(完整)高二数学试题及答案,推荐文档(20210105225957)

且每一行的公比相等，记第 i 行第 j 列的数为 aij(i≥j，i，j ∈ N*) ，则
a83 等于 (
)
1
1
A. 8
B.4
1
C.2
D．1
解析 第 1 列为 14，12＝24，34，…，所以第 8 行第 1 个数为 84，又每
1
8111
一行都成等比数列且公比为 2，所以 a83＝4×2×2＝2.
答案 C
＝ 7；当 m＝0， n＝－ 2 时， zmin ＝－ 4.
答案 A
8．已知 a，b，c 成等比数列， a，x，b 成等差数列， b，y，c 成
等差数列，则 ax＋cy的值等于 (
)
1
1
A. 4
B.2
C． 2
D．1
解析 用特殊值法，令 a＝b＝c.
答案 C 9．制作一个面积为 1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四 种长度的铁管供选择，较经济的 (够用、又耗材最少 )是( )
6 3.
答案
6 3
b 14．锐角△ ABC 中，若 B＝2A，则 a的取值范围是 __________．
解析 ∵△ ABC 为锐角三角形，
0<B＝2A<π2， ∴
0<π－ A－ B<π2，
0<A<π4， ∴
ππ 6<A<3.
∴ A∈( π6， π4)．
∴ ba＝ ssiinnBA＝2cosA.
∴ba∈( 2， 3)．
又 an·bn＝ (－ 1)n.
∴
bn＝
(
－
1)
n·a1n
＝
－1 3·2n－
n
1.
－1 n 答案 3·2n－1
16．不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 { x|－1<x<2} ，那么不等式 a(x2
B． 64
C． 127
D． 128
解析 a5＝a1q4＝ q4＝16，∴ q＝2. 1－ 27
∴S7＝ 1－2 ＝128－1＝127.
答案 C
5．一张报纸，其厚度为 a，面积为 b，现将此报纸对折 7 次，这
时报纸的厚度和面积分别为 ( )
b A ． 8a， 8
b C． 128a，128
b B． 64a， 64
答案 ( 2， 3)
15．数列 { an} 满足 a1＝ 3， an＋1－ 2an＝ 0，数列 { bn} 的通项公式满 足关系式 an·bn＝(－1)n(n∈ N*)，则 bn＝ ________.
解析 ∵a1＝ 3，an＋1＝2an，
∴数列 { an} 为等比数列，且公比 q＝2.
∴ an＝3·2n－1.
12．已知变量 x，y 满足约束条件
y＋ x－ 1≤0， y－ 3x－ 1≤ 0， y－ x＋ 1≥0，
则 z＝2x＋y
的最大值为 ( )
A．4
B．2
C． 1
D．－ 4
解析 先作出约束条件满足的平面区域，如图所示．
由图可知，当直线 y＋2x＝0，经过点 (1,0)时，z 有最大值，此时 z
＝ 2×1＋0＝2.
∴－ 8≤b<－5.
答案 C
7．已知实数 m，n 满足不等式组
2m＋ n≤ 4， m－ n≤2， m＋ n≤3， m≥ 0，
则关于 x 的方
程 x2 －(3m＋2n)x＋ 6mn＝0 的两根之和的最大值和最小值分别是
()
A．7，－ 4
B．8，－ 8
C．4，－ 7
D．6，－ 6
解析 两根之和 z＝3m＋2n，画出可行域， 当 m＝1，n＝2 时，zmax
A ． 4.6m
B． 4.8m
C． 5m
D． 5.2m
解析 设三角形两直角边长为 am，bm，则 ab＝ 2，周长 C＝a＋b
＋ a2＋b2≥2 ab＋ 2ab＝2 2＋2≈4.828(m)．
答案 C 10．设{ an} 是正数等差数列， { bn} 是正数等比数列， 且 a1＝ b1，a2n
＋1＝ b2n＋1, 则(
答案 B
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分．共 20 分．把答案填
在题中横线上 )
13.在△ ABC 中， B＝45°，C＝60°，c＝ 1，则最短边的边长等于
________．
解析 ∵B＝45°，C＝60°，∴ A＝180°－B－C＝75°.
∴最短边为 b.由正弦定理，得
b＝ cssininCB＝ 1×sins6in045°＝°
若该数列为等差数列，则公差 d＝9－3＝6，
an＝3＋(n－1)×6＝2187，∴ n＝365.
∴{ an} 可为等差数列． 若{ an} 为等比数列，则公比 q＝93＝3. an＝ 3·3n－1＝2187＝ 37，∴ n＝7.
∴{ an} 也可能为等比数列．
答案 B
3．在△ ABC 中，若 sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角 C 为( )
)
A ． an＋1>bn＋1
B． an＋1≥ bn＋1
C． an＋ 1<bn＋1
D． an＋ 1＝ bn＋1
解析
a1＋ a2n＋1
an＋ 1＝
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≥ a1a2n＋1＝ b1b2n＋1＝ bn＋ 1.
答案 B
11．下表给出一个“直角三角形数阵”：
1 4
12，14
34，38， 136
……
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，
b D． 256a， 256
答案 C
6．不等式 y≤3x＋b 所表示的区域恰好使点 (3,4)不在此区域内，
而点 (4,4)在此区域内，则 b 的范围是 ( )
A．－ 8≤b≤－ 5
B．b≤－ 8 或 b>－5
C．－ 8≤ b<－5
D．b≤－ 8 或 b≥－ 5
解析 ∵4>3×3＋b，且 4≤3×4＋b，
D． ab<b2<a2
答案 B
2．关于数列 3,9，…， 2187，…，以下结论正确的是 ( )
A ．此数列不是等差数列，也不是等比数列
B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列
C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列
D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列
解析 记 a1＝3，a2＝9，…， an＝2187，…
A ．钝角
B．直角
C．锐角
D． 60°
解析 由 sin2A＋sin2B＝ 2sin2C，得 a2＋b2＝2c2. 即 a2＋ b2－ c2＝c2>0， cosC>0.
答案 C
4．设 { an} 是公比为正数的等比数列，若 a1＝1，a5＝16，则数列
{ an} 的前 7 项和为 ( )
A ． 63
高二数学期中测试卷
(时间： 120 分钟 满分： 150 分)
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )
1．设 a<b<0，则下列不等式一定成立的是 ( )
A ． a2<ab<b2
B． b2<ab<a2
C． a2<b2<ab