6FIR和IIR数字滤波器设计步骤归纳及特点小结

减的增加。
2）过渡带的优化设计 3）增大N
如果要进一步增加阻带衰减，但又不增 加过渡带宽，可增加采样点数N，代价是滤 波器阶数增加，运算量增加。
N
N
k 0,1,, N 1
同样，若要设计第二种线性相位FIR滤波器，N 为奇数取“-”，否则取“+”。
H k H N k k 0,1,N 1
k


(N
1)k
N
来自百度文库

2
,
k 0,1,N 1
• (2) 根据H(k)求滤波器的频率响应H(ejω)
h(n) IDFT [H (k)] n 0,1,2, N 1
k 0,1,2, N 1
令H (k ) H k e jk
若设计第一类线性相位FIR滤波器，N为奇数取“+”， N为偶数取“-”（此处设计LP滤波器，故为“+”）
H k H N k k 0,1,, N 1
k



N 1 2 2
k


(N
1)k
脉冲响应不变法： = ω /T 或双线性变换法： =2/T×tan(½ω)—预畸变；
(3)设计LPAF的传输函数Ha(S)； (4)将Ha(S) 转换成数字滤波器系统函数 H(z)；
利用脉冲响应不变法设计 或利用双线性变换法，设采样间隔为T
第三步展开：模拟滤波器Ha(s)设计的步骤
确定AF的技术指标 p，αp， s，αS ：
通带截止频率 p 、通带最大衰减αp 阻带截止频率 s 、阻带最小衰减αs
将AF的技术指标设计转化为低通原型滤波器的参数 –Butterωorth低通滤波器 (N, c )
–Chebyshev低通滤波器 (N, ( p ), , c )
构造归一化低通原型滤波器的系统函数Ha(p)
10lg
1 H p (e j )min
1 10 lg H (e jp )
2
2
阻带最小衰减s
10lg
1 Hs (e j )max
1 10 lg H (e js )
完整的设计IIR低通数字滤波器步骤： (1)确定LPDF的性能指标 (ωp，ap，ωs，aS)
(2)确定相应LPAF的性能指标( p，ap， s，aS)
频率采样法的设计步骤
（频1）率根响据应(ωHpd，(e αjω)p，，并ωs对，其αS)在确一定个理周想期低取通样滤得波到器的 H(k)。
Hd(e jω)为理想低通，ωc= (ωp +ωs)/2
可用对Hd(ejω)从ω=0到ω=2采样N点，采样值为：
j 2 k
H(k) Hd (e M ),
查表或由幅度平方函数分四步来求
反归一化
Ha (s) Ha (P) p
s
jc
第四步展开：将Ha(S) 转换成数字滤波器系统函数 H(z)
脉冲响应不变法：若已知AF的Ha(s)
则DF的
Ha(s)
N Ak k1 s sk
H(z)
N
Ak
k1 1 eskT z1
双线性变换法：
h(n) h'd (n)w(n)
式中w(n)是上面选择好的窗函数。如 果要求线性相位，则要求hd(n)和w(n)均对 (N-1)/2对称。（P105~118）
(4)验算h(n)是否满足技术指标。
设计出的滤波器频率响应用下式计算：
H (e jw) FT[h(n)]
或
N 1
H (e jw) h(n)e jwn
2
N

N 1

H (k )k e j
k 0
• (3)验证H(ejω)是否符合指标要求。
若不符合可以考虑在通带与阻带间增加一个 或几个取样值x（0<x<1）或者考虑同时增加 采样点数。参考p247例子
注意过渡带宽与阻带衰减的关系。
参看P247例
• 增大阻带衰减三种方法： 1）加宽过渡带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰
确定逼近理想滤波器的单位冲激响应hd(n).
hd
(n)

1
2

Hd
(e
j
)e
jnd
Hd(e jω)为理想低通，ωc= (ωp +ωs)/2
如果Hd(e jω)较复杂，或不能用封闭公式Hd(e jω)表示， 则不能用上述积分公式求出hd(n).
可以采用如下近似求法近似求法
可用对Hd(ejω)从ω=0到ω=2采样M点，采样值为：
低通IIR的DF设计步骤
低通FIR的DF设计步骤
窗函数设计法（线性相位）
与理想特性比较（过渡带、肩峰（采样矩形窗时，吉布斯效 应）、余振）
频率采用法
与理想特性比较（逼近情况：在频率采样点上完全一 样，在其它频点处，若理想特性平滑逼近良好，否 则会有较大的误差；性能：↑过渡带，↑增加频域采 样点数N，可以改善阻带衰减）
若已知AF的Ha(s)
则DF的
H(
z
)

Ha(
s
)
s

2 T
1 1
z 1 z 1

H
a

2 T
1 1

z z
1 1

请简述窗函数法完整的设计步骤。
要求设计满足性能指标(ωp， αp，ωs， α s) 的线性相位FIR低 通数字滤波器，
FIR窗函数法的设计步骤
（1）根据(ωp， α p，ωs，αS)
A:根据阻带衰减αs ，根据P238页表选择窗 函数 形式。原则是在保证阻带衰减满足要求的 情况下，尽量选择主瓣窄小的窗函数。
B:设待求滤波器的过渡带用ω=ωs- ωp表示 NA/ω A决定于窗口形式。
例如：矩形窗口A=4，汉明窗A=8等。 （A之值也可查P238页表）
(3)对理想滤波器进行加窗，计算FIR滤波器的 单位取样响应h(n)。
n0
计算上式时可用FFT算法。如果H(ejω)不满足要 求，可根据具体情况重复(2)、(3)、(4)步，直到满足 要求。
请简述频率采样法完整的设计步骤。
要求设计DF的性能指标为(ωp，αp， ωs， α s)，满足性能要求的线性相 位FIR低通数字滤波器，请简述频率 采样法设计的完整步骤。
频域采样法基本思想
H(e jω)=DTFT[h(n)] 或者由下面的内插公式来求：
H
e j


1 N
1 e jN N 1
H (k)
N 1
k 0
N
H (k
sin
k0 1 e j
) sinN / 2
2k / N / 2
2k

e
e / N j
j N 1 k
j 2 k
H (k) Hd (e M ),
k 0,1,2, M 1
h'd (n) IDFT[H (k)] hd (n), n 0,1,2, M 1
注意：M的取值要大于等于窗函数的宽度N
• (2)由过渡带 (ω=ωs- ωp)及αs的要求，选择窗 函数w(n)的形式和估计窗口长度N。
要求设计DF的性能指标为(ωp，αp， ωs， αs)，若要设计一个满足性能要求 的低通IIR的DF，请简述其完整的设 计步骤。
设计思路：先设计一个合适的模拟滤波 器，然后变换成满足预定指标的数字滤 波器。
衰减的一般性定义1
10lg
H (e j0 ) H (e j1 )
2

0
2
2
通带最大衰减 p