主要讲述了弯 曲变形后所产生的应力状态变 态，我们重点所要掌握的是弯
知识点分析：
4塑性弯曲时由丁变形区的曲率增大以及金属各层之间的相互挤压作用从而引起变形区内的径向压应力在板料表面由表及里逐渐应力至中性层处达到
石首高级技工学校理论课教案
课 题 弯曲变形的过程及特点 08GM 班 编制人 学 一、学习目标： 1、熟悉弯曲变形的过程； 2、掌握弯曲塑性变形的特点； 3、熟练掌握影响最小弯曲半径的 因素。 二、学习重、难点： 1、重点：弯曲塑性变形的特点； 2、难点：影响弯曲半径的因素。 三、明确目标： 老师讲述本次课的学习目标后，分 别布臵各小组的学习任务，在各小组讲 述相关内容时，分别就难点、重点内容 有针对性的进行点评。 四、分组展示： 1、一小组： （1）弯曲是用模具或其他工具将材料 弯曲成具有 加工方法。 （2）弯曲可在下列哪些设备中进行？ A、机械压力机；B、摩擦压力机； 或 零件的 一小组： 习 内 容 陈本安 编制时间：2009 年 9 月 11 日 授课时间：2009 年 9 月 16 日 学 习 过 程
杆件的挠曲与弯曲分析
杆件的挠曲与弯曲分析杆件是工程中常见的结构元件，通常用于承受压力或拉力。
在实际应用中，杆件常常会受到挠曲与弯曲的力作用，因此对杆件的挠曲与弯曲进行分析十分重要。
本文将分析杆件在挠曲与弯曲力作用下的应力与变形，并基于此进行讨论。
1. 挠曲力学分析挠曲是指杆件在纵轴方向上受到的弯曲力作用，导致杆件产生曲率。
挠曲过程中，杆件内部产生应力分布。
挠曲现象在悬臂梁、梁柱等结构中常常出现。
杆件的挠曲行为可以通过弯曲矩和截面惯性矩来描述。
弯曲矩代表了杆件上点的弯曲力矩大小，而截面惯性矩则反映了杆件截面形状对挠曲的抵抗能力。
挠曲时，杆件上任意一点的曲率与弯曲矩和截面惯性矩之间存在一定的关系。
2. 挠曲的应力分析杆件在挠曲过程中产生应力，这些应力主要分为压应力和拉应力。
在杆件挠曲点的外侧产生压应力，而在内侧产生拉应力。
应力分布沿着截面的纵轴方向呈现三角形分布。
挠曲引起的应力主要由弯曲应力和剪切应力组成。
弯曲应力与弯曲矩成正比，而剪切应力则是由弯曲力矩在杆件横截面上产生的。
在挠曲过程中，应力的最大值通常出现在杆件截面的最外侧纤维上，该处被称为受压纤维。
对于圆形截面的杆件，受压纤维位于截面的最上方。
3. 弯曲力学分析弯曲是指杆件受到横向力作用而产生的曲率。
与挠曲不同，弯曲是杆件整体弯曲，而不是仅在纵轴方向上发生曲率变化。
在弯曲过程中，杆件的上部受到压力，而下部受到拉力。
类似于挠曲，弯曲引起的应力也主要分为弯曲应力和剪切应力。
弯曲应力与杆件受到的弯矩成正比，而剪切应力则是由弯矩在杆件截面上产生的。
弯曲应力的最大值通常出现在杆件截面的最外侧纤维上，受压纤维和受拉纤维分别位于截面的上下方。
4. 挠曲与弯曲的变形分析挠曲和弯曲力作用下，杆件会发生不可忽视的变形。
挠曲引起的变形主要是杆件曲率的改变，而弯曲引起的变形则是杆件整体形状的改变。
杆件挠曲的变形会导致杆件长度的增加，同时产生横向位移。
而杆件弯曲的变形主要表现为杆件整体形状的改变，类似于一个弯曲的弧线。
3.3梁的弯曲变形分析
单位为M Pa
MM-和y截面上的弯矩 均以绝对值代入，至于弯曲 (N.mm) 正应力是拉应力还是压应力，则 y--计算点到中性轴距离(mm) 由欲求应力的点处于受拉侧还是 4 受压侧来判断。受拉侧的弯曲正 Iz--横截面对中性轴惯性矩 mm 应力为正，受压侧的为负。
推导过程
1）沿y轴线性分布，同 一坐标y处，正应力相 等。中性轴上正应力为 零。
梁发生平面弯曲时，横截面上一般产生两种 内力，即剪力和弯矩。
d A dA
dA
dA FS dA M M FS
dA M dA FS
在横截面上，只有法向内力元素dN=σdA才能合成
弯矩M，只有切向内力元素d FS =τdA才能合成剪力 FS
• 在横截面上，只有弯矩M，没有剪 力Fs，这种弯曲称为纯弯曲； • 横截面上同时有弯矩M和剪力Fs， 这种弯曲称为横力弯曲。
0.2L
M
qL2 8
x
M
qL2 40 qL2 50
+
x
+
qL2 50
合理布置载荷
F=qL q
L
L
M
qL2 4
x +
M
qL2 8
x +
合理布置载荷
F=qL F=qL
对称
L/5 4L/5
M
qL2 4
M x +
qL2/10
x
合理布置载荷
2. 合理选择梁的截面，用最小的截面面积得 到大的抗弯截面模量。
推论：
梁在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短， 下面部分纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维 既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵 向纤维层称为中性层。 中性层与横截面的交线称为中性轴
弯曲实验报告
弯曲实验报告弯曲实验报告引言：弯曲实验是力学实验中常见的一种实验方法，通过对材料在外力作用下的弯曲变形进行观察和分析，可以得到材料的弯曲性能和力学特性。
本文将围绕弯曲实验展开讨论，包括实验原理、实验步骤、实验结果和实验结论等内容。
实验原理：弯曲实验是利用外力作用在材料上，使其产生弯曲变形，从而研究材料的力学性能。
在实验中，我们通常会使用弯曲试件，如梁或杆，施加一定的力或力矩，观察材料的弯曲变形，并测量相关的物理量，如位移、应变和应力等。
实验步骤：1. 准备工作：选择合适的材料和试件，根据实验要求进行加工和制备。
确保试件的尺寸和几何形状符合实验设计要求。
2. 搭建实验装置：根据实验要求，搭建适当的实验装置，包括支撑和加载系统。
确保试件在实验过程中能够受到均匀的力或力矩作用。
3. 加载试件：施加一定的力或力矩在试件上，使其发生弯曲变形。
可以通过加载装置上的指示器或测力计等设备，实时监测加载力的大小。
4. 记录位移和应变：使用位移计或应变计等设备，记录试件在加载过程中的位移和应变情况。
可以通过数据采集系统，将数据保存在计算机中，以便后续的数据处理和分析。
5. 测量应力：根据试件的几何形状和加载方式，计算或测量试件上的应力分布。
可以使用应力计或应变计等设备，测量试件上不同位置的应力值。
6. 停止加载：当试件达到预定的加载条件或发生破坏时，停止加载试件。
记录停止加载时的位移和应变等数据。
实验结果：通过对实验数据的处理和分析，我们可以得到试件在弯曲加载下的位移、应变和应力等数据。
根据这些数据，可以绘制位移-载荷曲线、应变-载荷曲线和应力-应变曲线等图形。
通过分析曲线的特征和趋势，可以得到试件的弯曲刚度、屈服强度、弹性模量和断裂强度等力学参数。
实验结论：根据实验结果和数据分析，我们可以得出以下结论：1. 弯曲试件在加载过程中会发生弯曲变形，位移和应变随着加载力的增加而增加。
2. 弯曲试件的弯曲刚度与几何形状、材料性质和加载方式等因素有关。
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图5 开槽后进行弯曲
弯曲件的回弹
1.回弹现象 弯曲回弹的表现有两个方面，如图3.6所示：
图6 弯曲回弹现象
(1)曲率减小 如以ΔK表示曲率的减小量则:
ΔK＝1／rp—1／r 弯曲半径的增加量为：Δr＝r—rp 式中：ΔK——曲率回弹量；
Δr——弯曲半径回弹量 (2)弯角增大
Δα＝α—αp 式中：Δα——弯曲角度的回弹量(回弹角)
2.分析网格的纵向线条可以看出，在弯曲前aa＝bb， 弯曲后则aa＜bb。由此可见，在弯曲区域内，纤维 沿厚度方向变形是不同的，即弯曲后，内层纵向纤 维受压缩而缩短，外层纵向纤维受拉伸而伸长，由 内外表面至板料中心，其伸长和缩短的程度逐渐变 小，其间存在一层纤维既不伸长也不缩短，这层纤 维称为变形中性层。
3.从弯曲件变形区域的横断面来看，变形有以下两
种情况，如图4.4所示：
(1)对于窄板(B＜3t)，在宽度方向产生显著变形，弯 曲内侧材料受到切向压缩后，便向宽度方向流动， 内侧宽度增加，在弯曲区外侧的材料受到切向拉 延后，外侧宽度减小，断面略呈扇形。
(2)对于宽板(B＞3t)，由于弯曲时宽度方向变形阻力 大，材料不易流动，因此弯曲后在宽度方向无明 显变化，断面仍为矩形。
图3.12 橡胶弯曲模
5.偏移与克服偏移的方法
(a)
(b)
图3.13 制件弯曲时偏移现象
(a)制件要求的形状 (b)坯料产生偏移后制件形状
解决坯料在弯曲过程中的偏移，常采用压料装 置 。防止偏移的另一种方销插 入孔内，使其无法移动 。
弯曲过程分析
图1 弯曲件的基本类型
弯曲变形过程
弯曲过程是由自由弯曲和校正弯曲组成，而自 由弯曲包括弹性变形和塑性变形这两个阶段。
图2 弯曲过程
弯曲变形的特点
变形前 图3 弯曲变形分析
变形后
观察网格的变化，可看出弯曲时变形的特点：
1.弯曲时，在弯曲中心角α的范围内，网格发生显著 变形，而板料的平直部分，网格仍保持原来的状态 (正方形)。这表明弯曲变形区域主要是在制件的圆 角部分，直线部分则不产生塑性变形。
图3.14 防止坯料偏移的措施
弯曲圆形裁面棒料时，凸模圆角半径：
rp
1
r 3.4
s
r
1
1 3.4 s
Ed r Ed
式中：d——杆件直径(mm)
4.减小回弹量的措施 (1)改进弯曲件的设计； a.改进制件的结构设计 在制件的转角处压出加强筋，
不仅可提高制件的刚度，也有利于抑制回弹，如图
3.7所示。 b.采用弹性模数大，屈服极限低，机械性能稳定的材
从应力状态来看，窄板弯曲时的应力状态是平
面的，宽板则是立体(三向)的。
弯曲件的质量分析
弯曲裂纹和最小弯曲半径
1.影响最小弯曲半径的因素主要有以下几方面： (1)材料的机械性能 (2)材料的热处理状态 (3)制件弯曲角的大小 (4)弯曲线方向 (5)板料表面和冲裁断面的质量
最小弯曲半径数值由试验方法确定。表3.1所列 为最小弯曲半径数值。
弯曲的应力与应变状态
图4 弯曲时应力应变状态
窄板(B＜3t)
宽板(B＞3t)
1.应变状态 (1)切向(长度方向)ε1
(2)径向(厚度方向)ε2 (3)轴向(宽度方向)ε3
窄板弯曲时的应变状态是立体(三向)的，而宽板 弯曲的应变状态是平面的。
2.应力状态 (1)切向(长度方向)σ1 (2)径向(厚度方向)σ2 (2)轴向(宽度方向)σ3
图3.8 拉弯工艺
(3)合理设计模具结构 a.补偿回弹
图3.9 补偿法
b.校正法
图3.10 校正法
c.对于软材料弯曲(如A2，A3、H62M等)，可以增加 压料力或减小凸、凹模之间的间隙，如图3.11所 示，以减小回弹。
图3.11 减小回弹措施
d.使用弹性凹模(或凸模)，可以使毛坯紧贴凸(或凹) 模，同时使坯料产生拉伸变形，可以显著减小回 弹。如图3.12所示，它是用聚氨酯橡胶作凹模的弯 曲模。
2 影响回弹的主要因素有： (1)材料的力学性能 (2)材料相对弯曲半径r/t 当其它条件相同时，回弹
角随r/t值的增大而增大。 (3)弯曲工件的形状 (4)模具间隙
(5)校正程度
3.回弹值的确定
(1)查表法
表3.2 单角90°校正弯曲时的回弹角
(2)计算法 弯曲板件时，凸模圆角半径和中心角可按下式计算：
表3.1 最小弯曲半径
2.提高弯曲极限变形程度的方法
(1)经冷变形硬化的材料 (2)清除冲裁毛刺 (3)对于比较脆的材料及厚料，可以进行加热弯曲。 (4)当弯曲件的弯曲半径小于最小弯曲半径时，应分
两次或多次弯曲。即先弯成具有较大圆角半径的 弯角，而后再弯成所要求的弯曲半径。这样就使 变形区域扩大，减小了外层材料的伸长率。 (5)对于较厚材料的弯曲，如结构允许，可以采取先 在弯角内侧开槽后再进行弯曲的工艺 。如图3.5 所示。
料。
图7 用加强筋减小回弹
(2)采用正确的弯曲工艺 a.用校正弯曲代替自由弯曲。 b.对于弯曲半径非常大的弯曲件可采用拉弯工艺，
拉弯工艺，可以大大减小甚至消除回弹，如图3.8 所示。拉弯主要用于长度和曲率半径都比较大的零
件。
c.对冷作硬化的材料先进行退火处理，使其屈服极 限σs降低。对回弹较大的材料，在必要和许可的 情况 下，可进行加热弯曲。
rp
1
r
3
s
r
1
1 3 s
Et r Et
p
r
rp
式中：r——工件的圆角半径(mm)； rp——凸模的圆角半(mm)； α——工件的圆角半径r所对弧长的中心角； αp——凸模的圆角半径rp所对弧长的中心角； t—毛坯的厚度(mm)； E——弯曲材料的弹性模数(Mpa) ； σs——弯曲材料的屈服极限(Mpa)；