2018年南充一诊理科数学试题及答案

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2018年四川省南充市营山县中考数学一诊试卷

2018年四川省南充市营山县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元一次方程2x=4的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=42．（3分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A．3B．4C．5D．64．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．x6÷x2=x4D．a2+a5=2a3 5．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“新闻联播”D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°6．（3分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：97，104，104，115，关于这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是105B．众数是104C．中位数是104D．方差是50 7．（3分）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF 的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30B．27C．14D．329．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣a=．12．（3分）计算：﹣=．13．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD 的长等于．14．（3分）在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为．15．（3分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．16．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE +BF=OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE 2+CF 2．三、解答题（本大题共72分）17．（6分）计算：|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．18．（6分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC，BA于P，D．且AC=GE，BC=FE．求证：∠A=∠G．19．（8分）历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m=，n=，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22=6x1x2，求m的值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积．22．（8分）如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．23．（8分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE 并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N．（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．2018年四川省南充市营山县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一元一次方程2x=4的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4【分析】方程两边都除以2即可得解．【解答】解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，是基础题．2．（3分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：37 000=3.7×104，所以，n的值为4．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．x6÷x2=x4D．a2+a5=2a3【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相减，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．掷出一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“新闻联播”D．任意画一个三角形，它的内角和等于180°【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：明天太阳从西边升起是不可能事件，A错误；掷出一枚硬币，正面朝上是随机事件，B错误；打开电视机，正在播放“新闻联播”是随机事件，C错误；任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：97，104，104，115，关于这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是105B．众数是104C．中位数是104D．方差是50【分析】由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断．【解答】解：（A）平均数为：（97+104+104+115）÷4=105，故A说法正确，不符合题意；（B）出现次数最多的数据是104，所以众数是104，故B说法正确，不符合题意；（C）先排序：97，104，104，115，所以中位数为：（104+104）÷2=104，故C 说法正确，不符合题意；（D）方差为：[（97﹣105）2+（104﹣105）2+（104﹣105）2+（115﹣105）2]=41.5，故D说法错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查数据的分析，涉及平均数、众数、中位数、方差等知识，综合程度较高．7．（3分）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：，，，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．8．（3分）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF 的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30B．27C．14D．32【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，∴△BEF∽△AED，∵，∴，∴，∵△BEF的面积为4，∴S=25，△AED=S△AED﹣S△BEF=21，∴S四边形ABFD∵AB=CD，，∴，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF，∴，=9，∴S△CDF∴S=S四边形ABFD+S△CDF=21+9=30，平行四边形ABCD故选：A．【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（）A．B．C．D．【分析】过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得BE=EF，∠BEA=∠FEA，由点E是BC的中点，得到CE=BE，得到△EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到∠FEH=∠CEH，推出△ABE∽△EHC，求得EH=，结果可求sin∠ECF==．【解答】解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF=sin∠ECH==，故选：D．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A 的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标判断出④正确，⑤错误，从而得解．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误，3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确，∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确，∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确，一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误，综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．12．（3分）计算：﹣=x+1．【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题主要是因式分解，然后化简．【解答】解：原式=．故答案为x+1．【点评】此题的关键是运用平方差公式进行因式分解．分解后再化简，即x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．13．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于8．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．【解答】解：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD===8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB 的长是解题关键．14．（3分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E 在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD右侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．15．（3分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．【分析】分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．【解答】解：设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，解得：，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120．则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．故答案为120．【点评】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．16．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是（1），（2），（3），（5）．（1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE +BF=OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE 2+CF 2．【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得结论；（2）由（1）易证得S 四边形OEBF =S △BOC =S 正方形ABCD ，则可证得结论；（3）由BE=CF ，可得BE +BF=BC ，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE +BF=OA ；（4）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF +∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF +∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中，，∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ，BE=CF ，∴EF=OE ；故正确；（2）∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =S 正方形ABCD ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故正确；（3）∴BE +BF=BF +CF=BC=OA ；故正确；（4）过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =BE•BF +CF•OH=x （1﹣x ）+（1﹣x ）×=﹣（x ﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF +S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；故错误；（5）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG•BD=AE2+CF2．故正确．故答案为：（1），（2），（3），（5）．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键．三、解答题（本大题共72分）17．（6分）计算：|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣1﹣2×+1﹣2=﹣1﹣+1﹣2=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC，BA于P，D．且AC=GE，BC=FE．求证：∠A=∠G．【分析】利用平行线的性质证明∠C=∠FEG，在利用“SAS”得到△ABC≌△GFE，从而得到∠A=∠G．【解答】证明：∵AC∥EG，∴∠C=∠CPG，∵BC∥EF，∴∠CPG=∠FEG，∴∠C=∠FEG，在△ABC和△GFE中，，∴△ABC≌△GFE（SAS），∴∠A=∠G．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，扇形统计图中m=20，n=30，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）【分析】（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得m，n的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A等级中一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，∵n%=×100%=30%，∴n=30；如图：故答案为：40，20，30；（2）画树状图得：，∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22=6x1x2，求m的值．【分析】（1）由条件可知该方程的判别式大于或等于0，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；（2）利用根与系数的关系可用m表示出已知等式，可求得m的值．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，解得m≤2；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=m﹣1，∵x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6x1x2，即（x1+x2）2=8x1x2，∴4=8（m﹣1），解得m=1.5．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握根的判别式与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标，利用铅直高度与水平宽度的积求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为y=；∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B（2，4）．将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2．（2）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2）．∴S=OC×（x B﹣x A）=×2×[2﹣（﹣4）]=6．△AOB【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用铅直高度与水平宽度的积求面积法求出△AOB的面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．（8分）如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠OCF=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理推论得出=，进而得出BC的长，再利用勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：连接CO，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=CO，∴∠B=∠OCB，∵∠FCA=∠B，∴∠BCO=∠ACF，∴∠OCA+∠ACF=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥DC，∴=，∵AC=4，tan∠ACD=，∴tan∠B=tan∠ACD==，∴=，∴BC=8，∴在Rt△ABC中，AB===4，则⊙O的半径为：2．【点评】此题主要考查了切线的判定以及垂径定理的推论和勾股定理等知识，得出BC的长是解题关键．23．（8分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．【分析】（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．【解答】解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE 并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N．（1）证明：点A、D、F在同一条直线上；（2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长．【分析】（1）由△DCF≌△BCE，可得∠CDF=∠B=90°，即可推出∠CDF+∠CDA=180°，由此即可证明．（2）有最小值．设AE=x，DH=y，则AH=1﹣y，BE=1﹣x，由△ECB∽△HEA，推出=，可得=，推出y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，由a=1＞0，y有最小值，最小值为．（3）只要证明△CFN≌△CEM，推出∠FCN=∠ECM，由∠MCN=45°，可得∠FCN=∠ECM=∠BCE=22.5°，在BC上取一点K，使得KC=GK，则△BKE是等腰直角三角形，设BE=BK=a，则KC=KE=a，可得a+a=1，求出a即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠BCD=∠B=∠ADC=90°，∵CE=CF，∠ECF=90°，∴∠ECF=∠DCB，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE，∴∠CDF=∠B=90°，∴∠CDF+∠CDA=180°，∴点A、D、F在同一条直线上．（2）解：有最小值．理由：设AE=x，DH=y，则AH=1﹣y，BE=1﹣x，∵四边形CFGE是矩形，∴∠CEG=90°，∴∠CEB+∠AEH=90°CEB+∠ECB=90°，∴∠ECB=∠AEH，∵∠B=∠EAH=90°，∴△ECB∽△HEA，∴=，∴=，∴y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，∵a=1＞0，∴y有最小值，最小值为，∴DH的最小值为．（3）解：∵四边形CFGE是矩形，CF=CE，∴四边形CFGE是正方形，∴GF=GE，∠GFE=∠GEF=45°，∵NM∥EF，∴∠GNM=∠GFE，∠GMN=∠GEF，∴∠GMN=∠GNM，∴GN=GM，∴FN=EM，∵CF=CE，∠CFN=∠CEM，∴△CFN≌△CEM，∴∠FCN=∠ECM，∵∠MCN=45°，∴∠FCN=∠ECM=∠BCE=22.5°，在BC上取一点K，使得KC=KE，则△BKE是等腰直角三角形，设BE=BK=a，则KC=KE=a，∴a+a=1，∴a=﹣1，∴AE=AB﹣BE=1﹣（﹣1）=2﹣．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式．（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点．（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时，到达P′，作P′M∥y轴，PM∥x轴，交于M点，根据直线AC的斜率求得△P′PM是等腰直角三角形，进而求得抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，从而求得平移后的解析式，进而求得与x轴的交点，与直线AC的交点，即可证得结论；（3）如答图3所示，作点B关于直线AC的对称点B′，由分析可知，当B′、Q、F（AB中点）三点共线时，NP+BQ最小，最小值为线段B′F的长度．【解答】解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1，∴抛物线的函数表达式为：y=﹣x2+2x﹣1．（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时，到达P′，作P′M∥y轴，PM∥x轴，交于M点，∵点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∵直线的斜率为1，∴△P′PM是等腰直角三角形，∵PP′=，∴P′M=PM=1，∴抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，∵y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣2）2+1，∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+2，令y=0，则0=﹣（x﹣3）2+2，解得x1=1，x2=5，∴平移后的抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），解，得或∴平移后的抛物线与AC的交点为（1，0），∴平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（1，0）．（3）如答图3，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q，取AB中点F，连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP=FQ．∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==2．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2．。

四川省南充市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性考试试卷

四川省南充市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性考试试卷一、单选题 (共12题；共12分)1．（1分）已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2=x}，则A∩B=（）A．B．C．D．2．（1分）(1+i)2=（）A．B．C．2D．-23．（1分）下列命题中的假命题是（）A．，B．，C．，D．，4．（1分）α是第四象限角，tanα=−43，则sinα=（）A．B．C．D．5．（1分）在(x2−1x3)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．76．（1分）点M，N是圆x2+y2+kx+2y−4=0上的不同两点，且点M，N关于直线x−y+1=0对称，则该圆的半径等于（）A．B．C．1D．37．（1分）已知函数f(x)=lgx，则函数g(x)=|f(1−x)|的图像大致是（）A．B．C．D．8．（1分）设离散型随机变量X可能的取值为1，2，3，4，P(X=k)=ak+b，又X的数学期望为E(X)=3，则a+b=（）A．B．0C．D．9．（1分）将边长为2的正ΔABC沿高AD折成直二面角B−AD−C，则三棱锥B−ACD的外接球的表面积是（）A．B．C．D．10．（1分）ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，ΔABC的面积为32，则b=（）A．B．C．D．11．（1分）在实数的原有运算法则（“ ⋅” “ −”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“ ⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a<b时，a⊕b=b2，则当x∈[−2,2]时，函数f(x)=(1⊕x)⋅x−(2⊕x)的最大值等于（）A．-1B．1C．6D．1212．（1分）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与函数y=√x(x≥0)的图像交于点P .若函数y=√x在点P处的切线过双曲线左焦点F(−1,0)，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）若变量x，y满足约束条件{2x−y+1≥0,3x+2y−23≤0,y−1≥0,则z=2y−x的最大值是．14．（1分）若sinα=13，则cos2α=．15．（1分）已知函数f(x)=sinx+2x，f(1−a)+f(2a)<0，则实数a的取值范围是．16．（1分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0)，直线l:y=x+m与抛物线交于不同的两点A，B.若0≤m<1，则ΔFAB的面积的最大值是．三、解答题 (共7题；共14分)17．（2分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n．（1）（1分）求{a n}的通项公式；（2）（1分）数列{b n}是等差数列，S n为{b n}前n项和，若b1=a1+a2+a3，b3=a3，求S n.18．（2分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.附： K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（1）（1分）请将上面的列联表补充完整；（2）（1分）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.19．（2分）如图，三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 中， A 1A ⊥ 平面 ABC ， ΔABC 为正三角形， D 是BC 边的中点， AA 1=AB =1 .（1）（1分）求证：平面 ADB 1⊥ 平面 BB 1C 1C ；（2）（1分）求二面角 B −AB 1−D 的余弦值.20．（2分）已知椭圆的焦点 F 1(−4,0) ， F 2(4,0) ，过点 F 2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B ，并且 |F 1B|+|F 2B|=10 ，椭圆上不同的两点 A(x 1,y 1) ， C(x 2,y 2) 满足条件： |F 2A| ， |F 2B| ， |F 2C| 成等差数列. （1）（1分）求椭圆的方程；（2）（1分）求弦 AC 中点的横坐标.21．（2分）已知函数 f(x)=e x −ax −1−x 22.（1）（1分）若 a =12，求 f(x) 的单调区间；（2）（1分）设函数 F(x)=f(x)+f(−x)+2+x 2 ，求证： F(1)⋅F(2)⋅⋯⋅F(n) >(en+1+2)n2(n ∈N ∗) .22．（2分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 {x =2cosθ,y =4sinθ （ θ 为参数），直线 l 的参数方程为 {x =1+tcosα,y =2+tsinα （ t 为参数）. （1）（1分）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）（1分）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1, 2) ，求 l 的斜率．23．（2分）设函数 f(x)=5−|x +a|−|x −2| .（1）（1分）当 a =1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集；（2）（1分）若 f(x)≤1 ，求 a 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵B={x|x2=x}={0,1}则A∩B={0,1}.故答案为：C.【分析】用求解一元二次方程的方法求出方程的解，从而求出集合B，再利用集合的交集运算求出集合A和B的交集。

四川省南充市高考数学一诊试卷(理科)解析版

高考数学一诊试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x-1≥0}，B={x|x2≤1}，则A∪B=（）A. {x|x≥1}B. {x|x≥-1}C. {x|x≤1}D. {x|x≤-1}2.=（）A. -+iB. --iC. +iD. -3.“α=“是“cosα=“成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为（）A. B. C. 8π D.5.函数f（x）=的最小值是（）A. B. C. - D. -6.的展开式中x3的系数为（）A. 5B. 10C. 15D. 207.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A. B. C. D.8.设函数，若方程f（x）=a有且只有一个实根，则实数a满足（）A. a＜0B. 0≤a＜1C. a=1D. a＞19.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若|BC|=2，|+|=|-|，则||=（）A. B. 1 C. 2 D. 410.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a+b=+，则角C=（）A. B. C. D.11.设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（ln x）＜x2的解集为（）A. （0，）B. （0，）C. （，）D. （，）12.已知1＜m＜4，F1，F2为曲线C：的左、右焦点，点P为曲线C与曲线E：在第一象限的交点，直线l为C在点P处的切线，若三角形F1PF2的内心为点M，直线F1M与直线l交于N点，则M，N横坐标之差为（）A. -1B. -2C. -3D. 随m的变化而变化二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知A（1，1），B（2，-4），C（x，-9），且，则x=______．14.函数f（x）=sin x+cos x在区间[0，]上的最大值为______．15.已知函数f（x）=+sin x，则f（-5）+f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值是______16.过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，又过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为D，C，若梯形ABCD的面积为6，则p=______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，组号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计10012小时的频率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值．18.在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3和a5的等比中项为2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，求数列{S n}的通项公式；（3）当+++…+最大时，求n的值．19.如图，在四棱锥P-BCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，PA⊥底面ABCD．（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC？证明你的结论；（2）当PA==2时，求面PDC与面PAB所成二面角的正弦值．20.已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点P（-1，-）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为一1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，使得|F1M|=|F1N|？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．21.已知函数f（x）=mx2-x+ln x，（Ⅰ）若在函数f（x）的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，若曲线C：y=f（x）在点x=1处的切线L与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值或取值范围．22.在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．23.已知函数f（x）=|x|+|x﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求实数m的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2=M，证明：a+b≥2ab．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|x≥1}，B={x|-1≤x≤1}，∴A∪B={x|x≥-1}．故选：B．可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：==．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由α=一定能推出cosα=，当由cosα=，则不一定推出α=，故“α=“是“cosα=“成立的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义和三角函数的值即可判断本题考查了充分条件和必要条件的定义和三角函数的值，属于基础题4.【答案】C【解析】解：设半径为R，则截面圆的半径为，∴截面圆的面积为S=（R2-1）π=π，∴R2=2，∴球的表面积S=4πR2=8π．故选：C．求出截面圆的半径为，利用截面圆的面积为π，可得R2=2，即可求出球的表面积．本题考查球的表面积，考查勾股定理的运用，比较基础．5.【答案】D【解析】解：函数f（x）==sin2x，当2x=-+2kπ，即x=-+kπ，k∈Z时，f（x）取得最小值为-．故选：D．利用二倍角公式化函数f（x）为正弦函数，利用正弦函数的有界性求出f（x）的最小值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：由二项式的展开式的通项公式为，r=3，则x3的系数为=15，故选：C．先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．7.【答案】C【解析】【分析】设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解．本题考查直线和圆的位置关系，也可以用数形结合画出图形来判断，是基础题．解：设直线方程为y=k（x-4），即kx-y-4k=0，直线l与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，【解答】圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2≤k2+1，k2≤，所以.故选C．8.【答案】C【解析】解：关于x的方程f（x）=a有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=a的图象只有一个交点，画出函数的图象如下图，观察函数的图象可知当a=1时，y=f（x）与y=a的图象只有一个交点故选：C．关于x的方程f（x）=a有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=a的图象只有一个交点，结合图象可求观察．本题主要考查了根式函数、绝对值函数的图象性质；但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．9.【答案】B【解析】解：∵点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若|BC|=2，|+|=|-|，设+=，-=，则||=||，∴平行四边形ABDC的对角线AD=BC，则||=||=||=1，故选：B．由题意利用两个向量加减法及其几何意义，求出要求式子的值．本题主要考查两个向量加减法及其几何意义，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：根据题意，a+b=+，由正弦定理可得sin A+sin B==+=cos A+cos B，则有sin A+sin B=cos A+cos B，变形可得：2sin（）cos（）=2cos（）cos（），又由-＜＜，则cos（）≠0，则有2sin（）=cos（），即tan（）=1，又由0＜＜，则=，即A+B=，则C=，故选：D．根据题意，由正弦定理可得a+b=+⇒sin A+sin B=cos A+cos B，由三角函数的恒等变形公式可得2sin（）cos（）=2cos（）cos（），变形可得tan（）=1，进而分析可得答案．本题考查三角函数的恒等变形，涉及三角函数的和差化积公式的应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（ln x）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（ln x）＜F（），由F（x）在R上递增，可得ln x＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（ln x）＜F（），运用单调性，可得ln x＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意可得曲线C，E有相同的焦点（-m，0），（m，0），且|PF1|+|PF2|=4，c=，联立，消去y可得x=±，设P（x0，y0），且x0=，y0=，直线l的方程为①，设三角形F1PF2的内切圆的半径为r，则由等面积可得•2c•y0=r（|PF1|+|PF2|+2c），即2y0=（4+2）r，∴r==y M②，由M（1，y M），F1（-，0），可得直线F1M的斜率为k=，直线F1M的方程为y=（x+）③，联立①②③，化简可得3x=6，得x N=2，∵x M=1，∴x M-x N=-1．故选：A．由题意可得两曲线的焦点，先求出P的坐标，得出切线方程，求出三角形F1PF2的内切圆的半径、直线F1M的方程，联立切线方程求出N的横坐标，即可得出结论．本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和性质，考查椭圆的切线方程和两直线交点的求法，考查化简运算能力，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：，∵，∴-10+5（x-1）=0，解得x=3．故答案为：3．可以求出，根据可得出-10+5（x-1）=0，解出x的值即可．本题考查了根据点的坐标求向量的坐标的方法，平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：函数f（x）=sin x+cos x=2sin（x+），故函数在区间[0，]，x=时，取到最大值2，故答案为：2．用辅助角公式对三角函数化简，求出最大值即可．考查了运用辅助角公式对函数化简，和三角函数求最值，基础题．15.【答案】11【解析】解：∵f（x）=+sin x=，∴f（-x）+f（x）=+，==2，则f（-5）+f（-4）+f（-3）+f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5），=5×2+1=11．故答案为：11．由题意可得f（-x）+f（x）=2，然后代入即可求解．本题主要考查了函数值的求解，解题的关键是发现f（x）+f（-x）=2的规律．16.【答案】【解析】解：抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为y=x+，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1），由题意可知y1＞0，y2＞0．由，消去y得x2-2px-p2=0，由韦达定理得，x1+x2=2p，x1x2=-p2∴梯形ABCD的面积为：S=（y1+y2）（x2-x1）=（x1+x2+p）（x2-x1）=•3p=3p2=6，又p＞0，∴p=．故答案为．先根据抛物线方程得出其焦点坐标和过焦点斜率为1的直线方程，设出A，B两点的坐标，把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而用A，B 坐标表示出梯形的面积，建立面积等式求得p．本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查考生的运算能力，属中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由频数分布表得，100名学生课外阅读时间不少于12小时共有6+2+2=10名，所以样本中学生该周课外阅读时间少于12小时的频率P=1-=0.9；则从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是0.9；（Ⅱ）由频数分布表得，课外阅读时间落在[4，6）的人数为17，则频率是=0.17，所以由频率分布直方图得，a==0.085，同理可得，b==0.125．【解析】（Ⅰ）先频数分布表求出课外阅读时间不少于12小时的人数，再由对立事件的频率公式求出一名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；（Ⅱ）结合频数分布表、直方图确定课外阅读时间落在[4，6）、[8，10）的人数为17，求出对应的频率，分别由求出a、b的值．本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，考查频率公式，频率分布直方图坐标轴的应用，属于基础题．18.【答案】解：（1）∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴a32+2a3a5+a52=25又a n＞0，∴a3+a5=5 …（1分）又a3与a5的等比中项为2，∴a3a5=4 …（2分）而q∈（0，1），∴a3＞a5，∴a3=4，a5=1，∴q=，a1=16，∴a n=16×（）n-1=25-n．（2）∵b n=log2a n=5-n，∴b n+1-b n=-1，b1=log2a1=log216=log224=4，∴{b n}是以b1=4为首项，-1为公差的等差数列，∴S n=．…（8分）（3）∵=，∴n≤8时，＞0，n=9时，=0，n＞9时，＜0，∴n=8或9时，+++…+最大…（12分）【解析】（1）根据等比数列的性质可知a1a5=a32，a2a8=a52化简a1a5+2a3a5+a2a8=25得到a3+a5=5，又因为a3与a5的等比中项为2，联立求得a3与a5的值，求出公比和首项即可得到数列的通项公式；（2）把a n代入到b n=log2a n中得到b n的通项公式，即可得到前n项和的通项s n；（3）把s n代入得到，确定其正负，即可求n的值．本题考查数列的通项公式的求法，考查前n项和的求法，解题时要认真审题，注意方法的合理运用．19.【答案】解：（1）当a=2时，ABCD为正方形，则因为PA⊥平面ABCD，BD⊆平面ABCD．所以DB⊥PA，又AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，所以当a=2时，BD⊥平面PAC．（2）以A为原点，的正方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系．D（0，4，0），C（2，4，0），P（0，0，2），，设是平面PDC的一个法向量，则，即；取y=1，则是平面PAB的法向量；所以；所以故面PDC与面PAB所成二面角的正弦值【解析】（1）当ABCD为正方形时，AC⊥BD，即a=2时满足条件．（2）建立空间直角坐标系，求出平面PDC的一个法向量，是平面PAB的法向量；即可求出答案．本题考查线面垂直的条件的探索，二面角，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题意得，c=2，=1，a2=b2+c2，解得：a2=6，b2=2，所以椭圆的标准方程：=1；（2）假设存在满足条件的直线l，设直线l的方程：y=-x+t，设M（x，y），N（x'，y'）与椭圆联立整理：4x2-6tx+3t2-6=0，△=36t2-4•4•（3t2-6）＞0，-2，x+x'=，xx'=，由于|F1M|=|F1N|，设线段MN的中点为E，则F1E⊥MN，所以k=-=1又E（，），所以k==1，解得t=-4，当t=-4时，不满足-2，所以不存在满足条件的直线l．【解析】（1）直接由题意得离心率及过的点和a，b，c之间的关系求出椭圆的方程；（2）假设存在这样的直线，设直线方程联立与椭圆的方程，判别式大于零，由使得|F1M|=|F1N|求出参数，结果不满足判别式大于零的条件，所以不存在这样的直线．考查直线与椭圆的综合应用，属于中难题21.【答案】解：（Ⅰ）因为，依题意知2mx2-x+1＜0在（0，+∞）上有解．当m≤0时显然成立；当m＞0时，由于函数y=2mx2-x+1的图象的对称轴，故需且只需△＞0，即1-8m＞0，解得，故．综上所述，实数m的取值范围为．（Ⅱ）因为f（1）=m-1，f'（1）=2m，故切线L的方程为y-m+1=2m（x-1），即y=2mx-m-1．从而方程mx2-x+ln x=2mx-m-1在（0，+∞）上有且只有一解．设g（x）=mx2-x+ln x-（2mx-m-1），则g（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点．又g（1）=0，故函数g（x）有零点x=1．则．当时，g'（x）≥0，又g（x）不是常数函数，故g（x）在（0，+∞）上单调递增．所以函数g（x）有且只有一个零点x=1，满足题意．当时，由g'（x）=0，得或x=1，且．由g'（x）＞0，得0＜x＜1或；由g'（x）＜0，得．所以当x在（0，+∞）上变化时，g'（x），g（x）的变化情况如下表：x（0，1）1g'（x）+0-0+g（x）增极大值减极小值增根据上表知．而函数．所以，故在上，函数g（x）又存在一个零点，不满足题意．综上所述，．（Ⅰ）求出函数的导数，通过当m≤0时显然成立；当m＞0时，结合函数y=2mx2-x+1【解析】的图象的对称轴，转化求解实数m的取值范围．（Ⅱ）求出切线L的方程y=2mx-m-1．设g（x）=mx2-x+ln x-（2mx-m-1），则g（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点．利用函数的导数，判断函数的单调性，求出函数的极值，然后列出不等式，即可求出m的范围．本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断与应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（I）C1的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1，…（2分），C2的直角坐标方程为x=3；…（4分）（II）设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，∴PQ过点A（2，0），设直线PQ的参数方程为：，代入C1可得t2+2t cosθ=0，解得，可知|AP|=|t2|=|2cosθ|…（6分）代入C2可得2+t cosθ=3，解得，可知…（8分）所以PQ=，当且仅当时取等号，所以线段PQ长度的最小值为．…（10分）【解析】（Ⅰ）根据极坐标和普通坐标之间的关系进行转化求解即可．（Ⅱ）设出直线PQ的参数方程，利用参数的几何意义进行求解即可．本题主要考查极坐标方程和普通坐标方程之间的转化，考查学生的转化能力．23.【答案】解：（I）由已知可得，所以f min（x）=1，所以只需|m-1|≤1，解得-1≤m-1≤1，∴0≤m≤2，所以实数m的最大值M=2（II）法一：综合法∴ab≤1∴，当且仅当a=b时取等号，①又∴∴，当且仅当a=b时取等号，②由①②得，∴，所以a+b≥2ab法二：分析法因为a＞0，b＞0，所以要证a+b≥2ab，只需证（a+b）2≥4a2b2，即证a2+b2+2ab≥4a2b2，，所以只要证2+2ab≥4a2b2，即证2（ab）2-ab-1≤0，即证（2ab+1）（ab-1）≤0，因为2ab+1＞0，所以只需证ab≤1，下证ab≤1，因为2=a2+b2≥2ab，所以ab≤1成立，所以a+b≥2ab.【解析】（I）求出函数的解析式，然后求解函数的最小值，通过|m-1|≤1，求解m的范围，得到m的最大值M．（II）法一：综合法，利用基本不等式证明即可．法二：利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可．本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查分析法与综合法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力．。

南充市初中2018届毕业班第一次诊断性检测

南充市初中2018届毕业班第一次诊断性检测理科综合化学注意事项：1.答在前,考生生务必必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号黑如高改动,用橡皮楼干净后,再选涂其它答案标号。

闻答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量:Fe-56Mg-24 Zn-65Cu-64H-1S-32 1-35.50-16Ag-108Na-23一、单项选择题:本题共10小题,每小题2分,共20分。

在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.在一次实验室开放日活动中,小刚同学取出一无色溶液,向其中滴加的酞试液后溶液变成红色,小同学作出的下列结论中正确的是A.该溶液的PH小于7B.该溶液能使石蕊试液变成蓝色C.该溶液一定是碱的溶液D.该溶液显酸性2.将6.5g不纯锌片与足量的稀硫酸完全反应后产生氢气0.18g,则该样品中所含杂质可能是A.FeB.MgC.CuD.Al3.下列关于溶液的说法正确的是A.饱和溶液析出晶体后,其溶质的质量分数可能不变B.问种溶质的饱和溶液,一定比它的不饱和溶液的溶质质量分数大C.在冰雪路面上散食盐,可以加速冰雪的融化,其原理是融雪剂NaC降低了水的凝固点D.不饱和溶液转化为饱和溶液,其溶质质量分数一定变大4.托盘天平左右两边各放一只质量相等的烧杯,在两只烧杯中加入等质量,等质量分数的稀盐酸,此时天平保持平衡,然后在左右烧杯中各加入5克锌粉和铁粉,充分反应后,两只烧杯底部均有固体剩余,则此时天平A.偏向左边B.仍然平衡C.偏向右边D.无法法判析5.配制稀硫酸的部分操作过程如图所示,其中错误的是A.取浓硫酸B.读取数排C.稀释D.装瓶6.某同学用pH试纸测定某溶液的酸碱度,他测试前用水将pH试纸润湿了,则他测试出来的结果和实际pH相比较A.偏大B.偏小C.不变D.无法确定7.在一定温度下,将少量生石灰放入一定量的饱和澄清石灰水中,搅拌并冷却到原来的温度,下列说法正确的是A.溶剂质量不变B.溶质质量增加C.溶液浓度不变D.Ca(OH)2的溶解度增大8.营养学上依据食品在人体中代谢产物的酸碱性,一般将食品分成酸性食品和碱性食品。

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷理科及答案

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，那么A∩B中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个 C．最多1个D．可能2个以上2．（5分）已知复数z知足，那么复数z的虚部是（）A．B． C． D．3．（5分）已知向量是相互垂直的单位向量，且，那么=（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣64．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x65101 2y6532那么变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D ．=10.3x﹣0.75．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，假设f（2017）=﹣1，那么f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣16．（5分）假设0＜m＜1，那么（）A．log m（1+m）＞log m（1﹣m）B．log m（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图，那么该截面的面积为（）A．B．4 C．3 D．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，那么实数a的取值范围为（）A．（1，5）B．[1，5）C．（1，5] D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一路，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．假设，那么x+y=（）A．B．C．D．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，那么该球的体积为（）A．B．48πC．24πD．16π11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点别离为A，B，那么“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件12．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）假设f（m）=2ln﹣f（n），那么f（mn）的取值范围为（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．[，1]二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中有理项系数之和为．14．（5分）函数y=的单调递增区间是．15．（5分）假设圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线相互垂直，那么线段AB的长度是．16．（5分）概念域为R的偶函数f（x）知足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，假设函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，那么a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）假设数列{}的前n项和为Tn ，求Tn．18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此取得样本的重量频率散布直方图（如图）．（1）求a的值，并依照样本数据，试估量盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X 的散布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面相互垂直，M，N 别离是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左核心为F，左极点为A．（1）假设P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）假设函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．假设对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分. 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的一般方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，那么A∩B 中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．最多1个D．可能2个以上【解答】解：集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，那么A∩B={（x，y）|y=f（x），且x=1}，当x=1时，f（1）的值存在，A∩B={（1，f（1））}，有一个元素；当x=1时，f（1）的值不存在，A∩B=∅，没有元素；∴A∩B中元素的个数最多一个．应选：C．2．（5分）已知复数z知足，那么复数z的虚部是（）A．B． C． D．【解答】解：由，得==，∴z=，∴复数z的虚部是﹣．应选：C．3．（5分）已知向量是相互垂直的单位向量，且，那么=（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【解答】解：向量是相互垂直的单位向量，且，则=0﹣+5=﹣1+5×（﹣1）=﹣6．应选：D．4．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：x651012y6532那么变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7【解答】解：依照表中数据，得；=（6+5+10+12）=，=（6+5+3+2）=4，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，因此，验证=时，=﹣0.7×+10.3≈4，即回归直线=﹣0.7x+10.3过样本中心点（，）．应选：B．5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，假设f（2017）=﹣1，那么 f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，假设f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，那么asinα+bcosβ=1，那么 f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）=asinα+bcosβ=1，应选：A．6．（5分）假设0＜m＜1，那么（）A．logm （1+m）＞logm（1﹣m） B．logm（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2 D．【解答】解：①∵0＜m＜1，∴函数y=logmx是（0，+∞）上的减函数，又∵1+m＞1﹣m＞0，∴logm （1+m）＜logm（1﹣m）；∴A不正确；②∵0＜m＜1，∴1+m＞1，∴logm（1+m）＜0；∴B不正确；③∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，1+m＞1，∴1﹣m＞（1+m）2；∴C不正确；④∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，∴函数y=（1﹣m）x是概念域R上的减函数，又∵＜，∴＞；∴D正确；应选：D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图，那么该截面的面积为（）A．B．4 C．3 D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，截面是等腰梯形FHDE，∵正方体的棱长为2，∴FH=，DE=，梯形的高为．∴该截面的面积为S=．应选：A．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，那么实数a的取值范围为（）A．（1，5）B．[1，5）C．（1，5] D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+2x﹣a，那么f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a=1时，函数f（x）=x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a=5时，函数f（x）=x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，应选：B．9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一路，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．假设，那么x+y=（）A．B．C．D．【解答】.解：由题意得，假设设 AD=DC=1，那么 AC=，AB=2 ，BC=，由题意知，，△BCD中，由余弦定理得 DB2=DC2+CB2﹣2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1×=7+2∵∠ADC=90°，∴DB2=x2+y2，∴x2+y2=7+2①．如图，作，，那么CC′=x﹣1，C′B=y，Rt△CC′B中，由勾股定理得 BC2=CC'2+C′B2，即 6=（x﹣1）2+y2，②由①②可得 x=1+，y=．那么：x+y=1+2应选：B．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，那么该球的体积为（）A．B．48πC．24πD．16π【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，因此AE=．AO=．所求球的体积为：==32．应选A．11．（5分）已知抛物线C ：x 2=4y ，直线l ：y=﹣1，PA ，PB 为抛物线C 的两条切线，切点别离为A ，B ，那么“点P 在l 上”是“PA⊥PB”的（） A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也没必要要条件【解答】解：由x 2=4y ，对其求导得．设A ，B ，那么直线PA ，PB 的斜率别离为k PA =，k PB =．由点斜式得PA ，PB 的方程别离为：y ﹣=．=（x ﹣x 2），联立解得P ，因为P 在l 上，因此=﹣1，因此k PA •k PB ==﹣1，因此PA ⊥PB ．反之也成立．因此“点P 在l 上”是“PA⊥PB”的充要条件．应选：C ．12．（5分）已知函数f （x ）=1﹣（x ＞e ，e=2.71828…是自然对数的底数）假设f （m ）=2ln ﹣f （n ），那么f （mn ）的取值范围为（）A ．[，1）B ．[，1）C ．[，1） D ．[，1]【解答】解：由f（m）=2ln﹣f（n）得 f（m）+f（n）=1⇒，f（mn）=1﹣=1﹣，又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（）=4+≥4+4=8，∴lnn+lnm≥6，f（mn）=1﹣≥，且m、n＞e，∴lnn+lnm＞0，f（mn）=1﹣＜1，∴≤f（mn）＜1，应选：B．二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中有理项系数之和为32 ．【解答】解：由，得通项，为有理项，∴当r=0、二、4、6时，Tr+1现在有理项系数之和为=．故答案为：32．14．（5分）函数y=的单调递增区间是[0，] ．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x ∈[0，]可得x ∈[0，]，故答案为：[0，]．15．（5分）假设圆O 1：x 2+y 2=5与圆O 2：（x+m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线相互垂直，那么线段AB 的长度是 4 ．【解答】解：由题 O 1（0，0）与O 2：（﹣m ，0），依照圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得＜|m|＜．再依照题意可得O 1A ⊥AO 2， ∴m 2=5+20=25， ∴m=±5， ∴利用，解得：AB=4．故答案为：4．16．（5分）概念域为R 的偶函数f （x ）知足对∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=﹣2x 2+12x ﹣18，假设函数y=f （x ）﹣log a （|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，那么a 的取值范围是（0，）．【解答】解：∵f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且f（x）是概念域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 那么有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为开口向下、极点为（3，0）的抛物线．（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1），那么f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．令g（x）=loga∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，要使函数y=f（x）﹣loga（2+1）＞f（2）=﹣2，那么有g（2）＞f（2），可得 loga即log3＞﹣2，∴3＜，解得＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，a故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an }的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）假设数列{}的前n项和为Tn ，求Tn．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，因此an =Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），即=2，因此数列{an}是以首项为2，公比为2的等比数列，故an=2n（n∈N*）．（2）=（n+1）•（）n，那么Tn=2•（）+3•（）2+4•（）3+…+（n+1）•（）n，Tn=2•（）2+3•（）3+4•（）4+…+（n+1）•（）n+1，上面两式相减，可得Tn=1+（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣（n+1）•（）n+1，=1+﹣（n+1）•（）n+1，=3﹣（n+3）•（）n．化简可得Tn18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此取得样本的重量频率散布直方图（如图）．（1）求a的值，并依照样本数据，试估量盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X 的散布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【解答】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估量盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估量盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估量整体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；那么X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的散布列为：X0123P即E（X）=0×=．19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面相互垂直，M，N 别离是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：取AE中点P，连结MP，NP．由题意可得MP∥AD∥BC，因为MP⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，因此MP∥平面BCE，同理可证NP∥平面BCE．因为MP∩NP=P，因此平面MNP∥平面BCE，又MN⊂平面MNP，因此MN∥平面BCE．（2）解：取CD的中点F，连接NF，NE．由题意可得NE，NB，NF两两垂直，以N为坐标原点，NE，NB，NF所在直线为x 轴，y轴，z轴，成立空间直角坐标系．令AB=2，那么．因此．设平面MAB的法向量则令x=2，那么因为是平面ABE的一个法向量因此因此锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值为．20．（12分）已知椭圆的左核心为F，左极点为A．（1）假设P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．【解答】解：（1）设P（x0，y），又 A（﹣2，0），F（﹣1，0）因此=，因为P点在椭圆上，因此，即，且﹣2≤x≤2，因此=，函数在[﹣2，2]单调递增，当x0=﹣2时，f（x）取最小值为0；当x0=2时，f（x）取最大值为12．因此的取值范围是[0，12]．（2）由题意：联立得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0由△=（8km）2﹣4×（3+4k2）（4m2﹣12）＞0得4k2+3＞m2①设M（x1，y1），N（x2，y2），那么．==0，因此（x1+2）（x2+2）+y1y2=0即，4k2﹣16km+7m2=0，因此或均适合①．当时，直线l过点A，舍去，当时，直线过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）假设函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．假设对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[1，+∞）上为减函数⇒f′（x）=﹣2x+a ≤0在[1，+∞）上恒成立⇒a≤2x﹣在[1，+∞）上恒成立，令h（x）=2x﹣，由h′（x）＞0（或利用增函数减减函数）⇒h（x）在[1，+∞）上为增函数⇒h（x）min=h（1）=，因此a≤；（2）假设对任意x1∈[﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，那么函数f（x）在（﹣1，+∞）上的值域是函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域的子集．关于函数f（x），因为a=﹣1，因此f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x+2，概念域（﹣1，+∞）f′（x）=﹣2x﹣1=令f′（x）=0得x1=0x2=（舍去）．当x转变时，f（x）与f′（x）的转变情形如下表：因此f（x）max=f（0）=2⇒因此f（x）的值域为（﹣∞，2）关于函数g（x）=﹣x2+2bx+b=﹣（x﹣b）2+b+b2①当b≤﹣1时，g（x）的最大值为g（﹣1）=﹣1﹣b⇒g（x）值域为（﹣∞，﹣1﹣b]由﹣1﹣b≥2⇒b≤3；②当b＞﹣1时，g（x）的最大值为g（b）=b2+b⇒g（x）值域为（﹣∞，b2+b]由b2+b≥2⇒b≥1或b≤﹣2（舍去），综上所述，b的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1．+∞）．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分. 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的一般方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由消去参数α，得即C的一般方程为由，得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y=x+2因此直线l的斜率角为．（2）由（1）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数），代入并化简得设A，B两点对应的参数别离为t1，t2．则，因此t1＜0，t2＜0因此．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．【解答】（1）解：①当x≤﹣1时，原不等式化为﹣x﹣1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1；②当时，原不等式化为x+1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1，现在不等式无解；③当时，原不等式化为x+1＜2x，解得：x＞1．综上，M={x|x＜﹣1或x＞1}；（2）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，那么 f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．。

南充市2018年高中阶段学校招生统一考试数学试卷

南充市二0 —0年高中阶段学校招生统一考试数学试卷（满分100分，时间90分钟）题号-一--二二三四五六七总分总分人得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内•填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分.1. 计算—（—5）的结果是（）•1（A ） 5 （B）— 5 （C）（D）52. 如图，立体图形的主视图是（）.3. 下列等式成立的是（）.(B) 2a2 - 3a = -a(第 2 题)4.三根木条的长度如图，能组成三角形的是（)•(C) a」a32 (D) (a 4)(a -4) = a - 44.三根木条的长度如图，能组成三角形的是（)•9. 10.球除了颜色外没有其他区别.是( ).(A) 从甲箱摸到黑球的概率纵坐标为3, k 的值为( )(A ) 1 (B ) 2(C ) 3 (D ) 4如图，直线11 // l 2,O O 与h 和12分别相切于点从箱中分别任意摸出一个球.正确说法2 cm 5cm .................................................... (A ) 2 cm —--— -------- 3cm --- - ------------------- - 5cm (D )1 x5. 计算」 —结果是( )• X -1 x-1(A ) 0 (B ) 1 (C )— 1 (D ) x6. 如图，小球从点A 运动到点B ,速度v (米/秒)和时间t (秒)的函数关系式是 v = 2t .如果小球运动到点 B 时的速度为6米/秒，小球从点 A 到点B 的时间是( ).(A ) 1 秒 (B ) 2 秒 (C ) 3 秒 (D ) 4 秒7. A 、B 、C (第D 6四题个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：班 A 班 B 班 C 班 D 班平均用时(分钟) 5 5 5 5方差 0.15 0.16 0.17 0.14各班选手用时波动性最小的是( ).(A ) A 班 (B ) B 班 (C ) C 班 (D ) D 班甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有 60个红球、40个黑球和50个白球.这些2 cm2c^n ■ ■ ■ ■ ■-"-"-JWW ^-P 1-11-4cm ..........................................(B )2 c m — ----- -3cm - --- --------------------4cmN B12点B .点M 和点N 分别是l i 和12上的动点，MN 沿l i 和12平移.O O 的半径为1，/ 1 =60°下列结论错误的是( ). (B) 若MN 与O O 相切，则AM -、、3(C) 若/ MON = 90° 贝U MN 与O O 相切(D) l i 和12的距离为2(A) MN二、填空题（本大题共4个小题，每小题请将答案直接填写在题中横线上.11. ______________________________________ 使J X -1有意义的x取值范围是 ____________________________________ .12. ________________________________________________ 如图，CABCD 中，点A 关于点0的对称点是点 ____________________ .13. 在抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字1” 2” 3” 4”、5”和6”如果试验的次数增多，出现数字T 的频率的变化趋势是 ______________________ .2 14.如果方程X -4x ，3=0的两个根分别是 Rt △ ABC 的两条边，△ ABC 最小的角为 A ,那么tanA 的值为 _______________15. 计算：（本大题共3个小题，每小题 6分，共18分）3分，共12分）（第 12 题）（-2 2+2用-8cos30^- -316. 如图，梯形ABCD中，AD // BC,点M是BC的中点，且MA = MD . 求证：四边形ABCD是等腰梯形.M C17. 电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图(图1，图2).请根据图中信息解答问题:(1)这次抽样调查了多少人？(2)在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大90°调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？(3)估计南充城区有100万人中最喜欢体育节目的有多少人？（图1）（图2）四、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)218. 关于x的一元二次方程x -3x-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.19. 如图，△ ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE 交于点E.(1)求证：△ ABDCED .(2)若AB= 6, AD = 2CD，求BE 的长.20. 如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为 B .有人在直线 AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知 AB = 4米，AC = 3米，网球飞行最大高度 0M=5米，圆柱形桶的直径为 0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）. （1）如果竖直摆放 5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？（本题满分8分）五、六、(本题满分8分)121. 如图，△ ABC 内接于O O , AD 丄BC, 0E丄BC, OE =—BC .2(1)求/ BAC的度数.(2)将厶ACD沿AC折叠为△ ACF ,将厶ABD沿AB折叠为△ ABG ,延长FC和GB相交于点H .求证：四边形AFHG是正方形.(3)若BD = 6, CD = 4,求AD 的长.七、(本题满分8分)22.已知抛物线y = -上有不同的两点E(k 3^k21)和F (-k -1,-k2• 1).2(1)求抛物线的解析式.1 2(2)如图，抛物线y x bx 4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B, M为AB2的中点，/ PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且/ PMQ = 45° MP交y轴于点C, MQ 交x轴于点D .设AD的长为m (m>0), BC的长为n，求n和m之间的函数关系式.(3)当m, n为何值时，/ PMQ的边过点F .2三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15. 解:原式=4*2 2.3-8（4分）南充市二0 — 0年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明： 1.正式阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准. 2. 全卷满分100分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数. 3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分•合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分. 4.要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABADCCDBCB、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12 分）11. 12. C ;亠 113.接近—；6 1十 214.或34=4 4. 3 -4- 3-3=1. .. （6 分）16. 证明：T MA = MD ,•••△ MAD是等腰三角形，•••/ DAM =Z ADM . ……（1 分）AD // BC,/AMB = Z DAM，/ DMC =Z ADM .•/ AMB = Z DMC . ……（3 分）又••• 点M是BC的中点，• BM = CM. ……（4分）在厶AMB和厶DMC中，AM = DM ,I.AMB 二.DMC,BM =CM,•△ AMB也厶DMC . ……（5分）•AB= DC,四边形ABCD是等腰梯形. ……（6分）60017. 解：（1）这次抽样调查人数为：3000 （人）；……（2分）20%90（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多：3000 = 750 （人）；•••（4分）360（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有：100 25% = 25 （万人）. ……（6分）答: （1 ）这次抽样调查了3000人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多750人;（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有25万人.四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18. 解：（1）方程有两个不相等的实数根，•（-3）2-4（-k）>0.9即4k • -9，解得，k . ……（4分）4（2）若k是负整数，k只能为一1或一2. ……（5分）2如果k=—1，原方程为x —3x ■ 1 = 0 .3 .5 3- 一5 八解得，x1, x2. ..... （8 分）2 2（如果k= —2，原方程为x - 3x 2 - 0 ,解得，x<| = 1 , X2 = 2 .）19. （1）证明：T △ ABC是等边三角形，/ BAC =/ ACB= 60°. / ACF = 120° .•/ CE是外角平分线，• / ACE = 60°•/ BAC =/ ACE . ……（2 分）又•••/ ADB = / CDE ,•△ ABDCED . ……（4 分）（2）解：作BM 丄AC 于点M , AC = AB = 6 .2AM = CM = 3, BM = AB • sin60= 3、、3 .•/ AD = 2CD,••• CD = 2, AD = 4, MD = 1. ……（6 分）在Rt△ BDM 中，BD = 、. BM 2 MD 2= 2、7 . ……（7 分）由（ABD s\ CED 得，=AD 2 7=2ED CD ' ED 'ED = .1 , :. BE= BD + ED = 3、、7 . ……（8 分）五、（本题满分8分）20. 解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）. .. （1分）3 C、M （0, 5）, B （2, 0）, C （1 , 0）, D （— , 0）2设抛物线的解析式为y = ax2 k ,5抛物线过点M和点B,贝U k = 5 , a =45 2即抛物线解析式为y x25. ……(4分)415 3 35当x=时，y= ;当x= 时，y=4 2 1615 3 35即P ( 1, 15), Q ( 3, 35)在抛物线上.4 2 163 3当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高= X 5=10 23 15 3 35••• v—且一v —，•网球不能落入桶内. ……(5分)2 4 2 16(2)设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，2353 15由题意，得，w 上m w .……（6 分）16 10 47 1解得，7一 w m w 12—.24 2m 为整数，••• m 的值为 8, 9, 10, 11, 12 . 当竖直摆放圆柱形桶 8, 9, 10, 11或12个时，网球可以落入桶内.……（8分）抛物线上不同两个点 E （k 3, _k 2 1）和F （-k ~d, ~k 2 ■ 1）的纵坐标相同,21. (1)解：连结OB 和OC .OE 丄 BC ,「. BE = CE .1OE = — BC ,「./ BOC = 90 ° • / BAC = 45 °2(2)证明：T AD 丄 BC ,「. / ADB = Z ADC = 90°由折叠可知， AG = AF = AD ，/ AGH = Z AFH = 90°/ BAG = Z BAD ，/ CAF =Z CAD ,/ BAG + Z CAF = Z BAD + Z CAD =Z BAC = 45°(2 分)(3 分)/ GAF = Z BAG +Z CAF +Z BAC = 90°• 四边形AFHG 是正方形.……(5分)在 Rt △ BCH 中，BH 2+ CH 2= BC 2 , • (x — 6) 2+( X — 4) 2= 102.解得，X 1=12, X 2=— 2 （不合题意，舍去）.AD = 12.(8 分)七、（本题满分8分）22.解：（1）抛物线y-x 2 bx 4的对称轴为2(1 分)点E和点F关于抛物线对称轴对称，则(k 3) (-k-1)=1,且k— 2.2122(-k -1)2 (-k -1) 4=-k 2 1,2化简得，k 「4k3 =0 , •••k 1 = 1 , k 2= 3.F i (-2, 0),设 MF 为 y = kx + b ,4 4 0),与y 轴交点为(0,).53抛物线的解析式为y = x 2 • X • 4 .2..(2 分)1 2⑵抛物线y 「2x x 4与x 轴的交点为A (4， 0),与y 轴的交点为B (0, 4), AB = 4.2 , AM = BM = 2.2 ...(3 分) 在/ PMQ 绕点M 在AB 同侧旋转过程中，/ MBC = Z 在厶 BCM 中，/ BMC + Z BCM + Z MBC = 180° 即/ 在直线 AB 上,/ BMC + Z PMQ + Z AMD = 180° 即/ BMC + Z AMD = 135°. / BCM = Z AMD . 故△ BCM AMD . DAM = Z PMQ = 45°, BMC + Z BCM = 135° ..(4 分) 匹二BM ,即 AM AD2、2 2：28 n =—m 21 2(3)vF (_k -1,-k1)在 y x x 4上,故n 和m 之间的函数关系式为 (m > 0)...(5 分)即 F i (- 2, 0)或 F 2(-4, - 8)...(6 分)2k b = 2 , -2k b =0.1l k 「,解得，k 2J b = 1.直线 1 MF 的解析式为y x 1 .2直线MF 与x 轴交点为若MP 过点 F (- 2, 0), (-2, 0),与y 轴交点为( 冲8 贝V n = 4— 1= 3, m =—;30,1).若MQ 过点 F (-2, 0),..(7 分)②MF 过M (2, 2)和 F i (-4,- 8),设 MF 为2k b =2, -4k b =—8.解得，,5k 二 3 b = -彳3直线MF 的解析式为54y 二一 x —3 3①MF 过M ( 2, 2)和直线MF 与x 轴交点为MP过点F (-4,—8),则n = 4- MQ过点F (—4, —8),贝U m= 4 —(4)=4 16---- ?5故当m2 =6,4n23,n3 二16或mu1616n=3 “4 - 2(8 分)55。

四川省南充市2018-2019学年上学期高2019届高三年级第一次高考适应性考试数学试题理科(含参考答案)

南充市高2019届第一次高考适应性考试数学试题（理科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，由此能求出．【详解】则.故选C.【点睛】本题考查集合交集的求法，属基础题.2.A. B. C. 2 D. -2【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘方运算法则运算即可.【详解】故选A.【点睛】本题考查复数的乘方运算，属基础题.3.下列命题中的假命题是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】对四个选项，逐一举例子进行真假性的判断，由此得到正确选项.【详解】对于选项A，当时，故A选项为真命题.对于B选项，当时，，故选项B为真命题.当时，，故C选项为真命题.根据指数函数的性质知D选项为真命题.故选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题真假性的判断，考查指数函数、对数函数和正切函数有关的性质.属于基础题.4.是第四象限角，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出的值．【详解】由题是第四象限角，则故选B.【点睛】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】当存在与时，展开式有常数项，此时.【详解】由于和的最小公倍数为，故当存在与时，展开式有常数项，即为常数项，此时，故选B.【点睛】本小题主要考查二项式的展开式，考查两个数的最小公倍数.二项式展开式的通项公式为.属于基础题.6.点，是圆上的不同两点，且点，关于直线对称，则该圆的半径等于A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】【分析】圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出k，然后求出半径．【详解】圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（，因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，所以直线l：x-y+1=0经过圆心，所以．所以圆的方程为：x2+y2+3x+2y-4=0，圆的半径为：故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力．7.已知函数，则函数的图像大致是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的定义域，排除BCD，即可得到答案.【详解】函数，函数，则函数的定义域为，故排除B，C，D，故选：A．【点睛】本题考查函数的图象，考查同对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．8.设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4，，又的数学期望为，则A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】【分析】将代入的表达式，利用概率之和为列方程，利用期望值列出第二个方程，联立方程组，可求解得的值.【详解】依题意可的的分布列为依题意得，解得，故.所以选A.【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列，考查概率之和为，考查离散型随机变量的数学期望，还考查了方程的思想.属于基础题.9.将边长为2的正沿高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积即可．【详解】根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，所以求出长方体的对角线的长为：，所以球的直径是，半径为，所以球的表面积为：故选D．【点睛】本题主要考查了外接球的表面积的度量，解题关键将三棱锥B-ACD的外接球扩展为长方体的外接球，属于中档题．10.的内角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，，的面积为，则A. B. C. D.【答案】B【解析】成等差数列，,平方得,又的面积为，且故由,得由余弦定理解得又为边长，故答案选点睛：根据等差中项的性质可得运用平方求得边长的数量关系，再根据面积公式求出的值，代入余弦定理求得结果11.在实数的原有运算法则（“” “”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“如下：当时，；当时，，则当时，函数的最大值等于A. -1B. 1C. 6D. 12【解析】【分析】新定义运算“”是选择两个数中较大的一个.将所在的区间分为两类，写出函数的解析式，再由解析式求得函数的最大值.【详解】新定义运算“”是选择两个数中较大的一个.当时，，此时函数为增函数，故.当时，，此时函数为增函数，故.故函数的最大值为.因此选C.【点睛】本小题主要考查新定义运算的理解，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了一次函数和幂函数的单调性.对于新定义运算的题目，关键的突破口在于理解新定义的运算.理解新定义运算后，观察的表达式，有两个关键元素和，所以对给定的定义域，要分成两段来讨论，将表示为分段函数的形式，再来求最大值.12.已知双曲线与函数的图像交于点.若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，∴切线的斜率为，又∵在点处的切线过双曲线左焦点，∴，解得，∴，因此，，故双曲线的离心率是，故选A．考点：双曲线离心率的计算．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若变量，满足约束条件则的最大值是__________．【答案】11【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2y-x表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【详解】变量，满足约束条件在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足z=2y-x的最大值是点C，代入得最大值等于11．故填：11．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14.若，则__________．【答案】【解析】15.已知函数，，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】判断出函数为奇函数，并且导数为正数，为递增函数，利用奇偶性和单调性化简题目所给的不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于，故函数为奇函数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查利用导数求函数的单调性，考查抽象不等式的解法.对于有关函数的题目，首先想到的是函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性等等.对于抽象函数的不等式，往往要结合函数的单调性来求解.利用导数可以判断出函数的单调性.属于中档题.16.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，.若，则的面积的最大值是__________．【答案】【解析】【分析】根据抛物线焦点的坐标求得的值.联立直线的方程和抛物线的方程，消去得到关于的一元二次方程，这个方程的判别式大于零，利用韦达定理求得弦长的表达式，利用点到直线距离公式求得到直线的距离，由此求得三角形面积的表达式，在利用导数求得面积的最大值.【详解】由于抛物线的焦点为，故，抛物线方程为，联立得，.由于直线和抛物线有两个交点，故判别式，解得.由弦长公式得.焦点到直线的距离为.故三角形的面积为，由于，故上式可化为.令，，故当时，函数递增，当时，函数递减，故当时取得最大值，此时=. 【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程，考查直线和抛物线的位置关系，考查与抛物线有关的三角形的面积公式.由于抛物线的参数只有一个，故只要一个条件就可以求得的值.直线和抛物线形成的弦长公式可以利用韦达定理计算出来.求得面积的表达式后，由于表达式是高次的，故利用导数求得它的最大值. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.在数列中，，．（1）求的通项公式；（2）数列是等差数列，为前项和，若，，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知，由等比数列的定义可知数列是首项为1，公比为3的等比数列，则的通项公式易求；（2）由（1）得：，由此求得公差，代入等差数列前公式计算即可.【详解】（1）因为所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，所以.（2）由（1）得：，则，，所以 .【点睛】本题考查等差数列，等比数列的基本量计算，属基础题.18.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6. （1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.附：【答案】（1）见解析；（2）在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.【解析】【分析】（1）根据分层抽样比计算出全班喜欢体育运动的人数和不喜欢体育运动的人数，可将列联表补充完整；（2）根据公式计算K2，对照临界值表作结论．【详解】（1）设喜好体育运动人数为，则 .所以列联表补充如下：（2）因为所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.【点睛】本题考查分层抽样的统计原理，独立性检验的运用，考查学生分析解决问题的能力，是基础题．19.如图，三棱柱中，平面，为正三角形，是边的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明平面，根据面面垂直的性质定理可以得到平面平面.（2）以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因为为正三角形，为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面.（2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，设平面的法向量则即令，则得同理可求得平面的法向量设二面角的大小为，所以.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理，考查利用空间向量的方法计算二面角的余弦值，属于中档题.20.已知椭圆的焦点，，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，并且，椭圆上不同的两点，满足条件：，，成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）求弦中点的横坐标.【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）利用椭圆的焦点坐标得到，利用椭圆的定义得到，利用求得，由此求得椭圆的方程.（2）利用，，成等差数列列出方程，将的坐标代入，可求得的值，由此求得中点的横坐标.【详解】（1）由题意可知.所以，又，所以，所以椭圆方程为：.（2）由点在椭圆上，得.由，，成等差数列，得①点在椭圆上，得所以②同理可得③将②③代入①式，得：所以设中点坐标为，则横坐标：.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，还考查了等差中项的性质.属于中档题.21.已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）设函数，求证：.【答案】（1）在单调递增；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）当时，利用的二阶导数，求得函数的单调区间.（2）先求得的表达式，化简得到.将要证明的不等式的左边利用倒序相乘的方法，证得不等式成立.【详解】（1）当时，（），令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以所以在单调递增.（2）证明：，当时，所以由此得故（）【点睛】本小题考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式，要有一定分析问题和运算的能力，属于难题.22.[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．【答案】（1）当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率．详解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0) 若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

(22套)2018年四川全省含所有市高考一模试卷汇总 (2)

（22套）2018年四川全省含所有市高考一模一诊试卷汇总2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．18．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．609．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣311．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＞4，解得：m＞2，故满足条件的概率是p==，故选：D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．8．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．60【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s==﹣1；i=2，2＜4，是，s==3；i=3，3＜4，是，s==；i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为．∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是T r+1=•（）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r••（）6﹣2r•x3﹣r；令3﹣r=0，得r=3；∴常数项是T4=（﹣1）3••（）0=﹣20．故选：A．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，由题意可知，∴=﹣，∴b n+1＞b n，∴{A n}是T点列，故①正确；在②中，在△A k A k+1A k+2中，=（﹣1，a k﹣a k+1），=（1，a k+2﹣a k+1），•=﹣1+（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1），∵点A2在点A1的右上方，∴b1=a2﹣a1＞0，∵{A n}为T点列，∴b n≥b1＞0，∴（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1）=﹣b k+1b k＜0，∴•＜0，∴∠A k A k+1A k+2为钝角，∴△A k A k+1A k+2为钝角三角形，故②错误；在③中，A n（n，a n），A n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）．又∵=（0，1），∴b n=a n+1﹣a n．∵1≤m，且m+q=n+p．∴q﹣p=n﹣m＞0．∴a q﹣q p=a q﹣q q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p．∵{A n}为T点列，∴b n+1＞b n．∴b q﹣1+b q﹣2+…+b m=（q﹣p）b p．即a q﹣a p≥（q﹣p）b p．故③正确；在④中，∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，∴q﹣p=n﹣m＞0，（1）a q﹣a p=a q﹣a q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p≥（q﹣p）b p，（2）同理a n﹣a m=b n﹣1+b n﹣2+…+b m≤（n﹣m）b n﹣1，（3）由于{A n}为T点列，于是b p＞b n﹣1，（4）由（1）、（2）、（3）、（4）可推得a q﹣a p＞a n﹣a m，∴a q﹣a n＞a p﹣a m，即．故④正确．故选：C．12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是6π．【解答】解：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有OO′⊥底面ABC将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=，用余弦定理可得cos∠SO′B=﹣，∴SB=，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=，如图，BE=O′B÷cos∠O′BS=，也就是D，E，O三点重合，外接圆的半径R=OB=，∴球的表面积是4πR2=6π故答案为：6π．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB 的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO 的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O 的余弦值为．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：Eξ==．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有即，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．17．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．14408．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣C．﹣1 D．110．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC． D．4π11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣312．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{an}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若Sn为数列{an}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．7．（5分）如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S值为（）A．56 B．336 C．360 D．1440【解答】解：执行程序框图，可得m=8，n=3，k=8，s=1不满足条件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，不满足条件k＜m﹣n+1，s=56，k=6，不满足条件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出s的值为336．故选：B．8．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，a2=4，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【解答】解：由及等差数列通项公式得a1+5d=12，又a2=4=a1+d，∴a1=2=d，∴Sn==n2+n，∴，∴=．故选：B．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x （3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为（）A．B．8πC． D．4π【解答】解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S﹣AC﹣B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE==，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴em﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{an}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若Sn为数列{an}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{an}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若则λ+2μ的最小值为．【解答】解：=+==+=+=，∵三点M，P，N三点共线，∴．∴λ+2μ=（λ+2μ）（）=．故答案为：16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（I）证明直线MN∥平面PAB；（II）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．∴AM=，取BP的中点T，连结AT，TN，∴由N为PC的中点知TN∥BC，TN=BC=2，又AD∥BC，∴TN AM，∴四边形AMNT是平行四边形，∴MN∥AT，又AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MNⅡ平面PAB．解：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，∴N到平面ABCD的距离为=2，取BC的中点E，连结AE，由AB=AC=3，得AE⊥BC，AE==，由AM∥BC，得M到BC的距离为，∴S△BCM==2，∴四面体N﹣BCM的体积：==．19．（12分）交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）某小型轿车途经该路段，其速度在70km/h以上的概率是多少？（Ⅱ）若对车速在[60，65），[65，70）两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在[60，65）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算速度在70km/h以上的频率为1﹣（0.010+0.020）×5=0.85，估计速度在70km/h以上的概率是0.85；（Ⅱ）这40辆车中，车速在[60，70）的共有5×（0.01+0.02）×40=6辆，其中在[65，70）的有5×0.02×40=4辆，记为A，B，C，D，在[60，65）的有5×0.01×40=2辆，记为a，b；从车速在[60，70）的这6辆汽车中任意抽取2辆，可能结果是AB、AC、AD、Aa、Ab、BC、BD、Ba、Bb、CD、Ca、Cb、Da、Db、ab有15种不同的结果，其中抽出的2辆车车速至少有一辆在[60，65）内的结果是Aa、Ab、Ba、Bb、Ca、Cb、Da、Db、ab有9种；故所求的概率为P==．20．（12分）已知A（x0，0），B（0，y0）两点分别在x轴和y轴上运动，且|AB|=1，若动点P（x，y）满足．（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）直线l：x=ty+1与曲线C交于A、B两点，E（﹣1，0），试问：当t变化时，是否存在一直线l，使△ABE得面积为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）根据题意，因为．即，所以，所以，又因为|AB|=1所以即即所以椭圆的标准方程为（2）由方程组得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则所以因为直线x=ty+1过点F（1，0）所以△ABE的面积令则不成立，不存在直线l满足题意．21．（12分）已知函数f（x）=kex﹣x2（其中k∈R，e是自然对数的底数）（1）若k=2，当x∈（0，+∞）时，试比较f（x）与2的大小；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求k的取值范围，并证明：0＜f（x1）＜1．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=2ex﹣x2，则f'（x）=2ex﹣2x，令h（x）=2ex﹣2x，h'（x）=2ex﹣2，由于x∈（0，+∞）故h'（x）=2ex﹣2＞0，于是h（x）=2ex﹣2x在（0，+∞）为增函数，所以h（x）=2ex﹣2x＞h（0）=2＞0，即f'（x）=2ex﹣2x＞0在（0，+∞）恒成立，从而f（x）=2ex﹣x2在（0，+∞）为增函数，故f（x）=2ex﹣x2＞f（0）=2．（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是f'（x）=kex﹣2x=0的两个根，即方程有两个根，设，则，当x＜0时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＜0；当0＜x＜1时，φ'（x）＞0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；当x＞1时，φ'（x）＜0，函数φ（x）单调递增且φ（x）＞0；要使方程有两个根，只需，如图所示故实数k的取值范围是．又由上可知函数f（x）的两个极值点x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，由得，∴由于x1∈（0，1），故，所以0＜f（x1）＜1．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||。

南充一珍答案

南充市高2018届第一次高考适应性考试数学试题(理科)参考答案一㊁选择题:1.C2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.B9.B 10.A 11.C 12.C 二㊁填空题13.32 14.[0,π6] 15.4 16.(55,1)ɣ(1,+ɕ)三㊁解答题17.(Ⅰ)证明:当n =1时,a 1=2. 2分由S n =2a n -2,S n +1=2a n +1-2得a n +1=2a n +1-2a n ,即a n +1=2a n ,所以an +1a n=2.所以数列{a n }是以2为首项,2为公比的等比数列. 4分于是a n =2n. 6分(Ⅱ)解:令b n =n +1a n=n +12n ,则T n =221+322+423+ +n +12n ,①①ˑ12得12T n =222+323+424+ +n 2n +n +12n +1,② 8分①-②,得12T n =1+122+123+ +12n -n +12n +1.=32-n +32n +1 10分所以T n =3-n +32n . 12分18.解:(Ⅰ)由题意,得(0.02+0.032+a +0.018+a )ˑ10=1解得a =0.03;2分由最高矩形中点横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数为20克; 4分50个样本小球重量的平均值为0.2ˑ10+0.32ˑ20+0.3ˑ30+0.18ˑ40=24.6(克)故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值为24.6克6分(Ⅱ)该盒子中小球重量在[5,15]内的概率为0.2,X 的可能取值为0,1,2,3.8分由题意知X ~B (3,15),所以P (X =0)=C 03(15)0ˑ(45)3=64125,P (X =1)=C 13(15)1ˑ(45)2=48125P (X =2)=C 23(15)2ˑ(45)1=12125P (X =3)=C 33(15)3ˑ(45)0=112510分所以X 的分布列为X 0123P6412548125121251125所以E (X )=0ˑ64125+1ˑ48125+2ˑ12125+3ˑ1125=35.(或者E (X )=3ˑ15=35) 12分19.(Ⅰ)证明:取A E 中点P ,连结MP ,N P .由题意可得MP ʊA D ʊB C ,因为MP ⊄平面B C E ,B C ⊂平面B C E ,所以MP ʊ平面B C E ,2分同理可证N P ʊ平面B C E ,因为MP ɘN P =P ,所以平面MN P ʊ平面B C E ,又MN ⊂平面MN P ,所以MN ʊ平面B C E .5分(Ⅱ)解:取C D 的中点F ,连接N F ,N E .由题意可得N E ,N B ,N F 两两垂直.以N 为坐标原点,N E ,N B ,N F 所在直线为x 轴,y轴,z 轴,建立空间直角坐标系. 7分令A B =2,则N (0,0,0),B (0,1,0),A (0,-1,0),E (3,0,0),M (32,-12,1).所以ңAM =(32,12,1),ңA B =(0,2,0).设平面MA B 的法向量n ң=(x ,y ,z )则n ң㊃ңAM =32x +12y +z =0n ң㊃ңA B =2y ìîíïïï=0令x =2,则n ң=(2,0,-3)9分因为ңA D =(0,0,2)A B E 的一个法向量 10分所以c o s <n ң,ңA D >=n ң㊃ңA D |n ң||ңA D |=-237ˑ2=-217所以锐二面角M -A B -E 的余弦值为21712分20.解:(Ⅰ)设P (x 0,y 0),又A (-2,0),F (-1,0) 2分所以ңP F ㊃ңP A =(-1-x 0)(-2-x 0)+y 20.因为P 点在椭圆x 24+y 23=1上,所以x 204+y 203=1,即y 20=3-34x 20,且-2ɤx 0ɤ2,所以ңP F ㊃ңP A =14x 20+3x 0+5, 4分函数f (x 0)=14x 20+3x 0+5在[-2,2]单调递增,当x 0=-2时,f (x 0)取最小值为0;当x 0=2时,f (x 0)取最大值为12.所以ңP F ㊃ңP A 的取值范围是[0,12]㊂ 6分(Ⅱ)由题意:联立y =k x +m ,x 24+y 23=1{.得,(3+4k 2)x 2+8k m x +4m 2-12=0由ә=(8k m )2-4ˑ(3+4k 2)(4m 2-12)>0得4k 2+3>m 2①8分设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),则x 1+x 2=-8k m 3+4k 2,x 1x 2=4m 2-123+4k2.ңAM ㊃ңA N =(ңAH +ңHM )㊃(ңAH +ңHN )=ңAH 2+ңAH ㊃ңHN +ңHM ㊃ңAH +ңHM ㊃ңHN =0,所以(x 1+2)(x 2+2)+y 1y 2=0 10分即(1+k 2)x 1x 2+(2+k m )(x 1+x 2)+4+m 2=04k 2-16k m +7m 2=0,所以k =12m 或k =72m 均适合①.当k =12m 时,直线l 过点A ,舍去,当k =72m 时,直线l :y =k x +27k 过定点(-27,0). 12分21.解:(Ⅰ)因为f (x )=l n (x +1)-x 2+a x +2,x ɪ(-1,+ɕ),所以f ᶄ(x )=1x +1-2x +a , 2分要使f (x )在[1,+ɕ)为减函数,则需,fᶄ(x )ɤ0在[1,+ɕ)上恒成立, 4分即a ɤ2x -1x +1在[1,+ɕ)恒成立,因为2x -1x +1在[1,+ɕ)为增函数,所以2x -1x +1在[1,+ɕ)的最小值为32,所以a ɤ32.5分(Ⅱ)因为a =-1,所以f (x )=l n (x +1)-x 2-x +2,x ɪ(-1,+ɕ).fᶄ(x )=1x +1-2x -1=-2x 2-3x x +1,当-1<x <0时,f ᶄ(x )>0,f (x )在(-1,0)上为递增,当x >0时,f ᶄ(x )<0,f (x )在(0,+ɕ)上为递减,所以f (x )的最大值为f (0)=2,所以f (x )的值域为(-ɕ,2]. 7分若对任意x 1ɪ(-1,+ɕ),总存在x 2ɪ[-1,+ɕ),使得f (x 1)=g (x 2)成立,则,函数f (x )在(-1,+ɕ)的值域是g (x )在[-1,+ɕ)的值域的子集. 8分对于函数g (x )=-x 2+2b x +b =-(x -b )2+b +b 2.①当b ɤ-1时,g (x )的最大值为g (-1)=-1-b ,所以g (x )在[-1,+ɕ)上的值域为(-ɕ,-1-b ],由-1-b ȡ2得b ɤ-3; 10分②当b >-1时,g (x )的最大值为g (b )=b +b 2.所以g (x )在[-1,+ɕ)上的值域为(-ɕ,b +b2]由b +b 2ȡ2得b ȡ1或b ɤ-2(舍).综上所述,b 的取值范围是(-ɕ,-3]ɣ[1,+ɕ). 12分22.解:(Ⅰ)由x =3c o s αy =si n {α消去参数α,得x 29+y 2=1即C 的普通方程为x 29+y 2=12分由ρs i n (θ-π4)=2,得ρs i n θ-ρc o s θ=2 ① 3分将x =ρc o s θy =ρs i n {θ代入①得y =x +2 4分所以直线l 的斜率角为π4.5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,点P (0,2)在直线l 上,可设直线l 的参数方程为x =t c o s π4y =2+t s i n πìîíïïïï4(t 为参数) 即x =22t y =2+22ìîíïïïït (t 为参数), 7分代入x 29+y 2=1并化简得5t 2+182t +27=0ә=(182)2-4ˑ5ˑ27=108>0设A ,B 两点对应的参数分别为t 1,t 2.则t 1+t 2=-1825<0. t 1t 2=275>0. 所以t 1<0,t 2<0 9分所以|P A |+|P B |=|t 1|+|t 2|=182510分23.(Ⅰ)解:①当x ɤ-1时,原不等式化为-x -1<-2x -2解得x <-1;2分②当-1<x ɤ-12时,原不等式化为x +1<-2x -2解得x <-1,此时不等式无解; 3分③当x >-12时,原不等式化为x +1<2x 解x >1.4分综上,M ={x |x <-1或x >1} 5分(Ⅱ)证明:因为f (a )-f (-b )=|a +1|-|-b +1|ɤ|a +1-(-b +1)|=|a +b |.7分所以要证f (a b )>f (a )-f (-b ),只需证|a b +1|>|a +b |,即证|a b +1|2>|a +b |2,即证a 2b 2+2a b +1>a 2+2a b +b2,即证a 2b 2-a 2-b 2+1>0,即证(a 2-1)(b 2-1)>0,9分因为a ,b ɪM ,所以a 2>1,b 2>1,所以a 2-1>0,b 2-1>0,所以(a 2-1)(b 2-1)>0成立.所以原不等式成立. 10分南充市高2018届第一次高考适应性考试数学试题(文科)参考答案一㊁选择题:1.C2.A3.B4.B5.C6.D7.D8.A9.B 10.A 11.B 12.C 二㊁填空题13.-1 14.320 15.4 16.(12,e e)三㊁解答题17.解:(Ⅰ)因为f (x )=12s i n x +32c o s x ,=s i n (x +π3), 2分所以f (x )的最小正周期为π. 3分因为x ɪR ,所以(x +π3)ɪR ,所以f (x )的值域为[-1,1].4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得 f (A )=s i n (A +π3),所以s i n (A +π3)=32, 6分因为0<A <π,所以π3<A +π3<4π3,所以A +π3=2π3,A =π3. 8分因为a =32b ,由正弦定理a s i n A =b s i n B可得32b 32=b s i n B , 所以s i n B =1, 10分因为0<B <π,所以B =π2,所以C =π-A -B =π6. 12分18.解:(Ⅰ)由图可得,各组年龄的人数分别为:10,30,40,20.2分估计所有使用者的平均年龄为: 0.1ˑ20+0.3ˑ30+0.4ˑ40+0.2ˑ50=37(岁) 4分(Ⅱ)由题意可知抽取的6人中,年龄在[35,45)范围内的人数为4,记为a ,b ,c ,d ;年龄在m n .分从这6人中选取2人,结果共有15种:(a b ),(a c ),(a d ),(a m ),(a n ),(b c ),(b d ),(b m ),(b n ),(c d ),(c m ),(c n ),(d m ),(d n ),(m n ). 10分设这2人在不同年龄组为事件A .则事件A 所包含的基本事件有8种,故P (A )=815,所以这2人在不同年龄组的概率为815. 12分19.(Ⅰ)证明:取A E 中点P ,连结MP ,N P .由题意可得MP ʊA D ʊB C ,因为MP ⊄平面B C E ,B C ⊂平面B C E ,所以MP ʊ平面B C E ,2分同理可证N P ʊ平面B C E ,因为MP ɘN P =P ,所以平面MN P ʊ平面B C E ,又MN ⊂平面MN P ,所以MN ʊ平面B C E .5分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得MP 췍12D A ,因为平面A B C D ʅ平面A BE ,平面A B C D ɘ平面A B E =A B ,且D A ʅA B所以D A ʅ平面A B E7分所以M 到平面E N B 的距离为MP =12A D =18分因为N 为A B 的中点,所以S әE M B =12S әA B E 10分所以V B -E MN =V M -E B N =13ˑ12S әA B E ˑMP =13ˑ12ˑ12ˑ2ˑ2ˑ32ˑ1=36. 12分20.解:(Ⅰ)由已知可得2c =2,e =c a =12所以a =2,c =12分因为a 2=b 2+c2所以b =34分所以椭圆的标准方程为:x 24+y 23=1 5分(Ⅱ)设P (x 0,y 0),又A (-2,0),F 1(-1,0)所以P F ң1㊃ңP A =(-1-x 0)(-2-x 0)+y 20. 7分因为P 点在椭圆x 24+y 23=1上,所以x 204+y 203=1,即y 20=3-34x 20,且-2ɤx 0ɤ2,所以P F ң1㊃ңP A =14x 20+3x 0+5,分函数f (x 0)=14x 20+3x 0+5在[-2,2]单调递增,当x 0=-2时,f (x 0)取最小值为0;当x 0=2时,f (x 0)取最大值为12. 11分所以P F ң1㊃ңP A 的取值范围是[0,12]. 12分21.解:(Ⅰ)因为f ᶄ(x )=e x ,设切点为(t ,et),所以k =e t ,b =e t(1-t),所以直线l 的方程为:y =e t x +e t(1-t ). 2分令函数F (x )=f (x )-k x -b ,即F (x )=e x -e t x -e t(1-t),F ᶄ(x )=e x -et4分所以F (x )在(-ɕ,t )单调递减,在(t ,+ɕ)单调递增.所以F (x )m i n =f (t )=0故F (x )=f (x )-k x -b ȡ0,即f (x )ȡk x +b 对任意x ɪR 成立.6分(Ⅱ)令H (x )=f (x )-k x -b =e x-k x -b ,x ɪ[0,+ɕ)H ᶄ(x )=e x-k ,x ɪ[0,+ɕ)7分①当k ɤ1时,H ᶄ(x )ȡ0,则H (x )在[0,+ɕ)单调递增,所以H (x )m i n =H (0)=1-b ȡ0,b ɤ1即k ɤ1,b ɤ{1符合题意. 9分②当k >1时,H (x )在[0,l n k ]上单调递减,在[l n k ,+ɕ)单调递增,所以H (x )m i n =H (l n k )=k -k l n k -b ȡ0即 b ɤk (1-l n k ) 11分综上所述:满足题意的条件是k ɤ1,b ɤ1{,或k >1,b ɤk (1-l n k ){.12分22.解:(Ⅰ)由x =3c o s αy =si n {α消去参数α,得x 29+y 2=1即C 的普通方程为x 29+y 2=12分由ρs i n (θ-π4)=2,得ρs i n θ-ρc o s θ=2 ① 3分将x =ρc o s θy =ρs i n {θ代入①得y =x +24分所以直线l 的斜率角为π4.5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,点P (0,2)在直线l 上,可设直线l 的参数方程为x =t c o s π4y =2+t s i n πìîíïïïï4(t 为参数)即x =22t y =2+22ìîíïïïït (t 为参数), 7分代入x 29+y 2=1并化简得5t 2+182t +27=0ә=(182)2-4ˑ5ˑ27=108>0设A ,B 两点对应的参数分别为t 1,t 2.则t 1+t 2=-1825<0. t 1t 2=275>0. 所以t 1<0,t 2<0 9分所以|P A |+|P B |=|t 1|+|t 2|=182510分23.(Ⅰ)解:①当x ɤ-1时,原不等式化为-x -1<-2x -2解得x <-1;2分②当-1<x ɤ-12时,原不等式化为x +1<-2x -2解得x <-1,此时不等式无解; 3分③当x >-12时,原不等式化为x +1<2x 解x >1.4分综上,M ={x |x <-1或x >1} 5分(Ⅱ)证明:因为f (a )-f (-b )=|a +1|-|-b +1|ɤ|a +1-(-b +1)|=|a +b |.7分所以要证f (a b )>f (a )-f (-b ),只需证|a b +1|>|a +b |,即证|a b +1|2>|a +b |2,即证a 2b 2+2a b +1>a 2+2a b +b2,即证a 2b 2-a 2-b 2+1>0,即证(a 2-1)(b 2-1)>0,9分因为a ,b ɪM ,所以a 2>1,b 2>1,所以a 2-1>0,b 2-1>0,所以(a 2-1)(b 2-1)>0成立.所以原不等式成立. 10分。

2018年12月18日四川省南充市第一次诊断性理科数学试题及参考答案

50 ˑ(20 ˑ15 -10 ˑ5) 2 25 = = 8 . 333>6 . 635 30 ˑ20 ˑ25 ˑ25 3
2分
所以 ADʅBC ,又平面 BB1 C1 C ɘ平面 ABC = BC ,
高三数学( 理科) 一诊答案㊀第㊀1 页( 共 4 页)
所以 ADʅ平面 BB1 C1 C ,又 AD⊂平面 ADB1 (2) 解:以 D 为坐标原点,DC 为 x 轴,DA 为 y 轴建立空间直角坐标系,则 D(0,0,0) ,A1 (0, 3 1 3 1 ,1) ,C ( ,0,0) ,A(0, ,0) ,B1 ( - ,0,1) 2 2 2 2 所以平面 AB1 Dʅ平面 BB1 C1 C.
13． 11㊀㊀㊀ 14．三㊁解答题:
7 8 6 ㊀㊀㊀㊀ 15． ( -ɕ , -1) ㊀㊀㊀ 16． 9 9
17．解:(1) 因为 a1 = 1,a n+1 = 3 a n 所以 a n = 3 n-1 .
所以数列{ a n } 是首项为 1,公比为 3 的等比数列, (2) 由(1) 得:b1 = a1 +a2 +a3 = 1 +3 +9 = 13,b3 = 9, 则 b3 -b1 = 2 d = -4,d = -2, 所以 S n = 13 n + = -n2 +14 n. n( n -1) ˑ( -2) 2
11 分 12 分
20 . 解:(1) 由题意可知 2 a = | F1 B | + | F2 B | = 10 . 所以 b = a2 -c2 = 3, x2 y2 + = 1. 25 9 5分 7分 9 ㊀ ① 5
(2) 由点 B (4,y B ) 在椭圆上,得 | F2 B | = | y B | = 由 | F2 A | , | F2 B | , | F2 C | 成等差数列,得 = 2ˑ ( x1 -4) 2 +y1 2 + ( x2 -4) 2 +y2 2 x2 y2 1 1 点 A( x1 ,y1 ) 在椭圆 + = 1 上, 25 9 = 得 y2 1 9 (25 -x2 1) 25 9 . 5

2021年四川省南充市2018级初中毕业班第一次模拟检测数学试题-参考答案及评分意见

2021届初中毕业班第一次诊断性检测数学参考答案及评分意见说明：（1）阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见,明确评分标准,不得随意拔高或降低标准．（2）全卷满分150分,参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．（3）参考答案和评分意见仅是解答的一种,如果考生的解答与参考答案不同,只要正确就应该参照评分意见给分.合理精简解答步骤,其简化部分不影响评分．（4）要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误,只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误,可得不超过后继部分应得分数的一半,如果发生第二次错误,后面部分不予得分;若是相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、1．D ；2．C ；3．B ；4．B ；5．D ；6．B ；7．C ；8．D ；9．A ；10．C ．9．解析：∵AB ＝AC ，∴∠4＝∠ABC ．∴∠1＋2∠4＝180°．∵AC ⊥BD ，∴∠2＋∠3＝90°．∴2∠2＋2∠3＝180°．∵∠3＝∠4，∴∠1＝2∠2．10．解析：如图，抛物线经过（－1，0），（0，3），对称轴在y 轴右侧，∴开口向下．否则开口向上，对称轴必在y 轴左侧．①a ＜0，正确．（第9题）②抛物线已经过（－1，0），若再经过（1，0），则对称轴必是y 轴．∴②错误．③抛物线经过C （0，3），肯定与直线y ＝1有两个交点．∴③正确．④由已知y ＝ax 2＋bx ＋3，a －b ＋3=0，∴a ＝b －3．∵a ＜0，∴b ＜3．∴a ＋b ＜3．由对称轴x ＝－2ba＞0，得b ＞0．∴a ＋b ＋3＞a －b ＋3=0．∴a ＋b ＞－3．∴④正确．（第10题）二、11．x ＝1．12．2a 2．13．45°．14．64125．解析：P ＝888101010⨯⨯⨯⨯＝64125．15．－2．解析：由x 2＋x ＋k ＝x 2＋kx ＋1，得（k －1）x ＝k －1．由题意，k ≠1．∴x ＝1．从而k ＝－2．16．34．解析：S △DEF ＝14S △ABE ＝12S △BDE ．∴EF ＝BF ．∴DF ∥AE ．∴∠3＝∠2．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3．∴AE ＝AD ＝2．由勾股定理，得CE ＝12．∴BE ＝34．三、17．解：原式＝2(1)21(1)(1)21x x xx x x ---÷+--……（3分）＝12111x x x x --⋅+-……（6分）＝211x x -+．……（8分）18．证明：∵ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．……（1分）∴∠F ＝∠2，∠3＝∠C ．……（2分）∵BE ＝CE ．∴△FBE ≌△DCE （AAS ）．……（4分）∴FE ＝DE ．……（5分）∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠F ．……（6分）∴AF ＝AD ．……（7分）∴AE ⊥DF （三线合一）．……（8分）19．解：（1）菱形、圆是中心对称图形．填12．……（2分）（2）列表．正三角形、菱形、正五边形、圆分别用3，4，5，0表示．…（3分）345033，43，53，044，34，54，055，35，45，00，30，40，5……（5分）共12种等可能结果．有2种符合．……（6分）∴P （抽到两张中心对称图形）＝212＝16．……（8分）20．解：（1）已知方程整理为x 2－2mx ＋m 2－m ＝0．……（1分）是一元二次方程．判别式Δ＝4m 2－4（m 2－m ）……（3分）＝4m ．……（4分）由Δ≥0，得m ≥0．即m 的取值范围是m ≥0．……（5分）（2）设方程两实根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2m ，x 1x 2＝m 2－m ．……（6分）由21x ＋22x ＝12，得（x 1＋x 2）2－2x 1x 2＝12．……（7分）∴4m 2－2（m 2－m ）＝12．整理，得m 2＋m －6＝0．……（8分）解得m ＝2，或m ＝－3．……（9分）由（1），只取m ＝2．……（10分）21．解：（1）∵双曲线y ＝ax经过点C （－8，1），∴a ＝－8×1＝－8．……（1分）∴双曲线解析式为y ＝8x-．……（2分）将D （－m ，m 2）代入，得－m ·m 2＝－8．……（3分）∴m 3＝8．……（4分）∴m ＝2．∴D （－2，4）．……（5分）∴81,2 4.k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得k ＝12，b ＝5．∴直线解析式为y ＝12x ＋5．……（6分）（2）＝．……（8分）（注：作CE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 于F ．可得△ACE ≌△DBF ．）（3）－8＜x ＜－2．……（10分）22．（1）证明：如图，连接OA ，OB ．……（1分）∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO ＝90°．∵OA ＝OB ，BA ⊥PE ，∴∠POA ＝∠POB ．……（2分）又∵PO ＝PO ，∴△PAO ≌△PBO ．……（3分）∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°．……（4分）∴PA ⊥OA ．∴直线PA 为⊙O 的切线．……（5分）（2）解：∵AB ⊥PE ，∴AD ＝BD ．……（6分）∵AB ＝DE ，∴DE ＝2AD ．设AD ＝x ，则DE ＝2x ．∴OA ＝OE ＝2x －3．……（7分）在Rt △AOD 中，由勾股定理，得（2x －3）2＝x 2＋32．……（8分）解得x 1＝4，x 2＝0（舍去）．……（9分）∴AD ＝4，OA ＝2x －3＝5．即⊙O 的半径长为5．……（10分）23．解：（1）设y ＝kx ＋b ，则……（1分）5570,6060.k b k b += ⎧⎨+= ⎩……（2分）解得k ＝－2，b ＝180．∴y 与x 之间的函数关系为y ＝－2x ＋180．……（3分）（2）由题意，得（x －50）（－2x ＋180）＝600．……（4分）整理，得x 2－140x ＋4800＝0．……（5分）解得x 1＝60，x 2＝80．……（6分）顾客利益也较大，销售单价则为60元/kg ．……（7分）（3）一天的销售利润w ＝（x －50）（－2x ＋180）……（8分）＝－2（x －70）2＋800．……（9分）当x ＝70时，w 最大＝800．即销售单价为70元/kg 时，一天的销售利润最大，最大利润是800元．（10分）24．解：（1）图中一定相似的三角形有2对，△ADE ∽△AFE ，△ABF ∽△FCE ．……（2分）证明如下：∵折叠重合，∴△ADE ≌△AFE ．显然△ADE ∽△AFE ．……（3分）∵ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°．∴∠1＋∠2＝90°．……（4分）∵∠3＝∠D ＝90°．∴∠2＋∠4＝90°．∴∠1＝∠4．……（5分）∴△ABF ∽△FCE ．……（6分）（2）若图中的相似三角形超过2对，则必有△AFE 与△FCE 相似．…（7分）由（1），∠1＝∠4，∠5＋∠6＝∠2＝∠7．∴∠5＜∠7．则必有∠5＝∠4．（不会有∠5＝∠7．）∴∠1＝∠5＝∠6＝30°．……（8分）∴∠4＝30°．设CE ＝x ，则DE ＝FE ＝2x ．……（9分）∴AB ＝CD ＝3x ，AE ＝2DE ＝4x ．∴BC ＝AD ＝．∴ABBC ＝＝32．……（10分）（或AB BC ＝AB AF ＝cos ∠1＝cos30°＝2．）25．解：（1）∵OB ＝OC ＝3OA ＝3，∴A （－1，0），B （3，0），C （0，3）．（1分）可设抛物线为y ＝ax 2＋bx ＋3．……（2分）将A （－1，0），B （3，0）代入，得30,9330.a b a b -+= ⎧⎨++= ⎩……（3分）解得a ＝－1，b ＝2．∴抛物线解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3．……（4分）（2）由（1），y ＝－（x －1）2＋4．∴对称轴为x ＝1．……（5分）如图1，当OBPQ 是平行四边形时，QP ＝OB ＝3．∴点Q 的横坐标为－2．则纵坐标y ＝－4－4＋3＝－5．∴Q 1（－2，－5）．……（6分）当OBQ ′P 是平行四边形时，PQ ′＝OB ＝3．∴点Q ′的横坐标为4．则纵坐标仍为－5（或纵坐标y ＝－16＋8＋3＝－5）．∴Q 2（4，－5）．……（7分）如图2，当OPBQ 是平行四边形时，OQ ∥PB ，OQ ＝PB ．OQ 可以看成PB 向左平移1个单位，再向上平移得到．……（8分）∵点B 的横坐标是3，∴点Q 的横坐标是2．则纵坐标y ＝－4＋4＋3＝3．∴Q 3（2，3）符合．综上，抛物线上有3点符合．Q 1（－2，－5），Q 2（4，－5），Q 3（2，3）．……（9分）图1图2（备用）（3）如图2，连接BC 与对称轴交于P 0．∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝45°．（10分）∴BP 0P 0H ．……（11分）P 0H ＋P 0C ＝BP 0＋P 0C ＝BC ．PH ＋PC 的最小值是．……（12分）。

高2018级一诊理科数学参考答案及评分标准

巴中市普通高中2018级“一诊”考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CBADB BBCDB AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．614．1n n +15．216．①②④三、解答题：共70分．17．（12分）解：（1）方法1（利用正弦定理的化边为角变形）由sin sin()3b A a B π=+及正弦定理，得：sin sin sin sin()3B A A B π=+·················1分由(0, )A π∈知：sin 0A >∴sin sin cos cos sin33B B B ππ=+·····························································2分化简得：1sin 2B B =·······································································3分∴tan B =·······················································································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分方法2（利用正弦定理的化边为角变形）由sin sin()3b A a B π=+及正弦定理，得：sin sin sin sin()3B A A B π=+·················1分由(0, )A π∈知：sin 0A >∴sin sin cos cossin 33B B B ππ=+·····························································2分化简得：1sin sin()023B B B π=-=···················································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分方法3（利用正弦定理的等积变形）在ABC △中，由正弦定理sin sin a b A B=，可得sin sin b A a B =代入sin cos()6b A a B π=-，得：sin cos()6a B a B π=-·····································1分即sin cos cos sin sin66B B B ππ=+································································2分化简得：1sin 2B B =·······································································3分∴tan B =·······················································································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分（2）方法1由（1）知，3B π=，故23A C π+=，且203A π<<·······································7分由（1）及正弦定理，得：1sin sin sin a b c AB C===·········································8分∴2sin sin sin sin()3a c AC A A π+=+=+-1cos ))26A A A π=+=+··········································10分由203A π<<，知：5 666A πππ<+<∴1sin()126A π<+≤)6A π<+即：ac <+11分∴a b c <++即ABC △的周长的取值范围为.·············································12分方法2由（1）知3B π=，由余弦定理得：222c b a c a =-+·······································7分∴222221()3()3())24a cb ac ac a ca c +=+-+-=+≥当且仅当a c=时，取等号········································································9分∵b =∴2()3a c +≤，即a c + (10)分又a c b +>=a c <+分∴abc <++即ABC △的周长的取值范围为.···············································12分方法3由（1）知：3B π=，且ABC △的外接圆直径为1由正弦定理，得：1sin sin sin a b c A B C ===····················································7分∴sin sin sin sin sin a b c A B C A C ++=++=++分由3B π=且, 0, 0A B C A B π++=>>可设：, , (, )3333A x C x x ππππ=+=-∈-···························································9分则：sin sin sin()sin()2sin cos 333A C x x x x πππ+=++-==······················10分由(, )33x ππ∈-x <，当0x =即3A C π==时取等号············11分∴a b c <++即ABC △的周长的取值范围为.···············································12分18．（12分）解：（1）由题意知，0X =，2，3·············································································1分0X =表示选取3组数据序号为1，3，5，故3511(0)10C P X ===·······················2分2X =表示选取3组数据序号恰有两组相邻，故选出的3组序号可为：1-2-4；1-2-5；1-3-4；1-4-5；2-3-5；2-4-5共6种故356(2)10C 6P X ===·············································································3分3X =表示选取3组数据序号彼此相邻，故选出的3组序号可为：1-2-3；2-3-4；3-4-5共3种故3533(3)10C P X ===·············································································4分∴X 的分布列为：·················································································5分X 023P110610310∴1632102310101010EX =⨯+⨯+⨯=····························································6分注：计算(2)P X =也可用分布列的性质，即6(2)1(0)(3)10P X P X P X ==-=-==（2）由题意，1(313335)333t =⨯++=，1(344046)403y =⨯++=····························7分31()2(6)002624i i i t t y y =--=-⨯-+⨯+⨯=∑322221((2)028i i t t =-=-++=∑····································································8分∴121()()2438()ni i i n i i t t y y b t t ==--===-∑∑ ∴ 4033359a y b t =-=-⨯=- ································································9分∴y 关于t 的线性回归方程为 359y t =-···················································10分当29t =时，3295928y =⨯-=，有|3028|2-=当37t =时，3375952y =⨯-=，有|5152|12-=<········································11分∴回归方程为 359y t =-是可靠的．························································12分19．（12分）解：（1）方法1∵, 45AB AC ABC =∠=︒∴AB AC⊥∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ∴PA AB ⊥··························································································1分∵, AC PA A AC =⊂ 平面PAC ，PA ⊂平面PAC ∴AB ⊥平面PAC·············································································································2分由PC ⊂面PAC 得：AB ⊥PC ·····································································3分连结AE ，由PA =AC 且PE =EC 知：AE PC ⊥················································4分又, , AE AB A AB AE =⊂ 平面ABE∴PC ⊥平面ABE·············································································································5分∵PC ⊂平面PBC∴平面PAC ⊥平面PBC ·········································································6分方法2∵, 45AB AC ABC =∠=︒∴AB AC⊥∵PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC∴平面PAC ⊥平面ABCD ·······································································1分∵平面PAC 平面ABCD AC =∴AB ⊥平面P AC ··················································································2分由PC ⊂面P AC 得：AB ⊥PC ·····································································3分连结AE ，由PA =AC 且PE =EC 知：AE PC ⊥················································4分又, , AE AB A AB AE =⊂ 平面ABE∴PC ⊥平面ABE·············································································································5分∵PC ⊂平面PBC∴平面PAC ⊥平面PBC ·········································································6分（2）方法1过E 作EG AF ⊥，垂足为G ，连结CG由（1）知：PC ⊥平面ABE ∴PC AF ⊥∴AF ⊥平面CEG············································································································7分∴AF CG ⊥∴CGE ∠为二面角C AF E --的平面角·····················································8分由四边形ABCD 是平行四边形得： //AB CD E A BC D PF G EA B C D P F E A B C D PF又AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ∴//AB 平面PCD ∵平面ABE 平面PCD =EF ∴//AB EF ···························································································9分∴PF FD =，112EF CD ==∴12AF PD ==··················································10分在Rt AEF △中，由等面积法得：AE EF EG AF ⨯===又AE CE EP ===∴tan CE CGE EG∠==60CGE ∠=︒··················································11分∴二面角C AF E --的余弦值为12··························································12分方法2由（1）知，AB ，AC ，AP 两两垂直以A 为原点，, , AB AC AP 的方向分别为, , x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系由已知，得：(2, 0, 0), (0, 2, 0), (2, 0, 0), (0, 0, 2), (0, 1, 1)B C D P E -∴(0, 2, 0), (2, 2, 0), (0, 2,2)AC AD CP ==-=- ······································7分由（1）知：平面ABEF 的一个法向量为(0, 2, 2)CP =- ··································8分由四边形ABCD 是平行四边形得： //AB CD又AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ∴ //AB 平面PCD∵平面ABE 平面PCD =EF∴//AB EF ∴PF FD =故1()(1, 1, 1)2AF AD AP =+=- ···································································9分设平面ACF 的一个法向量为(, , )n x y z = 由0,0,n AC n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得20,0,y x y z =⎧⎨-++=⎩取1z =得：(1, 0, 1)n = ··································10分∴1cos , 2||||n CP n CP n CP ⋅〈〉==⋅ ························································11分由几何形的结构知，二面角C AF E --的余弦值为12．·································12分注：第（1）问也可用向量方法证明，为节省篇幅，略去证明过程．阅卷评分时请视学生答题情况酌情给分．20．（12分）解：（1）方法1由题意，得上顶点为(0, )B b ，设000(, ) (0)D x y x ≠由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：03(1)1x +=-，解得043x =-································1分E AB C D P F x y z故直线1BF 的方程为y bx b=+由00220022,1,y bx b x y a b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 解得：20221a x a =-+····················································2分∴222431a a-=-+，解得22a =，故21b =·····················································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分方法2由题意，得上顶点为(0, )B b ，设000(, ) (0)D x y x ≠由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：03(1)1x +=-，且03y b =-··································1分解得：043x =-，且03b y =-·······································································2分由点D 在椭圆上得：22216199b a b+=，解得22a =·············································3分∴2211b a =-=·····················································································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分方法3由已知得：椭圆的上顶点为(0, )B b ，离心率为1e a =，1||BF a =························1分设000(, ) (0)D x y x ≠，由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：1||3a DF =，且03(1)1x +=-，解得043x =-·····················································2分由椭圆的焦半径公式，得：104||3DF a ex a a=+=-··········································3分∴433a a a -=，化简得22a =∴2211b a =-=·····················································································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分（2）由（1）知及题意，直线l 不过点B 且与x 轴不重合设直线l 的方程为 1 (1)x my m =+≠-，1122(1, ), (1, )P my y Q my y ++由BP BQ ⊥得：0BP BQ ⋅= ∴1212(1)(1)(1)(1)0my my y y +++--=变形化简得：21212(1)(1)()20m y y m y y ++-++=（*）··································6分由221,220,x my x y =+⎧⎨+-=⎩消去x 整理得：22(2)210m y my ++-=222(2)4(2)8(1)0m m m =++=+>△恒成立由韦达定理，得：12122221, 22m y y y y m m +=-=-++·······································7分代入（*）式得：2222(1)12022m m m m m -+--+=++化简得：2230m m --=。

2021年四川省南充市2018级初中毕业班第一次模拟检测数学试题含答案

三、（本大题共 9 小题，共 86 分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．
17．（8
分）计算：
x2
2x 1 x2 1
1
x 2x 1
．
18．（8 分）如图，在□ABCD 中，∠ADC 的平分线经过 BC 的中点 E，与 AB 的延长线交于点 F．求证：AE⊥DF．
19．（8 分）4 张看上去无差别的卡片上分别印正三角形、菱形、正五边形、圆．将印有图
a
21．（10 分）如图，直线 y＝kx＋b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与双曲线 y＝（x
x
＜0）交于 C（－8，1），D（－m，m2）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）比较 AC 和 BD 的大小．直接填空：AC
BD．
（3）写出直线对应函数值大于双曲线对应函数值自变量 x 的取值范围．
A．等于 30°
B．等于 45° C．等于 60°
D．不能确定
（第 4 题）
（第 5 题）
（第 6 题）
5．如图，将 5 个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点 M，N 的坐标分别为（3，
9），（12，9），则顶点 P 的坐标为（）．
A．（13，7）
B．（14，6）
C．（15，5）
D．（15，3）
6．如图，E，F 是 BD 上两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，那么添加下列一个条件后，仍
无法判定△AED≌△CFB 的是（）．
A．∠B＝∠D
B．AD＝BC
C．AE＝CF
D．AD∥BC
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7．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将 1 个小三角形涂黑，使 4 个小三角形构成