用导数求切线方程教案

用导数求切线方程

一、教学目标：

(1) 知识与技能：

理解导数的几何意义.

能够应用导数公式及运算法则进行求导运算.

(2) 过程与方法：

掌握基本初等函数的导数公式及运算法则求简单函数的导数.

(3) 情感态度与价值观：

通过导数的几何意义的探索过程，掌握计算简单函数的导数，培养学生主动探索、勇于发现之间的联系的精神，渗透由特殊到一般的思想方法•

二、重点、难点

重点：能用导数的几何意义求切线方程•

难点：用导数求切线方程•

三、学情分析

学生在前面已学习导数的概念，能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，本节课进一步研究和学习导数的几何意义与切线方程之间的联系。根据学生好动、观察能力强的特点，让他们采用小组合作、讨论的形式归纳本节课的知识，突出本节课的重点、难点。

四、教学过程：

【知识回顾】

1. 导数的概念

函数y f(x)在x x o处的导数是__________________________________ .

2. 导数的几何意义

函数y f(x)在点x o 处的导数的几何意义就是曲线

即k _________ . 3. 基本初等函数的导数公式：

1)若 f (x) c (c 为常数)，则 f' x ________________ ； 2 )若 f (x) x ,则 f' x _______________ 3)若 f (x) si nx ,贝 U f' x _____________ ；

4 )若 f (x) cosx ,贝 U f' x ________________ ; 5)若 f (x ) a x ,则 f' x _______________ ; 6 )若 f (x) e x

,则 f' x ___________________ ; 7)若 f(x) log ；,则 f' x _______________ ;

8 )若 f(x) Inx ,则 f' x __________________ . 4. 导数的运算法则

1) f x g x ' ____________________ 2

) f x g x ' _____________________ 4 ) cf x ' _____________

【新课引入】

1. 用导数求切线方程的四种常见的类型及解法：

类型一：已知切点，求曲线的切线方程

此类题较为简单，只须求出曲线的导数 f (X ),并代入点斜式方程即可.

例1曲线y x 3 3x 2 1在点(1, 1)处的切线方程为( )

A. y 3x 4 B . y 3x 2 C. y 4x 3 D. y 4x 5

类型二：已知斜率，求曲线的切线方程

此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决. 例2 与直线2x y 4 0的平行的抛物线 y x 2

的切线方程是( )

A . 2x y 3 0

B . 2x y 3 0

C . 2x y 1 0

D . 2x y 1 0

y f (x)在点(x o , f (x o ))处的切线的斜率,

3)

类型三：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解.

1

例3求过点(2,0)且与曲线y -相切的直线方程.

x

类型四：已知过曲线上一点，求切线方程

过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法. 例4求过曲线y x3 2x上的点(1, 1)的切线方程.

【课堂练习】

1. 曲线f(X)2x在点(1丄)处的切线方程为______________________________ .

2. 已知函数f(x) lnx ax的图像在x 1处的切线与直线2x y 1 0平行，则实数a的值

是 ___________ .

3

3. 已知函数f (x) x 3x ,若过点A(0,16)的直线y ax 16与曲线y f (x)相切，则实数

a的值是_____________ .

1 34

4. 已知曲线y —x -.

3 3

(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程.

(2)求曲线过点P(0?)的切线方程.

3

(3)求斜率为4的曲线的切线方程.

五、课堂小结：

曲线y f(x) “在点p(x°, y°)的切线”与“过点P(x o, y°)的切线”的区别：前者P(x), y°)为切点，后者P%, y o)不一定是切点。前者的解法是设方程为y y f (x o)(x怡)；后者的解法是待定切点法，先设切点，再根据题意求切点处导数(即该点的切线的斜率) 。

六、作业布置：

三维设计P55 P86