冀教版八年级数学分式方程教学设计

12.4 分式方程（1）

一、学习目标 知识与技能：

1．使学生理解分式方程的定义．

2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。 过程与方法：

1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

2.经历“实际问——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感、态度与价值观：

1.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题方法的进取心，体会数学的应用价值。 二．学习重难点 1．学习重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。 三、知识准备：1、找最简公分母

2、解一元一次方程的一般步骤。 四、学习流程

（一）复习(独立完成后展示)

1、找出下列各组分式的最简公分母：

（1）11+x 与11-x （2）21+a 与41

2-a

（3）

x x +21与6

61

+x （4）4212+-y y 与21-y

2、解一元一次方程的步骤有哪些：

（二）探究新知：（阅读18页——19页例1前内容，引出分式方程定义。）

1、由本章引言提出的问题，我们得到方程

x 9238-+x

2

=1 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

下列方程中，哪些是整式方程，哪些是分式方程？

2、试解方程：（学生类比整式方程的解法，试解下列方程。独立完成后三名学生边板演边讲解） (1)、

x 9238-+x

2

=1 方程两边同时乘以 ______________，

得 （此方程为 ） 解，得 x=

检验： 所以x= 是原分式方程的根. (2)、解方程：

v +3090=v

-3060

方程两边同时乘以 ()()v v -+3030， 得 解，得 v = 检验： 所以v = 是原分式方程的根. （3）、解方程：

1

x 5-＝210x 25

- 解：方程两边同乘最简公分母（x －5）（x +5），得

解得：

检验：将x=5代入原方程，分母x －5= 和2x 25-

= ，相应的分式

（有

它是因为去分母后扩大了原方程中x 的取值范围，且解所得整式方程后得到的x 值，恰为增加出来使原方程中分式无意义的x 的值，我们把这样的未知数的值叫做原方程的增根。）

因此，x=5是原方程的增根，即此分式方程无解。

（三）、巩固提高：（独立完成后，小组内交流答案纠错，并展台展示） 1、解方程

（1）x x 332=- （2）1

1

32-=

+x x （3）)2)(1(311+-=--x x x x （4）13-x =x

4

（5）1

4122

-=-x x （6）1210-x +x 215

-=2

（四）、总结：（学生完成总结，并解释部分学生疑问。） ★解分式方程的基本思想：

1、解分式方程的基本思想是将分式方程化为整式方程，具体做法是“ ”，即将方程两边同乘 ，这也是解分式方程的一般思路和做法。

2、检验：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

（1）将整式方程的解代入 ，如果 的值不为0，则整式方程的解是 的解；

（2）将整式方程的解代入 ，如果 的值为0，则整式方程的解不是 的解，叫做原方程的增根，此时原分式方程无解。

★产生增根的原因： 。

五、板书： 12.4分式方程

复习

探究新知：1、分式方程定义： 下列方程中，哪些是整式方程，哪些是分式方程？

2、解分式方程： 解下列方程：(1)、

x 9238-+x

2

=1 （2）v +3090=v -3060 （3）

1

x 5-＝210x 25

- 总结： 作业：

课后作业：

1、将方程243

211

x x x -=-++去分母后得到（ ） A ．2230x x --= B ．2250x x --= C ．230x -= D ．250x -=

2、当x =_______时，分式

x

x

++51的值等于21

3、关于x 的方程

43

32=-+x a ax 根为x =1， 则a = 。

4、关于x 的方程1

13-=

--x m

x x 有增根， m = 。 5、解方程： (1)3

321+=

x x （2）32--x x =x -31

－2 （3）23=x 3x - （4）12

=

2x x+3

； （5）x 3

1=

x 1(x 1)(x+2)--- （6）224=x 1x 1--