2015年天津市中考数学试卷及答案

机密★启用前
2015年天津市初中毕业生学业考试试卷
数学
本试卷分为第I卷（选择题）、第n卷（非选择题）两部分。

第I卷为第1页至第3页，第n 卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“ 答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！
第I卷
注意事项：
1. 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2. 本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）计算（-18）十6的结果等于
(A) -3(B) 3
(C) -丄(D) 1
33
（2）cos45的值等于
(A) 1
(B) 22
(C)虫(D)
2
(C )(-3, -2)
(D)( 3, -2)
(4) 据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约 2 270 000
人次.将2 270 000用科学记数法表示应为
(A )0.227 107
(C ) 22.7 105
(5) 右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
[来源 学科网 Z|X|X|K]
第(5 )题
(C )
(6) 估计•、仃的值在
(A ) 1和2之间 (C ) 3和4之间 (7)
在平面直角坐标系中，把点 P (-3，2)绕原点O 顺时针旋转180。

，所得
到的对应点 P '的坐
标为
—Hr
祥如
(A )
(B )
(C )
(D )
6
(B )2.27 10 (D )227 104
(A )
(B )
(D )
(B ) 2和3之间 (D ) 4和5之间
(A)( 3, 2)(B)( 2, -3) (C)(-3, -2) (D)( 3, -2)
(8) 分式方程—2 3的解为
x —3 x
(A) x = 0(B) x = 3
(C) x = 5(D) x = 9
(9 )已知反比例函数y =-，当1 ：：x :: 3时，y的取值范围
是x
(A) 0 ::: y <1(B ) 1 ：：：y ：：：2
(C) 2 ：：：
y ::: 6(D) y 6
(10)已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为
(A) 1dm ( B) . 2 dm
(C) 、、6 dm ( D) 3dm
(11) 如图，已知在」ABCD中，AE丄BC于点E,以点B
D_____________ C 为中心，取旋转角等于/ ABC，把△ BAE顺时针旋转，得.. —A
到厶BA 'E',连接DA 若/ ADC=60°,Z ADA '=50°, \ ' E'
则/ DA 'E'的大小为'
A B
(A) 130 °( B) 150°
(C) 160 °( D) 170°第(⑴题
1 23
(12) 已知抛物线y x -x 6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,
6 2
则CD的长为
(A) 15
4
(B)
(C)(D) 15
2
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数学
第口卷
注意事项：
1. 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。

2. 本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（13）计算xtx5的结果等于_______________ .
（14） ________________________________________________________________________________ 若一次函数y =2x b （b为常数）的图象经过点（1, 5），贝U b的值为________________________________
（15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其
他差别•从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为_____________________
(16) 如图，在△ ABC 中，DE // BC,分别交AB, AC 于点D , E.若AD =3, DB =2, BC =6,则
DE的长为_____________
第（16）题
（17）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC, BD , CE, DF , EA, FB，可以得到一个六角星•记这些对角线的交点分别为H, I, J, K, L, M，则图中等边三角形共有____________
(18)如图，在每个小正方形的边长为
1的网格中，点A , B , C , D 均在格点上，点 E , F 分
别为线段 BC ，DB 上的动点，且 BE =DF.
5
(I)如图①，当 BE =-时，计算AE AF 的值等于
2
AF ，并简要说明点 E 和点F 的位置是如何找到的(不要求证明) ______________________
第(18)题
7小题，共66分•解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
(19) (本小题8分)
(X 亠3 A 6 ,
解不等式组
,
gx_1 < 9.
请结合题意填空，完成本题的解答
(I)解不等式①，得 _______________________ (n)解不等式②，得 _______________________
(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
0 1 2 3 4 5 6
(W)原不等式组的解集为
［来源学科网］
(n)当AE AF 取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度
的直尺，画出线段 AE ,
三、解答题(本大题共 图②
某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并 根据统计的这组销售额数据，绘制
出如下的统计图①和图②•请根据相关信息，解答下列 问题:
第(20)题
(n)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数
(21) (本小题10分)
已知A , B , C 是O O 上的三个点，四边形 OABC 是平行四边形，过点 C 作O O 的切线，交AB 的延长线于点D.
(I)如图①，求/ ADC 的大小；
(n)如图②，经过点 O 作CD 的平行线，与 AB 交于点E ,与AB 交于点F ，连接AF ，求
/ FAB 的大小.
第(21 )题
(I)该商场服装部营业员人数为
_________ ，图①中m 的值为
图②
图①
B C
图②
如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A, B,
C在同一直线上•小红在D处观测旗杆顶部A的仰角
为47°，观测旗杆底部B的仰角为42° .已知点D到地面的
距离DE为1.56m EC =21m 求旗杆AB的高度和建筑物BC
的高度(结果保留小数点后一位).
参考数据：tan47°~ 1.07, tan 42°~ 0.90.
(23)(本小题10分)
1号探测气球从海拔5 m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50min.
设气球上升时间为x min ( 0< x w 50)
(I)根据题意，填写下表
上升时间/min1030x 1号探测气球所在位置的海拔/m15
2号探测气球所在位置的海拔/m30
(H)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；
(川)当30w x< 50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?
（24）（本小题10分）
将一个直角三角形纸片 ABO ，放置在平面直角坐标系中，点
A （ •、3 , 0）,点
B （0, 1）,点
O （0, 0）.过边OA 上的动点 M （点M 不与点O , A 重合）作 MN 丄AB 于点N ，沿着MN 折叠该 A.设OM =m 折叠后的厶A'MN 与四边形 OMNB 重叠部分的面积为 S.
第（24）题
（25）（本小题10分）
已知二次函数 y = x 2 • bx • c （ b , c 为常数）.
函数的解析式;
为21，求此时二次函数的解析式
纸片，得顶点A 的对应点 （I ）如图①，当点 A '与顶点B 重合时，求点 M 的坐标;
（n ）如图②，当点 A '落在第二象限时，A'M 与OB 相交于点C ,试用含m 的式子表示S ;
3
（川）当S =』时,
24
求点M 的坐标（直接写出结果即可）.
(I)当 b =2, c =-3时，求二次函数的最小值;
(n)当
c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量
x 的值与其对应，求此时二次
（川）当 c =b 2时，若在自变量x 的值满足b < x < b+3的情况下,
与其对应的函数值 y 的最小值
2015年人淳山初中毕业I 学业号试
数学参考答案
（木大題典12小題》毎小;S3分.其36分〉
1
- 5 U
（3） A （4） li （苦）D
（9） C （ 10） B
（本大題共6小题,侮小縣3分.共怡分）
（14） 3 （ 15> 2
9
（17） 8
” ^11 ■ （ EI ）如图.取格点『K,
旌接BH , CK ・相交丁点P ・连接AP 」j BC 和交，得点E ・収格点Sf ，.V T 连接L ）\f . I , 相交丁点<7 •
AG - ■UZJQ 栩交，得点尸・
线^AE. MF 即为所擊.
证明：连接 AD , AB.在答案图中易知 BH =5 , HP : PB =HK : BC =1 : 4,贝U BP =4=AD ，且 / CBH = / ADB , BE =DF ,所以△ EBP ◎△ FDA ,故 EP =AF ,贝U E 应为 AP 与 BC 交点时， AE+AF 和最小•另一方面，DM =5，DG : GM =DC : MN =3 : 2，贝U DG =3=AB ，且/ GDF = / ABE=90 ° , DF = BE ,所以△ FDG ◎△ EBA ,故 GF = AE ,贝U F 应为 AG 与 BD 交点时， AE+AF 和最小.因此，上图中的E , F 两点即为所示求•
三、解答题（本大题共7小题，共朋分）
119）（本小题8分）
解；（I ）心3*
（II ） ;
选择題
f 1? A
⑺【)
(13) x 7
(16) 13 S
(18)(1)
（HP ------ J~；一2―4—56 '
（20）（本小题8分）
解：（I ） 25 , 28.
（II）观察条形统计图，
..=12x2+ 15x5+ 18x7十21x8+24, 3 _ ］只区.
•_ 25
・•・这组数据的平均数是18,6.
V在这组数据中，21出现『8次.出现的次数垠呂・
・•・这纽数据的众数是21 .
V将这组数据按照由小到人的顺序排列，其中处「中间位置的数是", ・•・这组数据的中位数是18・
（21）（本小题10分）
解：（I） I CD是©O的切线,C为切点,
•: OC•丄CD , Itp ZOCD = 90。

・
I四边形OAliC是平行四边形，
:.ABU OC ,即ADH OC ・
有ZADC + ZOCD = 180。

.
:."DC = 180°-Z.OCD = 90°・
（1【）如图，连接OB ,贝'J OB = OA = OC .
•・•四边形OMC是平行四边形，
:.OC = AB ・
：• OA = OB = AB .
即4AOB是等边三角形.
丁是，Z.AOH = 60° .
由O Ff/CD,乂Z.ADC = 90° ,
得ZMO = Z/1DC = 90°・
:.OF A.AB・有亦=乔・
:.ZFOB = ZFOA = -ZAOB = 30°.
2
/. ZFAB = -ZFOB = \5°・
2
(22) <不小肢10分丿
解：/川图，f)E | S6 ・ /•：「21 . Z .1CA 9()Q . Z/>AC 90°. il/.'A /> (1 DF 1 AC .匝足为
F.
则 Z7M(' 90"・ /Al)l |7u. //；/)// .|2U ,
町得卩U 边形DEC 卜为血彤.
•*• ”m2l ・ K' DE 1.56 .
在 RtADF/f 中.mu ^ADF ,
Ah' = DF -tan 47° « 21 x 1.07 22.47 ・
• • BF 二 DF • tan 42°*2lx 0.90 = 18.9()・
「丿上，川2AF-BF = 22.A7 18.90 = 3.57 * 3.6 ,
FC = 18.90+ 1.56 « 20.46 a 20.5 .
答:旗杆AB 的高友约为3.6 in .建筑物BC 的拓度约为20.5 m.
(23) (本小题10分)
解:(I ) 35 , x + 5 : 20 , 0.5x4-15 ・
(If)两个气球能位丁•同高度.
根据题意，x + 5= 0.5X + I5,解得x = 20.
冇 X + 5 = 25 •
答：此时，气球上升了 20 min,都位于海拔25 m 的高度.
(III)当30SW50 时，
山题意，可知1号气球所在位登的海拔始终高于2号气球， 设两个气球在同•时刻所在位蜀的海拔相差pm,
则尸(X + 5)-(0.5x + 15) = 0.5x-10 ・
•: 0.5 >0,
・・・丿随x 的增犬而增大・
・•・当x = 50时，丿取得最大值15・
在 RtA/9/-7/ 中，tan Z BDb'
答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m・
〈24）（衣小题10分）
解：（1）任RE3 O 中•点“JL0）・点皮0.1），点。

°・"
OA = >/3 > OB = 1 •
由 OM 二刃•得 AM = OA - OM =、厅一m ・
根据题意.由折栓可知 WIN 空\A\4N 、<1 BM = AM = V3 在RlZ\MO 〃中，由勾股定理，BW=OB ，+OW ，
得（丁5-加）2 = 1 +亦，解待刃二£・
・•・点M 的坐标为（y,0）.
A ZO/tZ? = 30°.
由 MN 丄 AB ,得 Z.MNA = 90° .
:.在 Rl^AMN 中，得 MN = AM sin ZOAB = -同•
由折在可知卜AMN 空卜AMN 、有ZfOM = 30°,
/. A A 9 MO = Z/f + ZOAB = 60° •
•••在 RtA COM 中，得 CO = OM - tan £A 9
MO = VJm .
(II)在 RiZ\/f3。

中・ tan £OAB
于是，S = S △肋o - *^AAW.V - S 、cOM ：
即S = ----- m 8 座”+2卄匣（05 冷MN ・AN 吉
1 1 S = S A M N MN A N =— 2
因此，当S 唏时，点M 的坐标为（年，0）
.附解析：由第（i ）、（n ）问可得,
当o ：：：
m -时，仝—，
3 8 - 因此，s 二乜时, 24
m 的取值范围应为 3 m ：： 一3. 3 此时情况如右图所示，重叠部分即A'MN , A 'M =AM = • 3 -m ，/ NA 'M = / NAM =30 ° , MN 丄 AB ,得/ A'NM =90 ° , MN 二'3 ~m ，A N = AM 2
cos30
24 ，则厂2 一3( 一 3 -m) 整理，得 (G-m)2 二 解得, 口只3 （舍去）• .3( .3-m)
f25）（本小题10分）
解：（1 ）为/> = 2 , …3时, ［数的*析式为y F・2v 3■尊v-Cv>l>*-4.
・•・^x = -l时，—次凶数取得堆小值-4.
（II）当c = 5时，二次函数的解析式为y = r+/>x + 5.
由题总，得方程X2+6X4-5=!^两个相等的实数根.
A = />" — 16 = 0 »無= 4 , Z>, = -4 .
・•・此时二次函数的解析式为y =工+ 4x十5或丿=/ —心+ 5・
（III）当“夕时，二次函数的解析式为y^x2+bx +心
它的图象雄开口向上，对称轴为x = --的抛物线.
2
①若--<6,即b>0,
2
在自变童x的值满足bWxS3的情况卜•，与其对应的两数值y随x的增大而增人，故当x" 时，y = h2+b b^b2=3b2为最小值.
・•・3/>2=21 ,解得b严-护（舍），b严厲・
②若bW 丄Wb + 3,即一2W力W0,
2
当“丄时，尸（一与讥•（-% + /亠为最小值.
2 2 2 4
・・・-/>J=21 ,解得b\=-2&（舍），b2 = 2X/7 （舍）・
4 *
③若丄〉b + 3,即bv-2,
2
在口变星x的值满足bWxWb+3的情况卜，与苴对应的函数值y随X的增大而减小, 故当x = b + 3时,y = （b + 3）2 +b（b + 3） + b2 =3b2 +9b + 9 为最4、值.
・•・3戸+9力+ 9 = 21,即戸+36-4 = 0・解得/>,=1 （舍），62 =-4・
综上所述，b = &或/> = -4・
/.此时二次函数的解析式为/ = x2 +>/7x + 7或^= X2-4X +16.。