高三4月月考(模拟)数学(理)试题 Word版含答案

山东省桓台第二中学届高三4月月考（模拟）

数学试卷（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合}8,6,4,2{=A ，}0189|{2

≤+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．}4,2{ B ．}6,4{ C ．}8,6{ D ．}8,2{ 2.若复数

i

i

a 21++（R a ∈）为纯虚数，其中i 为虚数单位，则=a （ ） A ．2 B ．3 C ．2- D ．3-

3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）

A ．

41 B ．21 C ．31 D ．3

2

4.等比数列}{n a 的前n 项和为b a S n n +⋅=-1

3，则=b

a （ ）

A ．3-

B ．1- C. 1 D ．3

5.直线l ：)(04R k y kx ∈=++是圆C ：06442

2

=+-++y x y x 的一条对称轴，过点

),0(k A 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为（ ）

A ．

2

2

B ．2 C. 6 D ．62 6.祖冲之之子祖恒是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖恒原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个该几何体的下底面平行相距为h （20<

A ．π4

B ．2h π C. 2

)2(h -π D ．2

)4(h -π

7.函数x x f x

x cos 1

21

2)(⋅-+=的图象大致是（ ）

8.已知0>>b a ，0

A ．bc ac >

B ．c c b a > C. )(log )(log c b c a b a ->- D ．

c

b b

c a a ->

- 9.执行如图所示的程序框图，若输入2017=p ，则输出i 的值为（ ）

A ．335

B ．336 C. 337 D ．338

10.已知F 是双曲线E ：122

22=-b

y a x (0,0>>b a )的右焦点，过点F 作E 的一条渐近线

的垂线，垂足为P ，垂线PF 与E 相交于点Q ，记点Q 到E 的两条渐近线的距离之积为2d ，若d FP 2||=，则该双曲线的离心率（ ） A ．2 B ．2 C. 3 D ．4

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

11.已知向量)2,1(=p ，)3,(x q =，若q p ⊥，则=+||q p ． 12.5)1

(x

x -的二项展开式中，含x 的一次项的系数为 ．（用数字作答）

13.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤--≤-+1083204x y x y x ，目标函数y kx z -=的最大值为12，最小

值为0，则实数=k ．

14.已知数列}{n a 满足)2()2(2

2n n a n na n n +=+-+λ，其中2,121==a a ，若1+

*∈∀N n 恒成立，则实数λ的取值范围为 ．

15.设函数2)2

()(x x g x f +=，曲线)(x g y =在点))1(,1(g 处的切线方程为019=-+y x

，

则曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.已知函数)2

||,0,0)(sin()(π

ϕωϕω<>>+=A x A x f 满足下列条件：

①周期π=T ；②图象向左平移6

π

个单位长度后关于y 轴对称；③1)0(=f . （1）求函数)(x f 的解析式； （2）设)4

,

0(,π

βα∈，1310

)3

(-

=-

π

αf ，5

6)6(=+πβf ，求)22cos(βα-的值. 17. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C a A c a cos sin 32-=. （1）求C ； （2）若3=

c ，求ABC ∆的面积的最大值.

18.如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，

2==BD AB ，3=AE ，EAB EAD ∠=∠.

（1）证明：平面⊥ACEF 平面ABCD ；

（2）若AE 与平面ABCD 所成角为 60，求二面角D EF B --的余弦值.

19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.

（1）求某户居民的用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式； （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电量不超过