2015年天津市中考数学试卷及答案
(高清版)2015年天津市中考数学试卷
D. 3 dm
11.如图,已知在□ ABCD 中, AE BC 于点 E ,以点 B 为中心,取旋转角等于 ABC ,把 △BAE 顺 时 针 旋 转 , 得 到 △BAE , 连 接 DA . 若 ADC 60 , ADA 50 , 则
DAE 的大小为
()
A.130
B.150
C.160
D.170
图1
图2
(1)如图 1,当点 A 与顶点 B 重合时,求点 M 的坐标；
(2)如图 2,当点 A 落在第二象限时, AM 与 OB 相交于点 C ,试用含 m 的式子表示 S ；
(3)当 S 3 时,求点 M 的坐标(直接写出结果即可). 24
数学试卷 第 6页（共 18页）
25.(本小题满分 10 分) 已知二次函数 y x2 bx c ( b,c 为常数). (1)当 b 2,c 3 时,求二次函数的最小值；
毕业学校_____________
姓名________________
考生号________________
________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
12.已知抛物线 y 1 x2 3 x 6 与 x 轴交于点 A ,点 B ,与 y 轴交于点 C ,若 D 为 AB 62
的中点,则 CD 的长为
()
2015年天津中考数学真题解析版-数学3
三、解答题（本大题共7小题，共66分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程(19)(本小题8分）解不等式组⎩⎨⎧≤-≥+，②，①91263x x 请结合题意填空，完成本题解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(Ⅳ)原不等式的解集为.【考点】不等式组的解法【解析】解不等式①得，3x ≥，解不等式②得，5x ≤，所以该不等式组的解集是35x ≤≤，在数轴上表示为012345【答案】（Ⅰ）3x ≥（Ⅱ）5x ≤（Ⅲ）012345（Ⅳ）35x ≤≤(20)(本小题8分）某商场服装部为了了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.【考点】数据的统计与分析【解析】（Ⅰ）根据条形统计图可得，总人数是2+5+7+8+3=25人，根据扇形统计图可得，7100=2825⨯％％，所以m 值为28；（Ⅱ）∵6.1825324821718515212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ∴这组数据的平均数是18.6.∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21.∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的是18，∴这组数据的中位数是18.【答案】（Ⅰ）25，28（Ⅱ）12215518721824318.625x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ，∴这组数据的平均数是18.6.∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21.∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的是18，∴这组数据的中位数是18.。
2015年天津市中考数学试卷-答案
【提示】解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．
【考点】一次函数的应用
24．【答案】（Ⅰ）在 中，点 ，∴ ，由 ，可得： ，根据题意，由折叠可知 ，∴ ，在 中，由勾股定理， ，可得： ，解得 ，∴点 的坐标为 ．
∴当 时， ．故选C．
【提示】当 时，在每一个象限内， 随 的增大而减小；当 时，在每一个象限， 随 的增大而增大．
【考点】反比例函数的性质
10．【答案】B
【解析】因为正方体的表面积公式： ，可得： ，解得： ．故选B．
【提示】关键是根据公式进行计算．
【考点】算术平方根
11．【答案】C
【解析】∵四边形 是平行四边形， ，∴ ，∵ ，
∵四边形 是平行四边形，∴ ，即 ，有 ，
∴ ；
（Ⅱ）如图②，连接 ，则 ，∵四边形 是平行四边形，∴ ，∴ ，即 是等边三角形，∴ ，由 ，又 ，得 ，
∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．
【提示】熟练掌握定理是解题的关键．
【考点】切线的性质，平行四边形的性质
22．【答案】旗杆 的高度约是 ，建筑物 的高度约是20.5米
（2）取格点 ，连接 ，相交于点 ，连接 ，与 相交，得点 ，取格点 连接 ，相交于点 ，连接 ，与 相交，得点 ，线段 即为所求．
【解析】（1）根据勾股定理可得： ，因为 ，所以可得 ，根据勾股定理可得： ，所以 ，故答案为： ．
（2）如图，
首先确定 点，要使 最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将 移到 的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点 使 ，其次需要构造长度 使 ，
2015年至2018年天津市四年中考数学试题及答案(word)
E'A'EBDC 2015年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） （1）计算（-18） ÷6的结果等于( )（A ）-3（B ）3（C ）13-（D ）13（2）cos45︒的值等于( )（A ）12（B ）22（C ）32（D ）3（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )吉 祥 如 意 （A ） （B ） （C ） （D ）（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为( ) （A ）70.22710⨯ （B ）62.2710⨯ （C ）522.710⨯ （D ）422710⨯ （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )（A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计11的值在( )（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间 （D ）4和5之间 （7）在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为( )（A ）（3，2） （B ）（2，-3） （C ）（-3，-2） （D ）（3，-2）（8）分式方程233x x=-的解为( ) （A ）x = 0 （B ）x = 3（C ）x = 5 （D ）x = 9（9）已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的取值范围是( )（A ）01y << （B ）12y << （C ）26y << （D ）6y > （10）已知一个表面积为12dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为( )（A ）1dm （B ）2dm （C ）6dm （D ）3dm （11）如图，已知在 ABCD 中， AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为( )（A ）130° （B ）150° （C ）160° （D ）170° （12）已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB的中点，则CD 的长为( ) （A ）154 （B ）92 （C ）132 （D ）152二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算x 2x 5 的结果等于 ．（14）若一次函数2y x b =+（b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为 ． （15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ． （16）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E . 若AD =3，DB =2，BC =6，第（11）题 第（16）题第（17）题LKJIHM EA则DE的长为.（17）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星.记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有个.（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF.（Ⅰ）如图①，当BE =52时，计算AEAF+的值等于；（Ⅱ）当AE AF+取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）.三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（8分）解不等式组3219.xx+⎧⎨-⎩≥6，①≤②请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得__________________；（Ⅱ）解不等式②，得__________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．（20）（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________，图①中m的值为_________；（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.（21）（10分）已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与»AB交于点F，连接AF，求∠FAB的大小.人/万图①图②A第（22）题（22）（10分）如图，某建筑物BC 顶部有一旗杆AB ，且点A ，B ，C 在同一直线上. 小红在D 处观测旗杆顶部A 的仰角为47°，观测旗杆底部B 的仰角为42°. 已知点D 到地面的距离DE 为1.56m ，EC =21m ，求旗杆AB 的高度和建筑物BC 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan 47°≈1.07，tan 42°≈0.90.（23）（10分）1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1m/min 的速度上升. 与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min 的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x min （0≤x ≤50）. （Ⅰ）根据题意，填写下表上升时间/min 1030…x1号探测气球所在位置的海拔/m 15…2号探测气球所在位置的海拔/m30…（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x ≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？（24）（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=3时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．（25）（10分）已知二次函数2y x bx c=++（b，c为常数）.（Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c =b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.2016年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．sin60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A．0.612×107B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1045．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．计算﹣的结果为（）A．1 B．x C．D．8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3 9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC 相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y312．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算（2a）3的结果等于．14．计算（+）（﹣）的结果等于．15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、综合题：本大题共7小题，共66分19．解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B 逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．（Ⅰ）求点P，Q的坐标；（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．cos60°的值等于（）A． B．1 C．D．3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．方程组的解是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x7÷x4的结果等于．14．计算的结果等于．15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5 10 20 30 …甲复印店收费（元）0.5 2 …乙复印店收费（元）0.6 2.4 …（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B （0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．2018年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 计算2(3)-的结果等于（ ）A ．5B ．5-C ．9D ．9-2. cos30︒的值等于（ ）AB．1 D3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ）A ．50.77810⨯B ．47.7810⨯C ．377.810⨯D ． 277810⨯ 4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C.D ．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ． C. D ． 6.）A ．5和6之间B ．6和7之间 C. 7和8之间 D ．8和9之间7.计算23211x xx x +-++的结果为（ ） A ．1 B ．3 C. 31x + D ．31x x ++8.方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．64x y =⎧⎨=⎩B ．56x y =⎧⎨=⎩ C. 36x y =⎧⎨=⎩D ．28x y =⎧⎨=⎩9.若点1(,6)A x -，2(,2)B x -，3(,2)C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x << C. 231x x x << D ．321x x x <<10.如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AD BD =B ．AE AC = C.ED EB DB += D ．AE CB AB +=11.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP EP +最小值的是（ ）A ．AB B ．DE C.BD D ．AF12.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）经过点(1,0)-，(0,3)，其对称轴在y 轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点(1,0)；②方程22ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③33a b -<+<.其中，正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算432x x ⋅的结果等于 ．14.计算+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．16.将直线y x=向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17.如图，在边长为4的等边ABC△中，D，E分别为AB，BC的中点，EF AC⊥于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上. （1）ACB∠的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于BAC∠，把点P逆时针旋转，点P的对应点为'P.当'CP最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点'P，并简要说明点'P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组31(1) 413(2)xx x+≥⎧⎨≤+⎩请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21. 已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为»AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小； （Ⅱ）如图②，过点D 作O e 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan 48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x （x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当20x >时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0,0)O，点(5,0)A，点(0,3)B.以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.①求证ADB AOB△△≌；②求点H的坐标.（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE△的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）. 25.在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点(1,0)A.已知抛物线22y x mx m=+-（m是常数），定点为P.（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求定点P的坐标；（Ⅱ）若点P在x轴下方，当45AOP∠=︒时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当45AHP∠=︒时，求抛物线的解析式.2015年参考答案1．A．2．B．3．A．4．B．5．A．6．C．7．D．8．D．9．C．10．B．11．C．12．D．13．x7．14．3．15．．16．3.6．17．8．18．取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．19．解：（Ⅰ）不等式①，得x≥3；（Ⅱ）不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为3≤x≤5．故答案分别为：x≥3，x≤5，3≤x≤5．20．解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．21．解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，即AD∥OC，有∠ADC+∠OCD=180°，∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（Ⅱ）如图②，连接OB，则OB=OA=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB，∴OA=OB=AB，即△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，由OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，∴OF⊥AB，∴，∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°，∴．22．解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．23．解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．（Ⅲ）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=50时，y取得最大值15，答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．24．解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，∴在Rt△AMN中，MN=AM，sin∠OAB=，AN=AM•cos∠OAB=，∴，由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠A'=∠OAB=30°，∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，∴在Rt△COM中，可得CO=OM•tan∠A'MO=m，∴，∵，∴，即；（Ⅲ）①当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为（，0）．25．解：（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，∴△=b2﹣16=0，解得，b1=4，b2=﹣4，∴次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得，b1=﹣（舍去），b2=；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x=﹣，y=b2为最小值，∴b2=21，解得，b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=﹣4；∴b=时，解析式为：y=x2+x+7b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．2016年参考答案1．A．2．C．3．B．4．B．5．A．6．C．7．A．8．D．9．C．10．D．11．D．12．B．13．8a3．14．2．15．．16．﹣1．17．．18．；19．解：（I）解不等式①，得x≤4．故答案为：x≤4；（II）解不等式②，得x≥2．故答案为：x≥2．（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：．故答案为：2≤x≤4．20．解：（Ⅰ）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图得：==1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．（Ⅲ）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．21．解：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．22．解：过点C作CD⊥AB垂足为D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°==，AC=CD．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，CB=≈=45.0，答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．23．解：（Ⅰ）由题意可得，在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．24．解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+=，∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时，x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．25．解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2∴顶点P（1，0），∵当x=0时，y=1，∴Q（0，1），（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，∴Q′（0，m）其中m＞1，∴OQ′=m，∵F（1，），过F作FH⊥OQ′，如图：∴FH=1，Q′H=m﹣，在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，∵FQ′=OQ′，∴m2﹣m+=m2，∴m=，∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，连接FP，∵F（1，），P（1，0），∴FP⊥x轴，∴FP∥AN，∴∠ANF=∠PFN，连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，∴AF=y0，∴y0=y0﹣n，∴n=0，∴N（x0，0），设直线Q′F的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x+，由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，∴x0=，将x0=代入y0=x﹣2x0+，∴y0=，∴A（，）2017年参考答案1． A．2． D．3． C．4． B．5． D．6． C．7．A8． D．9． C．10． B．11． B．12． A．13． x314． 9．15．．16．﹣2（答案不唯一）．17．．18．．（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．19．解：（1）解不等式①，得：x≥1；（2）解不等式②，得：x≤3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．20．解：（1）4÷10%=40（人），m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；故答案为40，30．（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．21．解：（1）如图①，∵连接AC，∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，∵∠ABT=50°，∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，∴∠CDB=∠CAB=40°；（2）如图②，连接AD，在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°，∴∠BAD=∠BCD=65°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=65°，∵∠ADC=∠ABC=50°，∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．22．解：如图作PC⊥AB于C．由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，在Rt△APC中，sinA=，cosA=，∴PC=PA•sinA=120•sin64°，AC=PA•cosA=120•cos64°，在Rt△PCB中，∵∠B=45°，∴PC=BC，∴PB==≈153．∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°≈120×0.90+120×0.44≈161．答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．23．解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1=0.1x（x≥0）；y2=；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，设y=0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x=70时，y=0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．24．解：（1）∵点，点B（0，1），∴OA=，OB=1，由折叠的性质得：OA'=OA=，∵A'B⊥OB，∴∠A'BO=90°，在Rt△A'OB中，A'B==，∴点A'的坐标为（，1）；（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1，∴AB==2，∵P是AB的中点，∴AP=BP=1，OP=AB=1，∴OB=OP=BP∴△BOP是等边三角形，∴∠BOP=∠BPO=60°，∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，∴∠BOP+∠OPA'=180°，∴OB∥PA'，又∵OB=PA'=1，∴四边形OPA'B是平行四边形，∴A'B=OP=1；（3）设P（x，y），分两种情况：①如图③所示：点A'在y轴上，在△OPA'和△OPA中，，∴△OPA'≌△OPA（SSS），∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，∴点P在∠AOB的平分线上，设直线AB的解析式为y=kx+b，把点，点B（0，1）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，∵P（x，y），∴x=﹣x+1，解得：x=，∴P（，）；②如图④所示：由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，∵∠BPA'=30°，∴∠A'=∠A=∠BPA'，∴OA'∥AP，PA'∥OA，∴四边形OAPA'是菱形，∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：∵∠A=30°，∴PM=PA=，把y=代入y=﹣x+1得：=﹣x+1，解得：x=，∴P（，）；综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（，）或（，）．25．解：（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0），∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；（2）①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3，∵点P′与P关于原点对称，∴P′（﹣m，﹣t），∵点P′落在抛物线上，∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣；②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），∴﹣4≤t＜0，∵P在抛物线上，∴t=m2﹣2m﹣3，∴m2﹣2m=t+3，∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；∴当t=﹣时，P′A2有最小值，∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=，∵m＞0，∴m=不合题意，舍去，∴m的值为．2018年参考答案（1）C（2）B（3）B（4）A（5）A（6）D（7）C（8）A（9）B（10）D（11）D（12）C二、(13) 2x7 (14) 3(15) 6/11(16) y=x+2 (17)219（18）（Ⅰ）90；（Ⅱ）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC于点P’，则点P’即为所求。
2015年天津市中考数学试卷-含答案详解
2015年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(−18)÷6的结果等于( )A. −3B. 3C. −13D. 132. cos45°的值等于( )A. 12B. √22C. √32D. √33. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4. 据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为( )A. 0.227×lO7B. 2.27×106C. 22.7×l05D. 227×1045. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. 估计√11的值在( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，把点P(−3,2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )A. (3,2)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)8. 分式方程2x−3=3x的解为( )A. x=0B. x=3C. x=5D. x=99. 已知反比例函数y=6x，当1<x<3时，y的取值范围是( )A. 0<y<1B. 1<y<2C. 2<y<6D. y>610. 己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( )A. 1dmB. √2dmC. √6dmD. 3dm11. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为( )A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°12. 已知抛物线y=−16x2+32x+6与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，则CD的长是( )A. 154B. 92C. 132D. 152二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算：x2⋅x5的结果等于______．14. 若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5)，则b的值为______．15. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．16. 如图，在△ABC中，DE//BC，分别交AB，AC于点D、E.若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为______．17. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有______个．18. 在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，C，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．(Ⅰ)如图①，当BE=52时，计算AE+AF的值等于______(Ⅱ)当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的(不要求证明)______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2015年天津市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年天津市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算（﹣18）÷6的结果等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．13-D ．132．cos45°的值等于（ ）A ．12B ．2C ．2D 3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.227×l07B ．2.27×106C ．22.7×l05D ．227×1045．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6 ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间7．在平面直角坐标系中，把点P （﹣3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（2，﹣3）C ．（﹣3，﹣2）D ．（3，﹣2）8．分式方程233x x=-的解为（ ） A ．x=0 B ．x=5 C ．x=3 D ．x=9 9．己知反比例函数6y x =，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜l B ．1＜y ＜2 C ．2＜y ＜6 D ．y ＞610．己知一个表面积为12dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）A ．1dmB dmCD ．3dm11．如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）A ．130°B ．150°C ．160°D ．170°12．已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ．若D 为AB 的中点，则CD 的长为（ ）A ．154B ．92C ．132D ．152二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算；x 2•x 5的结果等于 ．14．若一次函数y=2x+b （b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为 ．15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．16．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D 、E ．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE 的长为 ．17．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接对角线AC ，CE ，DF ，EA ，FB ，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H ，I ，J ，K ，L 、M ，则图中等边三角形共有 个．18．在每个小正方形的边长为1的网格中．点A ，B ，D 均在格点上，点E 、F 分别为线段BC 、DB 上的动点，且BE=DF ．（Ⅰ）如图①，当BE=52时，计算AE+AF 的值等于 ． （Ⅱ）当AE+AF 取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE ，AF ，并简要说明点E 和点F 的位置如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组36219xx+⎧⎨-⎩≥①≤②．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）不等式①，得；（Ⅱ）不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为．（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与AB交于点F，连接AF，求∠FAB 的大小．22．（10分）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D 处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23．（10分）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：上升时间/min 10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/m 15 …2号探测气球所在位置的海拔/m 30 …（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知二次函数y=x 2+bx+c （b ，c 为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l 的怙况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b 2时，若在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算（﹣18）÷6的结果等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．13【知识考点】有理数的除法．【思路分析】根据有理数的除法，即可解答．【解答过程】解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A ．【总结归纳】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．2．cos45°的值等于（ ）A ．12B C D 【知识考点】特殊角的三角函数值．【思路分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答过程】解：cos45°． 故选B ．【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答过程】解：A 、是轴对称图形，故本选项正确；。
2015年天津中考数学真题试卷附答案(word)
2015年天津中考数学真题试卷附答案(word)2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
请在答题卡上填写姓名、考生号、考点校、考场号、座位号，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答案应填写在答题卡上，而非试卷上。
考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，请用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算（18）÷6的结果等于A) -3B) 3C) -1/3D) 1/32.cos45°的值等于A) 1/2B) √2/2C) 1D) √3/23.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。
下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A)B)C)D)4.据2015年5月4日《XXX》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约xxxxxxx人次。
将xxxxxxx用科学记数法表示应为A) 0.227×10^7B) 2.27×10^6C) 22.7×10^5D) 227×10^45.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A)B)C)D)6.估计11的值在A) 1和2之间B) 2和3之间C) 3和4之间D) 4和5之间7.在平面直角坐标系中，把点P绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点（-3，2）P'的坐标为A) (3,2)B) (2,-2)C) (-3,-2)D) (-2,3)8.分式方程23/(x-3x)=2的解为A) x=-1B) x=3C) x=5D) x=99.已知反比例函数y=x/(kx+1)，当1<x<3时，y的取值范围是A) 1<k<2B) 1<y<2C) 2<y<6D) y>610.已知一个表面积为12dm^2的正方体，则这个正方体的棱长为A) 1dm已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(2)的值。
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机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第I卷（选择题）、第n卷（非选择题）两部分。
第I卷为第1页至第3页，第n 卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“ 答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第I卷注意事项：1. 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2. 本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-18）十6的结果等于(A) -3(B) 3(C) -丄(D) 133（2）cos45的值等于(A) 1(B) 22(C)虫(D)2(C )(-3, -2)(D)( 3, -2)(4) 据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约 2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为(A )0.227 107(C ) 22.7 105(5) 右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是[来源 学科网 Z|X|X|K]第(5 )题(C )(6) 估计•、仃的值在(A ) 1和2之间 (C ) 3和4之间 (7)在平面直角坐标系中，把点 P (-3，2)绕原点O 顺时针旋转180。
，所得到的对应点 P '的坐标为—Hr祥如(A )(B )(C )(D )6(B )2.27 10 (D )227 104(A )(B )(D )(B ) 2和3之间 (D ) 4和5之间(A)( 3, 2)(B)( 2, -3) (C)(-3, -2) (D)( 3, -2)(8) 分式方程—2 3的解为x —3 x(A) x = 0(B) x = 3(C) x = 5(D) x = 9(9 )已知反比例函数y =-，当1 ：：x :: 3时，y的取值范围是x(A) 0 ::: y <1(B ) 1 ：：：y ：：：2(C) 2 ：：：y ::: 6(D) y 6(10)已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(A) 1dm ( B) . 2 dm(C) 、、6 dm ( D) 3dm(11) 如图，已知在」ABCD中，AE丄BC于点E,以点BD_____________ C 为中心，取旋转角等于/ ABC，把△ BAE顺时针旋转，得.. —A到厶BA 'E',连接DA 若/ ADC=60°,Z ADA '=50°, \ ' E'则/ DA 'E'的大小为'A B(A) 130 °( B) 150°(C) 160 °( D) 170°第(⑴题1 23(12) 已知抛物线y x -x 6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,6 2则CD的长为(A) 154(B)(C)(D) 152机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第口卷注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。
2. 本卷共13题，共84分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）计算xtx5的结果等于_______________ .（14） ________________________________________________________________________________ 若一次函数y =2x b （b为常数）的图象经过点（1, 5），贝U b的值为________________________________（15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别•从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_____________________(16) 如图，在△ ABC 中，DE // BC,分别交AB, AC 于点D , E.若AD =3, DB =2, BC =6,则DE的长为_____________第（16）题（17）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC, BD , CE, DF , EA, FB，可以得到一个六角星•记这些对角线的交点分别为H, I, J, K, L, M，则图中等边三角形共有____________(18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A , B , C , D 均在格点上，点 E , F 分别为线段 BC ，DB 上的动点，且 BE =DF.5(I)如图①，当 BE =-时，计算AE AF 的值等于2AF ，并简要说明点 E 和点F 的位置是如何找到的(不要求证明) ______________________第(18)题7小题，共66分•解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(19) (本小题8分)(X 亠3 A 6 ,解不等式组,gx_1 < 9.请结合题意填空，完成本题的解答(I)解不等式①，得 _______________________ (n)解不等式②，得 _______________________(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:0 1 2 3 4 5 6(W)原不等式组的解集为［来源学科网］(n)当AE AF 取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 AE ,三、解答题(本大题共 图②某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并 根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②•请根据相关信息，解答下列 问题:第(20)题(n)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数(21) (本小题10分)已知A , B , C 是O O 上的三个点，四边形 OABC 是平行四边形，过点 C 作O O 的切线，交AB 的延长线于点D.(I)如图①，求/ ADC 的大小；(n)如图②，经过点 O 作CD 的平行线，与 AB 交于点E ,与AB 交于点F ，连接AF ，求/ FAB 的大小.第(21 )题(I)该商场服装部营业员人数为_________ ，图①中m 的值为图②图①B C图②如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A, B,C在同一直线上•小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42° .已知点D到地面的距离DE为1.56m EC =21m 求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数点后一位).参考数据：tan47°~ 1.07, tan 42°~ 0.90.(23)(本小题10分)1号探测气球从海拔5 m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x min ( 0< x w 50)(I)根据题意，填写下表上升时间/min1030x 1号探测气球所在位置的海拔/m152号探测气球所在位置的海拔/m30(H)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(川)当30w x< 50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?（24）（本小题10分）将一个直角三角形纸片 ABO ，放置在平面直角坐标系中，点A （ •、3 , 0）,点B （0, 1）,点O （0, 0）.过边OA 上的动点 M （点M 不与点O , A 重合）作 MN 丄AB 于点N ，沿着MN 折叠该 A.设OM =m 折叠后的厶A'MN 与四边形 OMNB 重叠部分的面积为 S.第（24）题（25）（本小题10分）已知二次函数 y = x 2 • bx • c （ b , c 为常数）.函数的解析式;为21，求此时二次函数的解析式纸片，得顶点A 的对应点 （I ）如图①，当点 A '与顶点B 重合时，求点 M 的坐标;（n ）如图②，当点 A '落在第二象限时，A'M 与OB 相交于点C ,试用含m 的式子表示S ;3（川）当S =』时,24求点M 的坐标（直接写出结果即可）.(I)当 b =2, c =-3时，求二次函数的最小值;(n)当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次（川）当 c =b 2时，若在自变量x 的值满足b < x < b+3的情况下,与其对应的函数值 y 的最小值2015年人淳山初中毕业I 学业号试数学参考答案（木大題典12小題》毎小;S3分.其36分〉1- 5 U（3） A （4） li （苦）D（9） C （ 10） B（本大題共6小题,侮小縣3分.共怡分）（14） 3 （ 15> 29（17） 8” ^11 ■ （ EI ）如图.取格点『K,旌接BH , CK ・相交丁点P ・连接AP 」j BC 和交，得点E ・収格点Sf ，.V T 连接L ）\f . I , 相交丁点<7 •AG - ■UZJQ 栩交，得点尸・线^AE. MF 即为所擊.证明：连接 AD , AB.在答案图中易知 BH =5 , HP : PB =HK : BC =1 : 4,贝U BP =4=AD ，且 / CBH = / ADB , BE =DF ,所以△ EBP ◎△ FDA ,故 EP =AF ,贝U E 应为 AP 与 BC 交点时， AE+AF 和最小•另一方面，DM =5，DG : GM =DC : MN =3 : 2，贝U DG =3=AB ，且/ GDF = / ABE=90 ° , DF = BE ,所以△ FDG ◎△ EBA ,故 GF = AE ,贝U F 应为 AG 与 BD 交点时， AE+AF 和最小.因此，上图中的E , F 两点即为所示求•三、解答题（本大题共7小题，共朋分）119）（本小题8分）解；（I ）心3*（II ） ;选择題f 1? A⑺【)(13) x 7(16) 13 S(18)(1)（HP ------ J~；一2―4—56 '（20）（本小题8分）解：（I ） 25 , 28.（II）观察条形统计图，..=12x2+ 15x5+ 18x7十21x8+24, 3 _ ］只区.•_ 25・•・这组数据的平均数是18,6.V在这组数据中，21出现『8次.出现的次数垠呂・・•・这纽数据的众数是21 .V将这组数据按照由小到人的顺序排列，其中处「中间位置的数是", ・•・这组数据的中位数是18・（21）（本小题10分）解：（I） I CD是©O的切线,C为切点,•: OC•丄CD , Itp ZOCD = 90。