图形推理中折叠问题

图形推理中折叠问题
解题思路：通过平面图形的性质来分析立体图形空间特征。

图形折叠后的性质很多是可以从平面图形中直接反映出来的，比如哪些面必然是对立的，哪些面必然是相邻的，每个面上直线的方向等。

解题方法：排除法。

利用平面图形的性质可以快速排除错误选项，有利于快速解题。

正方体（六面体）表面展开图的性质
你知道正方体表面展开图有多少种吗？解答：11种
图中“上”和“下”，“左”和“右”，“前”和“后”互为对立面。

说明：下面的“一四一”型、“二三一”型指展开图形每一列有几个图形。

1．“一四一”型
2．“二三一”型
3．“三三”型和“二二二”型
下面来几组真题检测一下↓↓↓
【例题1】
左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）
解析：由以上性质可以可以看出，一点面和四点面为对立面，B项错误；C项中一点面与六点面构成如图相邻关系时，五点面应位于左面而右顶面（可以六点面为上面折叠），排除；二点面、三点面、四点面三面相邻，且公共顶点不变，三点面方向不对，D项错误。

注：平面图形的公共顶点和公共边折叠成多面体后仍为这三个面的公共顶点和公共边。

（通过上图D项可验证）
【例题2】
左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）
解析：横线面和空白面为对立面，C、D项错误；A项中右表面的对角线应该与上表面的对角线相交在一个顶点上，排除。

【例题3】
左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？
解析：A项三条斜线不可能交于一点，排除。

C项两条水平线不会交于一点，排除。

D 项正面应为竖直线，排除。

【例题4】
解析：B。

解法一：三个空白面都不相互对立，是相邻的，B项正确。

解法二：三条对角线不会交于一点，也不会首尾相连，排除C、D两项；前表面和右表面的线段交点应该是在下方，排除A项，所以B项正确。