径向基函数及其应用
径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用
径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用传统的神经网络模型在处理非线性问题时存在一定的限制，而径向基函数神经网络（Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）模型则能够有效地处理这类问题。
本文将介绍径向基函数神经网络模型的基本原理，并探讨其在预测系统中的应用。
1. 径向基函数神经网络模型的基本原理径向基函数神经网络模型是一种三层前馈神经网络，包含输入层、隐含层和输出层。
该模型通过将输入向量映射到高维特征空间，并利用径向基函数对输入数据进行非线性变换。
其基本原理如下：1.1 输入层：输入层接收原始数据，并将其传递给隐含层。
1.2 隐含层：隐含层中的神经元使用径向基函数对输入数据进行非线性变换。
径向基函数通常采用高斯函数，其形式为：φ(x) = exp(-(x-c)^2/2σ^2)其中，x为输入向量，c为径向基函数的中心，σ为径向基函数的宽度。
隐含层神经元的输出由径向基函数计算得到，表示了输入数据距离每个径向基函数中心的相似度。
1.3 输出层：输出层根据隐含层的输出和相应的权值进行计算，并生成最终的预测结果。
2. 径向基函数神经网络模型在预测系统中的应用径向基函数神经网络模型在各种预测系统中具有广泛的应用，包括金融预测、气象预测、股票价格预测等。
2.1 金融预测径向基函数神经网络模型能够对金融市场进行有效预测，例如股票价格、外汇汇率等。
通过输入历史数据，可以训练神经网络模型，利用其中的非线性变换能力来预测未来的价格走势。
实验表明，基于径向基函数神经网络模型的金融预测系统能够提供较高的准确度和稳定性。
2.2 气象预测径向基函数神经网络模型在气象预测中的应用也取得了良好的效果。
通过输入历史气象数据，神经网络模型可以学习到不同变量之间的关系，并预测未来的天气情况。
与传统的统计模型相比，径向基函数神经网络模型能够更好地捕捉到非线性因素对气象变化的影响，提高了预测的准确性。
MQ径向基函数的理论、方法及应用
MQ径向基函数的理论、方法及应用MQ径向基函数的理论、方法及应用乔远阳，吴技莲，冯新龙?【摘要】径向基函数方法是近几十年来在计算科学和近似理论研究中热门的研究课题之一,广泛应用于神经网络、图像处理、偏微分方程数值解、机器学习等众多科学领域.该方法作为一个用一元函数描述多元函数的强有力工具,常用于处理大规模散乱数据,并具有较好的逼近能力.本文首先介绍有关径向基函数的发展历程、理论研究和应用背景,其次讨论Multiquadric(MQ)径向基函数方法在检测间断上的具体应用,通过数值实验验证了该方法在一维和二维问题上的有效性和实用性.最后分析MQ径向基函数方法的优缺点并对今后的研究工作提出展望.【期刊名称】新疆大学学报（自然科学版）【年(卷),期】2015(032)004【总页数】9【关键词】径向基函数方法;Multiquadric径向基函数;检测间断;图像处理基金项目：新疆研究生科研创新项目(XJGRI2014012),新疆大学优秀博士研究生创新项目(XJUBSCX2014006),国家自然科学基金(11271313).0 引言径向基函数(Radial Basis Function,简称RBF)是一个取值仅依赖于离原点距离(本文使用欧氏距离)的实值函数,即或者还可以是到任意点的距离,其中称为中心点,即其研究的主要工作就是研究该函数张成的空间及其性质,并如何利用这个空间来解决一般对象的描述问题.径向基函数是处理多元函数逼近问题的一种有效方法.事实上,它是通过定义在[0,∞)上的一元函数φ与Rd上的欧几里德范数来表示元函数其中向量因此,用径向基函数处理多元函数逼近问题具有效率高,运算简单,易于编程,在计算机中储存方便以及各向同性,不依赖于网格,求解精度高等优点,其在函数逼近、偏微分方程数值解、神经网络、小波、多尺度分析以及地球物理学、测绘学、遥感与信号处理、图像处理、机器学习、天文学与采矿等领域得到了广泛的研究和应用.目前在解决实际问题中常用到的数值方法有:有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法、无网格法等.虽然前四种方法解决了众多的科学和工程计算问题,但它们存在一个共同的缺点:求解过程中每次都需要剖分网格,计算工作量大,尤其是三维问题.所以要想彻底解决这些方法面临的网格重构问题,就应该避免使用网格.于是,无网格思想就被提出来了,并在近年来得到了迅速发展.目前,具有代表性的无网格方法主要有光滑粒子动力学法、无单元Galerkin法、重构粒子法、单位分解法、RBF法等十余种,其中无单元Galerkin法、RBF法和重构粒子法是无网格法研究的主流方向.RBF方法是以径向函数为插值基函数,在求解中采用配点形式,无需背景网格支持的方法.此方法的优点是不受单元形状的限制,在场量变化剧烈的地方,可以很容易地增加中心点的密度,因此避免了网格剖分在求解过程中。
径向基函数插值
径向基函数插值
径向基函数插值，也称为放射基函数插值，是一种非线性插值技术，是计算机视觉中广泛应用的一种插值方法。
它将像素点的值基于它们之间的相对位置，而不是照片空间中的绝对位置，来推算出来。
径向基函数插值的一个典型的应用是用于图像放大。
三维软件排布图形或模型元素，经常使用放射基函数插值来从小分辨率到大分辨率的情况下进行更高质量的放大。
当用于从小分辨率到大分辨率的情况下进行放大时，放射基函数插值能够更好地处理图像的轮廓和色调，提供更加平滑与一致的结果，同时保留原始数据的细节，同时降低“像素块”的影响。
径向基函数插值的主要优势在于可以有效地从离散的点数据中提取出有效的信息，而且避免了像素块的影响能够使放大出来的图像更加平滑和自然。
径向基函数插值还可以用于几何改变和图像滤镜，例如旋转、缩放和压缩图像。
它还可以用于三维物体体绘制、矢量化图像处理，以及医学成像分析等。
总而言之，径向基函数插值是一种功能强大的插值技术，它具有计算快速，放大质量高，可用于多个应用的特点，日益成为数字图像处理的重要组成部分。
高斯核函数python实现及运用
高斯核函数python实现及运用高斯核函数（Gaussian Kernel），又称为径向基函数（Radial Basis Function，简称RBF），是一种常用的核函数，广泛应用于机器学习和模式识别领域。
它在SVM（Support Vector Machine）和其他一些机器学习算法中被用作特征映射。
高斯核函数的定义如下：$$K(x, x') = \exp\left(-\frac{\|x - x'\|^2}{2\sigma^2}\right) $$其中，$x$和$x'$表示输入样本的特征向量，$\|.\|$表示向量的欧氏距离，$\sigma$表示高斯核函数的带宽参数，控制了核函数的衰减速度。
为了在Python中实现高斯核函数，可以使用NumPy库提供的函数和操作。
代码如下：``` pythonimport numpy as npdef gaussian_kernel(x, x_prime, sigma):distance = np.linalg.norm(x - x_prime) # 计算欧氏距离return np.exp(-distance**2 / (2*sigma**2)) # 计算高斯核函数值```在使用高斯核函数时，我们可以根据具体的需求选择合适的带宽参数$\sigma$。
较小的$\sigma$会导致高斯核函数衰减较快，较大的$\sigma$则会使其衰减较慢。
通常情况下，我们可以通过交叉验证等方法来选择最优的$\sigma$值。
高斯核函数主要应用于以下两个方面：1. 支持向量机（SVM）：在使用SVM进行分类或回归时，可以将原始特征映射到高维空间，通过高斯核函数计算样本间的相似度。
这样可以更好地处理非线性可分问题，提高模型的分类或回归性能。
2. 图像处理：高斯核函数在图像处理中被广泛应用，如图像模糊、边缘检测等。
通过将高斯核应用于图像的卷积操作，可以实现图像的平滑和去噪。
径向基函数galerkin方法在地下水数值模拟中的应用
径向基函数galerkin方法在地下水数值模拟中的应用径向基函数 (Radial Basis Function, RBF) Galerkin 方法是一种数值模拟方法，它在地下水流和污染物运移模拟中得到了广泛的应用。
径向基函数是一种特殊类型的基函数，其特点是函数值仅与自变量距离原点的距离有关。
径向基函数 Galerkin 方法是基于径向基函数的有限元法，它通过将地下水流或污染物运移方程离散为一系列由径向基函数表示的线性方程组来求解问题。
在地下水数值模拟中，径向基函数 Galerkin 方法的主要应用包括以下几个方面：1. 地下水流模拟：在地下水流模拟中，径向基函数 Galerkin 方法可以用于求解非饱和和饱和地下水流方程，包括地下水的流动、水头分布以及渗透场等特性。
例如，可以通过这种方法对复杂的地下水流场进行建模，包括多层含水层、非均质介质和非等向性等。
2. 污染物运移模拟：在地下水污染物运移模拟中，径向基函数Galerkin 方法可以用于求解对流-扩散方程，研究地下水中污染物的传播、衰减和降解过程。
这种方法对于非线性和非均质介质中的污染物运移模拟有很大优势，可以描述多种类型的污染物（例如溶质、颗粒、多孔介质中的 NAPL 等）在地下水中的迁移和变化过程。
3. 地下水与地表水的相互作用：径向基函数 Galerkin 方法还可以用于研究地下水与地表水之间的交换过程，包括地下水的补给、排泄、溢出等现象。
通过建立地下水与地表水相互作用的数值模型，可以更好地理解两者之间的动态关系，为水资源管理和生态环境保护提供科学依据。
4. 地下水资源评价和管理：通过使用径向基函数 Galerkin 方法进行地下水流和污染物运移模拟，可以评估地下水资源的数量和质量，为地下水资源的合理开发、利用和保护提供依据。
此外，通过模拟地下水开采、人工补给等人类活动对地下水系统的影响，可以为地下水资源管理提供支持。
总之，径向基函数 Galerkin 方法在地下水数值模拟中的应用广泛而有效，为地下水流动、污染物运移以及水资源管理等问题的研究提供了一种强大的数值工具。
科学与工程计算中的径向基函数方法
科学与工程计算中的径向基函数方法
径向基函数方法是一种在科学和工程计算中广泛应用的数值计
算方法。
它基于一组以原点为中心的径向基函数，通过线性组合来逼近实际函数。
这种方法具有许多优点，如高精度、收敛快、易于实现等。
在科学计算中，径向基函数方法广泛用于数值求解偏微分方程、计算流体力学、图像处理等领域。
在工程计算中，它被广泛用于计算机辅助设计、结构优化、信号处理等领域。
径向基函数方法的核心是选择合适的径向基函数。
传统的径向基函数包括高斯函数、多项式函数等。
近年来，越来越多的新型径向基函数被提出，如球形径向基函数、变分径向基函数等，这些方法为实际问题的求解提供了更好的精度和效率。
在实际应用中，径向基函数方法经常与其他数值方法相结合，如有限元法、有限差分法等。
这种方法的研究仍在不断深入，未来它将继续在科学和工程计算中发挥重要作用。
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最新-径向基函数神经网络芯片ZISC78及其应用 精品
径向基函数神经网络芯片ZISC78及其应用摘要78是公司和公司联合生产的一种具有自学习功能的径向基函数神经网络芯片，文中主要介绍了78芯片的功能、原理，给出了78神经网络芯片在舰载武器系统中进行船舶运动实时预报的应用方法。
关键词78；径向基函数神经网络；实时；预报１引言神经网络是近年来得到广泛关注的一种非线性建模预报技术。
它具有自组织、自学习、自适应和非线性处理、并行处理、信息分布存储、容错能力强等特性，对传统方法效果欠佳的预报领域有很强的吸引力。
基于神经网络的非线性信息处理方法已应用于军事信息处理及现代武器装备系统的各个方面，并有可能成为未来集成智能化的军事电子信息处理系统的支撑技术。
该技术在一些先进国家已部分形成了现实的战斗力。
船舶在波浪中航行，会受到风、浪和流的影响，因而将不可避免地发生摇荡运动。
严重的摇荡会使船员工作效率下降、物品损坏、军舰的战斗力下降。
如果能够预知未来一段时间船舶的运动情况，不仅有利于尽早采用先进控制算法控制舰载武器平台隔离船舶运动的影响，使其始终稳定瞄准目标，而且还可获得未来一个海浪周期内的船舶运动情况，以研究船载武器上层的控制策略，从而提高火力密度，因此，有必要研究在海浪中具有一定精度的海浪中船舶运动的短期预报。
此外，如能有效准确地预报船舶的横摇运动，对于提高船舶的耐波性和适航性也有重要意义。
国内外学者也将神经网络用于船舶运动预报研究，但往往没有考虑实时性等实现问题，因而不能实用化。
神经网络实现技术是神经网络研究的一个重要方面。
神经网络实现可分为全硬件实现和软件实现两种。
目前神经网络的实现还主要以软件模拟为主，由于现行的冯诺曼计算机体系结构不能实现并行计算，因而神经网络软件的实时应用还受到一定限制。
目前，一些著名集成电路制造公司如Ｉｎｔｅｌ、Ｍｏ-ｔｏｒｏｌａ、松下、日立、富士通等均已推出自己的模拟或数字神经网络芯片，这些芯片无论在网络规模还是运行速度上都已接近实用化的程度，因而给神经网络应用的发展以极大的推动。
径 向基 函数
径向基函数径向基函数是一种常用的函数类型，通常用于数学计算、信号处理、图像处理及机器学习等领域。
它们的主要特点是具有局部特性和无限可微性，因此能够适应多种复杂数据的建模需求。
下面，我们来逐步阐述径向基函数的相关概念和应用。
第一步：径向基函数的定义径向基函数（Radial Basis Function，简称RBF）是以某一点为中心，以此点到其他所有数据点的距离为核心的一类函数。
常见的径向基函数有高斯径向基函数、多孔径向基函数等。
高斯径向基函数的公式为：φ(r) = e^(-r^2/2σ^2)其中r为点到中心点的距离。
第二步：径向基函数的应用径向基函数在多个领域有着广泛的应用。
以下是其中几个领域的应用举例：1. 信号处理：在信号处理中，径向基函数可以用于特征提取和去噪处理。
例如，将信号分解为多个径向基函数的线性组合，可以提取出信号中的有用信息。
2. 图像处理：在图像处理中，径向基函数可以用于图像配准、图像分割和图像重建等方面。
例如，将图像中的每个像素点看作一个数据点，使用多个径向基函数将图像进行拟合，可以得到更清晰的图像信息。
3. 机器学习：在机器学习中，径向基函数可以用于分类、聚类和回归等方面。
例如，在支持向量机中，径向基函数可以用于定义支持向量的核函数，以实现非线性分类。
第三步：径向基函数的优点与其他函数类型相比，径向基函数具有以下优点：1. 局部特性：径向基函数在计算权重时只使用局部数据点，可以适应非线性和复杂的数据分布。
2. 无限可微性：径向基函数是无限可微的函数类型，可以在数据中心点处获得连续可导的导函数，因此可大幅降低过拟合的可能性。
3. 灵活性：径向基函数可以使用不同的核参数，如高斯核、多孔核等，以适应不同数据类型和建模需求。
总之，径向基函数在多个领域有着广泛的应用，并且具有许多优点。
不过，在使用径向基函数时也需要注意其参数的选择和模型调参，以获得更好的建模效果。
径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用
径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用概述：径向基函数神经网络(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)是一种基于神经网络的非线性模型，具有广泛的应用领域。
在预测系统中，RBFNN能够准确预测未知输入与输出之间的关系，从而为预测问题的解决提供了有效的方法。
一、径向基函数神经网络模型的基本原理1.1 RBFNN的结构径向基函数神经网络由输入层、隐含层和输出层构成。
输入层接受原始数据，隐含层通过径向基函数对输入数据进行转换，输出层将转换后的数据映射到期望的输出。
1.2 径向基函数的选择径向基函数的选择对RBFNN的性能有重要影响。
常用的径向基函数有高斯函数、多项式函数和细分函数等。
根据问题的需求和特点选择合适的径向基函数，以提高模型的预测能力。
1.3 模型的训练与优化通过使用已知输入与输出的训练数据，结合误差反向传播算法，可以对RBFNN的参数进行学习和优化。
训练的目标是使得模型的输出与实际输出之间的误差最小化，从而提高预测的准确性。
二、径向基函数神经网络模型在预测系统中的应用2.1 股票市场预测股票市场价格的预测一直是金融领域的研究热点。
RBFNN通过学习历史价格与因素的关系，能够预测未来的股票价格走势。
通过准确的预测，投资者可以做出更明智的决策，提高投资回报率。
2.2 污染物浓度预测环境污染是当今社会面临的严重问题之一。
RBFNN可以利用区域内的环境数据，如气象数据、监测数据等，预测出某个时刻某地区的污染物浓度。
这有助于预警系统的建立，提前采取措施避免污染的扩散。
2.3 交通流量预测交通流量的预测在城市交通管理中具有重要意义。
通过收集历史交通流量和相关影响因素的数据，RBFNN能够准确预测未来某个时间段某条道路的交通流量。
这有助于交通规划和拥堵疏导的决策。
2.4 预测市场需求在制造业和零售业等领域，准确预测市场的需求对企业决策具有重要影响。
RBFNN可以通过学习历史销售数据和市场因素的关系，预测未来某段时间内产品的需求量。
matlab径向基函数
matlab径向基函数Matlab中的径向基函数（RBF）是一种非常有用的数学工具，它在机器学习、数据挖掘和模式识别等领域中被广泛应用。
本文将详细介绍Matlab中径向基函数的定义、原理、实现以及应用。
一、定义径向基函数是一种基于距离的函数，可以将一个点映射到一个高维空间。
在Matlab中，常见的径向基函数包括高斯函数、多项式函数、细胞函数等等。
高斯函数最常用，定义如下：$$\phi_j(x)=exp(-\frac{\parallel x-x_j\parallel^2}{2\sigma_j^2})$$$x$是数据点，$x_j$是高斯函数的中心点，$\sigma_j$是高斯函数的带宽。
根据高斯函数的定义，带宽越小，函数在中心点处的值就越大，函数在中心点附近的值也会更大，但是随着距离的增加，函数值会急剧下降；带宽越大，函数在中心点处的值就越小，函数在中心点附近的值也会更小，但是随着距离的增加，函数值会缓慢下降。
二、原理径向基函数的原理是基于距离的概念，即同类样本之间的距离相对较小，而不同类样本之间的距离相对较大。
在分类或聚类任务中，将样本点映射到高维空间，利用高斯函数或其他径向基函数完成对样本点的聚类或分类。
三、实现在Matlab中，实现径向基函数可以采用以下步骤：1.读取数据集可以采用读取csv文件、Excel文件等方式获取数据集。
在本文中，我们使用Matlab自带的鸢尾花数据集（Iris）进行演示。
2.选择使用的径向基函数本文采用高斯函数，即：$$\phi_j(x)=exp(-\frac{\parallel x-x_j\parallel^2}{2\sigma_j^2})$$3.计算高斯函数参数可以采用层次聚类（hierarchical clustering）、K-means聚类等方法，计算高斯函数的中心点和带宽。
4.计算径向基函数矩阵根据高斯函数的定义，可以根据数据集、高斯函数中心点和带宽计算径向基函数矩阵，具体方法如下：```matlabfunction Gaussian_RBF_Matrix =Gaussian_RBF(dataPoints,numberOfCenters,Gaussian_RBF_Radii)randomIndexs = randperm(size(dataPoints,1));dataPoints = dataPoints(randomIndexs,:); %shuffle datapointscenters = datasample(dataPoints,numberOfCenters); % selects numberOfCenters number of centers at randomdistances = pdist2(dataPoints,centers);Gaussian_RBF_Matrix = exp(-((distances./Gaussian_RBF_Radii).^2));end````dataPoints`是数据集，`numberOfCenters`是高斯函数中心点的数量，`Gaussian_RBF_Radii`是高斯函数的带宽。
径向基函数galerkin方法在地下水数值模拟中的应用
径向基函数Galerkin方法在地下水数值模拟中的应用引言地下水是地球上重要的水资源之一，而地下水的数值模拟对于水资源管理和地下水污染控制具有重要意义。
径向基函数Galerkin方法作为一种数值计算方法，可以有效地处理地下水数值模拟问题。
本文将详细介绍径向基函数Galerkin方法在地下水数值模拟中的应用。
理论基础1. 线性偏微分方程地下水数值模拟常常涉及到求解线性偏微分方程，如Poisson方程和扩散方程。
这些方程描述了地下水流动和质量传输的物理过程。
2. Galerkin方法Galerkin方法是一种常用的数值解偏微分方程的方法，其基本思想是通过寻找适当的试验函数和权函数来近似原问题的解。
径向基函数作为一种常见的试验函数和权函数，可以在Galerkin方法中发挥重要作用。
3. 径向基函数径向基函数是一种以欧式距离为自变量的函数，在地下水数值模拟中常常选择高斯型径向基函数。
高斯型径向基函数具有良好的局部逼近能力和光滑性，适用于地下水流动和质量传输问题的数值模拟。
4. 径向基函数Galerkin方法径向基函数Galerkin方法将径向基函数作为试验函数和权函数引入Galerkin方法中，可以较好地处理地下水数值模拟问题。
通过将偏微分方程代入Galerkin方程，可以得到一组线性代数方程，通过求解这组方程可以得到原问题的近似解。
方法应用1. 网格生成地下水数值模拟常常需要建立合适的计算网格。
网格的划分对于模拟结果的准确性和计算效率具有重要影响。
在径向基函数Galerkin方法中，常常使用非结构化网格进行模拟，以适应复杂的地下水流动和质量传输情况。
2. 试验函数和权函数选择在径向基函数Galerkin方法中，试验函数和权函数的选择对于模拟结果的准确性和计算效率具有重要影响。
常见的径向基函数包括高斯型径向基函数、多重切比雪夫函数等。
在选择试验函数和权函数时，需要考虑地下水模拟问题的特点和所需的精度。
3. 方程离散化通过将偏微分方程代入Galerkin方程，可以得到一组线性代数方程。
径向基函数在文本分类中的应用
径向基函数在文本分类中的应用径向基函数（RadialBasisFunction，RBF）是一种非线性度量方法，在机器学习中已经被广泛应用。
本文介绍了径向基函数在文本分类中的应用原理，以及它如何提高文本分类精度。
文本分类是现代自然语言处理领域中非常重要的一个技术，它能够帮助我们将文本文档归类到正确的类别中去。
文本分类技术大致分为两种：统计模型和机器学习模型。
统计模型一般有朴素贝叶斯模型（Naive Bayes Model）、SVM模型（Support Vector Machine）、Logistic 回归（Logistic Regression）和决策树模型（Decision Tree）等。
这些模型都是用线性方法表示文本特征，但是文本特征往往是非线性的，这就导致了这些模型的精度在某些时候会很低。
径向基函数就是为了解决这一问题而提出的。
它可以使用非线性手段表示文本特征，从而提高文本分类的准确性。
径向基函数的工作方式是，它会把文本中的每个单词看成一个特征，然后以每个单词的TF-IDF值（Term FrequencyInverse Document Frequency）作为度量的参考，从而将文本中的词语转换成一个向量。
这个向量便是文本的非线性表示，从而可以以这些数据构建出一个分类器。
此外，径向基函数在文本分类中也有一些其他的优点，比如它可以避免其他线性模型面临的维度灾难（Dimension Disaster）等问题。
另外，由于文本分类中词语的类别过于庞大，而径向基函数可以利用语义信息，从而有效地减少词语的数量，有助于提高文本分类的准确性。
在实际应用中，径向基函数已经取得了一定的成功，尤其是在文本分类领域。
以下将介绍几个应用径向基函数的实际例子，以更加直观地说明其在文本分类中的作用：●新闻文本分类的实验中，施用径向基函数后，分类准确率从55%提高到了87.8%；●分类来自技术文档的文本时，径向基函数模型表现出了良好的性能，分类准确率达到了92%；●本地新闻文档分类实验中，施用径向基函数后，分类准确率提高至95.5%，比原来的逻辑回归模型要高了7.5%。
全局优化径向基函数网络方法的设计及应用
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陈 立军 叶 种 侯 爽
吉林 １ ３ ２ ０ １ ２ ） （ 东 北 电 力 大 学 自动 化 工 程 学 院
摘
要
针对径 向基神经 网络 （ Ｒ Ｂ Ｆ ＮＮ） 中隐层单元 中心及输 出层权值 向量难 以有 效确定 的问题 ， 论文提 出 了一 种基
于进化思想的解决方案 。以进化算法 中的模式定理 为理论 依据 ， 运用分 治策略 思想 ， 将 隐层 中心的最优化 过程和输 出层权 值 向量 的最优化过程并行处理 ， 提高 了算法效率 。最后将设计 的整体进 化径向基神经网络应用于数据 的分类 ， 以 ＵＣ Ｉ 数据
径向基函数galerkin方法在地下水数值模拟中的应用
径向基函数galerkin方法在地下水数值模拟中的应用在地下水数值模拟中，径向基函数Galerkin方法被广泛应用于对地下水流动和污染传输过程的模拟与预测。
径向基函数Galerkin方法是一种基于有限元的数值计算方法，相比于传统的有限差分方法，具有更高的精度和数值稳定性。
本文将对径向基函数Galerkin方法在地下水数值模拟中的应用进行详细介绍。
首先，我们来介绍一下径向基函数的概念。
径向基函数是一种以特定点为中心，沿径向对称的函数。
常见的径向基函数有高斯函数、多孔传递函数等。
在径向基函数Galerkin方法中，利用这些径向基函数构建有限元空间。
与传统的有限元方法相比，径向基函数具有较好的可变形性和高度局部性，因此可以更好地描述地下水流动和污染传输过程中的非线性和局部特征。
在地下水数值模拟中，径向基函数Galerkin方法主要用于求解地下水流动方程和污染传输方程。
地下水流动方程是描述地下水运动过程的基本方程，可以用来预测地下水水头分布和流量。
而污染传输方程则是描述污染物在地下水中的输运和扩散过程的方程，可以用来预测地下水污染的传播情况。
在求解地下水流动方程时，径向基函数Galerkin方法可以通过将空间中的地下水水头场表示为径向基函数的线性组合，将地下水流动方程离散化为一组代数方程。
通过求解这组代数方程，可以得到地下水的水头分布和流量。
在求解污染传输方程时，径向基函数Galerkin方法同样可以将空间中的污染物浓度场表示为径向基函数的线性组合，将污染传输方程离散化为一组代数方程。
通过求解这组代数方程，可以得到地下水中污染物的输运和扩散情况。
径向基函数Galerkin方法在地下水数值模拟中的应用具有以下优点。
首先，径向基函数Galerkin方法具有较高的数值精度和稳定性，在求解地下水流动和污染传输问题时可以得到较准确的结果。
其次，径向基函数Galerkin方法可以灵活地适应不规则地下水流动和污染传输区域的特点，对于复杂地质条件和边界条件的处理具有很大的优势。
径向基函数的扩展速度
径向基函数的扩展速度径向基函数（Radial basis function, RBF）是一种在机器学习和数据挖掘中常用的函数逼近方法，它在近年来得到了广泛的应用。
它的扩展速度是指通过增加基函数的数量来增加模型的复杂度和灵活性。
在本文中，我们将探讨径向基函数的扩展速度及其在不同领域中的应用。
1. 引言径向基函数是一种非线性函数，常用于解决回归、分类和聚类等问题。
它的基本思想是通过将输入空间映射到一个高维的特征空间，从而使数据在该空间中更容易处理和分析。
在特征空间中，每个样本点都由一组基函数表示，而这些基函数的数量就决定了模型的复杂度和灵活性。
2. 径向基函数的数学表达径向基函数的表达形式有很多种，其中最常见的是高斯函数和多项式函数。
高斯函数的形式如下：φ(x) = exp(-γ||x-c||^2)其中，x是输入样本，c是基函数的中心点，γ是控制函数变化速度的参数。
多项式函数的形式如下：φ(x) = (x-c)^d其中，d是多项式的次数。
这两种函数都可以用来构建径向基函数模型，并根据需要进行扩展。
径向基函数的扩展速度是通过增加基函数的数量来实现的。
在实际应用中，可以通过增加基函数的中心点和调整参数γ或d来控制扩展速度。
当增加基函数的数量时，模型的复杂度和灵活性也会相应增加，从而能更好地拟合数据和提高预测性能。
4. 径向基函数在回归中的应用在回归问题中，径向基函数可以用来拟合非线性关系。
通过增加基函数的数量，模型能够更好地适应数据的复杂性，从而提高预测精度。
例如，在气象预测中，可以利用径向基函数对温度、湿度等气象因素进行建模，从而预测未来的天气情况。
5. 径向基函数在分类中的应用在分类问题中，径向基函数可以用来划分不同类别的样本。
通过调整基函数的中心点和参数，可以将样本映射到特征空间中的不同区域，从而实现分类。
例如，在医学诊断中，可以利用径向基函数对患者的症状进行建模，从而判断其是否患有某种疾病。
6. 径向基函数在聚类中的应用在聚类问题中，径向基函数可以用来发现数据中的聚类结构。
径向基函数配点法的应用及其误差估计的开题报告
径向基函数配点法的应用及其误差估计的开题报告一、研究背景径向基函数配点法作为一种在计算机科学、数学、机器学习等领域中广泛应用的方法，具有很高的计算效率和精度。
近年来，随着计算机技术的发展和应用领域的拓展，径向基函数配点法的研究和应用越来越广泛。
在实际应用中，径向基函数配点法主要用于数据建模、函数逼近、插值、分类、聚类等问题的求解，例如在金融工程中的波动率预测、信用评估中的评估模型、医学影像处理中的关键点匹配等方面都有广泛的应用。
二、研究内容针对径向基函数配点法的应用及误差估计问题，本文主要研究以下两个方面：1. 径向基函数配点法的应用：介绍径向基函数配点法的基本原理和实现方法，详细阐述其在数据建模、函数逼近、插值、分类、聚类等问题中的应用，并给出应用实例。
2. 径向基函数配点法的误差估计：在应用径向基函数配点法时，一般需要估计误差，以保证模型的精确度。
本文将探究径向基函数配点法的误差估计方法，主要包括点值误差和一致误差的估计方法，并比较各种误差估计方法的优缺点，以及误差对于计算结果的影响。
三、研究意义本文的研究意义在于：1. 拓展径向基函数配点法的应用范围：介绍径向基函数配点法在不同领域的实际应用案例，使研究者更清晰地认识到径向基函数配点法的实际应用价值。
2. 提高径向基函数配点法的计算精度：研究径向基函数配点法的误差估计方法，使得研究者能够更准确地评估计算结果的准确性和精确度，从而提高计算精度。
3. 推进径向基函数配点法研究的深入发展：通过本文对径向基函数配点法的应用和误差估计的研究，可以为相关研究领域的研究者提供有益的参考和借鉴，推进径向基函数配点法的研究和应用的深入发展。
四、研究方法本文主要采用文献综述和数学模型分析的方法，通过查阅相关文献，梳理径向基函数配点法的应用领域和误差估计方法，并进行比较和评估，从而得出一些结论和发现。
同时，本文还将通过案例分析的方法，实际应用径向基函数配点法，从而进一步验证论文的观点和结论。
径向基函数网络算法在分类问题中的应用
径向基函数网络算法在分类问题中的应用随着计算机技术的不断发展和深入，人工智能技术越来越受到人们的重视和关注。
其中，机器学习算法作为人工智能的一个重要分支，其应用广泛。
在很多分类问题中，径向基函数网络算法作为一种常用的机器学习算法，其性能表现优异，得到了广泛的应用。
一、径向基函数网络算法简介径向基函数网络算法（Radial Basis Function Network，简称RBFN）是一种人工神经网络算法。
它的核心思想是将高维空间中的数据映射到低维空间中，通过对映射后的数据进行分类来解决分类问题。
RBFN算法的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。
其中，隐藏层是一个非线性的映射函数，它利用径向基函数将输入数据从高维转化到低维，同时隐藏层的神经元数量也是一个关键参数，它的大小会直接影响分类器的性能。
当数据映射到低维空间后，就可以使用输出层的线性分类器来对数据进行分类。
二、径向基函数网络算法的优点1.非线性逼近能力强径向基函数网络算法通过使用非线性映射函数实现了非线性变换，使得它具有很好的逼近复杂函数的能力。
因此，它在解决高维复杂问题方面比其他线性分类器具有更好的性能。
2.分类速度快与其他机器学习算法相比，径向基函数网络算法在分类时的速度较快。
这是因为它在训练时能够快速地找到合适的分类器，从而大大缩短了分类时间。
3.容易并行化处理随着计算机硬件和软件的不断发展，多核处理器的应用越来越普遍。
对于很多大规模数据处理的应用，径向基函数网络算法能够被很好地并行化处理。
这使得它在分布式计算环境下的并行计算有着很好的应用前景。
三、径向基函数网络算法在分类问题中的应用实例1.手写数字识别手写数字识别是图像处理中一个经典的问题，很多机器学习算法都会应用于此类问题中。
在手写数字识别中，数据的特征维度很高，而且数据本身也很复杂。
径向基函数网络算法可以有效地解决这类问题，在很多实验中表现出了良好的分类效果。
2.互联网安全领域在互联网安全领域，径向基函数网络算法被广泛用于恶意代码检测、垃圾邮件过滤等问题中。
rbf函数
rbf函数RBF函数，又称为径向基函数（Radial Basis Function），是一类用于替代传统神经网络的非线性因子映射模型。
它对比其他模型而言具有更具有普遍性，以及更快的学习收敛速度。
RBF函数有效地解决了前向传播神经网络中的非线性特性，他使得神经网络学习能力强大，更具有真正的智能化。
RBF函数以其独特性和优点，在机器学习以及神经网络等方面得到了广泛的应用。
RBF函数是基于非线性因子映射的模型，它弥补了传统的前向传播神经网络的不足之处，能够有效的提升神经网络的学习能力。
RBF函数是典型的高斯函数，形式为 e'^(-γ|x-c|^2)，其中，γ 表示 RBF 函数的宽度参数，c 表示 RBF 的中心，x 表示样本点。
RBF函数由此可以将任意大小的特征变换成均匀的特征，从而解决了“输出特征随着输入特征的变化而变化”的问题。
通过给定的样本点，RBF 函数可以有效的生成多个类型的模型，以满足不同的应用需求，如无约束的非线性回归分析、非线性计算以及分类等。
RBF 函数可以实现以给定的高斯参数γ 与 c 将原始数据映射到收敛的高斯函数上，这样就能够有效解决神经网络在任务中所遇到的非线性特征。
此外，RBF 函数也具有很强的收敛性，可以在相对较短的时间内收敛，而且产生的结果还会采用高斯函数的形式，减少模型的复杂性，并可以实现网络的快速收敛。
总之，RBF 函数可以有效的提升神经网络的学习能力，以及改进传统神经网络面临的问题。
它可以应用于多种机器学习应用，如无约束的非线性回归分析、非线性计算以及分类等。
虽然RBF函数有很多优点，但也有一些劣势，如参数敏感性较强、高维空间难以收敛等。
径向基函数的扩展速度
径向基函数的扩展速度摘要：1.径向基函数的概述2.径向基函数的扩展速度的重要性3.径向基函数的扩展速度的计算方法4.径向基函数的扩展速度的应用实例5.结论正文：【1.径向基函数的概述】径向基函数（Radial basis function, RBF）是一种在数值计算和工程领域中广泛应用的数学函数，主要用于描述空间中点或区域的分布特征。
其基本形式为：f(r) = ar^n，其中a 为常数，r 为径向变量，n 为指数。
根据n 值的不同，径向基函数可以呈现不同的形态，例如常见的高斯函数、多项式函数等。
【2.径向基函数的扩展速度的重要性】在实际应用中，径向基函数被广泛应用于数据插值、曲线拟合、图像处理等领域。
在这些应用中，径向基函数的扩展速度往往是一个重要的考量因素。
扩展速度指的是径向基函数在空间中扩展的速度，它直接影响到函数的计算效率和应用效果。
【3.径向基函数的扩展速度的计算方法】径向基函数的扩展速度可以通过计算其傅里叶变换后的频谱宽度来估算。
具体来说，频谱宽度越大，表示函数的扩展速度越快；频谱宽度越小，表示函数的扩展速度越慢。
另外，也可以通过观察函数的数值分布特征，或者通过实验比较不同函数的计算速度，来直观地判断其扩展速度。
【4.径向基函数的扩展速度的应用实例】例如，在数据插值问题中，我们需要选择合适的径向基函数来拟合数据点。
此时，如果数据点分布较为集中，那么可以选择扩展速度较快的函数，如高斯函数；如果数据点分布较为分散，那么可以选择扩展速度较慢的函数，如多项式函数。
这样可以在保证拟合精度的同时，提高计算效率。
【5.结论】总的来说，径向基函数的扩展速度是一个重要的性质，对于其在实际应用中的效果和效率都有重要影响。
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径向基函数及其应用
近年来国际上比较认可的处理多元问题的函数基有两种：楔形基（ｒｉｄｇｅ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）和径向基（ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）．这两种基有一个共同的特点：就是用事实上的一 元函数来描述多元函数．用它们在计算机里表现多元函数就有明显的储存及运算简单的 优点．楔形基较多地应用在发展型方程、动力系统的求解上．径向基则利用一个一元函数 作用在欧几里得距离上，然后作平移，从而比较适用于物理上各向同性的问题．
用函数描述实际对象首先需要一个函数空间．我们最熟悉的是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ项式函数空间和三 角多项式函数空间．人们经常使用这两个函数空间，不仅因为它们的函数形式十分简单， 具有本质上只用一个简单函数来生成函数空间的特点，更重要的是这两个函数空间都可 以逼近几乎所有的函数，也就是说它有非常强的函数表现能力．
如何选取这个空间的一组基是当一个函数空间取定以后十分重要的问题．早期采用 古典函数空间，在不同应用中采用不同的基．如多项式函数空间可以有一般的单项式基 底｛，），也可以选取正交多项式基底如切比契夫多项式．在计算机辅助几何设计中，人 们更多地采用伯恩施坦函数基．这些古典的函数空间也有一些缺点，一般认为上述两个 函数空间都刚性太强，一个地方的小的扰动会在远处产生非常大的影响．所以在上世纪的 六、七十年代样条函数开始逐渐流行起来，并被应用界广泛地接受．简单地说，样条函数 就是分段或分片多项式．它既有多项式表达简单并且可以逼近几乎所有函数的优点，又改 正了多项式刚性太强的缺点．一般地说，我们可以在样条函数空间找到Ｂ．样条基，它是 局部支撑的，从而它是样条函数空间中的一个较好的函数基．在偏微分方程数值解中的有 限元方法就是把偏微分方程的解用分片的多项式逼近，或者说在样条函数空间中找近似 解．事实上，有限元法是样条函数基在偏微分方程数值解中的一个最好的应用．
关键词：径向基函数；Ｍｕｌｔｉ．Ｑｕａｄｒｉｅ；插值；拟插值；散乱数据拟合
径向基函数及其应用
Ｒａｄｉａｌ Ｂａｓｉｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｔｈｅｉｒ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｏｆ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍａｎｙ ｖａｒｉａｂｌｅｓ．ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ａｒｅ
学位论文题目： 弛茎垫型叠匿美乞！强
作者签名 导师签名
日日期期： ：递五罩西年二Ｕ月Ｌ月上—上坐日日
大连理工大学学位论文独创性声明
作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。
同样样条函数基也有一些缺点，特别针对多元（多于４个变元）散乱数据问题，关于 散乱数据的三角剖分就是一个非常复杂的拓扑问题，如果还要求这个三角剖分上的样条 函数基有高阶连续性，那么其构造是非常困难的．这正是人们很难看到用有限元解高于４ 个变量的高阶偏微分方程问题的根木原因．国际上最近非常流行的还有小波基，它是样条
大连理工大学 硕士学位论文 径向基函数及其应用 姓名：李艳 申请学位级别：硕士 专业：计算数学 指导教师：朱春钢
20090625
大连理工大学硕士学位论文
摘要
径向基函数（Ｒａｄｉａｌ Ｂａｓｉｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）是处理多元问题的～种有效方法。实质上，它是
通过定义在【ｏ，栅）上的一元函数驴与ＲＪ上的欧几里德范数№来表示ｄ元函数 ≯（忙一川，），其中ｘ，Ｙ∈Ｒｄ。因此用径向基函数来处理多元问题具有效率高，以及在计
Ｓｃｈａｂａｃｋ，Ｗｅｎｄｌａｎｄ，Ｐｏｗｅｌｌ，Ｂｅａｓｔｏｎ ａｎｄ Ｚｏｎｇ．ＭｉｌｌⅥ，ｕ ｅｔ ａ１．
Ｓｃａｔｔｅｒｅｄ ｄａｔａ ｆｉｔｔｉｎｇ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｏｃｕｓｅｓ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ，ｗｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｏｆ ＲＢＦ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｓｃａｔｔｅｒｅｄ ｄａｔａ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｉｔｔｉｎｇ． Ｓｏｍｅ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｕｓｉｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙ—ｕｓｅｄ Ｇａｕｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｕｌｔｉ—Ｑｕａｄｒｉｃ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅｉｒ
ｕｎｉｖａｒｉａｔｅ ｓｅｔｔｉｎｇ．Ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｏｂｖｉｏｕｓ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｓｔｏｒａｇｅ ａｎｄ ｓｉｍｐｌｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｕｓｅ Ｉ氇Ｆｓ ｉＩｌ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｔｏ ｏｐｅｒａｔｅ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．ＲＢＦｓ ｈａｖｅ ａ ｗｉｄｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉＯｉｌＳ ｉｎ ｔｈｅ ｓｃａｔｔｅｒｅｄ ｄａｔａ ｆｉｔｔｉｎｇ，ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ．Ｉｎ ｒｅｃｅｎｔ ｙｅａｒｓ．ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ＲＢＦ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｔｈｏｒｏｕｇｈｌｙ ｂｙ
大连理工大学硕士学位论文
大连理工大学学位论文版权使用授权书
本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
本文共分四章。第一章介绍了研究径向基函数的背景。第二章介绍径向基函数的基 本理论。其中包括径向基函数的基本概念，几种常用的径向基函数，径向基函数插值理 论，以及径向基函数的应用。第三章介绍Ｍｕｌｔｉ．Ｑｕａｄｒｉｅ函数插值及其拟插值算子理论。 对已有的四种Ｍｕｌｔｉ．Ｑｕａｄｒｉｃ拟插值算子做出了详细的介绍。第四章给出了径向基函数在 散乱数据拟合中的应用实例。利用ＭＱ函数与Ｇａｕｓｓ函数进行散乱数据插值、拟插值， 以及数值微分与数值积分实验，对结果进行分析与比较。
ｕｓｅｆｕｌ ｔｏｏｌｓ．Ｔｈｅｙ ｈａｖｅ ｎｌｅ ｆｏｒｍ妒（０ｘ一州Ｉ，）ｆｏｒ ｖｅｃｔｏｒｓ ｘ，ｙ∈Ｒ“ｗｉｔｈ ａ ｕｎｉｖａｒｉａｔｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ妒ｄｅｆｉｎｅｄ ｏｎ【ｏ，∞）ａｎｄ ｔｈｅ Ｅｕｃｌｉｄｅａｎ ｎｏｒｍ№ｏｎ Ｒ ｄ．Ｔｈｉｓ ａｌｌｏｗｓ ｔｏ ｗｏｒｋ
ｅ衔ｃｉｅｎｔｌｙ ｆｏｒ １ａｒｇｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ反ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｂｏｉｌｓ ｔｈｅ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｓｅｔｔｉｎｇ ｄｏｗｎ ｔｏ ａ
若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。
学位论文题目：盈鱼生迄：数丑是色２豁
作者签名： 茎整ｒＪ
日期：—珥年—≯月－１世日
大连理工大学硕士学位论文
１ 引言
人们经常用函数来定量化地描述应用或工程中所考察的实际对象，而用方程来描述 各对象之间的关系．一个非常重要的任务就是如何用合适的函数来描述实际的对象和如 何解这些方程．
散乱数据拟合一直是计算几何研究的焦点内容之一，本文主要介绍径向基函数的基 本理论及其在散乱数据插值与拟合中的应用．对常用的Ｇａｕｓｓ函数与Ｍｕｌｔｉ—Ｑｕａｄｒｉｃ函数 列举大量实例，对其参数进行分析与比较．并对径向基函数拟插值在数值积分与数值微 分中的应用进行了尝试。
大连理工大学硕士学位论文
２ 径向基函数的基本理论
ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ．
田６ＬｉＳ ｔｈｅｓｉｓ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｆｏｕｒ ｃｈａｐｔｅｒｓ．Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ Ｃｈａｐｔｅｒ ｇｉｖｅｓ ｔｈｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ＲＢＦ．
Ｃｈａｐｔｅｒ ２ ｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｏｆ ＲＢＦ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ｏｆ ＲＢＦ．ｓｅｖｅｒａｌ ｃｏｍｍｏｎｌｙ ｕｓｅｄ ＲＢＦＳ．ＲＢＦ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ，ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉＯＩＩＳ ｏｆ ＲＢＦ．Ｃｈａｐｔｅｒ
ａｎｄ ｔｈｅ ｑｕａｓｉ．ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．
Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｒａｄｉａｌ Ｂａｓｉｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ；Ｍｕｌｔｉ—Ｑｕａｄｒｉｃ；Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；Ｑｕａｓｉ—ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ； Ｓｃａｔｔｅｒｅｄ ｄａｔａ ｆｉｔｔｉｎｇ
由于大量科学和工程问题的数学模型都归结为偏微分方程的定解问题，而且问题复 杂，计算量巨大，所以对偏微分方程数值方法的研究已经成为当前计算数学的主流方向， 它也是大规模科学与工程计算中具有前沿性的主要东西．偏微分方程数值解方法按离散 时是否使用有规则的网格分为网格方法和无网格方法．近一二十年来，人们的主要目标是 寻找各种各样的无网格方法，其原因是无网格方法对于边界条件和初始条件有很强的适 应性．利用径向基函数解微分方程的方法就是一种近年来受到普遍关注的无网格方法．径 向基函数除在大地测量学，地球物理学，测绘学等诸多反面有应用外，在神经网络，材 料科学等方面也有应用．总之，随着研究的进一步深入，径向基函数的应用越来越广泛．
函数的一个发展，样条小波是小波基的一个重要的组成部分小波基一般说来也只适用于
网格数据的情形，而很难处理多元散乱数据问题．
在实际应用中，我们经常会碰到高维的问题．譬如股票走势模拟就可能是一个几百个 变元的问题．如果这个问题还是散乱数据的，对函数空间及函数基来说都是一个非常困难 的问题．