《与三角形有关的角习题课》课件
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A．∠A+∠B -∠C = 0 B．∠A=30°，∠B=60° C．∠A:∠B:∠C =2:3:4 D．∠A:∠B:∠C =1:1:2
21. 一个三角形的三个内角中
（ D ）.
A .至少有一个钝角 B .至少有一个直角
C .至多有一个锐角 D. 至少有两个锐角
22. 如图 8， =120°，则 的度数是（ D ）.
【问题 2】如图 1，B 处在 A 处的南偏西 45°方向，C 处在 A 处的南偏东 15°方向，C 处在 B 处的北偏东 80° 方向，求∠ACB.
图1
∠ACB=85°.
【问题 3】如图 2，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°， 填空.
因为 AB∥CD， 所以∠1+45o+∠2+45o =__1_8_0_°___. 所以∠1+∠2 =___9_0_°___. 因为∠1+∠2+∠E=__1_8__0_°__，所以∠E =__9_0__°___.
∠B=
80°
； 若 ∠A=800 ， ∠B=∠C ， 则
∠C= 50° .
25．如图 10，AB∥CD，∠AFD = 135°，∠C=∠E，求∠A
与∠C 的度数.
因为 AB∥CD，∠AFD=135°， 所
以∠A=180°-∠AFD = 45°, 所以
∠DFE=∠A= 45°.因为
∠DFE=∠C+∠E，∠C=∠E， 所以
第七章 三角形
第八课 与三角形有关的角习题课（2）
1.课前小测 2.典型问题 3.题组训练 4.本课作业 5.考题链接
课前小测
1. 一个三角形外角中最多有_______1______个锐角.
2. 在△ABC 中，若∠A=∠B+∠C，则∠A=__9_0_度__．
3. 如果三角形的一个外角是直角，那么这个三角形是
三角形．
直角
4. 在△ABC 中,若∠A=50°,∠B=40°,则 ∠C= 90° .
典型问题
【问题 1】一个三角形的内角最多有几个直角？为什 么？一个三角形的内角最多有几个钝角？为什么？ 直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？
一个三角形的内角最多有一个直角，因为三 角形的内角和为180°，一个三角形的内角 最多有一个钝角，因为三角形的内角和为 180°，直角三角形的外角不可以是锐角. 因为直角相邻的外角是直角，与两个锐角相 邻的外角一定是钝角.
图2
题组训练
最基本题组： 5. 如果一个三角形的外角与它不相邻的两个内角的 和为 180°，那么这个三角形是_直__角__三__角__形___（填“直 角三角形”，“锐角三角形”或“钝角三角形”）． 6. △ABC 中 ， 若 ∠A=40°， ∠B-∠C=20°， 则 ∠B=__8_0_°__，∠C=__6_0_°_． 7. 三角形中最小的内角不能大于（ C ）．
B．∠2 和∠A 都是∠C 的余角
图4
C．∠1=∠C
D．∠1=∠2
10. 在△ ABC 中，∠A：∠B=5：7，∠A = 50°，则∠C
=___6_0_°__．
11. •在直角三角形中，•有一个锐角是另一个锐角的 2•
倍，•则这个三角形最大的外角的度数是___1_5_0_°___．
变式题组：
12.判断具备下列条件的三角形是：A．锐角三角形；
14． 如图 5，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥AC， ∠B=72°，∠EDC=36°，求∠ADC•的大小．
因为DE∥AC ，∠EDC=36°， 所以∠ACD=∠EDC=36°. 因为CD平分∠ACB，
图5
所以∠BCD=∠ACD=36°. 所以∠ADC=∠BCD+∠B=36°+72=108°.
B．直角三角形；C．钝角三角形．选择后将正确答
案的编号填在题后的括号内．
（1）∠A：∠B：∠C=1：2：3； （ B ）
（2）∠A=∠B，∠C=50°；
（ A）
（3）∠A+∠B=2∠C，且∠A=60°； （ A ）
（4）∠A=∠B=35°；
（C ）
（5）∠A=∠B= 1 ∠C． 5
（C ）
13．直角三角形两个锐角的平分线所成的角为（ C ）. A.45° B.135° C.45°或 135° D.无法确定
A．30° B．45° C．60° D．90°
基本题组：
8.如图 3 所示,∠CAB 的外角等于 120°,∠B 等于 40°,
则∠C 的度数是___8_0_°__.
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ40
B
图3
120
A
9．如图 4，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD⊥AC 于
点 D，下面结论中错误的是（ D ）.
A．图中有三个直角
A．150° B．115° C．85° D．95°
18.在△ABC 中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，则 ∠A= 60°，∠B= 50° ，∠C= 70°.
19. 如图 7，分别求出图中 x 的值.
图7
（1）45°；（2）60°；（3）60°；（4）30°.
考题链接
20．给定下列条件，不能判定△ ABC 是直角三角形的 是（ C ）.
本课作业
15.已知等腰三角形的一个外角为 150°,则它的一个底
角的度数为___7_5_°__或__3_0_°____(提示：等腰三角形的两
底角相等).
16. 如图 6 所示, , ∠BDC = 120°，∠B=40°,∠C=30°,
则∠A=___5_0_°__.
A
D
B
C
图6
17. 一个三角形的两个内角是 30°和 65°，这个三角形 的外角不可能是（ C ）.
A．120° B．135° C．180° D．150°
图8
23. 如图 9 所示，△ ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，
CD 是 AB 边上的高，则与∠1 互余的角有（ C ）.
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD 和∠A D．∠BCD
图9
24 ． 在 △ ABC 中 ， 若 ∠A=800 ， ∠C=200 ， 则
∠C= 1 ∠DFE= 1 ×45°=22.5°.
2
2
26.在△ABC 中，∠A-∠B=300，∠C=4∠B，求∠A，∠B，
∠C 的度数.
∠A=55°，∠B=25°,∠C=100°.
21. 一个三角形的三个内角中
（ D ）.
A .至少有一个钝角 B .至少有一个直角
C .至多有一个锐角 D. 至少有两个锐角
22. 如图 8， =120°，则 的度数是（ D ）.
【问题 2】如图 1，B 处在 A 处的南偏西 45°方向，C 处在 A 处的南偏东 15°方向，C 处在 B 处的北偏东 80° 方向，求∠ACB.
图1
∠ACB=85°.
【问题 3】如图 2，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°， 填空.
因为 AB∥CD， 所以∠1+45o+∠2+45o =__1_8_0_°___. 所以∠1+∠2 =___9_0_°___. 因为∠1+∠2+∠E=__1_8__0_°__，所以∠E =__9_0__°___.
∠B=
80°
； 若 ∠A=800 ， ∠B=∠C ， 则
∠C= 50° .
25．如图 10，AB∥CD，∠AFD = 135°，∠C=∠E，求∠A
与∠C 的度数.
因为 AB∥CD，∠AFD=135°， 所
以∠A=180°-∠AFD = 45°, 所以
∠DFE=∠A= 45°.因为
∠DFE=∠C+∠E，∠C=∠E， 所以
第七章 三角形
第八课 与三角形有关的角习题课（2）
1.课前小测 2.典型问题 3.题组训练 4.本课作业 5.考题链接
课前小测
1. 一个三角形外角中最多有_______1______个锐角.
2. 在△ABC 中，若∠A=∠B+∠C，则∠A=__9_0_度__．
3. 如果三角形的一个外角是直角，那么这个三角形是
三角形．
直角
4. 在△ABC 中,若∠A=50°,∠B=40°,则 ∠C= 90° .
典型问题
【问题 1】一个三角形的内角最多有几个直角？为什 么？一个三角形的内角最多有几个钝角？为什么？ 直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？
一个三角形的内角最多有一个直角，因为三 角形的内角和为180°，一个三角形的内角 最多有一个钝角，因为三角形的内角和为 180°，直角三角形的外角不可以是锐角. 因为直角相邻的外角是直角，与两个锐角相 邻的外角一定是钝角.
图2
题组训练
最基本题组： 5. 如果一个三角形的外角与它不相邻的两个内角的 和为 180°，那么这个三角形是_直__角__三__角__形___（填“直 角三角形”，“锐角三角形”或“钝角三角形”）． 6. △ABC 中 ， 若 ∠A=40°， ∠B-∠C=20°， 则 ∠B=__8_0_°__，∠C=__6_0_°_． 7. 三角形中最小的内角不能大于（ C ）．
B．∠2 和∠A 都是∠C 的余角
图4
C．∠1=∠C
D．∠1=∠2
10. 在△ ABC 中，∠A：∠B=5：7，∠A = 50°，则∠C
=___6_0_°__．
11. •在直角三角形中，•有一个锐角是另一个锐角的 2•
倍，•则这个三角形最大的外角的度数是___1_5_0_°___．
变式题组：
12.判断具备下列条件的三角形是：A．锐角三角形；
14． 如图 5，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，DE∥AC， ∠B=72°，∠EDC=36°，求∠ADC•的大小．
因为DE∥AC ，∠EDC=36°， 所以∠ACD=∠EDC=36°. 因为CD平分∠ACB，
图5
所以∠BCD=∠ACD=36°. 所以∠ADC=∠BCD+∠B=36°+72=108°.
B．直角三角形；C．钝角三角形．选择后将正确答
案的编号填在题后的括号内．
（1）∠A：∠B：∠C=1：2：3； （ B ）
（2）∠A=∠B，∠C=50°；
（ A）
（3）∠A+∠B=2∠C，且∠A=60°； （ A ）
（4）∠A=∠B=35°；
（C ）
（5）∠A=∠B= 1 ∠C． 5
（C ）
13．直角三角形两个锐角的平分线所成的角为（ C ）. A.45° B.135° C.45°或 135° D.无法确定
A．30° B．45° C．60° D．90°
基本题组：
8.如图 3 所示,∠CAB 的外角等于 120°,∠B 等于 40°,
则∠C 的度数是___8_0_°__.
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ40
B
图3
120
A
9．如图 4，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD⊥AC 于
点 D，下面结论中错误的是（ D ）.
A．图中有三个直角
A．150° B．115° C．85° D．95°
18.在△ABC 中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，则 ∠A= 60°，∠B= 50° ，∠C= 70°.
19. 如图 7，分别求出图中 x 的值.
图7
（1）45°；（2）60°；（3）60°；（4）30°.
考题链接
20．给定下列条件，不能判定△ ABC 是直角三角形的 是（ C ）.
本课作业
15.已知等腰三角形的一个外角为 150°,则它的一个底
角的度数为___7_5_°__或__3_0_°____(提示：等腰三角形的两
底角相等).
16. 如图 6 所示, , ∠BDC = 120°，∠B=40°,∠C=30°,
则∠A=___5_0_°__.
A
D
B
C
图6
17. 一个三角形的两个内角是 30°和 65°，这个三角形 的外角不可能是（ C ）.
A．120° B．135° C．180° D．150°
图8
23. 如图 9 所示，△ ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，
CD 是 AB 边上的高，则与∠1 互余的角有（ C ）.
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD 和∠A D．∠BCD
图9
24 ． 在 △ ABC 中 ， 若 ∠A=800 ， ∠C=200 ， 则
∠C= 1 ∠DFE= 1 ×45°=22.5°.
2
2
26.在△ABC 中，∠A-∠B=300，∠C=4∠B，求∠A，∠B，
∠C 的度数.
∠A=55°，∠B=25°,∠C=100°.