2020-2021长沙市长郡中学七年级数学下期中一模试题含答案
2020-2021长沙市初一数学下期中试卷附答案
二、填空题
13．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x与y的值即可确定的值【 详解】解：根据题意的2a+1+34a=0解得a=2∴ 故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关 的定义是解题的关键
3．C
解析：C 【解析】分析：让 A 点的横坐标减 3，纵坐标加 2 即为点 B 的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点 B 的横坐标为 1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点 B 的坐标是（-2，1）． 故选：C. 点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律 是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
过 E 作出 BA 平行线 EF， ∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABC AB∥CD，BC∥DE， ∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°, ∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°
【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
8．A
25．解二元一次方程组：
（1）
2x 3 x 3y
y5 2
x 2y 5 （2） 4x y 11
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一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别． 【详解】
2020-2021七年级数学下期中一模试卷带答案
2020-2021七年级数学下期中一模试卷带答案一、选择题1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°2．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b 和点(),Q a b '，给出下列定义：若()()11b a b b a ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的限变点，例如：点()2,3的限变点的坐标是()2,3，点()2,5-的限变点的坐标是()2,5--，如果一个点的限变点的坐标是()3,1-，那个这个点的坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()3,1--C ．()3,1-D ．()3,1 3．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <4．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角5．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠6．下列命题是真命题的有（ ）个①对顶角相等，邻补角互补②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行③垂直于同一条直线的两条直线互相平行④过一点有且只有一条直线与已知直线平行A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC V 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF V ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）A ．()64,55-B ．()65,53-C ．()66,56-D ．()67,58- 9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1B ．x 2＋1C 1xD 21x + 11．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则n-m 的值是( ) A ．6 B ．3 C ．-2 D ．112．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足423⎛-≤ ⎝ 22x ⎫<⎪⎭，则x 的整数解有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题13．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 2x y +的值为______．14．已知关于x 的不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，则实数a 的取值范围为______.15．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．16．若3a ++(b-2)2=0，则a b =______． 17．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．18．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=____．19．如果点(,2)x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是（ ， _____ ）．20．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。
2020-2021七年级数学下期中一模试卷(含答案)
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.
【详解】
∵△ABC沿着直线BC的方向平移 后得到△DEF，
∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平移的概念，依次判断即可得到答案；
【详解】
解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：
A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；
B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；
C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活___________万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
24．解下列不等式组：（1） （2）
25．如图， 和 的度数满足方程组 ，且 ， ．
（1）求证 ；
（2）求 的度数．
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A．1个B．2个C．3个D．4个
8．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有
A．4种换法B．5种换法C．6种换法D．7种换法
9．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）
A．∠3=∠7B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8
10．已知关于 的不等式组 恰有3个整数解，则 的取值范围为（ ）
2020-2021七年级数学下期中一模试题(含答案) (2)
2020-2021七年级数学下期中一模试题(含答案) (2)一、选择题1．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点()2,1,Q -则点P 的坐标是（ ）A ．(32)-，B ．()3,4C ．()7,4-D ．(72)--，2．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°3．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ） A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上 4．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）5．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）6．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角 7．若x y <，则下列不等式中成立的是( )A ．11x y ->-B ．22x y -<-C ．22x y <D ．3232x y -<-8．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm=4AC cm =，把ABC V 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF V ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 11．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7B ．∠2=∠6C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D ．∠4=∠812．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式二、填空题13．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．14．不等式2(1-x )-4<0的解集是____________15．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：对于二元一次方程组 24326x y x y +=⎧⎨+=⎩L L L L ①② （1）方法一：由 ①，得 24y x =-L L ③把 ③ 代入 ②，得________________．（2）方法二：3⨯①，得3612x y +=L L ④ -④②，得________________．（3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-L L ⑤+⑤②，得________________．（4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=L L ⑥把 ① 代入⑥，得________________．16．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________.17．如图，点,A B 的坐标分别是()1,0、()0,2，把线段AB 平移至11A B 时得到点1A 、1B 两点的坐标分别为()3,b ，(),4a ，则+a b 的值是__________.18．比较大小：3-_____________ 32-19．若264a =3a =______．20．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______． 三、解答题21．3127012100-22．1x +2y -z 是64的方根，求x y z -+的平方根 23．2020年的寒假是“不同寻常”的一个假期．在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C 分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供信息，解答问题：（1）本次一共调查了_______名同学；（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为 度；（3）若该校共有1600名同学，请你估计选择A 有多少名同学？24．解方程组215233x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①② 25．解方程组（1）231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）3(1)4(1)1223x y x y --+=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别．【详解】解：由题意可知点P 的坐标为()25,13-+-，即P ()3,2-；故选：A ．【点睛】本题考查了平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，坐移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．解析：B【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．【详解】∵点A（m，n）满足mn=0，∴m=0或n=0，∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．4．C解析：C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.5．A解析：A【分析】根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系进行解答即可．【详解】解：因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C 的坐标为（2，﹣1）.故选：A ．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．6．A解析：A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.7．C解析：C【解析】【分析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．【详解】由x ＜y ，可得：x-1＜y-1，-2x ＞-2y ，3232x y --＞，22x y <，【点睛】此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 9．D解析：D【解析】【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到△DEF ，∴AB//DE ，AC//DF ，AD//CF ，CF=AD=2.5cm ，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB ⊥AC ，∵AB//DEDE AC ∴⊥，故④正确.综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．10．B【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，故选D.12．D解析：D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题13．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若a b解析：2【解析】【分析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；a，本说法错误；③若a⊥b，b⊥c，则∥c④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．14．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-解析：x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理，再利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加2再除以-2，不等号的方向改变．【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-1.故答案为：x>-1.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．15．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；（2）方法二：①×3得④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋ 解析：346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，把③代入②，得346x x +-=；（2）方法二：①×3，得3612x y +=④ ④－②，得46y =；（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤⑤＋②，得22x =；（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，把①代入⑥，得246x +=．故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．16．；【解析】分析:将x 看作已知数求出y 即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看作已知数求出y 解析：335x -； 【解析】 分析: 将x 看作已知数求出y 即可.详解: 方程3x+5y-3=0，解得：y=335x -． 故答案为335x -. 点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y.17．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴解析：4【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a+b=2+2=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．18．>【解析】分析：先比较他们的绝对值根据两个负数绝对值大的反而小即可得出结论详解：即故答案为点睛：考查实数的大小比较两个负数绝对值大的反而小解析：>【解析】分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小,即可得出结论.详解：-=-=Q<>即>故答案为.>点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小,19．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：±2【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】a=，∴a=±8.2解：∵264故答案为±2 【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.. 20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±3）2． 而（x ±3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 三、解答题21．9-310【解析】【分析】根据立方根，二次根式的性质，绝对值的性质进行计算即可.【详解】原式=19-30=-31010-+【点睛】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.22．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x 、y 的值，然后求出z 的值，再根据平方根的定义解答．【详解】，∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z 是64的方根，∴z=8所以，x y z -+=-1-2+8=5，所以，x y z -+的平方根是【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．23．（1）200；（2）补全图形见解析，108 ；（3）选择A 有480名同学．【解析】【分析】（1）由B 组的信息可得总人数，（2）先求解C 组所占总体的百分比，再求A 组所占总体的百分比，进而求出A 所对的圆心角，,A D 两组的人数，补全条形图即可．（3）由A 组所占总体的百分比估计总体即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：本次一共调查了5628%200÷=（名），故答案为：200.（2）C Q 组占总体的44100%22%,200⨯= A ∴组占总体的128%20%22%30%,---= A ∴所对的圆心角为：30%360108,⨯︒=︒A ∴组人数为：20030%60⨯=（名），D 组人数为：20020%40⨯= （名），补全条形图如下：故答案为：108.（3）该校共有1600名同学，估计选择A 有：160030%480⨯=（名）答：选择A 的大概有480名同学．【点睛】本题考查的是统计调查的知识，考查了从条形图与扇形图中获取信息，以及利用样本来估计总体，掌握相关知识点是解题的关键．24．11x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：265x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：77x =，解得：1x =，把1x =代入②，得1y =，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．25．（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）①-②×2后即可消去x ，解一元一次方程求得y ，再将y 的值代入②中即可求得x 的值；（2）对原方程组整理，用②-①即可消去x ，解一元一次方程求得y ，再将y 的值代入②中即可求得x 的值．【详解】解：（1）231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ②×2得：248x y ③-=-， ①-③得：721y =，解得3y =，将3y =代入②中得64x -=-，解得2x =，故该方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组整理为：3463212x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， ②-①得：618y =-，解得3y =-，将3y =-代入②中得3612x -=-，解得2x =-，故该方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的两种方法（加减消元法和代入消元法），并能灵活运用是解决此题的关键．。
湖南省长沙市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版,含答案)
2020—2021学年度第二学期期中考试试卷初一 数学总分：120分 时量：120分钟一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.小明坐在第3行第5列，简记为（3，5），小刚坐在第4行第2列，应记为（ ） A.（2，4） B.（4，3） C.（4，2） D.（3，2）2.根据《九章算术》记载，中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ）A.B.1-C.2-D.π-3.m 的取值范围是（ ）A.2m >-B.2m ≥-C.2m <-D.2m ≤- 4.已知点M （5-，2），则点M 到y 轴的距离为（ ） A.2 B. 2- C.5 D.5-5.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．25°第5题图 第7题图 第8题图6.2021年长沙市中考由等级制改为总分制，为了落实教育部“五育并举”的要求，体育以分值纳入中考，占40分.为了带动学生的体育热情，麓山初一年级王老师寒假期间号召学生及家长每天早上西湖毅跑，第一天参加毅跑的学生比家长多30人，并且家长人数的3倍与学生人数之和为150，则第一天学生及家长共有多少人参加？（ ） A.60 B.90 C.120 D.1507.如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处，他们的做法是：过点C 作CD ⊥l 于点D ，将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 8.如图：下列能判断AB ∥CD 的是（ ） A ．∠A=∠C B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠4 D ．∠A+∠ABC=180° 9.已知方程组224x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的值为（ ）A.2-B.4-C.2D.410.下列命题中，真命题的个数是（ ） ①算术平方根等于本身的数是0或1；②x 轴上的点必须是纵坐标为0，横坐标不为0；3±；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ⑤若b //a ，c //a ，则b //c A.1 B.2 C.3 D. 411如图，将一张纸片沿EF 进行折叠，已知AB ∥CD ，若∠DFC ′=50°，则∠AEF=（ ） A.66° B.56° C.68° D.58°第11题图 第12题图12.如图，点A （0，1），点A 1（2，0），点A 2（3，2），点A 3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A 100的坐标为（ ） A.（101，100） B.（150，51） C.（150，50） D.（100，55）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13.已知二元一次方程341x y -=，则用含x 的代数式表示y 是 .14.如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移得到△DEF ．如果AC 与DE 的交点G 恰好为AC 的中点，DF=4，那么AG= .15.已知a 、b 是两个相邻的整数，且a b <<，则a b +的值为 . 16.已知x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程478x y -=的一个解，则代数式17814a b -+的值是 .17.若实数a ，b 满足0a b <<，则a b -的结果是 ._18.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2-，0），点B 在x 轴上，A ，B 两点间的距离B 的坐标是 .三、解答题（本大题共9个小题，共66分） 19.（8分）计算（122（2）202011-++20.（10分）解二元一次方程组：（1）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）()11235x y x y y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1-，0），B （2-，3），C （3-，1），将△ABC 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A'B'C'. （1）画出平移后的△A'B'C'； （2）写出C'的坐标； （3）求出△ABC 的面积.22.（6分）甲乙两人同时解方程组232ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11xy=⎧⎨=-⎩；乙只抄错c而其他运算全正确，解得26xy=⎧⎨=-⎩. 求a，b，c的值.23.（6分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．已知∠AOC=60°，且∠COE：∠AOE=2：3，求∠DOE的度数．A、24.（6分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．25.（8分）补全证明过程：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（）∴∠2=∠DMN（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠C=∠D（已知）∴∠DBC+∠D=180°（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（）26.（8分）2021年是中国共产党建党100周年了，在全党开展党史学习教育，是党中央作出的重大决策。
2021-2022 长郡七年级期中数学试卷(含答案)
2021-2022年下学期长郡七年级期中测试数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.72-的绝对值是（）A.72-B.72-C.72D.272.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A.70.39310⨯米 B.63.9310⨯米 C.53.9310⨯米 D.439.310⨯米3.在0，1-，3，0.1-，0.08中，负数的个数是（）A.1B.2C.3D.44.下列方程是一元一次方程的是（）A.512x += B.320x y -= C.246x -= D.25x =5.下列两数比较大小，正确的是（）A.12<- B.1255-<-C.01>- D.1123-<-6.下列各组数中，相等的一组是（）A.()1--与1--B.23-与()23-C.()34-与34- D.223与223⎛⎫⎪⎝⎭7.下列说法中，不正确的是（）A.2ab c -的次数是4B.13xy-是整式C.2631x x -+的项是26x ，3x -，1 D.22R R ππ+是三次二项式8.下面运算一定正确的是（）A.22330a b ba -=B.523325x x x +=C.325a b ab+= D.22321y y -=9.A 点为数轴上表示2-的点，则距A 点4个单位长度的点所表示的数为（）A.2B.6-C.2或6-D.4-或410.某种商品每件进价为a 元、按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利（）A.0.12a 元B.0.2a 元C.1.2a 元D.1.5a 元11.若关于x 的多项式227x kx x -++化简后不含x 的一次项，则k 的值为（）A.0B.2-C.12-D.1212.规定：()2f x x =-，()3g y y =+.例如()442f -=--，()443g -=-+.下列结论中：①若()()0f x g y +=，则2313x y -=；②若3x <-，则()()12f x g x x +=--；③能使()()f x g x =成立的x 的值不存在；④式子()()11f x g x -++的最小值是7.其中正确的所有结论是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：()2--=________.14.在数轴上表示 2.1-和3.3两点之间的整数有________个.15.单项式22xy -的系数是________.16.若42n x y 与25m x y -是同类项，则n m =________.17.对于有理数a 、b ，定义一种新的运算：a b a b a b ⊗=⨯-+.则()34-⊗的值为________.18.已知2210a a --=，则3364a a --的值为________.三、解答题（共8小题）19.计算：（共4题，每题4分）（1）()()()()1218715+--+--+；（2）()()98141649÷⨯÷--；（3）()15718369⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（4）()2411235--⨯--⎡⎤⎣⎦.20.化简：（共2题，每题4分）（1）2252x xy xy x -++；（2）()()2222533a b ab ab a b --+.21.解方程：（共2题，每题4分）（1）1543x --=；（2）4312x x -=-.22.（6分）先化简，再求值：()()22672343a ab a ab ---+，其中1a =-，2b =.23.（6分）已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 是立方等于本身的正数，求23a bmn x +-+-的值.24.（6分）出租车司机小张某天下午的营运可以看作全是在东西走向的大道上行驶的，若规定向东为正，行车记录情况（单位，千米）如下：13-，10，9，12-，11，9-，6.（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小张与出发地点的距离为多少；（2）若小张的平均营运额为2.9元/千米，成本为1.2元/千米，求这天下午小张盈利多少元.25.（6分）已知代数式231A x x =-+，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A B -”看成“A B +”了，计算的结果是2232x x --.（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x 是最大的负整数，将x 代入（1）问的结果求值.26.（10分）如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数a 、b 、c 满足：()()222240b c ++-=，且多项式32221a xy ax y xy +-+-是关于x 、y 的五次四项式.（1）a 的值为________，b 的值为________，c 的值为________；（2）点P 是数轴上A 、C 两点间的一个点，当P 点满足212PC PA -=时，求P 点对应的数；（3）若动点M ，N 分别从点A ，C 同时出发向右运动，点M ，N 的速度为2个单位长度/s 和4个单位长度/s ，点Q 到M ，N 两点的距离相等，点M 在从点A 运动到点O 的过程中，43NB QO-的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由.备用图长郡2021下学期七年级期中测试数学参考答案一、选择题123456789101112CCBADCDACBDB二、填空题13.214.615.12-16.1617.5-18.1-三、解答题19.解：(1)原式121871530228=+--=-=(2)原式4418119916=⨯⨯⨯=.(3)原式157(18)(18)(18)369615145=⨯--⨯-+⨯-=-+-=-(4)原式2211(23)511556=--⨯+=--⨯=-20.解：(1)原式2222534x x xy xyx xy=+-+=-(2)原式2222221553126a b ab ab a ba b ab =---=-21.解：(1)193x -=27x =-.(2)4123x x +=+515x =3x =.22.解：原式22676866a ab a ab ab =--+-=-当1a =-，2b =时，原式126268=-⨯-=--=-23.解：根据题意得：0a b +=，1mn =，1x =，所以，原式021133=-⨯+-=-.24.解：(1)设出发地为0，所以根据题意列式：131091211962-++-+-+=，答：距离出发地点2千米；(2)根据题意列式得：1310912119670++++++=，因为每千米的营运额为2.9元，成本为1.2元，所以盈利为：70(2.9 1.2)119⨯-=(元)，答：当天下午盈利119元.25.解：(1)根据题意知()2223231B x x x x =----+2223231x x x x =---+-223x x =---，则()()223123A B x x x x -=-+----223123x x x x =-++++244x x =++；(2)因为x 是最大的负整数，所以1x =-，则原式24(1)14=⨯--+414=-+7=.26.解：(1)因为22(2)(24)0b c ++-=，所以2b =-，24c =，因为多项式|3|2321a x y ax y xy +-+-是五次四项式.所以6a =-，故答案为6-，2-，24.(2)因为点P 在A ，C 之间：30PC PA =-，所以30212PA PA --=，所以6PA =，所以点P 对应的数为：660-+=.(3)设时间为t ，则点M 在数轴上表示的数为62t -+，点N 在数轴上表示的数为244t +；由点Q 到M ，N 两点的距离相等，得点Q 在数轴上表示的数为39t +.244(2)426NB t t =+--=+，39QO t =+，则44426(39)1433NB QO t t -=+-+=.所以43NB QO -的值不发生变化，其值为14.。
2020-2021长沙市初一数学下期中一模试题(及答案)
2020-2021长沙市初一数学下期中一模试题(及答案)一、选择题1．已知点P(3a ，a +2)在x 轴上，则P 点的坐标是（ ）A ．(3，2)B ．(6，0)C ．(-6，0)D ．(6，2)2．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°3．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm5．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度6．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-27．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④8．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<< B ．334455432<< C ．553344243<<D ．443355342<< 9．下列说法正确的是（） A ．一个数的算术平方根一定是正数 B ．1的立方根是±1C 255=±D ．2是4的平方根 10．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b +=12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数二、填空题13．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．14．如图，已知AM//CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180︒，∠BFC =3∠DBE ，则∠EBC 的度数为______．15．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 交于点G ，D 、C 分别在M ，N 的位置，若∠EFG=56°，则∠EGB =___________．16．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．17．如图，直线a 和b 被直线c 所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a ∥b 成立18．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m 11＜n mn _____．1910的整数部分是_____．20．1-5______ 12-．（填“>”、“<”或“=”） 三、解答题21．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响；B ．影响不大；C ．有影响，建议做无声运动；D ．影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空m ＝________，态度为C 所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数；22．2020年的寒假是“不同寻常”的一个假期．在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C 分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供信息，解答问题：（1）本次一共调查了_______名同学；（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为 度；（3）若该校共有1600名同学，请你估计选择A 有多少名同学？23．某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进A ，B 两种实验标本共75个．经调查，A 种标本的单价为20元，B 种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 种标本？（列不等式解决）24．△ABC 在平面直角坐标系中，且A (2,1)-、B (3,2)--、C (1,4)-，将其平移后得到111A B C ∆，若A ，B 的对应点是1A ，1B ，C 的对应点1C 的坐标是(3,1)-．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ；（2）写出点1A 的坐标是_____________；1B 坐标是___________；（3）此次平移也可看作111A B C ∆向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC ．25．如图，α∠和β∠的度数满足方程组3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，且//CD EF ，AC AE ⊥．（1）求证//AB EF ；（2）求C ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出a 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】∵点P （3a ，a+2）在x 轴上，∴y=0，即a+2=0，解得a=-2，∴3a=-6，∴点P 的坐标为（-6，0）．故选C ．【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.3．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．4．A解析：A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩则99x +y ＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm ．故选：A ．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．5．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．A解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.7．C解析：C【解析】【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．9．D解析：D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C5=，错误；D、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．10．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.11．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．12．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．二、填空题13．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若ab解析：2【解析】【分析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则∥c a ，本说法错误；④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 14．105°【解析】【分析】先过点作根据同角的余角相等得出根据角平分线的定义得出再设根据可得根据可得最后解方程组即可得到进而得出【详解】解：如图过点作即又平分平分设则中由可得①由可得②由①②联立方程组解 解析：105°【解析】【分析】先过点B 作//BG DM ，根据同角的余角相等，得出ABD CBG ∠=∠，根据角平分线的定义，得出ABF GBF ∠=∠，再设DBE α∠=，ABF β∠=，根据180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，根据AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，最后解方程组即可得到15ABE ∠=︒，进而得出1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【详解】解：如图，过点B 作//BG DM ，BD AM ⊥Q ，DB BG ∴⊥，即90ABD ABG ∠+∠=︒，又AB BC ⊥Q ，90CBG ABG ∴∠+∠=︒，ABD CBG ∴∠=∠，BF Q 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，DBF CBF ∴∠=∠，DBE ABE ∠=∠，ABF GBF ∴∠=∠，设DBE α∠=，ABF β∠=，则ABE α∠=，2ABD CBG α∠==∠，GBF AFB β∠==∠，33BFC DBE α∠=∠=，3AFC αβ∴∠=+，180AFC NCF ∠+∠=︒Q ，180FCB NCF ∠+∠=︒，3FCB AFC αβ∴∠=∠=+，BCF ∆中，由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，①由AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，②由①②联立方程组，解得15α=︒，15ABE ∴∠=︒，1590105EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．15．112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF 由AD∥BC 得∠EFG=∠DEF=56°进而求出∠DEG 的度数再由AD∥BC 求出∠DEG=∠EGB【详解】解：∵折叠根据折叠前后对应解析：112°【解析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF，由AD∥BC得∠EFG=∠DEF=56°，进而求出∠DEG的度数，再由AD∥BC，求出∠DEG=∠EGB.【详解】解：∵折叠，根据折叠前后对应的角相等∴∠DEF=∠GEF∵AD∥BC∴∠EFG=∠DEF=56°∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=56°+56°=112°又∵AD∥BC∴∠EGB=∠DEG=112°.故答案为：112°【点睛】本题结合折叠考查了平行线的性质，熟记两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补这个性质.16．95°【解析】如图作EF∥AB则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95°【解析】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.故答案为95°.点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.17．70°【解析】【分析】根据平行的判定要使直线a∥b成立则∠2=∠3再根据∠1＝110°即可把∠2的度数求解出来【详解】解：要使直线a∥b成立则∠2=∠3（同位角相等两直线平行）∵∠1＝110°∴∠3解析：70°【解析】【分析】根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．解：要使直线a ∥b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．18．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn 为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn解析：【解析】【分析】利用无理数的估算，先取出m 、n 的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】<<，∴34<<，∵m 、n 为两个连续的整数，∴3m =，4n =，===；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值． 19．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数解析：3【解析】【分析】的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜4，3．故答案为：3．此题考查实数的估算，熟记常见的平方数20．<【解析】【分析】首先比较进而得出答案【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了实数比较大小正确比较与是解题关键解析：<【解析】【分析】首先比较11<-，进而得出答案 ．【详解】2>，∴2-，∴11<-，∴1122-<-． 故答案为：<．【点睛】此题主要考查了实数比较大小， 正确比较1-1-是解题关键 ．三、解答题21．（1）32；115.2°；（2）补图见解析；（3）6.6万人．【解析】【分析】（1）由扇形统计图可求得m 的值；由态度为C 的占32%，即可求得态度为C 所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】(1)m ＝100－10－5－20－33＝32；态度为C 所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；故答案为：32，115.2°. (2)500×20%－15－35－20－5＝25，补全条形统计图如图．(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数为：20×33%＝6.6(万人)．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）200；（2）补全图形见解析，108 ；（3）选择A 有480名同学．【解析】【分析】（1）由B 组的信息可得总人数，（2）先求解C 组所占总体的百分比，再求A 组所占总体的百分比，进而求出A 所对的圆心角，,A D 两组的人数，补全条形图即可．（3）由A 组所占总体的百分比估计总体即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：本次一共调查了5628%200÷=（名），故答案为：200.（2）C Q 组占总体的44100%22%,200⨯= A ∴组占总体的128%20%22%30%,---= A ∴所对的圆心角为：30%360108,⨯︒=︒A ∴组人数为：20030%60⨯=（名），D 组人数为：20020%40⨯= （名），补全条形图如下：故答案为：108.（3）该校共有1600名同学，估计选择A 有：160030%480⨯=（名）答：选择A 的大概有480名同学．【点睛】本题考查的是统计调查的知识，考查了从条形图与扇形图中获取信息，以及利用样本来估计总体，掌握相关知识点是解题的关键．23．35个【解析】【分析】此题考查应用不等式解决实际问题，由问题出发可以设出购买A 种标本x 个，再根据“需购进A ，B 两种实验标本共75个”，则有购买B 种标本(75)x -个；根据“若总费用不超过1180元”，可以找到不等关系，从而列出不等式，求解即可得出答案.【详解】解：设可以购买x 个A 种标本，则可以购买(75)x -个B 种标本．由题意得，2012(75)1180x x +-„，解得，35x „．答：最多可以购买35个A 种标本．【点睛】合理设出未知量，并根据题意找出不等关系，正确列出不等式是解决此类题目的关键．24．（1）答案见解析；（2）()1104A B ，， ()11-，；（3）下；3；左；2． 【解析】【分析】（1）直接根据点的坐标作图即可；（2）根据C 点坐标的变化规律可得横坐标+2，纵坐标+3，再把点A 、B 对应点的坐标横坐标+2，纵坐标+3计算即可；（3）根据（2）中的平移情况写出平移规律．【详解】解：（1）如图所示，（2）()1104A B ，， ()11-， （3）此次平移也可看作111A B C ∆向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC故答案为：下；3；左；2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．25．（1）详见解析；（2）50°．【解析】【分析】（1）解方程组求出α，β即可判断．（2）证明//AB CD ，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）由3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解得：40140αβ=︒⎧⎨=︒⎩，180αβ∴+=︒，//AB EF ∴． （2）//CD EF Q ，//EF AB ，//AB CD ∴，180BAC C ∴∠+∠=︒，AC AE ⊥Q ，90EAC ∴∠=︒，40BAE ∠=︒Q ，130BAC ∴∠=︒，50C ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2020-2021七年级数学下期中一模试卷附答案 (3)
2020-2021七年级数学下期中一模试卷附答案 (3)一、选择题1．已知点P(3a，a+2)在x轴上，则P点的坐标是（）A．(3，2)B．(6，0)C．(-6，0)D．(6，2)2．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°3．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．20cm B．22cmC．24cm D．26cm∥，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果4．如图，直线a b∠=︒，那么2160∠等于（）40C．50︒D．60︒A．30°B．︒5．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为()A ．(1，0)B ．(2，0)C ．(1，－2)D ．(1，－1)6．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB ，则能得到∠CDG=∠BFE ．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果连接 GF ，则 GF ∥AB ．”他们四人中，正确的是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个7．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度8．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2或-19．如图，点E 在AB 的延长线上，则下列条件中，不能判定AD BC ∥的是（ ）A ．180D DCB ∠+∠=︒ B ．13∠=∠C ．24∠∠=D ．CBE DAE ∠=∠ 10．下列说法正确的是（） A ．一个数的算术平方根一定是正数 B ．1的立方根是±1 C 255=±D ．2是4的平方根11．已知237351x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解21x y =-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x y x y +-=-⎧⎨++=-⎩的解为( )A ．-42x y =⎧⎨=⎩B ．50x y =-⎧⎨=⎩C ．50x y =⎧⎨=⎩D ．41x y =-⎧⎨=⎩12．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8二、填空题13．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．14．已知3 1.732, 305.477≈≈，则0.3≈______．15．已知关于x 的不等式组()5231138222x x x x a⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，则实数a 的取值范围为______.16．命题“对顶角相等”的逆命题是_______. 17．不等式2(1-x )-4<0的解集是____________18．若3a ++(b-2)2=0，则a b =______．19．一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC ∥DE ．则∠BAD （0°＜∠BAD ＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．20．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．三、解答题21．1x +2y -z 是64的方根，求x y z -+的平方根 22．2018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W 中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x 为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 组别分数段频数A 50≤x ＜60 aB 60≤x ＜70 80C 70≤x ＜80 100D 80≤x ＜90 150E 90≤x ＜100120 合计b根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ；（2）扇形统计图中，m 的值为 ，“D”所对应的圆心角的度数是 度； （3）本次调查测试成绩的中位数落在 组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？23．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________. (2)该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活___________万棵.②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?24．△ABC 在平面直角坐标系中，且A (2,1)-、B (3,2)--、C (1,4)-，将其平移后得到111A B C ∆，若A ，B 的对应点是1A ，1B ，C 的对应点1C 的坐标是(3,1)-．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ；（2）写出点1A 的坐标是_____________；1B 坐标是___________；（3）此次平移也可看作111A B C 向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC ．25．某公交公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量分别为45人/辆和30人/辆和租金分比为400元/辆和280元/辆：杏坛中学根据实际情况，计划租用A ，B 型客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动，若要保证租车费用不超过1900元，求A 型客车的数量最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出a 的值，从而得出点P 的坐标． 【详解】∵点P （3a ，a+2）在x 轴上， ∴y=0， 即a+2=0， 解得a=-2， ∴3a=-6，∴点P 的坐标为（-6，0）． 故选C ． 【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x 轴上时纵坐标为0是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.3．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2×3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．4．A解析：A【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．5．D解析：D【解析】【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）故选D．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．6．C解析：C【解析】【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．【详解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，①∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD ， ∴DG ∥BC ， ∴∠AGD=∠ACB ， ∴甲正确； ②∵∠AGD=∠ACB ， ∴DG ∥BC ， ∴∠CDG=∠BCD ， ∴∠CDG=∠BFE ， ∴乙正确；③DG 不一定平行于BC ，所以∠AGD 不一定大于∠BFE ； ④如果连接GF ，则只有GF ⊥EF 时丁的结论才成立； ∴丙错误，丁错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．7．B解析：B 【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度， 故选B.8．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可：A.同旁内角互补，两直线平行；B 、C 内错角相等，两直线平行；D.同位角相等，两直线平行，再根据结果是否能判断//AD BC ，即可得到答案． 【详解】解：A. Q 180D DCB ∠+∠=︒,∴//AD BC ,此项正确，不合题意； B. Q 13∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意； C. ∵∠2=∠4， ∴CD ∥AB ，∴不能判定//AD BC ，此项错误，符合题意；D. Q CBE DAE ∠=∠，∴//AD BC ,此项正确，不合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答． 【详解】A 、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B 、1的立方根是1，错误；C 5=，错误；D 、2是4的平方根，正确； 故选：D 【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．11．A解析：A 【解析】【分析】将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x与y的值即可．【详解】根据题意得：2=21=1xy+-⎧⎨-⎩，解得：=4=2xy-⎧⎨⎩．故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.二、填空题13．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若a b解析：2【解析】【分析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；③若a⊥b，b⊥c，则∥ca，本说法错误；④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．14．5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位平方根的小数点就向左或向解析：5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．【详解】解： 5.477≈Q ，0.5477≈≈故答案为：0.5477．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．15．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a 的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<2解析：﹣3≤a ＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a 的范围．【详解】解不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩①② 解不等式①得：52x >-， 解不等式②得：x≤a+4， ∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4<2，解得：-3≤a<-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握运算法则．16．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．17．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-解析：x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理，再利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加2再除以-2，不等号的方向改变．【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-1.故答案为：x>-1.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．18．9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+3=0b-2=0解得a=-3b=2所以ab=（-3）2=9故答案为：9【点睛】本题考查了非负解析：9【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+3=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，所以，a b=（-3）2=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时∵∠解析：45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案为：45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.20．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立即三角形的三个内角都小于60°故答案为三角形的三个内角都小于60°【点睛】反证法的步骤是：（1）解析：三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【点睛】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、解答题21．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求出z的值，再根据平方根的定义解答．【详解】，∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z是64的方根，∴z=8-+=-1-2+8=5，所以，x y z-+的平方根是所以，x y z【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．（1）50、500；（2）30、108；（3）D（4）480人【解析】【分析】（1）由B组频数及其所占百分比可得总人数b的值，再根据各分组人数之和等于总人数可得a的值；（2）用D组人数除以总人数可得m的值，用360°乘以D组人数所占百分比；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）∵被调查的总人数b=80÷16%=500人，∴a=500﹣（80+100+150+120）=50，故答案为：50、500；（2）m%=150500×100%=30%，即m=30， “D”所对应的圆心角的度数是360°×150500=108°， 故答案为：30、108；（3）本次调查测试成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这2个数据均落在D 组，∴本次调查测试成绩的中位数落在D 组，故答案为：D ．（4）估计成绩在90分及以上的同学大约有2000×24%=480人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（1）0.9附近，0.9；（2）①4.5，15万棵.【解析】【分析】（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；（2）①5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；②利用成活率求得需要树苗棵树，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵树.【详解】（1）0.9 0.9（2）①4.5估计该地区已经移植的这种树苗能成活5×0.9=4.5（万棵）.②18÷0.9-5=15（万棵）.答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.24．（1）答案见解析；（2）()1104A B ，， ()11-，；（3）下；3；左；2． 【解析】【分析】（1）直接根据点的坐标作图即可；（2）根据C 点坐标的变化规律可得横坐标+2，纵坐标+3，再把点A 、B 对应点的坐标横坐标+2，纵坐标+3计算即可；（3）根据（2）中的平移情况写出平移规律．【详解】解：（1）如图所示，（2）()1104A B ，， ()11-， （3）此次平移也可看作111A B C ∆向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC故答案为：下；3；左；2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．25．A 型客车的数量最大值为4．【解析】【分析】设租用A 型客车x 辆，则租用B 型客车（5−x ）辆，租用A 型客车租金为400x 元，租用的B 型客车租金为280（5−x ）元，根据租车费用不超过1900元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：设租用A 型客车x 辆，则租用B 型客车（5−x ）辆，根据租车费用不超过1900元，得 400x+280（5−x ）≤1900解不等式，得x ≤256 ∵x 为正整数，∴x 最大值为4答：A 型客车的数量最大值为4．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：先用含x 的代数式表示出各数量，再根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
2020-2021七年级数学下期中一模试卷带答案 (4)
2020-2021七年级数学下期中一模试卷带答案 (4)一、选择题1．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A．100°B．130°C．150°D．80°3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为()A．(1，0)B．(2，0)C．(1，－2)D．(1，－1)5．如图所示，下列说法不正确的是（）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角6．不等式组324323x x x +⎧⎪-⎨≥⎪⎩＜的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,48．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．①②④ 10．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b +=11．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,8 12．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°二、填空题13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE =2∠BOD ，则∠AOF 的度数为______．14．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．15．如图，直线a 和b 被直线c 所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a ∥b 成立16．如图，将周长为20个单位的ABC V 沿边BC 向右平移4个单位得到DEF V ，则四边形ABFD 的周长为__________．17．如图，直线a ，b 相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．18．比较大小：23- _____________ 32-．19．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________20．已知方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋2y ＝k ，则k 的值是__________. 三、解答题21．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响；B ．影响不大；C ．有影响，建议做无声运动；D ．影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空m ＝________，态度为C 所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数；22．在2020年83岁的钟南山奋战在抗击疫情的最前线，成为全国人民最敬佩的硬核男神，他有强健的身体，这都是得益于几十年如一日的坚持锻炼．在本次疫情中打败新冠肺炎还需要自身免疫力，同学们都应该加强身体锻炼，为了了解同学们在线上教学中体育锻炼的情况，在返校后某初中对600名初一学生进行了体育测试，其中对仰卧起坐成绩进行了整理，绘制成如下不完整的统计图：根据统计图，回答下列问题．（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，b=_____，得8分所对应扇形的圆心角度数为_____；（3）若本校共有3000名初一学生，请估算体育测试成绩为10分的人数．23．若规定acbd＝a﹣b+c﹣3d，计算：223223xy xx---2574xy xxy-+-+的值，其中x＝2，y＝﹣1．24．如图，是小明同学在课堂上画的一个图形，AB∥CD，他要想得出∠1＝∠2，那么还需要添加一个什么样的条件？25．先填空，再完成证明，证明：平行于同一条直线的两条直线平行，已知：如图，直线a、b、c中，求证：_______________.证明：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．2．A解析：A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒Q .故选A.1=1303=502=23=1003．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．4．D解析：D【解析】【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）故选D ．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．5．A解析：A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.6．A解析：A【解析】【分析】【详解】324{32? 3x x x <+-≥①②， 由①，得x ＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式组的解集是x≤﹣3；故选A ．7．C解析：C【解析】【分析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），即D （7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．8．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 9．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D ．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．10．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．11．C解析：C【解析】【分析】根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【详解】点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，故D（0，1）．故选C．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．二、填空题13．54°【解析】【分析】设∠BOD=x∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°得出x=36°求出∠AOC=∠BOD=36°即可求出∠AOF=90°-36°=54°【详解】解：设∠BOD解析：54°【解析】【分析】设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．【详解】解：设∠BOD=x，∠BOE=2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠EOB=2x，则2x+2x+x=180°，解得：x=36°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵OF⊥CD，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；故答案为：54°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．14．2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x再根据中点坐标公式即可得出x 的值【详解】解：设点C表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A点B 点A是BC的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查解析：23【解析】【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，=1，解得x=2故答案为2【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．15．70°【解析】【分析】根据平行的判定要使直线a∥b成立则∠2=∠3再根据∠1＝110°即可把∠2的度数求解出来【详解】解：要使直线a∥b成立则∠2=∠3（同位角相等两直线平行）∵∠1＝110°∴∠3解析：70°【解析】【分析】根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a∥b成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．16．28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20再利用平移的性质得出AD=CF=4AC=BD由此得出AB+BC+DF=20据此进一步求取该四边形的周长即可【详解】∵△ABC的周长为20∴A解析：28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20，再利用平移的性质得出AD=CF=4，AC=BD，由此得出AB+BC+DF=20，据此进一步求取该四边形的周长即可.【详解】∵△ABC的周长为20，∴AB+BC+AC=20，又∵△ABC向右平移4个单位长度后可得△DEF，∴AD=CF=4，AC=DF，∴AB +BC +DF=20，∴四边形ABFE 的周长=AB +BC +CF +DF +AD=28，故答案为：28.【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17．135°【解析】【分析】由∠1与∠2互余且∠1＝∠2可求出∠1＝∠2＝45°进而根据补角的性质可求出∠3的度数【详解】解：∵∠1与∠2互余∠1＝∠2∴∠1＝∠2＝45°∴∠3＝180°﹣45°＝13解析：135°．【解析】【分析】由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.18．>【解析】分析：先比较他们的绝对值根据两个负数绝对值大的反而小即可得出结论详解：即故答案为点睛：考查实数的大小比较两个负数绝对值大的反而小解析：>【解析】分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小,即可得出结论.详解：-=-=<Q>即>故答案为.>点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小,19．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键解析：01M ≤<【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤ ∴[]1a a a -≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．20．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy 的值代入方程x+2y=k 即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k 得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义解析：－3【解析】分析：解出已知方程组中x ，y 的值代入方程x+2y=k 即可．详解：解方程组236x y x y +=⎧⎨-=⎩， 得33x y ⎧⎨-⎩＝＝， 代入方程x+2y=k ，得k=-3．故本题答案为：-3．点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．三、解答题21．（1）32；115.2°；（2）补图见解析；（3）6.6万人．【解析】【分析】（1）由扇形统计图可求得m 的值；由态度为C 的占32%，即可求得态度为C 所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】(1)m ＝100－10－5－20－33＝32；态度为C 所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；故答案为：32，115.2°. (2)500×20%－15－35－20－5＝25，补全条形统计图如图．(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数为：20×33%＝6.6(万人)．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）图见详解；（2）60，36°；（3）1800.【解析】【分析】（1）根据题意用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图；（2）根据题意用10分的人数除以总人数求出b 的值；用得8分的人数所占的百分比乘以360°即可得出答案；（3）根据题意用成绩为10分人数除以600再乘以本校共有3000名初一学生，即可得出体育测试成绩为10分的人数．【详解】解：（1）10分的女生人数有600-20-10-40-20-80-70-180=180（人），补图如下：（2）10分所占的百分比是：100%60%360600⨯=，则b=60，得8分所对应扇形的圆心角度数为：40203360606+︒⨯=︒.故答案为：60，36°.（3）根据题意得：18018030001800600+⨯=（人）.即体育测试成绩为10分的人数为10人.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．注意掌握读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．﹣5x2﹣4xy+18，6．【解析】【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值．【详解】原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x2﹣4xy+18，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）【解析】【分析】若添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD，根据角平分线的定义和平行线的性质即可证出结论；若添加∠E=∠F，根据平行线的性质及判定即可证出结论；若添加AE∥CF，根据平行线的性质及判定即可证出结论．【详解】解：若添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD∴∠1=12∠BAC，∠2=12∠ACD∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠1=∠2；若添加∠E=∠F∴AE∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA∴∠1＝∠2若添加AE ∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC －∠EAC =∠ACD －∠FCA∴∠1＝∠2综上：可添加AE 、CF 分别平分∠BAC 和∠ACD 或∠E=∠F 或AE ∥CF （任选其一即可）．【点睛】此题考查的是平行线的性质及判定的应用，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键．25．见解析【解析】【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a 、b 、c 中，//b a ，//c a .求证：//b c .证明：作直线a 、b 、c 的截线DF ，交点分别为D 、E 、F ，∵//b a ，∴12∠=∠.又∵//c a ，∴13∠=∠.∴23∠∠=.∴//b c .【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2020-2021长沙市七年级数学下期中试卷(含答案)
2020-2021长沙市七年级数学下期中试卷(含答案)一、选择题1．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°3．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB ，则能得到∠CDG=∠BFE ．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果连接 GF ，则 GF ∥AB ．”他们四人中，正确的是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）5．10x x y -+=，则xy 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．26．设42-的整数部分为a，小整数部分为b，则1ab-的值为（）A．2-B．2C．212+D．212-7．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块B．8块，24块C．20块，12块D．12块，20块8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm9．已知关于x，y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，则n-m的值是( )A．6B．3C．-2D．1 10．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－3 11．下列各组数中互为相反数的是（）A．32(3)-B．﹣|2|2）C3838-D．﹣2和1 212．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a的度数为（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70° 二、填空题 13．比较大小：-________-3. 14．不等式2(1-x )-4<0的解集是____________15．对于x y ，定义一种新运算“☆”，x y ax by =+☆，其中a b ，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515=☆，4728=☆，则11☆的值为____．16．如图，点,A B 的坐标分别是()1,0、()0,2，把线段AB 平移至11A B 时得到点1A 、1B 两点的坐标分别为()3,b ，(),4a ，则+a b 的值是__________.17．若α∠与β∠的两边分别平行，且()210x α∠=+︒，()320x β=-︒∠，则α∠的度数为__________．18．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m 11＜n mn _____．19．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则ba =______．20．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．三、解答题21．A ，B 两种型号的空调，已知购进3台A 型号空调和5台B 型号空调共用14500元；购进4台A 型号空调和10台B 型号空调共用25000元．（1）求A ，B 两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A 种型号的空调多少台？22．计算：（1311689-（2）2012( 3.14)||4π-+---23．在2020年83岁的钟南山奋战在抗击疫情的最前线，成为全国人民最敬佩的硬核男神，他有强健的身体，这都是得益于几十年如一日的坚持锻炼．在本次疫情中打败新冠肺炎还需要自身免疫力，同学们都应该加强身体锻炼，为了了解同学们在线上教学中体育锻炼的情况，在返校后某初中对600名初一学生进行了体育测试，其中对仰卧起坐成绩进行了整理，绘制成如下不完整的统计图：根据统计图，回答下列问题．（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，b=_____，得8分所对应扇形的圆心角度数为_____；（3）若本校共有3000名初一学生，请估算体育测试成绩为10分的人数．24．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．25．补全解答过程：AB CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分已知：如图，直线//∠=︒．求1∠，360FGB∠的度数．解：EF与CD交于点H，（已知）∴∠=∠．（_______________）34∠=︒，（已知）360460∴∠=︒．（______________）AB CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）//4180∴∠+∠=︒（_____________）FGB∴∠=_______︒FGB∠，（已知）GM平分FGB∴∠=_______︒．（角平分线的定义）1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.1=1303=502=23=1003．C解析：C【解析】【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．【详解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，①∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；②∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠BCD，∴∠CDG=∠BFE，∴乙正确；③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；④如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；∴丙错误，丁错误；故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【详解】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．5．C解析：C【解析】10x x y-+=，∴x﹣1=0，x+y=0，解得：x=1，y=﹣1，所以xy=﹣1．故选C．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2＜4，∴12＜2，∴﹣2＜2-＜﹣1，∴2＜423，∴a=2，b=42222=22-∴1222 2212222ab+-==-=--．故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小．7．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．8．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.9．B解析：B【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．【详解】把12xy=⎧⎨=⎩代入3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩得：325226mn-=⎧⎨+=⎩，解得：m=-1，n=2，∴n-m=2-(-1)=3．故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．10．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A11．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A 、2(3)-＝3，3和2(3)-两数不互为相反数，故本选项错误；B 、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|和﹣（﹣2）两数互为相反数，故本选项正确；C 、﹣38＝﹣2，38-＝﹣2，﹣38和38-两数不互为相反数，故本选项错误；D 、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】 考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．12．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∠1=70°，∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE)÷2==55°，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：<【解析】【分析】由可得到结果.【详解】因为， |-|>|-3|所以-<-3.故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.14．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-解析：x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理，再利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加2再除以-2，不等号的方向改变．【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-1.故答案为：x>-1.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．15．-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值即可确定出所求【详解】解：根据题中的新定义得：解得：所以；故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算熟练掌握运算解析：-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值，即可确定出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：3515 4728 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：3524ab=-⎧⎨=⎩，所以111(35)12411☆=⨯-+⨯=-；故答案为：11-．【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴解析：4【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a+b=2+2=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x−20)°解得x=30∠α=(2×解析：70°或86°.【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α=∠β，∴(2x+10)°=(3x−20)°，解得x=30，∠α=(2×30+10)°=70°，或②∠α+∠β=180°，∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，解得x=38，∠α=(2×38+10)°=86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°. 故答案为70°或86°. 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.18．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn 为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn解析：【解析】【分析】利用无理数的估算，先取出m 、n 的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】<<，∴34<<，∵m 、n 为两个连续的整数，∴3m =，4n =，===；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值． 19．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值即可得出答案【详解】∵ab 为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：6【解析】【分析】a ，b 的值，即可得出答案．【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <<，∴a=2，b=3，∴ba =3×2=6． 故答案为：6．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．20．m>-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组利用m 表示出x+y 代入x+y ＞0即可得到关于m 的不等式求得m 的范围【详解】解：①+②得2x+2y ＝2m+4则x+y ＝m+2根据题意得m+2＞0解得m ＞解析：m >-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②， ①+②得2x +2y ＝2m +4，则x +y ＝m +2，根据题意得m +2＞0，解得m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式．三、解答题21．（1）A 种型号空调的进价为2000元，B 种型号空调的进价为1700元；（2）10台【解析】【分析】(1)设A 种型号空调的进价为x 元，B 种型号空调的进价为y 元，根据题目意思列二元一次方程组求解即可得到答案；(2)设能购进A 种型号的空调m 台，则购进B 种型号的空调30-m 台，根据题意列不等式求解再取取整数的最大值即可得到答案；【详解】解：（1）设A 种型号空调的进价为x 元，B 种型号空调的进价为y 元，根据题意，可列方程组为351450*********.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：20001700.x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种型号空调的进价为2000元，B 种型号空调的进价为1700元；（2）设能购进A 种型号的空调m 台，则购进B 种型号的空调30-m 台，根据题意，可列不等式为20001700(30)54000m m +-≤解不等式，得10m ≤∵m 取最大正整数，∴m=10.答：最多能购进A 种型号的空调10台【点睛】本题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，等根据题目意思列出正确的式子求解是解题的关键．22．(1)53；(2)1. 【解析】【分析】 （1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行运算即可；（2）根据题意利用负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法进行运算即可.【详解】解：（1 1423=-- 53= （2）2012( 3.14)||4π-+--- 11144=+- 1=【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法是解题的关键.23．（1）图见详解；（2）60，36°；（3）1800.【解析】【分析】（1）根据题意用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图；（2）根据题意用10分的人数除以总人数求出b 的值；用得8分的人数所占的百分比乘以360°即可得出答案；（3）根据题意用成绩为10分人数除以600再乘以本校共有3000名初一学生，即可得出体育测试成绩为10分的人数．【详解】解：（1）10分的女生人数有600-20-10-40-20-80-70-180=180（人），补图如下：（2）10分所占的百分比是：100%60%360600⨯=，则b=60， 得8分所对应扇形的圆心角度数为：402033606060+︒⨯=︒. 故答案为：60，36°.（3）根据题意得：18018030001800600+⨯=（人）. 即体育测试成绩为10分的人数为10人.【点睛】 本题考查的是条形统计图的综合运用．注意掌握读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（1）145；（2）①216，②该校视力低于4.8的学生数为604人.【解析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）①利用九年级的人数乘以对应的比例即可求解；②利用各班的人数乘以对应的比例求解．详解：（1）本次抽查的人数是：10+35+25+25+30+20=145（人），故答案是：145；（2）①九年级视力不低于4.8的学生约有540×2030+20=216（人）， 故答案是：216；②该校视力低于4.8的学生数360×1045+400×2550+540×3050=604（人）． 点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【解析】【分析】依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根据角平分线的定义，即可得出∠1=60°．【详解】解：∵EF 与CD 交于点H ，（已知）∴∠3=∠4．（对顶角相等）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（等量代换）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FGB=120°．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=60°．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．。
2020-2021长沙市初一数学下期中模拟试题附答案
2020-2021长沙市初一数学下期中模拟试题附答案一、选择题1．无理数23的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点()2,1,Q -则点P 的坐标是（ ）A ．(32)-，B ．()3,4C ．()7,4-D ．(72)--，3．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°4．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度5．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．326．比较552、443、334的大小( )A ．554433234<<B ．334455432<<C ．553344243<<D ．443355342<<7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,48．请你观察、思考下列计算过程：因为112=12112111：，因为1112=12321所以12321=111…，由此猜想12345678987654321=（ ）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．111111111 9．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-10．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm 12．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则n-m 的值是( ) A ．6 B ．3 C ．-2 D ．1二、填空题13．已知3 1.732, 30 5.477≈≈，则0.3≈______．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥CD ，若∠BOE =2∠BOD ，则∠AOF 的度数为______．15．如图，AB ∥CD ，∠1＝64°，FG 平分∠EFD ，则∠2＝_____度．16．已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°.用反证法证明，第一步是假设_________．17．如图，直线AB，CD交于点O，OF⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，∠DOF=60°，则∠ECO等于_________度．18．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2.19．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．20．已知点P的坐标(3-a，3a-1)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_______________．三、解答题21．王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元．赵主任算了一下说：你肯定搞错了．（1）赵主任为什么说他搞错了，请你用方程组的知识给予解释；（2）王老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少？22．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx yx ny+=-=时，甲解题时看错了m，解得7{22xy==-；乙解题时看错了n，解得3{7xy==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．23．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．24．如图，是小明同学在课堂上画的一个图形，AB∥CD，他要想得出∠1＝∠2，那么还需要添加一个什么样的条件？25．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a a10≈3.161000≈；②已知 3.24a=180，则a=；（3312 2.289≈3b0.2289=，则b=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】33.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，∴1.52<，∴34<<，故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别．【详解】解：由题意可知点P 的坐标为()25,13-+-，即P ()3,2-；故选：A ．【点睛】本题考查了平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，坐移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 3．B解析：B【解析】【分析】根据平移的性质得出AC ∥BE ，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，∴AC ∥BE ，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE 的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B ．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．4．C解析：C【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度．故选：C．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．A解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=VV（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=VV（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．6．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．7．C解析：C【解析】【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．8．D解析：D【解析】分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．=111…，…，．故选D．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2C，B，，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．10．C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．考点：平移的性质.12．B解析：B【解析】【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，求出m 、n 的值，再代入要求的代数式求值即可． 【详解】 把12x y =⎧⎨=⎩代入3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩ 得：325226m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：m=-1，n=2，∴n-m=2-(-1)=3．故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出m ，n 的值是解此题的关键．二、填空题13．5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位平方根的小数点就向左或向解析：5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．【详解】解： 5.477≈Q ，0.5477≈≈故答案为：0.5477．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．14．54°【解析】【分析】设∠BOD=x∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°得出x=36°求出∠AOC=∠BOD=36°即可求出∠AOF=90°-36°=54°【详解】解：设∠BOD解析：54°【解析】【分析】设∠BOD=x，∠BOE=2x；根据题意列出方程2x+2x+x=180°，得出x=36°，求出∠AOC=∠BOD=36°，即可求出∠AOF=90°-36°=54°．【详解】解：设∠BOD=x，∠BOE=2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠EOB=2x，则2x+2x+x=180°，解得：x=36°，∴∠BOD=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°，∵OF⊥CD，∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；故答案为：54°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．15．32°【解析】∵AB//CD∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=∠EFD=32°∵AB//CD∴∠2=∠GFB=32°点睛：本题主要考查平行线的性质角平分线的定义熟记平行线的性质是解析：32°【解析】∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=32°，∵AB//CD，∴∠2=∠GFB=32°.点睛：本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键. 16．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°故答案是：∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（解析：∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．故答案是：∠B≥90°．【点睛】考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．17．30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小再根据平行的性质得出同位角∠ECO的大小【详解】∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答解析：30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小，再根据平行的性质，得出同位角∠ECO的大小．【详解】∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°，∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答案为：30【点睛】本题考查平行线的性质，平行线的性质有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．18．15【解析】【分析】由题意可知阴影部分为长方形根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽即可求得阴影部分的面积【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm∴阴影部分的宽为6-3=3cm∵向右解析：15【解析】【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．19．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°20．(22)或(4-4)【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为点P 到y 轴的距离表示为根据题意得到=然后去绝对值求出x 的值再写出点P 的坐标【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴=∴3a-1=3-a 或3a解析：(2,2)或(4,-4)．【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为31a -，点P 到y 轴的距离表示为3a -，根据题意得到31a -=3a -，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时，3-a=2，3a-1=2；当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．三、解答题21．（1）见详解；（2）2【解析】【分析】（1）设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设单价为8元的书买了y 本，笔记本的单价为a 元，根据题意列一元一次不等式求解即可【详解】解：（1）设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意得：1058121600518x y x y +=⎧⎨+=-⎩解得：44.560.5x y =⎧⎨=⎩（不符合题意） ∴赵主任说王老师肯定搞错了．（2）设单价为8元的书买了y 本，笔记本的单价为a 元，根据题意得：01600812(105)5185y y <--⨯--<整理得：041785y <-<即44.545.75y <<∴单价为8元的书买了45本，∴160084512(10545)5182a =-⨯-⨯--=∴笔记本的单价为2元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程以及一元一次不等式的应用，找准题目中的数量关系是解此题的关键．22．n = 3 , m = 4， 2{3x y ==-【解析】试题分析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132n ⨯--=，解得n=3； 37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；∴原方程组为：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m ，解得7 22xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩”这句话的含义是：“722xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y、的二元一次方程“213x ny-=”的解.23．答案见解析【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1）（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3）（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．【详解】解：如图：（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．说明理由（以第三个为例）：已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．【点睛】本题考查平行线的性质；三角形的外角性质．24．可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）【解析】【分析】若添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD，根据角平分线的定义和平行线的性质即可证出结论；若添加∠E=∠F，根据平行线的性质及判定即可证出结论；若添加AE∥CF，根据平行线的性质及判定即可证出结论．【详解】解：若添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD∴∠1=12∠BAC，∠2=12∠ACD∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠1=∠2；若添加∠E=∠F∴AE∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA∴∠1＝∠2若添加AE∥CF∴∠EAC=∠FCA∵AB∥CD∴∠BAC=∠ACD∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA∴∠1＝∠2综上：可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）．【点睛】此题考查的是平行线的性质及判定的应用，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键．25．（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【解析】【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；（2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案；（3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案．【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2，，②Q，∴a=32400，故答案为：31.6，32400；（4 2.289，∴b=0.012，故答案为：0.012．【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．。
2020-2021七年级数学下期中一模试卷(带答案) (4)
2020-2021七年级数学下期中一模试卷(带答案) (4)一、选择题1．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是A．a-7＞b-7B．6+a＞b+6C．55a b＞D．-3a＞-3b2．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．18030x yx y+=⎧⎨=-⎩B．180+30x yx y+=⎧⎨=⎩C．9030x yx y+=⎧⎨=-⎩D．90+30x yx y+=⎧⎨=⎩3．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度4．解方程组229229232x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x等于( )A．18B．11C．10D．95．下列说法正确的是（）A．一个数的算术平方根一定是正数B．1的立方根是±1C．255=±D．2是4的平方根6．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11：，因为1112=12321所以12321=111…，由此猜想12345678987654321=（）A．111111B．1111111C．11111111D．1111111117．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块B．8块，24块C．20块，12块D．12块，20块8．如图所示，在ABC中，点D、E、F分别是AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，还需添加条件是（）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠3C ．∠3＝∠4D ．∠2＝∠49．下列运算正确的是（ ） A ．42=± B ．222()-=- C ．382-=-D ．|2|2--= 10．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍 B ．纵向拉伸为原来的2倍 C ．横向压缩为原来的12 D ．纵向压缩为原来的1211．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D ．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．14．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.15．如图，AB ∥CD ，∠1＝64°，FG 平分∠EFD ，则∠2＝_____度．1646________．17．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．18．若264a =3a =______．19．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则ba =______． 20．已知点P 的坐标(3-a ，3a -1)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_______________． 三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.22．如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，判断BE 、DF 是否平行，并说明理由．23．已知方程组71ax by x y +=⎧⎨-=⎩和53ax by x y -=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 和b 的值. 24．先阅读，再解方程组.解方程组10,4()5x y x y y --=⎧⎨--=⎩①②时，可由①得1x y -=③，然后再将③代入②，得415y ⨯-=，解得1y =-，从而进一步得0,1.x y =⎧⎨=-⎩这种方法被称为“整体代入法”. 请用上述方法解方程组2320,23529.7x y x y y --=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩25．先填空，再完成证明，证明：平行于同一条直线的两条直线平行，已知：如图，直线a 、b 、c 中，求证：_______________.证明：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 2．D解析：D【解析】试题解析：∠A 比∠B 大30°，则有x=y+30，∠A ，∠B 互余，则有x+y=90．故选D ．3．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度，故选B.4．C解析：C【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30故答案选：C．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．5．D解析：D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C、255，错误；D、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．6．D解析：D【解析】分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．详解：∵121=11，12321=111…，…，∴12345678987654321═111 111 111．故选D．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．7．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．8．B解析：B【分析】根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出∠1=∠2，再利用要使DF∥BC，找出符合要求的答案即可．【详解】解：∵EF∥AB，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），要使DF∥BC，只要∠3=∠2就行，∵∠1=∠2，∴还需要添加条件∠1=∠3即可得到∠3=∠2（等量替换），故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是比较典型的开放题型．9．C解析：C【解析】【分析】分别计算四个选项，找到正确选项即可．【详解】=，故选项A错误；2==，故选项B错误；2=-，故选项C正确；2--=-，故选项D错误；D. |2|2故选C．【点睛】本题主要考查了开平方、开立方和绝对值的相关知识，熟练掌握各知识点是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．11．D解析：D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．12．D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．二、填空题13．-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法从而求出ab的值再代入代数式进行计算即可【详解】解：∵A(10)A1(2a)B(02)B1(b3)∴平移方法为向右平移1个单位解析：-1【解析】【分析】根据点A和点B的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法，从而求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵A(1，0)，A1(2，a)，B(0，2)，B1(b，3)，∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，∴a2 2b=1²-2×1=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．15．32°【解析】∵AB//CD∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=∠EFD=32°∵AB//CD∴∠2=∠GFB=32°点睛：本题主要考查平行线的性质角平分线的定义熟记平行线的性质是解析：32°【解析】∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=32°，∵AB//CD，∴∠2=∠GFB=32°.点睛：本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键. 16．6【解析】【分析】求出在哪两个整数之间从而判断的整数部分【详解】∵又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算正确掌握整数的平方数是解题的关键解析：6【解析】【分析】的整数部分．【详解】∵246=，2636=，2749=又∵36＜46＜49∴6＜76故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．17．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016解析：【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为6．【点睛】本题考查频数与频率．18．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：±2【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：∵264a =，∴a=±8.2 故答案为±2 【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.. 19．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值即可得出答案【详解】∵ab 为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：6【解析】【分析】a ，b 的值，即可得出答案．【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <<，∴a=2，b=3，∴ba =3×2=6． 故答案为：6．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键． 20．(22)或(4-4)【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为点P 到y 轴的距离表示为根据题意得到=然后去绝对值求出x 的值再写出点P 的坐标【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴=∴3a -1=3-a 或3a解析：(2,2)或(4,-4)．【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为31a -，点P 到y 轴的距离表示为3a -，根据题意得到31a -=3a -，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时，3-a=2，3a-1=2；当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．三、解答题21．50∠=EOF o .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=o ，由OE AB ⊥得到90BOE =o ∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=o ，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=o ，∴45180x x +=o ，解得：20x =o ，∴480AOC x ∠==o ，∵OE AB ⊥，∴90BOE =o ∠，∵80AOC BOD ∠=∠=o ，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=o ，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=o ， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=o o o .【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.22．BE ∥DF ，理由见解析．【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°得到∠ADC+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质得到∠ABE+∠ADF =90°，再由等量替换得到∠AFD=∠ABE ，根据同位角相等两直线平行即可得到；【详解】BE ∥DF ，理由如下：证明：四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，∴∠ADF=∠FDC ，∠ABE=∠CBE ，∴∠ABE+∠ADF =90°，∵∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD=∠ABE （等量替换），∴BE ∥DF （同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查四边形的内角和为360°、角平分线的性质、平行四边形的判定以及等量替换原则，掌握同位角相等两直线平行的判定定理是解题的关键．23．31a b =⎧⎨=⎩【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a ，b 的两个方程联立，组成新的方程组，求出x 和y 的值，再代入含有a ，b 的两个方程中，解关于a ，b 的方程组即可得出a ，b 的值．【详解】解：依题意得13x y x y -=⎧⎨+=⎩：，解得21x y =⎧⎨=⎩：， 将其分别代入7ax by +=和5ax by -=组成一个二元一次方程组2725a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了方程组的解的定义，正确根据定义转化成解方程组的问题是关键，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．24．7,4.x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】观察方程组的特点，把23x y -看作一个整体，得到232x y -=，将之代入②，进行消元，得到25297y ++=，解得4y =，进一步解得7x =，从而得解. 【详解】 解：2320,23529,7x y x y y --=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②由①，得232x y -=，③ 把③代入②，得25297y ++=，解得4y =. 把4y =代入③，得2342x -⨯=，解得7x =.故原方程组的解为7,4.x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法：整体代入法.解方程（组）要根据方程组的特点灵活运用选择合适的解法.25．见解析【解析】【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线a 、b 、c 中，//b a ，//c a .求证：//b c .证明：作直线a 、b 、c 的截线DF ，交点分别为D 、E 、F ，∵//b a ，∴12∠=∠.又∵//c a ，∴13∠=∠.∴23∠∠=.∴//b c .【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 方程2x −1y =0，3x +y =0，2x +xy =1，3x +y −2x =0，x 2−x +1=0中，二元一次方程的个数是( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个2. 如图，CD ⊥AB 于D.且BC =4，AC =3，CD =2.4.则点C 到直线AB 的距离等于( )A. 4B. 3C. 2.4D. 23. 如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若BF =14，EC =6.则BE 的长度是( )A. 2B. 4C. 5D. 34. 下列语句正确的是( )A. 16的算术平方根是4B. −3是27的立方根C. 125216的立方根是±56D. (−1)2的立方根是−15. 在平面直角坐标系中，点P(−2,x 2+1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 一个正数的两个平方根分别是2a −1与−a +2，则a 的值为( )A. −1B. 1C. 2D. −27. 有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.正确命题的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 点P(m +3,m −1)在x 轴上，则点P 的坐标为( )A. (0,−2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,−4)9. 已知√a −b +4+√a +b =0，则a 2的值为( )A. 0B. 1C. 4D. −410. 关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k x −y =9k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值是( ) A. −34 B. 34 C. 43 D. −43 11. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为( )A. (3,1)B. (−1,1)C. (3,5)D. (−1,5)12. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则有( )A. {x +y =6024x =12yB. {x +y =6012x =24y C. {x +y =602×24x =12yD. {x +y =6024x =2×12y 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(−2,1)和B(−2,−3)，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是______．14. 在3.14，227，−√3，√83，π，2.010010001这六个数中，无理数有______ 个.15. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE =60°，则∠BOD 等于______ ．16. 已知√102.01=10.1，则√1.0201=______．17. 已知点A(3a +5,a −3)A 到两坐标轴的距离相等，则a = ______ ．18. 定义运算“∗”，规定x ∗y =ax 2+by ，其中a 、b 为常数，且1∗2=5，2∗1=6，则2∗3=______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）19. 计算题：(1)6×√19−√273+(√2)2；(2)2√2+√9+√−83+|√2−2|．20. 解二元一次方程组：(1){2x −3y =1y =x −4；(2){4x −2y =53x −4y =15．21. 如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上．(1)将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；图中线段AB 的长度为______ ；(2)写出△A 1B 1C 1的顶点坐标：A 1 ______ ，B 1 ______ ，C 1 ______ ；(3)求△A 1B 1C 1的面积．22. 甲、乙二人解关于x 、y 的方程组{ax +by =2cx −7y =8，甲正确地解出{x =3y =−2，而乙因把C 抄错了，结果解得{x =−2y =2，求出a 、b 、c 的值，并求乙将c 抄成了何值？23. 如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，垂足分别为D 、F ，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC =∠B.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC(已知)∴∠ADB =∠EFB =90°______，∴EF//AD(______)，∴______+∠2=180°(______).又∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠1=∠3(______)，∴AB//______(______)，∴∠GDC =∠B(______).24.如图，已知DC//FP，∠1=∠2，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．(1)说明：DC//AB；(2)求∠PFH的度数．25.随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？26. 我们知道方程2x +3y =12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由2x +3y =12，得：y =12−2x 3=4−23x(x 、y 为正整数).要使y =4−23x 为正整数，则23x 为正整数，可知：x 为3的倍数，且23x <4，从而x =3，代入y =4−23x =2.所以2x +3y =12的正整数解为{x =3y =2． (1)请你直接写出方程3x +2y =8的正整数解______ ．(2)若6x−3为自然数，则满足条件的正整数x 的值有______ ．A .3个B .4个C .5个D .6个(3)关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =92x +ky =10的解是正整数，求整数k 的值．27. 已知：AB//CD ，EF 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，FG 平分∠EFC ，点P 、M 分别为直线AB ，线段EF上的点．(1)如图1，PG 平分∠APM ，若PM ⊥EF 交CD 于点Q ，求∠G 的度数；(2)如图2，FN 平分∠PFE 交AB 于点N ，NH ⊥FG 于点H ，当点P 在射线EB 上运动(不与点E 重合)时，请你直接写出∠EPF 与∠FNH 的关系．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.根据定义可判断．【解答】解：2x−1y=0不是整式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1，xy是二次，故不是二元一次方程；3x+y−2x=0是二元一次方程；x2−x+1=0，x2是二次，故不是二元一次方程．故选D．2.【答案】C【解析】解：由题意得点C到直线AB的距离等于CD的长，故选：C．根据点到直线的距离的定义，可得答案．本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，(BF−EC)，∴BE=12∵BF=14，EC=6，∴BE=1(14−6)=4．2故选：B．根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE =CF 是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A 、16的算术平方根是4，故选项正确；B 、3是27的立方根，故选项错误；C 、125216的立方根是56，故选项错误；D 、(−1)2的立方根是1，故选项错误．故选：A ．根据算术平方根，立方根的定义找到正确选项即可．本题考查了立方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；任意一个数的立方根只有1个．5.【答案】B【解析】解：∵x 2≥0，∴x 2+1≥1，∴点P(−2,x 2+1)在第二象限．故选：B ．根据非负数的性质确定出点P 的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.【答案】A【解析】解：由题意可知：2a −1−a +2=0，解得：a =−1故选：A ．根据一个正数的平方根的性质即可求出a 的值．本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a 的值． 7.【答案】B【解析】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题．两直线不平行，没有这个性质． ②两点之间，线段最短，是真命题．③相等的角是对顶角，是假命题，对顶角相等，反之不成立．④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题．⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题．故选：B ．根据平行线的判定和性质，对顶角的性质，垂线段最短等知识一一判断即可．本题考查平行线的判定和性质，对顶角的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：∵点P(m +3,m −1)在x 轴上，∴m −1=0，解得m =1，∴m +3=1+3=4，∴点P 的坐标为(4,0)．故选：C ．根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出m 的值，再求出横坐标即可得解．本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵√a −b +4+√a +b =0，∴{a −b +4=0a +b =0， 解得：{a =−2b =2∴a 2的值为：22=4．故选：C ．直接利用非负数的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．10.【答案】B【解析】解：解方程组{x +y =5k x −y =9k得：{x =7k y =−2k ， ∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k x −y =9k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解， ∴代入得：14k −6k =6，解得：k =34，故选：B ．先求出方程组的解，把x 、y 的值代入方程2x +3y =6，即可求出k ．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于k 的方程是解此题的关键． 11.【答案】C【解析】解：∵正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴，∴点B 的横坐标为：−1+4=3，纵坐标为：1．∴点B 的坐标为(3,1)．∴点C 的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5．∴点C 的坐标为(3,5)．故选项A 错误，选项B 错误，选项C 正确，选项D 错误．故选：C ．根据正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴，可以得到点B 的坐标，根据点B 的坐标可以得到点C 的坐标．本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系． 12.【答案】C【解析】解：根据总天数是60天，可得x +y =60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x =12y ．则可列方程组为{x +y =602×24x =12y． 故选：C ．根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x 天能够生产24x 个甲种零件，y 天能够生产12y 个乙种零件．此题中的等量关系有：①总天数是60天；②根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的2倍，要列方程，则应让少的2倍，方可列出方程．13.【答案】(2,−1)【解析】解：因为A(−2,1)和B(−2,−3)，所以可得点C的坐标为(2,−1)，故答案为：(2,−1)．根据A(−2,1)和B(−2,−3)的坐标以及与C的关系进行解答即可．此题考查坐标问题，关键是根据A(−2,1)和B(−2,−3)的坐标以及与C的关系解答．14.【答案】2【解析】解：3.14，2.010010001是有限小数，属于有理数；22是分数，属于有理数；73=2，是整数，属于有理数；√8无理数有−√3，π，共2个．故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15.【答案】30°【解析】解：∵OE⊥AB，∠AOE=90°，∵∠COE=60°，∴∠AOC=∠AOE−∠COE=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°，故答案为：30°．根据垂线的定义，可得∠AOE的度数，根据余角的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质．16.【答案】1.01【解析】解：∵√102.01=10.1，∴√1.0201=1.01；故答案为：1.01．根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可． 本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．17.【答案】−12或−4【解析】解：∵A(3a +5,a −3)且点A 到两坐标轴的距离相等，∴3a +5+a −3=0或3a +5=a −3，解得：a =−12或a =−4，故答案为：−12或−4．直接利用到两坐标轴的距离相等的点在坐标系的平分线上进而得出答案．题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键． 18.【答案】10【解析】解：根据题中的新定义化简已知等式得：{a +2b =54a +b =6， 解得：a =1，b =2，则2∗3=4a +3b =4+6=10，故答案为：10．已知等式利用新定义化简，求出a 与b 的值，即可求出所求式子的值．此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=6×13−3+2=2−3+2=1；(2)原式=2√2+3−2+2−√2=√2+3．【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：(1){2x −3y =1①y =x −4②， 把②代入①得：2x −3(x −4)=1，去括号得：2x −3x +12=1，解得：x =11，把x =11代入②得：y =7，则方程组的解为{x =11y =7； (2){4x −2y =5①3x −4y =15②， ①×2−②得：5x =−5，解得：x =−1，把x =−1代入①得：−4−2y =5，解得：y =−92，则方程组的解为{x =−1y =−92．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21.【答案】√10 (1,0) (4,−1) (3,3)【解析】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，AB =√12+32=√10；故答案为√10．(2)A 1(1,0)，B 1(4,−1)，C 1(3,−3)；故答案为(1,0)，(4,−1)，(3,−3)；(3)△A 1B 1C 1的面积=3×4−12×1×3−12×4×1−12×2×3=5.5．(1)(2)利用点平移的坐标规律写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可，再利用勾股定理计算AB 的长；(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22.【答案】解：把{x =3y =−2代入方程组{ax +by =2cx −7y =8，可得：{3a −2b =23c +14=8， 解得：c =−2，把{x =−2y =2代入ax +by =2中， 可得：−2a +2b =2，可得新的方程组：{3a −2b =2−2a +2b =2， 解得：{a =4b =5， 把{x =−2y =2代入cx −7y =8中，可得：c =−11． 答：乙把c 抄成了−11，a 的值是4，b 的值是5，c 的值是−2．【解析】把{x =3y =−2代入方程组{ax +by =2cx −7y =8，由方程组中第二个式子可得：c =−2，然后把解{x =−2y =2，求代入ax +by =2中即可得到答案．本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握． 23.【答案】垂直的定义 同位角相等两直线平行 ∠1 两直线平行同旁内角互补 同角的补角相等 DG 内错角相等两直线平行 两直线平行同位角相等【解析】解：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC(已知)∴∠ADB =∠EFB =90°(垂直的定义)，∴EF//AD (同位角相等两直线平行)，∴∠1+∠2=180°(两直线平行同旁内角互补)，又∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠1=∠3 (同角的补角相等)，∴AB//DG(内错角相等两直线平行)，∴∠GDC =∠B (两直线平行同位角相等)．故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG ，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵DC//FP ，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC//AB ；(2)∵DC//FP ，DC//AB ，∠DEF =30°，∴∠DEF =∠EFP =30°，AB//FP ，又∵∠AGF =80°，∴∠AGF =∠GFP =80°，∴∠GFE =∠GFP +∠EFP =80°+30°=110°，又∵FH 平分∠EFG ，∴∠GFH =12∠GFE =55°，∴∠PFH =∠GFP −∠GFH =80°−55°=25°．【解析】(1)由DC//FP 知∠3=∠2=∠1，可得DC//AB ；(2)由(1)利用平行线的判定得到AB//PF//CD ，根据平行线的性质得到∠AGF =∠GFP ，∠DEF =∠EFP ，然后利用已知条件即可求出∠PFH 的度数．此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题． 25.【答案】解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：{6x +3y =66050×0.8x +40×0.75y =5200， 解得：{x =70y =80．答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)80×70×(1−80%)+100×80×(1−75%)=3120(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据节省钱数=甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算．26.【答案】{x =2y =1 B【解析】解：(1)方程3x +2y =8的正整数解为{x =2y =1． 故答案为：{x =2y =1；(2)正整数有9，6，5，4，共4个，故选：B ；(3){x +2y =9①2x +ky =10②， ①×2−②得：(4−k)y =8，解得：y =84−k ，∵x ，y 是正整数，k 是整数，4−k =1，2，4，8，∴k =3，2，0，−4，但k =3时，x 不是正整数，故k =2，0，−4．(1)根据二元一次方程的解得定义求出即可；(2)根据题意得出x −3=6或3或2或1，求出即可；(3)先求出y 的值，即可求出k 的值．本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．27.【答案】解：(1)如图1中，作GH//AB．∵PM⊥EF，∴∠PME=90°，∴∠MPE+∠MEP=90°，∵AB//CD，∴∠MEP=∠MFQ，∴∠MFQ+∠MPE=90°，∵FG平分∠EFC，PG平分∠APM，∴∠EPG=12∠MPE，∠GFC=12∠MFC，∴∠EPG+∠CFG=12×90°=45°，∵GH//AB，AB//CD，∴GH//CD，∴∠EPG=∠PGH，∠GFC=∠FGH，∴∠PGF=∠PGH+∠FGH=∠EPG+∠CFG=45°．(2)如图2中，设∠GFE=∠GFC=x，∠NFP=∠NFE=y．∵AB//CD，∴∠EPF+CFP=180°，∴∠EPF+2x+2y=180°①，在Rt△FNH中，∵∠FNH+∠NFH=90°，∴∠FNH+x+y=90°②，①−2×②得到，∠APF=2∠FNH．【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等，以及角平分线定义进行判断即可；(2)设∠GFE=∠GFC=x，∠NFP=∠NFE=y.利用平行线的性质，三角形内角和定理，构建二元一次方程组即可解决问题．本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义以及平行公理的运用，三角形内角和定理等知识，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
2020-2021长沙市七年级数学下期中第一次模拟试题含答案
2020-2021长沙市七年级数学下期中第一次模拟试题含答案一、选择题1．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( ) A ．（-2，-3） B ．（-2, 3） C ．（2, 3） D ．（-3， 2） 3．若x y >，则下列变形正确的是（ ） A ．2323x y +>+B ．x b y b -<-C ．33x y ->-D ．33x y ->- 4．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 5．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜66．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块7．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°8．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 9．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1B ．x 2＋1C ．1x +D ．21x +10．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．411．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍 B ．纵向拉伸为原来的2倍 C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的1212．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无数二、填空题13．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 2x y +的值为______．14．如图， 直线AB CD 、相交于点O ， OE AB ⊥于点O ， OF 平分AOE ∠，11530'∠=︒，则下列结论：①245︒∠=； ②13∠=∠； ③AOD ∠与1∠互为补角； ④1∠的余角等于7530'︒，其中正确的是___________（填序号）15．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________． 16．已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°.用反证法证明，第一步是假设_________．17．若34330035.12=，30.3512x =-，则x =_____________．18．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞2m”，则m 的取值范围是_____. 19．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．20．如图，已知AB ∥CD ，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=__度．三、解答题21．如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，12∠∠=，C D ∠∠=，试说明：AC//DF ，将过程补充完整． 解：12(∠∠=Q 已知)13(∠∠=______)23(∠∠∴=等量代换)EC //DB(∴______)C ABD(∠∠∴=______)又C D(∠∠=Q 已知)D ABD(∠∠∴=______) AC //DF(∴______)22．2018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W 中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x 为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 组别 分数段 频数 A 50≤x ＜60 a B 60≤x ＜70 80 C 70≤x ＜80 100 D 80≤x ＜90 150 E 90≤x ＜100120 合计b根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ；（2）扇形统计图中，m 的值为 ，“D”所对应的圆心角的度数是 度； （3）本次调查测试成绩的中位数落在 组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？23．解方程组：2783810x y x y -=⎧⎨-=⎩24．已知：如图，//AD BE ，12∠=∠，求证：A E ∠=∠.25．（1）请写出图形平移的两个特征或性质， ①______________________________. ②______________________________.（2）如图，平移扇形OAB ，使扇形上的点C 移动到点C '，画出平移后的扇形O A B '''.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论． 【详解】 A 、∵∠1=∠2，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）； B 、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角， ∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．2．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．3．A解析：A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解： A、两边都乘2再加3，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减,b不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以3-，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以3-，不等号的方向改变，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．4．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】直接化简二次根式，得出3的取值范围，进而得出答案．【详解】∵m=4+3=2+3，1＜3＜2，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3的取值范围是解题关键．6．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．7．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.8．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．9．D解析：D【解析】x则它后面一个数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,21x .故选D.10．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．11．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．12．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．二、填空题13．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x与y的值即可确定的值【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0解得a=2∴故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关的定义是解题的关键解析：3 【解析】 【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值． 【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0， 解得a=2，∴25,8x y ==-，∴=，故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．14．①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①根据对顶角关系可判断②根据互补的定义可判断③根据余角的定义可判断④【详解】∵OE⊥AB∴∠AOE=90°∵OF 平分∠AOE∴∠2=∠EOF=45°①正解析：①②③ 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可判断①，根据对顶角关系可判断②，根据互补的定义可判断③，根据余角的定义可判断④． 【详解】∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°∵OF 平分∠AOE ，∴∠2=∠EOF=45°，①正确； ∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3，②正确； ∵∠AOD+∠1=180°，∴AOD ∠与1∠互为补角，③正确； ∵11530'∠=︒，∴∠1的补角为901530'=7430'︒-︒︒，④错误 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查垂直、角平分线、补角、对顶角的基本定义和性质，注意紧紧把握定义来判断．15．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解(1)n n =+≥ 【解析】【分析】=+=(2=+n(n≥1)的等式表示出来是(3n n=+≥(1)【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是(1)=+≥n n=+≥(1)n n【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．16．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°故答案是：∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（解析：∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．故答案是：∠B≥90°．【点睛】考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．17．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律解析：－0.0433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．18．m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞根据不等式的基本性质3得：m＜0故答案为：m＜0解析：m＜0【解析】因为mx＜2化为x＞2m，根据不等式的基本性质3得：m＜0，故答案为：m＜0．19．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°20．【解析】【分析】首先过点E作EF∥AB由AB∥CD可得AB∥CD∥EF然后根据两直线平行内错角相等即可求出答案【详解】解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°∠D=45°∴解析：【解析】【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD可得AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出答案．【详解】解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°，∠D=45°∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45°∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握辅助线的作法是解题的关键，注意数形结合思想的应用．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】由条件证明EC//DB ，可得到∠D=∠ABD ，再结合条件两直线平行的判定可证明AC//DF ，依次填空即可．【详解】12(∠∠=Q 已知)13(∠∠=对顶角相等)23(∠∠∴=等量代换)EC //DB(∴同位角相等，两直线平行)C ABD(∠∠∴=两直线平行，同位角相等)又C D(∠∠=Q 已知)D ABD(∠∠∴=等量代换)AC //DF(∴内错角相等，两直线平行)故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两条直线平行； 两条直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两条直线平行．【点睛】本题主要考查两直线平行的判定和性质，掌握两直线平行⇔同位角相等、两直线平行⇔内错角相等是解题的关键．22．（1）50、500；（2）30、108；（3）D （4）480人【解析】【分析】（1）由B 组频数及其所占百分比可得总人数b 的值，再根据各分组人数之和等于总人数可得a 的值；（2）用D 组人数除以总人数可得m 的值，用360°乘以D 组人数所占百分比； （3）根据中位数的定义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）∵被调查的总人数b=80÷16%=500人， ∴a=500﹣（80+100+150+120）=50，故答案为：50、500；（2）m%=150500×100%=30%，即m=30， “D”所对应的圆心角的度数是360°×150500=108°， 故答案为：30、108；（3）本次调查测试成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这2个数据均落在D 组，∴本次调查测试成绩的中位数落在D 组，故答案为：D ．（4）估计成绩在90分及以上的同学大约有2000×24%=480人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．6545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1）2783810x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ②×2-①×3得：x= 56， 把x= 56代入①得：106-7y=8， 解得：y= 45-， 则方程组的解为6545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．详见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质，得到3A ∠=∠．根据12∠=∠，得到DE AC P ，再根据平行线的性质，得到3E ∠=∠，根据等量代换即可证明.【详解】因为AD //BE ,所以3A ∠=∠．因为12∠=∠，所以DE //AC ，所以3E ∠=∠，所以A E ∠=∠．25．（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质解答即可；（2）将图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．【详解】（1）①平移不改变图形的形状和大小，②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；（2）如图所示，扇形O A B '''即为所求：【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是作各个关键点的对应点．。
2020-2021学年湖南省长沙市七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年湖南省长沙市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.9的算术平方根是()D. ±3A. −3B. 3C. 132.下列命题中，是假命题的是()A. 两点之间，线段最短B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 垂线段最短3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命B. 调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况C. 对某市初中生每天阅读时间的调查D. 对某班学生视力情况的调查4.如图，∠1与∠2构成对顶角的是()A. B. C. D.5.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，若∠2=45°，则∠1等于()A. 125°B. 130°C. 135°D. 145°6.如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠COB=55°，则图中不等于35°的角是()A. ∠AODB. ∠1C. ∠DOBD. ∠27.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是()A. (4,−3)B. (−4,3)C. (3,−4)D. (−3,4)8.若关于x的方程(k−2)x|k|−1+3y=6是二元一次方程，则k的值是()A. 2B. −2C. 2或−2D. 39.下列是正方体展开图的是()A. B.C. D.10.不等式组{2x+1≥−3x<1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.11.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE。
若AE=x(cm)，依题意可得方程()A. 6+2x=14−3xB. 6+2x=x+(14−3x)C. 14−3x=6D. 6+2x=14−x12.如图，AB//CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有()①∠DFE=∠AEF；②∠EMF=90°；③∠DFM=∠AEG；④∠AEF=∠EGC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为______．14.若点P(m−2,2m+1)在x轴上，则m的值是______．15. 数√4，227，−13，0.303030…，π，√93，0.301300130001…(3和1之间依次多一个0)中，有理数的个数为____个．16. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1=______．17. 如图，已知，AB 、CD 、EF 相交于O 点，∠1=35°，∠2=35°，则∠3的度数是______．18. 已知关于x 的不等式(6m −n)x +m −3n <0的解集是x >1，则(m −2n)x +5n −2m >0的解集为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：(−1)3+|1−√2|+√83−√(−2)2四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20. (1)解方程：{2x −5y =−7①3x +2y =−1②； (2)解不等式组：{3x +1>−2①−2x +3≥1②．21.如图，△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1.已知A(2,1)，B(5,3)，C(3,4)．(1)直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标；(2)求△ABC的面积．22.已知：如图EF//CD，∠1+∠2=180°．(1)试说明GD//CA；(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．23. 永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A ，B 两种树对某路段进行绿化改造，若购买A 种树2棵，B 种树3棵，需要2700元；购买A 种树4棵，B 种树5棵，需要4800元．(1)求购买A ，B 两种树每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果，购进A 种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？24. (1)已知x =a +2，若x <8，求a 的取值范围；(2)已知不等式x −a ≤2的解集中，任何x 的值均在x <8的范围内，求a 的取值范围；(3)已知不等式组{x −a ≤2x −a >−1的解集中，任何x 的值均在2≤x <8的范围内，求a 的整数解．25. 规定：二元一次方程ax +by =c 有无数组解，每组解记为P(x,y)，称P(x,y)为湘一点，将这些湘一点连接得到一条直线，称这条直线是湘一点的专属线．解答下列问题：(1)已知A(−1,2)，B(4,−3)，C(−3,1)三点，其中是专属线3x +2y =6的湘一点的是______；(2)设P(0,−2)，Q(1,−13)是专属线t 2x +ℎy =6的两个湘一点，求方程(15t 2+2)x +(t2+ℎ−4)y=5中x，y的最小的正整数解；(3)已知m，n是实数，且|m|+2√n=7，若P(|m|,√n)是专属线2x−3y=s的一个湘一点，求专属线中s的最大值与最小值的和．26.如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A(a,0)，B(b,3)，C(c,0)，且满足(a+b)2+√b−2+|4−c|=0，线段AB交y轴于点D.点E从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴负半轴方向运动(点E不与点O重合)．(1)求点A、B、C的坐标．(2)如图2，若点E为y轴负半轴上一动点，过点E作EF//AB，分别作∠CAB，∠OEF的平分线交于点M，试问在点E的运动过程中，∠AME的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出∠AME的值．(3)在y轴上是否存在这样的E点，使△ACE的面积等于△BCE的面积的2？若存在，3请求出点E坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：B．根据算术平方根的定义解答．本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、直角的补角仍然是直角，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：B．根据线段、垂线段的公理、平行线的性质以及直角的概念判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．3.【答案】D【解析】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况，具有破坏性适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、对某市初中生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对某班学生视力情况的调查，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】C【解析】解：对顶角：∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线，故C符合题意；故选：C．根据对顶角的定义，可得答案．本题考查了对顶角，利用∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图，∵a//b，∠2=45°，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=180°−∠3=135°，故选：C．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2，再根据邻补角的定义解答．本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．6.【答案】A【解析】解：∵∠AOB和∠COD都是直角，∠COB=55°，∴∠1=90°−∠COB=35°，∠DOB=∠2=90°−∠COB=35°，∴∠AOD=∠AOB+∠2=90°+35°=125°，即图中不等于35°的角是∠AOD．故选：A．根据余角的定义以及角的和差关系计算出相关角的度数即可判断．此题主要考查余角和补角以及学生对角的计算，此题难度不大，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点P的纵坐标为−4，横坐标为3，即点P的坐标为(3,−4)，故选：C．根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．8.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程(k−2)x|k|−1+3y=6是二元一次方程，∴|k|−1=1且k−2≠0，解得：k=−2，故选：B．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：根据正方体展开图的特点，选项A是正方体展开图的一种：132型，故选：A．根据正方体展开图的特点，结合选项即可求解．本题考查几何体的展开图；熟记正方体展开图的图形特征是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：解不等式2x+1≥−3得：x≥−2，不等式组的解集为−2≤x<1，不等式组的解集在数轴上表示如图：故选：D．解不等式组，把解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．11.【答案】B【解析】解：设AE为xcm，则AM为(14−3x)cm，根据题意得出：∵AB=CD，∴AN+6=x+MR，即6+2x=x+(14−3x)故选：B．设AE为xcm，则AM为(14−3x)cm，根据图示可以得出关于AB=CD的方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．12.【答案】C【解析】解：如下图所示，①∵AB//CD，∴∠DFE=∠AEF(两直线平行，内错角相等)，故①正确；②∵EM平分∠BEF，∴∠3=∠4，∵FM平分∠EFD，∴∠5=∠6，∵AB//CD，∴∠3+∠4+∠5+∠6=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠3+∠5=90°，∴∠EMF=180°−∠3−∠5=180°−90°=90°，故②正确；③∵AB//CD，∴∠1+∠2=∠5+∠6(两直线平行，内错角相等)，∵EG平分∠AEF，∵∠1=∠2，∵FM平分∠EFD，∴∠5=∠6，∴∠1=∠6，∴∠DFM=∠AEG，故③正确；④由题意得∠AEF=∠1+∠2，∠EGC=∠2+∠EFG，∵根据题意无法判断∠1与∠EFG的大小关系，∴∠AEF不一定等于∠EFG，故④不正确；综上所述，正确的结论有3个，故选：C．根据平行线的性质即可求解．本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．13.【答案】4cm或16cm【解析】解：本题有两种情况：(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=AB−BC，又∵AB=10cm，BC=6cm∴AC= 10−6=4cm；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=10cm，BC=6cm，∴AC=10+6=16cm．故答案填4cm或16cm．由已知条件不能确定点C在直线AB上的位置，故要分情况讨论：当C在线段AB上时，AC =AB −BC ；当C 要线段AB 的延长线上时，AC =AB +BC.然后代入数值计算即可得到答案，注意不要漏掉单位．本题渗透了分情况讨论的思想，体现了思维的严密性，解决类似的问题要防止漏解，并注意不要漏掉单位．14.【答案】−12 【解析】解：∵点P(m −2,2m +1)在x 轴上，∴2m +1=0，解得：m =−12，故答案为：−12．直接利用x 轴上点的坐标特点得出2m +1=0，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握x 轴上点的纵坐标为0是解题关键． 15.【答案】4【解析】【分析】本题考查了实数的分类．由于整数和分数(包括无限循环小数)统称有理数，找出给出的数里的整数和分数即可．【解答】解：因为√4=2，是有理数；0.303030…，是无限循环小数，是有理数；227与−13是分数，是有理数； π，√93，0.301300130001…(3和1之间依次多一个0)是无理数．故答案为：4．16.【答案】53°【解析】解：如图所示：∵a//b，∴∠2=∠3，又∵∠2=37°，∴∠3=37°，又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠4=90°，∴∠1=53°，故答案为53°．由平行线的性质求出∠2=∠3=37°，根据平角的定义，角的和差即可求得∠1的度数．本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差相关知识，掌握平行线的性质是解题关键．17.【答案】110°【解析】解：∵AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°，∴∠BOC=180°−∠1−∠2=110°，又∵∠3与∠BOC是对顶角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案为：110°．依据AB、CD、EF相交于O点，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC的度数，再根据对顶角相等，即可得解．本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．18.【答案】x>2.7【解析】解：由(6m−n)x+m−3n<0得(6m−n)x<3n−m，∵不等式的解集为x>1，=1且6m−n<0，∴3n−m6m−n整理，得：7m=4n，n，∴m=47又6m−n<0，n−n<0，则6×47解得n<0，∴m−2n>0，∴(m −2n)x +5n −2m >0的解集为x >2m−5n m−2n =2×47n−5n 47n−2n =−2.7，即x >−2.7，故答案为：x >2.7． 先根据不等式(6m −n)x +m −3n <0的解集是x >1得出3n−m 6m−n =1且6m −n <0，据此进一步得出n <0，从而得出答案．本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本依据． 19.【答案】解：原式=−1+√2−1+2−2=√2−2．【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：(1)①×2+②×5得：19x =−19，解得：x =−1，把x =−1代入①得：y =1，则方程组的解为{x =−1y =1； (2)由①得：x >−1，由②得：x ≤1，则不等式组的解集为−1<x ≤1．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 21.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(−1,2)，B 1(2,4)，C 1(0,5)．(2)S △ABC =3×3−12×1×2−12×3×1−12×3×2=72．【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)利用分割法求解即可．本题考查坐标与图形平移，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)∵EF//CD∴∠1+∠ECD =180°又∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠ECD∴GD//CA(2)由(1)得：GD//CA ，∴∠BDG =∠A =40°，∠ACD =∠2，∵DG 平分∠CDB ，∴∠2=∠BDG =40°，∴∠ACD =∠2=40°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB =2∠ACD =80°．【解析】(1)利用同旁内角互补，说明GD//CA ；(2)由GD//CA ，得∠A =∠GDB =∠2=40°=∠ACD ，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．把角平分线和平行线连接起来，是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)设购买A 种树每棵需要x 元，B 种树每棵需要y 元，依题意，得：{2x +3y =27004x +5y =4800， 解得：{x =450y =600． 答：购买A 种树每棵需要450元，B 种树每棵需要600元．(2)设购进A 种树m 棵，则购进B 种树(100−m)棵，依题意，得：{m ≥48450m +600(100−m)≥52500， 解得：48≤m ≤50．∵m 为整数，∴m 为48，49，50．当m =48时，100−m =100−48=52；当m =49时，100−m =100−49=51；当m =50时，100−m =100−50=50．答：有三种购买方案，第一种：A 种树购买48棵，B 种树购买52棵；第二种：A 种树购买49棵，B 种树购买51棵；第三种：A 种树购买50棵，B 种树购买50棵．【解析】(1)设购买A 种树每棵需要x 元，B 种树每棵需要y 元，根据“购买A 种树2棵，B 种树3棵，需要2700元；购买A 种树4棵，B 种树5棵，需要4800元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 种树m 棵，则购进B 种树(100−m)棵，根据购进A 种树不能少于48棵且购买这两种树的资金不低于52500元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24.【答案】解：(1)∵x =a +2，∴若x <8，则a +2<8，解得a <6；(2)由x −a ≤2可知，x ≤a +2，∵不等式x −a ≤2的解集中，任何x 的值均在x <8的范围内，∴a +2<8，解得a <6；(3)不等式变形得：{x ≤a +2x >a −1， 由任一个x 的值均在2≤x <8的范围中，得到{a +2<8a −1≥2， 解得：3≤a <6，∴a 的整数解为3，4，5．【解析】(1)根据题意得到a +2<8，解得即可；(2)根据题意得到a +2<8，解得即可；(3)表示出不等式组中两不等式的解集，根据任一个x 的值均在2≤x <8的范围中，求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.【答案】B 点【解析】解：(1)把三点的坐标代入方程3x +2y =6中，只有B 点满足方程， 所以B 点是亮点，故答案为B 点；(2)把P(0,−2)，Q(1,−13)代入隐线t 2x +ℎy =6中，得{−2ℎ=6t 2−13ℎ=6，∴{ℎ=−3t 2=5， 把{ℎ=−3t 2=5代入(15t 2+2)x +(t 2+ℎ−4)y =5中，得3x −2y =5， ∴x =5+2y 3=y +2−y +13∵x 、y 都为正整数，∴最小正整数解为{x =3y =2； (3)把P(|m|,√n)代入专属线2x −3y =s 得s =2|m|−3√n ，∵|m|+2√n =7，∴|m|=−2√n +7，∴s =−4√n +14−3√n =14−7√n ，∵√n ≥0，0≤|m|=−2√n +7，即0≤√n ≤3.5，∴当√n =0时，s =14−7√n 有最大值为14，当√n =3.5时，s =14−7√n 有最小值为−10.5，∴s 的最大值和最小值的和为14−10.5=3.5．(1)代值验证适合方程的点则为湘一点；(2)先把湘一点坐标代入专属线解析式，求得h 和t 2，再把h 和t 2代入(15t 2+2)x +(t 2+ℎ−4)y =5，求x 、y 的最小正整数解便可；(3)把P(|m|,√n)代入专属线2x −3y =s 得s =2|m|−3√n ，由|m|+2√n =7得|m|=−2√n +7，再代入前面s 的等式中，得s 与√n 的关系式，再由√n 的取值范围，求得s 的最大值和最小值．本题是新定义题，主要考查了新定义，一次函数的性质，二元一次方程特殊解的解法，关键是把新定义知识转化为常规知识进行解答． 26.【答案】解：(1)∵(a +b)2+√b −2+|4−c|=0，(a +b)2≥0，√b −2≥0，|4−c|≥0，∴a +b =0，b −2=0，4−c =0，解得，a =−2，b =2，c =4，∴点A 的坐标为(−2,0)，点B 的坐标为(2,3)，点C 的坐标为(4,0)；(2)∠AME 的度数不发生变化，理由如下：过点M 作MN//AB ，∵EF//AB ，∴EF//AB//MN ，∴∠AMN =∠BAM ，∠EMN =∠MEF ，∠ADO =∠OEC ，∵∠ADO +∠DAC =90°，∴∠DAC +∠OEC =90°，∵AM 、EM 分别为∠CAB ，∠OEF 的平分线，∴∠BAM =12∠DAC ，∠MEF =12∠OEC ，∴∠AME =∠AMN +∠EMN =∠BAM +∠MEF =12(∠DAC +∠OEC)=45°； (3)存在，理由如下：设点E 的坐标为(0,b)，∵点E 在y 轴负半轴上，∴b <0，由题意得，AC =4−(−2)=6，OE =−b ，△AEC 的面积=12×AC ×OE =−3b ，△BCE 的面积=梯形HOCB 的面积+△COE 的面积−△EBH 的面积=12×(2+4)×3+12×4×(−b)−12×2×(3−b) =−b +6，由题意得，−3b =23×(−b +6)，解得，b =−127，则△ACE 的面积等于△BCE 的面积的23时，点E 坐标的坐标为(0,−127).【解析】(1)根据非负数的性质分别求出a 、b 、c ，得到点A 、B 、C 的坐标．(2)作MN//AB ，根据平行线的性质得到∠AMN =∠BAM ，∠EMN =∠MEF ，∠ADO =∠OEC，根据直角三角形的性质得到∠DAC+∠OEC=90°，根据角平分线的定义计算，得到答案；(3)设点E的坐标为(0,b)，用含b的代数式表示出△ACE的面积和△BCE的面积，根据题意列出方程，解方程即可．本题考查的是平行线的性质、三角形的面积计算、非负数的性质，掌握平行线的性质定理、三角形的面积公式是解题的关键．。
2020-2021七年级数学下期中一模试题附答案 (5)
2020-2021七年级数学下期中一模试题附答案 (5)一、选择题1．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80° 3．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ） A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上4．若x y >，则下列变形正确的是（ ） A ．2323x y +>+B ．x b y b -<-C ．33x y ->-D ．33x y ->- 5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角6．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y xy =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==8．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11：，因为1112=12321所以12321=111…，由此猜想12345678987654321=（ ）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．1111111119．下列现象中是平移的是（ ）A ．将一张纸对折B ．电梯的上下移动C ．摩天轮的运动D ．翻开书的封面10．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍 B ．纵向拉伸为原来的2倍 C ．横向压缩为原来的12 D ．纵向压缩为原来的1212．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°二、填空题13．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．14．如果不等式组()53122x x x m ⎧+>+⎪⎨⎪≥⎩，恰好有3个整数解，则m 的取值范围是__________．15．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2= ___________ .16．46的整数部分是________．17．在平面直角坐标系中，点（－5，－8）是由一个点沿x轴向左平移3个单位长度得到的，则这个点的坐标为_______．18．比较大小：－2____－3，5____2.19．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．20．一个棱长为8cm的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为32cm π的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为______cm．三、解答题21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使得点A移至图中的点A'的位置．（1）平移后所得△A'B'C'的顶点B'的坐标为，C'的坐标为；（2）平移过程中△ABC扫过的面积为；（3）将直线AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，则平移秒时该直线恰好经过点C'．22．解方程组：（1）23 38 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩23．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx yx ny+=-=时，甲解题时看错了m，解得7{22xy==-；乙解题时看错了n，解得3{7xy==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．24．某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示进价(元/千克)售价(元/千克)A种水果58B种水果913()1若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？()2在()1的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？25．如图，α∠和β∠的度数满足方程组3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，且//CD EF，AC AE⊥．（1）求证//AB EF；（2）求C∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．2．A解析：A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.1=1303=502=23=1003．B解析：B【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．【详解】∵点A（m，n）满足mn=0，∴m=0或n=0，∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．解析：A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解： A 、两边都乘2再加3，不等号的方向不变，故A 正确； B 、两边都减,b 不等号的方向不变，故B 错误； C 、两边都乘以3-，不等号的方向改变，故C 错误； D 、两边都除以3-，不等号的方向改变，故D 错误； 故选：A 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可． 【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确； 故选：A. 【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.6．A解析：A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①②∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．D解析：D【解析】分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．12112321=111…，…，12345678987654321．故选D．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．10．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．11．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．二、填空题13．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若a b解析：2【解析】【分析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；③若a⊥b，b⊥c，则∥ca，本说法错误；④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．14．【解析】【分析】先求出不等式组的解集再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解得出即可【详解】解不等式组得：∵有三个整数解∴x=-101∴m 的取值范围是故答案为：【点睛】考查一元一次不等式组的整数解 解析：21m -<≤-【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出21m -<≤-即可． 【详解】解不等式组得：2,m x ≤<∵有三个整数解， ∴x=-1，0，1，∴m 的取值范围是21m -<≤-． 故答案为：21m -<≤-． 【点睛】考查一元一次不等式组的整数解，解出不等式的解集是解题的关键.15．32°【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于两条平行线中的一条直线那么必定垂直于另一条直线推知AM ⊥a ；然后由平角是180°∠1=58°来求∠2的度数即可【详解】∵直线a ∥bAM ⊥b ∴AM ⊥a ；∴∠解析：32° 【解析】 【分析】根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM ⊥a ；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可． 【详解】∵直线a ∥b ，AM ⊥b ， ∴AM ⊥a ； ∴∠2=180°-90°-∠1； ∵∠1=58°， ∴∠2=32°． 故答案是：32°．16．6【解析】【分析】求出在哪两个整数之间从而判断的整数部分【详解】∵又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算正确掌握整数的平方数是解题的关键解析：6 【解析】 【分析】的整数部分． 【详解】∵246=，2636=，2749=又∵36＜46＜49∴6＜76故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．17．（－2－8）【解析】【分析】点A 向左平移3个单位得到点B(－5－8)则点B 向右移动3个单位得到点A 【详解】根据分析点B(－5－8)向右移动3个单位得到点A 向右平移3个单位则横坐标＋3故A(－2－8)解析：（－2，－8）【解析】【分析】点A 向左平移3个单位得到点B(－5，－8)，则点B 向右移动3个单位得到点A ．【详解】根据分析，点B(－5，－8)向右移动3个单位得到点A向右平移3个单位，则横坐标“＋3”故A(－2，－8)故答案为：(－2，－8)【点睛】本题考查平移时坐标点的变化规律，注意，向左右平移，是横坐标的变化，向上下平移，是纵坐标的变化．18．＞＞【解析】【分析】【详解】∵∴；∵5>4∴故答案为(1)＞；(2)＞ 解析：＞ ＞【解析】【分析】【详解】<，∴>∵22=5,2=4 ，5>4,2>.故答案为(1). ＞；(2). ＞.19．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得 解析：﹣2≤a ＜﹣1．【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm 再根据水的体积不变来列出等式解出r 值即可【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm 依题意可得：∴∴r 取正值4；故答案为：4【点解析：4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ，再根据水的体积不变来列出等式，解出r 值即可．【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ， 依题意可得：23328r ππ⋅=，∴232512r =， 216r ∴=，∴r 取正值4；故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质和应用，以及圆柱、正方体体积的求法，要熟练掌握相关内容．三、解答题21．（1）（5，3），（8，4）；（2）232；（3）5 【解析】（1）根据网格结构找出点B 、C 的对应点B ′、C '的位置，顺次连接之后，根据平面直角坐标系写出点B ′，C '的坐标；（2）结合图形可知所求为线段AB 扫过的图形为平行四边形ABB A ''加上三角形A B C '''的面积，分别求解之后再求和即可；（3）结合网格结构可知线段AB 向右平移时，A 点坐标变为（8，0）时满足题意，据此可解答本题．【详解】解：（1）根据题意画图：∴(5,3)B '，(8,4)C '；（2）如图， ∵1111634221422182222ABB A S ''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 1117322121312222A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴平移过程中△ABC 扫过的面积为723822+=； （3）结合网格结构可知线段AB 向右平移时，A 点坐标变为（8，0）时满足题意， 此时A 点向右平移了5个单位长度，∵直线AB 以每秒1个单位长度的速度向右平移，∴平移5秒时该直线恰好经过点C '．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）57x y =⎧⎨=⎩；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x ，将x 值代入①可得y 值，即可求得方程组的解．（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩故答案为：57x y =⎧⎨=⎩（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得874x -= ∴x=60故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩ 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；23．n = 3 , m = 4， 2{3x y ==-【解析】试题分析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132n ⨯--=，解得n=3； 37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；∴原方程组为：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.24．(1) 购进A 种水果60千克，B 种水果80千克;(2)300元.【解析】【分析】（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，根据总价=单价×数量结合花1020元购进A ，B 两种水果共140千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润=销售收入﹣成本，即可求出结论．【详解】（1）设该水果店购进A 种水果x 千克，B 种水果y 千克，依题意，得：140591020x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：6080x y =⎧⎨=⎩． 答：该水果店购进A 种水果60千克，B 种水果80千克．（2）8×0.8×60+13×（1﹣10%）×80﹣1020=300（元）．答：售完后共获利300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）50°．【解析】【分析】（1）解方程组求出α，β即可判断．（2）证明//AB CD ，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）由3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解得：40140αβ=︒⎧⎨=︒⎩，180αβ∴+=︒，//AB EF ∴． （2）//CD EF ，//EF AB ，//AB CD ∴，180BAC C ∴∠+∠=︒，AC AE ⊥，90EAC ∴∠=︒，40BAE ∠=︒，130BAC ∴∠=︒，50C ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
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2020-2021长沙市长郡中学七年级数学下期中一模试题含答案一、选择题 1．无理数23的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩3．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．94．若10x x y -++=，则xy 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．25．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角 6．下列说法正确的是（）A ．一个数的算术平方根一定是正数B ．1的立方根是±1C ．255=±D ．2是4的平方根7．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．8．如图，下列条件中，能判断AB//CD 的是( )A ．∠BAC=∠ACDB ．∠1=∠2C ．∠3=∠4D ．∠BAD=∠BCD 9．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( )A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm 10．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )． A ．x ＋1 B ．x 2＋1 C ．1x + D ．21x + 11．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则n-m 的值是( ) A ．6B ．3C ．-2D ．1 12．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3 二、填空题13．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a ，则2x y +的值为______．14．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．15．平面直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，3），点P （m ，n ）为第三象限内一点，若∆PAB 的面积为18，则m ，n 满足的数量关系式为________．16．已知关于x 的不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，则实数a 的取值范围为______.17．不等式3342x x ->-的最大整数解是__________．18．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．19．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．20．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．三、解答题21．如图，三角形ABO 中，A （﹣2，﹣3）、B （2，﹣1），三角形A ′B ′O ′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点O ′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO 的面积；（2）作出三角形ABO 平移之后的图形三角形A ′B ′O ′,并写出A ′、B ′两点的坐标分别为A ′ 、B ′ ；（3）P （x ，y ）为三角形ABO 中任意一点，则平移后对应点P ′的坐标为 ．22．我们规定以下三种变换：（1）()(),,f a b a b =-．如：()()1,31,3f =-； （2）()(),,g a b b a =．如：()()1,33,1g =；（3）()(),,h a b a b =--．如：()()1,31,3h =--．按照以上变换有：()()()()2,33,23,2f g f -=-=，求()()5,3f h -的值．23．解不等式组：23132x x x ->-⎧⎪⎨<-⎪⎩①②． 24．解下列不等式组：（1）35318x x +≥⎧⎨-<⎩ （2）12(1)2235x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩ 25．真假命题的思考.一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②若22a b =，则a b =③若α∠和β∠的两边所在直线分别平行，则αβ∠=∠.小明和小丽对话如下，小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，∴1.52<，∴34<<，故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩故选C ．【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C ．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．4．C解析：C【解析】0=，∴x ﹣1=0，x +y =0，解得：x =1，y =﹣1，所以xy =﹣1．故选C ．5．A解析：A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.6．D解析：D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A 、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B 、1的立方根是1，错误；C 、255=，错误；D 、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．7．D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A. ∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；B. ∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；C. ∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；D. ∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．9．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．10．D解析：D【解析】一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,x则它后面一个数的算术平方根是.故选D.11．B解析：B【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．【详解】把12x y =⎧⎨=⎩代入3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩得：325226m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：m=-1，n=2，∴n-m=2-(-1)=3．故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出m ，n 的值是解此题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴260{50x x －＞－＜， 解得：3＜x ＜5．故选：A ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．二、填空题13．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x 与y 的值即可确定的值【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0解得a=2∴故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关的定义是解题的关键解析：3【解析】【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0，解得a=2，∴25,8x y ==-，∴=，故答案为：3．【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．14．-3或7【解析】【分析】由AB∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同再根据线段AB 的长度为5B 点在A 点的坐标或右边分别求出B 点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x 轴∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标解析：-3或7【解析】【分析】由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的坐标或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．【详解】解：∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，都是4，又∵A （-2，4），AB =5，∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．15．【解析】【分析】连接OP 将PAB 的面积分割成三个小三角形根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答【详解】解：连接OP 如图：∵A（20）B （03）∴OA=2OB=3∵∠AOB=90°∴∵点P解析：3230m n +=-【解析】【分析】连接OP ，将∆PAB 的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解：连接OP ，如图：∵A （2，0），B （0，3），∴OA=2，OB=3，∵∠AOB=90°， ∴11=23322OABS OA OB ⋅=⨯⨯=， ∵点P （m ，n ）为第三象限内一点，m ＜0，n ＜0∴， 11y 222OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-， 1133222OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-， 33182PAB OAB OAP OBP S S S S n m ∴=++=--+=， 整理可得：3230m n +=-；故答案为：3230m n +=-．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．16．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a 的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<2解析：﹣3≤a ＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a 的范围．【详解】解不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩①② 解不等式①得：52x >-， 解不等式②得：x≤a+4， ∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4<2，解得：-3≤a<-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握运算法则．17．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的解析：0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答．【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3．合并同类项得：-7x>-5．化系数为1得：57x <． 故不等式的最大整数解是0.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．70°【解析】【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°解析：70°．【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠BAE =∠DCE =140°， 由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠， ∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 19．95°【解析】如图作EF∥AB 则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95°【解析】如图，作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠ABE +∠BEF =180°，∵∠ABE =120°，∴∠BEF =60°， ∵∠DCE =∠FEC =35°，∴∠BEC =∠BEF +∠FEC =95°. 故答案为95°. 点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.20．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解 11(1)1)22n n n n n +=+≥++ 【解析】【分析】111(1+1)312+=+112(21)422+=++113(31)532+=++，则将此规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 故答案为：11(1)(1)22n n n n n +=+≥++ 【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．三、解答题21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′ (6,2) ；（3）点P ′的坐标为(x+4，y+3).【解析】分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.()2根据点O '的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B ''的坐标.()3根据()2中的平移规律解答即可.详解：()111134231224 4.222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ()2 O 的对应点O ′的坐标为()4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度. 如图所示：点A ′(2,0) 、点B ′(6,2)；()3点P '的坐标为()43.x y ++，点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.22．（5，3）【解析】【分析】根据f 、g 、h 的变换方法解答即可．【详解】f （h （5，-3））=f （-5，3）=（5，3）．【点睛】此题考查点的坐标，理解新定义的运算方法是解题的关键．23．16x <<．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：1x >解不等式②得：6x <∴不等式组的解集为：16x <<【点睛】此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．24．（1）23x ≤<；（2）3x >.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：（1）35,318x x ①②+≥⎧⎨-<⎩解不等式①，得2x ≥.解不等式②，得3x <.因此，原不等式组的解集为：23x ≤<.方法二：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：23x ≤<．（评分标准：用口诀和数轴表示得出答案均给分） (2)()121,22,35x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩①② 解：解不等式①，得2x >.解不等式②，得3x >.因此，原不等式组的解集为：3x >．方法二：在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：因此，原不等式组的解集为：3x >.【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.25．（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】是假命题，②是假命题，③是假命题；【详解】解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题， 即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；（2）命题②为假命题，举反例如下：当1a =，1b =-时，221a b ==，但a b .命题③为假命题，举反例如下： α∠和β∠的两边所在直线分别平行，如图180αβ∠+∠=︒，但αβ∠≠∠.【点睛】本题考查了命题的相关知识；熟练掌握命题的定义及涉及到的相关知识是解题的关键。