期末复习专题：平行四边形与特殊平行四边形

期末复习专题：平行四边形与特殊的平行四边形

（一）平行四边形

1.（天河区）如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点

M坐标是（4，0）、则顶点N的坐标是（）

A．N（7，4）B．N（8，4）C．N（7，3）D．N（8，3）

2.（越秀区）下列判断正确的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

B．两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形

C．两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形

D．两条对角线相等的四边形一定是平行四边形

3.（番禺区）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四

边形是平行四边形的是（）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC

4.（天河区）如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，且DC=2AD，则AM与BM的

夹角的度数为（）

A．100°B．95°C．90°D．85°

5.（海珠区）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF，

求证：四边形AFCE是平行四边形．

6.（番禺区）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交

BA的延长线于点F．

求证：FA=AB．

7.（番禺区）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E

作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形．

（2）若EC=2ED=2x，试求△ABC的面积与四边形ACEF面积的比值．

8.（天河区）如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E

（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA=135°

（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；

（2）求点P的坐标及线段PB的长度．

9.（白云区）如图，▱ABCD的周长为52cm，AB边的垂直平分线经过点D，垂足为E，

▱ABCD的周长比△ABD的周长多10cm．∠BDE=35°．

（1）求∠C的度数；

（2）求AB和AD的长．

10.（越秀区）如图，在等腰梯形OABC中BC∥OA，OC=AB，且A（30，0），C（9，14），

点P、Q分别是AO边、BC边上的动点，且保持AP=3BQ=2t．

（1）求BC的长度；

（2）四边形OPQC能否为平行四边形？若能，求出此时t的值；若不能，说明理由．（3）若直线PQ将等腰梯形OABC分成面积比为1：2的两个部分，请求出此时的t值．

11. （白云区）如图，已知线段AC 、BD 相互垂直，垂足为O ，且OA ＞OC ，OB ＞OD ． （1）请顺次连接A 、B 、C 、D （画出图形），则四边形ABCD

平行四边形（填“是”或“不是”）；

（2）对（1）中你的结论进行说理； （3）求证：BC+AD ＞AB+CD ．

12. （番禺区）如图，在□ABCD 中，5AB =，10BC =，F 为AD 中点，CE AB ⊥于

点E ，连接CF ,设(6090)ABC αα∠=<°≤°． （1）当60a =°时，求CE 的长；

（2）当6090α<<°°时, ①证明：EF FC =； ②设AEF ∠的度数为x ，EFD ∠的度数为y ， 求y 关于x 的函数解析式．

F E D

C

A B

13.（南沙区）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，B 90°，AD=8cm ，BC=10cm ，AB=6cm，点Q 从点A 出发以1cm/s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2cm/s 的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．

若设运动时间为t（s）.

PC；（用含t的式子表示）

（1）直接写出：QD= ，

（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形?

（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，DPQ是等腰三角形？

（二）矩形

14.（白云区）已知矩形的对角线长为1，两条相邻的边长之和为m，则矩形的面积为（）

A．m2+1 B．m2﹣1 C．D．

15.（天河区）如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P

为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（）

A．2B．2 C．2D．

16.（白云区）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠AOD=120°，

AB=3

（1）∠ABD=；

（2）求矩形ABCD的面积（结果用根号表示）

17.（越秀区）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=25cm，CD=15cm，

BC=35cm．动点M在AD边上以2cm/秒的速度由A向D运动；动点N在CB上以3cm/秒的速度由C向B运动，若点M，N分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，假设运动时间为t秒，问：

（1）当四边形ABNM是矩形时，求出t的值；

（2）在某一时刻，是否存在MN=CD？若存在，则求出t的值；若不存在，说明理由．

18.（南沙区）已知：P是正方形ABCD对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，E、F分

别为垂足．

（1）求证：DP=EF．

（2）试判断DP与EF的位置关系并说明理由．

19.（南沙区）如图，直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以O，A，C为顶点作

矩形OABC，将矩形OABC绕O点顺时针旋转90°，得到矩形ODEF，直线AC交直线DF于G点．

（1）求直线DF的解析式；

（2）求证：GO平分∠CGD；

（3）在角平分线GO上找一点M，使以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出M点坐标．