高考数学：专题七 第三讲 分类讨论思想配套限时规范训练

第三讲分类讨论思想

（推荐时间：50分钟）

一、选择题

1.设函数f(x)＝若f(m)>f(－m)，则实数m的取值范围是

( ) A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)

2．设集合A＝{x|x2＋x－12＝0}，集合B＝{x|kx＋1＝0}，如果A∪B＝A，则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为( )

A．－1

12

，0

B.1

12

，－

1

12

C.1

12

，0

D.1

4

，－

1

12

3．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为( )

A.8

9

3

B．4 3

C.2

9

3

D．43或8

3

3

4．已知双曲线的渐近线方程为y＝±3

4

x，则双曲线的离心率为( )

A.5 3

B.

5 2

C.

5

2

或

15

3

D.5

3

或

5

4

5．若方程

x2

k－4

－

y2

k＋4

＝1表示双曲线，则它的焦点坐标为( )

A．(2k，0)、(－2k，0)

B ．(0，2k )、(0，－2k )

C ．(2|k |，0)、(－2|k |，0)

D ．由k 的取值确定

6．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是 ( )

A ．(－∞，2]

B ．[－2,2]

C ．(－2,2]

D ．(－∞，－2)

7．过双曲线2x 2－y 2＝2的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB |＝4，则这样的直线有

( )

A ．4条

B ．3条

C ．2条

D ．1条

8．设函数f (x )＝x －2m sin x ＋(2m －1)sin x cos x (m 为实数)在(0，π)上为增函数，则m 的取值范围为

( )

A ．[0，2

3]

B ．(0，2

3)

C ．(0，2

3]

D ．[0，2

3

)

二、填空题 9．函数f (x )＝

mx 2＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是

________________________________________________________________________． 10．函数y ＝a x

(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a

2，则a 的值是________．

11．已知a >0，命题p ：函数y ＝a x

(a ≠1)在R 上单调递减，命题q ：不等式|x －2a |＋x >1

的解集为R ，若p 和q 有且只有一个是真命题，则a 的取值范围是________． 12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能

够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是__________________________． 三、解答题

13．已知函数f (x )＝2a sin 2x －2 3a sin x cos x ＋a ＋b (a ≠0)的定义域是⎣

⎡⎦

⎤

0，

π2，值域是[－5,1]，求常数a ，b 的值．

14．(2012·安徽)设函数f (x )＝a e x

＋

1

a e x

＋b (a >0)． (1)求f (x )在[0，＋∞)内的最小值；

(2)设曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y ＝3

2x ，求a ，b 的值．

答案

1. D 2．A 3．D 4．D 5．D 6．C 7．B 8．A 9．[0,4]

10.12或32

11.⎝⎛⎦⎤0，1

2∪(1，＋∞)

12．(0,4)

13．解 f (x )＝2a ·1

2

－cos 2x )－ 3a sin 2x ＋a ＋b

＝－2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 2x ＋3

2

sin 2x ＋2a ＋b

＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π

6＋2a ＋b ，

又∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤7

6

π，

∴－12≤sin ⎝⎛⎭

⎫2x ＋π

6≤1.

因此，由f (x )的值域为[－5,1]

可得⎩⎪⎨⎪⎧

a >0，－2a ×－1

2

＋2a ＋b ＝1，

－2a ×1＋2a ＋b ＝－5，

或⎩⎪⎨

⎪⎧

a <0，

－2a ×1＋2a ＋b ＝1，－2a ×－1

2

＋2a ＋b ＝－5，

解得⎩

⎪⎨

⎪⎧

a ＝2

b ＝－5或⎩

⎪⎨

⎪⎧

a ＝－2

b ＝1.

14．解 (1)f ′(x )＝a e x －

1

a e x

， 当f ′(x )>0，即x >－ln a 时，f (x )在(－ln a ，＋∞)上递增； 当f ′(x )<0，即x <－ln a 时，f (x )在(－∞，－ln a )上递减． ①当00，f (x )在(0，－ln a )上递减，

在(－ln a ，＋∞)上递增，从而f (x )在[0，＋∞)上的最小值为f (－ln a )＝2＋b ； ②当a ≥1时，－ln a ≤0，f (x )在[0，＋∞)上递增，

从而f (x )在[0，＋∞)上的最小值为f (0)＝a ＋1

a

＋b .

(2)依题意f ′(2)＝a e 2－

1a e 2＝32

， 解得a e 2＝2或a e 2

＝－12

(舍去)，

所以a ＝2e 2，代入原函数可得2＋12＋b ＝3，即b ＝1

2，

故a ＝2e 2，b ＝12

.