小学简单排列组合
新版人教版九年义务教育小学二年级数学上册数学广角之《简单的排列组合》PPT教学课件
2——A 2——B 2——C
你有2 21
• 23 32
• 13 31
• 每两人握一 次手，三人 一共握3次 手.
①②
③
为什么三个数字能组成6个两位数，而三个人只能握三次手呢？
两件上衣，一条裙子和一条短裤。你 能搭配出几套不同的穿法？
从数学广角经过公园回到家中有几条路可走？ 你会选择那条路呢？
1
数学广角 2
公园
A
B
C
家
1——A 1——B 1——C
12和21
密码是由数 字1和2组成 的所有两位
数
密码是由数字1、2 和3中的任意两个数 组成的所有两位数
23
要求：
1.从数字卡片中任选两张卡片来摆，摆好一 个数就写在本子上，比一比谁写得最多。
2.写完后请自觉把数字卡片归位，用端正的 姿势告诉老师。
每两人握一次手，3人一共要 握几次手？
• 1、2、3能 组成6个两 位数.
小学数学中的简单排列和组合问题解析
小学数学中的简单排列和组合问题解析在小学数学的学习中，排列和组合是一种重要的数学运算，它们涉及到数学中的多种概念和方法。
本文将对小学数学中的简单排列和组合问题进行解析，并介绍相关的概念、方法和应用。
一、排列问题排列是指从若干不同的元素中选取若干个元素进行排列的操作。
排列的顺序很重要，因此不同的排列方式会得到不同的结果。
在小学数学中，常见的排列问题包括：选取若干个元素进行排队、选取若干个元素进行站队等。
1. 排队问题排队问题是指将若干个人或物按照一定的顺序进行排队的操作。
假设有5个人（A、B、C、D、E），要求将他们按照一定的顺序排成一队，求出共有多少种不同的排队方式。
根据排列的性质，我们知道第一个人有5种选择，第二个人有4种选择，以此类推，第五个人有1种选择。
因此，总的排队方式为5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。
2. 站队问题站队问题是指将若干个人或物按照一定的顺序进行站队的操作。
假设有5个人（A、B、C、D、E），要求将他们按照一定的顺序站成一列，求出共有多少种不同的站队方式。
与排队问题类似，第一个人有5种选择，第二个人有4种选择，以此类推，第五个人有1种选择。
因此，总的站队方式为5 × 4 × 3 × 2 ×1 = 120种。
二、组合问题组合是指从若干不同的元素中选取若干个元素进行组合的操作。
组合的顺序不重要，因此相同的元素组合方式只计算一次。
在小学数学中，常见的组合问题包括：从若干个物品中选取若干个进行搭配、从若干个元素中选取若干个进行组队等。
1. 搭配问题搭配问题是指从若干个物品中选取若干个进行搭配的操作。
假设有3个颜色的帽子（红、黄、蓝）、2种颜色的衣服（白、黑）和2种颜色的鞋子（棕、灰），要求从这些物品中选取一个帽子、一件衣服和一双鞋子进行搭配，求出共有多少种不同的搭配方式。
根据组合的性质，我们知道从3个帽子中选取一个的方式有3种选择，从2种衣服中选取一件的方式有2种选择，从2种鞋子中选取一双的方式有2种选择。
湘少版小学数学课件简单的排列组合
重视学生的情感态度，激发学生的学习兴趣和自信心，培养学生的数学情感和积极的学习态度。
教学资源的建议
教材：湘少版小学数学教材中关于排列组合的章节 教具：几何模型、数字卡片等 课件：PPT、视频等多媒体教学资源 练习：设计有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识
任务分配：排列组合在团队工作中，根据每个人的特长和任务需求进行合理分配
游戏策略：在棋牌类游戏中，利用排列组合制定最优的出牌策略
在数学问题中的实际应用
排列组合在解决 数学问题中的应 用
排列组合在数学 游戏中的应用
排列组合在数学 建模中的应用
排列组合在数学 竞赛中的应用
在其他学科中的实际应用
数学建模：利用排列组合建立数学模型，解决实际问题 统计学：排列组合在统计学中用于描述和预测数据分布 计算机科学：排列组合在算法设计和数据结构中有着广泛的应用 物理学：排列组合在物理学中用于描述量子态和波函数等复杂系统
组合的定义
组合是指从n个不同元素中取出m个元素的所有取法。 组合数表示为C(n,m)，计算公式为C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]。 组合与排列的区别在于，排列需要考虑取出元素的顺序，而组合则不考虑顺序。 组合在实际生活中有着广泛的应用，如概率论、统计学等领域。
排列与组合的区别与联系
排列：按照一定的顺序将元素进行排序，考虑顺序。 组合：不考虑顺序，将元素进行分组，不考虑内部顺序。 区别：排列考虑顺序，组合不考虑顺序。 联系：都是从n个不同元素中取出m个元素（n≥m）的选法。
湘少版小学数学课件中 简单的排列组合内容
排列组合在湘少版小学数学中的地位和作用
新人教版小学数学二年级上册《简单的排列组合》ppt课件
12
十位 个位 12
21
数字1、2能排出哪几个两位数？
用 2、5 两个数字能组成哪几个两位数？试试 看。
25 52
请用数字1、2、3排出一切的两位数
这节课他学的高兴吗？为什么？
谢谢大家！
１２３
要求： 1.小组内2个学生摆数字，1个 学生 读，1个学生在研讨记 录单上记录 2.反复的数字不用写
用数字3、4、5写两位数字
34 43 35 53 45 54
假设每两个人握一次手，三个人握几次手？
123次
买一个5角拼音本，可以怎样付钱？
答案
付法一
付法二
付法三
付法四
有几种穿法？
小学数学认识和应用简单的排列组合方法
小学数学认识和应用简单的排列组合方法排列组合是数学中的重要概念，它是研究对象之间的顺序和组合关系的一种方法。
在小学数学中，认识和应用排列组合方法可以帮助学生培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将介绍小学数学中认识和应用简单的排列组合方法的相关知识，以及如何运用这些方法解决一些实际问题。
一、认识排列组合方法1. 排列方法排列是指从给定的一组对象中，按一定的顺序选取若干个对象进行排列。
小学生可以通过以下实际例子来认识排列方法。
例子1：班级有5个学生A、B、C、D、E，要从中选取3名同学排成一列，问有多少种不同的排列方式？解析：首先，我们可以确定第一个位置可以有5种选择（A、B、C、D、E），第二个位置可以有4种选择（剩下的4个学生中选择一个），第三个位置可以有3种选择（剩下的3个学生中选择一个）。
根据乘法原理，总的排列方式有5×4×3=60种。
例子2：班级有8位同学，老师要从中选取3位同学排队，问有多少种不同的排列方式？解析：依然使用乘法原理，第一个位置可以有8种选择，第二个位置可以有7种选择，第三个位置可以有6种选择。
则总的排列方式有8×7×6=336种。
2. 组合方法组合是指从给定的一组对象中，选取若干个对象，不考虑其顺序，形成一个集合的方法。
小学生可以通过以下实际例子来认识组合方法。
例子1：班级有5个学生A、B、C、D、E，要从中选取2名同学组成一个小组，问有多少种不同的组合方式？解析：我们可以通过排列的思路来解决这个问题。
首先，我们计算出排列的方式，即5个学生中选取2个的排列方式，为5×4=20种。
但是，由于组合不考虑顺序，所以对于每一种排列方式，都存在两种顺序（比如，选取了A、B，也可以选取B、A），因此，实际的组合方式是排列的一半。
即20÷2=10种。
例子2：班级有8位同学，老师要从中选取4位同学组成一个小组，问有多少种不同的组合方式？解析：同样，我们先计算出排列的方式，即8个学生中选取4个的排列方式，为8×7×6×5=1680种。
精选小学数学排列组合公式_公式总结
精选小学数学排列组合公式_公式总结数学在人的生活中处处可见，息息相关。
下面是查字典数学网为大家分享的小学数学排列组合公式，希望大家认真学习！1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m以上是查字典数学网为大家分享的小学数学排列组合公式，希望对大家有帮助！。
(完整)小学数学排列组合
排列例1：计算：⑴ 2P ；⑵54 3P P ．7 7计算：⑴ 2P ；⑵33 2P P ．6 10计算：⑴ 3 2P P ；⑵14 145 33P P ．6 3例2：有 4 个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他 3 人拍照，共可能有多少种拍照情况？( 照相时 3 人站成一排)4 名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？9 名同学站成两排照相，前排 4 人，后排 5 人，共有多少种站法？5 个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，5人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？例3：一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站( 包括北京和上海) ，这条铁路线共需要多少种不同的车票．例4：班集体中选出了 5 名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？例5：有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？例6：用1、2、3、4、5、6、7、8 可以组成多少个没有重复数字的四位数？由数字1、2、3、4、5 、6可以组成多少没有重复数字的三位数？例7：用0 、1、2、3、4 可以组成多少个没重复数字的三位数？例8：用1、2、3、4、5、6 可以组成多少个没有重复数字的个位是 5 的三位数？用1、2、3、4、5、6 六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶数？例9：由0 ，2，5 ，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个？例10：用1、2、3、4 、5 这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个 3 的倍数？例11：用1、2、3、4、5 这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？用0 到9 十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687 是第几个数？例12：由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008 排在个．例13：千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个?例14：某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0 数码组成，且四个数码之和是9 ，那么确保打开保险柜至少要试几次？例15：幼儿园里的 6 名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？幼儿园里 3 名小朋友去坐 6 把不同的椅子( 每人只能坐一把) ，有多少种不同的坐法？10 个人走进只有 6 辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？例16：一个篮球队有五名队员A，B ，C ，D ，E ，由于某种原因， E 不能做中锋，而其余 4 个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？例17：小明有10 块大白兔奶糖, 从今天起, 每天至少吃一块. 那么他一共有多少种不同的吃法?例18：一种电子表在 6 时24 分30 秒时的显示为 6 : 24: 30，那么从8 时到9 时这段时间里，此表的 5 个数字都不相同的时刻一共有多少个?例19：4 个男生 2 个女生 6 人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求 2 个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？4 男2 女6 个人站成一排合影留念，要求 2 个女的紧挨着有多少种不同的排法？例20：将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生 B 与C必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？6 名小朋友A、B、C、D、E、F 站成一排，若A，B 两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？若A、B 两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？例21：某小组有12 个同学，其中男少先队员有 3 人，女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？例22：学校乒乓球队一共有 4 名男生和 3 名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？例23：书架上有 4 本不同的漫画书， 5 本不同的童话书， 3 本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法？例24：四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由 2 个舞蹈、2 个演唱和 3 个小品组成．请问：如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序？例25：停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，一共有多少种不同的停车方案?例26：a，b，c，d，e 五个人排成一排， a 与b 不相邻，共有多少种不同的排法？8 人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？例27：甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法？甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法？例28：甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：甲不能站在队伍左半边，乙不能站在队伍右半边，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？例29：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？例30：书架上有3本故事书，2本作文选和1本漫画书，全部竖起来排成一排．⑴如果同类的书不分开，一共有多少种排法？⑵如果同类的书可以分开，一共有多种排法？例31：一共有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，按照下列条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？1、把7 盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位．2、串起其中 4 盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位．例32：某市的电视台有八个节目准备分两天播出，每天播出四个，其中某动画片和某新闻播报必须在第一天播出，一场体育比赛必须在第二天播出，那么一共有多少种不同的播放节目方案？例33：从6 名运动员中选出 4 人参加 4 100接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种：⑴甲不能跑第一棒和第四棒；⑵甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．例34：一台晚会上有 6 个演唱节目和 4 个舞蹈节目．求：⑴当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？⑶当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？由4 个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？。
小学简单排列组合
一．阶乘1．乘是基斯·卡曼于 1808年明的运算符号。
乘，也是数学里的一种。
2．乘的算方法乘指从1乘以2乘以3乘以4⋯⋯一直乘到所要求的数。
例如：求4的乘，就是式子：1×2×3×4，24就是4的乘。
例如：求6的乘，就是式子：1×2×3×⋯⋯×6，720就是6的乘。
例如：求n的乘，就是式子：1×2×3×⋯⋯×n，是x就是n的乘。
3．表示方法任何大于1的自然数n乘表示方法：n!=1×2×3×⋯⋯×n=n×(n -1)!的双乘：当n奇数表示不大于n的所有奇数的乘。
如：7!!=1×3×5×7当n偶数表示不大于n的所有偶数的乘(除0外〕如：8!!=2×4×6×8小于0的整数-n的乘表示：〔-n〕！=1/(n+1)!4．20以内的数的乘0！=1，注意(0的乘是存在的)1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720，7！=5,040，8！=40,3209！=362,88010！=3,628,80011！=39,916,80012！=479,001,60013！=6,227,020,80014！=87,178,291,20015！=1,307,674,368,00016！=20,922,789,888,00017！=355,687,428,096,00018！=6,402,373,705,728,00019！=121,645,100,408,832,00020！=2,432,902,008,176,640,000另外，数学家定义，0！=1，所以0！=1！5．定义范围通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像！，！，！都是错误的。
二．排列组合1．排列组合是组合学最根本的概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 阶乘是基斯顿•卡曼于1808年发明的运算符号。
阶乘，也是数学里的一种术语。
2. 阶乘的计算方法阶乘指从1乘以2乘以3乘以4……一直乘到所要求的数。
例如：求4的阶乘，就是式子：1X 2X 3X4,积24就是4的阶乘。
例如：求6的阶乘，就是式子：1X2X 3X …… X 6,积720就是6的阶乘。
例如：求n的阶乘，就是式子：1X2X 3X …… X n,积是x就是n的阶乘。
3. 表示方法任何大于1的自然数n阶乘表示方法：n! =1X2X 3X ............... X n=n X （n -1）! n的双阶乘：当n为奇数时表示不大于n的所有奇数的乘积。
如：7!!=1 X 3X 5X 7当n为偶数时表示不大于n的所有偶数的乘积（除0夕卜）如：8!!=2 X4X6X8小于0的整数-n的阶乘表示：（-n ） ! = 1 / （n+1）!4. 20以内的数的阶乘0! =1,注意（0的阶乘是存在的）! =479,001,6001 ! =1, 2! =2, 3! =6,4! =24, 5! =120, 6! =720, 7! =5,040 , 8! =40,3209!=362,88010! =3,628,800 11 ! =39,916,800 1213! =6,227,020,800 14 ! =87,178,291,20015! =1,307,674,368,000 16 ! =20,922,789,888,00017! =355,687,428,096,000 18 ! =6,402,373,705,728,00019! =121,645,100,408,832,000 20 ! =2,432,902,008,176,640,000另外，数学家定义，0! =1,所以0! =1!5. 定义范围通常我们所说的阶乘是定义在自然数范围里的，小数没有阶乘，像！，！，！都是错误的。
二.排列组合1. 排列组合是组合学最基本的概念。
排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合就是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。
排列组合公式公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。
公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。
N-元素的总个数R要选择的元素个数感叹号！表示阶乘：9!= 9X 8X 7X 6X 5X4X 3X 2X 1从N倒数r个,表达式应该为n x(n-1) x (n-2)..(n-叶1)，因为从n到(n-r+1) 个数为n—(n-叶1)+1 = r2. 定义及公式排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(mc n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(mcn)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号P( n,m)表示。
P(n,m)二n(n-1)(n- 2) ....... (n -m+1)=一n!。
(n m)!组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(mc n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(mc n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号C(n,m) 表示。
C(n,m)=P(n,m)/m!二n!-------- 。
(n m)! m!3. 基本计数原理A.加法原理和分类计数法1. 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3卄mn种不同方法。
2. 第一类办法的方法属于集合A1,第二类办法的方法属于集合A2,……, 第n类办法的方法属于集合An,那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U-UAn3. 分类的要求：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。
B.乘法原理和分步计数法1.乘法原理乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第一步有m2种不同的方法，，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m K m2x m3^ …x mn种不同的方法。
2.合理分步的要求任何步的种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
4. 例题分析例：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数分析：123和213是两个不同的排列数。
即对排列顺序有要求的，既属于“排列P'计算范畴。
上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9X 8X 7个三位数。
计算公式=P (3, 9)=9X 8X 7,(从9倒数3个的乘积)例：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”分析：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。
即不要求顺序的，属于“组合C'计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)= (9X 8X 7) / (3X2X 1)例.从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有多少个分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。
设a,b,c 成等差，二2b=a+c, 可知b由a,c决定，又••• 2b是偶数，二a,c同奇或同偶，即：分别从1, 3, 5,……,19或2, 4, 6, 8, ……,20这十个数中选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，A (10,2 ) *2=90*2，因而本题为180。
例.某城市有4条东西街道和6条南北的街道，街道之间的间距相同，若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N有多少种不同的走法分析：对实际背景的分析可以逐层深入：(一)从M到N必须向上走三步，向右走五步，共走八步；(二)每一步是向上还是向右，决定了不同的走法；(三)事实上，当把向上的步骤决定后，剩下的步骤只能向右；从而，任务可叙述为：从八个步骤中选出哪三步是向上走，就可以确定走法数。
本题答案为：C(8,3)=56。
例.在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A, B两种作物，每种种植一垄，为有利于作物生长，要求A, B两种作物的间隔不少于6垄, 不同的选法共有多少种分析：条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。
第一类：A在第一垄，B有3种选择；第二类：A在第二垄，B有2种选择；第三类：A在第三垄，B有1种选择，同理A B位置互换，共12种。
例.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有多少种(A)240 (B)180 (C)120 (D)60分析：显然本题应分步解决。
(一)从6双中选出一双同色的手套，有6种方法；(二)从剩下的十只手套中任选一只，有10种方法。
(三)从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只，有8种方法；(四)由于选取与顺序无关，因(二) (三)中的选法重复一次，因而共240种。
或分步(1)从6双中选出一双同色的手套，有C(1,6)=6种方法(2)从剩下的5双手套中任选两双，有C(2,5)=10种方法(3)从两双中手套中分别拿两只手套，有C(1,2) X C(1,2)=4种方法。
同样得出共(1) X⑵X (3)=240 种。
例.身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为____________ 。
分析：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有C(6,2) X C(4,2) X C(2,2)=90 种。
例.在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。
现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点分类的标准必须前后统一。
以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。
第一类：这两个人都去当钳工，C(2,2) X C(5,2) X C(4,4)=10 种；第二类：这两人有一个去当钳工，C(2,1) X C(5,3) X C(5,4)=100 种；第三类：这两人都不去当钳工，C(5,4) X C( 6,4)=75种。
因而共有185种。
例.现有印着0, 1, 3, 5, 7, 9的六张卡片，如果允许9可以作6用，那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数分析：有同学认为只要把0, 1, 3, 5, 7, 9的排法数乘以2即为所求，抽出的三数含0,含9,有32种方法；抽出的三数含0不含9,有24种方法；抽出的三数含9不含0,有72种方法；抽出的三数不含9也不含0,有24种方法。
因此共有32+24+72+24=152种方法。
例.停车场划一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有多少种分析：把空车位看成一个元素，和8辆车共九个元素排列，因而共有A(9,8)=362880种停车方法。
例.六人站成一排，求(1) 甲、乙即不再排头也不在排尾的排法数(2) 甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数分析：(1)按照先排出首位和末尾再排中间四位分步计数第一类：排出首尾和末尾、因为甲乙不再首尾和末尾，那么首尾和末尾实在其它四位数选出两位进行排列、一共有A(4,2)=12种；第二类：由于六个元素中已经有两位排在首尾和末尾，因此中间四位是把剩下的四位元素进行排列，共A(4,4)=24 种；根据乘法原理得即不再排头也不在排尾数共12X24=288种。
(2)第一类：甲在排尾，乙在排头，有A(4,4)种方法。
第二类：甲在排尾，乙不在排头，有3X A(4,4)种方法。
第三类：乙在排头，甲不在排尾，有3X A(4,4)种方法。
第四类：甲不在排尾也不再排头，乙不在排头也不再排尾，有6X A(4,4)种方法(排除相邻)。
共A(4,4)+3 X A(4,4)+3 X A(4,4)+6 X A(4,4 )=312 种。