人教版数学九年级上册 第24章 24.1圆的有关性质同步测试试题(一)[005]

圆的有关性质同步测试试题（一）

一．选择题

1．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC＝52°，则∠D的大小为（）

A．104°B．114°C．116°D．128°

2．如图，小明将一块直角三角板放在⊙O上，三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝8cm，AB＝4cm，则⊙O的半径长为（）

A．10cm B．5cm C．4cm D．4cm

3．如图，⊙M过点O（0，0），A（﹣，0），B（0，1），点C是x轴上方弧AB上的一点，连接BC，CO，则∠BCO的度数是（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

4．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（）

A．B．2C．2D．4

5．如图，⊙O的直径AB＝2，弦BC＝，点D在优弧上，则∠CDB的度数是（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

6．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α度数为（）

A．160°B．120°C．100°D．80°

7．如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）

A．4B．5C．6D．8

8．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A、C、D，与BC交于点E，连接AE，若∠D＝70°，则∠BAE＝（）

A．70°B．50°C．40°D．30°

9．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，

①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，点A，B，C均在⊙O上，且∠BOC＝90°，若∠ACO的度数为m°，∠ABO的度数为n°，则m﹣n的值是（）

A．30B．45C．50D．60

二．填空题

11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC＝2，∠CDB＝30°，则⊙O的半径为．

12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，则该圆的周长是．

13．如图，AB是⊙O的直径，AB＝20cm，弦BC＝12cm，F是弦BC的中点，若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t≤10），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为．

14．如图，⊙O的直径为10，A、B、C、D是⊙O上四个动点，且AB＝6，CD＝8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF的长度的取值范围是．

15．如图，E是⊙O的直径AB上一点，AB＝10，BE＝2，过点E作弦CD⊥AB，P是上一动点，连接DP，过点A作AQ⊥PD，垂足为Q，则OQ的最小值为．

三．解答题

16．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，且E是OB的中点，连接CO并延长交AD 于点F．

（1）求证：CF⊥AD；

（2）若AB＝12，求CD的长．

17．已知：△ABC中，以AB为直径的⊙O交边AC，BC于点D，E，且点E为BC边的中点．

（1）求证：AC＝AB；

（2）若BE＝2，AD＝6，求⊙O半径长．

18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DBA＝60°，求∠DCB的度数．

19．半圆O的直径AB＝8，C为半圆上一点．

（1）若AC＝6，则BC的长是；

（2）①如图①，若D是的中点，且AD＝2，求BC的长；

②如图②，若D、E是的三等分点，且AD＝2，直接写出BC的长．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝（180°﹣52°）＝64°，∵∠D+∠ABC＝180°，

∴∠D＝180°﹣64°＝116°．

故选：C．

2．【解答】解：延长CA交⊙O于D，连接CB、DB，如图，∵CD为直径，

∴∠CBD＝90°，

∴∠BAC＝90°，

∴∠D＝∠CBA，

∴△ABD∽△ACB，

∴AD：AB＝AB：AC，即AD：4＝4：8，

∴AD＝2，

∴CD＝10，

∴⊙O的半径长为5cm．

故选：B．

3．【解答】解：连接AB，如图，

∵A（﹣，0），B（0，1），

∴OA＝，OB＝1，

∴tan∠BAO＝＝＝，

∴∠BAO＝30°，

∴∠BCO＝30°．

故选：B．

4．【解答】解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，∴BC＝OC＝2，

故选：B．

5．【解答】解：如图，∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°．

∵AB＝2，弦BC＝，

∴sin∠A＝＝．

∴∠A＝60°．

∴∠CDB＝∠A＝60°．

故选：C．

6．【解答】解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，．

∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C＝100°，

∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，

∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．

故选：A．

7．【解答】解：如图，连接OA，

∵OC⊥AB于点C，

∴AC＝BC，

∵⊙O的半径是5，

∴OA＝5，

又OC＝3，

所以在Rt△AOC中，AC＝＝＝4，所以AB＝2AC＝8．

故选：D．

8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝70°，∴∠B＝∠D＝70°，

∵四边形AECD是圆内接四边形，

∴∠AEB＝∠D＝70°，

∴∠BAE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，

故选：C．

9．【解答】解：∵OB⊥AC，BC＝CD，

∴，，

∴＝2，故①正确；

AC＜AB+BC＝BC+CD＝2CD，故②错误；

OC⊥BD，故③正确；

∠AOD＝3∠BOC，故④正确；

故选：C．