广东海洋大学离散数学考试试卷

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（4）顶点 1 到顶点 2 长度为 3 的通路有几条？说明理由； （5）关系矩阵与邻接矩阵在什么条件下相等，在什么条件下不等？
1、老王是山东人或河北人。 2、若地球上没有树木，则人类不能生存。 3、2＋2＝4 当且仅当 3＋3＝6。 4、有的人登上过月球。 5、有的人用左手写字。 二、（每小题 5 分，共 45 分）计算与说明题 1、用等值演算法判断┐(p→q)∧r∧p 的类型 2、求 p→q 的主合取范式 3、已知 <x-2，6> = <4，x-y>，求 x 和 y。 4、B={a，b}，求 P(B) 5、A＝{{a，b，c},{a，c，d},{a，e，f}}；求∩A 6、R={<a，d>，<b，c>，<b，d>，<c，b>}；求 R-1 7、说明以下三个关系的性质：
1、R 的集合表达式；
2、R-1
3、R S，R3；
四、（15 分）代数系统V P(A), ，其中 A {a,b, c} ， 为对称差运算：
1、运算 是否满足结合律和交换律？请说明理由；
2、求幺元 e ； 3、 x P(A) ，求 x1 ；
4、计算{a}0 ，{a}3 和 {a, b} ；
7、设 A={a，b，c，d}，R1，R2 为 A 上的关系，其中 R1={<a，a>，<a，b>，<b，d>}；R2={<a，d>， <b，c>，<b，d>，<c，b>}。求 R1-1，R1 R2，R23 8、已知偏序集<A，R>的哈斯图如图所示：
学
号
：
封
（1）求集合 A；
（2）求该偏序集的极
大元和极小元。
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5、解方程a, b 2010 x a 。
五、（7+8=15 分）证明题
1、在自然推理系统 P 中构造下面推理的证明
前提：┐p∨q, r∨┐q ,r→s
结论：p→s
2、设 R1 和 R2 为 A 上的关系，则(R1∩R2)-1=R1-1∩R2-1
1 1 0 0
六、（14
9、无向树 T 有 3 个 3
度顶点，2 个 4 度顶点，其余的
都是树叶，则 T 有几片
树叶？
三、设 A={1，2，3，4}，A 上的关系 R={ x, y | x ky k N }（6 分）
（1）用列元素法表示 R；
试
（2）用关系图表示 R；
题 共
线
（3）用关系矩阵表示 R。
四、代数系统V Z6 , ，其中 Z6 {0,1, 2, 3, 4, 5} ， 为模 6 加法（15 分）
结论：r∧(p∨q) 2、设 R1 和 R2 为 A 上的关系，则(R1∪R2)-1=R1-1∪R2-1（8 分） 六、综合题（14 分）
A={1，2，3，4}，R={<1，1>，<1，2>，<2，3>，<2，4>，<4，2>}
（1）求 R 的关系矩阵 MR； （2）求 R 的关系图 G；
（3）求 G 的邻接矩阵 A；
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8、已知
A={2，3，4，
5，6，7，8，
9，10，12，
20}，R 为 A
上的整除
关系，求
偏序集<A，R>的哈斯图：
9、无向树 T 有 1 个 2 度顶点，3 个 3 度顶点，4 个 4 度顶点，1 个 5 度顶点，其余的都是树叶，
则 T 有几片树叶？
三、（6 分）A={1，2，3}, R={<x，y>|x，y∈A 且 x+3y<8}，S={<2，3>，<4，2>}
班
一、将下列命题或谓词符号化（每题 1 分，共 5 分）
级
1、刘晓月跑得快，跳得高。
：
2、因为天气冷，所以我穿了羽绒服。
3、2＋2＝4 的充要条件是 3＋3≠6。
4、所有的人都长着黑头发。
5、兔子比乌龟跑得快。
二、计算（每小题 5 分，共 45 分）
1、化简并判断公式 (p→q)→(┐q→┐p)的类型
姓 名 ：
密
2、求 p→q 的主析取范式
3、已知 <x+2，4> = <5，2x+y>，求 x 和 y。
4、A={1，2，3}，求 P(A)
5、A＝{{a,b,c},{a,c,d},{a,e,f}}，计算∪A
6、A={1,2,…,8}，R={<x，y>|x，y∈A∧x≡y(mod 3)}；求 A 的等价类和 A/R。
分）A={1，2，3，4}上的关系
R
的关系矩阵
MR

0 0
0 0
1 0
1 ，求： 0
0 1 0 0
1、R
2、R 的关系图 G；
3、图 G 的邻接矩阵 A；
4、顶点 2 到顶点 3 长度为 3 的通路有几条？说明理由。
5、对于有向图来说，其关系矩阵和邻接矩阵在什么条件下相等，在什么条件下不等？
页
1）运算 是否满足结合律和交换律？说明理由。
加
2）求幺元 e ；
白 纸
3） x Z6 ，求 x1 ；
4）计算 30 ， 35 和 3 ；
张Baidu Nhomakorabea
5）解方程 42010 x 2 。
五、证明题（15 分）
1、在自然推理系统 P 中构造下面推理的证明（7 分）
前提：p∨q，q→r，p→s，┐s