《与三角形有关的角习题课》课件
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九年数学下册第一章直角三角形的边角关系5三角函数的应用第3课时三角函数解含方位角坡角的应用习题课件
3．【2021·天津】如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离 灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号，一艘救生船位于 灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方 向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求 AB的长(结果取整数，参考数据：， 取1.73)． 3
解：如图，过点 B 作 BH⊥AC，垂足为 H，
9．【2021·泸州】如图，A，B是海面上位于东西方向的两 个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此 时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于 观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的 距离为25 2海里．
(1)求观测点B与C点之间的距离；
解：如图，过点C作CE⊥AB于点E， 根据题意可知：∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25 2海里， ∴AE＝CE＝25海里． 易知∠CBE＝30°， ∴BC＝2CE＝50海里． 答：观测点B与C点之间的距离为50海里．
北师版 九年级下
第一章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用 第3课时 三角函数解含方位角、坡角
(坡度)的应用
提示：点击 进入习题
北(或南)；东(或 1 西)
2
3 见习题
4
坡度；h ；坡角； tan α l
5D
6A 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 见习题
答案显示
11 见习题
答案显示
1．方位角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正 南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角，方 位角一般表示为_北__(_或__南__)偏_东__(或__西__)_．
∴a＝6＋4 3，∴AB＝(6＋4 3)米．
答：大树 AB 的高度是(6＋4 3)米．
又∵CA＝CH＋AH，∴257＝tan3A4H0°＋AH， ∴AH＝t2a5n7×4t0a°n＋403°， ∴AB＝2t×a2n574×0°ta＋n 430°≈21×.7235＋7×00..8844＝168(海里)．
北师版数学八年级上册第2课时 与三角形外角有关的定理课件
2 ∴∠DAC=∠C（等量代换）
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
例3 已知：如图，P是△ABC 内一点，连接PB、PC. 求证：∠BPC > ∠A.
证明：如图，延长BP，交AC于点D
∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）
∴ ∠BPC＞∠ PDC（三角形的一个外角大于
任何一个和它不相邻的内角）
∴ ∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB）=360°
1. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个
三角形是（ C ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2. 判断对错.
① 三角形的一个外角等于两个内角的和。（×） ② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（√ ） ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角。（ × ） ④ 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（√ ）
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
2
求证： ∠1= ∠2+ ∠3
3 41
B
C
D
证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180°
（三角形内角和定理）
A
∴ ∠2+ ∠3= 180°-∠4（等式的性质）
2
∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°)
3. 如图所示，在△ABC 中，E、F 分别 在AB、AC上，则下列各式不能成立
的是（ ）C
A.∠BOC=∠2+∠6+∠A B.∠2=∠5-∠A C.∠5=∠1+∠4 D.∠1=∠ABC+∠4
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
例3 已知：如图，P是△ABC 内一点，连接PB、PC. 求证：∠BPC > ∠A.
证明：如图，延长BP，交AC于点D
∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）
∴ ∠BPC＞∠ PDC（三角形的一个外角大于
任何一个和它不相邻的内角）
∴ ∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB）=360°
1. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个
三角形是（ C ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2. 判断对错.
① 三角形的一个外角等于两个内角的和。（×） ② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（√ ） ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角。（ × ） ④ 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（√ ）
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
A
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.
2
求证： ∠1= ∠2+ ∠3
3 41
B
C
D
证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180°
（三角形内角和定理）
A
∴ ∠2+ ∠3= 180°-∠4（等式的性质）
2
∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°)
3. 如图所示，在△ABC 中，E、F 分别 在AB、AC上，则下列各式不能成立
的是（ ）C
A.∠BOC=∠2+∠6+∠A B.∠2=∠5-∠A C.∠5=∠1+∠4 D.∠1=∠ABC+∠4
第3课时“角边角”和“角角边”习题课件
题目：两个三角形中，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形是否全等？ 解析： 根据SSA全等条件，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
解析：根据SSA全等条件，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
题目：两个三角形中，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形是否全等？ 解析： 根据SAS全等条件，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
相关定理的拓展学习
角边角定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形全等。
角角边定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形相似。
边边角定理的推广： 在三角形中，如果两 边和一边的对角相等， 则三角形相似。
三角形相似的判定定理： 如果两个三角形的两组 对应边成比例，且夹角 相等，则三角形相似。
掌握常见的解题方 法，如构造辅助线、 利用公共边和公共 角等。
学会分析题目中 的条件，寻找合 适的解题思路。
解题思维训练
掌握基本概念：理解角边角和角角边的定义及判定定理，是解题的基础。 分类讨论：根据不同情况，进行分类讨论，是解题的关键。 综合运用：综合运用相关知识，是解题的核心。 思维拓展：通过解题训练，拓展思维，提高解题能力。
添加副标题
角边角和角角边习题课件
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 角边角定理及其应 用
03 角角边定理及其应 用
04 习题解答与解析
05 解题思路与技巧
06 习题拓展与延伸
添加章节标题
角边角定理及其应用
定义：角边角定理是指两个三角形 如果有两个角和一边分别相等，则 这两个三角形全等。
解析：根据SSA全等条件，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
题目：两个三角形中，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形是否全等？ 解析： 根据SAS全等条件，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
相关定理的拓展学习
角边角定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形全等。
角角边定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形相似。
边边角定理的推广： 在三角形中，如果两 边和一边的对角相等， 则三角形相似。
三角形相似的判定定理： 如果两个三角形的两组 对应边成比例，且夹角 相等，则三角形相似。
掌握常见的解题方 法，如构造辅助线、 利用公共边和公共 角等。
学会分析题目中 的条件，寻找合 适的解题思路。
解题思维训练
掌握基本概念：理解角边角和角角边的定义及判定定理，是解题的基础。 分类讨论：根据不同情况，进行分类讨论，是解题的关键。 综合运用：综合运用相关知识，是解题的核心。 思维拓展：通过解题训练，拓展思维，提高解题能力。
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角边角和角角边习题课件
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 角边角定理及其应 用
03 角角边定理及其应 用
04 习题解答与解析
05 解题思路与技巧
06 习题拓展与延伸
添加章节标题
角边角定理及其应用
定义：角边角定理是指两个三角形 如果有两个角和一边分别相等，则 这两个三角形全等。
1.2直角三角形——直角三角形的边角性质+练习课件+2023-—2024学年北师大版数学八年级下册
【点拨】
∵1 宣＝12矩，1 欘＝112宣，1 矩＝90°，∠A＝1 矩，
∠B＝1
欘
，
∴∠A
＝ 90°，
∠
B
＝
1
1 2
1 ×2
×90°＝
67.5°，
∴∠C＝90°－∠B＝90°－67.5＝22.5°.
3 (母题：教材P34复习题T5)若三角形三个内角的比为 1 ∶2 ∶3，则这个三角形是__直__角____三角形．
(2)若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F，求证： ∠CFE＝∠CEF. 【证明】∵AE是△ABC的角平分线，∴∠DAF＝∠CAE. ∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°， ∴∠DAF＋∠AFD＝90°，∠CAE＋∠CEA＝90°. ∴∠AFD＝∠CEA. ∵∠AFD＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF.
解：如图②，延长 MN 至点 C′，使 NC′＝NC，连接 AC′， 则 AC′的长即为蚂蚁爬行的最短路程． 在 Rt△AMC′中，AM＝3×2＝6(cm)， MC′＝20＋2＝22(cm)． 由勾股定理，得 AC′2＝AM2＋MC′2＝62＋222＝520， 则 AC′＝2 130 cm. 答：蚂蚁需要爬行的最短路程是 2 130 cm.
∵∠C＝90°，∴∠4＋∠5＝90°. ∴∠3＋∠5＝90°，即∠FBG＝90°. 又∵DF⊥EG，DE＝DG，∴FG＝EF. 在Rt△FBG中，BG2＋BF2＝FG2，∴AE2＋BF2＝EF2.
【点方法】
欲证AE2＋BF2＝EF2，应联想到勾股定理，把AE， BF和EF转. 化. 为同一个直角三角形的三边．
【点拨】
∵直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，∴该直角三 角形的斜边为c，∴c2＝a2＋b2，∴c2－a2－b2＝0，∴S1＝ c2－a2－b2＋b(a＋b－c)＝ab＋b2－bc. ∵S2＝b(a＋b－c)＝ ab＋b2－bc，∴S1＝S2，故选C.
2024七年级数学下册练测第6招三角形的内角与外角及它们的关系的常见题型习题课件鲁教版五四制
2 一副三角板如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作 ∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的 度数．
【解】∵∠BCA＝90°，∠DCE＝30°， ∴∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－ 30°＝60°. ∵∠CAF＝∠DCE＝30°， ∴∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°＝ 90°.
②随着点A，B的运动，∠D的大小是否会发生变化？如 果不变，求∠D的度数；如果发生变化，请说明理由． 【解】不会发生变化．设∠BAD＝α.∵AD 平分∠BAO， ∴∠BAO＝2∠BAD＝2α.∵∠AOB＝90°， ∴∠ABN＝∠AOB＋∠BAO＝90°＋2α. ∵BC 平分∠ABN，∴∠ABC＝12∠ABN＝45°＋α. ∴∠D＝∠ABC－∠BAD＝45°＋α－α＝45°.
∵∠ADE＝∠AED， ∴∠ADC－∠CDE＝45°＋x－∠CDE＝45°＋∠CDE. ∴x＝2∠CDE，即∠CDE＝12x＝12∠BAD.
6 (1)如图，BO平分△ABC的外角∠CBD，CO平分△ABC
的 外 角 ∠ BCE ， 则 ∠ BOC 与 ∠ A 的 关 系 为 _∠__B_O__C_＝__9_0_°_－__12_∠__A___．
7 已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运 动(不与点O重合)． (1)如图①，AE，BE分别是∠BAO和∠ABO 的平分线，随着点A，B的运动， ∠AEB＝___1_3_5___°.
(2)如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与 ∠OAB的平分线交于点D. ①若∠BAO＝60°，则∠D＝___4_5____°.
(2)若∠B＋∠C＝130°，求∠1＋∠2的度数． 【解】∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠AEF＋ ∠AFE＝180°，∴∠AEF＋∠AFE＝∠B＋∠C＝130°. 由折叠知∠AEF＝∠DEF，∠AFE＝∠DFE， ∴∠AED＝2∠AEF，∠AFD＝2∠AFE. ∴∠AED＋∠AFD＝2∠AEF＋2∠AFE＝2(∠AEF＋ ∠AFE)＝260°. ∵∠1＋∠2＋∠AED＋∠AFD＝360°， ∴∠1＋∠2＝360°－260°＝100°.
11.2.2 三角形的外角 课件
第1题图
第2题图
3.如图，已知∠1 = 100°，∠2 = 140°，那 么∠3 = __1_2_0_°__.
第3题图
综合应用 4.已知三角形的三个外角的度数比为
2∶3∶4，则它的最大内角度数为（ C ）
A.90°
B.110°
C.100°
D.120°
拓展延伸 5.如图，是一个五角星，求
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数. F
B
A CD
三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和． 推论是由定理直接推出的结论，和定理一 样，推论可以作为进一步推理的依据．
练习1 如图，口答： （1）∠1 =+ ∠4 ．
A
3
B4
12
D
C
练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
（1）
1 60°
（2）
60°
30°
35°
1
1
（3）
（4）
15°
45°
50°
30° 1
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．
练习3 如图，一个三角形有___6___个外角. 每个顶点处有___2___个外角，这两个外角是 ___对__顶__角_____.
知识点3 运用三角形的外角的性质
推进新课
知识点1 理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，
∠C 等于多少度？
A
B
C
问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得 到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念：
三角形的一边与另一
2014年秋人教版八年级数学上11.2与三角形有关的角(1)同步习题精讲课件
90°，∴△ABC是直角三角形
15．满足条件∠A＝∠B＝∠C的三角形是( B ) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 16．如图，∠α的度数为( A．10° B．20° C．30° D．40°
A)
17．如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接
BE，CD，若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小
C．3个
D．4个
11．(4分)如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平
分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度 数．
解：因为∠B＝36°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°
－∠B－∠C＝180°－36°－76°＝68°.
1 因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝ ∠BAC＝34°. 2
，∠2＝60° ，则∠3的度数为(
A．50° B．60° C．70° D．80°
)
C
12．(5分)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作
ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角
形吗？为什么？
解：△ABC是直角三角形，
∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，
∴∠1＋∠A＝90°，
又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－
34°＝110°. 所以∠ADF＝180°－110°＝70°，所以∠DAF＝90° －70°＝20°.
一、选择题(每小题3分，共15分) 13．在△ABC中，∠A＝55° ，∠B比∠C大25° ，则∠B的度数 为( B )
A．50° B．75° C．100° D．125° 14．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°
关系是( B )
15．满足条件∠A＝∠B＝∠C的三角形是( B ) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 16．如图，∠α的度数为( A．10° B．20° C．30° D．40°
A)
17．如图，点D，E分别是AB，AC上的点，连接
BE，CD，若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小
C．3个
D．4个
11．(4分)如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平
分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度 数．
解：因为∠B＝36°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°
－∠B－∠C＝180°－36°－76°＝68°.
1 因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝ ∠BAC＝34°. 2
，∠2＝60° ，则∠3的度数为(
A．50° B．60° C．70° D．80°
)
C
12．(5分)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作
ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角
形吗？为什么？
解：△ABC是直角三角形，
∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，
∴∠1＋∠A＝90°，
又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－
34°＝110°. 所以∠ADF＝180°－110°＝70°，所以∠DAF＝90° －70°＝20°.
一、选择题(每小题3分，共15分) 13．在△ABC中，∠A＝55° ，∠B比∠C大25° ，则∠B的度数 为( B )
A．50° B．75° C．100° D．125° 14．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°
关系是( B )
2024版《三角形的内角和》优质ppt课件
《三角形的内角和》优质ppt课件CONTENTS•三角形基本概念与性质•三角形内角和定理推导•三角形内角和定理应用举例•拓展：多边形内角和计算方法探讨•练习题与课堂互动环节•课程小结与预习提示三角形基本概念与性质01三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类按边可分为等边三角形、等腰三角形和不属于以上两种的其他三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形边长与角度关系三角形边长关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系三角形内角和等于180°，外角和等于360°。
三边相等，三个内角均为60°。
等边三角形等腰三角形直角三角形锐角三角形和钝角三角形有两边相等，且两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“三线合一”）。
有一个角为90°，斜边中线等于斜边一半；两锐角互余，且满足勾股定理。
除上述特殊三角形外，其余均为普通锐角三角形或钝角三角形，它们不具有特殊的性质。
特殊三角形性质介绍三角形内角和定理推导02直观感受法01通过测量不同类型的三角形的三个内角，并求和，观察结果是否接近或等于180度。
02利用三角形纸片的撕拼，将三个内角拼在一起，观察是否能拼成一个平角。
拼图验证法将三角形三个内角剪下，并尝试拼合，观察是否能拼成一个平角。
通过动画演示，将三角形三个内角旋转、平移拼接，直观展示三角形内角和为180度的过程。
过三角形一个顶点做对边的平行线，利用平行线的性质及平角的定义进行证明。
延长三角形的一条边，并作出与之相邻的外角，通过外角性质及平角的定义进行证明。
利用向量的加法运算及共线向量定理进行证明。
平行线性质证明外角性质证明向量法证明几何证明法三角形内角和定理应用举例03求角度问题已知三角形两个内角，求第三个内角的大小。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一个内角的大小。
直角三角形的边角关系三角函数的计算讲课课件
B c a A b ┌ C
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA*tanB=1.
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
sin A tan A . cos A
特殊角300,450,600角的三角函数值.
例1 小山顶上有一电视塔，在 山脚C处测得塔顶A、塔底B的 仰角分别为45°和30°. 若塔高AB = 40m，则山高BD ≈ m（精确到1m)；
第一章 直角三角形的边角关系
1.3.1 三角函数的有关计算
回顾与思考
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. A+B=900. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余
a sin A cos B , c
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
b cos A sin B , c
a sin A , c b cos A , c a tan A , b
a c sin A. b c cos A.
a b tan A.
a c . sin A b c . cos A a b . tan A
A
作业布置
习题1.4 1,2题;
A
B
C 图1-13
D
1 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各 边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
4cm
450 300
B
C
2 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余 各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
0 300 45 ┌ B 4cm C D
小结拓展 直角三角形中的边角关系
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角 及其三角函数 求另一边 求另一边 B c ┌ b C a
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA*tanB=1.
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1.
sin A tan A . cos A
特殊角300,450,600角的三角函数值.
例1 小山顶上有一电视塔，在 山脚C处测得塔顶A、塔底B的 仰角分别为45°和30°. 若塔高AB = 40m，则山高BD ≈ m（精确到1m)；
第一章 直角三角形的边角关系
1.3.1 三角函数的有关计算
回顾与思考
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. A+B=900. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余
a sin A cos B , c
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
b cos A sin B , c
a sin A , c b cos A , c a tan A , b
a c sin A. b c cos A.
a b tan A.
a c . sin A b c . cos A a b . tan A
A
作业布置
习题1.4 1,2题;
A
B
C 图1-13
D
1 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各 边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
4cm
450 300
B
C
2 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余 各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
0 300 45 ┌ B 4cm C D
小结拓展 直角三角形中的边角关系
已知两边求角 已知一边一角 已知一边一角 及其三角函数 求另一边 求另一边 B c ┌ b C a
八年级数学上册1-3第4课时用“角角边”判定三角形全等习题课件新版苏科版
∠ ACF ，则 BE 的长为
1
2
3
4
10 .
5
6
7
8
9
10
11
9. [2024昆山期末]如图，∠ DCE ＝90°， CD ＝ CE ， AD ⊥
AC ， BE ⊥ AC ，垂足分别为 A 、 B . 求证： AD ＋ AB ＝
BE .
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证明：∵∠ DCE ＝90°，∴∠ ECB ＋∠ ACD ＝90°.
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2. [荣德原创]如图，已知点 B 、 E 、 C 、 F 在同一条直线
上，∠ B ＝∠ DEF ， BC ＝ EF ，现要说明△ ABC ≌△
DEF ，若要以“ASA”为依据，还需添加条件
＝∠ EFD
件
∠ BCA
；若要以“AAS”为依据，还需添加条
∠ A ＝∠ D
1
.
件后，仍无法判定△ ABC ≌△ DEF 的是(
A. ∠ A ＝∠ D
B. AC ＝ DF
C. AB ＝ ED
D. BF ＝ EC
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A
)
8. 如图，在四边形 ABEF 中， AB ＝4， EF ＝6，点 C 是 BE
上一点，连接 AC 、 CF ，若 AC ＝ CF ，∠ B ＝∠ E ＝
∴ AD ＋ AB ＝ BC ＋ AB ＝ AC ，∴ AD ＋ AB ＝ BE .
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9. [2024昆山期末]如图，∠ DCE ＝90°， CD ＝ CE ， AD ⊥
AC ， BE ⊥ AC ，垂足分别为 A 、 B . 求证： AD ＋ AB ＝
BE .
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证明：∵∠ DCE ＝90°，∴∠ ECB ＋∠ ACD ＝90°.
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2. [荣德原创]如图，已知点 B 、 E 、 C 、 F 在同一条直线
上，∠ B ＝∠ DEF ， BC ＝ EF ，现要说明△ ABC ≌△
DEF ，若要以“ASA”为依据，还需添加条件
＝∠ EFD
件
∠ BCA
；若要以“AAS”为依据，还需添加条
∠ A ＝∠ D
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件后，仍无法判定△ ABC ≌△ DEF 的是(
A. ∠ A ＝∠ D
B. AC ＝ DF
C. AB ＝ ED
D. BF ＝ EC
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A
)
8. 如图，在四边形 ABEF 中， AB ＝4， EF ＝6，点 C 是 BE
上一点，连接 AC 、 CF ，若 AC ＝ CF ，∠ B ＝∠ E ＝
∴ AD ＋ AB ＝ BC ＋ AB ＝ AC ，∴ AD ＋ AB ＝ BE .
直角三角形相似课件
中等难度习题解析
总结词
提高解题技巧
详细描述
涉及一些较为复杂的计算问题等。
总结词
强化综合应用
详细描述
通过一些综合性的题目，让学生综合运用相似性质和判定定理解决复 杂问题，培养学生的逻辑思维和数学应用能力。
高难度习题解析
总结词
随着科技的发展，直角三角形相 似原理将在更多领域得到应用和
推广。
教育方式的创新
随着教育技术的发展，将出现更 多创新的教育方式和方法，以帮 助学生更好地学习和掌握直角三
角形相似的知识。
如何更好地学习和掌握直角三角形相似的知识
理解基本概念
首先需要深入理解直角三角形 相似的基本概念和原理，包括 相似的定义、性质和判定方法
直角三角形相似ppt课件
目 录
• 直角三角形相似的基本概念 • 直角三角形相似的性质 • 直角三角形相似的应用 • 直角三角形相似的习题与解析 • 总结与展望
01
直角三角形相似的基本概 念
相似三角形的定义
相似三角形
两个三角形对应角相等，对应边 成比例，则这两个三角形相似。
相似比
相似三角形对应边的比值，即相 似比。
相似三角形的性质
对应角相等
两个相似三角形的对应角相等。
对应边成比例
两个相似三角形的对应边成比例，即相似比。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方。
相似三角形的判定方法
01
02
03
角角判定
两个三角形有两个对应角 相等，则这两个三角形相 似。
边边判定
两个三角形有三边对应成 比例，则这两个三角形相 似。
如果一个直角三角形的两个锐角与另 一个直角三角形的两个锐角对应相等 ，那么这两个直角三角形相似。
原七年级数学下册9.1.2三角形的内角和与外角和第2课时三角形的外角和习题课件(新版)华东师大版
第四页，共22页。
4．(2017·资阳模拟(mónǐ))如图，AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A 的度数为( ) C
A．30° B．35° C．40° D．45°
5．(2015·宜宾)如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝ 45°，则∠AEC＝_______．
80°
第二十二页，共22页。
第五页，共22页。
6．如图，∠B＝65°，∠ACB＝76°，∠AED＝46°，则∠BDF＝ ____8_5_°_____．
知识点❷ 三角形的外角(wài jiǎo)和
7．若一个三角形的三个外角(wài jiǎo)的度数之比为2∶3∶4，则与之
对应的三个内角的度数之比B为(
)
A．4∶3∶2 B．5∶3∶1
解 ： 延 长 CD 交 AB 于 E ， 所 以 ∠ DEB ＝ ∠ A ＋ ∠ C ＝ 122° ， 因 为 ∠ CDB ＝ ∠DEB＋∠B＝143°，而∠CDB＝148°，所以断定这个零件(línɡ jiàn)不合格
第十四页，共22页。
16．(复习(fùxí)14变式)如图，点P是△ABC内的任意一点，试说明∠BPC＞∠A. 解：延长BP交AC于点D.因为∠BPC＞∠PDC.又因为∠PDC＞∠A，所以∠BPC ＞∠A
数是( )
A
A．15° B．25° C．30° D．10°
10．如果(rúguǒ)三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角的和为180°，
那么这个外角的度数为(
)
C A．30° B．60° C．90° D．120°
第九页，共22页。
11．(1)如图①所示，则∠α＝______9_5；°
(2)如图②所示，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数(dù shu)为
四年级数学《认识三角形》PPT课件
相似三角形面积比关系
相似三角形面积比关系介绍
01
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方比。
相似三角形面积比关系表达式
02
若两个三角形相似，且对应边长比为k，则它们的面积比为k^2
。
相似三角形面积比关系应用
03
利用相似三角形的性质，可以通过已知三角形的面积和边长比
，求出另一个相似三角形的面积。
实际问题中面积计算应用
选项A：80度 选项B：100度
选项C：140度
计算题：计算给定条件下三角形面积或边长
题目1
已知一个三角形的底边长为6cm ，高为4cm，求这个三角形的面
积。
题目2
已知一个等边三角形的周长为 18cm，求这个三角形的边长。
题目3
已知一个直角三角形的两条直角边 分别为3cm和4cm，求这个三角形 的面积和斜边长。
选项C
有一个角为90度的 图形
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
题目1
下列关于三角形的描述中，正确的是？
选项A
任意两边之和大于第三边
选项B
任意两边之差小于第三边
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
选项C
三角形的内角和等于180度
题目2
一个等腰三角形的一个底角是40度，那么它的顶角是多少度？
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
三角形结构稳定性
实例展示
在建筑中，三角形结构被广泛用于提 高稳定性，如屋顶、桥梁和塔楼等结 构。
展示一些著名建筑如埃菲尔铁塔、金 字塔等，突出其三角形结构的设计。
原理解释
三角形具有稳定性是因为其三个内角 之和恒等于180度，这种特性使得三 角形在受到外力作用时不易变形。
全等三角形的判定角边角课件
培养逻辑思维
掌握全等三角形判定定理 对于培养学生的逻辑思维 和推理能力具有重要意义。
角边角判定定理在几何证明中的应用
解决实际问题
角边角判定定理在解决实际问题中发 挥着重要作用，如测量、计算等领域。
提高解题效率
掌握角边角判定定理有助于提高解题 效率，帮助学生更快地解决几何问题。
简化证明过程
使用角边角判定定理可以简化几何证 明的步骤，使证明过程更加简洁明了。
总结词
直角三角形全等判定定理的应用
详细描述
在直角三角形中，如果两个直角边和夹角相等，则两个三角形全等。 这个判定定理可以用于证明两个直角三角形是否全等。
实例分析
假设我们有两个直角三角形ABC和DEF，其中∠C=∠F=90°，AC=DF， AB=DE，并且∠A=∠D。根据角边角判定定理，我们可以得出 △ABC≌△DEF 。
在复杂的几何图形中，识别并证明满足角边 角定理的全等三角形。
练习3
解决涉及角边角定理的实际问题，如测量、 构造等。
05
总结与回顾
全等三角形判定定理的重要性
01
02
03
几何证明的基础
全等三角形判定定理是几 何证明中的基础工具，是 解决各种几何问题的关键。
实际应用
在实际生活中，全等三角 形判定定理的应用也非常 广泛，如建筑设计、机械 制造等领域。
04
角边角判定定理的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词
理解角边角判定定理的基本应 用
练习1
给出两个三角形，其中一个角 和两条边相等，判断这两个三
角形是否全等。
练习2
根据给定的条件，构造一个全 等三角形。
《三角形的内角和与外角和》课件
06
练习题及拓展思考题
基础知识巩固练习题
已知三角形的两个内角分别为30°和60° ，求第三个内角的大小。
已知等腰三角形的一个底角为40°，求其 顶角的大小。
一个三角形的内角和是多少度？请说明 理由。
在直角三角形中，已知一个锐角为35°， 求另一个锐角的大小。
提高能力拓展思考题
请用多种方法证明三角形的 内角和为180°。
外角和为360度。
实际应用举例
例子一
在几何图形中，利用三角形外角和定理求解角度问题。例如 ，在一个五角星中，可以通过三角形外角和定理计算出五角 星的内角和。
例子二
在实际生活中，利用三角形外角和定理解决一些与角度有关 的问题。例如，在建筑设计中，可以利用三角形外角和定理 来计算出建筑物的某些角度，以确保建筑物的稳定性和美观 性。
连接三角形的一个 顶点和它所对边的 中点的线段。
三角形性质总结
三角形的两边之和大于第 三边，两边之差小于第三 边。
三角形的三个内角之和等 于180度。
等腰三角形的两腰相等， 两底角相等。
等边三角形的三边相等， 三个内角都相等且每个角 都是60度。
直角三角形的两个锐角互 余，且斜边的平方等于两 直角边的平方和（勾股定 理）。
已知四边形ABCD中， ∠A=∠C，∠B=∠D，求证： 四边形ABCD是平行四边形
。
在一个五边形中，已知四个 内角的大小，求第五个内角
的大小。
已知一个多边形的边数增加 1，其内角和增加多少度？
请说明理由。
01
02
03
04
05
答案解析与讨论
01
基础知识巩固练习题答案解析
通过三角形内角和定理及等腰三角形、直角三角形的性质求解各题，强
鲁教版九年级上册初中数学 2.2 30°,45°,60°角的三角函数值 重点习题练习课件PPT
测得视线与水平线的夹角为 60°(即∠CBD＝60°，A， B，D 三点在同一直线上)．请你根据他们的测量数据
计算这棵树 CD 的高度．(结果精确到 0.1 m．参考数
据： 2≈1.414， 3≈1.732)
解：由题意可知：CD⊥AD，设 CD＝x m.
在 Rt△BCD 中，tan ∠CBD＝CBDD，∴BD＝tan C∠DCBD＝
3．【中考·包头】计算 sin245°＋cos 30°·tan 60°，
其结果是( A )
A．2
B．1
5 C.2
5 D.4
4．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
∠AOC＝45°，OC＝ 2，则点 B 的坐标为( C )
A．( 2，1)
B．(1， 2)
C．( 2＋1，1)
D．(1， 2＋1)
(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．
解：设直线 AB 对应的函数表达式为 y＝kx＋b.∵直线 AB 过点 A(1，
3)和
B(3，0)，∴3kk＋＋bb＝＝03.，解得kb＝ ＝3－2
23， 3
.
∴直线 AB 对应的函数表达式是 y＝－ 23x＋3 2 3.令 x＝0，则 y＝
3
2
3，因此
3
14．(1)【中考·成都】计算：2－2＋ 8－2sin 60°＋－ 3.
3
解：2－2＋ 8－2sin 60°＋－ 3 ＝14＋2－2× 23＋ 3 ＝14＋2－ 3＋ 3 ＝94.
(2)先化简，再求值：
x2－1 2x－x2－41x＋4÷x2－2 2x，其中 x＝2(tan 45°－
解
cos 30°)． ：原式＝
OC＝3
2
3.∴S△ AOC＝1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱOC·OD＝12×3
计算这棵树 CD 的高度．(结果精确到 0.1 m．参考数
据： 2≈1.414， 3≈1.732)
解：由题意可知：CD⊥AD，设 CD＝x m.
在 Rt△BCD 中，tan ∠CBD＝CBDD，∴BD＝tan C∠DCBD＝
3．【中考·包头】计算 sin245°＋cos 30°·tan 60°，
其结果是( A )
A．2
B．1
5 C.2
5 D.4
4．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
∠AOC＝45°，OC＝ 2，则点 B 的坐标为( C )
A．( 2，1)
B．(1， 2)
C．( 2＋1，1)
D．(1， 2＋1)
(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．
解：设直线 AB 对应的函数表达式为 y＝kx＋b.∵直线 AB 过点 A(1，
3)和
B(3，0)，∴3kk＋＋bb＝＝03.，解得kb＝ ＝3－2
23， 3
.
∴直线 AB 对应的函数表达式是 y＝－ 23x＋3 2 3.令 x＝0，则 y＝
3
2
3，因此
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14．(1)【中考·成都】计算：2－2＋ 8－2sin 60°＋－ 3.
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解：2－2＋ 8－2sin 60°＋－ 3 ＝14＋2－2× 23＋ 3 ＝14＋2－ 3＋ 3 ＝94.
(2)先化简，再求值：
x2－1 2x－x2－41x＋4÷x2－2 2x，其中 x＝2(tan 45°－
解
cos 30°)． ：原式＝
OC＝3
2
3.∴S△ AOC＝1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱOC·OD＝12×3
13.1.2 三角形中角的关系-2020秋沪科版(安徽)八年级数学上册习题课件(共21张PPT)
根据三角形内角和等于 180°， 可得∠A＋∠ADB＋∠ABD＝180°， 所以可以知道∠CDB＋∠CBD＝180°－140°＝40°. 又因为∠DCB＋∠CDB＋∠CBD＝180°， 所以∠DCB＝180°－40°＝140°. 这说明若零件合格，则∠DCB＝140°，而李师傅量得∠DCB＝ 142°，所以可以断定这个零件不合格．
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系 第2课时 三角形中角的关系
提示：点击 进入习题
答案显示
核心必知 1 直角三角形；钝角三角形 2 180°
1C
2C
3A
4 50° 5 见习题
6 见习题 7 C
8 见习题 9 见习题 10 见习题
11 见习题 12 见习题
1．三角形按角分类： 直角三角形
12．如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数， 并说明你的理由．
解：猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 理由：因为∠A＋∠B＋∠AMB＝180°，∠AMB＋∠BMP＝180°， 所以∠BMP＝∠A＋∠B. 同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D. 又因为∠BMP＋∠ENM＋∠MPC ＝(180°－∠NMP)＋(180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN) ＝540°－(∠NMP＋∠MNP＋∠MPN)＝540°－180°＝360°， 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
三角形斜三角形锐钝角角三三角角形形 2．三角形的内角和等于_1_8_0_°____，一个三角形中最多有一个直
角或一个钝角．
1．一个三角形三个内角的度数分别是 95°，25°，60°，则这个三 角形是( C ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
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14． 如图 5，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥AC， ∠B=72°，∠EDC=36°，求∠ADC•的大小．
因为DE∥AC ，∠EDC=36°， 所以∠ACD=∠EDC=36°. 因为CD平分∠ACB，
图5
所以∠BCD=∠ACD=36°. 所以∠ADC=∠BCD+∠B=36°+72=108°.
本课作业
15.已知等腰三角形的一个外角为 150°,则它的一个底
角的度数为___7_5_°__或__3_0_°____(提示：等腰三角形的两
底角相等).
16. 如图 6 所示, , ∠BDC = 120°，∠B=40°,∠C=30°,
则∠A=___5_0_°__.
A
D
B
C
图6
17. 一个三角形的两个内角是 30°和 65°，这个三角形 的外角不可能是（ C ）.
【问题 2】如图 1，B 处在 A 处的南偏西 45°方向，C 处在 A 处的南偏东 15°方向，C 处在 B 处的北偏东 80° 方向，求∠ACB.
图1
∠ACB=85°.
【问题 3】如图 2，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°， 填空.
因为 AB∥CD， 所以∠1+45o+∠2+45o =__1_8_0_°___. 所以∠1+∠2 =___9_0_°___. 因为∠1+∠2+∠E=__1_8__0_°__，所以∠E =__9_0__°___.
∠B=
80°
； 若 ∠A=800 ， ∠B=∠C ， 则
∠C= 50° .
25．如图 10，AB∥CD，∠AFD = 135°，∠C=∠E，求∠A
与∠C 的度数.
因为 AB∥CD，∠AFD=135°， 所
以∠A=180°-∠AFD = 45°, 所以
∠DFE=∠A= 45°.因为
∠DFE=∠C+∠E，∠C=∠E， 所以
B．直角三角形；C．钝角三角形．选择后将正确答
案的编号填在题后的括号内．
（1）∠A：∠B：∠C=1：2：3； （ B ）
（2）∠A=∠B，∠C=50°；
（ A）
（3）∠A+∠B=2∠C，且∠A=60°； （ A ）
（4）∠A=∠B=35°；
（C ）
（5）∠A=∠B= 1 ∠C． 5
（C ）
13．直角三角形两个锐角的平分线所成的角为（ C ）. A.45° B.135° C.45°或 135° D.无法确定
A．120° B．135° C．180° D．150°
图8பைடு நூலகம்
23. 如图 9 所示，△ ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，
CD 是 AB 边上的高，则与∠1 互余的角有（ C ）.
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD 和∠A D．∠BCD
图9
24 ． 在 △ ABC 中 ， 若 ∠A=800 ， ∠C=200 ， 则
∠C= 1 ∠DFE= 1 ×45°=22.5°.
2
2
26.在△ABC 中，∠A-∠B=300，∠C=4∠B，求∠A，∠B，
∠C 的度数.
∠A=55°，∠B=25°,∠C=100°.
A．30° B．45° C．60° D．90°
基本题组：
8.如图 3 所示,∠CAB 的外角等于 120°,∠B 等于 40°,
则∠C 的度数是___8_0_°__.
C
40
B
图3
120
A
9．如图 4，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD⊥AC 于
点 D，下面结论中错误的是（ D ）.
A．图中有三个直角
第七章 三角形
第八课 与三角形有关的角习题课（2）
1.课前小测 2.典型问题 3.题组训练 4.本课作业 5.考题链接
课前小测
1. 一个三角形外角中最多有_______1______个锐角.
2. 在△ABC 中，若∠A=∠B+∠C，则∠A=__9_0_度__．
3. 如果三角形的一个外角是直角，那么这个三角形是
A．150° B．115° C．85° D．95°
18.在△ABC 中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，则 ∠A= 60°，∠B= 50° ，∠C= 70°.
19. 如图 7，分别求出图中 x 的值.
图7
（1）45°；（2）60°；（3）60°；（4）30°.
考题链接
20．给定下列条件，不能判定△ ABC 是直角三角形的 是（ C ）.
图2
题组训练
最基本题组： 5. 如果一个三角形的外角与它不相邻的两个内角的 和为 180°，那么这个三角形是_直__角__三__角__形___（填“直 角三角形”，“锐角三角形”或“钝角三角形”）． 6. △ABC 中 ， 若 ∠A=40°， ∠B-∠C=20°， 则 ∠B=__8_0_°__，∠C=__6_0_°_． 7. 三角形中最小的内角不能大于（ C ）．
B．∠2 和∠A 都是∠C 的余角
图4
C．∠1=∠C
D．∠1=∠2
10. 在△ ABC 中，∠A：∠B=5：7，∠A = 50°，则∠C
=___6_0_°__．
11. •在直角三角形中，•有一个锐角是另一个锐角的 2•
倍，•则这个三角形最大的外角的度数是___1_5_0_°___．
变式题组：
12.判断具备下列条件的三角形是：A．锐角三角形；
A．∠A+∠B -∠C = 0 B．∠A=30°，∠B=60° C．∠A:∠B:∠C =2:3:4 D．∠A:∠B:∠C =1:1:2
21. 一个三角形的三个内角中
（ D ）.
A .至少有一个钝角 B .至少有一个直角
C .至多有一个锐角 D. 至少有两个锐角
22. 如图 8， =120°，则 的度数是（ D ）.
三角形．
直角
4. 在△ABC 中,若∠A=50°,∠B=40°,则 ∠C= 90° .
典型问题
【问题 1】一个三角形的内角最多有几个直角？为什 么？一个三角形的内角最多有几个钝角？为什么？ 直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？
一个三角形的内角最多有一个直角，因为三 角形的内角和为180°，一个三角形的内角 最多有一个钝角，因为三角形的内角和为 180°，直角三角形的外角不可以是锐角. 因为直角相邻的外角是直角，与两个锐角相 邻的外角一定是钝角.
因为DE∥AC ，∠EDC=36°， 所以∠ACD=∠EDC=36°. 因为CD平分∠ACB，
图5
所以∠BCD=∠ACD=36°. 所以∠ADC=∠BCD+∠B=36°+72=108°.
本课作业
15.已知等腰三角形的一个外角为 150°,则它的一个底
角的度数为___7_5_°__或__3_0_°____(提示：等腰三角形的两
底角相等).
16. 如图 6 所示, , ∠BDC = 120°，∠B=40°,∠C=30°,
则∠A=___5_0_°__.
A
D
B
C
图6
17. 一个三角形的两个内角是 30°和 65°，这个三角形 的外角不可能是（ C ）.
【问题 2】如图 1，B 处在 A 处的南偏西 45°方向，C 处在 A 处的南偏东 15°方向，C 处在 B 处的北偏东 80° 方向，求∠ACB.
图1
∠ACB=85°.
【问题 3】如图 2，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°， 填空.
因为 AB∥CD， 所以∠1+45o+∠2+45o =__1_8_0_°___. 所以∠1+∠2 =___9_0_°___. 因为∠1+∠2+∠E=__1_8__0_°__，所以∠E =__9_0__°___.
∠B=
80°
； 若 ∠A=800 ， ∠B=∠C ， 则
∠C= 50° .
25．如图 10，AB∥CD，∠AFD = 135°，∠C=∠E，求∠A
与∠C 的度数.
因为 AB∥CD，∠AFD=135°， 所
以∠A=180°-∠AFD = 45°, 所以
∠DFE=∠A= 45°.因为
∠DFE=∠C+∠E，∠C=∠E， 所以
B．直角三角形；C．钝角三角形．选择后将正确答
案的编号填在题后的括号内．
（1）∠A：∠B：∠C=1：2：3； （ B ）
（2）∠A=∠B，∠C=50°；
（ A）
（3）∠A+∠B=2∠C，且∠A=60°； （ A ）
（4）∠A=∠B=35°；
（C ）
（5）∠A=∠B= 1 ∠C． 5
（C ）
13．直角三角形两个锐角的平分线所成的角为（ C ）. A.45° B.135° C.45°或 135° D.无法确定
A．120° B．135° C．180° D．150°
图8பைடு நூலகம்
23. 如图 9 所示，△ ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，
CD 是 AB 边上的高，则与∠1 互余的角有（ C ）.
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD 和∠A D．∠BCD
图9
24 ． 在 △ ABC 中 ， 若 ∠A=800 ， ∠C=200 ， 则
∠C= 1 ∠DFE= 1 ×45°=22.5°.
2
2
26.在△ABC 中，∠A-∠B=300，∠C=4∠B，求∠A，∠B，
∠C 的度数.
∠A=55°，∠B=25°,∠C=100°.
A．30° B．45° C．60° D．90°
基本题组：
8.如图 3 所示,∠CAB 的外角等于 120°,∠B 等于 40°,
则∠C 的度数是___8_0_°__.
C
40
B
图3
120
A
9．如图 4，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD⊥AC 于
点 D，下面结论中错误的是（ D ）.
A．图中有三个直角
第七章 三角形
第八课 与三角形有关的角习题课（2）
1.课前小测 2.典型问题 3.题组训练 4.本课作业 5.考题链接
课前小测
1. 一个三角形外角中最多有_______1______个锐角.
2. 在△ABC 中，若∠A=∠B+∠C，则∠A=__9_0_度__．
3. 如果三角形的一个外角是直角，那么这个三角形是
A．150° B．115° C．85° D．95°
18.在△ABC 中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，则 ∠A= 60°，∠B= 50° ，∠C= 70°.
19. 如图 7，分别求出图中 x 的值.
图7
（1）45°；（2）60°；（3）60°；（4）30°.
考题链接
20．给定下列条件，不能判定△ ABC 是直角三角形的 是（ C ）.
图2
题组训练
最基本题组： 5. 如果一个三角形的外角与它不相邻的两个内角的 和为 180°，那么这个三角形是_直__角__三__角__形___（填“直 角三角形”，“锐角三角形”或“钝角三角形”）． 6. △ABC 中 ， 若 ∠A=40°， ∠B-∠C=20°， 则 ∠B=__8_0_°__，∠C=__6_0_°_． 7. 三角形中最小的内角不能大于（ C ）．
B．∠2 和∠A 都是∠C 的余角
图4
C．∠1=∠C
D．∠1=∠2
10. 在△ ABC 中，∠A：∠B=5：7，∠A = 50°，则∠C
=___6_0_°__．
11. •在直角三角形中，•有一个锐角是另一个锐角的 2•
倍，•则这个三角形最大的外角的度数是___1_5_0_°___．
变式题组：
12.判断具备下列条件的三角形是：A．锐角三角形；
A．∠A+∠B -∠C = 0 B．∠A=30°，∠B=60° C．∠A:∠B:∠C =2:3:4 D．∠A:∠B:∠C =1:1:2
21. 一个三角形的三个内角中
（ D ）.
A .至少有一个钝角 B .至少有一个直角
C .至多有一个锐角 D. 至少有两个锐角
22. 如图 8， =120°，则 的度数是（ D ）.
三角形．
直角
4. 在△ABC 中,若∠A=50°,∠B=40°,则 ∠C= 90° .
典型问题
【问题 1】一个三角形的内角最多有几个直角？为什 么？一个三角形的内角最多有几个钝角？为什么？ 直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？
一个三角形的内角最多有一个直角，因为三 角形的内角和为180°，一个三角形的内角 最多有一个钝角，因为三角形的内角和为 180°，直角三角形的外角不可以是锐角. 因为直角相邻的外角是直角，与两个锐角相 邻的外角一定是钝角.