科研选题与实验设计

控制因子(Control factors)是可以控制的因子,例如,气缸直径,油泵单向阀,等。它们也叫设计 因子（Design factor）,可以确定它们的名义值（Nominal value）。 噪声因子(Noise factors)是不能控制的因子,例如,环境温度,大气压力,发动机转速,油底壳中 油面高度,等。有些噪声因子不一定完全不可控，只是由于控制起来很困难、成本太高，不 宜予以控制，所以才归入噪声因子。
实验技术与数据处理
第3讲 实验设计方法概述
刘亚俊 华南理工大学机械与汽车工程学院 2013.3.22
Outline
• 选题 • 实验设计须注意的问题
– 实验参数的选择 – 实验方法的选定
• 数据处理的基本概念和基本方法
实验过程
试验一般分三步：试验设计、实施试验、结果分析 • 首先要明确试验目的，合理地制定试验方案，即进 行试验设计； • 第二步，按设计好的方案实施试验； • 第三步，对试验结果进行分析，找出考察因素与性 能之间定量关系的数学模型。
DOE的作用
1. 寻找和验证影响过程的主要因素 2. 优化因素的取值，找出因素的最佳水平搭配 3. 提高过程和产品的质量，实现6σ管理
4. 提高过程和产品的稳定性，减少受环境的影响
5. 提高产品的可靠性，延长产品的使用寿命
6. 减少不必要的工艺和材料，降低生产成本，缩短生产周期
7. 通过提高产品的设计质量，减小对检验的依赖
试验 – 定义
试验是一个或一系列有目的地改变流程或系 统的输入变量以观察识别输出应变量随之改变的 实验。
Douglas C. Montgomery
那些自变量X显著的影响着Y?
这些自变量X取什么值时将会使Y达到最佳值?
实验设计是一系列试验及分析方法集,通过有目的地改变 一个系统的输入来观察输出的改变情况。
全因子（ 2k ）试验法(Full Factorial Design)
优点 1. 与一次只改变一个参数的实验方法相比,可以减少试验次数(24:8) 2. 可以观察参数间的相互作用 3. 得到的结果适用范围更广——主效应和相互作用是在各参数各种 可能的组合的情况下得到的,与实际情况较接近。 缺点 所有可能的组合都必须加以深究，信息全面，但相当耗费时间、金钱 例如: 13因子，3水准就必须做了1,594,323次实验，如果每个实验花3 分钟，每天8小时，一年250个工作天，共须做40年的时间。 由于这个缺点,完全析因实验（特别是多参数的完全析因实验）在工业 中并未得到广泛的应用。而如果可以假设一定的高阶相互作用是可以忽略 的,则通过仅进行完全析因实验所要求的一部分试验便可以得到主效应和低 阶相互作用。实际经验表明,这样做往往是合理的,这类实验称为部分因子实 验。20世纪50年代田口博士(Dr.Taguchi)把部分因子实验的应用技术进行了 简化,大大方便了普通工程师把这种实验设计应用于解决工程实际问题。因 此也叫田口式实验法。
全因子（ 2k ）试验法(Full Factorial Design)
每个因子取两个水平的因子实验设计可以用一个立方 体来表示,其每个尺度代表一个参数的变化轴线,其每 个顶点代表一个试验,试验条件由其座标表示,试验结 果(响应)写在圆环之中——每个顶点与表中的一行相 对应。
全因子（ 2k ）试验法(Full Factorial Design)
实验设计应该注意的问题
1.实验原理清晰； 2.实验构思新颖巧妙；（实验参数的选取）
3.数据准确翔实。（实验方法的选取）
湍流表征参数——雷诺数
参数选取—雷诺数
对管流而言，影响流型的因素有:流道的几 何尺寸(管径d)、流动的平均速度u和流体的物理 性质(密度ρ 和粘度μ )。 雷诺发现，可以将这些 影响因素综合成一个无因次数群duρ/μ，作为流 型的判据。此数群称为雷诺(Reynolds)数，以Re 表示,Re=duρ/μ 雷诺数是流体力学史上最伟大的发现！
实验设计大师——费希尔
Ronald Aylmer Fisher (1890～1962） 英国统计学家和遗传学家。189 0年 2月17日生于伦敦,1962年7月29日卒于澳大利亚阿德莱德。1912年 毕业于剑桥大学数学系，后随英国数理统计学家J.琼斯进修了一年统 计力学。他担任过中学数学教师，1918年任罗坦斯泰德农业试验站统 计试验室主任。1933年，因为在生物统计和遗传学研究方面成绩卓著 而被聘为伦敦大学优生学教授。1943年任剑桥大学遗传学教授。1957 年退休。1959年去澳大利亚，在联邦科学和工业研究组织的数学统计 部作研究工作。 主要贡献 ①用亲属间的相关说明了连续变异的性状可以用孟德尔定律来解释， 从而解决了遗传学中孟德尔学派和生物统计学派的论争。 ②论证了方差分析的原理和方法，并应用于试验设计，阐明了最大似 然性方法以及随机化、重复性和统计控制的理论，指出自由度作为检 查K.皮尔逊制定的统计表格的重要性。此外，还阐明了各种相关系数 的抽样分布，亦进行过显著性测验研究。
全因子（ 2k ）试验法(Full Factorial Design)
同理，利用上述结论,可以容易地求出含碳量C 和油温O 的 主效应。 Cm= Ch- Cl=（61+ 52+ 87+ 75）/4- （67+ 59+ 90+ 79）/4= 68.75- 73.75= -5.0 Om= Oh- Ol=（59+ 52+ 87+ 90）/4- （67+ 61+ 75+ 79）/4= 7270.5= +1.5
弹簧淬火示意图
单因子试验法（One factorial Design）
低效率的实验设计：一次只改变一个因子,而其他因子都保持不变。 仅改变弹簧温度T, 从1450°F 变到1600°F, 而弹簧钢含碳量C 和油温O 保持不变——C=0.5%,O=70°F 。 为考虑未知的不可控输入因素的影响,在每个状态下各作4 次重复试验。 共作了8 次试验。可以看出,1600°F 是个较好的弹簧温度值,其不含裂纹 弹簧所占比例比1450℃时高5%。但是,要注意得到这种结果的条件—— 含碳量C=0.5%,油温O=70°F 。
全因子（ 2k ）试验法(Full Factorial Design)
同样，其他两个因子也要做各做8次试验。 作完这些试验以后,我们所能得到的信息,也只是每个变量在其他两个 变量取一定的组合的情况下的效应(作用)。并且我们对各个变量之间 的相互作用一点儿都不了解。 为了提高实验的有效性,英国人Ronald A.Fisher在20世纪20 年代,提出 了“同时改变所有因子”的实验设计思想,这种方法被称为全因子实 验法(Full Factorial Design)。
因子的主效应：一个因子的水平改变时所引起的响应变化。 当弹簧温度T 从1450°F 变到1600°F 时,响应共有4 种变化情况,每 种变化情况分别与另外两个参数(即,含碳量C 和油温O)的特定组合情 况相对应。
T 的主效应等于当T=1600°F (高水平)时的各个响应的平均值 Th= （79+ 75+ 90+87）/4 减去当 T=1450°F (低水平)时的各个响应的平均值 Tl=（67+ 61+ 59+ 52）/4 即,T 的主效应 Tm= Th- Tl＝（79+75+90+87-67-61-59-52）/4 =23
DOE的基本策略
试验设计中的基本术语
• 因子： (可控因子,非可控因子) X • 水平: 为了研究因子对响应的影响,需要用到因子的两个或更多的不同 的取值,这些取值称为因子的水平(level)或设置(Setting). • 处理: 按照设定因子水平的组合,我们就能进行一次试验,可以获得一次 响应变量的观测值,也可以称为一次“试验”(trial, experimental run),也 称为“一次运行”(run). • 试验单元(experiment unit):对象,材料或制品等载体,处理(试验)应用其 上的最小单位 • 试验环境:以已知或未知的方式影响试验结果的周围环境 • 模型:可控因子(X1,X2,…Xn), 响应变量(Y) , f 某个确定的函数关系 • Y= f ( X1, X2, X3,….. Xk) + Error (误差) • 主效应: 某因子处于不同水平时响应变量的差异 • 交互效应: 如果因子A的效应依赖于因子B所处的水平时,我们称A与B 之间有交互作用.
试验设计的基本原则
• 重复试验(replication) 一个处理施加于多个试验单元。我们一定要进行 不同单元的重复(replicate)，而不能仅进行同单元的重复(repetition):要重 做试验，而不能仅重复观测或重复取样。 • 随机化(randomization)：用完全随机的方式安排各次试验的顺序和／或 所用的试验单元。防止那些试验者未知的但可能会对响应变量产生的某 种系统的影响。 • 划分区间(blocking)：按照某种方式把各个试验单元区分成组，每组内保 证差异较小，使他们具有同质齐性(homogeneous)，则我们可以在很大程 度上消除由于较大试验误差所带来的分析上的不利影响。如果分区组有 效，则这种方法在分析时，可以将区组内与区组间的差异分离出来，这 样就能大大减少可能存在的未知变量的系统影响。能划分区组者则划分 取组，不能划分区组者则随机化。
全因子（ 2k ）试验法(Full Factorial Design)
相互作用效应(Interaction effects)
(1)当油温O=70°F 时,弹簧温度T 的效应; (2)当油温O=120°F 时,弹簧温度T 的效应。 可以看出,当油温O 不同时,弹簧温度T 的效应(响应增量的均值)是不同 的,即T 的效应取决于油温。 弹簧温度T 与油温O 的相互作用的计算方法如下： (1)当O=120°F, T 的效应 （（90－ 59）＋（87－ 52））/2= （31+ 35）/2= 33 (2)当O=70°F 时, T 的效应 （（79－ 67）＋（75－ 61））/2= （12+ 14）/2= 13 相互作用 T×O＝（33－ 13）/2= 10 另有T×O＝（（（90－ 59）＋（87－ 52））/2－（（79－ 67） ＋（75－ 61））/2）/2=（90+ 87+ 67+ 61- 59- 52- 79- 75）/4=10