第3章 直流电机拖动(习题课1)

解：（1)求静差率 20 % 时的调速范围。
1）电枢回路串电阻调速时 由静差率的定义式，得

n N 20% n0
由上式得额定负载转矩时的转速降
n 20%n0 0.2 672.8 134.6r / min N
满足 20 % 时的最低转速
nmin n0 n 672.8 134.6 538.2r / min N
解：
Ce N U N I N Ra 220 115 0.1 0.139 nN 1500
（1）负载为反抗性恒转矩负载（ TL 0.9TN ）时，采用能耗制动和电压反接制动 方法停车，求两种方法电枢回路应外串的最小电阻值。
解：
Ce N U N I N Ra 220 115 0.1 0.139 nN 1500
结论：在静差率相同的情况下，降压调速时的调速范围明显大于串电阻调速时。
（2）如果要求调速范围 D 4 ，采用以上两种调速方法时的最大静差率。
解：1）电枢回路中电阻调速时，满足
nmin
D4
时的最低转速
nmax nN 635 158 .8r / min D D 4
对应最低转速时转速降
时，电动机的转速将升至多高?
解：由于是恒转矩负载，有 CT N I N CT (0.85 N ) I a
CT N 1 Ia IN 280 329.4 A 280A IN CT 0.85
由于
Ia I N
，因此不能长期运行。
这时电动机的转速为
n UN Ra Ia 0.85Ce N 0.85Ce N
调速范围
D nmax nN 635 1.18 nmin nmin 538.2
2）降压调速时 在例3-2中已经求出固有特性上额定负载转矩下的转速降 nN 37.8r / min 降压时的机械特性平行下移，转速降不变，其理想空载转速
n0 nN


37.8 189 r / min 0.2
对应最低转速时的理想空载转速
n0 nmin nN 158.8 37.8 196.6r / min
最大静差率

n 37.8 N 100% 100% 19.2% n0 196.6
最大静差率也可用下式直接计算
nN D 100% nmin DnN 4 37.4 100% 19.2% 635 4 37.8
Ce N nc 0.1391000 ( Ra 0.1 1.243 ) 0.9 I N 0.9 115
●转速反向的反接制动时: a-b’-c
R 4
U N Ce N nc ( R4 Ra ) 0.9I N
U N Ce N nc 220 0.1391000 Ra 0.1 3.369 ( ) 0.9 I N 0.9 115
解
（1）额定负载时，电枢电流为：
I aN I N I fN 28110/ 138 27.20A
接入电枢电阻瞬间，由于惯性使电动机的转速未变化，加上主磁通 保持不变，故电枢电动势保持原先的不变，即
EaN U N I aN Ra 110 27.2 0.15 105.92V
解：(1)电动机的固有参数为：
Ce N U N I N Ra 220 280 0.044 0.327 nN 635
电动机的转速特性为
UN Ra R n Ia Ce N Ce N 所串电阻为： U Ce N n R N Ra IN
220 0.327 500 0.044 280 0.158
解： 根据题意，电压反接制动开始瞬间，要求 I B 2I N （见图中B点），电枢回路 总电阻为：
Ra R5 U N Ce N nA 220 0.1391000 1.56 2I N 2 115
系统最后的稳定转速为：
U N 0.9 I N ( Ra R5 ) 220 0.9 1151.56 2744 / min r Ce N 0.139
所以接入电阻瞬间，电枢电流将突变为
U N EaN 110 105.92 Ia 6.28A Ra R 0.15 0.5
Ia
n
a
b
0.15Ω
n
0
c
0.65Ω
' Ia
I aN
Ia
相应的电磁转矩为：
Tem
EaN I a 103.9 6.28 4.24N .m 1470 N 2 60
所对应的稳定工作点见图中特性1的A点。
（2）采用降压调速使电动机转速降为n=500r／min，电压应降至多少伏?
解：电动机在固有特性上的理想空载转速
n0 UN 220 672.8r / min Ce N 0.327
额定转矩时的转速降
nN n0 nN 672.8 635 37.8r / min
结论：在调速范围相同的情况下，降压 调速时的静差率明显小于串电阻调速时。
例题3-4
有一台并励电动机，其数据如下：PN=2.6kW，UN=110V，IN=28A(线路电 流)，nN=1470r/min，电枢总电阻Ra=0.15Ω，RfN=138。设在额定负载下， 在电枢回路中接入0.5 Ω的电阻，若不计电枢电感的影响，并略去电枢反应， 试计算： （1）接入电阻瞬间电枢的电动势，电枢电流和电磁转矩；( b 点） （2）若负载转矩不变，求稳态时电动机的转速。（c 点）
n
0
c
0.65Ω
I a'
I aN
Ia
调速后电动机的稳态转速为 n ：
n nN
U N I aN ( Ra R ) 110 27.2 0.655 上例中，若在励磁绕组接入电阻来调速，设在额定负载下把磁通 量减少15%，只考虑机械惯性，试重求例题2中各项。
nF
Ra R5 1.66
P U V 例3-2 一台他励直流电动机： N 55kW ， N 220 ，I N 280A ，nN 635r / min ， Ra 0.044 ，今拖动恒转矩 TL TN 负载运行，试求： （1）欲使电动机转速降为n=500r／min，电枢回路应串多大电阻? （2）采用降压调速使电动机转速降为n=500r／min，电压应降至多少伏? （3）减弱磁通使 Φ=0.85ΦN时，电动机的转速将升至多高?能否长期运行?
220 0.044 329.4 0.85 0.327 0.85 0.327 739.4r / min
弱磁调速时所对应的稳定工作点 见图中特性3的B点。
例3-3 他励直流电动机的数据与例3-2相同，仍拖动 TL TN 试求：
恒转矩负载运行，
（1）如果要求静差率 20 % ,采用电枢回路串电阻调速和降压调速时所能达 到的调速范围； （2）如果要求调速范围 D 4 ，采用以上两种调速方法时的最大静差率。
： R1
Ce N n A 0.139 1508.3 Ra 0.1 0.812 ( ) 2I N 2 115
●电压反接制动时: 工作点 A-B-C 所串电阻 ：
R 2 U N Ce N n A 220 0.139 1508.3 Ra 0.1 1.768 ( ) 2I N 2 115
n
a
b'
b
注：不可以采用电压 反接制动方法。 因为最后稳定转速：
n n0
0
1000
0.9I N
c
Ra R3 1.343
Ra R4 3.469
（3）在负载 TL 0.9TN 时，以1000转/分时吊起重物，忽将电压反接，并使电枢 电流等于2倍的额定值，求系统最后稳定下放的速度。
（2）因为负载转矩不变，故调速前后的电磁转矩应保持不变；若略去电枢 反应可认为磁通保持不变，从 Ea cen 可知：
n Ea nN EaN
由 Tem cT I a 可知，调速前后
I a I aN 不变
" Ea U N (Ra R )I aN
n
a
b
0.15Ω
运动控制基础
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电机与拖动
主讲教师：刘玫 教授
山东大学控制学院
例题3-1：某台他励直流电动机，额定功率 PN 22kW ，额定电压 U N 220V ， 额定 电流 I N 115A ，额定转速 nN 1500r / min ，电枢的总电阻 Ra 0.1 ，忽略空载转 矩 T0 ，要求电动机的最大电枢电流 I a max 2 I N ，若原来运行于正向电动状态 时， TL 0.9TN ，试求： （1）负载为反抗性恒转矩负载（ TL 0.9TN ）时，采用能耗制动和电压反接制动 方法停车，求两种方法电枢回路应外串的最小电阻值。 （2）负载为位能性恒转矩负载（ T 0.9T ）时，采用哪几种方法可使电机 L N 以 1000r / min 匀速下放重物？求每种方法电枢回路应外串的电阻值，并绘出其机 械特性。 （3）在负载 TL 0.9TN 时，以1000转/分时吊起重物，忽将电压反接，并使电枢 电流等于2倍的额定值，求系统最后稳定下放的速度。
相应的电磁转矩为；
n
c a
" Ia
' Ia b
E I 90.03133.12 a a Tem 77.89Nm 1470 N 2 60
（1）在磁通量减少的瞬间，由于惯性使转速未及变化，故磁通减少15% 时电枢电动势亦减少15%，于是
Ea 0.85EaN 0.85105.92 90.03 V
此时电枢电流将突然增加到 I a
Ia