基于Morgenstern-price极限平衡法的尾矿坝边坡稳定性分析
非微分Morgenstern—Price法在边坡稳定分析中的应用
等方法进行求解 ，所获得 的安全 系数往往不合理。
基 于上 述步骤 在 Ｖｓａ Ｃ＋＋平 台上 开 发 了土 ｉ ｌ ｕ
Ｍｏｇｎｔ ｎＰ ｃ （ ） 法 是 唯 一 在 滑 裂 面 的 形 坡稳定性分析程序 。通过 ２个 Ａ Ａ Ｓ边坡算例 ， ｒｅ ｓ ｒ—ｒ ｅ ＭＰ ｅ ｉ ＣＤ
部 门通用的 ＳＡ Ｔ Ｂ软件的内核算法也采用了微分过
程的 Ｍ Ｐ法 ，流行的算法程序也存在上述缺点。
收稿 日期 ：２ ０ ０ — １ ０ ７— ３ ２
基金 项 目 ：河南 省 科技 招标项 目 （ ［０６ ６ ２ ） ２０ ］２４ ６
作者 简 介 ：胡 辉 （９３一） １８ ，男 ，硕 士研 究生 ，岩 土工程 专业 。 通讯 作者 ：姚磊 华 ，博士 ，教 授 ，博 士生 导师 ，Ｅｍ ｉ ａｌ＠ｃｇ．ｄ．ｎ — ａ ：Ｙ ｏ ｌ ｈ ｕｂｅｕｃ 。
状 、静力平 衡要 求 、多 余 未 知 数 的选 定 各 方 面 均 验证了非微分形式 Ｍ Ｐ法的正确性 ，证Байду номын сангаас该方法的
不作任何假定 的严格方法 ，但是传统微分形式 Ｍ 并行迭代能满足非微分形式 Ｍ 法一般通用性 、二 Ｐ Ｐ
法 的数学 处理 比较 粗糙 、对 边界 的考 虑 不够 周 到 ，
非微 分 Ｍｏｇ ｎ ｔｒ— ｒ ｅ法在 边 坡稳定 分析 中的应 用 ｒｅ ｓｅｎＰ ｉ ｃ
胡 辉 ，董 梅 ，姚 磊 华
１０ ８ ） ００ ３ （ 中国地质大 学 工 程技 术学 院 ，北 京
摘
要 ：推导出 Ｍ ｒ ｎｔ Ｐ ｃ 法的非微分形式 ，并编制了基于该方法的程序 ：设置并行迭代 ，达 ｏ ｅｓｍ ｒｅ ｇ ｅ ｉ
明本算法正确可行 ，有推广价值 。
基于极限平衡法的季德钼矿露天边坡稳定性分析
d o i :10.3963/j.i s s n .1674-6066.2023.04.028基于极限平衡法的季德钼矿露天边坡稳定性分析尹 超(兖州中材建设有限公司,济南250101)摘 要: 露天矿山边坡的安全稳定性一直是困扰矿山企业的重大安全问题之一,针对这一问题进行了深入的探讨,研究了季德钼矿露天采场的边坡稳定性㊂根据季德钼矿的工程地质条件和岩体质量评价,将采场边坡划分为A ㊁B 两个工程地质区,并依据各区工程地质条件差异性,划分为A 1㊁A 2㊁B 1㊁B 2四个亚区㊂采用极限平衡法边坡分析软件建立了各个典型剖面的边坡模型,并进行了稳定性计算分析㊂分别计算自重+地下水㊁自重+地下水+爆破荷载㊁自重+地下水+地震力等3种工况条件下的边坡安全系数,结果表明:该露天矿终了境界边坡处于稳定状态,满足安全等级的要求,说明该终了采场设计的边坡结构参数具有一定的可行性和合理性㊂关键词: 露天矿山; 边坡稳定性; 极限平衡法S t a b i l i t y A n a l y s i s o fO p e n -p i t S l o p e o f J i d eM o l yb d e n u m M i n e B a s e do nL i m i tE qu i l i b r i u m M e t h o d Y I N C h a o(S i n o m aC o n s t r u c t i o nY a n z h o uC o ,L t d ,J i n a n250101,C h i n a)A b s t r a c t : T h e s a f e t y a n ds t a b i l i t y o f o p e n -p i tm i n e s l o p eh a sa l w a y sb e e no n eo f t h em a j o r s a f e t y i s s u e s p l a g u i n g m i n i n g e n t e r p r i s e s ,a n d t h i s t h e s i s d i s c u s s e s t h i s p r o b l e mi nd e p t h ,a n d s t u d i e s t h e s l o p e s t a b i l i t y o f t h eo p e n -p i t s t o p e o f J i d eM o l y b d e n u m M i n e .A c c o r d i n g t o t h e e n g i n e e r i n gg e o l o g i c a l c o n d i t i o n s a n dr o c k m a s s q u a l i t y e v a l u a t i o no f J i d e M o l y b d e n u m M i n e ,t h e s t o p e s l o p ew a sd i v i d e d i n t ot w oe n g i n e e r i n gg e o l o gi c a l z o n e s ,Aa n dB ,a n dd i v i d e d i n t of o u r s u b -r e g i o n s :A 1,A 2,B 1a n dB 2a c c o r d i n g t o t h ed i f f e r e n c e s i nt h ee n g i n e e r i n gg e o l o g i c a l c o n d i t i o n so f e a c hz o n e .T h e s l o p em o d e l o f e a c h t y p i c a l p r o f i l ew a s e s t a b l i s h e db y u s i n g t h e l i m i t e q u i l i b r i u ms l o p e a n a l y s i s s o f t w a r e ,a n d t h e s t a b i l -i t y c a l c u l a t i o n a n d a n a l y s i sw e r e c a r r i e d o u t .T h e s l o p e s a f e t y c o e f f i c i e n t s u n d e r t h r e ew o r k i n g c o n d i t i o n s ,i n c l u d i n g s e l f -w e i g h t+g r o u n d w a t e r ,s e l f -w e i g h t+g r o u n d w a t e r+b l a s t i n g l o a d ,s e l f -w e i g h t+g r o u n d w a t e r+s e i s m i c f o r c e ,w e r e c a l c u l a t e d ,a n d t h e r e s u l t s s h o w e d t h a t t h e s l o p e o f t h e f i n a l b o u n d a r y o f t h e o p e n -p i tm i n ew a s i n a s t a b l e s t a t e a n dm e t t h e r e q u i r e m e n t s o f s a f e t y l e v e l ,i n d i c a t i n g t h a t t h e s l o p e s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s o f t h e f i n a l s t o p e d e s i g nh a d c e r t a i n f e a -s i b i l i t y a n d r a t i o n a l i t y.K e y w o r d s : o p e n -p i tm i n e ; s l o p e s t a b i l i t y ; l i m i t e q u i l i b r i u m m e t h o d 收稿日期:2023-07-01.作者简介:尹 超(1988-),工程师.E -m a i l :296062679@q q.c o m 近年来,随着国家经济的快速发展,工业生产不断趋于规范和完善的同时,人民的安全意识不断增强,国家对安全的要求也不断提高,企业的安全生产问题已成为最重要的问题之一㊂露天矿边坡的稳定问题一直是矿山企业的重大安全问题之一,直接关系到企业的生产安全与经济效益㊁社会效益㊂露天采矿形成的高陡边坡规模是其它工程领域内所罕见的㊂由于露天采矿场地无选择性,边坡地质条件往往十分恶劣,国内外露天矿边坡破坏屡见不鲜㊂众所周知,采矿生产以经济效益为中心,以少剥岩多采矿为宗旨㊂和其它领域边坡工程相比较,露天矿边坡又是服务年限较短的非永久性边坡㊂各种因素制约着采场边坡的稳定性[1-3]㊂因此要求对露天采场边坡的工程地质㊁水文地质条件㊁岩体力学强度要充分掌握[4-6],对边坡稳定性分析方法要特别考究[9-10],要尽量排除非确定因素[11-14]㊂矿山边坡工程所承担的风险相对很大,必须利用有限的基础资料,作出对边坡稳定性最客观的评价㊂411建材世界 2023年 第44卷 第4期季德钼矿属于吉林天池钼业有限公司,其露天采场设计上口面积约1600mˑ(1137~850)m,下口(采坑底)面积约236mˑ54m,采场设计边坡最高标高+646m,采场坑底标高70m,设计终了边坡最大高差约为486m,属于高边坡,开采年限长达21.8年㊂对于采场高陡边坡而言,在设计初期进行相关的稳定性研究及结构参数优化,是从源头上防范化解重大安全风险的最佳体现,是这个矿山开采的基础框架㊂露天采场边坡最优总体边坡角度的确定,对边坡安全影响是长期的㊂合理的最优总体边坡角度不仅可以最大程度节约投资,而且在整个露天采场服务期间最大程度的保证安全生产㊂总体边坡角度过缓会直接导致边坡剥离增大,造成不必要的经济投入;总体边坡角过陡,会随着露天采场边坡不断下延,安全问题凸显,会在整个露天采场服务期间不断的受到边坡稳定的困扰,而且在边坡维护方面投入巨大㊂因此,针对季德钼矿的工程地质条件,将露天采场边坡进行了工程地质分区㊂采用极限平衡法计算了三种工况条件下的边坡安全系数,研究了露天采场终了边坡的稳定性㊂1工程地质概况1.1矿区地层构造区内地层仅出露有古生界二叠系杨家沟组,呈残留体零星分布于各期侵入体中,主要分布于矿区东北部及西北部㊂主要岩性为黑色㊁灰黑色斑点板岩与变质砂岩㊁粉砂岩互层,局部夹变质凝灰质砂岩㊁凝灰质粉砂岩㊂受区域断裂构造影响,矿区(采场)内形成了北西向断层破碎带㊂该断层形成于成矿前,成矿后仍有活动㊂但断距小,对矿体及近矿围岩影响不大㊂1.2边坡工程地质分区边坡出露岩性主要为二长花岗岩㊁石英闪长岩等㊂现状边坡未出现大范围岩体滑移与崩塌,整体呈现临时稳定状态㊂依据工程地质分区原则,结合采场的岩性㊁岩体结构类型㊁边坡形态㊁边坡安全性㊁采矿工程布置及结构面(断裂㊁节理和裂隙以下统称结构面)规模等,将采场边坡划分为A㊁B两个工程地质区,界线则与似斑状花岗岩㊁石英闪长岩界线基本一致㊂并依据各区工程地质条件差异性,划分A1㊁A2㊁B1㊁B2四个亚区(见表1)㊂表1季德钼矿终了边坡各区工程地质分区特征边坡区域地质分区边坡标高/m岩性及描述北边坡A1+546~+100终了边坡岩体主要以坚硬~较坚硬岩为主;岩体完整性指数以0.75~0.55为主,其累计厚度大于50%,属较完整岩体,划为块状结构边坡㊂岩体稳定性视为均质弹性各向同性体,台阶边坡存在不稳定结构体的局部滑动问题㊂东边坡B1+472~+70终了边坡岩体主要以坚硬~较坚硬岩为主,次为软弱岩石;岩体完整性指数以0.75~0.55为主,累计厚度大于50%,属较完整岩体,边坡岩体结构类型块状结构边坡㊂南边坡B2+460~+130钻孔揭露工程地质岩组以坚硬~较硬整体状㊁块状结构岩组为主,完整类岩体厚度约占总厚度的72%~92%,边坡岩体总体结构完整性较好㊂西边坡A2+546~+100终了边坡岩体主要以坚硬~较坚硬岩四类岩组为主,次为软弱岩石岩组;岩体完整性指数以0.75~0.55为主,其累计厚度大于50%,属较完整岩体,划为块状结构边坡㊂岩体稳定性视为均质弹性各向同性体,台阶边坡存在不稳定结构体的局部滑动问题㊂A区位于似斑状二长花岗岩与石英闪长岩分界线北西侧,面积约0.75k m2,区内地形北西高南东低,以硅化似斑状二长花岗岩㊁萤石化硅化二长花岗岩以及硅化二长花岗岩为主,零星分布小型岩脉㊂矿山基建削坡已形成十多级边坡,现状台阶边坡产状50ʎø65ʎ㊁135ʎø65ʎ及225ʎø65ʎ,单级坡高约10~15m,累计坡高大于百米;终了台阶边坡产状107ʎø65ʎ及180ʎø65ʎ,终了边坡高度386~480m㊂到目前为止,边坡尚未靠帮,为动态边坡,边坡形态不规则㊂B区位于似斑状二长花岗岩石英闪长岩界线的南东侧,面积约0.65k m2,岩性较单一,以石英闪长岩为511建材世界2023年第44卷第4期主,局部有小型岩脉分布㊂区内土质覆盖层广泛分布,厚零米~数米不等,目前已剥露岩质边坡范围较小,仅局部形成几个单级边坡,相对高差较小㊂区内境界范围内南部最高点标高+550m ,现状最低点标高约+400m ,相对高差约150m ㊂剥土削坡在进行中,目前已剥露岩质边坡面积约0.27k m 2,高度几米至数十米不等㊂终了台阶边坡产状228ʎø65ʎ及15ʎ~37ʎø65ʎ,设计终了边坡垂高225~402m ,为高陡边坡㊂根据边坡工程地质条件及稳定性分析的需求,共设置10个控制性剖面,边坡分区及控制性剖面具体位置见图1㊂1.3 边坡岩土体力学指标组成边坡的岩体是岩石及其结构的集合体,岩体的强度不仅取决于岩石强度,还受岩体结构控制㊂岩体的结构削弱了岩体的强度,因此,岩体强度可能比其主体物质 岩石的强度小很多㊂根据现场试验获得的力学参数,并结合矿山实际工程地质状况进行确定,最终边坡岩体强度参数推荐指标见表2㊂表2 岩体强度参数指标岩体名称重度/(k N ㊃m -3)弹性模量/G P a泊松比凝聚力C /k P a 内摩擦角φ/(ʎ)二长花岗岩25.933.040.19892.9034.79斜长花岗岩26.030.240.20750.2131.06石英闪长岩27.432.790.18840.5633.99强风化岩类22.01.250.3865.0026.00破碎带20.01.250.3850.0028.002 露天采场边坡稳定性分析2.1 计算方法根据季德钼矿露天采场边坡岩体的工程地质特征,以及对破坏模式的分析,采用极限平衡法对边坡进行计算,主要考虑各控制性剖面在荷载组合Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ下的整体稳定性㊂此次研究中对边坡稳定性分析方面采用R o c s c i e n c e 公司研发的S l i d e 2极限平衡分析软件,利用该模块中的M o r g e n s t e r n -P r i c e 分析方法计算,对设计境界边进行稳定性分析,计算最小安全系数㊂2.2 许用安全系数的确定依照‘非煤露天矿边坡工程技术规范“(G B 51016 2014)规定,边坡高度大于500m 即为超高边坡㊂根据季德钼矿露天采场终了设计境界图,控制性剖面中终了边坡高度最高达约480m ,为高边坡;同时当边坡高度300<H ɤ500时,边坡的危害等级是Ⅰ级㊁Ⅱ级,其边坡安全等级属于Ⅰ级,详见表3㊂露天采场边坡受到的荷载类型包括Ⅰ㊁Ⅱ和Ⅲ三种组合荷载,其许用安全系数应满足表4的要求㊂表3 边坡工程安全等级划分边坡工程安全等级边坡高度H /m 边坡危害等级Ⅰ级H >500Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ300<H ɤ500Ⅰ㊁Ⅱ100<H ɤ300ⅠⅡ级300<H ɤ500Ⅲ100<H ɤ300Ⅱ㊁ⅢH ɤ100ⅠⅢ级100<H ɤ300ⅢH ɤ100Ⅱ㊁Ⅲ611建材世界 2023年 第44卷 第4期表4不同荷载组合下总体边坡的设计安全系数表边坡工程安全等级荷载组合Ⅰ荷载组合Ⅱ荷载组合ⅢⅠ1.25~1.201.23~1.181.20~1.15Ⅱ1.20~1.151.18~1.131.15~1.10Ⅲ1.15~1.101.13~1.081.10~1.05注:荷载组合Ⅰ为自重+地下水;荷载组合Ⅱ为自重水+地下水+爆破动力;荷载组合Ⅲ为自重+地下水+地震力㊂此次研究重点分析在荷载组合Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ下的边坡稳定性情况㊂由于边坡工程安全等级属于Ⅰ级㊂因此,根据表3要求,确定此次边坡稳定性计算允许安全系数为:在荷载组合Ⅰ下边坡最小安全系数下限为1.20,在荷载组合Ⅱ下边坡最小安全系数下限为1.18,在荷载组合Ⅲ下边坡最小安全系数下限为1.15㊂根据现场爆破振动测试,此次稳定性计算中取爆破综合系数0.025,矿区基本烈度属于Ⅶ度区,此次稳定性计算中取地震综合系数0.0375㊂2.3设计边坡稳定性计算结果汇总对10个控制性剖面的终了边坡稳定性进行计算后,发现所设计的终了边坡在三种荷载组合下的安全系数均满足规范允许的安全系数要求,如表5所示㊂表5边坡稳定性安全系数一览表剖面终了设计边坡荷载组合Ⅰ荷载组合Ⅱ荷载组合Ⅲ1-11.2231.1821.1642-21.2531.2131.2003-31.2361.2121.1744-41.2571.2131.1865-51.2711.2211.2086-61.2421.2041.1847-71.2571.1951.176A-A1.2471.2051.183B-B1.2311.1711.141C-C1.2461.1951.170由此可知,基于极限平衡法计算,西北侧边坡和南侧边坡在两种工况下安全系数均大于许用安全系数,表明季德钼矿露天采场终了设计边坡控制性剖面的安全系数据满足规范的安全要求,终了边坡整体处于稳定状态㊂3结论a.矿山边坡稳定性与边坡岩体强度息息相关㊂结合矿山实际工程地质状况㊁水文地质条件㊁室内岩石力学实验强度对边坡岩体强度进行合理的估计可为矿山边坡稳定性分析提供合理的参数㊂b.依据工程地质分区原则并结合终了边坡的岩性㊁岩体结构类型㊁边坡形态㊁边坡安全性要求等,将采场边坡划分为A㊁B两个工程地质区,并在不同分区内选择代表性剖面采用极限平衡法对矿山边坡稳定性进行了计算分析,分析结果表明矿山设计终了边坡安全系数满足规范要求,边坡处于稳定状态㊂c.边坡的稳定性直接影响到矿山的安全生产㊁经济效益和社会效益㊂因此,在设计阶段进行边坡稳定性研究,优化结构参数,是预防和化解重大安全隐患的必要措施㊂参考文献[1]郑宏,李春光,李焯芬,等.求解安全系数的有限元法[J].岩土工程学报,2002(5):626-628.[2]张四维.我国露天矿边坡工程研究成果与进展[J].地质灾害与环境保护,2000(2):98-101.[3]孙玉科,姚宝魁,许兵.矿山边坡稳定性研究的回顾与展望[J].工程地质学报,1998(4):18-24,74.[4]魏进兵,何治良,杨仲康.考虑地震危险性的倾倒变形边坡风险定量分析[J].地质科技通报,2022,41(2):71-78.[5]杜时贵,雍睿,陈咭扦,等.大型露天矿山边坡岩体稳定性分级分析方法[J].岩石力学与工程学报,2017,36(11):2601-711建材世界2023年第44卷第4期建材世界2023年第44卷第4期2611.[6]于庭安,戴兴国.露天矿边坡稳定性的安全因素分析[J].矿业安全与环保,2008(1):73-76,91.[7]杨越.青藏高原某矿山二期工程露天边坡稳定性分析[D].北京:中国地质大学,2019.[8]罗瑞,马锟辉,周平,等.极限平衡法与有限元法相结合的露天矿山边坡稳定性分析[J].矿业工程,2019,17(1):14-17.[9]李佳伦,张志贵,李斌,等.露天矿采场边坡稳定性概率分析[J].化工矿物与加工,2022,51(9):15-18,23.[10]曾庆伟.露天矿边坡稳定性分析方法的选择和应用[J].世界有色金属,2021(5):163-164.[11]熊昊,侯克鹏,孙华芬,等.某露天矿山边坡结构参数优化与支护设计[J].化工矿物与加工,2020,49(9):15-18.[12]肖欢,于永纯,刘银,等.某露天矿山局部边坡稳定性分析[J].云南冶金,2020,49(2):7-12.[13]柯秋壁,周小平.谭家山露天矿顺层边坡坡形优化[J].露天采矿技术,2020,35(2):60-62,66.[14]施雄斌,杨泽.某石灰岩露天矿高陡边坡稳定性评价[J].有色金属设计,2023,50(1):1-4.(上接第92页)4.3钢屋架加固由于该建筑钢屋架处经过改造后外部荷载增大,为确保使用安全,需要对其进行加固㊂可以采用加大截面面积或者改变受力路径方法㊂加大截面面积可在角钢焊接型钢或者粘贴钢板,有效提高承载能力,但是可能产生附加弯矩[7]㊂可以通过新增屋架和原有屋架共同受力来改变传力路径,能增强承载能力㊂但是加固时需注意焊缝导致的应力集中问题[8]㊂5结论a.采用全站仪㊁钢卷尺㊁激光测距仪㊁T S-2008E焊缝探伤仪㊁高精度漆膜厚度检测仪等多种检测侧手段和技术,对北方某钢厂进行详细勘测,包括地基基础㊁上部承重结构和围护结构等,充分掌握了该钢厂的结构现状㊂b.根据测量结果,对主体结构重新进行建模分析,结果表明该建筑主体结构部分构件承载力能够满足规范要求㊂在此基础上,依据相关规范和给出了该结构安全性评定等级㊂c.结合结构特点,分别针对结构的梁㊁柱㊁钢屋架等构件进行了加固方案的优选,为类似建筑结构安全性鉴定及加固提供了技术参考㊂参考文献[1] G B/T50344 2019,建筑结构检测技术标准[S].[2] G B55003 2021,建筑与市政地基基础通用规范[S].[3] G B55006 2021,钢结构通用规范[S].[4] G B55021 2021,既有建筑鉴定与加固通用规范[S].[5]张德智,何定宇.北方某剧院结构安全性鉴定评估及加固处理建议[J].低温建筑技术,2022,44(2):123-127.[6]郭溪龙.某既有钢结构厂房质量缺陷及加固方法探讨[J].大众标准化,2021(23):14-17.[7]陈庚俊.某宴会厅大跨度钢屋架加固设计与施工[J].广东土木与建筑,2020,27(6):22-25.[8]许凯龙.结构加固与修复技术-钢加固综述[J].居业,2021(7):79-81.811。
极限平衡法在边坡稳定性分析中的研究现状
极限平衡法在边坡稳定性分析中的研究现状发布时间：2022-11-10T06:34:46.718Z 来源：《中国建设信息化》2022年第7月第13期作者：杜宇[导读] 滑坡灾害一旦发生，往往规模大、速度快、后果严重。
杜宇江苏省地质工程有限公司·江苏南京·210000摘要滑坡灾害一旦发生，往往规模大、速度快、后果严重。
我国地大物博，人口众多，随着近年来的经济发展和工程建设，边坡治理需求日益增加，论文简述了滑坡理论研究的必要性，介绍了自十八世纪以来，国外极限平衡法的发展历程和技术分支。
同时简述了自上个世纪80年代以来，我国的极限平衡法理论发展情况。
关键词：边坡、滑坡、极限平衡法、地质灾害1.1 前言滑坡是一种比较常见的地质灾害，它是指斜坡的岩土体在重力、载荷和孔隙水压力等因素的影响下，沿着贯通的破坏面滑动的现象。
滑坡的形成受很多因素的影响，内因是主要影响因素，起着控制作用，它包括岩土体本身的类型、性质、成分、结构和地质构造、初始应力等，外因往往是诱发因素，包括降水、地震、风化作用、流水冲刷、孔隙水压力、工程载荷和人工挖方堆放等，使岩土体或其相关接触面强度降低而减弱自身的抗滑力，由于外部因素存在一定的突发性，使滑坡灾害难以及时准确地进行预报。
边坡一直伴随于人类社会的发展进程中，因为其分布广、性质复杂、规模一般较大，其发生灾害时往往也具有规模大，范围广，发生快，破坏力高的特性，尤其是自然边坡，在地震暴雨情况下更容易形成滑坡、崩塌等地质灾害。
尤其对于人员聚集区，滑坡将造成极大的社会危害。
如近年来发生的1·11云南镇雄特大滑坡事故：2013年1月1日，云南省镇雄县因连日暴雨，地表雨水不能及时排泄而长时间冲刷周边山坡松散土层，最终导致边坡失稳，约20万m3的土石冲毁、掩埋了十几户民房，造成了约50人的伤亡；8·12陕西特大滑坡事故：2015年8月12日，陕西省山阳县境内山体因受溶洞和地质活动的影响，从蠕变逐渐发展成为滑坡事故，滑坡土石量超过100万m3，造成六十余人遇难；7·23贵州水城特大滑坡事故：2019年7月23日，因多日连续暴雨，土质边坡积水液化后形成大规模、超远程的滑坡灾害，造成了22人遇难，多人失联，二十余房屋损毁。
基于极限平衡理论的泥石流沟边坡稳定分析
中国西部科技 2013年09月第12卷第09期总第290期 9基于极限平衡理论的泥石流沟边坡稳定分析孔科龙军飞付铮王永刚（中国水电顾问集团成都勘测设计研究院，四川 成都 610072）摘 要：采用Morgenstern-Price极限平衡理论对某水电站的泥石流沟边坡在各工况下的稳定性进行了分析。
结果表明，Morgenstern-Price法能很好地描述泥石流沟边坡在治理前后的滑移形态与安全系数；原始边坡安全系数较小，可以通过增加拦水坝后压重的方式保证边坡的稳定；渗流对边坡的稳定影响较大，需采取措施尽量降低坝后浸润线的高度。
可供类似工程借鉴。
关键词：极限平衡理论；泥石流沟；边坡稳定；渗流；浸润线DOI：10.3969/j.issn.1671-6396.2013.09.0041 引言岩土边坡稳定是水电工程建设中的常见问题，这直接关系着施工作业安全、人民生命财产安全及工程成败。
我国西部的地质条件复杂，且容易受到下雨等自然条件的影响，形成了大量的泥石流沟。
为了保证工程的正常施工及人身安全，不仅要防治泥石流，还需在稳定方面对边坡进行治理。
岩土边坡稳定的分析方法较多，主要有极限平衡法、塑性极限分析法、模糊极限值法及有限单元法等[1]。
由于计算原理相对简单，且能给出具有明确物理意义的安全系数，极限平衡法是应用最广泛的一种方法[2]，主要包括瑞典圆弧滑动法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Morgenstern-Price 法、Sarma法及不平衡推力法等。
其中，瑞典圆弧滑动法不考虑土条两侧的作用力，只考虑了整个边坡的力矩平衡，单独土条的力平衡与力矩平衡不能满足；Bishop法考虑了整体的力矩平衡，但假定土条间的力的合力是水平的；不平衡推力法只考虑了力的平衡，未考虑力矩的平衡；Janbu法、Spencer法、Morgenstern-Price法和Sarma法既满足力矩的平衡，亦满足力的平衡条件，适合任意形式的滑裂面[3]。
边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较
边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较摘要：通过建立非均质大坝坝坡模型，计算坝坡关键点的位移变化，用摩根斯坦方法计算边坡安全稳定系数。
计算结果表明：在非均质坝坡中强度折减法所计算的安全系数与摩根斯坦-普莱斯法计算的安全系数很接近，但滑裂面差异大。
关键词：边坡稳定；摩根斯坦-普莱斯法；有限元强度折减法；1、引言在边坡稳定性计算方法中，刚体极限平衡法中的摩根斯坦-普莱斯法（M-P）由于可用于任意滑动面，收敛性较好，在水利边坡工程中应用比较普遍；而强度折减法由于考虑了土体的变形影响，而且没有假设滑动面的形状和土条间的相互作用力，因而从理论上讲逻辑更严密，结果更可靠。
本文分别利用水利岩土行业常用软件GEO-SLOPE/W软件中的摩根斯坦-普莱斯法和Midas岩土软件里面的强度折减法对我区某心墙土石坝工程进行计算分析。
2、摩根斯坦法摩根斯坦法（M-P）由Morgenstern和Price创建于1965年的一种土坡稳定分析方法，该方法满足力矩平衡和力的平衡，可用于任意滑动面，条块间的法向力与剪切力的比值通常用半正弦函数、、削峰正弦、梯形等多种函数与一个待定比例系数的乘积表示［1］。
但由于此法在计算当中存在假设，首先此法假设土体条块是不变形刚体，其次是每块图条的安全系数相同，所以计算结果必然存在误差。
3、有限元强度折减法强度折减法就是把土体抗剪强度参数和用进行折减，然后用折减后的抗剪强度参数和取代原来的抗剪强度参数和，不断进行折减，直到程序不收敛为止。
对于摩尔-库伦材料模型其迭代表达式如下［2］。
而强度折减法由于考虑了土体的变形影响，而且不假设滑动面的形状和土条间的相互作用力，因而从理论上讲逻辑更严密，结果更可靠。
对于摩尔--库伦材料，强度折减安全系数可表示为：即公式 ( 1-1 )C为材料粘聚力，C’为折减后的粘聚力；为材料内摩擦角，’为材料折减后内摩擦角，折减系数为大于1的安全储备系数，然后不断调整的值，直到在某一个折减抗剪参数下土体达到临界破坏状态，则认为为稳定安全系数。
边坡稳定分析的极限平衡有限元法
边坡稳定分析的极限平衡有限元法作者：***来源：《西部交通科技》2021年第01期摘要：极限平衡软件SLOPE/W和有限元程序PLAXE是目前岩土工程中常用的两种软件程序。
采用极限平衡法进行边坡分析时，需要将地面划分为若干垂直层面，并使用静态平衡方程计算各层面的安全系数（FOS）和应力，而有限元法则需要输入土的性质和单元的弹塑性参数。
文章比较了有限元法和极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用，讨论了各种方法的适用性和局限性，并评估了边坡稳定性分析模型输出的实用性，可为边坡稳定性评估提供可靠依据。
关键词：有限元法;极限平衡;边坡稳定性中图分类号：U416.1+4文献标识码：ADOI：10.13282/ki.wccst.2021.01.022文章編号：1673-4874（2021）01-0078-030引言随着对基础设施和自然资源需求的不断扩大，对工程开挖和道路建设的要求也越来越高。
在工程建设过程中，山体滑坡和地震等自然灾害是岩土工程师和地质学家面临的重要问题。
边坡的稳定性是施工前、施工中、施工后各利益相关者共同关心的重要问题，如果要改变边坡稳定技术，安全系数（FOS）的微小差异可能导致施工成本的巨大差异。
这一点很重要，因为目前还没有明确的证据表明，哪种方法能产生最可接受的结果[1-3]。
与基础设施有关的土质边坡失稳是一个持续存在的问题，因为边坡破坏危及公共安全并导致昂贵的修复工作。
近几十年来，人们开发了一系列功能强大的边坡稳定分析设计软件包。
这些程序包括边坡稳定分析的极限平衡法和有限元法。
极限平衡法有许多局限性和不一致性，但被认为是最常用的方法。
随着技术进步，有限元程序简化了边坡稳定性分析。
SLOPE/W和PLAXIS是目前岩土工程师使用的两种常用软件程序。
SLOPE/W和PLAXIS分别用于极限平衡法和有限元法，每一个程序都被用来确定边坡的安全系数及其随后的设计要求。
根据所需的信息，分析和比较每个程序的结果将有助于确定哪个程序更准确。
基于极限平衡方法与蒙特卡洛可靠度分析法的边坡稳定性研究
基于极限平衡方法与蒙特卡洛可靠度分析法的边坡稳定性研究【摘要】本文以某水库库区某边坡工程为研究背景，以现场调研，室内外试验，勘察成果等资料为研究基础，利用极限平衡方法分析了坡体不同工况的稳定性；由可靠度指数、失稳概率等参数进一步判断了边坡的稳定状态。
极限平衡法是相对比较成熟的方法，在一定程度上能够很好的判断边坡体状态，并且计算简便；可靠度分析可以进一步确定坡体状态以及影响边坡稳定的主要因素。
【关键词】稳定性分析；极限平衡法；蒙特卡洛可靠度分析Slope Stability Analysis Based on Limit Equilibrium Method and Monte-Carlo Method【Abstract】Taking a reservoir slope engineering background, with site investigation, indoor and outdoor tests ,and investigation achievements for the basic data, using the limit equilibrium method to analyze slope stability under different conditions; using the reliability index, instability parameters to further judge the slope stability . The limit equilibrium method is relatively mature method, to a certain extent, to very good judgment slope body state, and simple calculation; Reliability analysis can be further define the slope state and the main factors influencing slope stability.【Key words】Stability analysis;Limit equilibrium analysis;Monte-Carlo method1. 引言边坡是指地表面一切具有倾向临空面的地质体，是广泛分布于地表的一种地貌景观，滑坡是边坡失稳的主要形式之一。
基于极限平衡法及有限元法的边坡稳定性综合分析
基于极限平衡法及有限元法的边坡稳定性综合分析边坡稳定性是地质工程领域中的一个重要问题，涉及到人民群众的安全和生产经济的稳定。
在边坡设计和施工过程中，需要进行稳定性分析，并采取合适的措施来保证边坡的稳定性。
在本文中，我们将介绍基于极限平衡法（Limit Equilibrium Method，LEM）和有限元法（Finite Element Method，FEM）的边坡稳定性综合分析方法。
1. 极限平衡法极限平衡法是边坡稳定性分析中最常用的方法之一，其基本思想是假设边坡体为刚体，计算其在重力作用下的平衡状态。
极限平衡法在计算边坡稳定性参数时，通常考虑两个重要因素：倾覆和滑动。
在极限平衡法中，我们假设边坡底部的土体是一块刚性基础，且边坡面与土体之间的接触面为光滑面。
图1为极限平衡法的计算模型。
根据极限平衡法的分析方法，我们可以通过下列公式计算出边坡倾覆的稳定性系数Fs：Fs = Fg / Fr其中，Fg为作用于边坡体上的重力分量，Fr为抵抗倾覆的倾覆力矩。
在实际工程中，我们通常采用Bishop法和Janbu法来计算边坡倾覆稳定性系数。
2. 有限元法有限元法是一种基于数值计算的边坡稳定性分析方法，它能够考虑边坡非线性状态和边坡变形情况，并在一定程度上弥补了极限平衡法的不足。
有限元法将边坡体分割成有限个小单元，在每个小单元中计算出施加载荷时的变形和应力状态，最终得出边坡稳定性。
有限元法的应用需要进行边坡体模型的建立，具体步骤如下：(1) 根据工程设计要求，确定边坡体的几何形状和通过该边坡体的荷载类型。
(2) 使用CAD软件绘制出边坡体三维模型。
(3) 初步确定边坡体的材料属性，并将其转化为有限元法计算所需的几何参数和物理参数。
(4) 将边坡体离散化，即将其分成有限个等大小的小单元，并进行网格划分和节点编号。
基于极限平衡法和强度折减法的边坡稳定性对比分析
基于极限平衡法和强度折减法的边坡稳定性对比分析摘要：为分析某矿露天开采时最终边坡的稳定性，分别采用极限平衡法和强度折减法计算边坡的安全系数，采用理正软件和FLAC3D软件作为计算工具，建立边坡模型，分别运用Morgenstern-Price法和强度折减法对最终边坡的稳定性进行计算，依据《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB51016-2014)对最终边坡的稳定性进行评价。
分析结果表明：采用Morgenstern-Price法和强度折减法对边坡的稳定性分析结果基本一致，该矿山最终边坡稳定性较好。
关键词：边坡稳定性；Morgenstern-Price法；强度折减法0引言边坡稳定性一直是露天矿山面临的重大问题，时刻影响着矿山的安全生产，边坡稳定性分析中，先后发展了工程地质分析法、类比法、极限平衡法、数值分析方法和不确定性分析方法(可靠性方法、模糊数学方法、灰色理论方法、神经网络方法等)，随着计算机技术的发展，数值分析方法运用越来越广，目前国内外边坡稳定性分析法主要以极限平衡法和数值分析法为主。
极限平衡法主要有瑞典条分法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Morgenstern-Price法、Sarma法、平面直线法和不平衡推力传递法。
极限平衡法把边坡上的滑体视为刚体，利用滑体的静力平衡原理分析边坡在各种极限破坏模式下的受力状态，并以边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的比值定义为安全系数。
强度折减方法的基本原理是将岩土材料的黏聚力和内摩擦角等抗剪强度参数进行折减，用折减后的参数进行边坡的稳定性分析计算，不断降低强度参数直至边坡失稳破坏为止，破坏时的折减数值即为边坡的安全系数。
极限平衡法中，Morgenstern-Price法既能满足力平衡又满足力矩平衡条件，是国际公认的最严密的边坡稳定性分析方法[1]。
数值分析方法有如有限元法（ANSYS、Plaxis、ABAQUS）、离散元法（PFC、3DEC）、边界元法（BEM）和拉格朗日元法（FLAC），FLAC3D是基于连续介质快速拉格朗日差分法编制而成的数值模拟计算软件, 是目前岩土工程界应用最为广泛的数值模拟软件之一，该程序采用了显式有限差分格式来求解场的控制微分方程，并应用了混合单元离散模型，可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点。
Morgenstern-Price法边坡稳定性分析
Morgenstern-Price法边坡稳定性分析1 引言边坡稳定性分析的方法都是基于岩土塑性理论，因为岩土边坡的变形发展都是从弹性进入塑性阶段，直至坡体失稳破坏。
而极限平衡法在边坡稳定性分析中一直占有重要地位，根据对未知量的数值或分布进行一些假定，以便求解未知数。
由于假设的条件不同，极限平衡法也分为多种方法[1]。
其中假定条间切向力分量和法向力存在一定的函数关系为Morgenstern-Price法[2]，本文应用岩土专业软件Geo-studio中的Morgenstern-Price法對某边坡工程实例进行模拟研究。
2 Morgenstern-Price法基本原理Morgenstern-Price法首先对任意曲线形状的滑裂面进行分析，导出了满足力的平衡及力矩平衡的微分方程式。
它假定条间切向力分量和法向力为某一函数分布，即式1所示。
然后根据整个滑动土体的边界条件求出最小安全系数和滑裂面的位置。
3 工程概况以一实例计算某边坡最小安全系数和确定滑移面的位置。
其基本参数如表1所示：4 模拟结果根据边坡的基本参数以及地下水位置，应用Geo-studio软件模拟，得出的最小安全系数和滑移面如下图1所示：由图1所得该边坡的安全系数为1.270，同样Geo-studio软件可得抗剪强度和正应力随距离X的变化曲线，如图2和3所示：5 结论Morgenstern-Price法是极限平衡法中一种常用的方法，该法的求解过程相当复杂，但应用Geo-studio软件进行模拟，其过程要相对简单地多，同时运用该软件能得出其它要素的变化曲线。
参考文献：[1]郑颖人，赵尚毅，李安宏等.有限元极限分析法及其在边坡中的应用[M].北京：人民交通出版社.2011：1-7.[2]郑颖人，陈祖煜，王恭先等.边坡与滑坡工程治理[M].北京：人民交通出版社.2010：100-107.[3]李广信.高等土力学[M].北京：清华大学出版社.2004：323-350.。
基于极限平衡法的边坡稳定性评价
基于极限平衡法的边坡稳定性评价摘要:针对现有边坡稳定性判定方法的单一性，提出基于极限平衡法的边坡稳定性评价方法。
该评价方法采用了经典的瑞典条分法、Janbu法和毕肖普法等方法对边坡稳定性进行计算分析，并对边坡稳定性进行等级判定。
关键词:极限平衡法；边坡稳定；评价中图分类号：TD854 文献标识码：A1 引言边坡的变形破坏模式取决于其所处的工程地质条件及其相关因素。
对于层状岩质边坡的变形破坏主要有五种形式：圆弧滑动、顺层滑动、切层滑动、倾倒破坏、楔形体滑动、崩落。
该区位于采场北帮弧形部位的西段。
据Ⅳ级结构面统计分析，该区出现五组优势Ⅳ级结构面，其中第1组和第4组与坡面呈大角度相交，第2组近于垂直，倾向与坡面倾向相近。
因此，Ⅺ区结构面与坡体组合，形不成平整滑面型的破坏滑面，应使用圆弧型破坏模式来计算坡体的稳定性。
[1]2 基于极限平衡分析方法的边坡稳定性分析2.1 边坡稳定性分析的极限平衡分析方法原理2.1.1 边坡稳定性安全系数的定义边坡稳定性安全系数k的一般表达式：基于安全系数可以建立多种分析方法：如瑞典分条法，毕肖普法，Morgenstern-Price法，Sencer法，Sarma法，Janbu法及余推力法等。
本次稳定性分析计算采用瑞典条分法、毕肖普法和Janbu法。
（1）瑞典条分法对于外形比较复杂，且 >0的非均质岩土坡，且有渗透影响和地震惯性力影响时，整个滑动岩土体上力的分析就比较复杂。
滑动面各点抗剪强度又与该点法向应力有关，并非均匀分布。
因此，应用瑞典法可将滑动岩土体分为若干条块，根据各岩土条块的剪切力和抗滑力，达到整个滑动岩体的力矩平衡，求得安全系数。
[2]（2）Janbu法对于松散均质的边坡，由于受基岩面的限制而产生两端为圆弧、中间为平面或折线的复合滑动，此时分析复合破坏面的边坡稳定性可用Janbu法。
（3）毕肖普法（Bishop）简化Bishop法是计算单一圆弧形破坏最为常用的方法。
基于Morgenstern-price极限平衡法的尾矿坝边坡稳定性分析
基于Morgenstern-price极限平衡法的尾矿坝边坡稳定性分析孙文杰【摘要】尾矿坝的边坡稳定性问题对矿山尾矿库的安全运行至关重要.本文利用GeoStudio软件对某尾矿坝坝体进行建模,运用Slope/W模块中的Morgenstern-price极限平衡方法,采用半正弦函数考虑土条间作用力,对尾矿坝进行边坡稳定性分析计算.通过计算,得出最危险滑弧面及最小安全系数.计算结果表明,应用GeoStudio分析尾矿坝边坡稳定具有一定的实用性和可靠性,为今后尾矿库的安全运行提供一定的指导意义.【期刊名称】《有色金属（矿山部分）》【年(卷),期】2018(070)001【总页数】2页(P101-102)【关键词】尾矿坝;边坡稳定;Morgenstern-price;极限平衡法【作者】孙文杰【作者单位】北京矿冶研究总院,北京100160【正文语种】中文【中图分类】TD926.4我国是一个矿业大国，截至目前统计结果显示，目前金属非金属矿山共计11万座。
尾矿库主要用于堆存选矿之后排出的尾矿，属于矿山的重要设施之一，对矿山安全环保方面发挥着重大作用，同时也是重大的污染源和危险源[1]。
尾矿坝的边坡稳定性安全在尾矿库运行中起着关键作用，一旦发生边坡失稳，就会造成溃坝等严重事故，不仅造成矿山企业巨大的经济损失，还会严重威胁尾矿库下游的人民生命财产安全[2]。
1 Morgenstern-price极限平衡方法基于极限平衡法的边坡稳定性评估是目前岩土工程领域应用最广泛的分析方法，目前常采用的简化Bishop法和简化Janbu法，均只考虑了条间法向力，而忽略了条间切向力，且简化Janbu法仅能满足水平向的法向力平衡，而不能满足力矩平衡[3]。
而本文采用的Morgenstern-price极限平衡条分法，不仅考虑了条间正应力，还考虑了条间剪应力，且同时能满足力平衡和力矩平衡[4]。
图1 滑坡体的滑弧和土条力示意图Fig.1 Sketch of soil slip circle and forces between soil slices力平衡安全系数方程：(1)力矩平衡安全系数方程：(2)式中：c′—有效黏聚力；φ′—有效摩擦角；μ—孔隙水压力；N—条块底部法向力，； W为条块重量；D—线荷载；α—土体底部倾斜角；β，R，x，f，d，w均为几何参数。
基于极限平衡法的鹿鸣钼矿边坡稳定性分析与优化
基于极限平衡法的鹿鸣钼矿边坡稳定性分析与优化刘新盘;马珍珍;黄志安;李忠【摘要】边坡稳定性状况直接关系到矿山生产的安全,是影响矿山生产效益的关键因素之一.以鹿鸣钼矿西-Ⅰ区作为主要研究背景,根据鹿鸣钼矿西-Ⅰ区的边坡工程地质条件及开采设计方案,针对选定的西-Ⅰ区的3个剖面建立数值模拟力学模型,采用基于极限平衡法的Geo-Slope软件分析并计算了边坡的安全系数,评价了边坡稳定性,并对较为危险的剖面采取了放缓边坡角的措施来进行优化设计,优化后的安全系数满足要求,边坡总体稳定.【期刊名称】《有色金属（矿山部分）》【年(卷),期】2017(069)003【总页数】4页(P64-67)【关键词】露天开采;边坡稳定性;极限平衡法;Geo-Slope【作者】刘新盘;马珍珍;黄志安;李忠【作者单位】伊春鹿鸣矿业有限公司,黑龙江铁力152500;北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室,北京100083;北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室,北京100083;伊春鹿鸣矿业有限公司,黑龙江铁力152500【正文语种】中文【中图分类】TD854+.6自20世纪以来，国内外露天开采所占的比重越来越大。
近年来，随着工业的飞速发展，对矿产资源的需求越来越大，大部分生产矿井转向深部开采，开始对深凹露天矿进行开发利用。
在深凹露天矿的开采过程中，随着开采深度的增加边坡的稳定性越来越差。
另外，在保证安全的前提下，提高边坡角对矿山的经济效益有很大的影响。
据统计[1]，一个大型高边坡总体坡角加陡一度，可节省剥岩费用数以千万元乃至亿元人民币。
因此，在深凹露天矿的开采过程中，进行边坡稳定性分析与优化设计，对保证安全生产和提高经济效益具有重要的意义。
鹿鸣钼矿是中铁资源集团伊春鹿鸣矿业有限责任公司进行开发的露天边坡矿山，位于黑龙江省铁力鹿鸣林场内。
该矿设计采用陡帮开采缓帮采剥工艺，采剥方向由矿体上盘向下盘推进，年采矿石总量1 500万t，其边坡高度最高达到550 m。
影响边坡稳定因素分析
影响边坡稳定因素分析2内蒙古自治区赤峰市林西县应急管理局内蒙古赤峰024000摘要：基于Geo-slope软件，采用摩根斯特-普莱斯（Morgenstern-Price）法求解不同参数条件下的49个均质边坡的安全系数。
计算出各影响因素变化与边坡稳定系数变化的大小, 从而确定各因素对均质边坡稳定系数变化的敏感性大小。
结果表明, 土体的粘聚力、内摩擦角对边坡稳定性的影响最为敏感, 坡角、坡高的影响次之, 为实际边坡工程的合理有效设计及边坡治理提供了参考。
关键词：边坡安全系数;参数影响; 摩根斯特-普莱斯（Morgenstern-Price）法1 引言在边坡工程中，影响边坡稳定除了有岩土性质、风化作用、水的作用等地质物理参数，还有地形地貌的几何形状的影响，比如临空面的存在及其坡度的的陡缓都直接与边坡的安全系数直接相关。
它们对边坡安全稳定敏感程度有的敏感大, 有的敏感小，但在这些几何、地质物理参数由于量纲不一样，不可能直接比较出这些参数对边坡稳定贡献程度。
边坡稳定系数影响因素的敏感性分析 , 是指定量地分析影响边坡稳定的各因素与边坡稳定系数之间的相关性 ,即分析各因素的变化对于边坡稳定安全系数的变化幅值。
在本文中通过在均质边坡众多的影响因素中，依次改变单个因素找出导致边坡失稳的主导因素。
目前,关于边坡稳定影响因素的敏感性研究 ,许多学者作了大量的工作[1-5] ,取得了不少成果。
但对各因素敏感性分析结果却存在一定的差异 ,如文献[2]中认为土体内摩擦角为主要影响因素 ,粘聚力及地下水以及高度次之;文献[3]中认为土质边坡破坏形式沿某一圆弧滑移破坏时(包括线形滑动破坏)最重要的影响因素为坡高和坡角 ,在排除边坡线形破坏的特殊情况后 ,最重要的影响参数才是粘聚力和坡角;文献[4]中认为参数的敏感性由大到小为粘聚力、内摩擦角;文献[5]中认为参数敏感性由大到小为粘聚力、重度、内摩擦角。
本文基于Morgenstern-Price法,对某一土质边坡求解稳定系数, 然后将其中的一个影响因素在基准值附近变化 ,同时保持其他因素水平不变,计算出该因素不同取值条件下的边坡稳定系数。
极限平衡Morgenstern-Price法与有限元ABAQUS法在边坡稳定性评价中的应用
出了建议 ， 还探 求 了 ２种 方 法稳 定性分析 结果差 异产 生的原 因。
关
键
词： 边坡 稳 定性 分析 ； 极 限平衡 法 ； 离散元 法 ； 有 限元 法 ； 精度 分析 ； 适 用条件
文献标 识 码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ６ ７ ４— ８ ４ ２ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６— ０ ０ ２ ３— ０ ５
４ １ ０ ０ ０ ４；
４ ０ ５ ８ ０ ０ ；
摘
要： 极 限平衡 Ｍｏ ｒ ｇ ｅ ｎ ｓ ｔ ｅ ｒ ｎ ． Ｐ ｒ ｉ ｃ ｅ法 （ Ｍ— Ｐ法 ） 与有 限元 Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ法是边 坡 稳 定性 分析 的
边坡稳定性的有限元分析
边坡稳定性的有限元分析摘要：在过去几十年中，边坡的稳定性已经取得了众多的研究成果，如用极限平衡法和强度折减法来研究其稳定性。
其中目前岩土工程界最为广泛流传的方法是极限平衡法。
极限平衡法主要是以摩尔-库伦准则为基础，然后在这一基础之上给出一个假想的滑动面，把滑动面上的土体分为若干垂直的条块，通过迭代求解得出最终结果。
Geostudio作为一款专业、高效的岩土分析软件，是基于极限平衡法来分析边坡的稳定性，已经为上百万的科研人员提供帮助。
本文主要是通过Geostudio中的Slope/w模块来进行建模计算，从而得出稳定系数和潜在滑动面，再根据应力-应变和潜在滑动面位置进行分析，对实际工程提出合理建议。
关键词：稳定性分析；极限平衡法；有限元；安全系数0 引言边坡在我们日常生活中可以说是随处可见，边坡的稳定性对于人们的生命安全和国家的经济发展具有重要的意义。
在我国的西部地区，这里群山环绕，位置偏僻，国家为了发展这里的交通，修建了非常多的边坡工程。
随着人们对于边坡研究的不断加深以及计算机技术的飞速发展，越来越过的喜欢使用有限元分析软件来分析边坡的稳定性。
很多有限元软件功能强大，计算方便，帮助人们在边坡稳定性分析领域取得了飞速的进步。
1 Geostudio软件及Slope/w模块简介1.1 Geostudio软件介绍Geostudio是一款功能强大、应用广泛的数值分析软件。
其中有可以分为八个模块，Seep/w地下水渗流模块，Slope/w边坡稳定性分析模块，Sigma/w岩土应力变形分析模块，Quake/w地震相应分析模块，Temp/w地热分析模块，Ctran/w 水污染物传输分析模块，Air/w空气流动分析模块，Vadose/w综合渗流蒸发区和土壤表层分析模块，Seep3D三维渗流分析模块。
本文中对于边坡的稳定性分析主要是要运用Slope/w模块，此模块可以独立分析边坡的稳定性。
1.2 Slope/w模块的工作原理Slope/w模块主要是运用极限平衡理论对不同类型的土体、复杂地层、空隙水压力状况、以及不同的加载方式对边坡稳定性的影响问题进行分析研究，该模块还可以把有限单元法和极限平衡理论相结合对边坡的稳定性问题进行有效计算和分析[1]。
尾矿坝(边坡)稳定性分析方法的综述与展望
（６）无 单元往
代 边 坡 工 程 学 阶 段 ＿ｌ】。 ２．尾 矿坝《边坡 ）稳定性分析方法
（８）无 界元法 ａ毋快 速拉格 朗 日法
探讨边坡稳定性分析方 法综述 的文章很多 ，但都有 明显的缺点 ：一
厂
是不够全面 ，没有概况所有 的分 析方法 ，虽然有的方法在实际应用 中很
一
、
０．引言
简单的条分法）。２Ｏ世纪 ３０—４Ｏ年代 ，很多学者对瑞典圆弧法的基本假
２００８年 ９月 ８日，山西省临汾市襄汾县新塔矿业有限公司尾 矿库 发生特别 重大 溃坝事故 ，造成重大人员伤亡 ，死亡人 数高达 ２７０人 ！这 是 建国以来 国内发生 的死亡人数最多 、损失最为惨重 的尾 矿库 安全事
（４）斯 袁塞 法 ）余推 力 法
赖斯 法
于古典土力学 的稳定性分析 阶段 、５０年代偏 重于稳定性描述 与分析的 地质历史 分析阶段 、６Ｏ年代考虑 时效过程 的稳定性 分析 阶段 、８Ｏ年代
（２）有 限元强 度折 减法 （４）边 界元法
后期以数值模拟 、模型试 验为主的半定量分析阶段和 ９０年代以后 的现
阮 性． 玢渡 继．祛．性扮 Ｉ７
１０ 现 场 检 测 分 析
ｒ
非确定性方法
ｆ （”离心模型试验
牡 １ 物理模型方往｛ ： 模型试验
ｉ
ｆ （４）底摩擦试验
ｌ
ｌ ｝
ｒＩ （ｉ）
－ 次二 阶矩 法
ｌ
ｌ （２）改进 的一次二阶矩法
该 方法优 点是能综合考虑影 响边坡稳定性 的因素 ，注重对边坡 自 然性的认识，迅速地对边坡稳定性及其发展趋势作 出估计和预测。缺点 是不能考虑其 内在的应力与强度 、变形与变形能力之 间的矛盾 ；类 比条 件因地 、因时而异 ，经验性强 ，无数量界限。由于不 同部 门具有其各 自的
基于极限平衡法的边坡稳定性分析及数值模拟研究
基于极限平衡法的边坡稳定性分析及数值模拟研究罗建林【摘要】通过对滑坡体的滑坡形式进行现场调查,确定了南侧和北侧2个具有代表性剖面,建立了剖面的地质特征模型.运用赤平投影技术分析了2个剖面的基本结构特征,在此基础上,应用极限平衡法和Geo-slope对边坡的稳定性进行了分析,并将结果作为滑坡处理的依据.【期刊名称】《现代矿业》【年(卷),期】2013(000)008【总页数】3页(P56-58)【关键词】地质特征模型;赤平投影;极限平衡法;Geo-slope;稳定性分析【作者】罗建林【作者单位】核工业赣州工程勘察院【正文语种】中文某国道路段滑坡始发于1993年，人为破坏山体自然平衡条件，即增大坡体坡度，由25°～30°改造成现今50°～65°，再加上雨水诱发山体滑坡。
2003年5月17日在滑坡原后缘处又见一条弧形拉裂缝，缝宽1～3cm，长近80m，延伸与原后缘裂缝展布相吻合。
南侧滑体内的主排水沟（浆砌块石）被拉裂，共见4条，缝宽1.0～3.5cm。
需对滑坡体进行稳定性分析，制定治理措施，以确保边坡安全。
1 滑坡体地质结构特征滑坡体区域上属留车—周田拗陷带的次级构造，即鹅湖—菖蒲断裂，属全新世以来活动性断裂，产状31°，∠37°～45°，性质为压性。
滑坡体位于鹅湖—菖蒲活动性断裂的下盘，相距大约1km。
通过对区域结构面的测量和统计，获得了滑坡区域的结构面基本情况，见表1。
滑坡体的滑动形态见图1。
图1 滑坡平面示意通过对现场滑坡现状进行分析，根据滑坡体的基本地质结构特征情况，将滑坡体主要分为Ⅰ段（南侧）、Ⅱ段（北侧）两部分。
南侧和北侧滑坡体的地质结构特征见图2和图3。
通过赤平投影技术分析南侧和北侧结构面情况见图4和图5。
表1 结构面产状基本情况结构面分组倾向范围／（°）倾角范围／（°）次密290～320 35～45次密 36～40 78～80次密 19～25 73～76极密 32～42 42～65图5 北侧滑坡结构面特征2 边坡稳定性分析2.1 极限平衡法理论为了对本次滑坡的机理进行深入研究，首先采用极限平衡理论进行分析［1］。
排土场边坡稳定性定量分析及安全评价
排土场边坡稳定性定量分析及安全评价摘要：采用定量分析方法Bishop法和Morgenstern－price法，对排土场边坡稳定性进行分析计算，最终确定排土场边坡在正常工况、降雨工况下的最小安全系数均满足规范要求，排土场发生整体失稳的可能性较小。
关键词：边坡稳定性；Bishop法；Morgenstern－price法；排土场是矿山生产的重要组成部分。
排土场堆存露天矿山排弃剥离岩石。
大量的排弃物如不妥善处理，会对环境造成严重危害，可能造成水土流失及其他危害，必须建设可靠的排土场。
排土场边坡的稳定性是矿山企业关注的焦点，本文根据某矿山拟建排土场对其边坡稳定性进行定量分析，主要对正常工况下和降雨工况下分析，最终计算得出稳定性系数，满足规范要求。
1 概况某矿山拟建排土场位于位于某村北侧一条山间沟谷中，拟建场区属燕山山脉北部构造剥蚀中低山区。
矿山采用地质调查及钻探、坑探相结合的方法进行勘探，经室内试验、野外进行原位测试，对其数据进行分析统计后，参照规范结合地区工程经验，给出了各地层力学参数建议值，为边坡稳定性计算提供了依据。
2边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析采用的方法有很多，本文采用工程中常用的极限平衡理论中的Bishop法和Morgenstern－price法。
1) 简化毕肖(Bishop)法[1]该方法只考虑水平推力而不考虑竖向剪力故安全系数为整个滑裂面的抗剪强度与实际剪应力之比,然后用试算－迭代法求得边坡的最小安全系数。
2) 摩根斯坦(Morgenstern)－普赖斯(price)法Morgenstern－price法既能满足力平衡又满足力矩平衡条件，是国际公认的最严密的边坡稳定性分析方法[2]。
Morgenstern－price法假定两相邻条的法向条间力和切向条间力之间存在一对水平方向坐标的函数关系，根据整个滑动体的边界条间进行迭代求出问题的解[3]。
3排土场稳定系数计算及安全评价1）排土场破坏模式分析根据排土场破坏的工程实例，排土场破坏模式主要有：排土场边坡内部滑坡、沿地基接触面滑坡、沿排土场地基软弱层滑坡三种。
Morgenstern-Price法在库岸稳定计算中的应用
Morgenstern-Price法在库岸稳定计算中的应用摘要：本文采用Morgenstern-Price法对金场坝水库右岸岸坡稳定进行计算，利用简化Bishop法校核，对水库运行多个工况进行了复核计算，确保水库运行期间库岸的稳定性。
关键词：库岸；Morgenstern-Price法；稳定金场坝水库位于镇康县勐捧镇岩子头村，与镇康勐捧镇直距约6.5km。
金场坝水库库区经两岸经现场调查，历史上存在小范围的边坡坍塌及滑动，目前库区右岸高程1765.0m以上有金场坝村民房分布，为确保本工程库区蓄水后的岸坡稳定，查明可能的滑坡体，并采取工程措施消除隐患，对金场坝水库库区边坡进行了详细的地质勘察。
采取了工程地质测绘及钻探工作，对边坡岩土体取样做了实验，收集整理了计算分析所需的资料。
右岸山坡中部因有金场坝村的民房分布，故本次对库区右岸边坡进行分析计算，并根据需要设置工程措施。
1 右岸库岸基本地质条件右岸金场坝村民房分布高于水库正常水位35m，岸坡自然坡度中前段为20~25°，局部为30°；库区后段逐渐变陡，地形坡度25~55°。
经地质测绘，右岸边坡有较大范围基岩出露，主要分布在民房上方。
地表覆盖层主要为第四系残坡积层，库区中前段残坡积层厚度为下部5~13m，上部厚0~4m。
下伏基岩主要为古生代南腊地区(Pz)板岩、砂质板岩、片岩、带变质泥质粉砂岩，在库区中后段下方出露少量二叠系下统永德组黄绿色页岩，泥灰岩，生物灰岩，粉砂岩。
地下水位发育较高，大部钻孔均高于水库正常蓄水位。
岩层产状为N30～50°E,NW∠65～75°。
右岸坡岩层倾向与坡向组合关系为层状斜向顺向边坡，存在表层岩层蠕滑弯曲、顺层变形和局部崩塌现象，右岸坡局部存在失稳现象。
C-C剖面为水库蓄水后最可能产生滑动的方向且沿C-C剖面运动将对工程产生巨大影响，因此本次采用C-C剖面为主计算剖面。
2 边坡等级及计算参数取值根据《水利水电工程边坡设计规范》（SL386-2007）及《滑坡防治工程设计与施工技术规范》（DZ/T 0219-2006），本工程边坡属库区边坡，结合安全性与经济性的原则，综合考虑边坡上部为村庄，且有乡村公路通过。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力 ， 忽略 ＿ 『条问 切Ｉｈｌ力 ，ｆ１．简化 Ｊａｎｂｕ法仅 能满 足 水 平 的 法 向 力 平 衡 。ＩｆＩｉ不 能 满 足 力 矩 平 衡 。 而 本 文 采 片】的 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ—ｐｒｉｃｅ极 限 平 衡 条 分 法 ，不 仅 考 虑 ｒ条 问 ｉＥ￣；Ｚ力 ，还 考 虑 ＿ｒ条 间 剪 应 力 ，且 同 时 能 满 足 力 平 衡 和 力 矩 平 衡 。
摘 要 ： 矿 坝 的 边 坡 稳 定 『ｎＪ题 刈 矿 … 矿 的 安 运 行 至 哭 重 要 本 文 利 川 ＧｅｏＳｔｕｄｉｏ软 件 对 某 尾 矿 坝 坝 体 进 行 建 模 ，运 川 Ｓｌｏｐｅ ｗ 模 块 中 的 Ｍｏｒｇ＜ ｎｓｌｅｒｌｌ ｐｒｉｃｅ极 限 平 衡 方 法 ，采用 ＩＦ弦 函 数 学虑 土 条 问 作 用 力 ，对
ＳＵ Ｎ Ｗ ｍ１ｊｉｅ （｝｛ｅｉｊｉｎｇ （２－ｅＤｃｒａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｌｎｓｔｉ！ｔｈｅ ｏｆ Ｍ ｉｎｉｎｇ ８ Ｍ ｅｌａｌｌｕｒｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００Ｉ ６０－Ｃｈｉｎａ）
Ａ ｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｓｌｏｐｅ ｓｔａｂｉｌｉｔＹ ｏｆ Ｉａｉｌｉｎｇ ｄａＨｌ ｉｓ ｏｆ ｖｉｔａｌ ｉｍ ｐ（）ｒｌａｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｓａｆｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍ ｉｎｅ ｔａｉＨ【ｌｇｓ ｐｏｎｄ． １、ｈｅ ｓｌｏｐｅ ｓｔａｂｉｌｉｌｙ ｏｆ ｒａｉｌｉｎｇｓ ｄａｎｌ ｉｓ ｍ ｏｄｅｌｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ（；ｃｏＳｔｕｄｉｏ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｍ ｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｔ１ｅ Ｍ ｏｒｇｃｎｓｔｃｒｎ－ｐｒｉｃｃ ｌｉｒ ａ ｉｔ ｃ ＬｌｌＪｉｌｉｂｒｉｕｍ ． Ｆｏｒｃｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ １ｈｅ ｓｏｉｌ ｓｌｋ、ｃｓ ａｒｅ ｓｉｍ ｕｌａｔｅｄ ｗ ｉｔｈ ａ ｈａｌｆ ｓｉｎｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ Ｓｌｏｐｅ／Ｗ ｍｏ（１ｌＪ１ｃ． Ｉ＇ｔ１ｅ ｎ］ｏｓｔ（１ａｎｇｅｒｏｕｓ ｓｌｉｐ ｓｕ ｒｆａｃｅ ａｎｄ ｍｉｎｉｍ ｕｍ ｓａｆｅ ｒｙ ｆａｃｔｏｒ（Ｉ （）Ｓ）ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｌｏｐｅ ｓｔａｂｉｌｌｔｖ ｏｆ ｔａｉｌｉｎｇｓ ｄａｎ１． Ｉ＇ｈｃ ｃ｝ｌｌｃｕｌ；－Ｉｔｉｏｎ ｒｅｓ Ｌｄｉｓ ｓｈｏｗ １ｔｘａｔ Ｉｈｅ ＨＳＣ ｏｆ （；ｅｏＳｌｕｄｉｏ ｈａｓ ｃｅｒｔａｉｎ ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ， ａｎｄ ｈａｓ ｃｅｒｔａｉｎ ｇｕｉｄｉｎｇ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓａｆｅ（）Ｉ）ｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔａｉｌｉｎｇｓ ｐｏｎｄ．
第 ７Ｏ卷 第 １ ｊ捐
有 色 金 属 （矿 ＩＩ１ ５分 ）
ｄｏｉ：１０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１６７卜４１７２．２０１８．０１．１１２２
２Ｏ１８年 １月
基 于 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ—ｐｒｉｃｅ极 限 平 衡 法 的尾矿坝边坡 稳定性 分析
孙 文 杰
（北 京矿冶 研 究总 院 。北 京 １ Ｏ０１ ６０）
关 键 词 ：尾 矿 坝 ；边 坡 稳 定 ；Ｍｏｒｇｃｎｓｔｅｒｎ［）ｒｉｃｅ；极 限 衡 法 中 图分 类 号 ： Ｉ＂Ｉ）９２６．４ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：ｌ ６７卜４ｌ ７２（２０ｌ８）０卜Ｏｌ０ｌ—Ｏ２
Ｓｌｏｐ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔａｉｌｉｎｇｓ ｄａｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍ ｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ－ｐｒｉｃｅ １ｉｍ ｉｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｍｅｔｈｏｄ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒａｉｌｉｎｇｓ ｄａＦｌｌ； ｓｌｏｐｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ； ｍ ｏｒｇｅｎｓｌｅｒｎ Ｉ）ｒｉｃｅ； ｌｉｍ ｉｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｍ ｃｔｈｏｄ
我 国 是 一 个 矿 业 大 嘲 ，截 至 Ｈ 前 统 计 占果 届 示 ， 目前 金 属 非 金 属 矿 山 共 计 １１万 座 。 尾 矿 库 主 要 用 于 堆 存 选 矿 之 后 排 出 的 尾 矿 ，属 于 矿 山 的 重 要 设 施 之一 ，对 矿 山安全 环保 方 面 发挥 着 重大作 用 ，同 时 也 足 重大 的污 染源 和危 险源 。
１ Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ ｐｒｉｃｅ极 限 平 衡 方 法
基于 极 限平 衡 法 的边坡 稳定 性评 估是 Ｈ前岩 土 工 程领 域 应用最 广 泛 的分 析 方 法 ，目前 常 采 用 的 简 化 Ｂｉｓｈｏｐ法和 简化 ］ａｎｈｕ法 ，均 只考 虑 了 条问 法 向
作者 简 介 ：孙 文 杰 （１ ９８７一 ），女 ．丁 程 师 ．硕 ｌ：．尾 矿 ［程 专 业 ，主 要 研究 方 向 为尾 矿 库 安 全 。
图 １ 滑 坡 体 的滑 弧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和 土 条 力 示 意 图
Ｆｉｇ．１ Ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ｓｏｉｌ ｓｌｉｐ ｃｉｒｃｌｅ ａｎｄ ｆｏＦｅｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｏｉｌ ｓｌｉｃｅｓ
ｌＯ２
有 色 金 属 （矿 ＩＩＩ部分 ）
矿 坝 进 行 边 坡 稳 定 性 分 析 汁 算 。通 过 ｉＪ‘算 ．得 ｝¨最 危 』ｊ：：；＝汁｝弧 面 及 小 安 个 系 数 。 汁 结 果 表 明 ，应 用 ＧｅｏＳｔｕｄｉｏ 分 析 尾 矿 坝 边 坡 稳 定 』ｌ 一 定 的 实 用 性 和 ＿ｕ『靠 悱 ，为 今 尾 矿 库 的 安 全运 行 提 供 … 定 的 指 导 意 义