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2021年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教B版
2021年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）新人教B版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上．）1．设全集为，集合，则( ).【答案】B2.在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（）．A. B． C． D．【答案】D3．执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是( )【答案】D4．若直线的参数方程为，则直线的斜率为( ). 【答案】D5. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是（)..A. B. C. D.【答案】D6.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）. A．和 B．和C．和 D．和【答案】B7.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为（）. A． B． C． D．【答案】D8．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( ).【答案】C9. 在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的大小为（）. 【答案】10．我校15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（）.【答案】C第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）11．若随机变量，则.【答案】10.12. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 . 【答案】180.13．在区间上随机取一个数，使成立的概率为．【答案】.14.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为 .15. 用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个（用数字作答）．【答案】480.三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16. 在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（Ⅰ）判断点与直线的位置关系，说明理由；（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为、，求的值.曲线的直角坐标方程为，将直线的参数方程代人曲线的方程并整理得，所以 .考点：1.极坐标方程、参数方程与普通方程；2.直线与椭圆的位置关系.17.设函数（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函数有最小值，求的取值范围.考点：绝对值不等式.18.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（III）．【解析】试题分析：解题思路：(Ⅰ)利用对立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解（III）利用二项分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.规律总结：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正确判断概率类型，合理选择概率公式.试题解析：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；（III）选手甲答了5道题进入决赛的概率为；选手甲答了6道题进入决赛的概率为；故选手甲可进入决赛的概率.考点：1.互斥事件与对立事件；2.二项分布.19. 巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是. (I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?(II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X,求X的分布列和均值.(参考公式：， )【答案】(Ⅰ)没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关；（Ⅱ）．【解析】的均值为: .考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量的分布列与数学期望.20.已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）．【解析】令得① 当时，所以在上的最小值是，满足条件，于是； ②当，即时，在上的最小上单调递增在时，即],1[)(1,110e x f a a ≥≤<最小值，不合题意；③当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是 ，不合题意. 综上所述有， .考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的最值.26754 6882 梂35961 8C79 豹 32558 7F2E 缮JnF30241 7621 瘡|25861 6505 攅 28540 6F7C 潼31134 799E 禞37832 93C8 鏈。
高二数学试卷练习题及答案
高二数学试卷练习题及答案高二数学试卷练习题一、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
)抛物线的准线方程为()ABCD下列方程中表示相同曲线的是()A，B，C，D，已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为()ABCD已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为()ABCD与圆及圆都外切的圆的圆心在()A一个椭圆上B双曲线的一支上C一条抛物线D一个圆上6.点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为A2B4CD已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为()A1B2C3D4过点且与抛物线只有一个公共点的直线有()A1条B2条C3条D无数条设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为()AB3CD以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为()①曲线与曲线有相同的焦点;②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。
④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。
A1个B2个C3个D4个11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A18B24C28D3212.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的'两个动点，且满足，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则的最大值，是()ABCD二、填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)13.已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为，则直线的斜率为。
过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为直三棱柱中，分别是的中点，则与所成角的余弦值为。
设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则的取值范围为。
三、解答题17.(10分)在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离。
18.(12分)如图(1)，在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图(2)所示，M为的中点，求与面所成角的正弦值。
2021年高二数学下学期期末考试卷 理(含解析)
2021年高二数学下学期期末考试卷 理（含解析）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．下面四个命题中正确命题的个数是（ ）.①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】试题分析：①是不含有任何元素的集合，含有元素０，故错误；②含有个元素的集合共有个子集，而，故错误；③空集是它本身的子集，故错误；④空集是任何一个集合的子集，故正确.考点：命题真假的判定.2．函数的定义域为（ ）.A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：要使有意义，则，即，解得；即函数的定义域为.考点：函数的定义域.3．已知集合，，则（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：因为{}{}11|0)1)(1(|>-<=>+-=x x x x x x B 或，所以.考点：集合的运算.4．函数的零点所在的区间是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：011)(,012ln )2(,02)1(>-<-=<-=ee f f f ，，所以在区间上存在零点. 考点：零点存在定理.5．设f(x)是定义在Ｒ上的奇函数，当时，则=（ ）.Ａ. Ｂ.－１Ｃ.１Ｄ.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为是奇函数，所以.考点：函数的奇偶性.6．设，则的大小关系是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，即，，.考点：函数的比较大小.7．已知命题p：x∈R，x2+x-60，则命题P是（）A．x∈R，x2+x-6>0 B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0 D.x∈R．x2+x-6<0【答案】B【解析】试题分析：命题p：x∈R，x2+x-60，Px∈R．x2+x-6>0，因此命题p：x∈R，x2+x-60，命题P：x∈R．x2+x-6>0.符合题意，选B。
2021年高二数学下学期期末考试试卷 理(含解析)新人教A版
2021年高二数学下学期期末考试试卷 理（含解析）新人教A 版注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．复数的共轭复数是（ ）.A ．i+2B ．i ﹣2C ．﹣2﹣iD ．2﹣i【答案】B.【解析】试题分析：i i i i i i z --=--=--+---=-=25)2(5)2)(2()2(525 ，，故选B. 考点：复数的除法、共轭复数.2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）.A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度【答案】B.【解析】试题分析：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的假设是“三角形的内角中没有一个不大于60度”，即“三内角都大于60度”.考点：反证法.3．函数f （x ）=2x ﹣sinx 在（﹣∞，+∞）上（ ）.A ．有最小值B ．是减函数C ．有最大值D ．是增函数【答案】D.【解析】试题分析：，；因为恒成立，所以在上是增函数.考点：利用导数判断函数的单调性.4．用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=（a≠1，n ∈N *），在验证当n=1时，等式左边应为（ ）.A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3【答案】C.【解析】试题分析：本题难度适中，直接代入，当时，左边，故选C.考点：数学归纳法.5．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）.A．2 B．4 C．2 D．4【答案】D.【解析】试题分析：作出直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形（如图）；则.考点：定积分的几何意义.6．曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）.A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1【答案】D.【解析】试题分析：，，则切线斜率，切线方程为，即.考点：导数的几何意义.7．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如图的2×2列联表．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 50 50则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．附参考公式：K2=P（K2＞k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 3.004 6.615 7.789 10.828A．95% B．99% C．99.5% D．99.9%【答案】C.【解析】 试题分析：由列联表可得，的估计值789.7333.832525252030)5101520(502>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ，所以至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关.考点：独立性检验.8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）.A ．12B ．18C ．24D ．48【答案】C.【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.9．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N （110，102），若P （100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）.A ．10B ．9C ．8D ．7【答案】B.【解析】试题分析：由正态分布的性质，得,35.0)110100()120110(=≤≤=≤≤ξξP P ;所以;则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为.考点：正态分布.10．已知，则导函数f′（x ）是（ ）.A ．仅有最小值的奇函数B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．既有最大值，又有最小值的奇函数【答案】D.【解析】试题分析：，；)()sin ()sin()(''x f x x x x x f -=+-=-+-=- ，即是奇函数，且在上单调递增，则有最大值，也有最小值；故选D考点：函数的性质.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式） _________ ．【答案】0.648.【解析】试题分析：由题意，得：经过3次射击中击中目标的次数为，则，所以此人至少有两次击中目标的概率为648.04.06.04.06.0)3()2(0333223=⨯⨯+⨯⨯==+==C C X P X P P .考点：二项分布.12．如果随机变量ξ～B （n ，p ），且Eξ=7，Dξ=6，则P 等于 _________ ．【答案】.【解析】试题分析：因为随机变量ξ～B （n ，p ），且Eξ=7，Dξ=6，所以，解得.考点：二项分布的期望与方差.13．下列说法正确的是 ．①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种．②设，“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的必要不充分条件．③（2+3x ）10的展开式中含有x 8的项的系数与该项的二项式系数相同．【答案】②.【解析】试题分析：①6名学生争夺3项冠军，每项冠军的获得情况都有6种，由分步乘法计数原理冠军的获得情况共有种；②设，因为，所以“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的必要不充分条件；③（2+3x ）10的展开式中含的项为，该项的系数为与该项的二项式系数，两者不相同；故选②.考点：命题真假的判定.14．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数f （x ），如果f′（x 0）=0，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点；因为函数f （x ）=x 3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f （x ）=x 3的极值点．”以上推理中（1）大前提错误；（2）小前提错误；（3）推理形式正确；（4）结论正确你认为正确的序号为 ．【答案】(1)(3).【解析】试题分析：该“三段论”的推理形式符合“S 是P,M 是S,M 是P ”的推理形式，所以推理形式是正确的；对于可导函数f （x ），如果f′（x 0）=0，且在的两侧，的符号相反，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点，所以题中所给的大前提是错误的；而小前提是正确的，结论是错误的.考点：演绎推理.15．已知函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象与x 轴有三个不同交点（0，0），（x 1，0），（x 2，0），且f （x ）在x=1，x=2时取得极值，则x 1•x 2的值为 ．【答案】6.【解析】试题分析：因为的图像过，所以，即；因为f （x ）在x=1，x=2时取得极值，所以的两根为1,2，则，即； 则)629(629)(223+-=+-=x x ax ax x a ax x f ，所以. 考点：函数的零点、函数的极值.三、解答题（题型注释）16．（Ⅰ）已知复数z=1﹣i （i 是虚数单位），若z 2+a+b=3﹣3i ，求实数a ，b 的值．（Ⅱ）求二项式（+）10展开式中的常数项．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）先代入化简等式的左边，再利用复数相等的定义列出关于的方程组即可； （Ⅱ）求出展开式通项，令的次数为0，求解即可.规律总结：1.复数的考查，以复数的代数形式运算（加、减、乘、除）为主，灵活正确利用有关公式和复数相等的定义进行求解；2.解决二项式定理问题，关键在于正确利用展开式的通项公式.试题解析：（Ⅰ），由得，即，所以，解得，；（Ⅱ）设该展开式中第项中不含则依题意，有，．所以，展开式中第三项为不含的项，且.考点：1.复数的运算；2.二项式定理.17．对于任意正整数n ，猜想2n ﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．【答案】时，；时，； 时，．【解析】试题分析：解题思路：先代入，求值进行归纳猜想；再利用数学归纳法进行证明.规律总结：对于此类与正整数有关的问题，往往先利用归纳推理得出结论，再利用数学归纳法进行证明.试题解析：时，；时，； 时，，猜想时，．证明：①当时，由以上知结论成立；②假设当时，，则时，而，因为，故，所以，即，即，即时，结论成立，由①，②知，对任意，结论成立.考点：1.归纳推理；2.数学归纳法.18．设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）增区间为，减区间为．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）求导，利用导数的几何意义求切线斜率，进而求切线方程；（Ⅱ）求导，解不等式求单调递增区间，解不等式求单调递减区间.规律总结：1.导数的几何意义求切线方程：；2.求函数的单调区间的步骤：①求导函数；②解；③得到区间即为所求单调区间.试题解析：（Ⅰ）因为，所以，又因为切线x+y=1的斜率为，所以,解得，，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，；（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，当时；当时；当时，所以的增区间为，减区间为.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的单调区间.19．第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，xx年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．【答案】（Ⅰ）分布列略，；（Ⅱ）．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）列出随机变量的所有可能取值，利用超几何分布的概率公式求概率，列出表格即得分布列，套用期望公式求其期望；（Ⅱ）利用条件概率的概率公式进行求解.规律总结：求随机变量的分布列、期望、方差的一般步骤：①列出随机变量的所有可能取值；②求各个取值的概率（往往利用古典概型、几何概型、超几何分布、两点分布、二项分布等概率模型）；③列出表格，即得随机变量的分布列；④根据期望定义求期望；⑤根据方差定义求方差（注意：求两点分布、二项分布的期望与方差时，要注意利用公式求解）.试题解析：（Ⅰ）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P(ξ=0)=, P(ξ=1)=,P(ξ=2)= P(ξ=3)=，∴ξ的分布列、期望分别为：Eξ=0×+1×+2 ×+3×=；（Ⅱ）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，∴P(C)=，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.考点：1.随机变量的分布列；2.随机变量的期望；3.超几何分布；4.条件概率.20．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）当a≥0时，递增区间为(0，＋∞)；当a＜0时，递减区间是(0，)；递增区间是(，＋∞)；（Ⅱ）．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）求定义域与导函数，因含有参数，分类讨论求出函数的单调区间；（Ⅱ）利用“函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立”，得到不等式恒成立；再分离参数，求函数的最值即可.规律总结：若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立；“若函数在某区间上单调递减，则在该区间恒成立.试题解析：（Ⅰ）f′(x)＝2x＋＝，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．①当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；②当a＜0时，f′(x)＝．由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，＋∞)．（Ⅱ）由g(x)＝＋x2＋2aln x，得g′(x)＝－＋2x＋，由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即－＋2x＋≤0在[1,2]上恒成立．即a≤－x2在[1,2]上恒成立．令h(x)＝－x2，在[1,2]上h′(x)＝－－2x＝－(＋2x)＜0，所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min＝h(2)＝－，所以a≤－．故实数a的取值范围为{a|a≤－}.考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.根据函数的单调性求参数.21．某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分 成绩不小于100分 合计 甲班 a= _________ b= _________ 50乙班 c=24 d=26 50 合计 e= _________ f= _________ 100（Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：K 2=，其中n=a+b+c+dP （K 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828【答案】（Ⅰ）有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关； （Ⅱ）分布列见解析，．【解析】试题分析：解题思路：（Ⅰ）补充完整列联表，利用公式求值，结合临界值表进行判断；（Ⅱ）利用超几何分布的概率公式求各自概率值，列表格得出分布列，再套用公式求期望.规律总结：求随机变量的分布列、期望、方差的一般步骤：①列出随机变量的所有可能取值；②求各个取值的概率（往往利用古典概型、几何概型、超几何分布、两点分布、二项分布等概率模型）；③列出表格，即得随机变量的分布列；④根据期望定义求期望；⑤根据方差定义求方差（注意：求两点分布、二项分布的期望与方差时，要注意利用公式求解）. 试题解析：（Ⅰ）由题意求得：，，有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关（Ⅱ）乙班测试成绩在[100，120）的有25人，可取0，1，2，3，0312252525253350502375(0), (1),196196C C C C P P C C ξξ====== 2130252525253350507523(2), (3),196196C C C C P P C C ξξ====== 的分布列是.考点：1.独立性检验的基本思想；2.随机变量的分布列；3.随机变量的期望. 26836 68D4 棔23348 5B34 嬴YW38807 9797 鞗21031 5227 刧28260 6E64 湤5>32556 7F2C 缬21924 55A4 喤N31747 7C03 簃。
高二数学试题及答案解析
高二数学试题及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(0)的值为（）A. 3B. 1C. -1D. 0答案解析：将x=0代入函数f(x)=x^2-4x+3，得到f(0)=0^2-4*0+3=3，所以答案是A。
2. 已知数列{an}为等差数列，且a1=2，a3=8，则公差d为（）A. 2B. 3C. 6D. 8答案解析：根据等差数列的性质，a3=a1+2d，将已知的a1=2和a3=8代入，得到8=2+2d，解得d=3，所以答案是B。
3. 若直线l的方程为y=2x+1，则直线l与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,2)C. (-1/2,0)D. (1/2,0)答案解析：令y=0，解方程2x+1=0，得到x=-1/2，所以直线l与x轴的交点坐标为(-1/2,0)，答案是C。
4. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值为（）A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-3xD. x^3-3答案解析：对函数f(x)=x^3-3x+1求导，得到f'(x)=3x^2-3，所以答案是A。
5. 已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a·b的值为（）A. 10B. 8C. 5D. 2答案解析：向量a·b=1*3+2*4=3+8=11，所以答案是A。
6. 若复数z=1+i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. 1D. 0答案解析：复数z=1+i的模长|z|=√(1^2+1^2)=√2，所以答案是A。
7. 已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a=2，b=1，则双曲线的渐近线方程为（）A. y=±x/2B. y=±2xC. y=±x/√2D. y=±√2x答案解析：双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x，代入a=2，b=1，得到y=±x/2，所以答案是A。
2021届高二数学下学期期末考试试题(含解析).doc
松江区2021度第二学期期末质量监控试卷高二数学（满分150分，完卷时间120分钟）2021.6一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.-的平方根是________.1.3【答案】【解析】【分析】根据()23=-得解.【详解】由()23=-得解.【点睛】本题考查虚数的概念，属于基础题. 2.若552x C C=，则实数x=________. 【答案】2或3【解析】【分析】根据组合数的性质得解. 【详解】由组合数的性质得2x=或25x+=，所以2x=或 3.x=【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题. 3.高二（1）班有男生18人，女生12人，现用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为5的样本，则抽取的男生人数为____.【答案】3【解析】【分析】根据分层抽样的比例求得.【详解】由分层抽样得抽取男生的人数为18531812⨯=+人， 故得解.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.4.二项式61(2x )x-的展开式中常数项为______(用数字表示)． 【答案】-160【解析】 二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为66621661(2)()(1)2r r r r r r r r T C x C x x ---+=-=-⋅⋅⋅，0,1,2,,6r =． 令3r =，可得33346(1)2160T C =-⋅⋅=-，即展开式中常数项为160-．答案：160-5.若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为________.【答案】3π【解析】【分析】由正方体的外接球的直径与正方体的棱长之间的关系求解.【详解】由已知得正方体的棱长为1，又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长，所以正方体的外接球的半径R ==，所以外接球的表面积22443S R πππ==⨯=⎝⎭，故得解.【点睛】本题考查正方体的外接球，属于基础题.6.某校生物研究社共8人，他们的生物等级考成绩如下：3人70分，3人67分，1人64分，1 人61分，则他们的生物等级考成绩的标准差为________.【答案】3【解析】【分析】先求出样本的平均数，再求出其标准差. 【详解】这八个人生物成绩的平均分为370367164161678x ⨯+⨯+⨯+⨯== ， 所以这八个人生物成绩的标准差为3s == 故得解.【点睛】本题考查样本的标准差，属于基础题.7.已知正三棱锥底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为________.【答案】12【解析】【分析】先做出二面角的平面角，再运用余弦定理求得二面角的余弦值。
高二数学下学期期末考试试题理含解析00015
卜人入州八九几市潮王学校西北农林科大附中二零二零—二零二壹第二学期期末考试试题〔卷〕高二数学〔理科〕一、选择题(本大题一一共12小题，一共60分,每一小题只有一个选项是正确的。
1.设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，那么〔〕A.P⊆QB.Q⊆PC.P∈QD.Q∈P【答案】B【解析】由得：，故，应选B.2.如下列图，可表示函数图象的是〔〕A.①B.②③④C.①③④D.②【答案】C3.集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，那么m=〔〕A.0或者B.0或者3C.3或者D.1或者3【答案】C【解析】试题分析：由A∪B＝A可得或者考点：集合的子集4.以下函数中，既是偶函数又在〔-∞，0〕内为增函数的是〔〕A.y=〔〕xB.y=x-2C.y=x2+1D.y=log3〔-x〕【答案】B............5.假设集合A={y|y=2x+2}，B={x|-x2+x+2≥0}，那么〔〕A.A⊆BB.A∪B=RC.A∩B={2}D.A∩B=∅【答案】D【解析】由，得，，那么，应选D.6.a≥-1，那么x+a≥1nx〞的否认是〔〕A.假设a＜-1，那么x+a＜1nxB.假设a≥-1，那么x+a＜1nxC.假设a＜-1，那么x+a≥1nxD.假设a≥-1，那么x+a≤1nx【答案】B【解析】“假设，那么〞的否认是假设，那么，应选B.7.f〔x〕是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞〕上递增，那么一定有〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】∵〕在上递增，，，应选B.8.函数，那么的值是〔〕A.27B.C.-27D.【答案】B【解析】由题可得：，故，应选B.9.〕A.xy=0，那么xxy=0，那么x≠0〞B.x=cosy，那么x=yC.x∈R，使得2x2-1＜0〞的否认是：“∀x∈R，2x2-1＜0〞D.“假设x+y=0，那么x，y【答案】D，那么，那么〞，A，那么B“，使得〞的否认是“，使得〞，故C错误；假设，那么互为相反数，那么D.10.函数，满足f〔x〕＞1的x的取值范围〔〕A.〔-1，1〕B.〔-1，+∞〕C.{x|x＞0或者x＜-2}D.{x|x＞1或者x＜-1}【答案】D【解析】当时，即，，∴，当时，即，，综上满足的的取值范围或者，应选D.点睛：此题考察分段函数的意义，解不等式的方法，表达了分类讨论和等价转化的数学思想，根底性较强；分和两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解.11.假设对任意实数x∈R，不等式恒成立，那么实数m的取值范围是〔〕A.[2，6]B.[-6，-2]C.〔2，6〕D.〔-6，-2〕【答案】A【解析】对任意实数，不等式恒成立，那么，解得，即实数的取值范围是，应选A.12.定义在R上的偶函数f〔x〕满足f〔x-4〕=f〔x〕，且在区间[0，2]上f〔x〕=x，假设关于x的方程f 〔x〕=log a|x|有六个不同的根，那么a的范围为〔〕A. B. C. D.〔2，4〕【答案】A【解析】由得：，当时，函数的图象如图：，再由关于的方程有六个不同的根，那么关于的方程有三个不同的根，可得，解得，应选A.点睛：此题主要考察了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等根本性质，函数的图象特征，表达了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于的不等式，解得即可.二、填空题(本大题一一共4小题，一共20分)13.x∈R，x2+ax-4aa≤0〞的______条件．【答案】充要，即，解得〞的充要条件，故答案为充要.14.假设-2≤x≤2，那么函数的值域为______．【答案】【解析】设，那么；∴，∴时，，时，，∴的值域为，故答案为.点睛：此题主要了考察指数式的运算，换元法求函数的值域，以及配方求二次函数值域的方法；先写出，从而可设，根据的范围即可求出的范围，进而得到二次函数，这样配方求该函数的值域即可得出的值域.15.函数的取值范围为______．【答案】或者【解析】易知函数为奇函数，且当时，，当时，，即函数的取值范围为或者.16.以下说法错误的选项是______．p为“∀x∈[0，+∞〕，〔log32〕x≤1〞，那么非p②假设p∨qp，q③x＞2是x＞1充分不必要条件【答案】①【解析】对于①，∵，∴，，，反之不能，∴是①.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分)17.p：方程q：2m+1＜4．〔1〕假设pm的取值范围；〔2〕假设p∨qp∧qm的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕假设，解得实数的取值范围；〔2〕假设，应一真一假，进而实数的取值范围.试题解析：〔1〕假设，解得；〔2〕假设，即，因为那么，应一真一假，①当真假时，有，得；②当假真时，有，无解，综上，的取值范围是．18.在平面直角坐标系x O y中，圆C的参数方程为〔θ为参数〕，直线l经过点P〔1，2〕，倾斜角．〔1〕求直线l的参数方程；〔2〕设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【答案】〔1〕〔为参数〕【解析】试题分析：〔1〕根据直线经过点，倾斜角，可得直线的参数方程．〔2〕把直线的方程代入，得，由此能求出的值.试题解析：〔1〕∵直线经过点，倾斜角，∴，〔为参数〕〔2〕∵圆C的参数方程为〔为参数〕，∴圆的直角坐标方程为，把直线的方程代入，得，设，是方程的两个实根，那么，那么．19.一台机器使用时间是较长，但还可以使用．它按不同的转速消费出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时消费有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：转速x〔转/秒〕16 14 12 8每小时消费有11 9 8 5缺点的零件数y〔件〕〔1〕用相关系数r对变量y与x进展相关性检验；〔2〕假设y与x有线性相关关系，求线性回归方程；〔3〕假设实际消费中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？〔结果保存整数〕参考数据：，，．参考公式：相关系数计算公式：,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【答案】〔1〕y与x有很强的线性相关关系；〔2〕；〔3〕机器的转速应控制在15转/秒以下.【解析】试题分析：〔1〕根据表中数据计算与相关系数的值，判断与有很强的线性相关关系；〔2〕求出回归方程的系数、，写出线性回归方程；〔3〕利用回归方程求出的值即可.试题解析：〔1〕根据表中数据，计算，，，所以相关系数；因为，所以与有很强的线性相关关系；〔2〕回归方程中，，，∴所求线性回归方程为．〔3〕要使，即，解得，所以机器的转速应控制在转/秒以下．20.．〔1〕求不等式的解集；〔2〕假设恒成立，务实数的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕利用分类讨论思想分为，，三种情形，将问题转化为解不等式组问题，求出不等式的解集即可；〔2〕要使对任意实数成立，得到，解出即可.试题解析：〔1〕不等式即为，等价于或者或者，解得或者，因此，原不等式的解集为或者.〔2〕，假设恒成立，那么，那么，解得．点睛：此题主要考察了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法〞求解，表达了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想．21.不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或者x＞1}〔1〕务实数a，b的值；〔2〕假设0＜x＜1，，求f〔x〕的最小值．【答案】〔1〕；〔2〕9.【解析】试题分析：〔1〕根据题意，分析可得方程的两个根是1和4，由根与系数的关系分析可得，，解可得、的值；〔2〕由〔1〕知的解析式，将其表示为由根本不等式分析可得答案.试题解析：〔1〕根据题意，不等式的解集为或者，那么方程的两个根是和，那么有，，即，.〔2〕由〔1〕知，因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9．点睛：此题主要考察了根本不等式.根本不等式求最值应注意的问题(1)使用根本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等〞的无视．要利用根本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用根本不等式时，要特别注意“拆〞“拼〞“凑〞等技巧，使其满足根本不等式中“正〞“定〞“等〞的条件．22.在极坐标系中，圆C的圆心，半径．〔1〕求圆C的极坐标方程；〔2〕假设点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕设为圆上任一点，的中点为，,所以,为所求；〔2〕先由求出点的坐标,再由点在圆上，所以，化简就可得到动点的轨迹方程．试题解析：〔1〕设为圆上任一点，的中点为，∵在圆上，∴△为等腰三角形，由垂径定理可得，为所求圆的极坐标方程．〔2〕设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，所以点的坐标为，由于点在圆上，所以，故点的轨迹方程为．考点：简单曲线的极坐标方程.。
高二数学试题答案及解析
高二数学试题答案及解析1.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查二项式定理，二项式展开式的通项,因为的展开式中各项系数之和为128，所以在中令得，则二项式展开式的通项为；令解得则展开式中的系数是故选C2.下列有关线性回归的说法，不正确的是（）A．相关关系的两个变量不一定是因果关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有回归直线方程【答案】D【解析】根据两个变量具有相关关系的概念，可知A正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B、C正确.只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D不正确.【考点】线性回归3.“奶茶妹妹”对某段时间的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：价格销售量通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．（1）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线中，．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得回归直线方程为：；（2）令.试题解析：（1）, 故回归直线方程为：.（2）令，.答：商品的价格定为元.【考点】线性回归方程.4.设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为A．n=4，p=0.6B．n=6，p=0.4C．n=8，p=0.3D．n=24，p=0.1【答案】B【解析】由二项分布的期望和方差得，解的【考点】二项分布的期望和方差.5.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A．240种B．192种C．96种D．48种【答案】B【解析】当丙乙在甲的左侧时：，同理，当丙乙在甲的右侧时也有96种排列方法，所以共有192种排列方法。
2021年高二数学下学期期末考试试卷 理(含解析)
2021年高二数学下学期期末考试试卷理（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部为( )A．﹣i B．i C．﹣1 D．1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，可得它的虚部．解答：解：∵复数z====1﹣i，故该复数的虚部为﹣1，故选：C．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．2．若P=，Q=（a≥0），则P，Q的大小关系为( )A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：平方作差即可比较出大小．解答：解：∵a≥0，∴a2+7a+12＞a2+7a+10．∴Q2﹣P2=﹣（）=＞0．∴P＜Q．故选：C．点评：本题考查了平方作差可比较两个数的大小方法，属于基础题．3．以下各点坐标与点不同的是( )A．（5，﹣）B．C．D．考点：极坐标刻画点的位置．专题：综合题；坐标系和参数方程．分析：利用排除法，结合终边相同的角，从而得出正确选项．解答：解：点M的极坐标为（﹣5，），由于和﹣是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为（﹣5，﹣），排除D；再根据和或是终边在反向延长线的角，故点M的坐标也可表示为（5，），（5，﹣），排除B，C．故选：A．点评：本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，是一道基础题．4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中( )A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确考点：演绎推理的基本方法．专题：阅读型．分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．解答：解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f （x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5．已知是复数z的共轭复数，z++z•=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是( ) A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线考点：轨迹方程．专题：综合题；数系的扩充和复数．分析：设出复数z的代数形式，代入z++z•=0，整理后即可得到答案．解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），则，代入z++z•=0，得：，即x2+y2+2x=0．整理得：（x+1）2+y2=1．∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是圆．故选：A．点评：本题考查了轨迹方程，考查了复数模的求法及复数相等的条件，是中档题．6．若函数f（x）=，则f′（x）是( )A．仅有最小值的奇函数B．仅有最大值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数D．非奇非偶函数考点：简单复合函数的导数．专题：导数的概念及应用．分析：先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=，当cosx=时，f′（x）取得最小值；当cosx=1时，f′（x）取得最大值2．且f′（﹣x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数．故选C．点评：熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇偶性是解题的关键．7．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是( )A．2k+1 B．2k+3 C．2（2k+1）D．2（2k+3）考点：数学归纳法．专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求．解答：解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：C．点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．8．以下命题正确命题的个数为( )（1）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为x2+y2=0或y=1（2）集合A={x||x+1|＜1}，B=，则A⊆B（3）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则的值为2f′（x0）（4）若曲线y=e x+a与直线y=x相切，则a的值为0（5）将点P（﹣2，2）变换为P′（﹣6，1）的伸缩变换公式为．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，化为直角坐标方程，可判断（1）；解绝对值不等式求出A，求函数的定义域，求出B，可判断（2）；根据导数的定义，求出的值，可判断（3）；利用导数法，求出满足条件的a值，可判断（4）；根据伸缩变换公式，可判断（5）．解答：解：由极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，即x2+y2=0或x=1，故（1）错误；解|x+1|＜1得：A=（﹣2，0），由2x﹣x2≥0得，B=[0，2]，则A⊈B，故（2）错误；若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则==f′（x0），故=2f′（x0），故（3）正确；∵y=e x+a的导数y′=e x，若曲线y=e x+a与直线y=x相切，则切点坐标为（0，0），即y=e x+a的图象经过原点，故a=﹣1，故（4）错误；将点P（﹣2，2）变换为P′（﹣6，1）的伸缩变换公式为，故（5）错误．故正确的命题个数为1个，故选：A点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．9．下列积分值等于1的是( )A．xdx B．（﹣cosx）dxC．dx D．dx考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据积分公式直接进行计算即可．解答：解：xdx==，（﹣cosx）dx=﹣sinx═﹣2，dx表式以原点为圆心以2为半径的圆的面积的一半，故dx=×4π=2π，=lnx=1．故选：D．点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．10．给出下列四个命题：①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，则实数a的取值范围是．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：分析函数f（x）=x3﹣3x2的图象和性质，可判断①②；求出曲线y=x，y=x2所围成图形的面积，可判断③；求出函数f（x）=lnx+ax导函数的范围，结合与直线2x﹣y=0垂直的切线斜率为，求出实数a的取值范围，可判断④．解答：解：①若f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，函数为减函数，当x∈（﹣∞，0）或（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数，故当x=0时，函数取极大值，当x=2时，函数取极小值，故①错误；②错误；③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx=（x2﹣x3）|01=﹣=，故③正确；④函数f（x）=lnx+ax，则f′（x）=+a＞a，若函数f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，则a，则实数a的取值范围是，故④正确；故正确的命题的个数是2个，故选：B点评：考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．11．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为( )A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）考点：数列的应用．专题：计算题．分析：设P（x，y），分别讨论当x+y=2，3，4时各有几个点，便可知当x+y=n+1时，第n 行有n个点，便可得出当x+y=11时，已经有55个点，便可求得P60的坐标．解答：解：设P（x，y）P1（1，1），﹣﹣x+y=2，第1行，1个点；P2（1，2），P3（2，1），﹣﹣x+y=3，第2行，2个点；P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），﹣﹣x+y=4，第3行，3个点；…∵1个点+2个点+3个点+…+10个点=55个点∴P55为第55个点，x+y=11，第10行，第10个点，P55（10，1），∴P56（1，11），P57（2，10），P58（3，9），P59（4，8），P60（5，7）．∴P60的坐标为（5， 7），故选D．点评：本题表面上是考查点的排列规律，实际上是考查等差数列的性质，解题时注意转化思想的运用，考查了学生的计算能力和观察能力，同学们在平常要多加练习，属于中档题．12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为( )A．[λ，+∞）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（G（x），+∞）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由题意，不等式f（x）＞g（x）在[1，e]上有解，即＞在[1，e]上有解，令h（x）=，求出h（x）的导数，由此利用导数性质能求出a的取值范围．解答：解：由题意，不等式f（x）＞g（x）在[1，e]上有解，∴ax＞2lnx，即＞在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴＞h（1）=0，∴a＞0．∴a的取值范围是（0，+∞）．故选：B．点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m+n=11．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣1有极值0，可以得到f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，代入求解即可解答：解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）=3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：11点评：本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值⇒f′（x0）=0．反之结论不成立，即函数有f′（x0）=0，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题．14．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=3．考点：导数的运算．分析：先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．解答：解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：3点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．15．已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：化参数方程为普通方程，联立即可求得交点坐标解答：解：把（0≤θ＜π）利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为直角坐标方程为+y2=1（y≥0），把（t∈R），消去参数t，化为直角坐标方程为y2=x两方程联立可得x=1，y=．∴交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．点评：本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，比较基础．16．若函数f（x）=x3+3x对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x∈（﹣2，）．考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得x的不等式组，解出可得答案．解答：解：∵f（﹣x）=（﹣x）3+3（﹣x）=﹣（x3+3x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，又f'（x）=3x2+3＞0，∴f（x）单调递增，f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）递增知mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，∴对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，则，解得﹣2＜x＜，故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为，（θ为参数，r＞0）．以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．写出圆心的极坐标，并求当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为3．考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：计算题．分析：将直线和圆的方程化为直角坐标方程，利用直线和圆的位置关系求解．解答：解：圆的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2，圆心的直角坐标（﹣，﹣）极坐标．直线l的极坐标方程为即为x+y﹣1=0，圆心到直线的距离．圆O上的点到直线的最大距离为，解得．点评：本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，考查点到直线距离公式等．18．已知函数f（x）=x2+alnx的图象与直线l：y=﹣2x+c相切，切点的横坐标为1．（1）求函数f（x）的表达式和直线l的方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若不等式f（x）≥2x+m对f（x）定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用导数的几何意义求直线方程．（2）利用导数求函数的单调区间．（3）将不等式转化为最值恒成立，然后利用导数求函数的最值．解答：解：（1）因为，所以﹣2=f'（1）=2+a，所以a=﹣4所以f（x）=x2﹣4lnx…所以f（1）=1，所以切点为（1，1），所以c=3所以直线l的方程为y=﹣2x+3…（2）因为f（x）的定义域为x∈（0，+∞）所以由得…由得…故函数f（x）的单调减区间为，单调增区间为…（3）令g（x）=f（x）﹣2x，则得x＞2所以g（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数…g（x）min=g（2）=﹣4ln2，所以m≤g（x）min=﹣4ln2…所以当f（x）≥2x+m在f（x）的定义域内恒成立时，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4ln2]…点评：本题主要考查导数的综合应用，要求熟练掌握函数的单调性、最值和极值与导数的关系．19．已知函数f（x）=alnx﹣2ax+3（a≠0）．（I）设a=﹣1，求函数f（x）的极值；（II）在（I）的条件下，若函数（其中f'（x）为f（x）的导数）在区间（1，3）上不是单调函数，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：（I）先求函数的导函数f′（x），再解不等式f′（x）＞0，得函数的单调增区间，解不等式f′（x）＜0得函数的单调减区间，最后由极值定义求得函数极值（II）构造新函数g（x），把在区间（1，3）上不是单调函数，即函数g（x）的导函数在区间（1，3）不能恒为正或恒为负，从而转化为求导函数的函数值问题，利用导数列出不等式，最后解不等式求得实数m的取值范围解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1，f（x）=﹣lnx+2x+3（x＞0），，…∴f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）…，∴f（x）的极小值是．…（Ⅱ），g′（x）=x2+（4+2m）x﹣1，…∴g（x）在区间（1，3）上不是单调函数，且g′（0）=﹣1，∴ …∴ 即：﹣．故m的取值范围…点评：本题考查了函数的定义域、单调性、极值，以及导数在其中的应用，由不等式恒成立问题与最值问题求解参数的取值范围的方法20．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程、直线l的参数方程化为普通方程即可；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系，求出t1、t2的关系式，结合参数的几何意义，求出a的值．解答：解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），即y2=ax（a＞0）；直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，化为普通方程是y=x﹣2；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，得；设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，则；∵|PA|•|PB|=|AB|2，∴，即；∴，解得：a=2，或a=﹣8（舍去）；∴a的值为2．点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆锥曲线的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标化为普通方程，再解答问题，是中档题．21．给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2﹣af（x），，已知g（x）在x=1处取极值．（1）确定函数h（x）的单调性；（2）求证：当1＜x＜e2时，恒有成立．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）由题设，知g（x）=x2﹣alnx，则．由g'（1）=0，知a=2于是，由此能确定h （x）的单调性．（2）当1＜x＜e2时，0＜f（x）＜2，所以 2﹣f（x）＞0，欲证，只需证x[2﹣f（x）]＜2+f（x），即证．由此能够证明当1＜x＜e2时，．解答：解：（1）由题设，g（x）=x2﹣alnx，则．…由已知，g'（1）=0，即2﹣a=0⇒a=2．…于是，则．由，…所以h（x）在（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数．…（2）当1＜x＜e2时，0＜lnx＜2，即0＜f（x）＜2，所以 2﹣f（x）＞0…欲证，只需证x[2﹣f（x）]＜2+f（x），即证．设，则．…当1＜x＜e2时，φ'（x）＞0，所以φ（x）在区间（1，e2）上为增函数．从而当1＜x＜e2时，φ（x）＞φ（1）=0，即，故．…点评：本题考查函数单调性的确定和不等式的证明，具体涉及到导数的性质和应用、函数的单调性、不等式的等价转化等基本知识．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是xx届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．22．已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1，e]上为增函数，所以f （1）为最小值，f（e）为最大值，求出即可；（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．证g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立即得证．求出g′（x）分区间讨论函数的增减性得到函数的极值，利用极值求出a的范围即可．解答：解（Ⅰ）当a=1时，，．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴，精品文档实用文档 （Ⅱ）令，则g （x ）的定义域为（0，+∞）． 在区间（1，+∞）上，函数f （x ）的图象恒在直线y=2ax 下方等价于g （x ）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．∵．①若，令g'（x ）=0，得极值点x 1=1，．当x 2＞x 1=1，即时，在（x 2，+∞）上有g'（x ）＞0．此时g （x ）在区间（x 2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g （x ）∈（g （x 2），+∞），不合题意；当x 2＜x 1=1，即a≥1时，同理可知，g （x ）在区间（1，+∞）上，有g （x ）∈（g （1），+∞），也不合题意；②若，则有2a ﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x ）＜0．从而g （x ）在区间（1，+∞）上是减函数要使g （x ）＜0在此区间上恒成立，只须满足．由此求得a 的范围是[，]．综合①②可知，当a ∈[，]时，函数f （x ）的图象恒在直线y=2ax 下方．点评：考查学生利用导数求函数在闭区间上的最值的能力．以及综合运用函数解决数学问题的能力． T 40836 9F84 龄40390 9DC6 鷆36371 8E13 踓[38519 9677 陷-20828 515C 兜 (22530 5802 堂31737 7BF9 篹39497 9A49 驉。
高二数学试题答案及解析
高二数学试题答案及解析1.已知实数，设命题：函数在上单调递减；命题：不等式的解集为，如果为真，为假，求的取值范围.【答案】.【解析】命题：函数在上单调递减，可得：. 命题：不等式的解集为，可得，如果为真，为假，可得只能一真一假，解出即可.试题解析：由函数在上单调递减可得，，解得.设函数，可知的最小值为，要使不等式的解集为，只需，因为或为真，且为假，所以只能一真一假，当真假时，有，无解；当假真时，有，可得，综上，的取值范围为.2.设函数，则（）A．2B．-2C．5D．【答案】D【解析】由得：，所以，则，故选D.3.“”是“方程为双曲线的方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B．【考点】椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定．4.函数，则的值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】解答：f ( x)=sin x+e x，∴f′(x)=cos x+e x，∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2，故选：B5.“”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题可得，而，故应选择A.【考点】充要条件6.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是A．B．C．D．【答案】D【解析】略7.如图：已知为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为_____________.【答案】【解析】抛物线的准线方程是，又根据抛物线的几何性质，抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离所以,的最小值就是点到直线的距离，所以点到直线的距离，即的最小值是，故填：.【考点】抛物线的几何意义【方法点睛】本题考查了抛物线的几何性质，属于基础题型，当涉及圆锥曲线内线段和的最小或线段差的最大时，经常使用圆锥曲线的定义进行转化，比如本题，抛物线上任一点到焦点的距离和到准线的距离相等，所以将到轴的距离转化为,这样通过几何图形就比较容易得到结果.8.已知椭圆（）的离心率为，短轴的一个端点为.过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.（1）求椭圆的方程；（2）若与直线交于点，求的值；（3）若，求直线的倾斜角.【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】（1）根据条件可得，，再结合条件，计算得到，和，求得椭圆的标准方程；（2）首先设，根据点的坐标求出直线的方程，并计算得到点的坐标，并表示,最后根据点在椭圆上，满足椭圆方程，计算得到常数；（3）设直线方程与椭圆方程联立，根据弦长公式，解得直线的斜率，最后得到直线的倾斜角.试题解析：（1）∵∴∴椭圆的方程为（2）由（1）可知点，设，则令，解得，既∴又∵在椭圆上，则，∴（3）当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设其为，则由可得，由于，则设可得，，∴∴解得∴直线的倾斜角为或.【考点】1.椭圆方程；2.弦长公式；3.直线与椭圆相交的综合问题.9.已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．2D．【解析】如图，设圆I与的三边分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则，它们分别是的高，，其中r是的内切圆的半径．由根据双曲线定义，得，∴2a=c⇒离心率为【考点】双曲线方程及性质10.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．【答案】【解析】抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为，所以所要求的三角形的面积为；【考点】1．抛物线的几何性质；2．双曲线的几何性质；11.命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，，故应选.【名师】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.先把存在量词（或全称量词）改为全称量词（或存在量词），再否定结论即可；扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.【考点】含一个量词的命题的否定.12.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解析】依题意有，解得，所以方程为.【考点】双曲线的概念与性质．13.设抛物线的焦点为，直线过且与交于两点，若，则的方程为（）A．或B．或C．或D．或【答案】C【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),又F(1,0),则=(1-x1,-y1), =(x2-1,y2),由题意知=3,因此即又由A、B均在抛物线上知解得直线l的斜率为=±,因此直线l的方程为y= (x-1)或y=- (x-1).故选C.14.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为．【答案】9万件【解析】求出函数的导函数，由导函数等于0求出极值点，结合实际意义得到使该生产厂家获取最大年利润的年产量．解：由，得：y′=﹣x2+81，由﹣x2+81=0，得：x1=﹣9（舍），x2=9．当x∈（0，9）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（9，+∞）时，y′＜0，函数为减函数，所以当x=9时，函数有极大值，也就是最大值，为（万元）．所以使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．故答案为9万件．点评：本题考查了函数在某点取得极值的条件，考查了运用导函数判断原函数的单调性，此题是基础题．15.求下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】直接利用导数的乘除法则及基本初等函数的求导公式求解.试题解析：（1）（2）.16.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（1）；（2），.【解析】（1）本问主要考查待定系数法求椭圆标准方程，首先设椭圆方程为，然后根据条件列方程组，求解后即得到椭圆标准方程；（2）本问主要考查直线与椭圆的综合问题，分析可知，内切圆面积最大时即为内切圆半径最大，的面积可以表示为，由椭圆定义可知的周长为定值，这样的面积转化为，然后再根据直线与椭圆的位置关系，的面积表示为，这样可以联立直线方程与椭圆方程，消去未知数，得到关于的一元二次方程，根据韦达定理，表示出，最后转化为关于的函数，即可求出最值.试题解析：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为．则，解得：椭圆方程为，（Ⅱ）设，不妨，设的内切圆的半径，则的周长为因此最大，就最大，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，得 .则，令，可知，则，令，则，当时，，在上单调递增，有，即当时，，这时所求内切圆面积的最大值为．故直线内切圆面积的最大值为.点睛：直线与圆锥曲线问题一直以来都是考查的热点，一方面考查学生数形结合、划归转化思想的能力，另一方面考查学生分析问题及计算的能力.解题时注意到直线的斜率为0以及斜率不存在这两种特殊情况，这就决定我们在设直线方程时是选择用，还是用，这样可以避免讨论.在解决最值问题时，可以通过换元法，转化为函数、导数问题求最值，也可以利用不等式思想求最值，重点考查学生函数方程、不等式思想的应用.17.（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，且它的一个焦点的坐标为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过焦点的直线与椭圆相交于两点，是椭圆上不同于的动点，试求的面积的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的直线为l，分【解析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率和焦距即可求出标准方程；（Ⅱ）设过焦点F1两类，若l的斜率不存在，求出答案，若l的斜率存在，不妨设为k，则l的方程为y=kx+1，根据韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，得到，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决试题解析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，则．又由，可解得，所以，所以，椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设过焦点的直线为．①若的斜率不存在，则，即，显然当在短轴顶点或时，的面积最大，此时，的最大面积为.②若的斜率存在，不妨设为，则的方程为．设．联立方程：消去整理得：，所以则．因为，当直线与平行且与椭圆相切时，此时切点到直线的距离最大，设切线，联立消去整理得：，由，解得：．又点到直线的距离，所以，所以.将代入得．令，设函数，则，因为当时，，当时，，所以在上是增函数，在上是减函数，所以．故时，面积最大值是．显然，所以，当的方程为时，的面积最大，最大值为．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．18.如图，已知椭圆的上、下顶点分别为A,B，点P在椭圆上，且异于点A,B，直线AP,BP与直线分别交于点M,N，（1）设直线AP,BP的斜率分别为，求证：为定值；（2）求线段MN的长的最小值；（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【解析】（Ⅰ）随点运动而变化，故设点表示，进而化简整体消去变量；（Ⅱ）点的位置由直线，生成，所以可用两直线方程解出交点坐标，求出，它必是的函数，利用基本不等式求出最小值；（Ⅲ）利用的坐标求出圆的方程，方程必含有参数，消去一个后，利用等式恒成立方法求出圆所过定点坐标.试题解析：（Ⅰ），令，则由题设可知，∴直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以，（），从而有.（Ⅱ）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，由，由，直线与直线的交点，直线与直线的交点.又，等号当且仅当即时取到，故线段长的最小值是.（Ⅲ）设点是以为直径的圆上的任意一点，则，故有，又，所以以为直径的圆的方程为，令解得，以为直径的圆是否经过定点和.【考点】直线的交点，圆的方程，圆过定点问题，基本不等式的应用.19.已知命题，则为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】命题为全称命题，则命题的否定应该将全称量词改为特称量词，然后否定结论，因此为：，故选D．【考点】全称命题的否定．20.已知命题,命题,若是的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】【解析】根据一元二次不等式的解法分别求出命题和，由是的充分不必要条件，可知，从而求出的范围：试题解析：：，解得；：，解得．∵，，∴，故有且两个等号不同时成立，解得，因此，所求实数的取值范围是．【考点】充分条件和必要条件的应用21.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为，则|AB|=（）A. B. C. 5 D.【答案】D【解析】由抛物线定义得，选D.【考点】抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．2．若P（x0，y）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．22.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜6【答案】D【解析】由，解得，所以的一个必要不充分条件是，故选D．【考点】充分条件与必要条件的判定．23.若，则“”是“”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，，所以，或；反之，时，一定可以得到，故“”是“”的必要而不充分条件，选B.【考点】充要条件24.已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．【答案】m≥3，或1＜m≤2【解析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案试题解析：若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即命题p：m＞2若方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根，则Δ＝16（m－2）2－16＝16（m2－4m＋3）＜0解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．∴解得：m≥3或1＜m≤2．【考点】1．复合命题的真假；2．一元二次方程的根的分布与系数的关系25.抛物线的焦点坐标是______【答案】(1,0)【解析】由抛物线方程可知焦点在y轴上，由，所以焦点为【考点】抛物线方程及性质26.设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率【答案】：【解析】设，则由题意，知．因为垂直于轴，则由双曲线的通径公式知，即，所以．又由，得，所以．【考点】双曲线的性质．【方法点睛】讨论椭圆的性质，离心率问题是重点，求椭圆的离心率的常用方法有两种：（1）求得的值，直接代入求得；（2）列出关于的一个齐次方程（不等式），再结合消去，转化为关于的方程（或不等式）再求解．27.设、分别为双曲线的左右项点，双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于、两点，且在双曲线的右支上存在点使，求的值及点的坐标.【答案】（1）；（2），点．【解析】（1）由于实轴长为，可得，由双曲线的焦点到渐进线的距离可得，从而得其方程；（2）设，根据向量关系可得，联立直线方程与双曲线方程消去得关于的一元二次方程，由韦达定理可得，代入直线方程可得，从而得，再根据点在双曲线上，满足双曲线方程，解方程组即可得到点的坐标和的值.试题解析：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为，即，焦点到渐近线的距离为，，又，双曲线方程为：. （2）设，则,由，，，解得.【考点】双曲线的标准方程及直线与双曲线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解及直线与圆锥曲线的位置关系问题，同时涉及到了向量的线性运算及坐标表示，考查考生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.本题第一问解答时，可求出渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得，也可以直接利用结论求解，第二问解答的关键是通过向量加法的坐标表示建立点坐标和坐标的关系，通过韦达定理即可求解.28.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A．B．C．或D．或【答案】C【解析】当焦点在轴时，设方程为，代入点，所以方程为，同理焦点在轴时方程为【考点】抛物线方程29.命题：“”的否定为________;【答案】【解析】全称命题“”的否定是“”，所以命题“”的否定是“”【考点】含有一个量词命题的否定.30.命题“若，则”的逆命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】“若则”的逆命题是“若则”，所以原命题的逆命题是“若，则”，故选C.【考点】四种命题。
高二数学试卷带答案解析
高二数学试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.给出下面四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②分别与两个平行平面都平行的两条直线一定平行；③垂直于同一个平面的两条直线平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中为真命题的是（）A．①③ B．①④ C．③④ D．②③2.已知a、b都是实数, 那么""是"a>b"的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示)，根据图中规律，数阵中第n行(n≥3)的从左到右的第3个数是() 123456789101112131415… … … … … … … …A．B．C．＋3D．＋34.复数的模为（）A． B． C． D．5.下列四个命题中的真命题是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示;B．经过任意两不同点、的直线都可以用方程表示;C ．不经过原点的直线都可以用方程表示;D ．斜率存在且不为0，过点的直线都可以用方程表示6.等比数列中，，则等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32 7.“”是“”的（ ）.A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 （ ）A ．B ．C ．D ． 9.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是A ．B ．C ．D ．10.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（ ）A ．5B ．C ．D ．11.已知点是椭圆上的任意一点，，若为线段中点,则点的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知命题：，则（ ）A ．B ．C ．D ．13.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝a n －1（a 是不为零的常数），则数列{a n }（ ） A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列C ．或者是等差数列，或者是等比数列D ．既非等差数列，也非等比数列 14.命题：“正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数”结论是错误的，其原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．以上都不是 15.如果直线与直线平行，则a 等于A ．0B ．C ．0或1D ．0或 16.是方程为的曲线表示椭圆时的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件 17.已知，则=A ．B ．C ．D ．18.棱长为a 的正方体内有一个棱长为x 的正四面体，且该正四面体可以在正方体内 任意转动，则x 的最大值为（ ） A ． B ．C ．D ．19.设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，若则双曲线的离心率为（ ）AB.C. 2D.20.一下四个命题中，其中正确的个数为（ ） ①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若命题，则；④若为假，为真，则有且仅有一个是真命题．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题21.已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为22.的展开式的各项系数和为，则展开式中项的系数等于 ．23.函数y =f （2x ）的定义域为（0，1），则函数y =f （lg x ）的定义域为 *** 24.已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 ．25..已知极限存在，则实数的取值范围是____________.26.过点作直线交椭圆于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为 ．27.已知函数，对于下列命题：①函数的最小值是0；②函数在上是单调递减函数；③若；④若函数有三个零点，则的取值范围是；⑤函数关于直线对称．其中正确命题的序号是______．（填上你认为所有正确命题的序号）．28.如图所示，E 、F 分别是正方体的棱A 1A ，C 1C 1的中点，则四边形BFD 1E 在该正方体的面内的射影可能是 ．(要求：把可能的图形的序号都填上)29.过点（11,2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有▲30.已知不等式≤，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题31.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期T及在上的单调递减区间；（Ⅱ）若关于x的方程，在区间上且只有一个实数解，求实数k的取值范围.32.已知数列中，，，其前项和满足．（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设为数列的前项和，求；（3）若对一切恒成立，求实数的最小值．33.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值．34.如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．35.如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面等边三角形，分别是的中点．求证：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面平面．参考答案1 .C【解析】试题分析：对于①分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故A错误；对于②分别与两个平行平面都平行的两条直线一定平行，可能是异面直线，故错误，排除D.对于③垂直于同一个平面的两条直线平行；显然成立。
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新博士教育高二数学摸底试卷姓名： 得分：第Ⅰ卷<选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.EOC9ad3uM31．若y x C C C 117117+=，则y x ,的值分别是< ）EOC9ad3uM3 A ．6,12==y x B ．7,11==y x C ．6,11==y x D ．7,12==y x 2．已知直线α平面⊥m ，直线β平面⊂n ，给出下列四个命题： ①若βα//，则n m ⊥； ②若βα⊥，则n m //； ③若n m //，则βα⊥；④若n m ⊥，则βα//.其中正确的命题有 < ）EOC9ad3uM3A ．③④B ．①③C ．②④D ．①②3．5个人排成一排，若A 、B 、C 三人左右顺序一定<不一定相邻），那么不同排法有< ） A ．55AB ．3333A A ⋅C ．3355A A D ．33A4．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起<指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 < ）EOC9ad3uM3 A ．110B ．120C ．140D ．11205．一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为P 点坐标，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 < ）A ．91 B ．92 C ．31D ．946．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球． A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是 < ）EOC9ad3uM3 A ．互斥事件 B ．独立事件 C ．对立事件 D ．不独立事件7．从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行实验，已知1号、2号小麦品种不能在实验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有 < ） A ．144种 B ．180种 C ．240种 D ．300种8．在<312xx -）8的展开式中常数项是< ） A ．－28B ．－7C ．7D ．289．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 < ） A ．P1+P2B ． P1·P 2C ．1－P1·P 2D ．1－(1－ P1> (1－ P2>EOC9ad3uM310．袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则甲从袋中取1个是白球，放入袋中，乙再取1个是红球的概率为 < ）EOC9ad3uM3A ．245B ．415C ．825D ．625第Ⅱ卷<非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
高二数学试题答案及解析
高二数学试题答案及解析1.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。
【答案】40【解析】假设偶数在奇数位.先讨论2 假如2在个位则1不在十位排列就是假如2在百位则1不可以在十位也不可以在千位，则排列是假如2在万位..和个位一样是所以有8+4+4=16种偶数在偶数位和在奇数为一样所以总共是16*2=32种.2.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查二项式定理，二项式展开式的通项,因为的展开式中各项系数之和为128，所以在中令得，则二项式展开式的通项为；令解得则展开式中的系数是故选C3.设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为A．n=4，p=0.6B．n=6，p=0.4C．n=8，p=0.3D．n=24，p=0.1【答案】B【解析】由二项分布的期望和方差得，解的【考点】二项分布的期望和方差.4.在的展开式中的常数项是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由二项式定理可知展开式的通项公式为，令，常数项为【考点】二项式定理5.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为A．2.44B．3.376C．2.376D．2.4【答案】C【解析】由题意知ξ=0，1，2，3，∵当ξ=0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计，∴P（ξ=0）=0.43，∵当ξ=1时，表示前两次都没射中，第三次射中∴P（ξ=1）=0.6×0.42，∵当ξ=2时，表示第一次没射中，第二次射中∴P（ξ=2）=0.6×0.4，∵当ξ=3时，表示第一次射中，∴P（ξ=3）=0.6，∴Eξ=2.376．故选C．【考点】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算．点评：本题在解题过程中当随机变量为0时，题目容易出错同学们可以想一想，模拟一下当时的情况，四颗子弹都用上说明前三次都没有射中，而第四次无论是否射中，子弹都为0．6.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有()A．35B．70C．210D．105【答案】A【解析】根据题意，由于班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，那么其余的4人的位置不变，则可知从7个中任意选3个，所有的情况有,其余4个人的位置只有一种，那么可知一共有35种，选A.【考点】定序排列点评：解决的关键是根据已知的座位先确定处没有确定顺序的人即可，属于基础题。
高二数学试题及答案
高二数学试题及答案高二数学试题及答案高二了，数学是很多同学较为担心的科目。
下面小编准备了高二数学试题，一起来练习一下吧。
一、选择题1.已知an+1=an-3，则数列{an}是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.答案：B2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，则()A.an+1anB.an+1=anC.an+1解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.∵nN*，an+1-an0.故选C.答案：C3.1,0,1,0，的通项公式为()A.2n-1B.1+-1n2C.1--1n2D.n+-1n2解析：解法1：代入验证法.解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.答案：C4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于()A.0B.-3C.3D.32解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B.答案：B5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98()A.是这个数列的项，且n=6B.不是这个数列的项C.是这个数列的项，且n=7D.是这个数列的项，且n=7解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C.答案：C6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的()A.最大项为a5，最小项为a6B.最大项为a6，最小项为a7C.最大项为a1，最小项为a6D.最大项为a7，最小项为a6解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.函数f(t)=7t2-3t在(0，314]上是减函数，在[314，1]上是增函数，所以a1是最大项，故选C. 答案：C7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为()A.an=23n-1B.an=32nC.an=3n+3D.an=23n解析：①-②得anan-1=3.∵a1=S1=32a1-3，a1=6，an=23n.故选D.答案：D8.数列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11等于()A.-85B.85C.-65D.65解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，S11=1-5+9-13++33-37+41=21，S22-S11=-65.或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故选C.答案：C9.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2007等于()A.-4B.-5C.4D.5解析：依次算出前几项为1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，发现周期为6，则a2007=a3=4.故选C. 答案：C10.数列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，则下列叙述正确的是()A.最大项为a1，最小项为a3B.最大项为a1，最小项不存在C.最大项不存在，最小项为a3D.最大项为a1，最小项为a4解析：令t=(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1]时，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14. 故最大项为a1=0.当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;当n=4时，t=(23)n-1=827，a4=-152729;又a3答案：A二、填空题11.已知数列{an}的'通项公式an=则它的前8项依次为________.解析：将n=1,2,3，，8依次代入通项公式求出即可.答案：1,3，13，7，15，11，17，1512.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3，则{an}中的最大项是第________项.解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时，an最大.答案：713.若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于________.解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.答案：log36514.给出下列公式：①an=sinn②an=0，n为偶数，-1n，n为奇数;③an=(-1)n+1.1+-1n+12;④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].其中是数列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通项公式的有________.(将所有正确公式的序号全填上)解析：用列举法可得.答案：①三、解答题15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0，.an=n+1--1n22，即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).也可用分段式表示为16.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得a3=(-1)3123+1=-17，a10=(-1)101210+1=121，a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.17.在数列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通项公式是关于项数n的一次函数.(1)求此数列的通项公式;(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式.解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q，得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.{an}的通项公式为an=2n+1.(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，{bn}的通项公式为bn=4n+1.18.已知an=9nn+110n(nN*)，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，当n7时，an+1-an当n=8时，an+1-an=0;当n9时，an+1-an0.a1故数列{an}存在最大项，最大项为a8=a9=99108.。
2021年高二数学下学期期末考试理试题(含解析)
2021年高二数学下学期期末考试理试题（含解析）【试卷综析】本试卷是高二第二学期期末试卷，考查了高一、高二全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：概率、离散随机变量的分布列、期望与方差、二项分布的应用、正态分布、回归方程的建立与应用、独立性检验思想、频率分布直方图、平均数、不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式的解法、参数方程与极坐标、程序框图、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知随机变量服从正态分布,若,则（）A．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977【知识点】正态分布的性质【答案解析】C解析：解：=1－0.046=0.954，选C.【思路点拨】因为正态分布曲线关于x轴对称，利用正态分布的性质进行计算即可.2. 将曲线y2=4x按变换后得到曲线的焦点坐标为( )A. B. C. D. (1,0)【知识点】抛物线的性质【答案解析】A解析：解：由已知得，代入抛物线方程y2=4x得，所以其焦点坐标为，选A.【思路点拨】先根据所给变换得出变换后的抛物线的标准方程，再由所得抛物线的标准方程确定其焦点坐标.3. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【知识点】直线与圆的位置关系、直线与圆的极坐标方程【答案解析】B解析：解：因为圆圆心在极轴上且过极点与点(2，0)，则极点与点(2，0)即为直线与圆相切的切点，所以过极点与点(2，0)垂直于极轴的方程分别为和【思路点拨】熟悉常见的圆与直线的极坐标方程是本题解题的关键，由所给的圆的极坐标方程即可确定圆心位置，进而确定圆的切线切点，再结合切点位置确定切线的极坐标方程.则X的数学期望E（x）=（）A. B. 2 C. D. 3【知识点】离散型随机变量X的分布列【答案解析】A解析：解：因为a=，所以E（x）=，则选A.【思路点拨】在离散型随机变量X的分布列中，随机变量各个取值的概率和等于1，本题可利用该性质求a，再利用期望计算公式求期望.5．极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是( )A．圆 B. 两条相交直线 C. 椭圆 D. 双曲线【知识点】极坐标方程与直角坐标方程的互化【答案解析】D解析：解：因为2222222cos2cos sin1x yρθρθρθ=-=-=，所以极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是双曲线，则选D.【思路点拨】在判断极坐标方程表示的曲线形状不方便时，可利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式把方程转化为直角坐标方程进行判断.6．若直线的参数方程为为参数),则直线的斜率为( )A. B. C. D.【知识点】直线的参数方程【答案解析】D解析：解：由直线的参数方程得y－2=(x－1)，所以直线的斜率为，选D. 【思路点拨】由直线的参数方程求其斜率，可把直线的参数方程化为普通方程再进行判断. 7．若点P(x,y)在椭圆上,则x+y的最大值为( )A. 3+B. 5+C. 5D. 6【知识点】椭圆的参数方程的应用【答案解析】A解析：解：椭圆的参数方程为，则x+y=，所以选A.【思路点拨】利用椭圆的参数方程转化为三角求最值问题，再利用asinx+bcosx的最大值为解答即可. 8．曲线C ：）上两点A 、B 所对应的参数是t1, t2, 且t1+t2=0， 则|AB|等于（ ）A ．|2p(t1-t2)| B. 2p(t1-t2) C. 2p(t12+t22) D. 2p(t1-t2)2 【知识点】抛物线的参数方程【答案解析】A 解析：解：由已知得A 、B 的坐标分别为，则()()()()()()()22222212121212121222222222AB pt pt pt pt p t t t t pt pt p t t =-+-=-++-=-，则选A.【思路点拨】利用抛物线的参数方程对点A 、B 对应的参数可写出其对应的坐标，再利用两点间距离公式即可解答.9．如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小 的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油 漆面数为X ，则X 的均值E(X)=（ ） B. C. D. 【知识点】离散随机变量的期望【答案解析】B 解析：解：由题意知X 的取值有0，1，2，3，①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴ P （X=3）=；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）=；③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：还剩下125-（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P （X=0）=.所以X 的分布列为则E(X)=，选B【思路点拨】求随机变量的期望值一般选确定随机变量的取值，再计算随机变量每个取值对应的概率即可得分布列，再利用期望公式求期望即可. 10．“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件必要条件的判断【答案解析】C 解析：解：当a ≤0时，结合二次函数图象可知函数f(x)=|(ax －1)x|在区间(0，+∞)内单调递增．若a ＞0，则函数f(x)=|(ax －1)x|，其图象如图它在区间(0，+∞)内有增有减，从而若函数f(x)=|(ax－1)x|在区间(0，+∞)内单调递增则a≤0．所以a≤0是”函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的充要条件．则选C.【思路点拨】先看当“a≤0”时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f(x)=|(ax －1)x|是否在区间(0，+∞)内单调递增；反过来当函数f(x)=|(ax－1)x|在区间(0，+∞)内单调递增时，判断a≤0是否成立.11．袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件 B=“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)=( )A． B． C． D．【知识点】条件概率【答案解析】A解析：解：因为()()()()()3333111,,/337P ABAP A P AB P B AP A+====所以，则选A.【思路点拨】结合条件概率计算公式，分别计算出p(AB)与P(A)，代入公式计算即可. 12．已知0<x<1,a、b为常数，且ab>0，则的最小值为（）A. (a+b)2B. (a-b)2C. a+bD. a-b【知识点】基本不等式【答案解析】A解析：解：=()()222 2222121a xb xa b a b ab a bx x-=+++≥++=+-，则选A.【思路点拨】抓住两个分式的分母之和等于1，可利用1的代换把函数转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最小值即可.二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知随机变量~，则____________(用数字作答).【知识点】二项分布【答案解析】解析：解：【思路点拨】因为随机变量~，利用公式解答即可.14．若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 .【知识点】绝对值不等式【答案解析】a≤8解析：解：因为，所以若，则a≤8.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题及不等式无解等问题，通常转化为最值问题求解，本题中若不等式无解，只需a小于等于左边的最小值.15．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 .【知识点】平均数【答案解析】78解析：解：高一年级学生人数为x，则男女生人数分别为，则这次考试该年级学生平均分数为.【思路点拨】理解平均数的含义是解题的关键，本题通过先设定年级总人数，即可得到男女生人数，再结合各自的平均数得到年级成绩的总和，再计算年级的平均分.16．给出下列四个命题：①若；②若a、b是满足的实数，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的序号是____________。
高二数学试题答案及解析
高二数学试题答案及解析1.若函数，则等于（）A．1B．0C．-1D．-2【答案】A【解析】依题意，，所以.2.已知实数，设命题：函数在上单调递减；命题：不等式的解集为，如果为真，为假，求的取值范围.【答案】.【解析】命题：函数在上单调递减，可得：. 命题：不等式的解集为，可得，如果为真，为假，可得只能一真一假，解出即可.试题解析：由函数在上单调递减可得，，解得.设函数，可知的最小值为，要使不等式的解集为，只需，因为或为真，且为假，所以只能一真一假，当真假时，有，无解；当假真时，有，可得，综上，的取值范围为.3.已知实数，设命题：函数在上单调递减；命题：不等式的解集为，如果为真，为假，求的取值范围.【答案】.【解析】命题：函数在上单调递减，可得：. 命题：不等式的解集为，可得，如果为真，为假，可得只能一真一假，解出即可.试题解析：由函数在上单调递减可得，，解得.设函数，可知的最小值为，要使不等式的解集为，只需，因为或为真，且为假，所以只能一真一假，当真假时，有，无解；当假真时，有，可得，综上，的取值范围为.4.设函数是函数f(x)的导函数，x∈R时，有+，则时，结论正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】令y=e x f(x)，y′=e x(f′(x)+f(x))，∵x∈R时,f′(x)+f(x)>0,e x>0，∴y′>0，函数y=e x f(x)，是增函数。
,可得，故选：D.点睛：利用导法则构造新函数：关系式为“加”型（1）构造（2）构造（3）构造（注意对的符号进行讨论）关系式为“减”型（1）构造（2）构造（3）构造5.已知函数满足：，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】是减函数，由得：故选A.点睛：用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造；如构造；如构造；如构造等.6.已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据对称性，不妨设在第一象限，则，∴，故双曲线的方程为，故选D.【考点】双曲线的渐近线【名师】求双曲线的标准方程时注意：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1（AB＜0）．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．7.给定命题：对任意实数都有成立；：关于的方程有实数根．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】．【解析】若为真，则或即；若为真，则，则，分真假、假真分别进行讨论.试题解析：若为真，则或即；若为真，则，则．又∵为真，为假，则真假或假真．①真假时，解得；②假真时，解得．综上，的取值范围为．【考点】逻辑联结词．8.“”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题可得，而，故应选择A.【考点】充要条件9.椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，为一个交点，则（）A．B．C．D．4【答案】C【解析】，所以当时，，而,所以,故选C.【考点】椭圆的性质10.如图：已知为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为_____________.【答案】【解析】抛物线的准线方程是，又根据抛物线的几何性质，抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离所以,的最小值就是点到直线的距离，所以点到直线的距离，即的最小值是，故填：.【考点】抛物线的几何意义【方法点睛】本题考查了抛物线的几何性质，属于基础题型，当涉及圆锥曲线内线段和的最小或线段差的最大时，经常使用圆锥曲线的定义进行转化，比如本题，抛物线上任一点到焦点的距离和到准线的距离相等，所以将到轴的距离转化为,这样通过几何图形就比较容易得到结果.11.已知，分别为双曲线：（，）的左、右顶点，是上一点，且直线，的斜率之积为2，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，利用点与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积是，建立等式，即可确定的关系，从而可确定双曲线的离心率，故选B.考点:双曲线的性质.12.求下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】直接利用导数的乘除法则及基本初等函数的求导公式求解.试题解析：（1）（2）.13.设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是( )A．4B．6C．8D．12【解析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B【考点】抛物线的定义．14.已知点在椭圆上，椭圆离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点、，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在点，使得为定值.【解析】（1）依题意建立方程椭圆的方程为；（2）假设存在点,使得为定值, 设元和设直线的方程为,联立,存在点,使得为定值恒成立．试题解析：（1）因为点在椭圆上，椭圆离心率为,,解得椭圆的方程为．（2）假设存在点,使得为定值, 设,设直线的方程为,联立,得,,,,要使上式为定值, 即与无关, 应有,解得,存在点,使得为定值恒成立．【考点】1、椭圆的方程及其性；2、直线与椭圆．15.已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）设出点坐标，代入抛物线方程、圆的方程以及焦半径公式即可求解；（2）先根据椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，得到，联立直线与椭圆的方程，利用与根与实数的关系以及进行求解.试题解析：（Ⅰ）设点的坐标为，由题意可知2分解得：所以抛物线的方程为：4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线的焦点椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合椭圆半焦距椭圆的离心率为，，椭圆的方程为：6分设、，由得由韦达定理得：，8分由或① 10分∵原点在以线段为直径的圆的外部，则，②由①、②得实数的范围是或13分【考点】1.抛物线的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.16.把总长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 m2．【答案】16【解析】设一边长为x，则另一边长可表示为8﹣x，则其面积可表示关于边长的二次函数，在定义域内求最值．解：设一边长为x，则另一边长可表示为8﹣x，则面积S=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，0＜x＜8故当矩形的长与宽相等，都为4时面积取到最大值16故应填16．点评：考查将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题，二次函数求最值一般用配方法．17.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R=R（x）=，则总利润最大时，每年生产的产品数量是．【答案】300．【解析】先根据题意得出总成本函数，从而写出总利润函数，它是一个分段函数，下面求其导数P′（x），令P′（x）=0，从而得出P的最大值即可．解析：由题意，总成本为C=20000+100x．∴总利润为：P=R﹣C=，P′=．令P′=0，即可得到正确答案，即x=300．故答案：300．点评：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力．18.若曲线在点处的切线方程为，则的值为________．【答案】2【解析】，又在点处的切线方程是，．【考点】三角函数化简求值．19.设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于（）A．2B．-2C．D．【答案】B【解析】函数的导函数为y′＝，所以函数在(3,2)处的切线斜率为k＝－，直线ax＋y＋3＝0的斜率为－a，所以－a·(－)＝－1，解得a＝－2，选B．20.（本小题满分8分）已知抛物线C：y=-x2+4x-3 ．（1）求抛物线C在点A（0，－3）和点B（3，0）处的切线的交点坐标；（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积．【答案】（1）（）；（2）．【解析】（1）首先求出抛物线的导数，然后分别求当或，当处的导数，再利用导数的几何意义知道导数即斜率，列出切线方程，最后解方程组，求交点坐标．（2）根据交点坐标知，结合图像，根据定积分的面积的应用，知被积区间被分成两部分，然后列出夹在两函数之间的面积计算表示．试题解析：（1），，所以过点A（0，－3）和点B（3，0）的切线方程分别是，两条切线的交点是（），（2）围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积是．【考点】1．导数的几何意义；2．定积分的应用．21.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在三角形中，等价为，即．若，由正弦定理，得．充分性成立．若，则正弦定理，得，必要性成立．所以，“”是“”的充要条件．即是成立的充要条件，故选C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．22.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C 于A、B两点，若的周长为，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，的周长为所求的椭圆成为，故选A．【考点】1.椭圆的几何性质；2. 椭圆的焦点三角形问题；3．椭圆方程的求法．23.已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点（）在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（）A．B．2C．D．1【答案】A【解析】因为双曲线的离心率，所以，所以中点到该抛物线的准线的距离为.【考点】双曲线及抛物线.24.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为，则|AB|=（）A. B. C. 5 D.【答案】D【解析】由抛物线定义得，选D.【考点】抛物线定义【方法点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．2．若P（x0，y）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．25.2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（）A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜6【答案】D【解析】由，解得，所以的一个必要不充分条件是，故选D．【考点】充分条件与必要条件的判定．26.已知椭圆（a>b>0）的右焦点为F（3,0），点（0，－3）在椭圆上，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．[【答案】D【解析】由条件可得：，所以，所以方程是，故选．【考点】椭圆的标准方程27.已知椭圆的左、右焦点分别为短轴两个端点为且四边形是边长为的正方形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析【解析】（1）求椭圆标准方程，关键是求出，为此要列出关于的两个等式，由椭圆的性质及，四边形是边长为2的正方形，知；（2）本小题采用解析几何的基本方法，设，写出直线方程，再代入椭圆方程求得点坐标，然后直接计算，可得定值．试题解析：（1），，∴，∴椭圆方程为．（2），，设，，则，，直线，即，代入椭圆得，∵，∴，，∴，∴（定值）【考点】椭圆的标准方程，椭圆的综合应用．【名师点晴】1．确定一个椭圆的标准方程，必须要有一个定位条件（即确定焦点的位置）和两个定形条件（即确定a，b的大小）．当焦点的位置不确定时，应设椭圆的标准方程为＋＝1（a>b>0）或＋＝1 （a>b>0），或者不必考虑焦点位置，直接设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1 （m>0，n>0，且m≠n）．2．解析几何中的定值问题，可根据已知条件设出一个参数，用这个参数表示出相应点的坐标，直线斜率、直线方程或曲线方程等等，再求出结论，如本题求出，它的最终结果与参数无关，是定值．28.已知椭圆C：的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若AB＝10，BF＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为________．【答案】【解析】在△ABF中，由余弦定理得|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB|·|BF|cos∠ABF，∴|AF|2＝100＋64－128＝36，∴|AF|＝6，从而|AB|2＝|AF|2＋|BF|2，则AF⊥BF.∴c＝|OF|＝|AB|＝5，利用椭圆的对称性，设F′为右焦点，则|BF′|＝|AF|＝6，∴2a＝|BF|＋|BF′|＝14，a＝7.因此椭圆的离心率e＝＝.29.下列说法中正确的是A．“”是“函数是奇函数”的必要条件B．若，则C．若为假命题，则，均为假命题D．命题“若，则”的否命题是“若，则”【答案】D【解析】对于A中，如函数是奇函数，但，所以不正确；B中，命题，则，所以不正确；C中，若为假命题，则，应至少有一个假命题，所以不正确；D中，命题“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，故选D．【考点】命题的真假判定．30.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】双曲线的渐近线y＝±x，所以a＝2，选C项．。
高二数学试题及答案
高二数学试题及答案一、选择题1．2023年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为A．C26C24C22B．A26A24A22C．C26C24C22C33D.A26C24C22A33[答案]A2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有( )A．120种B．480种C．720种D．840种[答案]B[解析] 先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)．3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有A．24种B．18种C．12种D．96种[答案]B[解析]先选后排C23A33＝18，故选B.4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有A．40个B．120个C．360个D．720个[答案]A[解析]先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．5．(2023湖南理，7)在其中一种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A．10B．11C．12D．15[答案]B[解析]与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)6．北京《财富》全球论坛开幕期间，高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A．C414C412C48B．C1214C412C48C.C1214C412C48A33D．C1214C412C48A33[答案]B故选B.解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选B.7．(2023湖南理5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为A．85B．56C．49D．28[答案]C[解析]考查有限制条件的组合问题．(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27＝42种．(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法．由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有A．6个B．12个C．18个D．30个[答案]B[解析]C46－3＝12个，故选B.9．(2023辽宁理，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有A．70种B．80种C．100种D．140种[答案]A[解析]考查排列组合有关知识．解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴选A.10．设集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B 中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A．50种B．49种C．48种D．47种[答案]B[解析]主要考查集合、排列、组合的基础知识．考查分类讨论的思想方法．因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素．1°当A＝{1}时，选B的'方案共有24－1＝15种当A＝{2}时，选B的方案共有23－1＝7种当A＝{3}时，选B的方案共有22－1＝3种当A＝{4}时，选B的方案共有21－1＝1种．故A是单元素集时，B有15＋7＋3＋1＝26种．2°A为二元素集时A中最大元素是2，有1种，选B的方案有23－1＝7种．A中最大元素是3，有C12种，选B的方案有22－1＝3种．故共有23＝6种．A中最大元素是4，有C13种．选B的方案有21－1＝1种，故共有31＝3种．故A中有两个元素时共有7＋6＋3＝16种．3°A为三元素集时A中最大元素是3，有1种，选B的方案有22－1＝3种．A中最大元素是4，有C23＝3种，选B的方案有1种∴共有31＝3种．∴A为三元素时共有3＋3＝6种．4°A为四元素时，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一种．∴共有26＋16＋6＋1＝49种．二、填空题11．北京市中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有______种不同送法．[答案]10[解析]每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C25＝10种．12．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有________种．[答案]60[解析]对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可．∴不同排法有A35＝60种．13．(09海南宁夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．[答案]140[解析]本题主要考查排列组合知识．由题意知，若每天安排3人，则不同的安排方案有C37C34＝140种．14．2023年上海世博会期间，将5名志愿者分配到3个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是________种．[答案]150[解析]先分组共有C35＋C25C232种，然后进行排列，有A33种，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150种方案．三、解答题15．解方程C2＋3＋216＝C5＋516.[解析]因为C2＋3＋216＝C5＋516，所以2＋3＋2＝5＋5或(2＋3＋2)＋(5＋5)＝16，即2－2－3＝0或2＋8－9＝0，所以＝－1或＝3或＝－9或＝1.经检验＝3和＝－9不符合题意，舍去，故原方程的解1＝－1，2＝1.16．在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到多少个三角形？[解析]解法1：(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有C15C14个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上有C25C14个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上有C15C24个．因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝54＋104＋56＝90(个)．解法3：也可以这样考虑，把O点看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O点)中取2点，ON上的4点(不含O点)中取一点，可得C26C14个三角形，再从OM上的5点(不含O点)中取一点，从ON上的4点(不含O点)中取两点，可得C15C24个三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝154＋56＝90(个)．17．次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．问全程赛程共需比赛多少场？[解析](1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C26＝30(场)．(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A22＝4(场)．(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．18．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．[分析]由题目可获取以下主要信息：①9本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学；②题目中的3个问题的条件不同．解答本题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答．[解析](1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C49种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C35种方法；第三步：把剩下的书给丙有C22种方法∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(种)．(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有C49C35C22种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A33种方法∴共有C49C35C22A33＝7560(种)．(3)用与(1)相同的方法求解得C39C36C33＝1680(种)．一、选择题1.已知an+1=an-3，则数列{an}是A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列解析：∵an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.答案：B2.设an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN)，则A.an+1anB.an+1=anC.an+1解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.∵nN，an+1-an0.故选C.答案：C3.1,0,1,0，的通项公式为A.2n-1B.1+-1n2C.1--1n2D.n+-1n2解析：解法1：代入验证法.解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.答案：C4.已知数列{an}满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN)，则a20等于A.0B.-3C.3D.32解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B.答案：B5.已知数列{an}的通项an=n2n2+1，则0.98A.是这个数列的项，且n=6B.不是这个数列的项C.是这个数列的项，且n=7D.是这个数列的项，且n=7解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C.答案：C6.若数列{an}的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列{an}的A.最大项为a5，最小项为a6B.最大项为a6，最小项为a7C.最大项为a1，最小项为a6D.最大项为a7，最小项为a6解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.函数f(t)=7t2-3t在(0，314]上是减函数，在[314，1]上是增函数，所以a1是最大项，故选C.答案：C7.若数列{an}的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为A.an=23n-1B.an=32nC.an=3n+3D.an=23n解析：①-②得anan-1=3.∵a1=S1=32a1-3a1=6，an=23n.故选D.答案：D8.数列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11等于A.-85B.85C.-65D.65解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44S11=1-5+9-13++33-37+41=21S22-S11=-65.或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故选C.答案：C9.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2023等于A.-4B.-5C.4D.5解析：依次算出前几项为1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，发现周期为6，则a2023=a3=4.故选C.答案：C10.数列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，则下列叙述正确的是A.最大项为a1，最小项为a3B.最大项为a1，最小项不存在C.最大项不存在，最小项为a3D.最大项为a1，最小项为a4解析：令t=(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1]时，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.故最大项为a1=0.当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;又a3答案：A二、填空题11.已知数列{an}的通项公式an=则它的前8项依次为________.解析：将n=1,2,3，8依次代入通项公式求出即可.答案：1,3，13，7，15，11，17，1512.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3，则{an}中的最大项是第________项.解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时，an最大.答案：713.若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于________.解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.答案：log36514.给出下列公式：①an=sinn②an=0，n为偶数，-1n，n为奇数;③an=(-1)n+1.1+-1n+12;④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].其中是数列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通项公式的有________.(将所有正确公式的序号全填上)解析：用列举法可得.答案：①三、解答题15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0，.an=n+1--1n22即an=14[2n+1-(-1)n](nN).也可用分段式表示为16.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得a3=(-1)3123+1=-17a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.17.在数列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通项公式是关于项数n的一次函数.(1)求此数列的通项公式;(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式.解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.{an}的通项公式为an=2n+1.(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1{bn}的通项公式为bn=4n+1.18.已知an=9nn+110n(nN)，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9当n7时，an+1-an当n=8时，an+1-an=0;当n9时，an+1-an0.a1。
高二数学试题答案及解析
高二数学试题答案及解析1.在“近似代替”中，函数在区间上的近似值等于( )A．只能是左端点的函数值B．只能是右端点的函数值C．可以是该区间内任一点的函数值D．以上答案均不正确【答案】C【解析】由求曲边梯形面积的“近似代替”知，可以用区间内的任一点的函数值来代替，我们常选用两个端点的函数值来代替，故选C.【考点】定积分的概念、近似替代.2.下列命题不正确的是( )A．若是连续的奇函数，则B．若是连续的偶函数，则C．若在上连续且恒正，则D．若在上连续且，则在上恒正【答案】D【解析】对于A：因为是奇函数，所以图象关于原点对称，所以轴上方的面积与轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确；对于B：因为是偶函数，所以图象关于轴对称，故图象都在轴下方(或上方)且面积相等，故B正确；C显然正确；对于D：也可以小于0，但必须有大于0的部分，且的曲线围成的面积比的曲线围成的面积大．【考点】定积分的几何意义.3.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】由定积分的意义可得直线与曲线所围成的封闭图形的面积是，应选答案C。
4.已知复数，则( )A．B．的实部为1C．的虚部为-1D．的共轭复数为1+i【答案】C【解析】, 的模为 ,的实部为 ,的虚部为,的共轭复数为,故选C.5.函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点【考点】函数导数与极值单调性6.计算 ( )A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】，故选A.7.函数有( )A．极小值-1，极大值1B．极小值-2，极大值3C．极小值-1，极大值3D．极小值-2，极大值2【答案】C【解析】∵，∴，令得，令得，令得，根据极值的概念知，当时，函数y有极大值3，当时，函数y有极小值-1，故选C【考点】本题考查了极值的求法点评：当函数在点处连续时，如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.8.若函数，当时，函数有极值.（1）求函数的解析式；（2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】先根据题目条件求出的值，然后再利用导数的几何意义即可求得曲线在点处的切线方程；(2)先求出函数单调区间以及各个极值，再采用数形结合的方法就可求出方程有个不同的根时，实数的取值范围.试题解析：解（1）,由题意得，解得故所求函数的解析式为.，，在点处的切线方程为：，即.（2）由(1)可得，令，得或.当变化时，，的变化情况如下表：因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的图象大致如图所示．若有个不同的根，则直线与函数的图象有个交点，所以.【考点】1、导数在函数研究中的应用；2、极值，单调区间，函数的零点.9.用数学归纳法证明等式，验证时，左边应取的项是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由数学归纳法的证明步骤可知：当时，等式的左边是，应选答案D。
高二数学试卷带答案解析
高二数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.=（ ）A ．B ．2eC ．D ．2.已知集合，则集合＝（ ）A ．B ．C ．D ．3.李明所在的高二（5）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的机会为（ ） A ． B ． C ． D ．4.集合A ＝{x ｜5－x≥}，B ＝{x ｜x 2－ax≤x －a}，当A B 时，a 的范围是（ ）A ．a>3B ．0≤a≤3C ．3<a<9D ．a>9或a<35.12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．6.函数在区间上最大值与最小值分别是（ ）A ．5，﹣15B ．5，﹣4C ．﹣4，﹣15D ．5，﹣16 7.已知抛物线上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离为（ ）A ．4B ． 6C ．8D ．128.直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是A ．B ．C ．D ．－2，－39.对有()个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和 (是给定的正整数，且),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素和同时出现在样本中的概率，则= ; 所有(1≤＜≤的和等于，上述两个空格分别填（）.A．,1 B．,6 C ．,1 D ．,610.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．11.抛物线方程为，则下列说法正确的是（）A．抛物线通径长为5B．焦点在y轴上C．抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6D．过此抛物线焦点的弦中最短的弦长为1012.天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间, 每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1, 2, 3, 4表示下雨, 用5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨; 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据.据此估计, 这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 1683 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 892A． B． C． D．非ABC的结果13.函数y=x2+(x>0)的最小值是()A． B． C． D．14.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）A．乙运动员得分的中位数是28B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D ．乙运动员的最低得分为0分 15.与正方体的三条棱所在直线的距离相等的点A ．有且只有1个；B ．有且只有2个；C ．有且只有3个；D ．有无数个。
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答案 B
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分．共 20 分．把答案填
在题中横线上 )
13.在△ ABC 中， B＝45°，C＝60°，c＝ 1，则最短边的边长等于
________．
解析 ∵B＝45°，C＝60°，∴ A＝180°－B－C＝75°.
∴最短边为 b.由正弦定理，得
b＝ cssininCB＝ 1×sins6in045°＝°
又 an·bn＝ (－ 1)n.
∴
bn＝
(
－
1)
n·a1n
＝
－1 3·2n－
n
1.
－1 n 答案 3·2n－1
16．不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 { x|－1<x<2} ，那么不等式 a(x2
答案 ( 2， 3)
15．数列 { an} 满足 a1＝ 3， an＋1－ 2an＝ 0，数列 { bn} 的通项公式满 足关系式 an·bn＝(－1)n(n∈ N*)，则 bn＝ ________.
解析 ∵a1＝ 3，an＋1＝2an，
∴数列 { an} 为等比数列，且公比 q＝2.
∴ an＝3·2n－1.
A ． 4.6m
B． 4.8m
C． 5m
D． 5.2m
解析 设三角形两直角边长为 am，bm，则 ab＝ 2，周长 C＝a＋b
＋ a2＋b2≥2 ab＋ 2ab＝2 2＋2≈4.828(m)．
答案 C 10．设{ an} 是正数等差数列， { bn} 是正数等比数列， 且 a1＝ b1，a2n
＋1＝ b2n＋1, 则(
∴－ 8≤b<－5.
答案 C
7．已知实数 m，n 满足不等式组
2m＋ n≤ 4， m－ n≤2， m＋ n≤3， m≥ 0，
则关于 x 的方
程 x2 －(3m＋2n)x＋ 6mn＝0 的两根之和的最大值和最小值分别是
()
A．7，－ 4
B．8，－ 8
C．4，－ 7
D．6，－ 6
解析 两根之和 z＝3m＋2n，画出可行域， 当 m＝1，n＝2 时，zmax
且每一行的公比相等，记第 i 行第 j 列的数为 aij(i≥j，i，j ∈ N*) ，则
a83 等于 (
)
1
1
A. 8
B.4
1
C.2
D．1
解析 第 1 列为 14，12＝24，34，…，所以第 8 行第 1 个数为 84，又每
1
8111
一行都成等比数列且公比为 2，所以 a83＝4×2×2＝2.
答案 C
12．已知变量 x，y 满足约束条件
y＋ x－ 1≤0， y－ 3x－ 1≤ 0， y－ x＋ 1≥0，
则 z＝2x＋y
的最大值为 ( )
A．4
B．2
C． 1
D．－ 4
解析 先作出约束条件满足的平面区域，如图所示．
由图可知，当直线 y＋2x＝0，经过点 (1,0)时，z 有最大值，此时 z
＝ 2×1＋0＝2.
D． ab<b2<a2
答案 B
2．关于数列 3,9，…， 2187，…，以下结论正确的是 ( )
A ．此数列不是等差数列，也不是等比数列
B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列
C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列
D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列
解析 记 a1＝3，a2＝9，…， an＝2187，…
若该数列为等差数列，则公差 d＝9－3＝6，
an＝3＋(n－1)×6＝2187，∴ n＝365.
∴{ an} 可为等差数列． 若{ an} 为等比数列，则公比 q＝93＝3. an＝ 3·3n－1＝2187＝ 37，∴ n＝7.
∴{ an} 也可能为等比数列．
答案 B
3．在△ ABC 中，若 sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角 C 为( )
＝ 7；当 m＝0， n＝－ 2 时， zmin ＝－ 4.
答案 A
8．已知 a，b，c 成等比数列， a，x，b 成等差数列， b，y，c 成
等差数列，则 ax＋cy的值等于 (
)
1
1
A. 4
B.2
C． 2
D．1
解析 用特殊值法，令 a＝b＝c.
答案 C 9．制作一个面积为 1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四 种长度的铁管供选择，较经济的 (够用、又耗材最少 )是( )
B． 64
C． 127
D． 128
解析 a5＝a1q4＝ q4＝16，∴ q＝2. 1－ 27
∴S7＝ 1－2 ＝128－1＝127.
答案 C
5．一张报纸，其厚度为 a，面积为 b，现将此报纸对折 7 次，这
时报纸的厚度和面积分别为 ( )
b A ． 8a， 8
b C． 128a，128
b B． 64a， 64
b D． 256a， 256
答案 C
6．不等式 y≤3x＋b 所表示的区域恰好使点 (3,4)不在此区域内，
而点 (4,4)在此区域内，则 b 的范围是 ( )
A．－ 8≤b≤－ 5
B．b≤－ 8 或 b>－5
C．－ 8≤ b<－5
D．b≤－ 8 或 b≥－ 5
解析 ∵4>3×3＋b，且 4≤3×4＋b，
高二数学期中测试卷
(时间： 120 分钟 满分： 150 分)
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )
1．设 a<b<0，则下列不等式一定成立的是 ( )
A ． a2<ab<b2
B． b2<ab<a2
C． a2<b2<ab
6 3.答案Fra bibliotek6 3b 14．锐角△ ABC 中，若 B＝2A，则 a的取值范围是 __________．
解析 ∵△ ABC 为锐角三角形，
0<B＝2A<π2， ∴
0<π－ A－ B<π2，
0<A<π4， ∴
ππ 6<A<3.
∴ A∈( π6， π4)．
∴ ba＝ ssiinnBA＝2cosA.
∴ba∈( 2， 3)．
)
A ． an＋1>bn＋1
B． an＋1≥ bn＋1
C． an＋ 1<bn＋1
D． an＋ 1＝ bn＋1
解析
a1＋ a2n＋1
an＋ 1＝
2
≥ a1a2n＋1＝ b1b2n＋1＝ bn＋ 1.
答案 B
11．下表给出一个“直角三角形数阵”：
1 4
12，14
34，38， 136
……
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，
A ．钝角
B．直角
C．锐角
D． 60°
解析 由 sin2A＋sin2B＝ 2sin2C，得 a2＋b2＝2c2. 即 a2＋ b2－ c2＝c2>0， cosC>0.
答案 C
4．设 { an} 是公比为正数的等比数列，若 a1＝1，a5＝16，则数列
{ an} 的前 7 项和为 ( )
A ． 63