拓展课 振动图像与波的图像

拓展课振动图像与波的图像

核心要点振动图像与波的图像的区别与联系

[要点归纳]

从物理意义上区别：振动图像描述的是同一振动质点在不同时刻的位移情况；波的图像描述的是同一时刻介质中各个质点的位移情况。

从图像画法上区别：振动图像的横轴t表示一个振动质点振动的时间，纵轴y表示这个质点在不同时刻的位移；波的图像的横轴x表示介质中各振动质点的平衡位置，纵轴y表示各振动质点在某个时刻的位移。

从图像变化上区别：振动图像是随着时间的延长而延伸的，而原有的形状不变，如图所示。波的图像则随着时间的改变，图像沿传播方向平移，如图所示。

从图像给出的信息上的区别：振动图像能直观地给出振幅A、周期T，以及各个时刻该质点的位移y；波的图像能直观地给出质点的振幅A、波长λ，以及该时刻各质点的位移y。

联系：由振动图像可读出质点的振动周期T，而质点振动的周期与波源的振动周

期及波的传播周期是相同的；由波的图像可读出波长λ，据v＝λ

T可求波速。

由振动图像可画波的图像，由波的图像也可画出质点的振动图像。

[试题案例]

[例1](2019·4月浙江选考，16)[加试题](多选)图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则()

A.t＝0.2 s时，质点Q沿y轴负方向运动

B.0～0.3 s内，质点Q运动的路程为0.3 m

C.t＝0.5 s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度

D.t＝0.7 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

解析根据题图甲、乙可知，此列波沿x轴负向传播，周期T＝0.4 s，经过半个

周期，质点Q沿y轴正方向运动，A错误；根据简谐运动特点，经3

4T时间质点Q 运动的路程大于0.3 m，故B错误；t＝0.5 s时，质点P运动至y轴正方向最大位移处，又回复力F＝－kx和a＝F

，故质点Q的加速度小于质点P的加速度，C

m

正确；t＝0.7 s时，质点P运动至y轴负方向最大位移处，故质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，D正确。

答案CD

方法凝炼

解决这类问题关键是看清是哪一时刻的波形图，然后再看振动图像中这一时刻质点正在向哪一个方向振动，再由振动方向与波的传播方向的关系来确定是哪一质点的振动图线。反之亦可根据振动图像，画出波形图。

[针对训练1]如图甲所示，为一列沿x轴正方向传播的波在t＝0.1 s时刻的图像，图乙为参与波动的某一质点的振动图像。

(1)两图中AA′，各表示什么物理量？其值各是多少？

(2)设波速为0.04 m/s，画出再经过0.25 s后的波形图和振动图像。

解析(1)图甲中AA′表示沿波的传播方向，距波源1 cm处的质点在t＝0.1 s离开平衡位置的位移值为－0.2 m。图乙中AA′表示振动质点在t＝0.25 s时位移值为－0.2 m。

(2)在Δt＝0.25 s时间内波沿波的传播方向平移的距离Δx＝vΔt＝0.04×0.25 m＝

0.01 m，故再过0.25 s波形图像如图丙所示，再过0.25 s后振动图像如图丁所示。

答案见解析

核心要点波的多解问题

[要点归纳]

1.造成波动问题多解的主要因素

(1)周期性

①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt 与周期T的关系不明确造成多解。

②空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。

(2)双向性

对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。

①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

2.解决波的多解问题的方法

(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。

(2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。

[试题案例]

[例2]一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形如图中的实线和虚线所示。

(1)设周期大于(t2－t1)，求波速；

(2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向。

解析当波传播的时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离。

(1)因Δt＝t2－t1＜T，所以波传播的距离可以直接由图读出。

若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为

v＝2

0.005m/s＝400 m/s。

若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为

v＝6

0.005 m/s＝1 200 m/s。

(2)因Δt＝t2－t1＞T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为

Δx＝vΔt＝6 000×0.005 m＝30 m，

Δx λ＝30

8

＝33

4

，即Δx＝3λ＋3

4λ。

因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向。

答案(1)波向右传播时，v＝400 m/s；波向左传播时，v＝1 200 m/s(2)x轴负方向

方法凝炼

解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路如下

(1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的两种可能性进行讨论。

(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT。

(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt