半导体物理习题参考答案第四章

第4章 半导体的导电性

2.试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V ⋅s 和500 cm 2/V ⋅s 。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。掺杂后的电导率比本征Si 的电导率增

大了多少倍？

解：将室温下Si 的本征载流子密度1.5⨯1010/cm 3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式

()i i n p n q σμμ=+

g 算得

500克Si 单晶的体积为3214.6 cm 2.33

V ==，于是知B 的浓度 ∴18

16-32.510 1.1610 cm 214.6

A Z N V ⨯===⨯ 室温下硅中此等浓度的

B 杂质应已完全电离，查表4-14知相应的空穴迁移率为400 cm 2/V ⋅s 。故

161911 1.35cm 1.1610 1.610400

A p N q ρμ-===Ω⋅⨯⨯⨯⨯ 6. 设Si 中电子的迁移率为0.1 m 2/(V .s)，电导有效质量m C =0.26m 0，加以强度为104V/m 的电场，试

求平均自由时间和平均自由程。 解：由迁移率的定义式*n c c

q m τμ=知平均自由时间 *c c n m q

μτ⋅= 代入相关数据，得

3113190.269.1100.1 1.48101.610

n s τ---⨯⨯⨯==⨯⨯

8. 0.1A 的

。

为5.3⨯10 cm 的施主。

10. 试求本征Si 在473K 时的电阻率。

解：由图4-13查出T=473K 时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是

2440 cm /V s n μ=⋅，2140 cm /V s p μ=⋅

在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征载流子密度可用室温下的等效态密度

N C (300)和N V (300)、禁带宽度E g (300)和室温kT=0.026eV 表示为

3/23(300)300()(300)(300)(exp() cm 3000.026g i C V E T n T N N T

⋅=－

代入相关数据，得

193/2133473 1.12300(473)10()exp() =4.110 cm 30020.026473

i n ⨯=-⨯⨯⨯－ 该值与图3-7中T=200℃（473K ）所对应之值低大约一个数量级，这里有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素（参

见表3-2，计算值普遍比实测值低）。

将相关参数代入电阻率计算式，得473K 下的本征硅电阻率为

13191

1282.3cm () 4.110 1.610(400140)

i n p n q ρμμ-===Ω⋅+⨯⨯⨯⨯+ 注：若不考虑T=473K 时会出现光学波散射，可利用声学波散射的3

2T μ-∝规律计算T=473K 的载流子迁移率： 675 cm 2255 cm V s ⋅置换以上电阻率计算式中的2540 cm =163.9Ω⋅11. 的P 型Si 的电场，

求：

⑵电子密度 2122

1230130(810) 4.4410cm 1.4410

i n n p -⨯===⨯⨯ 利用声学波散射的3

2T μ-∝规律计算T=400K 的载流子迁移率:

3

22

3001350()877 cm /V s 400n μ=⨯⋅，322

300500()325 cm /V s 400n μ=⨯⋅

于是得400K 时的电导率

191213300) 1.610(4.4410877 1.4410325) 1.3710/n p q n p s cm σμμ--==⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯（＋

相应的电流密度 332

1.371010 1.37A /cm j E σ-==⨯⨯=

电流强度 31.3710A I j S -=⋅=⨯

16. 分别计算掺有下列杂质的Si 在室温时的载流子浓度、迁移率和电导率：

① 硼原子3⨯1015cm -3；

② 硼原子1.3⨯1016cm -3，磷原子1⨯1016cm -3；

③ 磷原子1.3⨯1016cm -3，硼原子1⨯1016cm -3；

④ 磷原子3⨯1015cm -3，镓原子1⨯1017cm -3，砷原子1⨯1017cm -3。

影响迁移率的电离杂质总浓度跟上题一样，即

16161631.310 1.010 2.310i N cm -=⨯+⨯=⨯

由图4-14查得这时的电子迁移率约为：2980/n cm V s μ=⋅

相应的电导率 151910310 1.610980 4.710/n n q s cm σμ--==⨯⨯⨯⨯=⨯

⑷ 镓浓度与砷浓度相等，完全补偿，净施主浓度即磷浓度，考虑杂质完全电离，则

1530()310D n N P cm -==⨯

但影响迁移率的电离杂质总浓度1517173310210 2.0310i N cm -=⨯+⨯=⨯

由图4-14查得这时的电子迁移率因电离杂质浓度提高而下降为：2500/n cm V s μ=⋅

相应的电导率 151910310 1.610500 2.410/n n q s cm σμ--==⨯⨯⨯⨯=⨯

17.①证明当μn ≠μp 且电子浓度n =n i (μp /μn )1/2时，材料的电导率最小，并求min σ的表达式；②试求300K

时Ge 和Si 样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。

2

而本征电导率10196() 1.510 1.610(1350500) 4.4410/i i n p n q s cm σμμ--=+=⨯⨯⨯⨯+=⨯

对Ge ，取23900/n cm V s μ=⋅，21900/p cm V s μ=⋅，1332.410i n cm -=⨯

则13192min 2 2.410 1.610 2.110/s cm σ--=⨯⨯⨯⨯=⨯

而本征电导率13192() 2.410 1.610(39001900) 2.210/i i n p n q s cm σμμ--=+=⨯⨯⨯⨯+=⨯

18. InSb 的电子迁移率为7.5m 2/V .s ，空穴迁移率为0.075m 2/V .s ，室温本征载流子密度为1.6⨯1016cm -3，