水力学第三章

a,b,c,t为拉格朗日变数
二、欧拉法
基本思路：研究相对于固定坐标系的任一不动空间点处 的运动要素随时间的变化规律。 流场
欧拉变量：各运动要素是空间的坐标（x,y,z）和时间t的 函数，通常称（x,y,z）和t为欧拉变量。
u
u ( x,
y,
z,
t)
p p(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
（3）均匀流过水断面上的动水压强分布规律与 静水压强分布规律相同。
四、非均匀流
（1）渐变流 （2）急变流
§3.3 恒定一元流的连续性方程
连续性方程是质量守恒定律在流 体力学中的数学表达式。
1u1d1 2u2d2 常数
v11 v22 Q
上式即为恒定不可压缩总流的连续性方程。 说明：流体运动的连续性方程是不涉及任何作用力的 运动学方程，因此对实际流体和理想流体均适用。
例题1
例题1
[例3] 已知变扩管内水流作恒定流动，其突扩前后管段后
管径之比d1/d2=0.5，则突扩前后断面平均流速之比v1/v2=?
[解]
据恒定不可压缩总流的连续性方程有
v1
4
d12
v2
4
d
2 2
v1 /v2 =(d2 /d1 )2=4
作业
3-3 3-6 3-7
§3.4 理想液体及实际液体恒 定元流的能量方程
3.1.3 流体质点的加速度、质点导数
ax
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
当地加速度
迁移加速度
§3.2 欧拉法的几个基本概念
一、恒定流与非恒定流
u 0 t
机械能
二、理想液体元流能量方程的物理意义与 几何意义
2、几何意义：
Z: 位置水头
p / g ：压强水头
u2 / 2g ：速度水头
总水头
三、实际液体元流的能量方程
实际流体由于黏性的存在，在运动过程中， 存在能量耗散，机械能沿流线不守恒。
设 hW ' 为单位重量流体沿线的机械能损失，亦 称水头损失，则据能量守恒定律，可得实际流 体恒定元流的伯努利方程
u22 2g
u2
d2
2
hW
'u2d2
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hW
二、总流能量方程的物理意义与几何意义
1、物理意义：
Z: 某点处单位重量位能
p / g 对应点单位重量压能
v2 / 2g 单位重量平均动能
hW
单位重量平均机械能损失
机械能
二、总流能量方程的物理意义与几何意义
•在所取的两过水断面之间，流量保持不变，其间没有流 量加入或分出
能量方程的应用
注意事项
（1）注意适用条件
伯努利方程的应用
（2）选好两个过流断面 在选取两个过流断面时，尽可能一个断面已知量最多，另
§3.2 欧拉法的基本概念
二、迹线与 流线 迹线：流体质点的运动轨迹线，给出同一质点 在不同时刻的速度方向。(拉格朗日方法研究)
dx dy dz dt ux uy uz
流线：是某一瞬时在流场中绘出的曲线，线上所
有质点的速度矢量都和该曲线相切。（欧拉法
研究）
u6
u1
u2
12 3
u3
6 u5
5
§3.1 描述液体运动的两种方法
一、拉格朗日法
基本思想：跟踪每个液体质点的运动全过程，记 录它们在运动过程中的各物理量及其变化。
拉格朗日描述：在某时刻（t=t0）时的空间位置 （a，b，c）作为区别质点的标识。
x x(a,b, c,t) y y(a,b, c,t) z z(a,b, c,t)
2、几何意义： Z: 某一点位置水头
p / g ：对应点压强水头
v2 / 2g ：平均速度水头 总水头
三、应用能量方程式的条件及 注意事项
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hW
适用条件：
•恒定流
•作用流体上的质量力只有重力
•所取的计算断面必须是均匀流或渐变流断面，中间允许 有急变流
u4
4
3.2.2 流线
性质： 一般情况，流线不能相交，且只能为光
滑曲线（除速度为零或无穷大）； 恒定流时，流线的形状、位置不随时间
变化，且与迹线重合；非恒定流随时间 变化；
方程：
u
来自百度文库s
0或
dx
dy
dz
ux uy uz
三、流管、元流、总流、过水断面、 流量和断面平均流速
流管、流束
流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内 外的流体分开。
体积流量：
Q ud
常用单位：m3/s或 L/s
换算关系：1m3=1000L
断面平均流速
过流断面上实际流速分布都是非均匀的。
u
v
在流体力学中，为方便应用，常引入断面平均流
速概念。
v Q ud
四、均匀流
（1）均匀流的过水断面为平面，且过水断面的 形状与尺寸沿程不变。
（2）均匀流中，同一流线上不同点的流速应相 等，从而各过水断面上的流速分布相同，断面 平均流速相等。
一、理想液体恒定元流的能量方程
dEu
dm
u22 2
dm
u12 2
dQdt( u22 u12 )
2g 2g
dEu dAG dAp
z p u2 C
g 2g
二、理想液体元流能量方程的物理意义与 几何意义
1、物理意义：
Z: 单位重量位能
p / g 单位重量压能 u2 / 2g 单位重量动能
元流：几何性质与流线相同。元流过流断面上 各点的流动参数相同。
总流：无数元流的总和，断面上各点的运动参
数一般不相同。(管流和渠流)
湿周：在总流的过流断面上，流体与固体边界接触的 长度称为湿周。
水力半径：总流的过流断面面积与湿周之比称为水力
半径。
R
过水断面
流量：单位时间通过某一过水断面的液 体体积。（Q）
流体力学
主 讲：赵 超
第三章 水动力学理论基础
§3.1 描述液体运动的两种方法 §3.2 欧拉法的几个基本概念 §3.3 恒定一元流的连续性方程 §3.4 理想液体及实际液体恒定元流的能量方程 §3.5 实际液体恒定总流的能量方程 §3.6 总水头线和测压管水头线的绘制 §3.7 实际液体恒定总流的动量方程
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
hW
§3.5 实际液体恒定总流的 能量方程
一、实际液体恒定总流能 量方程的推导
1
( z1
p1
g
u12 2g
) u1d1
2
(z2
p2
g
u22 2g
hW
') u2d2
1
( z1
p1
g
)
u1d1
1
u12 2g
u1d1
2
(z2
p2
g
) u2d2
2