第5章_自动控制系统的设计与校正
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(2) 并联校正(反馈校正)
校正装置并联在系统的局部回路中。
图6-1 串联校正
图6-2 反馈校正（并联校正）
(3) 前置校正
前置校正又称为前馈校正，是在系统反馈回路
之外采用的校正方式之一。
图6-3 前置校正
(4) 干扰补偿(前馈校正)
干扰补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号
n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对
微分环节使输出c(t)等于 c1(t)加上了它的微分信 号c2(t) ，加速了c(t)的响应速度，缩短调节时间。
微分环节仅对瞬态过程起作用。
微分控制具有预测特性。能反映偏差信号的变化速率。
1 C ( s ) ( K p Td s ) 2 s C(t ) K pt Td (t 0)
KP取不同值系统的单位阶跃响应曲线(含K=1)
K越大，稳态误差减小；过渡过 程时间缩短；系统稳定程度变差。
KP取不同值系统的单位阶跃响应曲线
KP取不同值系统的Bode图(含K=1)
开环增益加大，幅值穿越频 率增大，系统稳定程度变差。
KP取不同值系统的Bode图
Hale Waihona Puke Baidu
5.2.2 PD（比例微分）控制 U ( s) Gc ( s) K p Td s E ( s)
比例控制器实质是一 种增益可调的放大器
例5-1
对一个二阶对象模型
4 Go ( s) 2 s 3s 4
单采用比例控制，MATLAB仿真，研究不同KP 值 下闭环系统的单位阶跃响应曲线和bode图。
解： 采用比例控制之后，系统的开环传递函数为：
Gc Go ( s ) K p Go
通过matlab软件仿真之后，得到不同K值时系统的 单位阶跃响应曲线。
E (s)
K p Td s
先以二阶系统为例分析微分环节的作用，Kp＝1
系统开环传函为：
C ( s) w (1 Td s) G( s) E (s) s(s 2wn )
2 n
闭环传函为：
w (1 Td s) C ( s) ( s ) 2 2 2 R(s) s (2wn Td wn )s wn
(2) 动态性能指标
上升时间tr
峰值时间tp 调整时间ts 最大超调量(或最大百分比超调量) Mp或％ 振荡次数N
2. 频域性能指标
(1) 开环频域指标 开环截止频率wc (rad/s) ；
相角裕量(°) ；
幅值裕量Kg。
(2) 闭环频域指标
闭环截止频率wb与闭环带宽0~wb
谐振频率wr ；
Ti取不同值系统的单位阶跃响应图
系统型次提高，稳态性能 改善，稳定精度提高。
KP=1
Ti取不同值系统的Bode图
Ti增大，wc减小，响应快速 性下降。
相位裕量减 小，稳定程 度变差。
Kp< 1
系统型次提高， 稳态性能改善；
wc减小，快速性 变差。 系统从不稳定变 为稳定；
相位裕量增大， 稳定程度变好。
根据任务要求，确定合理的性能指标； 初步确定控制方案； 具体进行设计； 原理性试验；
提交样机并进行技术鉴定。
控制器 控制对象 原系统
原系统
校正装置
校正系统
系统综合与校正示意图
5.1
校正的基本概念 系统分析
系统的综合 系统的校正
系统 设计
系统的性能指标，按其类型可以分为：
采用比例微分控制，MATLAB仿真，研究不同KP 、 Ti值下闭环系统的单位阶跃响应曲线和Bode图。
解： 设采用比例控制之后，系统的开环传递函数为
通过matlab软件仿真之后，得到校正前后时系统
的单位阶跃响应曲线。
1 GcGo ( s ) K（ ）Go ( s ) p 1 Ti s
KP=1
调节 Ti 影响积分控制作用；
调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。
由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。
U ( s) 1 Gc ( s) K（ ） p 1 E (s) Ti s K（Ti s 1） p Ti s
PI环节频率特性
1 jTiw Gc ( jw ) K p jTiw
100%t s
3.5 4.5
wn
二阶系统的频域性能指标
wc wn arctg
1 4
4
2
2
2 1 4 4 2 2
w r w n 1 2 2
Mr 1 2 1
2
w b w n 1 2 2 2 4 2 2 4
3.各类性能指标之间的关系
(1) 闭环频域指标与开环指标 设计近似取
wb wc
1 Mr sin
1
高阶系统
(2) 频域指标与时域指标的关系
初步设计近似取
t s (6 ~ 8)
wc
%
100( M r 1)%当M r 1.25 50 ( M r 1) %当M r 1.25
4.系统带宽的选择
(1) 精确跟踪输入信号
(2) 抑制噪声 通常取：
考虑噪声 和输入信 号频率
wb (5 ~ 10)wM
5.校正方式
校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接 方式，称为系统的校正方式。 校正方式可以分为串联校正、反馈(并联)校正、 前置校正和干扰补偿等。
(1) 串联校正
校正装置串联在系统的前向通道中。
4 Go ( s) 2 s 3s 4
采用比例微分控制，MATLAB仿真，可研究不同 KP 、Td值下闭环系统的单位阶跃响应曲线。
解： 设采用比例控制之后，系统的开环传递函数为
GcGo ( s) K p (1 Td s)Go (1 Td s)Go
通过matlab软件仿真之后，得到校正前后时系统 的单位阶跃响应曲线。
Lc (w ) 20 lg K p 20lg 1 Ti w 20gTiw
2 2
c (w ) tg Tiw 90
1
转折频率w1=1/（KpTi）
Kp=1
系统型次提 高，稳态性 能改善。 相位裕量减 小，稳定程 度变差。
例5-3
对一个二阶对象模型
4 Go ( s) 2 s 3s 4
一种基本控制规律。
P控制
Gc (s) K p
比例P
Kp比例系数
PD控制
Gc (s) K p Td s
PI控制
微分D Td微分时常数 积分I Ti积分时常数
1 Gc ( s) K p Ti s
PID控制
1 Gc ( s) K p Td s Ti s
5.2.1 P（比例）控制
(2) 分析法（试探法） 固有特性 “+” 选定的 校正装置 系统的品质 系统要求的 品质指标 “-”
不符要求则重选校正装置
直观设计的校正装置物理上易于实现。
5.2 PID控制规律
P、PI、PD 或PID 控制
适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确定
的控制系统或过程。 PID 控制参数整定方便，结构灵活 数字PID 控制易于计算机实现 PID (Proportional Integral Derivative )控制：对偏 差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的
Kp>1，wc增大，系统有可能由稳定变不稳定。
由于c (w ) tg 1Tiw 90 0，导致引入PI控制器后，
系统的相位滞后增加。因此，若要通过PI控制器改善系
统的稳定性，必须有Kp< 1，以降低系统的幅值穿越频
率。 通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。 通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后 对系统的稳定性所带来的不利影响。
5.2.3 PI（比例积分）控制
动态结构图
u(t )
传递函数
K（Ti s 1） U ( s) 1 p Gc (s) K（ ） p 1 E ( s) Ti s Ti s
K（Ti s 1） U ( s) 1 p Gc (s) K（ ） p 1 E ( s) Ti s Ti s
第5章
控制系统的设 计和校正
内容提要
为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中
附加校正装置，即系统校正。
校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数
学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程
并带有许多经验，计算机辅助设计(CAD)为系统校正
装置的设计提供了有效手段。
设计一个控制系统一般经过以下步骤:
Kp>1和Kp<1 时单位阶跃 响应和bode 图的变化?
知识回顾
系统的分析与综合的基本概念
系统的性能指标与设计的一般步骤
①系统的性能指标
% M P% e
/ 1 2
(wc ) 180 Lh L(wg )
3.5 4.5 100%t s wn
U ( s) Gc ( s) Kp E ( s)
Gc ( jw ) K p
Lc (w ) 20lg K p
c (w ) 0
P控制对系统性能的影响：
Kp>1
开环增益加大，稳态误差减小； 幅值穿越频率增大，响应的快速 性提高；系统稳定程度变差。 原系统稳定裕量充分大时才采用 比例控制。 Kp<1 对系统性能的 影响正好相反。
谐振峰值 Mr 。
对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用
准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比ζ
和无阻尼自然振荡频率wn来描述，如所示。
时域指标
arctg
tr 1
2
2
wn 1
tp
wn 1
2
% M P% e
/ 1 2
(1) 时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能 指标；
(2) 频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域
指标；
1.时域性能指标
评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系 统在典型输入下输出响应的某些特征点规定的。常
用的时域指标有：
(1) 稳态指标 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka 稳态误差ess
干扰的影响进行补偿的通道，如图6-4所示。
图6-4 干扰补偿
反馈控制回路中，前置校正和干扰补偿统称复合校正。
6. 校正方法
(1)综合法（期望特性法） 根据系统性能指标要求确定系统期望的特性，
与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校正装
置的形式及参数。
固有特性 系统要求的 品质指标期望特性
“-”
选定的 校正装置
KP=1
Td取不同值系统的单位阶跃响应图
Kp=1对时裕稳态误差无影 响，微分环节只对动态过程 有影响。Td取值较小时， PD校正环节可抑制阶跃响应
的超调，改善系统的平稳性。
KP=1
Td取不同值系统的Bode图
高频段增益上升，降 低了系统抗干扰的能 力； wc 增大，快速性提高
相位裕量增加，稳定 性提高；
c (w ) tg Tdw
1
转折频率w1=Kp/Td
PD环节的作用
高频段增益上升，降 低了系统抗干扰的能 力； wc 增大，快速性提高 相位裕量增加，稳定 性提高； Kp＝1时，系统的稳 态性能没有变化。 微分控制仅仅在系统的 瞬态过程中起作用，一 般不单独使用。
例5-2
对一个二阶对象模型
2 n
等效阻尼比：
1 d Td wn 2
抑制阶跃响应的超调 改善系统的平稳性
前面图的相应的等效结构:
由此知道：
c(t ) c1 (t ) c2 (t )
c1 (t ) 和 c2 (t )及 c(t ) 的大致形状如下
微分系数Td 增大了等效阻尼比ξ 平稳；
d
，使曲线比较
1 2 1
2
wr wn 1 2 M r
2
②系统设计与校正常用的性能指标经验值或经验公式
wb wc
wb (5 ~ 10)wM
1 t s (6 ~ 8) wc
系统闭环带宽与系统开环截止频率和输 入信号频率必须满足这样的近似关系
1 100( M r 1)%当M r 1.25 Mr % 50 ( M r 1) %当M r 1.25 sin
Td 就是微分控制作用超
前于比例控制作用效果
的时间间隔。
“预先”作用
抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间
U ( s) Gc ( s) K p Td s E ( s)
PD环节频率特性
Gc ( jw ) K p (1 jTdw )
Lc (w ) 20 lg K p 20 lg 1 Td2w 2
校正装置并联在系统的局部回路中。
图6-1 串联校正
图6-2 反馈校正（并联校正）
(3) 前置校正
前置校正又称为前馈校正，是在系统反馈回路
之外采用的校正方式之一。
图6-3 前置校正
(4) 干扰补偿(前馈校正)
干扰补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号
n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对
微分环节使输出c(t)等于 c1(t)加上了它的微分信 号c2(t) ，加速了c(t)的响应速度，缩短调节时间。
微分环节仅对瞬态过程起作用。
微分控制具有预测特性。能反映偏差信号的变化速率。
1 C ( s ) ( K p Td s ) 2 s C(t ) K pt Td (t 0)
KP取不同值系统的单位阶跃响应曲线(含K=1)
K越大，稳态误差减小；过渡过 程时间缩短；系统稳定程度变差。
KP取不同值系统的单位阶跃响应曲线
KP取不同值系统的Bode图(含K=1)
开环增益加大，幅值穿越频 率增大，系统稳定程度变差。
KP取不同值系统的Bode图
Hale Waihona Puke Baidu
5.2.2 PD（比例微分）控制 U ( s) Gc ( s) K p Td s E ( s)
比例控制器实质是一 种增益可调的放大器
例5-1
对一个二阶对象模型
4 Go ( s) 2 s 3s 4
单采用比例控制，MATLAB仿真，研究不同KP 值 下闭环系统的单位阶跃响应曲线和bode图。
解： 采用比例控制之后，系统的开环传递函数为：
Gc Go ( s ) K p Go
通过matlab软件仿真之后，得到不同K值时系统的 单位阶跃响应曲线。
E (s)
K p Td s
先以二阶系统为例分析微分环节的作用，Kp＝1
系统开环传函为：
C ( s) w (1 Td s) G( s) E (s) s(s 2wn )
2 n
闭环传函为：
w (1 Td s) C ( s) ( s ) 2 2 2 R(s) s (2wn Td wn )s wn
(2) 动态性能指标
上升时间tr
峰值时间tp 调整时间ts 最大超调量(或最大百分比超调量) Mp或％ 振荡次数N
2. 频域性能指标
(1) 开环频域指标 开环截止频率wc (rad/s) ；
相角裕量(°) ；
幅值裕量Kg。
(2) 闭环频域指标
闭环截止频率wb与闭环带宽0~wb
谐振频率wr ；
Ti取不同值系统的单位阶跃响应图
系统型次提高，稳态性能 改善，稳定精度提高。
KP=1
Ti取不同值系统的Bode图
Ti增大，wc减小，响应快速 性下降。
相位裕量减 小，稳定程 度变差。
Kp< 1
系统型次提高， 稳态性能改善；
wc减小，快速性 变差。 系统从不稳定变 为稳定；
相位裕量增大， 稳定程度变好。
根据任务要求，确定合理的性能指标； 初步确定控制方案； 具体进行设计； 原理性试验；
提交样机并进行技术鉴定。
控制器 控制对象 原系统
原系统
校正装置
校正系统
系统综合与校正示意图
5.1
校正的基本概念 系统分析
系统的综合 系统的校正
系统 设计
系统的性能指标，按其类型可以分为：
采用比例微分控制，MATLAB仿真，研究不同KP 、 Ti值下闭环系统的单位阶跃响应曲线和Bode图。
解： 设采用比例控制之后，系统的开环传递函数为
通过matlab软件仿真之后，得到校正前后时系统
的单位阶跃响应曲线。
1 GcGo ( s ) K（ ）Go ( s ) p 1 Ti s
KP=1
调节 Ti 影响积分控制作用；
调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。
由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。
U ( s) 1 Gc ( s) K（ ） p 1 E (s) Ti s K（Ti s 1） p Ti s
PI环节频率特性
1 jTiw Gc ( jw ) K p jTiw
100%t s
3.5 4.5
wn
二阶系统的频域性能指标
wc wn arctg
1 4
4
2
2
2 1 4 4 2 2
w r w n 1 2 2
Mr 1 2 1
2
w b w n 1 2 2 2 4 2 2 4
3.各类性能指标之间的关系
(1) 闭环频域指标与开环指标 设计近似取
wb wc
1 Mr sin
1
高阶系统
(2) 频域指标与时域指标的关系
初步设计近似取
t s (6 ~ 8)
wc
%
100( M r 1)%当M r 1.25 50 ( M r 1) %当M r 1.25
4.系统带宽的选择
(1) 精确跟踪输入信号
(2) 抑制噪声 通常取：
考虑噪声 和输入信 号频率
wb (5 ~ 10)wM
5.校正方式
校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接 方式，称为系统的校正方式。 校正方式可以分为串联校正、反馈(并联)校正、 前置校正和干扰补偿等。
(1) 串联校正
校正装置串联在系统的前向通道中。
4 Go ( s) 2 s 3s 4
采用比例微分控制，MATLAB仿真，可研究不同 KP 、Td值下闭环系统的单位阶跃响应曲线。
解： 设采用比例控制之后，系统的开环传递函数为
GcGo ( s) K p (1 Td s)Go (1 Td s)Go
通过matlab软件仿真之后，得到校正前后时系统 的单位阶跃响应曲线。
Lc (w ) 20 lg K p 20lg 1 Ti w 20gTiw
2 2
c (w ) tg Tiw 90
1
转折频率w1=1/（KpTi）
Kp=1
系统型次提 高，稳态性 能改善。 相位裕量减 小，稳定程 度变差。
例5-3
对一个二阶对象模型
4 Go ( s) 2 s 3s 4
一种基本控制规律。
P控制
Gc (s) K p
比例P
Kp比例系数
PD控制
Gc (s) K p Td s
PI控制
微分D Td微分时常数 积分I Ti积分时常数
1 Gc ( s) K p Ti s
PID控制
1 Gc ( s) K p Td s Ti s
5.2.1 P（比例）控制
(2) 分析法（试探法） 固有特性 “+” 选定的 校正装置 系统的品质 系统要求的 品质指标 “-”
不符要求则重选校正装置
直观设计的校正装置物理上易于实现。
5.2 PID控制规律
P、PI、PD 或PID 控制
适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确定
的控制系统或过程。 PID 控制参数整定方便，结构灵活 数字PID 控制易于计算机实现 PID (Proportional Integral Derivative )控制：对偏 差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的
Kp>1，wc增大，系统有可能由稳定变不稳定。
由于c (w ) tg 1Tiw 90 0，导致引入PI控制器后，
系统的相位滞后增加。因此，若要通过PI控制器改善系
统的稳定性，必须有Kp< 1，以降低系统的幅值穿越频
率。 通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。 通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后 对系统的稳定性所带来的不利影响。
5.2.3 PI（比例积分）控制
动态结构图
u(t )
传递函数
K（Ti s 1） U ( s) 1 p Gc (s) K（ ） p 1 E ( s) Ti s Ti s
K（Ti s 1） U ( s) 1 p Gc (s) K（ ） p 1 E ( s) Ti s Ti s
第5章
控制系统的设 计和校正
内容提要
为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中
附加校正装置，即系统校正。
校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数
学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程
并带有许多经验，计算机辅助设计(CAD)为系统校正
装置的设计提供了有效手段。
设计一个控制系统一般经过以下步骤:
Kp>1和Kp<1 时单位阶跃 响应和bode 图的变化?
知识回顾
系统的分析与综合的基本概念
系统的性能指标与设计的一般步骤
①系统的性能指标
% M P% e
/ 1 2
(wc ) 180 Lh L(wg )
3.5 4.5 100%t s wn
U ( s) Gc ( s) Kp E ( s)
Gc ( jw ) K p
Lc (w ) 20lg K p
c (w ) 0
P控制对系统性能的影响：
Kp>1
开环增益加大，稳态误差减小； 幅值穿越频率增大，响应的快速 性提高；系统稳定程度变差。 原系统稳定裕量充分大时才采用 比例控制。 Kp<1 对系统性能的 影响正好相反。
谐振峰值 Mr 。
对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用
准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比ζ
和无阻尼自然振荡频率wn来描述，如所示。
时域指标
arctg
tr 1
2
2
wn 1
tp
wn 1
2
% M P% e
/ 1 2
(1) 时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能 指标；
(2) 频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域
指标；
1.时域性能指标
评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系 统在典型输入下输出响应的某些特征点规定的。常
用的时域指标有：
(1) 稳态指标 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka 稳态误差ess
干扰的影响进行补偿的通道，如图6-4所示。
图6-4 干扰补偿
反馈控制回路中，前置校正和干扰补偿统称复合校正。
6. 校正方法
(1)综合法（期望特性法） 根据系统性能指标要求确定系统期望的特性，
与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校正装
置的形式及参数。
固有特性 系统要求的 品质指标期望特性
“-”
选定的 校正装置
KP=1
Td取不同值系统的单位阶跃响应图
Kp=1对时裕稳态误差无影 响，微分环节只对动态过程 有影响。Td取值较小时， PD校正环节可抑制阶跃响应
的超调，改善系统的平稳性。
KP=1
Td取不同值系统的Bode图
高频段增益上升，降 低了系统抗干扰的能 力； wc 增大，快速性提高
相位裕量增加，稳定 性提高；
c (w ) tg Tdw
1
转折频率w1=Kp/Td
PD环节的作用
高频段增益上升，降 低了系统抗干扰的能 力； wc 增大，快速性提高 相位裕量增加，稳定 性提高； Kp＝1时，系统的稳 态性能没有变化。 微分控制仅仅在系统的 瞬态过程中起作用，一 般不单独使用。
例5-2
对一个二阶对象模型
2 n
等效阻尼比：
1 d Td wn 2
抑制阶跃响应的超调 改善系统的平稳性
前面图的相应的等效结构:
由此知道：
c(t ) c1 (t ) c2 (t )
c1 (t ) 和 c2 (t )及 c(t ) 的大致形状如下
微分系数Td 增大了等效阻尼比ξ 平稳；
d
，使曲线比较
1 2 1
2
wr wn 1 2 M r
2
②系统设计与校正常用的性能指标经验值或经验公式
wb wc
wb (5 ~ 10)wM
1 t s (6 ~ 8) wc
系统闭环带宽与系统开环截止频率和输 入信号频率必须满足这样的近似关系
1 100( M r 1)%当M r 1.25 Mr % 50 ( M r 1) %当M r 1.25 sin
Td 就是微分控制作用超
前于比例控制作用效果
的时间间隔。
“预先”作用
抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间
U ( s) Gc ( s) K p Td s E ( s)
PD环节频率特性
Gc ( jw ) K p (1 jTdw )
Lc (w ) 20 lg K p 20 lg 1 Td2w 2