(完整版)中考浮力专题讲解

【考点一：竖直切割】 1.
（ 2014 年 1 月奉贤区第 8 题）甲、乙两个实心均匀正方体（已知 ρ甲> ρ乙）分别放在水平地面上。

若在两
正方
体右侧沿竖直方向各截去相同的体积，它们剩余部分对地面的压强相等。

则未截去前，两实心正方体对地面的压 力 F 甲、 F 乙 的关系是
A.F 甲一定大于 F 乙
B.F 甲 一定小于 F 乙
C.F 甲 可能大于 F 乙
D.F 甲 可能小于 F 乙
考点二：水平切割】
2. （2014 年 1 月徐汇区第 10 题）如图 3 所示，放在水平地面上的均匀实心正方体甲、乙对地面的压强相等。

现将两 物体均沿水平方向切去一部分，则
A ．若切去相等质量，甲被切去的厚度一定小于乙
B ．若切去相等质量，甲被切去的厚度可能小于乙
C ．若切去相等体积，甲对地面的压强一定小于乙
D ．若切去相等体
积，甲对地面的压强可能小于乙
3. （2014 年 1月长宁区第 10 题）如图 6所示，甲、乙两个实心均匀长方体物块放置在水平地面上。

现沿水平方向切去部 分甲和乙后，甲、乙对地面的压强分别为 p 甲、 p 乙。

则下列做法中，符合实际的是
4. （2014 年 1 月闵行区第 10 题）如图 3 所示，质量分布均匀，厚度相同且均匀的等腰梯形物体 A 放在水平地面上， 若在其二分之一的高度处， 沿着水平方向将其切成 B 、C 两块梯形物体， 然后将 B 、C 两块梯形物体放在水平地面上，
5. （2014 年 1
A ．
B ．
C ．
D ．
如果它们原来的压力相等， 如果它们原来的压力相等， 如果它们原来的压强相等， 如果它们切去相等体积后， 切去相等质量后， 切去相等体积后， 切去相p 甲可能大于 p 乙
p 甲一定大于
p 乙 p 甲一定小于 p 乙 p 甲可图3
现在这两块物体对地面的压强分别为
A.P B > P C
B.P B ＝P C
C.P B <P C
月普陀区第 7 题）如图 4 所示，实心均匀正方体 A、B 放置在水平地面上，它们对地面的压力相等，现在A、B 上沿水平方向分别截去相同厚度Δh，若Δh＝l 时，A、B 剩余部分对水平地面的压强关系为p A′＝p B＇。

下列
7.
（2014年 1月黄浦区第 8题）甲、乙两个质量相等的实心均匀圆柱体（ ρ甲>ρ乙）分别放在水平地面上，它们
的底
面积和高度分别为 S 甲、S 乙和 h 甲、h 乙。

若在两圆柱体的上方，分别叠放相同体积的原来种类的物体后，它们对地面 的压强相等。

则两个圆柱体原来的情况可能是图 4 中（ ）
8. （2014 年 1 月闸北区第 8 题）如图 3所
示，甲、乙两个正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长，甲 对地面的压强为 p 1，乙对地面的压强为 p 2，如果甲、乙物块的（ ）
A ．密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为 p 1
B ．密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为 p 2
C ．质量相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为 p 1
D ．质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为 p 2
图3
考点四：切割后叠加】 9.
（ 2014 年 1 月虹口区第 8 题）如图 3（ a ）所
A ．
若 Δh< l 时， A 、 B 剩余部分对地面的压强关系为 B ． 若 Δh< l 时， A 、 B 剩余部分对地面的压强关系为 C ． 若 Δh> l 时， A 、
B 剩余部分对地面的压强关
系为
D ． 若 Δh> l 时， A 、B 剩余部分对地面的压强关系为 考点三：叠
p A ′> p B ＇ p A ′<p B ＇
B
图4
A
p A ′＝p B ＇
p A ′>p B ＇
6. （ 2014 年 1 月宝山区第 8 题）甲、乙两个实心正方体的密度之比 （甲）、（乙）两种不同的方式，分别将它ρA ∶ρB ＝ 4∶ 1，质量之比 m A ∶m B ＝
1∶2，若按 3 所示），则地面受到的压力之比和压强之
别是
A F
甲∶ F 乙＝ 1∶ 1， p
甲
∶
p
乙
＝
1 B F 甲
∶ F 乙＝ 1∶ 1，
p
甲
∶ p 乙
＝ 1 C F 甲
∶ F 乙＝ 1∶ 2，
p
甲
∶
p
乙
＝4 D F 甲
∶ F 乙＝ 1∶ 3， p
甲
∶
p
乙
＝1
4 2 A
B
B
A
1
8 （甲） 图
3
（乙）
说法中正确的
为 F 甲′、 F 乙′、p 甲′、p 乙′，则
A ．
F 甲′> F 乙′， 甲 ′> p 乙
甲 乙
甲′ 乙′
a ）
b ）
图3
示，在质量、高度均相等的甲、乙两圆柱体上沿水平方向切去相同的 厚度，并将切去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央，如图 3（ b ）所示。

若此时甲 ′、乙 ′对地面的压
力、压强分别
力 F ′和 F ′乙、压强 p ′甲和 p ′乙的关系 A F 甲
＞ F ， p 甲＞ p 乙
B F 甲＝ F ， p 甲＝ p 乙
C F 甲＜ F ， p 甲＞ p 乙
D F 甲＝ F ，
p 甲＞p 乙
13.（ 2014 年 1 月崇明区第 对容器底部的压8 题）如图 2 所示，三个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有 A 、 B 、 C 三种
液体，它们 现分别从三个容器内抽出相同深度的液体后， 剩余液体对容器底部的压强 p 、
B 、 的大小关系是 A ． p A p B
p C
B ． p A p B p C
A
B
C
B ． F 甲 ′＜ F 乙 ′， p 甲′＞ p 乙
′ C ．F 甲′＝F 乙′，p 甲′＝p 乙′
D ．F 甲′＝F 乙′，p 甲′＞p 乙
′ 10.
（2014 年 1月静安、青浦区第 7题） 均匀实心正方体甲和乙放置在水
平地面上，甲的边长小于乙的边长，甲、乙 各自对水平地面的压强相等。

现分别在两物体上沿竖直方向截去质量相同的部分并分别放在对方剩余部分的上方， 此 时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为 p 甲′、p 乙′，则 p 甲′：p 乙′的值
A ．一定大于 1
B ．一定小于 1
C ．可能等于 1
D ．可能小于 1
【考点五：倒入与抽出】 11.
（2014 年 1 月松江区第 7 题）在图 2 中，底面积不同的甲、乙圆柱形容器（ S 甲＞S 乙）分别装有不同的液体，两
液
体对甲、乙底部的压强相等。

若从甲、乙中抽取液体，且被抽取液体的体积相同，则剩余液体对甲、乙底部的压 力 F 甲、F 乙与压强 p 甲、 p 乙的大小关系为 A ．F 甲＜F 乙，p 甲＞p 乙
B ．F 甲＜F 乙，p 甲=p 乙
C ．F 甲＞F 乙，p 甲＞p 乙
D ．F 甲＞F 乙，p 甲＜p 乙
甲
乙
图2
12. （2014年 1月杨浦区第 10题） 如图 5 所示，底面积不同的薄壁柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体，已知它们 对容器底部的压力相等， 若从两容器中分别抽出一定体积的液体， 使剩余部分的液面相平， 则剩余部分对容器底的压 A 、
考点六：放入物块或小球】
14.（2014年 1月浦东新区第 8题）甲、乙两个底面积不同的轻质圆柱形容器放在水平地面上，分别盛有质量相等的 水，如图所示。

现有铁、铝两个金属实心小球 （m 铁>m 铝、 V 铁 <V 铝），从中选一个浸没在某容器的水中 （水不溢出 ），能 使容器对地面压强最大的方法是
A ．将铁球放入甲中 C ．将铝球放入甲中
【考点七：固体与液体对比】
15．（ 2014年 1月嘉定区第 7题）如图 2所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆 柱体乙放置在水平地面上，甲和乙的质量相等。

现从容器中抽取部分液体甲，并沿竖直 方向切去部分乙后， 甲对容器底的压强 P 甲′等于乙对地面的压强 P 乙′，则原先甲对容器底 的压强 P 甲和乙对地面的压强 P 乙的关系是
（）
图2
A ．
P 甲 可能大于 P 乙
B ． P 甲一定大于 P 乙
C ．
P 甲 可能小于 P 乙 D ．P 甲一定等于 P 乙
16.（2014年1月金山区第 8题）如图 5所示，盛有液体的圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙 放置在水平桌面上，容器质量忽略不计，甲、乙对地面的压强相等。

现从容器中抽取部 分液体、 将圆柱体沿水平方向切去部分后， 甲对地面的压强大于乙对地面的压强。

则甲、 乙剩余部分的体积分别是 V 甲 、V 乙， A V 甲一定大于 V 乙 B V 甲可能等于 V 乙 C ． p A p B
p C D ． p A p C p B
B ．将铁球放入乙中 D ．将铝球放
C V 甲一定小于 V 乙
D V 甲可能小于 V 乙
甲乙
四、一模真题汇编答案
1.
B ，解析：竖直方向切割后压强不变，剩
余部分压强相等，则说明原来的压强相等，切去部分对地面的压强也相等； 甲的密度大于乙的密度，那么甲的高度小于乙，所以甲的底面积小于乙。

由
F=PS ，知选择 B 。

2. A ，解析：水平切去相同质量，可以用旋转的方法，由于是正方体，旋转后对地面的压强仍然相等，水平切就可以 转化为竖直切，压强相等，切去质量相等，则切去的底面积甲等于乙，甲的边长大于乙，所以甲切去的厚度就一定小 于乙，故选 A ；切去相同的体积，由公式 △P= ρ△Vg/S ，知甲的压强减少的小，所以甲剩下的压强一定大于乙的压 强。

3. A ，解析：原来压力相同，切去相同质量后，压力仍相同，甲的底面积大于乙，故甲剩余部分压强小于乙；原来压 强相同，则甲的密度大于乙的密度，切去相同体积，甲切去质量多，甲的底面积大，故减少的压强无法判断，所以为 可能关系；切去相同质量，甲减少的压强小于乙减少的压强，故剩余部分甲大于乙。

4. A ，解析：设上底长 a ，下底长 b ，宽 c ，高 2h ，密度 ρ
后面部分 h ρ g/4 相同，只要比较前面大小，
因为 a<b ，则 3<（ a/b+3）< 4，,1/2<a/（a+b ）+1/2］<3/2 所以 PB> PC ，选 A
5. A ，解析： 首先可以判断 ρA>ρB，当 Δh＝l 时，假设截去之后 A 和 B 的高度分别为 hA ′、hB ′此,时 pA ′＝ pB ＇，当 Δh < l 时，可以看作是在 hA ′、hB ′的基础之上增加相同的高度，根据 △P=ρg△h 可知， A 增加的压强大，此时 pA ′>pB ＇， 同理 Δh>l 时， pA ′<pB ＇。

6.
A ，解析：密度之比 ρA ∶ ρ
B ＝ 4∶ 1，质量之比 m A ∶m B
＝1∶2，则体积之比为 v A ∶v B ＝ 1∶ 8，底面积之比为 1： 4，不论怎样叠放，压力始终是相同的，压强之比为 1： 4.
7.
C ，解析：ρ甲>ρ乙，叠放相同体积的原来种类的物体后，它们对地面的压强相等，则
h 甲<h 乙，又甲、乙两个初始质
量相等，叠放相同体积，甲增加的质量多，要保证压强相等。

所以 S 甲>S 乙
8. C ，解析：设 甲的边长为 a ，乙的边长为 b ， 由题意知 a<b ；S 甲=a 2，S 乙=b 2，则 S 甲<S 乙．如果甲、 乙
B 体积 =（ a+3b ） h ×c/4 B 的重力 =（a+3b ） h × c ××ρg/4 B 的底面积 =b ×c B 的压强 =B 的重力 /B 的
底面积 = （ a+3b ）
C 体积 =（ 3a+b ）h ×c/4 C 的重力 =（3a+b ）h × c ×ρ× g/4
C 的底面积 =（ a+b ） ×c/2 C 的压强 =C 的重力 /C 的底=（a+3b ）hc ρ g/（2 a+b ） PC=[a/ （a+b ）+1/2]h ρg/4
的密度相等，则 P1=ρga， P2=ρgb，P2>P1，
②将乙放到甲上，甲对地面的压强
如果甲、乙的质量相等， P1=G/S 甲， P2=G/S 乙，P1＞P2，
将甲放到乙上，乙对地面的压强为P2'=2G/S 乙，因为 S 甲＜S乙，所以可能相等。

将乙放在甲上， S甲＜S 乙，甲对地面的压强始终大于乙。

9.D，解析：质量与高度都相等，水平切去的高度相同，可以用比例法，切割后相互叠放压力不变，因为甲的底面积小于乙，所以变化后的压强甲大于乙。

10. A ，解析：甲、乙对水平地面的压强相等，沿竖直方向截去质量相同的部分后，甲、乙切去部分的底面积相同，则剩余部分底面积甲小于乙，切割后叠放在对方剩余部分上，则压力不变，所以变化后的压强甲大于乙。

11.C，解析：
12. A ，解析：此题可以用极限法，要求是甲乙两容器液面相平，可以甲不变，乙抽取一部分，剩余甲的质量大于易，底面积甲小于乙，压强甲大于乙。

13. A ，解析： A、B、C三种液体，它们对容器底部的压强相等，深度h A＞h B＞h C, 得出ρ A＜ρB＜ρC，抽出相同的深度，
减小的压强 p A p B p C ，则剩余部分的压强 p A p B p C 。

14.B，解析：放入小球后，容器对桌面的压强P=（G容+G 液+G 球）
/S，轻质容器，不计容器重力，水的质量相同，
要使 P最大，则 G球最大， S最小，所以选择铁球放入乙容器中。

15.B，解析：沿竖直方向切去部分乙，乙的压强不变；抽取部分液体后，甲的压强变小，末状态两者压强相同，则原来的压强甲一定比乙大。

16. A ，解析：根据 P=ρgh可知，原来 P甲=P乙，h甲＞h乙，故ρ甲＜ρ乙，剩余部分 P甲＞P乙，所以 h甲＞h 乙，又 S甲＞S乙，剩余液体体积 V 甲一定大于 V 乙。

21. 一个底部为正方形，底面积为 2 10 2米2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高为 0.12 米，内盛有0.1米深
的水，如图 14（a）所示。

另有质量为 2.5千克，体积为 1 10 3米3的实心正方体 A，如图 14（b）所示。

求：
⑴图 14（ a）中水对容器底部的压强。

⑵图 14（ b）实心正方体 A 的密度。

A ⑶将实心正方体 A 放入图 14（ a）的水中后，容器对桌面的压
强的变化量。

（a）（b）
图14
⑴ p＝ρgh＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米＝ 980帕（2分）
（说明：公式、代入结果各 1 分）
⑵ ρA＝m A/V A＝2.5千克/（10 3米3）＝2.5 ×103千克/米3（2分）
（说明：公式、代入结果各 1 分）
⑶ 将物体 A 放入容器中，∵ρA>ρ水∴物体 A 沉底。

V 排=V A =1 10 3米3
液面上升△ h = V排／S =1 103米3／2 10 2米2=0.05米, （1分）
∵容器的高度为 0.12 米，已装 0.1 米深的水，水溢出。

∴ m 溢= ρV 溢
=1.0×103千克／米3×0.03米 2 10 2米2=0.6 千克（1分）∴△p =△F／S
=（G A-G溢）／ S =（m A-m溢）g／S （1分）
=（ 2.5-0.6）千克×9.8牛/千克／ 2 102米2=931帕（1分
7．（2012 年金山区一模）一个底面积为 2 10 2米2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12 米，内盛有
0.1 米深的水，如图 14（a）所示，另有质量为 2 千克，体积为 1 10 3米3的实心正方体 A ，如图 14（b）所示，求：
（ 1）图 14（ a）中水对容器底部的压强。

（ 2）图 14（ b）实心正方体 A 的密度。

（ 3）将实心正方体 A 放入图 14（a）的水中后，水面上升的高
度。

参考答案：（1）p =ρgh=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米 =980帕（公式 1分、代入 1 分、结果
1 分。

）
2)ρA =·m A/V A =2千克/1 10 3米3 =2 ×103千克/米3
公式 1 分、代入 1分、结果 1分。

）
3)h = V A/S =1 10 3米3/2 102米2 =0.05米 1分
因为容器的高度为 0.12 米，已装 0.1 米深的水，有水溢出所以⊿ H=0.12 米－0.1 米=0.02
米。

2分
其他方法也可）
6、（2013年 4月闵行区第 21题）如图 13所示，已知薄壁圆柱形容器 A、B的底面积分别为 0.01米2和
0.02米 2 高均为 0.12 米，现分别盛有 0.1 米高的水和酒精。

求：
⑴ A 容器中水对容器底的压强。

⑵B 容器中酒精的质量。

（ρ酒=0.8 ×103千克 /米3）
⑶若使两容器内液体对各自容器底部的压力相等，小明和小华分别设计了不同的方法，如下表所示：
11、金山：
②请选择其中一位同学的方法，通过计算说明该方法是否可行。

6、闵行：
⑴p 水=ρ水g h a
1 分
=1.0 ×103
千克/米 3
×9.8牛/千克×0.1米=980 帕 1分 ⑵m 酒=ρ酒 V 酒= ρ酒 S
酒 h
b
1 分 =0.8 ×103千克/米 3×0.02米 2×0.1米=1.6千克 1分
⑶① 2
② m 水=ρ水 V 水 =1.0×103千克/米3×0.01米 2×0.1米=1.0千克＜ m 酒 甲方法不可行： F 水′=F 酒′
G 水′=G 酒′
m 水′g= m 酒′g 1分 1.0 千克 +1000 千 克 /米 3△V=1.6 千克－ 800 千克 /米 3△V
△V=0.33 ×10
－
3
米 3
1 分
因为△V=0.33 × 10－
3米 3大于△V 容A =0.02 米× 0.01 米 2=0.2 × 10－
3米 3
，
A 容器水会溢出，所以不可行。

1 分 【或】乙方法不可行： F 水′=F 酒′ G 水′=G 酒′ m 水′g= m 酒′g
1 分 1.0 千克 +1000 千克 /米 3△V=1.6 千克+800 千克 /米 3△V
△V=3 ×10
－
3
米 3
1 分
因为△V=3×10－
3米 3大于 △V 容B =0.02 米× 0.02 米 2=0.4 ×10－
3米 3
A 、
B 容器液体都会溢出，所以不可行。

1 分
11、（2013年 4月金山区第 21题）某容器中装有 0.5千克、 0.2米高的水。

求： （1） 容器中水的体积；
（2） 容器底部所受水的压强；
（3） 若将体积为 1× 10－4米 3，密度为 2.5×103千克/米 3的实心合金球浸没在该容器中， 容器对桌面压力变化的范围。

方法 同学 所设计的方法 是否可行 甲
小明 在甲容器中倒入 △V 的水，在乙容器中抽出 △V
的酒精 （） 乙
小华 在两容器中分别倒入相同体积的水和酒精
（）
方法 同学 所设计的方法 是否可行 甲
小明
（×） 乙
小华
（×）
①请判断，两位同学的设计是否可行，在（ ）用“√”或“×”表
示。

图
分
如图所示， A、B 是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为 0.5千克，底面积为
0.01米2，容器高 50厘米，分别装有 2×10-3米3的水和 3.0×10-3米3的酒精 (ρ酒精=0.8×103千克／米3)。

(1)求水的质量。

(3)①没有可能；
h 后，使容器中的液体对底部可直接运用
公式，m水水V水、p A F A /S A解题，第三小题要判断是否存在满足条件的深度
h，先要计算未改变前两个容器中
液体对底部的压强大小。

由于
酒精
、p' p p，利用不等式 p'水p' 酒精，可以计算出是否存在一个满足条件的h，同时还要考虑到液体是否会溢出
Key：(1) m水水V水1.0 103千克/米32 10 3米32千克
(2) F A G A总(m水m容)g (2千克 0.5千克) 9.8牛 /千克 24.5牛，
p A F A
S A
24.5牛
0.01米
2450帕
(2) 求 A 容器对水平面的
压强。

Tips ：本题来自2009年4月浦东新区二模卷第22题，这道题前两小题比较简单，
0.2米
容器中酒精将超出容器的
高度，不可能达到
p'
水
p'
酒精
若减少同一深度，由于p水 p酒精， p水 p酒，p' p p，所以不可能达到p'水 p'酒。

如图 13甲所示， A、B是两只形状不同，质量均为 0.5千克的平底水桶，已知它们的底面积均为 4.5 ×10-2米2，容积均为
1.5 ×10-2米3, A、B两桶的手柄与手的接触面积分别为 1×10-3米2和2×10-3米2。

在 A桶内装 10千克的水，水深 0.2米； B桶内装 13千克的水。

（本题 g取 10牛/千克） , 求：
（ 1）A 桶桶底受到水的压强。

（2）如图 13乙所示，小林分别提起 A桶和B桶时，手所受的压强。

（ 3）小林想把一只桶内部分水倒入另一只桶内，使两只桶对手的压强相同。

请通过计算判断是否存在这种可能；若有可能算出倒出水的重力 G0，若没可能说明理由。

p水水gh
水
1.0 103千克/
米3
9.8牛/
千克
0.2米1960
帕
h酒V酒
3 10
3米3
2
0.3 米
酒
S 0.01米2
p酒
酒gh
酒
0.8 103千克 /
米3
9.8牛 /
千克0.3米
2352
帕
若增大同一深
度，当
p'水p'酒精时，水g（h水h）酒g
（h酒
h）
，，
酒h酒水h
水
V
水
2 10 3米3
S 0.01米2
0.2米
0.8 103千克/米30.3米 1.0 103千克/米3
0.2米
水酒
图13甲图13
Tips ：本题来自2011年1月闵行区一模卷第21题，在计算中，有关单位错写、漏
1分；脚标错写、漏写总扣 1 分。

写，每题．．扣
33
：（1）p水=ρ水gh水=1×10 千克/米×10牛/千克×0.2米=2000帕2分
2）F
（10+0.5）千克×10牛/千克=105牛1分
A=G A=m A g=
5
P A=F A/S A=105牛/（1×10-3米2）=1.05 ×10 帕1分
F B=
G B=m B g=（13+0.5）千克×10牛/千克=135牛1分
P B=F B/S B=135牛/（2 ×10-3米2）=6.75×104pa 1分
（3）因为A对手的压强更大，所以需要把水从A桶中倒入B桶中，
使′= P ′
AB
即（105牛-G ）/（1 ×10-3米2）=（135牛+G0）/2×10-3米2
G0=25牛1分
B桶容积为 1.5 ×10-2米3,
最多能装水:
3 3
-2 3
G m=mg=ρ水gV m=1×10 千克/米×10牛/千克×1.5 ×10 米=150牛
由于G0+G B =160牛＞155牛 B 桶内水会溢出，所以不存在这种
1分
可能
【例 13】（虹口 2012 二模 21）金属实心圆柱体甲的密度为 2.0×103千克/米3，体积为 10 3米3，底面积为 2×10 2
米2的薄壁圆柱形容器乙放在水平地面上，容器内盛有水，水深 0. 2 米。

①求甲的质量 m 甲。

②求水对乙容器底部的压强 p 水。

③ 若将甲浸没在乙容器的水中，求容器对水平地面压强变化量△p 容器的范围。

【参考答案】
3 3 3 3
①m甲＝甲V甲＝2×103千克/米3×1×103米3＝2千克
② p 水＝水gh 水
＝1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2 米
＝1960帕
③ 水未溢出时：
△ p 容器＝△ F 容器/S 容器＝G甲/S 容器＝m甲g /S 容器
＝（2千克× 9.8 牛/千克）/（2×10 2米 2）＝ 980帕原容器中水满时：△ p 容器′＝（ G甲－ G排）/S 容器
＝（ 2千克× 9.8 牛/千克－ 1×103千克/米3×9.8 牛/千克×10 3米3）/（2×102米2）＝490帕容器对地面压强变化量的范围为： 490 帕≤△ p 容器≤ 980 帕
【例 15】（嘉定 2014 一模 21）质量为 2 千克，边长为 0.1 米实心正方体合金。

底面积为 0.1 米2的薄壁圆柱形轻质容器放在水平地面上，容器内盛有10 千克的水。

求：①正方体合金的密度ρ金②水对薄壁圆柱形轻质容器底部的压强 p 水。

③若将实心正方体合金浸没在薄壁圆柱形轻质容器的水中后，发现容器对水平地面压强的变化量为147 帕，实心
正方体合金浸没后 （选填 “有”或“没有 ”）水从容器中溢出。

如果选择 “有”，请计算溢出水的重力。

如果选 择“没有”，请说明理由。

【参考答案】
（ 1）ρ =m/V=2千克/ （0.1 米） 3=2×103千克/米 3
（ 2） F= G=mg =10 千克× 9.8 牛 / 千克 =98 牛 p ＝F /S =98 牛/0.1 米 2=980帕
（3）Δp ＝ΔF /S = （2千克× 9.8 牛/千克） /0.1 米2
=196帕> 147帕 所以“有”水溢出。

2
G 溢=Δ F=ΔP ′ S=（196帕– 147帕） ×0.1 米2=4.9 牛
【例 16】（虹口 2014 二模 22）如图 10（ a ）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为 2S ，容器高
0.2
米，内盛 0.15 米深的水。

① 若容器的底面积为 4×10 2
米 2
，求容器中水的质量 m 。

② 求 0.1 米深处水的压强 p 。

③ 现有面积为 S 、密度为 6 水 圆柱体乙，如图 10（ b ）所示，在乙上方沿水平方向切去高为 Δ h 的部分 A （Δ h
< 0.3 米），如图 10（c ）所示，将 A 放入容器甲中（ A 与甲底部没有密合） ，并将此时的容器置
于剩余圆柱体 B 的上方中央。

a ）若要使水对容器底部的压强 p
水最大，求切去部分 A 高度的最小值 Δh 小。

b ）若要使水对容器底部的压强 p 水与地面受到的压强
Δ h 的范围，并求比 值 p 水/ p 地。

【参考答案】
① m ＝ρ V
＝ 103千克/米3× 4× 10 2米2× 0.15 米＝6千克
② p ＝ gh 33
＝ 1×103千克/米3× 9.8 牛/千克× 0.1 米
＝ 980 帕
③（a ）2 S ×（ 0.2 米－ 0.15 米）＝ S ×Δh 小 Δh 小＝0.1 米
（ b ）p 水＝ g h ＝ 0.2 g p 地＝ F/S ＝
（ G 乙+G 水— G 溢） p 水/p 地＝0.2 g/2 g ＝ 1︰ h ≥ 0.2 米
/S ＝ 2
g
1、（杨浦 2013 二模 27）如图 1 内盛有 0.1 米深的水。

求 : 容器内水的质量。

水对容器底部的压
所示，一个底面积为 2 10 2 米 2
的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高 0.15 米， 1）
2）
图
p 地的比值最大，求切去部分 A 高度 图
当把一个质量为 3 千克实心正方体 A 放入水中后， 容器对桌面压强的增加量是 980 帕，求物体 A 的密度大（3） 小？ 【参考答案】
1．（1）V水=Sh=2 10 2米2 0.1 米=2 10 3米3
m 水=ρ 水V 水=1.0 ×103千克/米3 2 10 3米3
=2 千克
（2） p 水=ρ 水g h 水=1.0 ×103千克/米3× 9.8 牛/千克× 0.1 米
=980 帕
（3） G 物= m 物g=3 千克× 9.8 牛/ 千克 =29.4 牛 F 增= G 物- G 溢水=29.4 牛- G 溢水
P 增=F 增/S 容
22
980 帕=（29.4 牛- G 溢水）/ 2 102米 2 G 溢水=9.8 牛
m 溢水= G 溢水/g= （9.8 牛） / （ 9.8 牛/ 千克） =1 千克
V 溢水= m 溢水/ ρ 水= （1千克） /（1.0×103千克/米3） =1.0 ×10-3米3
2 2
3 3
V` 容=Sh`= 2 102米2（0.15 米-0.1 米）=1 10 3米3
V 总= V 溢水+ V` 容
=1.0 ×10-3米3+1 10 3米3
=2.0 × 10-3米3
ρ物= m物/V 物=（3千克）/（2.0×10-3米3）=1.5×103千克/米3
7、（金山 2013二模 21题）某容器中装有 0.5千克、 0.2米高的水。

求：
（1）容器中水的体积；
（2）容器底部所受水的压强；
（3）若将体积为 1×10－4米3，密度为 2.5×103千克/米3的实心合金球浸没在该容器中，容器对桌面压力变化的范围。

7. （1）V＝m/ρ＝0.5 千克/1×103千克/米3＝0.5×10－3米3
（2）p＝ρ gh ＝1×103千克/米3×9.8 牛/千克× 0.2 米＝ 1960帕
（3）若容器原来装满水，实心合金球浸没在该容器中
△ F=G球-G 排=m球g- 水V 排g= 球V 球g- 水V 球g
=（2.5 ×103千克/米3 1× 103千克/米3）×1× 10 4米3×9.8 牛/千克
=1.47 牛
若实心合金球浸没在该容器中后，无水溢出
△ F=G球= 球V球g
= 2.5 ×103千克/米 3×1×10 4米3×9.8 牛/ 千克=2.45 牛
所以容器对桌面压力变化的范围为 1.47 牛～ 2.45 牛
8、（2013 年 4月徐汇区第 21 题）水平地面上有一质量为 1千克的薄壁圆柱形容器，容器内盛有体积为2×10 米3的水，将一实心物块浸没于水中后（水不溢出），容器内水的深度为 20 厘米，求：
①容器内水的质量；
②水对容器底的压强；
③若已知物块浸没于水中后，容器对地面压强的增加量是水对容器底压强增加量的 3 倍，是否可以求出该物块的密度？若不能，说明理由；若能，请算出结果。

8、徐汇：① m水V 1 103千克/米32 10 3米32千克
②p水水gh 1 103千克 /米3 9.8牛 /千克 0.2米 1960帕
② 求
B 容器对水平地面的压力 F 。

③ 现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两
液体各
③ 5:4
3、（2013年 4月虹口区第 22题）如图 11（ a ）所示，底面积为 2×10-2米 2
的薄壁轻质圆柱形容器放在水
平地面上， 容器内水的深度为 0.1 米。

① 求水对容器底部的压强 p 水。

② 求容器中水的质量 m 水。

③ 如图 11（ b ）所示，将容器放在密度为ρ的正方形木板的中央，若木板的边长为 l 、厚度为 h ，且 a 1
≤l ≤a 2、b 1≤h ≤b 2，求木板对水平地面的最大压强和最小压强。

（请用ρ、 a 1 a 2、 b 1、 b 2等表示）
3、 虹口：
水
g V h 水g
S ； p 容
FG SS
物
Vg
S
3
水
3 103千克/米 3
5、（2013 年 4 月静安区第 两容器各盛有 2 千克的水、酒精（
① 求 0.1 米深处水的压强
p 。

21 题） 如图 11 所示，相同的圆柱形容器
ρ=0. 8× 103千克 /米
A 和
B 放在水平地面上，容器的质量为 1 千克，
自对容器底部的压强相等，则甲、乙的密度之比 甲︰ρ乙=
静安
p 水
水
gh
1分
＝1×103
千克/米 3
× 9.8牛/千克 × 0.1 米 1分 ＝980帕
1分 ② F ＝ G 总＝（ m 水+m 容 ）g
1分 ＝3千克× 9.8牛/千克＝ 29.4牛
1分
22．如图 14所示，水平地面上足够深的轻质圆柱形容器中放有质量为 2.1千克，密度为 0.75× 103千克/米3的圆柱形
木块，木块、容器的底面积分别为 3S、 8S。

①求圆柱形木块的体积 V 木。

②在容器中加入水，当水深为 0.01 米，求水对容器底部的压强 p。

③继续往容器中加水，当木块对容器底部的压力恰好为 0 时，求容器对桌面的压力F。

22．① V 木＝m 木/ρ木 1 分
＝2.1千克/0.75×103千克/米3
＝2.8×10-3米3 1 分
② p 水＝ρ水gh 1 分
＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克× 0.01 米
＝ 98 帕 1 分
③ F 浮＝G 木
V 排＝m木g/ρ水g
＝ 2.1千克/1.0× 103千克/米3
＝ 2.1× 10-3米3 1 分
V 排∶V 水＝S 木∶ S水
V 水＝[（8S－3S）/3 S]×2.1×10-3米31分
＝ 3.5× 10-3米3 1 分
m 水＝ρ 水V 水
＝ 1.0× 103千克/米3× 3.5×10-3米3
＝ 3.5 千克 1 分 F＝（m 水＋m 木）g
＝（ 3.5 千克＋ 2.1 千克）× 9.8 牛/千克
＝ 54.88 牛 1 分
22．如图 13 所示，金属圆柱体甲的高度为h，底面积为 S；薄壁圆柱形容器乙的底面积为3S，且足够高，其中
盛有深度为 H（ H> h）的液体。

①若甲的体积为 2×10 3米3，密度为 5×103千克/米3，求它的质量。

② 若乙中装有水，求 0.1 米深处水的压强 p 水。

③ 现将甲浸入乙的液体中，其下表面到液面的距离为 其对应 d 的取值范围。

①m 甲＝ρ金属 V 甲
1 分 ＝5.0×103千克/米 3×2×10 3米 3＝10 千克 1 分 ②p 水＝ρ水gh
1 分
＝1.0×103千克/米 3×9. 8牛/千克× 0. 1米＝ 980 帕 1 分 ③ d ≤h p 甲底/p 容底＝（ρgd ）/[ρg（H ＋dS/3S ）]＝3d/（3H ＋d ） 2 分
d>h p 甲底/p 容底＝（ ρ g ）d /[ρg（H ＋hS/3S ）]＝3d/（3H ＋h ） 2 分
（ 2）将乙容器中注入密度为 ρ0 的液体后，甲、乙两液面相平，深度均为 h 。

再将密度为 ρ、体积为 V 的物体 A 放入
甲容器中，将密度为 ρ、体积为 2V 的物体 B 放入乙容器中（液体不溢出） 。

已知甲容器对地面的压强是
d ，求液体对甲下表面压强与液体对乙底部压强的比值及 22 ．水平 桌面上放置一轻质圆筒，筒内装有 0.2 米深的某液体，如图 17（ a ）所示。

弹簧测力计悬挂底面积为 10－2
米 2
、高为 0.1 米的圆柱 体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数 F 与圆柱体浸入液体深度 h 的
关系如图 17（b ）所示。

圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，圆柱体 不碰到筒底。

① 若 F 1=9.8 牛， F 2=1.96 牛，求圆柱体浸没时所受浮力 F 浮；筒内 液体的密度 ρ液。

② 圆柱体未浸入时筒底受到的液体压强
p 液。

③
若轻
质圆筒的底面积为 2S ，筒内液体深度为 2h ，液体密度为 ρ ， 圆
①
F 浮= F 1－F 2=9.8 牛－1.96牛=7.84 牛 1 分 ρ液 ＝ F 浮/V 排 g
1 分
＝7.84牛/ （10－3米 3×9.8 牛/ 千克）＝ 800 千克/ 米 3 1 分 ② p 液=ρ液gh 液 1分 ＝0.8 ×103千克/米 3×9. 8 牛/千克×0.2 米 1分 ＝1568帕 1 分 ③ p 桌＝
21．如图 11 所示，轻质柱形容器甲、 乙放置在水平地面上，
3
米 3
的水， A 点离水面 0.2 米。

已知甲、 乙的底面积分别为
-2
2S 、S 。

甲容器中装有 3×
甲
乙
图
乙容器对地
面压强的 3 倍。

求 ρ0 的表达式
⑴m 酒=ρ水V 水 1
分
=1.0 ×103千克/米 3×3×10-2米 3=30千克
1 分
p 水 = ρ水 g h a 1
分 = 1.0×103千克/米 3×9.8 牛/千克× 0.2 米=1960帕 1 分 ⑵ p 甲 =3 p 乙
1 分 （ρ水g 2Sh+ρg V ）/2S = 3（ρ0g Sh+ ρ2g V ）/S
2 分 ρ0= （2ρ水Sh-11ρ V ） /6Sh
1 分
22．如图 10 所示，在水平桌面上放有两个完全相同的薄壁柱形容器 器中分别盛有 0.7千克水和 0.2米深的酒精（ ρ酒精
=0.8×103千克/米 3
），求： ① A 容器中水的体积 V 水；
② B 容器中酒精对容器底部的压强 p 酒精 ；
③ 将两个底面积为 2.5 ×10-3
米 2
、完全相同的实心铜质圆柱体分别放入
求：当圆柱体高度 h 为一定值时，容器内的液体对各自底部的压强大小相等（即 p 水'= p 酒精 '）。

计算出圆柱体高度的可能值。

①V 水=m 水/ρ水
=0.7 千克/1 ×103千克/米 3 =0.7 1×0 3米 3 ②p 酒=ρ酒gh 酒
=0.8 ×103
千克/米 3
×9.8 牛/千克×0.2米=1568 帕 ③
ρ酒 g h 酒'=ρ 水 g h 水'
h 酒'S 容= h 酒 S 容+h 铜S 容/2 h 铜
=0.3m
ρ酒g h 酒”=ρ水g h 水”
ρ酒g （V 酒+ S 铜h 铜”）/ S 容=ρ水g （V 水+ S 铜h 铜”）/ S 容
h 铜
” =0.2m
A 、
B ，底面积为 5×10-3米 2
，高 0.6 米，容 A 、 B 容器底部，要
铜 柱
21．（虹口区）金属实心圆柱体甲的密度为2.0×103千克/米3，体积为 10 3米3；底面积为 2×102米2的薄壁圆
柱形容器乙放在水平地面上，容器内盛有水，水深 0. 2 米。

①求甲的质量 m 甲。

②求水对乙容器底部的压强 p 水。

③若将甲浸没在乙容器的水中，求容器对水平地面压强变化量△ p 容器的范围。

参考答案：
② m 甲＝甲V 甲
＝ 2×103千克/米3×1×10 3米3＝2千克
② p 水＝水gh 水
＝1× 103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米
＝1960帕
④水未溢出时：
△p 容器＝△ F 容器/S容器＝G 甲/ S容器＝m甲g / S容器
＝ 2千克×9.8牛/千克/（2×102米2）＝980帕
原容器中水满时：
△ p 容器′＝（ G 甲－ G 排） /S 容器
＝（ 2千克× 9. 8牛/千克－ 1×103千克/米3×9.8牛/千克×103米3）/ （2×10 2米2）＝ 490帕容器对地面压强变化量的范围为： 490 帕≤△ p 容器≤ 980 帕。