天津市专升本2011数学真题及答案

2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高 等 数 学

本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题)两部分。第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共40分）

注意事项：

1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分 1．下列函数中，()x f x 0

lim →存在的是

A ．()x

x f 13=

B.()()x

x x f 11+= C. ()x

x f 1arctan =

D. ()x

x x f 1sin

= 2． 设函数()x f 可导，且满足()()1211lim

0-=--→x

x f f x ，则()='1f A ．2-

B ．1-

C ．2

1

D ．2

3． 当0→x 时，2kx 是与1arcsin 1-+x x 等价的无穷小量，则常数k

A ．2

B ．

2

1

C ．

3

1

D ．1-

4．函数()21x

x

x f -=

在区间

()1,1-内 A ．单调增加且有界 B ．单调增加且无界

C ．单调减少且有界

D ．单调减少且无界

5． 设()⎰

=

20

1sin sin π

dx x I ，()⎰=20

2sin cos π

dx x I ，则

A ．21I I = B. 21I I >

C. 21I I <

D. 21I I 与 的大小关系无法确定

6．已知向量→

→

b a ,满足15,6,5=⨯==→

→→→b a b a ，则=⋅→

→b a

A ．35±

B ．35

C ．315±

D ．315

7． 设()()()()()9731+---=x x x x x x f ，则方程()0='x f 正实根的个数为

A ．5

B ．4

C ．3

D ．1

8． 设空间直线的方程为

3

40-=

=z

y x ，则该直线必定 A ．过原点且垂直于X 轴 B ．不过原点但垂直于X 轴 C ．过原点且垂直于Y 轴

D ．不过原点但垂直于Y 轴

9． 设平面区域(){

}2

2

2

2

4,π

π≤+≤=y x y x D ，则()

=+⎰⎰D

dxdy y x

f 22

A ．()

d r r f d ⎰⎰

2

220π

θ

B ．()

d r r f d ⎰⎰π

π

π

θ2220 C ．

()

r dr r f d ⎰⎰

2

220

π

θ

D ．

()

r dr r f d ⎰

⎰

π

π

π

θ2220

10．设实数0>a ，()x f 为连续的奇函数，()()⎰=x

a

dt t f x ϕ，则()⎰-=a

a

dx x ϕ

A. ()⎰

a

dx x 0

2ϕ B.0 C. ()⎰a

dx x f 0

2 D.()a f 2

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第Ⅱ卷 （选择题 共110分）

注意事项：

1. 答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。

2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.

11

．求极限=++∞→x

x x x x 1sin

9

75lim 3

2

12．若区间⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞-,23e 是曲线x kx y ln 2=的凸区间，则实数k 的取值范围为 13．设曲线()x f y =通过原点，且在任意点x 处得切线的斜率为x 2-，则()=-→2

2lim x

x f x 14．设函数()y x z z ,=由方程2

3

2

xyz y x =+确定，则

=∂∂x

z

15．计算广义积分：

⎰

∞+=-2

1

1dx x x

16．设()x

e

x C x C y -+=2sin 2cos 21是二阶常系数线性齐次微分方程0=+'+''by y a y

的通解，则常数b a ,的值分别为

三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

设函数()⎪

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧

>=<-=⎰0,cos 0,0

0,cos 102

2x x dt

t x x x x x f x

，讨论()x f 在点0=x 处是否连续；若间断，则指出间断类型。

18．（本小题满分10分）

.设函数()x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==t

y t

x 3

3

sin 8cos 8所确定，求22dx y d 以及曲线()x y y =上对应于

3

π

=

t 点处得切线方程。