建筑制图与识图 第三章 投影的基本知识
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《建筑制图与识图》第3章
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
1．利用曲面投影的积聚性
例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。 求点A的H面、W面投影。
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
分析与作图： 因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又 因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投 影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′ 可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧， 故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
3.3.1 截切体
因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置 也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交 线都具有以下基本性质：
① 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
② 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是 封闭的平面图形。
第3章 立体的投影
目录
3.1
平面立体
曲面立体
3.2
3.3
截切体和相贯体
组合体
3.4
3.1 平面立体
3.1.1 常见平面立体的投影图
平面立体
3.1.2 平面立体的投影图的绘制
3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.2 平面立体图的绘制
绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将 形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影 面尽量平行或垂直。
绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和 侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图， 然后再根据投影规律画出其他两个投影。
建筑制图与识图-第三章
判断立体表面上点和线可见性的原则是：如果点、线所在表面的投影可见，则 点、线的同面投影可见；否则，不可见。
三、平面立体表面上点和线的投影
（一）利用“从属性法”和“积聚性法”作图
从属性法 当点位于立体表面的某条棱边上时，该点的投影必定在棱线的
投影上。此时，可利用线上点的“从属性”求出该点的投影。
积聚性法
（梯梯为台）。由于正面投影中的m′n′可见，因此 可判定该直线位于四棱台的前棱面上。由于M点在 棱边上，故可利用“从属性法”求出其他两面投影 ；N点所在的表面为侧垂面，其侧面投影具有积聚 性，因此可先利用表面的积聚性求出n''点，然后再 利用n''点和n′点求出n点。
图3-7 利用“从属性法”和 “积聚性法”求立体表面上点
（c）
图3-11 圆柱投影图的作图步骤
二、圆锥
圆锥是由圆锥面和圆底面所围成的回转体。其中，圆锥面是由母线绕与其相交并且 成一定角度的轴线回转而成的。母线与轴线的交点称为锥顶。圆锥面的所有素线都交于 锥顶，并且对底面的倾角相等。母线上任意一点的运动轨迹形成的圆称为纬圆。
（一）投影分析 将圆锥的轴线垂直于H面放置在三投
影面体系中，如图3-12所示，其三面投影 特性如下。
图3-12 圆锥的三面投影
二、圆锥
H面投影 为一水平圆，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。
V面和W 面投影
均为等腰三角形，且三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面投影中， 三角形的左、右两边分别是圆锥面最左、最右素线（素线也是转向轮廓线 ）的投影；W面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最前、最后素 线的投影。
一、棱柱
（四）正六棱柱的作图步骤
（1）画出正六棱柱的对称中心线、底面基线及45°辅助线，以确定各投影图的位置， 如图3-3（a）所示。 （2）先画出反映主要形状特征的投影图，即画H面投影图中的正六边形，然后按照 “长对正”的投影规律及正六棱柱的高度画出V面投影。正六边形可采用等分圆周的方 法绘制，结果如图3-3（b）所示。 （3）根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出W面投影，最后擦去多余的图线并加深， 结果如图3-3（c）所示。
三、平面立体表面上点和线的投影
（一）利用“从属性法”和“积聚性法”作图
从属性法 当点位于立体表面的某条棱边上时，该点的投影必定在棱线的
投影上。此时，可利用线上点的“从属性”求出该点的投影。
积聚性法
（梯梯为台）。由于正面投影中的m′n′可见，因此 可判定该直线位于四棱台的前棱面上。由于M点在 棱边上，故可利用“从属性法”求出其他两面投影 ；N点所在的表面为侧垂面，其侧面投影具有积聚 性，因此可先利用表面的积聚性求出n''点，然后再 利用n''点和n′点求出n点。
图3-7 利用“从属性法”和 “积聚性法”求立体表面上点
（c）
图3-11 圆柱投影图的作图步骤
二、圆锥
圆锥是由圆锥面和圆底面所围成的回转体。其中，圆锥面是由母线绕与其相交并且 成一定角度的轴线回转而成的。母线与轴线的交点称为锥顶。圆锥面的所有素线都交于 锥顶，并且对底面的倾角相等。母线上任意一点的运动轨迹形成的圆称为纬圆。
（一）投影分析 将圆锥的轴线垂直于H面放置在三投
影面体系中，如图3-12所示，其三面投影 特性如下。
图3-12 圆锥的三面投影
二、圆锥
H面投影 为一水平圆，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。
V面和W 面投影
均为等腰三角形，且三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面投影中， 三角形的左、右两边分别是圆锥面最左、最右素线（素线也是转向轮廓线 ）的投影；W面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最前、最后素 线的投影。
一、棱柱
（四）正六棱柱的作图步骤
（1）画出正六棱柱的对称中心线、底面基线及45°辅助线，以确定各投影图的位置， 如图3-3（a）所示。 （2）先画出反映主要形状特征的投影图，即画H面投影图中的正六边形，然后按照 “长对正”的投影规律及正六棱柱的高度画出V面投影。正六边形可采用等分圆周的方 法绘制，结果如图3-3（b）所示。 （3）根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出W面投影，最后擦去多余的图线并加深， 结果如图3-3（c）所示。
建筑识图与制图3(轴测投影图)
2、画中间基本形的三视图
• 3、画顶部的基本形
• 4、画附加的基本形，最后把确定的线型描深。
• 2、切割式物体的三视图画法
• （1）——（4）步跟组合式物体画法一致。 • （5）作图步骤——
•
a、先画还原后总的长方体的三视图
•
b、再画明显的切割部分的线，如图形复杂，可以根据自己的习惯选择
下手点，如从上往下或从下往上等。
1、按投影方向的不同分为： ⑴正轴测图——投影方向垂直于轴测投影面。 ⑵斜轴测图——投影方向倾斜于轴测投影面。
2、按轴测表现形式分为： ⑴正等测图，又叫均角轴测图
①特点——X、Y、Z三个轴之间的夹角都是120度，Z轴为垂直线，物体 的长、宽、高都用实际长度绘制。
②绘制时的坐标绘制方法
• 例子：如图——由已知的三视图绘制出其立体图
• 常用的剖切材料符号如图：
• 剖面图的剖切符号
1、作用——剖面图本身不能反映剖切平面的位置，在其他投影图上必须标注 出剖切平面的位置及剖切形式。所以，剖切位置和投影方向用剖切符号表示。 2、剖切符号的组成——由剖切位置线、剖视方向线和剖面图名编号组成。
3、剖切符号的绘制 ——剖切位置线的长度一般为6~16mm ——剖视方向线应垂直于剖切位置线，长度为4~6mm ——剖切图名一般用阿拉伯数字表示，应写在剖视方向线的一边。 ——在绘制好的剖切图的下方应写上相应的编号，如X—X剖面图
特点——保持正立面不变，高度尺寸和长度尺寸按实际量度，而宽度方 向的尺寸取实际尺寸的一半，并倾斜45度的角。
如图：
例子：绘制过程和方法，跟均角轴测图基本一致 但注意——该图形在绘制时，宽度方向上的线取的是原来的一半
⑶水平斜等测图，也叫平面轴测图
土木工程识图 项目3 投影的基本知识
3.1 投影的概念和分类
(4）标高投 影图。
用正投影法绘制的物体的标有高度的单面投影图，称为标 高投影图，如图3-9（d）所示。它用正投影反映物体的 长度和宽度，其高度用数字标注。作图时，用间隔相等的 水平面截割地形的高程，其交线即为等高线。将不同高程 的等高线投影到水平的投影面上，并标注出各等高线的高 程，即得标高投影图。这种投影方法用于绘制建筑总平面 和道路等方面的平面布置图样。
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图3-1 物体的影子
项单目击3此处投编辑影母的版基标题本样知式识
3.1 投影的概念和分类
（2)投影。在工程制图中， 假设按规定方向射来的光线能 够穿透形体，而将形体上的各 顶点和所有轮廓线都在平面上 投落它们的影，此时，不但形 体的外形可以得到反映，同时 形体上部和内部的情况也能得 到反映。这样形成的图形称为 形体的投影，如图3-2所示。
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3.2 三面投影图
3.三面投影图的展开 这时，Y轴就分成了两条，在H面上的用OY H表 示，在W面上的用OY W表示。如图3-14（a）所示。 通常绘制形体的三面投影图时，因形体与投影面的距离 并不影响形体在这个投影面上的形状，故不需要画出投 影面的边框，也可不画出投影轴，如图3-14（b）所示。
项单目击3此处投编辑影母的版基标题本样知式识
3.2 三面投影图
3.三面投影图的展开 为了使空间三个投影面上所得到的投影在一个平 面上，需将三个互相垂直的投影平面展开。展开时， 保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，将W面 绕OZ轴向右旋转90°。这样，H面、W面就和V面在 同一个平面上了，由此得到展开后的三面投影图，如 图3-13所示。
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(4）标高投 影图。
用正投影法绘制的物体的标有高度的单面投影图，称为标 高投影图，如图3-9（d）所示。它用正投影反映物体的 长度和宽度，其高度用数字标注。作图时，用间隔相等的 水平面截割地形的高程，其交线即为等高线。将不同高程 的等高线投影到水平的投影面上，并标注出各等高线的高 程，即得标高投影图。这种投影方法用于绘制建筑总平面 和道路等方面的平面布置图样。
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图3-1 物体的影子
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3.1 投影的概念和分类
（2)投影。在工程制图中， 假设按规定方向射来的光线能 够穿透形体，而将形体上的各 顶点和所有轮廓线都在平面上 投落它们的影，此时，不但形 体的外形可以得到反映，同时 形体上部和内部的情况也能得 到反映。这样形成的图形称为 形体的投影，如图3-2所示。
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3.2 三面投影图
3.三面投影图的展开 这时，Y轴就分成了两条，在H面上的用OY H表 示，在W面上的用OY W表示。如图3-14（a）所示。 通常绘制形体的三面投影图时，因形体与投影面的距离 并不影响形体在这个投影面上的形状，故不需要画出投 影面的边框，也可不画出投影轴，如图3-14（b）所示。
项单目击3此处投编辑影母的版基标题本样知式识
3.2 三面投影图
3.三面投影图的展开 为了使空间三个投影面上所得到的投影在一个平 面上，需将三个互相垂直的投影平面展开。展开时， 保持V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，将W面 绕OZ轴向右旋转90°。这样，H面、W面就和V面在 同一个平面上了，由此得到展开后的三面投影图，如 图3-13所示。
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建筑工程技术《第3章 投影基本知识》
第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。
投影三要素：投影线；物体；投影面。
二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。
1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。
2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是投影线与投影面垂直的投影。
正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。
标高投影是带有数字的正投影图。
投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。
三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。
由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。
形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。
二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。
2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。
3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。
三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。
第3章 轴测投影
(a）正轴测投影图
(b）斜轴测投影图
图3-2 轴测投影图的形成
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
在轴测投影图中，空间坐标轴OX、OY、OZ在轴测投 影面P上投影为O1X1、O1Y1、O1Z1。O1X1、O1Y1、 O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴；
轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称 为轴间角；
第3章 轴测投影
舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
知识要点及学习程度要求
轴测投影的基本概念（理解） 轴测投影的种类和特点（了解） 正等测图的画法（掌握） 斜轴测图的画法（了解） 圆的轴测图的画法（掌握）
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
(a）正投影图
(b）轴测投影图
【例3-5】组合体的正等测图的画法（叠加法）如图3-8。
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
图3-8用叠加法作出组合体的轴测图 梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
【例3-6】四坡顶的房屋模型的正等测画法，如图3-9。
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
要画曲面立体的轴测图必须先掌握平面上圆的轴测投影图的画法。根据正 投影图的原理可知，当圆所在的平面平行于投影面时，其投影仍为圆，而 当圆所在的平面倾斜于投影面时，它的投影为椭圆。在轴测投影中，除了 斜二测投影中有一个面不发生变形外，一般情况下的圆的轴测投影是椭圆。 图3-14为一个正方体表面三个内切圆的轴测图。
向右画，也可以选择向左画。
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑制图与识图基础知识
A4立式幅面
图纸的标题栏（简称图标）和会签栏的位置、尺寸及内容如下图所示。
（二）、 图线的分类
1、实线——表示实物的线；b 0.41.2mm
2、虚线——表示实物被遮挡或辅助用线； 3、点划线——表示物体中心线或轴线。
（三）、比例
图样的比例，应为图形与实物相对应的线型尺寸之比。 比例的大小是指其比值的大小 比例宜注写在图名的右侧，字的基准应取平； 比例的字高宜比图名的字高小一号或二号.
标高数字应注写在标高符号的左侧或右侧。
（4）在图样的同一位置需表示几个不同标高时，标高 数字可按右图d的形式注写。
标高 标高
绝对标高 在我国绝对标高是以青岛附近黄海平均海平面为零点，以 次为基准的标高。
相对标高 相对标高一般是以新建建筑物底层室内主要地面为基准的标 高。
建筑标高 建筑标高是指建筑构件经装修、粉刷后最终完成面的标高
建筑识图基础知识
建筑工程图
预备知识
一、形体的视图
用正投影原理绘制三面投影图，是表达形体的基本方法。 建筑工程制图中，通常把建筑形体或组合体的三面投影图称为三面视图（简称三视
图）。
在生产实践中，仅用三视图有时难以将复杂形体的外部形状和内部结构完整、清晰
的表达出来。为了便于绘图和读图，需增加一些投影图。
剖切符号 剖切符号应由剖切位置线和投射方向线组成。
剖切位置线 就是剖切平面的积聚投影，它表示了剖切平面的剖切位置，剖切位
置线用两段粗实线绘制，长度宜为6~10mm。 投射方向线（又叫剖视方向线） 是画在剖切位置线外端且与剖切位置线垂直的
两段粗实线，它表示了形体剖切后剩余部分的投影方向，其长度应短于剖切位
设计过程包括两个阶段： 初步设计阶段 根据使用单位提出的设计要求、技术条件，进行初步设计 技术设计阶段 大型的、比较复杂的工程采用。 施工图设计阶段 解决各种实用和技术问题，供施工单位进行施工
3学习情境三投影基本知识
图2-7 标高投影图
由于正投影法被广泛地用来绘制工程图样,所以正投影
法是本书介绍的主要内容,以后所说的投影,如无特殊说明均
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指正投影。
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第二节
平行投影的基本性质
一、显实性(或实形性)
当直线或平面平行于投影面时,
它们的投影反映实长或实形。如图2-8a所示,直线AB平行于
H面,其投影ab反映AB的真实长度,即ab=AB。如图2-8b所示,
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8
图2-2 中心投影
10IM1
9
图2-3 平行投影
10IM1
10
三、工程上常用的投影图 工程上常用的投影图有:正投影图、轴测投影图、透视 投影图、标高投影图。 1.正投影图 用正投影法把形体向两个或两个以上互相垂直的投影 面进行投影,再按一定的规律将其展开到一个平面上,所得到 的投影图称为正投影图,如图2-4所示。它是工程上最主要的 图样。
平面ABCD平行于H面,其投影反映实形,即□abcd≌□ABCD 。这一性质称为显实性。
10IM1
20
二、积聚性 当直线或平面平行于投射线(在正投影中则垂直于投影 面)时,其投影积聚于一点或一直线。这样的投影称为积聚投 影。如图2-9所示。在正投影中,直线AB平行于投射线,其
图2-8 平行投影的显实性
10IM1
27
第三节
正投影法基本原理
工程上绘制图样的方法主要是正投影法。
这种方法画图简单,画出的图形真实,度量方便,能
够满足设计与施工的需要。
图2-13 不同形体 的单面投影
10IM1
28
用一个投影图来表达物体的形状是不够的 。如图2-13所示,四个形状不同的物体在投影面H 上具有相同的正投影,单凭这个投影图来确定物 体的唯一形状,是不可能的。 如果对一个较为复杂的物体,只向两个投影 面作其投影时,其投影只能反映它两个面的形状
建筑制图与识图基础
侧平线（平行W面，同时倾斜于H、V面的直线）
3
绪论
二、本课程的目的和任务
本课程是一门既有理论又有实践的技术基础课。 主要目的是 培养学生绘制和阅读工程图样的能力以及几何形体的设计能力。同 时培养和发展学生的空间想像能力和分析能力。其主要任务是： （1）学习投影法（主要是正投影法）的基本理论及其应用。 （2）学习、贯彻制图国家标准和有关规定。 （3）培养绘制和识读本专业及其相关专业工程图样的基本能力。 （4）培养空间想象能力和空间几何问题的分析、图解能力。 （5）培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。 （6） 培养计算机绘图的基本能力
由于正投影具有较好的度量性，因此工程制图 的基础主要是正投影法，所以必须先掌握正投影的 基本性质（以后除特别指明外，所有投影均指正投 影，直线线段简称直线，平面图形简称平面）。
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正投影的基本特性——全等性
α
α
（1）直线平行 于投影面时，其 投影反映实长及 倾角。
（2）平面平行 于投影面时，其 投影反映实形。
45
投影面垂直线的投影特性
投影面垂直线的投影特性可概括如下： （1）直线在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点； （2）该直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于 相应的投影轴，且都等于该直线的实长。
事实上，在直线的三面投影中，若有两面投影平 行于同一投影轴，则另一投影必积聚为一点；只要空 间直线的三面投影中有一面投影积聚为一点，则该直 线必垂直于积聚投影所在的投影面。
27
§1-３ 点的投影
点的单面投影 点的两面投影 点的三面投影及投影规律 点的投影与直角坐标的关系 两点的相对位置
28
点的单面投影
空
A
间
投
高校高等职业教育《建筑工程制图与识图》教学课件 第3章 基本体的投影
§3.3
3.3.1平面体的截交线
截割体的投影
由于平面体是由平面围成，所以平面体的截交线是封闭的平面折线， 即平面多边形。
求平面立体截交线的步骤：
（1）分析 截交线形状及投影形状； （2）求点 利用截平面的积聚性求棱线与截平面的交点； （3）连线 按一定顺序并根据可见性连线。
§3.3 截割体的投影
圆锥与各种平面立体的相贯线; ➢ 用辅助平面法可求: 圆球与各种平面立体的相贯线。
圆环与各种平面立体的相贯线。
§3.4 相贯体的投影
[例题15] 已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线 1’
2’
解题步骤：
1’’(2’’)
3’(5’)
4’(6’)
5’’(6’’)
3’’(4’’)
二、圆锥
投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其
水平投影为圆，且反映实形； 正面投影和侧面投影均积聚为
直线段，长度等于底圆的直径。
投影特点： 一个视图为圆，另两个为三角形。
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
素线法取点
§3.2
二、圆锥
圆锥表面上取点:
回转体的投影
纬圆法取点
四、圆环
圆环的三视图：
回转体的投影
§3.2
四、圆环
圆环表面取点：
已知圆环面上的 点A、B 的一个 投影，求它们的 另一个投影
回转体的投影
§3.2
四、圆环
回转体的投影
圆环表面取曲线：
已知圆环面上的 曲线AD 水平投 影，求正面投影
§3.1 基本体的投影
[例题3] 补全属于基本回转体表面的点和线段的三面投影。
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Slogan here
建筑识图与构造
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
Z
Z
通常三个投影面就能确定物体的空间形 V V 状，特殊的复杂W 的物W 体我们可以多增加
几个投影面来进一步分析。
X
X
H
H
Y
Y
Slogan here
建筑识图与构造
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析 由这三个投影面组成的投影面体系，称为三投影面体系。
斜投影法: 投射线倾 斜于投影 面H
Slogan here
建筑识图与构造
第一节 投影的形成与分类
C
A
D
E B
a
bc
d
正投影的基本性质
1、同素性 (1)点的投影仍是点。 (2)直线的投影在一般情况
下，仍是直线，当直线段倾斜 于投影面时，其正投影短于实 长。
（3）平面的正投影一般仍 为原空间几何形状平面（特殊 情况除外）
所以： 平面展开后 OX⊥ a‘a
X ax
O
YW aYW
同理：OZ ⊥ a’a"
a
aYH
YH
同理：OZ ⊥ a’a"
a‘ax= a“az(A点水平投影a到X轴的距离等于侧面
投影到Z轴的距离，即“宽相等”) Slogan here
建筑识图与构造
第三节 点、直线、平面的投影
点的投影到投影轴的距离等于该点
总高
总长
总宽
总宽
总长
总长
总宽
长对正 总长
宽相等
总宽
Slogan here
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第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析 三面正投影图的特性
长对正 水平投影面（H）和正立面投影面（V）都反映长度 ，即“长对正”
高平齐
侧立投影面（W）和正立面投影面（V）都反映高度 ，即“高平齐”
宽相等
水平投影面（H）和侧立面投影面（W）都反映宽度 ，即“宽相等”
与相邻投影面的距离，
即 aay=Aa"=a’az=x aax=Aa′=a"az=y a’ax=Aa=a"ay=z
V a' X ax
Z az
A aW
O
a H
ay Y
Slogan here
建筑识图与构造
第三节 点、直线、平面的投影
例1 已知点Ａ（15，12，10）,试作Ａ点的三面投影图。
e H
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建筑识图与构造
第一节 投影的形成与分类
A
C
B
E
a c
b H e
正投影的基本性质 2、可量性 D (1)直线段平行于投影面时， 其投影反映实长。
(2)平面图形平行于投影面 时，其投影反映实形。
d
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建筑识图与构造
第一节 投影的形成与分类
A
C
B
E
正投影的基本性质
处于水平位置的投影面称为水平投影面，用H表示；处于正立 位置的投影面称为正立投影面，用V表示；处于侧立位置的投 影面称为侧立投影面，用W表示。三个相互垂直相交投影面 的交线称为投影轴，分别是OX、OY、OZ轴，三个投影轴相 交于一点O，称为原点。
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建筑识图与构造
第二节 三面正投影
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
1、一个投影面能够准确地表现出形 体的一个侧面，但是不能表现出形体 的全部形状。
2、为确定物体的形状，须画出物体 的多面正投影——通常是三面正投影。
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建筑识图与构造
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
如果多增加一个投影面的话，是否能够 进一步确定物体的空间形状！
3、积聚性
(1)直线平行于投射线时，
其投影积聚为一点。
D
(2)平面平行于投射线时，
其投影积聚为一条线。
a（b） c e
H
d
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建筑识图与构造
第一节 投影的形成与分类
正投影的基本性质 4、从属性
(1)如果点在直线上，则点的投 影必在该直线的投影上。
(2)如果点在直线上，直线又在 平面上，则点的投影必在该平面 的投影上。
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建筑识图与构造
第三节 点、直线、平面的投影
研究空间点、线、面的投影规律是绘制建筑工程图样的 基础，而点的投影又是绘线、面、体投影的基础。
V a' X ax
V面不动
Z az
A aW
O
a H
ay Y
a) 立体图
Va'
Z az
aW
X ax
O
YW
aYW
a
aYH
H
YH
b) 展开图
a'
Z az
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第一节 投影的形成与分类 第二节 三面正投影 第三节 点、直线、平面的投影 第四节 基本形体的投影 第五章 轴测图的基本知识 第六章 视图的阅读
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建筑识图与构造
第一节 投影的形成与分类
产生投影要有物体、光线和承受影子的面。
光源
物体
光线
投影面
转换在二维图纸中进行分析。
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建筑识图与构造
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
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由上向下
建筑识图与构造
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
由左向右
由前向后
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建筑识图与构造
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
高平齐
总高 总高
a
X ax
O
YW
aYW
a
aYH
YH
c) 投影图
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第三节 点、直线、平面的投影
V a' X ax
Z az
A aW
O
a H
ay Y
a'
Z az
a
平面Aaa‘ax（P面） ⊥V、H面面 所以： OX⊥ a‘ax OX⊥ aax
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建筑识图与构造
第一节 投影的形成与分类
正投影的基本性质 5、定比性
直线上一点把该直线分成两段， 该两段之比，等于其投影之比。
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建筑识图与构造
第一节 投影的形成与分类
正投影的基本性质
6、平行性 两平行直线的投影仍互相平行
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建筑识图与构造
三面正投影的形成和分析
V
水平投影面（H 面）
正立投影面（V面）
侧立投影面（W面）
X
两投影面相交，其交线称为投影轴：
V ∩ H = OX 轴
H ∩ W = OY 轴
V ∩ W = OZ 轴
Z
O
W
Y
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建筑识图与构造
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析 将空间三面投影体系展开后，把三维物体的空间尺寸
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建筑识图与构造
第一节 投影的形成与分类
中心投影法
据投影方式的不同分类
斜投影法
平行投影法
正投影法
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建筑识图与构造
第一节 投影的形成与分类
中心投影法
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建筑识图与构造
第一节 投影的形成与分类
正投影法
斜投影法
正投影法:投 射线 垂直于 投影面H
建筑识图与构造
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
Z
Z
通常三个投影面就能确定物体的空间形 V V 状，特殊的复杂W 的物W 体我们可以多增加
几个投影面来进一步分析。
X
X
H
H
Y
Y
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第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析 由这三个投影面组成的投影面体系，称为三投影面体系。
斜投影法: 投射线倾 斜于投影 面H
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第一节 投影的形成与分类
C
A
D
E B
a
bc
d
正投影的基本性质
1、同素性 (1)点的投影仍是点。 (2)直线的投影在一般情况
下，仍是直线，当直线段倾斜 于投影面时，其正投影短于实 长。
（3）平面的正投影一般仍 为原空间几何形状平面（特殊 情况除外）
所以： 平面展开后 OX⊥ a‘a
X ax
O
YW aYW
同理：OZ ⊥ a’a"
a
aYH
YH
同理：OZ ⊥ a’a"
a‘ax= a“az(A点水平投影a到X轴的距离等于侧面
投影到Z轴的距离，即“宽相等”) Slogan here
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第三节 点、直线、平面的投影
点的投影到投影轴的距离等于该点
总高
总长
总宽
总宽
总长
总长
总宽
长对正 总长
宽相等
总宽
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第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析 三面正投影图的特性
长对正 水平投影面（H）和正立面投影面（V）都反映长度 ，即“长对正”
高平齐
侧立投影面（W）和正立面投影面（V）都反映高度 ，即“高平齐”
宽相等
水平投影面（H）和侧立面投影面（W）都反映宽度 ，即“宽相等”
与相邻投影面的距离，
即 aay=Aa"=a’az=x aax=Aa′=a"az=y a’ax=Aa=a"ay=z
V a' X ax
Z az
A aW
O
a H
ay Y
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第三节 点、直线、平面的投影
例1 已知点Ａ（15，12，10）,试作Ａ点的三面投影图。
e H
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第一节 投影的形成与分类
A
C
B
E
a c
b H e
正投影的基本性质 2、可量性 D (1)直线段平行于投影面时， 其投影反映实长。
(2)平面图形平行于投影面 时，其投影反映实形。
d
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第一节 投影的形成与分类
A
C
B
E
正投影的基本性质
处于水平位置的投影面称为水平投影面，用H表示；处于正立 位置的投影面称为正立投影面，用V表示；处于侧立位置的投 影面称为侧立投影面，用W表示。三个相互垂直相交投影面 的交线称为投影轴，分别是OX、OY、OZ轴，三个投影轴相 交于一点O，称为原点。
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第二节 三面正投影
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
1、一个投影面能够准确地表现出形 体的一个侧面，但是不能表现出形体 的全部形状。
2、为确定物体的形状，须画出物体 的多面正投影——通常是三面正投影。
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第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
如果多增加一个投影面的话，是否能够 进一步确定物体的空间形状！
3、积聚性
(1)直线平行于投射线时，
其投影积聚为一点。
D
(2)平面平行于投射线时，
其投影积聚为一条线。
a（b） c e
H
d
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第一节 投影的形成与分类
正投影的基本性质 4、从属性
(1)如果点在直线上，则点的投 影必在该直线的投影上。
(2)如果点在直线上，直线又在 平面上，则点的投影必在该平面 的投影上。
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第三节 点、直线、平面的投影
研究空间点、线、面的投影规律是绘制建筑工程图样的 基础，而点的投影又是绘线、面、体投影的基础。
V a' X ax
V面不动
Z az
A aW
O
a H
ay Y
a) 立体图
Va'
Z az
aW
X ax
O
YW
aYW
a
aYH
H
YH
b) 展开图
a'
Z az
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第一节 投影的形成与分类 第二节 三面正投影 第三节 点、直线、平面的投影 第四节 基本形体的投影 第五章 轴测图的基本知识 第六章 视图的阅读
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第一节 投影的形成与分类
产生投影要有物体、光线和承受影子的面。
光源
物体
光线
投影面
转换在二维图纸中进行分析。
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第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
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由上向下
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第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
由左向右
由前向后
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第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析
高平齐
总高 总高
a
X ax
O
YW
aYW
a
aYH
YH
c) 投影图
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第三节 点、直线、平面的投影
V a' X ax
Z az
A aW
O
a H
ay Y
a'
Z az
a
平面Aaa‘ax（P面） ⊥V、H面面 所以： OX⊥ a‘ax OX⊥ aax
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第一节 投影的形成与分类
正投影的基本性质 5、定比性
直线上一点把该直线分成两段， 该两段之比，等于其投影之比。
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第一节 投影的形成与分类
正投影的基本性质
6、平行性 两平行直线的投影仍互相平行
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三面正投影的形成和分析
V
水平投影面（H 面）
正立投影面（V面）
侧立投影面（W面）
X
两投影面相交，其交线称为投影轴：
V ∩ H = OX 轴
H ∩ W = OY 轴
V ∩ W = OZ 轴
Z
O
W
Y
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建筑识图与构造
第二节 三面正投影
三面正投影的形成和分析 将空间三面投影体系展开后，把三维物体的空间尺寸
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第一节 投影的形成与分类
中心投影法
据投影方式的不同分类
斜投影法
平行投影法
正投影法
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第一节 投影的形成与分类
中心投影法
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第一节 投影的形成与分类
正投影法
斜投影法
正投影法:投 射线 垂直于 投影面H