高速角接触球轴承优化设计

２８５．２７
４２．３３ ３３
３５．２８ １ ２．５ １４．１２ ５１．６６
４４．６２
吐／蚌
０．５ｌ ６ ０．６８９ ０．６８６
来源
Ｈａｒｒｉｓ（１） ＪＭＯＺ
Ｗａｌｔｅｒｓ（２） ＪＭＯＺ
ＧＭＮ（３） ＪＭＱＺ
ＳＮＦＡ（４） ｊＭＱＺ ＪＭＱＺ
文献１５） 文献（５）
径系数增加使旋滚比增加，刚度减小，外圈接触压
本文针对７１８００、７１９００、７０００、７２００系列的角 接触球轴承，进行主参数优化设计，确定轴承的 矗。Ⅳ目标值在２～２．５Ｘ１０６ ＦｌｌｌＴＩ·ｒ／ｒａｉｎ。
２轴承优化设计思路
高速角接触球轴承主要用于载荷较轻的高速 旋转场合。要求轴承有较长的精度寿命，摩擦发热 少。作为用于机床主轴或电主轴上的关键部件，
３。１．２旋滚毙 在外圈控制的条件下，可以得出球的自转轴
续角与内滚道上的旋滚比为
“一１Ｆ
３·１·３ 轴向刚度 （１）静刚度
ｆ哪一丽ｓｉｎａ．ｃ瓢ｏｓａｆ
，、关系在辅；ｎＴ鼬－腓用下’轴承套鳓位移与力的
！等。ｚｔｇ嚷＋（１～一＞逛（啦一声）
凡＝ｚＫ·△矿门ｓｉ带坨口
式中卢——球的自转轴倾角
只一警
轴承的轴向静剐度Ｋ为
半径系数
图１ 滚道半径系数改变对７００５Ｃ轴承其他主参数的 影响曲线凡一６０ Ｎ，ｗ＝６０ ０００ ｒ／ｒｎｉ“
·３·
万方数据
《轴承））２０００．Ｎｏ．１
表１计算结果比较
轴承参数
％
比
Ｚ
ｄ
型号
｜ｉ
／ｎｍｌ
／ｍｍ ／４ ｜‘
７２１８
１２５．２６ ２２．２３ １６ ４０ ０．５２３２ （ＳＩ弭）
７０１．６ （ＳＫＩ：） ６２０６ （ＧＭＮ） ＶＥＸｌ５ （ＳＮＦＡ）
国内生产高速精密角接触球轴承的厂家不 多，其产品还不能满足国内的需要，很多高精度机 床，特别是数控机床上的关键轴承还依赖进口。洛 阳轴承研究所在电主轴轴承开发方面做了很多工 作，但目前开发的品种也只有Ｂ７０００系列，尺寸范 围１０～６０ １ＴＬＩ－ｎ，尺寸系列品种较少，没有系列化， 难以满足市场的需求。特别是近年来国外著名轴 承公司打入国内市场，更增加了国内厂家的压力。 必须尽早开发出其他系列的产品，以适应机床轴 承这种小批量，多品种，高精度的市场要求。
万方数据
杨咸启 １９５７年生， 高级工程师。专业：力学及 摩擦学。从事滚动轴承理 论分析和应用。承担过国 家“七五”、“八五”科技攻 关等项目共６项。曾获得 机械工业部科技进步一、 二、三等奖。
还要求轴承有较高的刚度。针对这些要求，此次优 化设计轴承主参数时，考虑的目标函数有：轴承中 球的旋滚比、刚度、接触应力及额定动载荷等。优 化的变量有：轴承沟曲率系数（工、，）、轴承节圆直
为了验证开发的软件正确性，对计算结果进 行了多种验证。表１列出了对比结果。验证结果 表明，该软件具有很高的可靠性和较强的实用性。
４轴承优化及结构设计
４．１轴承主参数影响
为了弄清轴承的各主参数对优化目标函数的
影响，分别对每个主参数进行了仔细分析。每次只
有一个主参数发生变化，其余参数保持不变来计
算各目标函数值，描出它们的变化关系。图１～３
如、艇。——球离心力与陀螺力矩
％、ａ“——内外滚道处实际接触角 ｂ、又巧——套罄控割系数
歹一ｌ，２，…，Ｚ （２）接触变形协调方程
统、Ｚ——球径与球数
ｆ（０—０．５嗣。＋妨）ＣＯＳＣｌｅｊ＋（苁一０．５／ｇ＋岛）ｃｏｓ＜ｊ一（以＋ｒ／一／ｇ）ｃｏ懿ｏ÷飙。鼢
…，、 【（以一０．５Ｄｏ＋如）ｓｉｎａ，』十（ｒｆ一０．５ｎ十蠡，）ｓｉｎａｆｊ＝（心＋７’一Ｄ。）ｓｉｎａｏ＋ｋａ＋Ｏｌ≈ｃｏｓｇｓ
式中 西、妨——内外滚道处接触法向变形 分、纽、０——内外套圈摆对位移与转角
妒，——滚动体位置角 ｄ。——轴承初始接触角
ｎ、＾——内外套圈沟道半径
（３）轴承套圈整体平衡方程
Ｆ，～∑［Ｑｉ＞ｉｎ％一；ｔｉｊＭ。ｃ瞅。｝懿一０
Ｊ一１
Ｚ
Ｆ，～∑［（Ｑｏｃｏｓａ。＋矗ｄＭ百ｓｉｎａｕ／日．）ｃｏｓａｊ］一０
径（％）、球径（玩）、球数（ｚ）。在这些目标函数和
优化变量中，根据重要程度进行优先排序，达到解 决主要矛盾，综合解决问题的目的。
本设计是一个多目标函数优化和多变量非线 性问题，约速条件严格，求解困难较大。我们的具 体做法为：
（１）以旋滚比为第一目标，在给定条件下，控 制旋滚ＥＬ／Ｊ，于规定值。对满足此条件下的旋滚比 结果从／Ｊ，Ｎ大排序，寻求最佳的旋滚比。
根据Ｂ．Ｊ．Ｈａｍｒｏｃｋ和Ｄ．Ｄｏｗｓｏｎ的结果，接
触区的中心油膜厚度为
Ｈ：２．６９驴６７ Ｇ）·５３旷。。６７（１—０．６１ｅ扎７雅）
最小油膜厚度为
ｔ／，。一３．６３Ｕ）６８ｐ·ｔ９旷。ｍ（１—０．６８ｅ“６醣） 式中 Ｈ一纠Ｒ（无量钢膜厚），皓刁形（舀咫）
Ｇ＝２Ｅ，ｗ－Ｏ／（舀飓）
７７一——常压下润滑剂的动力粘度
（２）以轴向刚度为第二目标，在满足第一目标 条件下，对刚度值从大到小排序，寻求最佳的刚度 值。
（３）以轴承额定动载荷为第三目标，在满足第 一、二目标的条件下，对额定动载荷从大到小排 序，寻求合适的额定动载荷值。
另外，利用功率系数法来构造出功率目标函 数，对功效函数进行优化。对于优化变量，考虑到
·，，
Ｋｄ一茏
（８）
３．１．４ 轴承额定载荷
由于精密角接触球轴承的沟曲率系数已不再
取为厂：０．５２，因此轴承的额定载荷计算需要考
虑这些变化因素，计算公式变得比较复杂。
Ｃ，一工６，儿Ｆ（妇。）矛７３ｃｏｓ。·７口
（９）
式中正一厂（川∽ｙ一警
Ｆ（工Ｌ）——Ｄ。的函数
Ｚ，工——内外沟醢率系数
３．１．５ 接触区油膜厚度计算
在上述方程组中，涉及的未知量的个数为５Ｚ
面的迭代方程：
＋３个，求解这些方程中的未辩量比较复杂，为使
ｆ ｓｉｎ（嘶一∞）一Ｚｓｉｎａｉ（Ｒｓｉｎａ，一２Ｍｇ／ｚ］ｏ）／Ｆｄ
≮（＿一０．５酸，＋＆）ｓｉｎａ。＋（ｒｉ一０．ｓ饶＋＠；）ｓｉｎａｉ一（心＋以一玟，）ＳｉｌＯ＇＋＆
（４）
ｌ（‘～０．５Ｄｏ＋ ）ＣＯＳＯ二＋（ｎ一０．５Ｄ．＋＆）ｃｏｓａ：一（一＋ｒｉ一日。）ｃｏｓａ
．．产品设计与应用◆
高速角接触球轴承优化设计
《轴承））２０００．Ｎｏ．１
青岛海洋大学 （山东青岛 ２６６００３） 杨威启 洛阳轴承研究所（７９南洛阳４７１０３９） 姜韶峰陈俊杰 王卫国
【ＡＬｋｑ～１ ＲＡＣＩ＂】３－ｈｅ ｐａｐｅｒ ｕｔｉｌｉｚｅｓ ｔｈｅ ｉｍｉｔａｔｉｎｇ ｓｔａｔｉｃ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ， ｑｕｏｔｅｓ ｔｈｅ”ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ ｏｆ ｒｉｎｇ ｒａｃｅｗａｙ ｃｏｎｔｒｏｌ＂，ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｏｐｔｉｍａｌ ａｌｇｏ－ ｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉ—ｔａｒｇｅｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ａｎｇｕｌａｒ ｃｏｎｔａｃｔ ｂａｌｌ ｂｅａｒｉｎｇｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｅｐａｒａｔｉｎｇ ｌａｙｅｒｓ ａｎｄ ｒｅｓｕｌｔａｎｔ ｔａｒｇｅｔ，ｄｅｖｅｌｏｐｓ ｓｏｆｔｗａｒｅｓ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｄｒａｗｉｎｇ ｆｏｒ ｔｈｅ ｂｅａｒ－ ｉｎｇｓ ａｎｄ ｏｂｔａｉｎｓ １１３ ｏｐｔｉｍａｌ ｍａｉｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｆｏｕｒ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ７１８ ７１９，７（１）０，７（０）２ ｂｅａｒｉｎｇｓ．
》２．／
．０．５ ．０．４
辎
乡，，’＝１：ｊ一
．０．３
球径Ｄ．
图２球径变化对７００５Ｃ轴承其他主参数的影响 曲线Ｆｏ＝６０ Ｎ，Ⅲ一６０ ０００ ｒ／ｍｉｎ
万方数据
毫
；１ ５０ 乏
Ｒ
蓦１ ００
辎
５０
Ｚ
图３球数变化对７００５Ｃ轴承其他主参数影响 曲线凡一６０ Ｎ，∞一６０ ０００ ｒ／ｒｎｊｎ
根据主参数的影响结果，结合主参数的约束
７０
Ｏ
０．５２８
５００
０
计算结果
ａｉ
“
以
Ｋ
｜‘
｛‘
｜瓯 ／Ｎ·ｍ一１
５０．１ ４９．９７ ３７．７ ３７．６
１６．７８
２９．５ ３１．３３
１５ １４．９７
４．０７ ４．０９ －４７．９１
１２．４ １６．７８ １２．３６
１６．２６ １９．４８
１６．２６ １９．４８
８ ８．７１ ２１．０７
２２ ２１．４
１０５ １５．０８１ １９ ２５
４６
９．５２５ １３ １５
２３．５ ４。７６Ｚ
１２ １５
０．５２ ０．５２ Ｏ．５６
７００４ｃＪ （ＣＨＮ）
３１．００６
６．３５
ｌｌ １５
Ｏ．５１５
工作条件
Ｆ４
ｌ。
／Ｎ
／ｒ·ｒａｉｎ－１
０．５２３２
１７８００
ｉ００００
Ｏ．８２
８８９．８４
１５０００
０．５２
２４０
Ｏ
０。５２
Ａ一一润滑剂的压粘系数 忌一一运动方向上的等效曲率半径 “——卷吸速度
ＥＪ——等效弹性模量
考虑到缺油和温度的影响，油膜厚度的修正
公式为
ｆ／Ｌ＝≯。事，，Ｒ
Ｉ Ｈ，。一声。≯，。风
程序，它可以进行轴承系列优化，可以进行轴承性 能分析，也可以进行轴承结构分析，另外还开发了 绘图软件。 ３．３计算结果比较
１一旋滚比
０至 逞、
力增加，油膜厚度增加；内圈沟曲率系数增加使旋
掰
幅
滚比减小，刚度减小，内圈接触应力增加，油膜厚
删
度减小；球径增大使旋滚比增加，刚度增加，额定
迫宣若聪裂¨
妪 ．１０
动载荷增加，内圈接触应力减小，油膜厚度增加；
球数增加使刚度增加等。
吣
５
４．２轴承系列优化主参数
呲
Ｚ
巨
甲
ｇ１
●
墨 ＲＩ
翅 藿
Ｋ一
万方数据
一１…．５（ＫｉＺ２Ｆ．ｓｉｎｎＳａ谪）『１…ｊ３－…ｂ ２簿．Ｆａ。８３州
［（一十＾一等，：ｊ旷８：、 眦∞鲫０３＋
薏窖芝篓蒜喜篡ｊ蒜菇度斌另
蒜７ｒ＾一嘉日善于Ｊｌ箬卫 磊Ｉ Ｈ姜●蚺蕊…菩…磊’ 裔…’聋’迭代法求解，并将
（２）动刚度
轴承的动刚度的显示计算公式比较复杂，这
里采用最初的定义及差分方法来计算。
行迭代求解才能最后求出。
剐度、额定载荷等。考虑到轴承豹工作特点采用拟
（１）球的平衡方程
ｆ Ｑｖｓｉｎａｏ～Ｑ，ｏｓｉｎａ，ｊ—Ａｆｄ（，：【ｉｊｃｏｓａ，７一ＡｑｃｏｓＡｑ）／。跣一０
…
ｌ Ｏ，ｊｃｏｓ＜Ｊ—Ｑｄｃｏｓａｅ：一Ｍ酊（２ｉｊｓｉｎａｉｊ一丸：ｉｎａ，ｊ）／Ｄ．＋Ｅ，一０
式中缆、Ｑ巧——内外滚道处接触法离力
１ 概述
由于角接触球轴承能够同时承受轴向和径向 载荷，在适当的安装配置下也可承受一定的力矩 载荷。并适用于高速运转。因此，它广泛用于机床 主轴，电主轴及其他精密机械的转轴上。这些主机 对轴承的性能要求很高，必须经过专门设计和制 造才能满足要求。
国外各大轴承公司生产高速精密角接触球轴 承的历史较长，产品精度高，品种齐全，尺寸范围 大，适用的Ｚ，Ⅳ值达到２～２．５×１０６ ｍｍ·ｒ／ｒａｉｎ。 在机床行业得到了广泛的应用。
即为这些关系曲线，从图中可以看出，外圈沟道半
：筌？ ‘她／ｍ
Ｏ＿＝Ｈ聪挂■
２轴向刚度
薹 一ｌ Ｚ ．２５
０门
—２０
≮蔓芝？竺 Ｏ卫
．１５
滚道半径， 数
式中如——温度修正系数 乒，——缺油修正系数
３．２ 方程求解方法与程ห้องสมุดไป่ตู้介绍 由于（４）～（１０）式是一组非线性方程组，过去
一直都是推荐采用Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法，此 方法要涉及到求变量的导数，计算比较复杂，有些 赶无法直接写出导数的公式，只得用数值导数替 代，因此误差较大。这使得整个迭代过程收敛较
《轴承｝２０００．Ｎ０．１
其离散性的特点以及约束要求，采用了离散变量 的优化处理方法，节约了大量的计算时闯。
３ 萄标函数模型与求解方法
动力学计算模型，在求解方法上采用了一些新的
做 ３·法，Ｌ≥使求＃愁解效际率接键高触。角，需要利用轴承的
３。１计算模型
受力平衡方瑕秘变形协调关系，并对这些方程进
根据优化设计思想，需要计算轴承的旋滚比、
（３）
ｊ＝１
Ｚ
Ｆ。ｎ一∑［（Ｑｉ：ｉｎａｔ｜一ｘｉｉＭ日ｃｏｓ＜ＪｆＤＲ七，ＩｆｊＭ”ｒ，／Ｄ。］ｃｏｓａｌｊ一０
式中凡、砖、Ｅ。——外载荷（轴向力，径向力与
于分析，这里假定：
外力矩）
（１）轴承只承受轴向载荷，（２）轴承运转为外
日广轴承节圆直径 式中
Ｒ一０．５皿ｐ＋（ｎ一０．５Ｄ，，）ｃｏｓａｏ
圈控制。 在上面的条件下可以将上述方程组简化为下
条件，即
ｆ Ｄ。＜民（Ｄ一功
１ ｚ＜蛊
ｑ２’
将多目标函数综合排序后，利用前面介绍的 优化方法，进行了系列化轴承的主参数优化，其程
《轴承》２０００．Ｎｏ．１
序框图如图４所示。
输入轴承外形尺寸 确定主参数初始条 件确定变蠡步长
主参数变譬改变
≮歹
嶂
输出最佳结果