人教版高中数学课件：分布列
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人教A版数学选修2—3 2.1.2 离散型随机变量的分布列(共20张PPT)
离散型随机变量及其分布列（二）
问题提出
1.离散型随机变量X的分布列的概念？
若离散型随机变量X的所有可能取值 为x1，x2，…，xi，…， xn，X取每一个 值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝
pi，则下列表格称为X的分布列.
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
解：设黄球的个数为 n，由题意知
绿球个数为 2n，红球个数为 4n，盒中的总数为 7n．
∴ P(
1)
4n 7n
4 7
，P(
0)
n 7n
1 7
，P(
1)
2n 7n
2 7
．
所以从该盒中随机取出一球所得分数 ξ 的分布列为
1
0
-1
P
4
1
2
7
7
7
多做练习:
2.设袋中有 N 个球，其中有 M 个红球， N M 个黑球， 从中任取 n 个球，问恰有 k 个红球的概率是多少？
X01
P 1－p p
思考3：将上述两个分布列取名为两点分 布列，那么在什么情况下，随机变量X的 分布列可成为为两点分布列？
随机试验只有两个可能结果.
思考4：如果随机变量X的分布列为两点
分布列，则称X服从两点分布，在两点分
布中随机变量的值域是什么？分布列
P(X＝2)＝0.4，P(X＝5)＝0.6是否为两
P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5} ≈0.191
思考：若将这个游戏的中奖概率控制在 55%左右，应如何设计中奖规则？
游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.
练习
从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令X
问题提出
1.离散型随机变量X的分布列的概念？
若离散型随机变量X的所有可能取值 为x1，x2，…，xi，…， xn，X取每一个 值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝
pi，则下列表格称为X的分布列.
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
解：设黄球的个数为 n，由题意知
绿球个数为 2n，红球个数为 4n，盒中的总数为 7n．
∴ P(
1)
4n 7n
4 7
，P(
0)
n 7n
1 7
，P(
1)
2n 7n
2 7
．
所以从该盒中随机取出一球所得分数 ξ 的分布列为
1
0
-1
P
4
1
2
7
7
7
多做练习:
2.设袋中有 N 个球，其中有 M 个红球， N M 个黑球， 从中任取 n 个球，问恰有 k 个红球的概率是多少？
X01
P 1－p p
思考3：将上述两个分布列取名为两点分 布列，那么在什么情况下，随机变量X的 分布列可成为为两点分布列？
随机试验只有两个可能结果.
思考4：如果随机变量X的分布列为两点
分布列，则称X服从两点分布，在两点分
布中随机变量的值域是什么？分布列
P(X＝2)＝0.4，P(X＝5)＝0.6是否为两
P{X≥3}＝P{X＝3}＋P{X＝4}＋P{X＝5} ≈0.191
思考：若将这个游戏的中奖概率控制在 55%左右，应如何设计中奖规则？
游戏规则可定为至少摸到2个红球就中奖.
练习
从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令X
高中数学选修第1部分--第二章离散型随机变量的分布列人教版ppt课件
[例 1] 1,2,3,4)，求：
i 设随机变量 X 的分布列为 P(X＝ i)＝ a(i＝
(1)P(X＝1 或 X＝2)； 1 7 (2)P( <X< )． 2 2 [思路点拨] 先由分布列的性质求 a， 再根据 X＝1 或 X
1 7 ＝2， <X< 的含义，利用分布列求概率． 2 2
[精解详析] ∴a＝10，
其次要确定X的每一个取值所对应的概率，最后才能写出随机变量X的分布
列．
[精解详析]
设黄球有 n 个， 则由题意知绿球有 2n 个，
红球有 4n 个，球的总数为 7n 个．X 的可能取值为－1,0,1. 2n 2 P(X＝－1)＝ ＝ ， 7n 7 n 1 4n 4 P(X＝0)＝ ＝ ，P(X＝1)＝ ＝ . 7n 7 7n 7 所以从该盒中取出一球所得分数 X 的分布列为
[例2]
放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球的盒子中，已知红球个
数是绿球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从中随机取出一个小球，
若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出 一球所得分数X的分布列． [思路点拨] 要写出随机变量X的分布列，首先要列出X所有可能的取值，
X P
－1 2 7
0 1 7
1 4 7
[一点通]
ห้องสมุดไป่ตู้
求离散型随机变量的分布列的步骤：
(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； (2)利用概率的有关知识求出随机变量取每个值的概率； (3)按规范形式写出分布列．
3．把4个球随机地放入4个盒子中，设X表示空盒子的个 数，求X的分布列．
2．一瓶中装有5个球，编号为1,2,3,4,5.从瓶中同时取3个，以X表示取出
人教A版高中数学选择性必修第三册7-2第二课时离散型随机变量的分布列课件
X
0
1
P
99
1
100
100
[课堂思维激活] 一、综合性——强调融会贯通 1．抛一枚质地均匀的硬币 3 次，设正面朝上的次数为 X.
(1)说明 X＝2 表示的是什么事件，并求出 P(X＝2)； (2)求 X 的分布列．
解：(1)X＝2 表示的事件是“恰有 2 次正面朝上”． 因为抛一枚质地均匀的硬币 3 次，总共有 2×2×2＝8 种不同的情况，其 中恰有两次正面朝上的情况共 C23＝3 种，所以 P(X＝2)＝38.
P(X＝4)＝CC11C63 23＝230， P(X＝6)＝CC11C36 25＝12，
所以随机变量 X 的分布列为
X3
P
1 20
4 56
3 31 20 10 2
(2)X 的取值不小于 4 的概率为 P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6) ＝230＋130＋12＝1290.
题型二 离散型随机变量分布列的性质 [学透用活]
X0
1
P
4 7
3 7
[方法技巧] 两点分布的特点
(1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的； (2)两点分布中的两结果一个对应 1，另一个对应 0； (3)由互斥事件的概率求法可知，已知 P(X＝0)(或 P(X＝1))，便可求出 P(X ＝1)(或 P(X＝0))； (4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生， 就可以利用两点分布来研究它．
[微思考] (1)如何利用离散型随机变量的分布列求离散型随机变量在某一范围内取 值的概率？ 提示：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各 值的概率之和． (2)离散型随机变量的概率可以用哪些方法表示？ 提示：离散型随机变量的概率可以用分布列、解析式、图象表示．
人教A版高中数学选修2-3课件2.1.2离散型随机变量分布列(2)
③列出分布列表并验证。
•
一、两点分布
例1、掷一个硬币一次，记正面向上的次数为X，求随机变 量X的分布列。 1， 针尖向上 变：在掷一枚图钉的随机试验中，Y 0， 针尖向下 如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量Y的分布列。
若随机变量X的分布列具有下表的形式，则称X服从 两点分布,又称0-1分布；伯努利分布。并称X=1的 概率为成功概率。 X P 0 1-p
•
例4、随机抛掷一个骰子，所得骰子的点数 为随机变量ξ. （1）求其分布列； （2）求“ξ〈4”的概率。
zxx``k
例5、一袋中装有10个同样大小的小球，编 号为1，2，3，。。。，10，现从中随机取 出3个小球，以Y表示取出球的最大号码， 求Y的分布列。
•
•
例3、学校要从10名候选人中选5名同学组成学生会， 其中某班有3名候选人。假设每名候选人都有相同的 机会被选到，求该班被选到的候选人的人数X的分布 列。 X 1 2 3 4 5 6 例4、变量X的分布列为 P 0.1 0.2 0.1 0.3 0.2 a
Y 2 sin( X ) 求变量的分布列。 2
2.1.2离散型随机变量的分布列(2)
z``xxk
•
1、离散型随机变量的分布列
2、离散型随机变量分布列的性质： (1)pi≥0，i＝1，2，…； (2)p1＋p2＋…＝1． 3、求离散型随机变量分布列的步骤： ①离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，
②求ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，
（3）事件（结果）发生（成功）的概率为p， 不发生（成功）的概率为1-p。
•
二、超几何分布
例2、在含有3件次品的10件产品中，任取3件，求 （1）取到的次品数X的分布列；
•
一、两点分布
例1、掷一个硬币一次，记正面向上的次数为X，求随机变 量X的分布列。 1， 针尖向上 变：在掷一枚图钉的随机试验中，Y 0， 针尖向下 如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量Y的分布列。
若随机变量X的分布列具有下表的形式，则称X服从 两点分布,又称0-1分布；伯努利分布。并称X=1的 概率为成功概率。 X P 0 1-p
•
例4、随机抛掷一个骰子，所得骰子的点数 为随机变量ξ. （1）求其分布列； （2）求“ξ〈4”的概率。
zxx``k
例5、一袋中装有10个同样大小的小球，编 号为1，2，3，。。。，10，现从中随机取 出3个小球，以Y表示取出球的最大号码， 求Y的分布列。
•
•
例3、学校要从10名候选人中选5名同学组成学生会， 其中某班有3名候选人。假设每名候选人都有相同的 机会被选到，求该班被选到的候选人的人数X的分布 列。 X 1 2 3 4 5 6 例4、变量X的分布列为 P 0.1 0.2 0.1 0.3 0.2 a
Y 2 sin( X ) 求变量的分布列。 2
2.1.2离散型随机变量的分布列(2)
z``xxk
•
1、离散型随机变量的分布列
2、离散型随机变量分布列的性质： (1)pi≥0，i＝1，2，…； (2)p1＋p2＋…＝1． 3、求离散型随机变量分布列的步骤： ①离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，
②求ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，
（3）事件（结果）发生（成功）的概率为p， 不发生（成功）的概率为1-p。
•
二、超几何分布
例2、在含有3件次品的10件产品中，任取3件，求 （1）取到的次品数X的分布列；
人教B版高中数学选修2-32.1.2离散型随机变量的分布列课件
1、找出随机变量ξ的所有可能的取值
xi (i 1, 2, );
2、求出各取值的概率
P( xi ) pi;
3、列成表格.
巩固训练
将一个骰子掷两次，求两次 掷出的最大点数X的散布列。
课堂小结:
1.离散型随机变量的散布列.
2.离散型随机变量的散布列的两个性质：
⑴ pi 0, i 1, 2,, n;
m－n2的值为( )
B
ξ 0 12 3
P 0.1 m n 0.1
A.－0.2
B．0.2
C．0.1
D．－0.1
34．若离散型随机变量 X 的分布列为：
X0
1
P 9c2－c 3－8c
则常数 c 的值为( )C
A.23或13
2 B.3
1 C.3
D．1
5、设随机变量
的散布列为
P(
i)
a
1
i
,
i
1,2,3
(3)P110<X<170＝PX＝15＋PX＝25＋PX＝53＝115＋125＋135＝25.
反思：所用知识有哪些？散布列性质的作用 有哪些？
反思：所用知识有哪些？散布列性质的作用 有哪些？
分布列性质的作用： 利用离散型随机变量分布列的性质
①可以求随机变量在某个范围内取值概率，
②检查写出的分布列是否有误(即看概率是否均为非负数且概率和是否等于 1
⑵ p1 p2 pn 1.
一般地，离散型随机变量在某一范围内取 值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之 和.
i 1,2,, n 表示X的散布列。 求散布列的步骤：
⑴从小到大列出了随机变量X的所有取值．
⑵求出了X 的每一个取值的概率． (3)列出表格
xi (i 1, 2, );
2、求出各取值的概率
P( xi ) pi;
3、列成表格.
巩固训练
将一个骰子掷两次，求两次 掷出的最大点数X的散布列。
课堂小结:
1.离散型随机变量的散布列.
2.离散型随机变量的散布列的两个性质：
⑴ pi 0, i 1, 2,, n;
m－n2的值为( )
B
ξ 0 12 3
P 0.1 m n 0.1
A.－0.2
B．0.2
C．0.1
D．－0.1
34．若离散型随机变量 X 的分布列为：
X0
1
P 9c2－c 3－8c
则常数 c 的值为( )C
A.23或13
2 B.3
1 C.3
D．1
5、设随机变量
的散布列为
P(
i)
a
1
i
,
i
1,2,3
(3)P110<X<170＝PX＝15＋PX＝25＋PX＝53＝115＋125＋135＝25.
反思：所用知识有哪些？散布列性质的作用 有哪些？
反思：所用知识有哪些？散布列性质的作用 有哪些？
分布列性质的作用： 利用离散型随机变量分布列的性质
①可以求随机变量在某个范围内取值概率，
②检查写出的分布列是否有误(即看概率是否均为非负数且概率和是否等于 1
⑵ p1 p2 pn 1.
一般地，离散型随机变量在某一范围内取 值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之 和.
i 1,2,, n 表示X的散布列。 求散布列的步骤：
⑴从小到大列出了随机变量X的所有取值．
⑵求出了X 的每一个取值的概率． (3)列出表格
人教B版高中数学选修离散型随机变量的分布列张PPT课件
ks5u精品课件
课堂小结
1. 随机变量 2.离散型随机变量
对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这 样的随机变量叫做离散型随机变量． 随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b是常数) 也是随机变量．
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课堂小结
1. 随机变量 2.离散型随机变量
3.离散型随机变量的分布列
例２.从装有６只白球和４只红球的口 袋中任取一只球，用X表示“取到的白 球个数”，即 1•••(当取到白球)
X 0•••(当取到红球)
求随机变量X的概率分布
Ｘ０
１
Ｐ ２/５ ３/５
ks5u精品课件
特殊的分布:
“0 - 1”分布(两点分布)：
特点:随机变量X的取值只有两种可能 记法:X～0-1分布或X～两点分布 “～”表示服从
例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能 在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层 载有5位乘客，且每位乘客在这三层的 每一层下电梯的概率均为1/3，用X表示 这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随 机变量X的分布列
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课堂小结
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样 的变量叫做随机变量．
a b（其中a、b是常数）也是随机变量 ．
ks5u精品课件
离散型随机变量的分布列
抛掷一枚骰子，设得到的点数为 ξ，则ξ可能取的值有：
1，2，3，4，5，6
此表从概率的角度指出了随机变量在 随机试验中取值的分布情况，称为随 机变量ξ的概率分布.
ξ123456
11 1 1 1 1
p
6
6 6 6 ks5u精品课件
ξ
Ｘ1
Ｘ2
课堂小结
1. 随机变量 2.离散型随机变量
对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这 样的随机变量叫做离散型随机变量． 随机变量ξ的线性组合η=aξ+b(其中a、b是常数) 也是随机变量．
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课堂小结
1. 随机变量 2.离散型随机变量
3.离散型随机变量的分布列
例２.从装有６只白球和４只红球的口 袋中任取一只球，用X表示“取到的白 球个数”，即 1•••(当取到白球)
X 0•••(当取到红球)
求随机变量X的概率分布
Ｘ０
１
Ｐ ２/５ ３/５
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特殊的分布:
“0 - 1”分布(两点分布)：
特点:随机变量X的取值只有两种可能 记法:X～0-1分布或X～两点分布 “～”表示服从
例.某大厦的一部电梯从底层出发后只能 在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层 载有5位乘客，且每位乘客在这三层的 每一层下电梯的概率均为1/3，用X表示 这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随 机变量X的分布列
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课堂小结
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样 的变量叫做随机变量．
a b（其中a、b是常数）也是随机变量 ．
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离散型随机变量的分布列
抛掷一枚骰子，设得到的点数为 ξ，则ξ可能取的值有：
1，2，3，4，5，6
此表从概率的角度指出了随机变量在 随机试验中取值的分布情况，称为随 机变量ξ的概率分布.
ξ123456
11 1 1 1 1
p
6
6 6 6 ks5u精品课件
ξ
Ｘ1
Ｘ2
人教版高中数学版选修2-3公开课离散型随机变量的分布列 (共22张PPT)教育课件
它的分布列为
X
0
1
P
C50C935 C3
100
C51C925 C3
100
2
C52C915 C3
100
3
C53C905 C3
100
2、超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中， 任取n件，其中恰有X件产品数，则事件{X=k} 发生的概率为
P(X
k)
C
k M
•
C
nk N M
C
n N
,
k
0,1, 2,
1、在射击的随机试验中，令X= 0，未射中， 1，射中
如果射中的概率为0.8，求随机变量X的分布 列。
2、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用
随机变量 去描述1次试验的成功次数，则失
败率p等于（ C ）
1
1
2
A.0
B. 2 C. 3 D. 3
例2：在含有5件次品的100件产品中，任取3 件，试求：
例1：在掷一枚图钉的随机试验中,令
X
1, 针尖向上 0, 针尖向下
如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列
解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是， 随机变量X的分布列是：
X
0
1
P
1—p
p
1、两点分布列
象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随 机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分 布，而称p=P(X=1)为成功概率。
人的 一生说 白了， 也就是 三万余 天，贫 穷与富 贵，都 是一种 生活境 遇。懂 得爱自 己的人， 对生活 从来就 没有过 高的奢 望，只 是对生 存的现 状欣然 接受。 漠漠红 尘，芸 芸众生皆 是客， 时光深 处，流 年似水 ，转瞬 间，光 阴就会 老去， 留在心 头的， 只是弥 留在时光 深处的 无边落 寞。轻 拥沧桑 ，淡看 流年， 掬一捧 岁月， 握一份 懂得， 红尘纷 扰，我自 心安； 书一笔 清远， 盈一抹 恬淡， 浮华三千 ，只做 自己；人 间有情 ，心中有 爱，携一米 阳光， 微笑向暖 。
人教A版高中数学必修三课件离散型随机变量的分布列(三)
···
3 13
n1
10 13
···
几何分布：
一次试验中，事件A发生的概率为 p 则一直试验，直到事件A发生为止，所需的试验次数 的分布列为：
1
2
3
··· n ···
P
p
(1 p) p (1 p)2 p
··· 1 pn p ···
称随机变量 服从几何分布．
···
为随机变量 的概率分布，简称 的分布列．
注： 1、分布列的构成
⑴列出了随机变量 的所有取值．
⑵求出了 的每一个取值的概率． 2、分布列的性质
⑴ pi 0,i 1,2, ⑵ p1 p2 1
課堂練習
1、设随机变量 的分布列为
则 q（ d ）
1
2
3
4
5
P
0.9 0.10.9 0.12 0.9 0.13 0.9 0.14
例題講解
某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9。⑴如果命中了就停
止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列．
⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子
弹数 的分布列．
解：⑵ 的所有取值为：2、3、4、5
5
1
26
143
286
例題講解
从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设 各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取 出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列．
⑴每次取出的产品都不放回此批产品中； ⑵每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品； ⑶每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中．
7.2离散型随机变量及其分布列-【新教材】人教A版高中数学选择性必修第三册课件
p
量有什么共同点?
在上面两个随机实验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.变量X，Y有如下
共同点：（1）取值依赖于样本点，
（2）所有可能取值是明确的.
追问(2)：根据对问题3的分析和归纳，你能类比函数中的对应关系，将样本空间
中的样本点与实数的对应关系用一般化的数学语言表示吗？
一般地，对于随机实验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数 X(ω）与之对
问题3：考察下列随机实验及其引入的变量
实验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X
表示三个元件中的次品数；
实验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.
这两个随机实验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变
量X，Y有哪些共同的特征？
机变量.
2.离散型随机变量的定义：
可能取值为有限个或可以一一列出的随机变量，我们称为离散型随机变量.
3.两点散布或0—1散布
ഥ 表示失败，定义 = ቊ, 发生
对于只有两个可能结果的随机实验，用A表示“成功”，
ഥ 发生
,
ഥ )=1-p，X的散布列如下：
如果P（A）=p,则P(
X
0
1
P
1-p
（3）掷一枚硬币，视察出现正、反面的情况.
（4）从装有5个红球、3个白球的袋中依次摸出两球，视察球的颜色.
对于任何一个随机实验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个
取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量
化。因为在随机实验中样本点的出现具有随机性，所以量X的取值也具有随机性。
2台，求这2台电脑中A品牌台数的散布列.
人教版高中数学选修2-3课件：2.1 离散型随机变量及其分布列(共52张PPT)
预习探究
[探究] 以下随机变量是离散型随机变
量的是
.
①某部手机一小时内收到短信的次数
ξ;
②电灯泡的寿命ξ; ③某超市一天中的顾客量ξ; ④将一颗骰子掷两次出现的点数之和
ξ.
⑤连续不断地射击,首次命中目标所需
要的射击次数ξ.
④将一颗骰子掷两次出现点数之和ξ的取
值为2,3,…,12,是离散型随机变量;
三维目标
3．情感、态度与价值观 使学生感悟数学与生活的和谐之美，学会合作探讨，体验成功，提 高学习数学的兴趣．
重点难点
[重点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)离散型随机变量的分布列的概念．
[难点] (1)随机变量、离散型随机变量的意义； (2)求简单的离散型随机变量的分布列．
教学建议
例1 指出下列变量中,哪些是随机变量, 哪些不是随机变量,并说明理由. (1)任意掷一枚质地均匀的硬币5次,出 现正面向上的次数; (2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数 (最上面的数字); (3)某个人的属相随年龄的变化; (4)在标准状况下,水在0℃时结冰.
(3)属相是出生时便确定的,不随年龄的变化 而变化,不是随机变量. (4)标准状况下,水在0℃时结冰是必然事件, 不是随机变量.
P
分别求出随机变量η1=2ξ1,η2=ξ2的分布列.
当ξ取-1与1时,η2=ξ2取相同的值,故η2的分布 列为 η2 0 1 4 9
考点类析
例2 指出下列随机变量是不是离散型 随机变量,并说明理由. (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到 10号)中任取1张,被取出的卡片的号数; (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从 中任取3个,其中所含白球的个数; (3)某林场树木最高达30 m,则此林场中 树木的高度; (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与 规定的外径尺寸之差.
高中数学2.1离散型随机变量及其分布列课件新人教A版选修2-3
X1 2 3 4 5 6
p
1 6
1 6
1 6
11 66
1 6
[导入新知] 1．分布列的定义 若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1，x2，…，xi，…， xn，X 取每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，以表 格的形式表示如下：
X
x1
x2 … xi … xn
P
p1
超几何分布的应用
[例 4] 在一次购物抽奖活动中，假设 10 张奖券中有一等 奖奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品；有二等奖奖券 3 张，每张 可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖品．
(1)顾客甲从 10 张奖券中任意抽取 1 张，求中奖次数 X 的 分布列．
(2)顾客乙从 10 张奖券中任意抽取 2 张． ①求顾客乙中奖的概率； ②设顾客乙获得的奖品总价值为 Y 元，求 Y 的分布列．
2.求离散型随机变量的分布列 [典例] (12 分)口袋中装有 6 个同样大小的黑球，编号为 1,2,3,4,5,6，现从中随机取出 3 个球，用 X 表示取出的最大号码， 求 X 的分布列．
[随堂即时演练]
1．袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，任
意抽取 2 个球，设 2 个球号码之和为 y，则 y 所有可能值的
2.1Leabharlann 离散型随机变量及其分布列[提出问题]
随机变量
问题 1：抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反 面向上两种结果．这种试验结果能用数字表示吗？
提示：可以，可用数字 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上．
问题 2：在一块地里种 10 棵树苗，设成活的树苗棵数为 X， 则 X 可取哪些数字？
【人教B版高中数学选择性必修第二册】离散型随机变量的分布列-课件
3
1
又因4－1 > 0，即 > ，故 ≠ －2.
4
2
1
1
2
所以＝ ，此时4－1＝ ，3 ＋＝ .
3
3
3
所以随机变量的分布列为：
0
1
3
1
2
3
小结
利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题：
(1) 的各个取值表示的事件是互斥的.
(2)不仅要注意
＝1,2, … , .
＝1，而且要注意 ≥ 0,
3
C3
1
则有 = 3 = 3 =
, =4
C6 20
C11 C42
3
=5 = 3 =
, =6
10
C6
所以随机变量的分布列为
1 2
C1 C3
3
= 3 =
,
20
C6
C11 C52 1
= 3 = .
2
C6
3
4
5
6
1
20
3
20
3
10
1
2
从袋中随机取3个球，包含的基本事件总数为
C63 ，事件“＝3”包含的基本事件总数为C33 ，事
件 “ ＝4” 包 含 的 基 本 事 件 总 数 为 C11 C32 ， 事 件
1 2
“ ＝5 ” 包 含 的 基 本 事 件 总 数 为 C1 C4 ， 事 件
1 2
“＝6”包含的基本事件总数为C1 C5 .
4
36P
6
(2) 由 = 10,可得
1
7
<<
= = 1 + = 2 + ( = 3)
1
又因4－1 > 0，即 > ，故 ≠ －2.
4
2
1
1
2
所以＝ ，此时4－1＝ ，3 ＋＝ .
3
3
3
所以随机变量的分布列为：
0
1
3
1
2
3
小结
利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题：
(1) 的各个取值表示的事件是互斥的.
(2)不仅要注意
＝1,2, … , .
＝1，而且要注意 ≥ 0,
3
C3
1
则有 = 3 = 3 =
, =4
C6 20
C11 C42
3
=5 = 3 =
, =6
10
C6
所以随机变量的分布列为
1 2
C1 C3
3
= 3 =
,
20
C6
C11 C52 1
= 3 = .
2
C6
3
4
5
6
1
20
3
20
3
10
1
2
从袋中随机取3个球，包含的基本事件总数为
C63 ，事件“＝3”包含的基本事件总数为C33 ，事
件 “ ＝4” 包 含 的 基 本 事 件 总 数 为 C11 C32 ， 事 件
1 2
“ ＝5 ” 包 含 的 基 本 事 件 总 数 为 C1 C4 ， 事 件
1 2
“＝6”包含的基本事件总数为C1 C5 .
4
36P
6
(2) 由 = 10,可得
1
7
<<
= = 1 + = 2 + ( = 3)
高中数学人教A版选修2-3课件2-1-2离散型随机变量的分布列
付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.若η表示经
销一件该商品的利润,求η的分布列.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:由题易得,η的可能取值为200元,250元,300元,
则P(η=200)=P(ξ=1)=0.12,
P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.24+0.18=0.42,
=1
【做一做1】 离散型随机变量X的分布列为
X
1
1
4
)
P
则m的值为(
A.
C.
1
2
1
4
B.
2
3
m
4
1
3
1
3
1
D.
6
1
1
1
1
4
3
6
4
解析:由概率分布列的性质知, +m+ + =1,得 m= .
答案:C
1
6
2.两点分布
随机变量X的分布列为
X
P
0
1-p
1
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并
C 345
C 350
C 350
.
,
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
离散型随机变量的分布列
例1 从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱
中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球
输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
销一件该商品的利润,求η的分布列.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:由题易得,η的可能取值为200元,250元,300元,
则P(η=200)=P(ξ=1)=0.12,
P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.24+0.18=0.42,
=1
【做一做1】 离散型随机变量X的分布列为
X
1
1
4
)
P
则m的值为(
A.
C.
1
2
1
4
B.
2
3
m
4
1
3
1
3
1
D.
6
1
1
1
1
4
3
6
4
解析:由概率分布列的性质知, +m+ + =1,得 m= .
答案:C
1
6
2.两点分布
随机变量X的分布列为
X
P
0
1-p
1
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并
C 345
C 350
C 350
.
,
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
离散型随机变量的分布列
例1 从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱
中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球
输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
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例3.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产 品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续 取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，
P ( ζ
0 )
C02
95
2
1 0 0
0.9025,
P(ζ 1)
C12
5 95 100100
6
)4
5 6
25 , 7776
P ( ζ
5 )
C55(．16 )5
1 7776
所
（1）取到的次品数的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率.
0
1
2
3
C50C935 C51C925 C52C915 C53C905
P
C3 100
C1300
C1300
C1300
(2)P(
1) 1 P(
0)
1
C935 C1300
0.144
3、超几何分布列
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件， 其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为
ξ
Ｘ1
Ｘ2
…
Ｘｉ
…
Ｐ
Ｐ1
Ｐ2
…
Ｐｉ
…
为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分 布列.
ξ
Ｘ1
Ｘ2
…
Ｘｉ
…
Ｐ
Ｐ1
Ｐ2
…
Ｐｉ
…
离散型随机变量的分布列的两个性质： （1）Ｐｉ≥0，ｉ＝1，2，……； （2）Ｐ1+Ｐ2+……＝1
例2.一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二， 两次分裂为四，如此进行有限多次，而随机终止， 设分裂n次终止的概率是 1/2n（n=1，2，3，……） 记ξ 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目, 求P（ξ ≤10）．
Cnn p n q 0
由于
C
k n
p
kq
nk
恰好是二项展开式
(q p)n C0np0qn C1np1qn1
C
k n
p
kqnk
C
n n
p
nq0
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从
二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，
并记
C
k n
p
kq
nk＝b(k；n，p)．
例1、在掷一枚图钉的随机实验中，令
1，针尖向上 X 0，针尖向下
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X 的分布列. 解：根据分布列的性质，针尖想下的概率是 （1- p ）.于是，随机变量X的分布列是
x01 P 1-p p
3、超几何分布列
例2、在含有5件次品的100件产品中，
任取3件，试求：
解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的 子块数目ξ的分布列为：
ξ 2 4 8 16 … 2n …
P
1 2
1 1 1…1
22 23 24
2n
…
所以，P（ξ≤10）＝P（ξ＝2）+P（ξ＝4）
+P（ξ＝8）＝
1 1 1 7 2 22 23 8
2、两点分布列
如果利随用机分变布量列X和的概分率布的列性为质两，点可分以布计列算，能就由称X服 从随两机点变分量布表，示而的称事p=件P的(X概=1率)为. 成功概率.
随机变量：如果随机试验的结果可以用 一个变量来表示，那么这样的变量叫做随 机变量。 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值， 我们可以按一定次序一一列出，这样的随机 变量叫做离散型随机变量。
连续型随机变量：随机变量可以取某一区间 内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随 机变量。
抛掷一枚骰子，设得到的点数为ξ，则ξ可 能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率 知识可知，ξ取各值的概率都等于1/6
P其(中Xm=mkin){M,nC},且M k CCnNnNNn,MkMN, k,n,M,N0,1N,*2., , m,
称分布列
X
0
1
…
m
P
CM0
C n0 N M
CM1
C n1 N M
…
CMm
C nm N M
CNn
CNn
CNn
为超几何分布列.
如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称 随机变量X服从超几何分布.
例3、某年级的联欢会上设计了一个摸 奖游戏，在一个口袋中有10个红球和20 个白球，这些球除颜色外完全相同.一次 从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中 奖.求中奖的概率.
中奖的概率为：C130 C220 C140C210 C150C200 C350
在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发 生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ 是一个随机变量．
0.095
P ( ζ
2 )
C22
5 10
2
0
0.0025
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ
0
P 0.9025
1 0.095
2 0.0025
例4.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数 记为ξ，求P(ξ>3)．
解：依题意，随机变量ξ～B (5, 1) 6
所 以 P(ζ
4 )
C54(
如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么
在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的
概率是
Pn (
k)
C
k n
pk qnk
(其中k＝0,1,2,…，n， q 1 p)
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ0
1…k …n
… … P
Cn0 p0qn
C
1 n
p1q
n 1
C
k n
pk qnk
2n 2
P（ξ＝1）＝ 7n ＝ 7 ，P（ξ＝0）＝
＝
7n
7，
n1
P（ξ＝-1）＝ 7n＝ 7 ． ξ
1
0
-1
所以从该盒中随机取出一球
42 1
所得分数ξ的分布列为：
P
7
7
7
一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值
为：ｘ1，ｘ2，……，ｘｉ，……．ξ取 每一个ｘｉ（ｉ＝1，2，……）的概率 P（ξ＝ｘｉ）＝Ｐｉ，则称表：
ξ123456
11 1 1 1 1
p 66 6 6 6 6
此表从概率的角度指出了随机变量在随机 试验中取值的分布情况，称为随机变量ξ的 概率分布.
例如：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可 能取的值有：2，3，4，……，12. ξ的概率分布为：
ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 234 5 6 5 4 32 1 ｐ 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36
例1：一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，
已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个
数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，
取出绿 球得0分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随
机取出一球所得分数ξ的分布列.
解：设黄球的个数为ｎ，则绿球的个数为2ｎ，红球的个
数为4ｎ，盒中球的个数为7ｎ，所以 4n 4