华东师大版九年级数学下册全册课时练习(一课一练)

华东师大版九年级数学下册全册课时练习

26.1 二次函数

1．下列函数，属于二次函数的是( )

A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2 C．y＝2x2－7 D．y＝－1

x2

2．函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为( )

A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5

C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数

3．已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数表达式为( )

A．V＝14r2 B．r＝14πV C．V＝14πr2 D．r＝V

14π

4．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为( ) A．y＝1＋x2 B．y＝a (1＋x) C．y＝a (1＋x2) D．y＝a (1＋x)2

5．用一根长为10 m的木条，做一个长方形的窗框，若长为x m，则该窗户的面积y(m2)与x (m)之间的函数表达式为．

6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，经过调查发现，若每件商品的售价为x 元，可卖出(350－10x)件商品,则所获得的利润y(元)与售价x(元)之间的函数表达式为．

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一个动点(不与点B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝45°.设BD＝x，AE＝y，则y关于x的函数表达式

为．(不要求写出自变量x的取值范围)

8．已知二次函数y＝x2－bx－2，当x＝2时，y＝－2，求当函数值y＝1时，x的值．9．如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为y cm2.

(1)写出y与x的函数表达式；

(2)若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．

10．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售价定为x元，每天所赚利润为y元．

(1)请你写出y与x之间的函数表达式；

(2)当利润等于360元时，求每件商品的售价．

参考答案

1-4 CBCD

5. y＝－x2＋5x

6. y＝－10x2＋560x－7350

7. y＝x2－2x＋1 8.3或－1

9.(1)y＝4x2－92x＋520(0＜x＜10) (2)3 cm

10.(1)y＝－10x2＋280x－1600(10≤x≤20)(2)14元

26.2.1 二次函数y=2

ax的图象与性质

一．选择题

1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）

A．B．

C． D．

2．函数y=ax2+1与y=a

（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

x

A． B.

C． D.

3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．

C． D.

4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图，则一次函数y=mx+n与反比例

的图象可能是（）

函数y=m n

x

A. B.

C. D.

二．填空题

5．下列函数，当x＞0时，y随x的增大而减小的是．(填序号)

（1）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3）

2

y

x

=-，（4）y=﹣x2．

6．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是；若y＞2，则自变量x的取值范围是．

7．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是．

三．解答题

8．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．

（1）求出m的值并画出这条抛物线.

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

9．分别在同一直角坐标系内，描点画出y=x2+3与y=x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．

参考答案

一． 1．C 2．B 3．D 4.C

二．5．（1）（4） 6．x=1

2

0＜x＜1 7．2

三． 8．解：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3），得m=3．∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．

列表得：

图象如右图．

（2）由﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3．

∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4

∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．

（3）由图象可知：

当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．

（4）由图象可知：

当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

9．解：抛物线y=x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（﹣3，6）.

抛物线y=x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（﹣3，3），

则它们的图象如图.

26.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

1．如图，将抛物线y＝1

3

x2向________平移________个单位得到抛物线y＝

1

3

x2

＋2；将抛物线y＝1

3

x2向________平移________个单位得到抛物线y＝

1

3

x2－2.

2．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的关系式为( )

A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1