数图形的个数常用方法和规律
数正方形个数的方法
数正方形个数的方法数正方形的个数方法正方形是一种具有四条边相等且四个内角均为直角的特殊多边形。
在数学中，我们经常遇到需要计算正方形的个数的问题。
本文将介绍一些常用的方法，帮助读者更好地理解和解决这类问题。
方法一：直观计数法直观计数法是最简单的一种方法。
我们可以通过观察图形，逐个数出正方形的个数。
以一个小正方形为起点，从左上角开始，向右下方依次延伸直线，如果能画出一个完整的正方形，则计数加一。
通过这种方法，我们可以逐个统计出每个大小的正方形的个数，再将它们相加得到总数。
方法二：递推法递推法是一种更快速的计算方法。
我们可以通过观察规律，得出正方形个数的递推公式。
首先，我们可以将正方形按照边长来分类，即按照边长为1、边长为2、边长为3，以此类推。
对于边长为n的正方形，它的个数可以表示为n*n。
因此，我们可以通过递归的方式，先计算边长为1的正方形的个数，然后依次计算边长为2、3、4的正方形的个数，直到所需的边长为n的正方形。
方法三：数学公式法数学公式法是一种更抽象的计算方法。
我们可以通过数学公式来计算正方形的个数。
根据数学定理，n个点可以构成n(n-1)(2n-1)/6个不同的正方形。
其中，n表示边长。
因此，我们可以通过将图形划分为n个小正方形，然后计算出这些小正方形的个数，再根据公式来计算出正方形的总个数。
方法四：分解法分解法是一种将复杂问题分解为简单问题的方法。
我们可以将大正方形分解为若干个小正方形，然后计算出每个小正方形的个数，再将它们相加得到总数。
例如，我们可以将大正方形分解为1*1、2*2、3*3，以此类推的小正方形。
然后，我们可以计算出每个小正方形的个数，再将它们相加得到总数。
方法五：套用公式法套用公式法是一种根据已有的公式来快速计算的方法。
例如，我们可以根据已知的正方形的个数公式，套用到我们需要求解的问题中。
如果我们已知一个边长为n的正方形的个数，我们可以将n+1代入公式，计算出边长为n+1的正方形的个数。
数数图形
数 数 图 形例1：数出下面图中有多少条线段。
点出发有2条线段，从C 点除非有1条线段。
共3+2+1=6（条）。
进一步观察发现，线段总数等于规律也适用于其它一些图形。
练习1：数出右图中有多少个锐角。
2：数一数右图中共有多少个三角形。
图中如果没有A'D'，三角形的个数是1+2+3=6（个）是之前的两倍，即12个。
例3：数一数右图中共有多少个长方形。
分析：图中AB 边上有线段1+2+3=6（条），AD 边上有1+2=3条线段，（1+2+3）×（1+2）=18（个）。
数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×宽边上的线段=长方形的个数。
练习：右面图中有几个长方形？例4：数一数，右图中有多少个正方形？分析：图中边长为1的正方形有3×3= 9（个）。
边长为22×2= 4（个），边长为3的正方形有1×1= 1（个），所以总数为1×1+2×2+3×3=14（个）。
进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的n行n列的正方形中所含的正方形总数为：1×1+2×2+……＋n×n。
练习：右面图中有几个正方形？例5：数一数，下图中有多少个正方形？分析：边长是1的正方形有3×2=6个，边长是2的正方形有2×1=2个，所以总数为3×2+2×1=8个。
进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m 等份，宽被分成n等份，那么正方形的总数为（n＜m）：mn+（m－1）（n－1）+（m－2）（n－2）+……+（m－n＋1）×1。
练习：右图中有几个正方形？例6：人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米？[分析]用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。
巧数图形
奥数
年级
三年级课时ຫໍສະໝຸດ 3授课教师夏老师
课题名称
教学目标
初步掌握数图形的基本方法，学会正确数出图形的个数，通过观察寻找规律，探究计算方法。
教学重点
数图形的基本方法；正确数出图形的个数。
教学难点
寻找数图形规律并探究计算方法。
教学流程
一、导入
晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数的难道不对吗？如果不对，那么窗户上共有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。
二、新课（例题）
例1、下图中有多少条线段？
例2、下面图形中有几个角？
例3、下图中共有多少个三角形？
雅思英语学校教案
教学流程
例4、右图中有多少个正方形？
例5、数一数图中共有多少个三角形？
三、巩固练习
1．下图中各有多少条线段？
（1）
（2）
（3）
2．下图中有多少个角？
3．下图中各有多少个三角形？
(1)
(2)
（3） （3）
（4）
4．下图中各有多少个长方形？
(1)
(2)
(3)
5．下图中有多少个正方形？
四、全课小结
通过本次课的学习你有哪些收获？
五、课后作业
教学反思
在教学生对计算常规长方形和正方形的个数时没有很浅显易懂的解释清楚公式的原理，导致学生只能生搬公式解题，所以前期有很多问题出现；部分学生对一些难度简单升级的题型不会仔细观察，灵活处理。
学生家长签字
小学数学解题思路技巧：怎样数图形的个数
小学数学解题思路技巧：怎样数图形的个数小学数学解题思路技巧：如何数图形的个数知识要点】1.如何数一条直线上线段的条数？在一条直线上，如果有n条独立线段，我们将它们编号为1、2、3、…、n，则这条直线上所有线段的条数是：1 +2 +3 + … + n2.用数线段条数的方法，数角、三角形、长方形和立方体的个数。
范例解析】例1：数出图5-1中各条线上线段的总条数。
⑴ └──┴──┴──┘⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘⑶ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘图5-1分析⑴图中线上有三条独立线段，我们将这三条独立线段编号为1、2、3，如图5-2所示：123图5-2现在，我们这样来数：单独的线段有：⑴、⑵、⑶这三条；由两条独立线段合并成一条线段的有：(1,2)、(2,3)这两条；由三条独立线段合并成一条线段的有：(1,2,3)这一条。
经过计算，我们得出图中有6条线段。
有趣的是，这个得数6正是我们所编号的1、2、3这三个连续数的和。
这是不是巧合呢？我们再来看⑵和⑶的结果。
⑵我们仿照⑴的作法将⑵图中的独立线段编号为1、2、3、4、5、6，如图5-3所示：图5-3单独的线段有：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹一共6条；两条合并成一条有：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)一共5条；三条并成一条的有：(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)、(4,5,6)一共有4条；四条并成一条的有：(1,2,3,4)、(2,3,4,5)、(3,4,5,6)一共有3条；五条并成一条的有：(1,2,3,4,5)、(2,3,4,5,6)一共有2条；六条并成一条的有：(1,2,3,4,5,6)只1条。
总条数也正好是编号的6和连续数的和，即1+2+3+4+5+6=21条。
⑶将图5-4中的单独线段进行编号如下：xxxxxxxx9图5-4单独线段：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、⑻、⑼一共9条；两合一线段：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)、(7,8)、(8,9)一共8条；三合一线段：(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)、(4,5,6)、(5,6,7)、(6,7,8)、(7,8,9)一共有7条；共有6条四合一线段，5条五合一线段，4条六合一线段，3条七合一线段，2条八合一线段，1条九合一线段，总共45条线段。
(完整)二年级图形的个数
第6讲 图形个数一、知识要点 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。
以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。
所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。
所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？E A B C D D A BC【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。
所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。
所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：数出图中有几个角？【例题3】数出右图中共有多少个三角形？ 【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。
小学数学《数图形》教案
小学数学《数图形》教案教学内容：教学目标：学会数图形的技巧和方法教学难点：把一些图形放在一起，如何既不遗漏，又不重复地数出来，还有一些复杂的图形由若干个基本图形组合而成教学过程一、快速抢答：（课件出示）1、把一只鸡和一只鹅同时放进冰箱里，为什么鸡死了鹅没有死？答案：企鹅嘛。
2、什么人生病从来不看医生？答案：盲人。
3、哪一年哪月有二十八天？答案：每个月都有二十八号。
4、用铁锤锤鸡蛋为什么锤不破？答案：铁锤当然不会破了。
5、冬瓜、黄瓜、西瓜、南瓜都能吃，什么瓜不能吃？答案：傻瓜。
二、复习旧知．三、探索新知：（一）教学例1．1、出示例1：数图形。
正方形( )个长方形（）个三角形（）个圆形（）个平行四边形（）个2、引导学生读题，分析题意：上图中图形摆放的比较凌乱，数这样的凌乱放置的图形，不同的图形用不同的标记做记号，如图：3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
解：正方形（2）个；长方形（4）个；三角形（3）个；圆形（4）个；平行四边形（1 ）个。
（二）巩固练习：看一看，下图中共有几种图形，并数出每种图形的个数。
正方形（）个；长方形（）个；三角形（）个；圆形（）个。
（三）教学例2．1、出示例题：数一数，图中共有多少条线段？2、引导学生读题，分析题意：一段一条的有4条；两段一条的有3条；三段一条的有2条；四段为一条的有1条。
解：一共有4+3+2+1=10（条）3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
（四）巩固练习：数一数，下图中有（）个角。
（五）教学例3．1、出示例3：下图中共有（）个。
2、引导学生读题，分析题意：这道题可以按照的大小来分类。
图中有4个小的，还有一个由4个组成的大。
如图：3、学生自主探究。
4、交流汇报，教师点拨。
解：共有（5）个。
（六）巩固练习：数图形。
（）个长方形（）个正方形（七）教学例4．1、出示例4：下图中共有（）三角形。
2、引导学生读题，分析题意：这道题可以按照三角形大小分类来数，图中共有4个大小不同的三角形。
五年级图形的规律
方法：①观察变化的规律。
②抓住每次变化的规律与图形次数的关系。
一．照这样摆下去。
（n表示的是图形的个数）除了第1根小棒，观察到每摆一个三角形就多2根小棒，也就1. ……是摆几个这样的三角形，就要用几个2根小棒。
同时别忘了，开头的第1根没算进去。
可得，摆n个三角形就有（2n＋1）根小棒。
①照这样摆下去，20个三角形要几根小棒？②154根小棒最多可以摆几个这样的三角形？20×2＋1= 41（根）（154－1）÷2=76（个）…… 1（根）答：20个三角形要41根小棒。
答：152根小棒最多可以摆76个这样的三角形。
除了第1根小棒，观察到每摆一个正方形就多3根小棒，也就2. ……是摆几个这样的正方形，就要用几个3根小棒。
同时别忘了，开头的第1根没算进去。
可得，摆n个正方形就有（3n＋1）根小棒。
①照这样摆下去，20个正方形要几根小棒？②154根小棒最多可以摆几个这样的三角形？20×3＋1= 61（根）（154－1）÷3 = 51（个）答：20个三角形要61根小棒。
答：153根小棒最多可以摆51个这样的正方形。
……规律同上3. ……除了第1根小棒，观察到每摆一个正五边形就多4根小棒，也就是摆几个这样的正五形，就要用几个4根小棒。
同时别忘了，开头的第1根没算进去。
可得，摆n个正方形就有（4n＋1）根小棒。
①照这样摆下去，20个正五边形要几根小棒？②154根小棒最多可以摆几个这样的正五边形？20×4＋1= 81（根）（154－1）÷4 = 38（个）…… 1（根）答：20个正五边形要81根小棒。
答：153根小棒最多可以摆20个这样的正五边形。
4. ……除了第1根小棒，观察到每摆一个正六边形就多5根小棒，也就是摆几个这样的正六边形，就要用几个5根小棒。
同时别忘了，开头的第1根没算进去。
可得，摆n个正六边形就有（5n＋1）根小棒。
①照这样摆下去，20个六边形要几根小棒？②154根小棒最多可以摆几个这样的六边形？20×5＋1= 101（根）（154－1）÷5 = 30（个）…… 3（根）答：20个正六边形要101根小棒。
人教版三年级数学思维训练第十一讲巧数图形
第十一章 巧数图形知识导航小朋友们，在日常生活和学习中，我们经常会碰到由线段、三角形、四边形等组成的图形，你想学会数这些图形的方法吗？数图形，初看很容易，只要数一数就能得出结果。
其实，并不那么容易。
由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确数出图形中所包含的某一种几何图形的个数，首先一定要仔细观察，分析比较，掌握有条理、有次序地数图形的方法；其次要做到不重复、不遗漏。
要想不重复、不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形等图形的个数，那就必须有次序、有条理地数，数中发现规律，以便得到正确的结果。
数图形时，我们通常采用枚举法，可以是按顺序数，也可以是分类数，把所要计数的对象一一列举出来。
首先，我们可以从数基本图形的个数入手；然后，我们再数出由基本图形组成的新图形的个数；最后求出它们的和即可。
数图形的常用方法和技巧如下：不同的图形特别是规则图形，其数法还是有径可循的。
图解思维训练题例1 数出下图中共有几条线段？图解思路我们先来学习几种数图形的不同方法，这些方法在以后的题目中要经常用到，且要灵活运用。
方法一 我们知道，每条线段都有2个端点。
相邻两个端点之间的线段为1条基本线段。
下面我们先来数出由1条基本线段组成的线段，共有5条，分别是AB、BC、CD、DE、EF如下图所示。
由2条基本线段组成的线段有4条，分别是AC、BD、CE、DF，如下图。
由3条基本线段组成的线段有3条，分别是AD、BE、CF，如下图。
由4条基本线段组成的线段有2条，分别是AE、BF，如下图。
最后由5条基本线段组成的线段，只有1条是AF，如下图。
最后将所有线段相加就是线段总条数。
方法二 按左边的端点变化来数，先数以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF，共有5条。
如下图。
以B为左端点的线段有BC、BD、BE、BF，共有4条。
如下图。
以C为左端点的线段有CD、CE、CF，共有3条。
如下图。
以D为左端点的线段有DE、DF，共有2条。
如下图。
一年级第二讲图形的计数
第二讲图形的计数本讲内容是让孩子们学会用计算的方法来数图形，在计算过程中结合第一讲速算巧算的方法来巩固和练习我们以往所学过的知识。
一、知识点(一) 平面图形的计数1、数线段与角的个数(打枪法、编号法)2、数三角形、正方形、长方形，圆形等（编号法、分层法）(二) 立体图形的计数1、数方块：⑴分层数（从上到下再求和）⑵按列数（刀切法）注意：每层数量=看见的+上层数量( 1)、数规整图形：观察规律，算是表达（牢记巧算速算的方法）(2)、数有缺口的图形方法：（1）分层数（2）补（补全图形去多余）（3）拆（拆成规整图形来计算）二、例题讲解与练习【习题1】你来数一数!( )个正方形( )个三角形( )个正方体【解析】：⑴、由小到大分类数,含有1个小方块的正方形个,编号法含有2 个小方块的正方形3 个共8+3=11(个);⑵、编号法,含有1个号的三角形1、2、3、4、5 共5 个，含有3个号的三角形163、164、264、265、365 共5 个（5 角星每个小角对应新组成的5 个大三角形），所以三角形共5+5=10 （个）；(3)共1+5+6=12 （个）【习题2】数一数下面一共有多少个小圆点？【解析】: 不同的角度来观察，我们所选用的方法不同（方法不唯一），从上往下数第一层1个点，依次往下每一层都比上一层多一个一点，2、3、4、5、6、7、8、9，所以圆点的总数为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)【习题3】如下图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数一数，需要多少块砖才能把墙补好？【解析】：细心观察的小朋友会发现整幅图里只有最后一层墙面的砖是全的，所以每层都与最后一层来比较（用缺补的思想把残缺的墙补全然后列算式），我们发现要补得砖的块数为：2+2+1+2+2+1=10 （块）。
【习题4】数一数下面的图形一共有多少个立方体？【解析】:此题分行(分层)数更易观察,从上往下数,第一层1块, 第二层我们能直观的看到3块,但是第一层的那块想要立在上面下面一定隐藏起了1块,所以第二层3+1=4(块), 同样的方法第3 层5+4=9(块),第4 层7+9=16(块),总数1+4+9+16=30(块),计算时别忘了我们学的凑整法杯赛点兵图形计数1、图中共有多少个三角形？2、下图需添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？答案：1、15个2、15个。
3年级奥数 第1讲 数数图形
长方形总个数=10×3=#43;2+1=10，宽边线段：3+2+1=6
长方形总个数=10×6=60(个)
2.数出下图中有几个正方形？
有序的进行枚举，你发现了什么规律吗？
2.数出下图中有几个正方形？
有序的进行枚举，你发现了什么规律吗？
【答案】： 1个□组成：3×3=9(个) 4个□组成：2×2=4(个) 9个□组成：1×1=1(个) 一共有9+4+1=14(个)正方形
“数线段”的思路可以解答的 问题：两两组合的问题，比如 照照片，打电话，比赛场数 等……
注意：两个元素之间
不需要排序
1.三年级有6个班，如果每两个班要进行一次 拔河比赛，那么一共要组织多少场比赛？
2.有红、黄、蓝、白四个气球，如果选择其 中的两个气球扎成一束，那么共有多少种不 同的扎法？
★3.有1，2，3，4，5，6六个数字，这些数 字能组成多少个个位上的数字与十位上的数 字不同的两位数？
数一数，下图中有几条线段？
【思路导航】 方法二：把图中线段 AB、BC、CD、DE看做基本线段来数。（积木法）
数一数，下图中有几条线段？
【答案】：图中一共有10条线段。
线段的数法： 1.连线法 2.积木法 由n条基本线段组成的大线段， 线段总数为：1+2+3+…+n 注意：需满足例题样式哦
数出下图中有多少条线段？ （1）
5.数正方形的方法： n×n个正方形组成的正方形总个数：1×1+2×2+3×3…+n×n
1.基本思路：有序+分类 2.基本题型：
①数线段、角、三角形 ②数正方形 3.常用方法： ①枚举法
要正确数出图形的个数， 关键是要从基本图形入手。 首先要弄清图形中包含的基 本图形是什么，有多少个； 其次再数出由基本图形组成 的新的图形；最后求出它们 的和。
数图形个数
这就是 “ 组合” 的初步认识。
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9
• 课堂要求：
• 数线段个数/数角个数的方法和规律是什么？ • 用自己的语言总结一下 • 写在课本相关例题的位置
2021/5/27
10
数三角形的个数
2021/5/27
B
CD
E
FG
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巩固练习： •数出下列图形中各有多少个三角形？
共（ ）个三角形
1+2+3 =6 6×2=12（个） •
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共（ ）个三角形 1+2+3+4=10
10×3=30（个）
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• 课堂要求：
• 数三角形的方法和规律是什么呢？ • 用自己的语言总结一下 • 写在相关例题的位置
• 数出下图中有多少个三角形？
• 三角形有三个顶点，上图中有一个点很特别，
• 顶点A
是所有三角形的顶点
• 那么只要从底边上5个点中任意找出两个点就可以组成三 角形了。
2021/5/27
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数出下列图形中有多少个三角形？
解析： 点A固定，那么我们从底边B,C,D,E四个点中任意找 出两个点就可以。用“数线段”的方法：
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数长方形的个数
• 数出各图中长方形的个数 试着找出规律。
1 3 6 10
• 你发现了什么规律？
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1 1+2 1+2+3 1+2+3+4
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题型变化：
•数出长方形的个数，试着找规律。
平行四边形个数 规律
平行四边形个数规律平行四边形问题是初中数学中的一个重要问题，涉及到平行四边形的数量规律，是了解平行四边形的性质和特点的基础，也是考查学生运用图形化方法解决数学问题的能力的一种方法。
本文将介绍关于平行四边形数量规律的相关知识，以及如何解决这类问题。
1. 基本概念平行四边形是由4条平行的线段所组成的四边形，具有以下基本性质：（1）对角线互相平分。
（2）对角线相交于一点，该点即平行四边形的中心点。
（3）对边相等，相邻角互补，即两个相邻角的和等于180度。
解题时，我们需要先确定图形的各个要素，然后再根据提供的条件求其数量。
常见的条件包括图形中某些线段的长度、角的度数、图形的排列方式等等。
（1）单一平行四边形数量如果是只有一组平行四边形问题，则其数量可以通过给定的条件求得。
比如，已知一个平行四边形的两边长分别为x和y，求在满足条件的前提下，另外可以构造出多少个平行四边形。
如果我们将该平行四边形分别作为底边和顶边，则会构成4个平行四边形。
如果一幅图形涉及到多个平行四边形，则需要利用一些特定的条件和性质，求解其数量。
下面介绍几种常见的情况。
① 平行排列的平行四边形由若干个平行排列的平行四边形构成的图形，要求对相邻的平行四边形，相邻边长互相平分，求该图形中平行四边形的数量。
解题思路：根据题目所给的条件，我们可以将所有的平行四边形都画出。
设相邻两个平行四边形的底边长度分别为a和b，因为相邻边互相平分，所以相邻顶边长度分别为a/2和b/2。
再将这些顶边连成一条线，我们会发现这条线与底边之间恰好构成一个平行四边形。
因此，每个相邻的平行四边形都能够构造出一个平行四边形，即一共有n-1个平行四边形（其中n 为平行四边形的数量）。
由m个平行四边形排成一个环形，且相邻的平行四边形的底边重合（即这些平行四边形形成一条环形带）。
对于一个单独的平行四边形，可以将其作为其他平行四边形的底边或顶边。
如果我们确定一个平行四边形作为底边时，它可以向上或向下延伸，以构成一个新的平行四边形。
小学数学《数图形中的规律》练习题(含答案)
小学数学《数图形中的规律》练习题（含答案）知识要点数图形时我们要按照一定的顺序、有条理、有计划、有方法的去数题目要求的图形，可由单个图形数起，再数两个图形合成的图形，依此规律一个一个往下数。
解题指导1【例1】数一数图中共有几条线段？【思路点拨】为了数起来方便，数之前，先将每条线段写上字母。
先数CD这条线段上有4条小线段，再数两条合并成的有3条，再数三条合并成的有2条，最后数四条合并成的有1条，4+3+2+1=10条。
同样AB这条线段上也有10条，和起来一共有20条。
答：图中共有20条线段。
【变式题1】数一数下图中一共有多少条线段？解题指导2【例2】数出下图中一共有多少个角？数角的方法可以采用数线段的方法。
方法一：以OA为一条边：∠AOB ∠AOC ∠AOD ∠AOE 共4个；以OB为一条边：∠BOC ∠BOD ∠BOE 共3个；以OC为一条边：∠COD ∠COE 共2个；以OD为一条边：∠DOE 1个。
上图中共有4＋3＋2＋1＝10（个）角。
方法二：基本角：∠AOB ∠BOC ∠COD ∠DOE 共4个；包含2个基本角的：∠AOC ∠BOD ∠COE 共3个；包含3个基本角的：∠AOD ∠BOE 共2个；包含4个基本角的：∠AOE 1个。
上图中共有4＋3＋2＋1＝10（个）角。
方法三：直接应用规律计数。
1+2+3+4=10（个）【变式题2】数一数下图共有多少个角？【例3】数一数图中共有几个三角形？【思路点拨】这样想：先数单个三角形共4个。
再数两个三角形合成的三角形，按顺序两个两个合并，共2个三角形。
最后数由3个小三角形组成的大三角形，有1个。
所以4+2+1=7，共7个三角形。
【变式题3】【例4】数一数下图中长方形的个数。
【思路点拨】先数一个基本的长方形有4个，再数由2个长方形组成的，分横着组成和竖着组成两种来数，有4个，再数由4个组成的有1个。
也可这样想，长方形的长上一共有3条线段，宽上也有3条线段，长方形的个数是3×3=9（个）解：4+4+1=9（个）答：长方形的个数为9个。
二年级专题第四讲：数几何图形的个数
二年级专题第四讲：数几何图形的个数work Information Technology Company.2020YEAR第四讲：数几何图形的个数“数几何图形的个数”是趣味图形问题的一种。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握方法和技巧。
一、数线段1. 数出下列每条线段上线段的总条数。
分析与解：数线段的时候一定按一定的顺序数，否则就会出现重复或遗漏。
数时可以先数最基本的小线段，再数两条基本线段组成的线段，再数三条基本线段组成的线段，……，最后把各种“线段”条数相加起来。
法一：照下面的方法数(以第2小题为例)：3+2+1=6（条）法二：(规律) 线段总条数都是从1开始的几个连续自然数的和，而且最后一个加数正好和最基本线段数相同。
（1）（条）（2）（条）（3）（条）二、数角2. 数出右图中总共有多少个角.分析与解：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）.令狐老师注：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数.【巩固】数一数右图中总共有多少个角？分析与解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.三、数三角形3. 如右图中，各个图形内各有多少个三角形？分析与解：方法一：(1)先数图中包含一个小三角形个数：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC 共4个三角形.(2)再数由两个小三角形组合在一起的三角形个数：△ABE、△ADF、△AEC 共3个三角形，(3)以三个小三角形组合在一起的三角形：△ABF、△ADC 共2个三角形，(4)最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.方法二：我们就可以把数三角形问题转化为数线段问题了。
计算三角形个数的方法
计算三角形个数的方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：计算三角形的个数是数学中一个有趣并且经常遇到的问题。
在数学中，三角形是一种基本的几何图形，具有三条边和三个角。
计算三角形的个数可以通过不同的方法来实现，这里我将介绍一种常用的方法——组合计数法。
在组合计数法中，我们可以利用组合数的性质来计算三角形的个数。
组合数是数学中一个非常重要的概念，它表示从n个元素中取出r 个元素的方式有多少种。
在计算三角形的个数时，我们可以利用组合数来选取三条边，然后判断这三条边是否可以构成一个三角形。
我们需要知道一些关于三角形的性质。
在一个三角形中，任意两条边之和大于第三条边，任意两个角之和小于180度。
基于这些性质，我们可以利用组合计数法来计算三角形的个数。
假设我们有n个点，将这些点按顺序编号为1，2，3，...，n。
我们可以先选择任意三个点，然后判断这三个点能否构成一个三角形。
假设我们选择了点i，点j，点k，那么这三个点构成一个三角形的条件是i，j，k三个点构成一个三边长。
满足这个条件的三角形的个数就等于C(n,3)。
在实际计算中，我们可以使用二重循环来遍历所有的三个点的组合。
在每次循环中，我们先判断这三个点是否构成一个三角形，如果是，那么我们就计数。
最终，我们得到的计数结果就是三角形的个数。
除了利用组合计数法来计算三角形的个数，我们还可以采用其他方法，比如利用康托展开等技巧。
不同的方法都有各自的优劣性，根据具体情况选择合适的方法。
计算三角形的个数是一个有趣而且具有挑战性的数学问题。
通过合理利用数学知识和技巧，我们可以高效地解决这个问题。
希望通过本文的介绍，读者能对计算三角形个数的方法有一个更深入的了解。
第二篇示例：计算三角形个数是一个有趣又有挑战的问题，对于数学爱好者来说，探索其中的规律和方法是一件令人愉悦的事情。
在本文中，我们将介绍一些计算三角形个数的方法，希望能给大家带来一些启发和帮助。
我们需要了解一个基本概念：什么是三角形个数？在一个给定的图形中，我们需要找出所有可能存在的三角形，这些三角形可能是等边三角形，等腰三角形或一般三角形等等。
6图形综合（学生）
一、 图形计数1. 图形规律问题分三步考虑：1) 图形的基本组成的确定； 2) 图形变化规律确定； 3) 缺失图形确定。
2. 图形基本组成的确定需注意的要点：图形的形状、颜色、位置、大小、数量等。
3. 图形计数的关键在于找出常见的计数依据，通常把复杂的计数问题转化成简单的线段计数最为常用。
4. 图形计数基本公式：1) 一条线段被分成n 个互不重叠的小线段，那么这条线段共包含的线段数为：()1122n n n ++++=条。
2) 两条共端点的射线确定一个角（大于0︒、小于180︒），假设由某点引出n条射线（任意两条射线均不在同一直线上），那么这n 条射线可以确定的角（大于0︒、小于180︒）的个数为(1)2n n -条。
3) 网格状图形中，长方形（包含正方形）的个数，等于相邻两条边上线段数的乘积。
4) 一般的，一个长方形的长被分成n 份，宽被分成m 份（n ≥m ，每小格均为相等的正方形），那么这个长方形中正方形的总数为：()()()()()112211mn n m n m n m +--+--++-+⨯ 。
第六讲图形综合知识概述二、 图形的基本公式1. 长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯；2. 正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯；3. 长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯；4. 正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=；5. 三角形面积公式：三角形面积12=⨯底⨯高，记作：S 三角形12a h =⨯⨯；6. 平行四边形面积公式：平行四边形面积=底⨯高，记作：S 平行四边形a h =⨯；7. 梯形面积公式：梯形面积12=⨯（上底+下底）⨯高，记作：S 梯形()12a b h =⨯+⨯。
三、 巧求图形周长和面积的常用方法1. 对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形等图形的周长及面积计算的公式求解。
四上第六讲 图形的个数(一)——有序思考
第六讲图形的个数（一）——有序思考
一、知识要点
图形计数主要是指对满足一定条件的某种图形中所包含的某一种（或几种）几何图形的个数注意地数出来，或者用某一规律性的方法直接计算出来的数学问题。
一般常用的方法：（1）枚举法——通过由小到大的顺序对图形的数量进行计数。
（2）运用“线段总条数=点数×（点数-1）÷2”可以对一些常见的几何平面图形进行计数。
二、自我探究
【例1】共有( )条线段。
【例2】共有( )个角。
共有( )个角。
【例3】三角形个数。
（1）每增加一条线段，三角形的个数是怎样变化的？
图形
三角形个数
在三角形中增加15条线段后得到的图形中，一共有多少个三角形？
（2）每增加一条横线，三角形的个数是怎样变化的？图形
三角形
个数
6
如果画6条横线，图中有几个三角形？
如果三角形是78个，图中应有几条横线？
【例4】数一数右图中有多少个长方形？
三、自我挑战
第一关：
1.一共有（）条线段
C D
B A
2.一共有（）个角
3. 下图一共有多少个三角形？
4.下图中各有三角形多少个？
第二关：
1.右图一共有多少条线段？
2.右图中有多少个长方形？
(1)
3. 数一数下图中有多少个正方形？
第三关：
1. 求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）
3241
2. 下图一共有多少条线段？。
小学数学《数图形》ppt
+ = (2)个
+ ……
= (2)辆
那么一条线段加一条线 段等于几条线段呢？我 们一起来数一数。
+
Hale Waihona Puke ABBAB BC
AB
C
AC
C =（ 3 ）条线段
可见，一共有AB、BC 和AC三条线段。
【例1】下图中有多少条线段？
A
BC
D
E
【解答】 4+3+2+1=10（条） 答：一共有10条线段。
思路导引一
线段可以看作是直线上两点间的部分，我们在数 该图形中一共有多少条线段时，可以把图形中的 线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段。
由1条基本线段组成的线段有：AB、BC、CD、 DE4条；
由2条基本线段组成的线段有：AC、BD、CE3条； 由3条基本线段组成的线段有：AD、BE2条； 由4条基本线段组成的线段有AE1条。 所以图中一共有4+3+2+1=10（条）线段。
思路导引二
在数该图形中一共有多少条线段时，也可以从线 段两个端点出发，依次去数。
以点A为左端点的线段有：AB、AC、AD、AE4条； 以点B为左端点的线段有：BC、BD、BE3条； 以点C为左端点的线段有：CD、CE2条； 以点D为左端点的线段有DE1条。 所以图中一共有4+3+2+1=10（条）线段。
100条线段连起来，一共会产生多少条线段 呢？遇到这样复杂的问题，我们怎么办？
不用着急，我们先从简单的情况来数一数， 想一想，可能填完表格后你就能解决这个 复杂的问题了。
图形
算式
基本线段数 总线段数
……
四年级奥数-巧数图形个数
姓名：巧数图形个数“数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。
数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。
下面举例介绍两种方法的运用规律：例：数一数下面图中有多少条线段。
第一：按含基本线段的顺序去数。
上图一共有5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有4条……第二：按端点进行分类去数。
以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点……为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式：1+2+…+（n－2）+（n－1）＝2)1(nn一、试一试，看谁数得又对又快。
一共有（）个三角形。
一共有（）个角。
二、填空。
1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（）；算式中有除法和加、减法，应先算（）；算式中有括号的，应先算（）。
2. 在计算25＋13×2时,先算( )法,再算( )法。
3. 在计算78÷16×3时，先算（）法，再算（）法。
4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（）。
里填上“＜”“＞”或“＝”。
20×5＋×（5＋3）48÷6÷÷（6×8）280－37－280－（37＋163）60－24÷60－24）÷12小故事明明和沉沉都十分喜欢数学。
一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”“我最喜欢9。
”“那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。
”同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？。
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数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
例1数出下图中共有多少条线段。
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。
如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。
所以共有3＋2＋1＝6(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。
所以，共有3＋2＋1＝6(条)。
由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知，
图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。
图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。
图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。
图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。
图(5)中有三角形
1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。
例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中，有三角形
1＋2＋3＝6(个)。
以ED为底边的三角形CDE中，有三角形
1＋2＋3＝6(个)。
所以共有三角形6＋6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。
我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。
由1个小块组成的三角形有3个；
由2个小块组成的三角形有5个；
由3个小块组成的三角形有1个；
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形
3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。
(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；
由2个小块组成的三角形有6个；
由3个小块组成的三角形有2个；
由4个小块组成的三角形有2个；
由6个小块组成的三角形有1个。
所以，共有三角形
4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。
例4右图中有多少个三角形？
解：假设每一个最小三角
形的边长为1。
按边的长度来分
类计算三角形的个数。
边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有
1＋3＋5＋7=16(个)；
边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)；
边长为3的三角形有1＋2＝3(个)；
边长为4的三角形有1个。
所以，共有三角形
16＋7＋3＋1＝27(个)。
例5数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。
容
易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。
虚线上线段的条数有
1+2+3+4+5=15(条)。
所以图中共有15个锐角。
例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？
解：按包含的小块分类计数。
包含1小块的有1个；包含2小块的有4个；包含3小块的有4个；包含4小块的有7个；
包含5小块的有2个；包含6小块的有6个；
包含8小块的有4个；包含9小块的有3个；
包含10小块的有2个；包含12小块的有4个；
包含15小块的有2个。
所以共有
1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。
练习11
1.下列图形中各有多少条线段？
2.下列图形中各有多少个三角形？
3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？
4.下列图形中各有多少个三角形？
5.下列图形中各有多少个长方形？
6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？
7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？。