第三章 正弦交流电路3分解PPT课件
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单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 (参考方向)
阻抗
i
+
Ru
uiR R
-
i
L
+ u
u L di jX L
dt
-
电压、电流关系
功
瞬时值
设
i 2Isiω nt
则
URI
I U
U RI
UI I 2R
u 2Usin ωt
u、 i 同相
设
U
i 2Isiω nt
则 u 2IωL
U X LI XL L
Z R 2 ( X L X C ) 2 3 2 0 (4 82 0 0 5 ) Ω ,0
(1) I U 220A4.4A
Z 50
arX cL tX a C a nr4 c-8 0 t a 0 -n 5 3
R
30
因 ψ 为 u ψ i -5 ,所 3ψ i 以 7 3
i4.42sin (31 t4 73 )A
i
+ i1
Z 1 R 1 j X L 3 j4
u
Z 2 R 2 jX c 8 j6
I1Z U 1232 j1 04o02 5 25 1 0 o3o0–
i2 R1
XL
I
+
I1 I 2
R 2 U R 1
R2
Xc
jX L –
- jXC
相量模型
4 44o3 A
I 2Z U 228 2 j10 6 o0 12 0 23 10 o o7 02 2 4oA 7
] ( 5 3 0 2 j 20 4 4 0 3 4 ) Ω 3 0
1 0 j2 0 j0 40 00
IU 2200A0. 533A Z 44303
I1Z1Z 2Z2I10 0 jj24 00j040 000. 533A
0.8-599A .6
I2
Z1 Z1 Z2
I
I
+ 50Ω
100Ω
Z U I
u i
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，
而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
2. Z 和电路性质的关系
Z Z R jX L X C
电路参数与电路性质的关系：
当: XL XC 当: XL XC 当: XL XC
电路属感性,电压超前电流。 电路属容性,电流超前电压。 电路属阻性,电压、电流同相。
Z是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能
加点。Z 在方程式中只是一个运算工具。
U IZ
在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示, 元件 参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电 路相似。
关于复数阻抗 Z 的讨论
1. Z 和总电流、总电压的关系
由复数形式的欧姆定律 U IZ 可得： ZU IU I iuZ U I ui
I U jXLI 0
si n(t90)
u超前 i 90°
率
无功功率
0
UI I2X L
C
+ uHale Waihona Puke Baidu
-
i
i C du dt
设
i 2Isiω nt
jXC 则
U XCI
u 2I /ωC X C 1 / c
I
U
U jXCI
sin(t 90)
u落后 i 90°
0
UI - I2XC
说明
ZR jX L X C
(2) U RIR 4 .3 401 V32V
u R13 2s2i(n 3t1 7 4) 3V
U LIX L4 .4V 0176V
u L 17 2s6i(n 3t1 1 4 6 )V 3
U CIX C4.4 8 0352V
u C352s2i(n 31 t1 47 )V
(3)相量图
I
U R
U L
i 4.2 92 si3 n t1 (1 4 .4 6 o)A
例 : 已 u 2 知 2 2 s0 ω it n V R , 5Ω 0 ,
求: iR 1 i1 ,1 i 2Ω 0 ,X L 0 2Ω 0 ,X 0 C 4IΩ 00
解：
+
用相量式计算:
U
(1Z 1 ) 、 Z 2 Z I i -
3、电路各部分电压之间的关系 ——电压三角形
U UR
•
•
UL UC
UR Ucos UL UC Usin
UURULUC
4、电路阻抗的关系 ——阻抗三角形
Z
R
XL－XC ZR jX (LX C )
4. 阻抗三角形和电压三角形的关系
相
U L
电压三 角形
似
U
U C
U
UL
R
UIC
阻抗三 角形
Z XXLXC
53
U
UL UC U C
§3~5 正弦交流电路的分析方法
在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参 数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、 公式、分析方法都能用。
一般正弦交流电路的解题步骤 1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)
RR、LjXL、CjXC uU 、 iI、 eE
R
例：在RLC串联交流电路中，已知: R3Ω 0, L127m C4 H μ 0F ,
u2220 si(n31 t4 20 )V
求: (1) 电流的有效值I与瞬时值 i ;
＋
(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
I＋
R UR
(3) 作相量图；
－
U＋ L UL
－ ＋
－ C －UC
解： X L ω L 3 1 1 2 4 3 0 7 4 Ω ,0 X Cω 1 C31 4 1 4 01-6 0 8Ω 0,
100 j200 0.5 100 j200 j400
33A
U
j200Ω I1
0.5 93.8A
-
I2 - j400Ω
所i以 0.2 5 si(ω nt3)3A
R R1
jX L I1 I 2 - jX C
(2 I )I 1 、 I 2 i1,i2
I
U 2200V
+ 50Ω
Z1 R 1 j XL (100 j1200) Ω
Z2jXCj14Ω 0
100Ω U j200Ω I1 I2 - j400Ω
-
(1 j0 2 ( j 0 0 40 0)0)
Z [ 5 0
2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图
3、用相量法或相量图求解
4、将结果变换成要求的形式
例:如图所示电路。已知R1=3、 R2=8， XC=6 XL=4 ，u 22 2 s0 i3 n t1 1 (4 o )V 0 。
求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。
解: U 22 10 o0 V
I I 1 I 2 4 4 4 o 3 2 4 2 o A 7 [3 (.2 2j3 0 (1 )j516.1)]A (4.2 7 j1 3 4. 9 9 -1 .)2 6.4A
i1 42 4 si 3n t1 4 (o 4 ) A 3
i2 22 2 si 3n t1 4 (o 4 ) A 7
电路 电路图 基本 参数 (参考方向)
阻抗
i
+
Ru
uiR R
-
i
L
+ u
u L di jX L
dt
-
电压、电流关系
功
瞬时值
设
i 2Isiω nt
则
URI
I U
U RI
UI I 2R
u 2Usin ωt
u、 i 同相
设
U
i 2Isiω nt
则 u 2IωL
U X LI XL L
Z R 2 ( X L X C ) 2 3 2 0 (4 82 0 0 5 ) Ω ,0
(1) I U 220A4.4A
Z 50
arX cL tX a C a nr4 c-8 0 t a 0 -n 5 3
R
30
因 ψ 为 u ψ i -5 ,所 3ψ i 以 7 3
i4.42sin (31 t4 73 )A
i
+ i1
Z 1 R 1 j X L 3 j4
u
Z 2 R 2 jX c 8 j6
I1Z U 1232 j1 04o02 5 25 1 0 o3o0–
i2 R1
XL
I
+
I1 I 2
R 2 U R 1
R2
Xc
jX L –
- jXC
相量模型
4 44o3 A
I 2Z U 228 2 j10 6 o0 12 0 23 10 o o7 02 2 4oA 7
] ( 5 3 0 2 j 20 4 4 0 3 4 ) Ω 3 0
1 0 j2 0 j0 40 00
IU 2200A0. 533A Z 44303
I1Z1Z 2Z2I10 0 jj24 00j040 000. 533A
0.8-599A .6
I2
Z1 Z1 Z2
I
I
+ 50Ω
100Ω
Z U I
u i
结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，
而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。
2. Z 和电路性质的关系
Z Z R jX L X C
电路参数与电路性质的关系：
当: XL XC 当: XL XC 当: XL XC
电路属感性,电压超前电流。 电路属容性,电流超前电压。 电路属阻性,电压、电流同相。
Z是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能
加点。Z 在方程式中只是一个运算工具。
U IZ
在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示, 元件 参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电 路相似。
关于复数阻抗 Z 的讨论
1. Z 和总电流、总电压的关系
由复数形式的欧姆定律 U IZ 可得： ZU IU I iuZ U I ui
I U jXLI 0
si n(t90)
u超前 i 90°
率
无功功率
0
UI I2X L
C
+ uHale Waihona Puke Baidu
-
i
i C du dt
设
i 2Isiω nt
jXC 则
U XCI
u 2I /ωC X C 1 / c
I
U
U jXCI
sin(t 90)
u落后 i 90°
0
UI - I2XC
说明
ZR jX L X C
(2) U RIR 4 .3 401 V32V
u R13 2s2i(n 3t1 7 4) 3V
U LIX L4 .4V 0176V
u L 17 2s6i(n 3t1 1 4 6 )V 3
U CIX C4.4 8 0352V
u C352s2i(n 31 t1 47 )V
(3)相量图
I
U R
U L
i 4.2 92 si3 n t1 (1 4 .4 6 o)A
例 : 已 u 2 知 2 2 s0 ω it n V R , 5Ω 0 ,
求: iR 1 i1 ,1 i 2Ω 0 ,X L 0 2Ω 0 ,X 0 C 4IΩ 00
解：
+
用相量式计算:
U
(1Z 1 ) 、 Z 2 Z I i -
3、电路各部分电压之间的关系 ——电压三角形
U UR
•
•
UL UC
UR Ucos UL UC Usin
UURULUC
4、电路阻抗的关系 ——阻抗三角形
Z
R
XL－XC ZR jX (LX C )
4. 阻抗三角形和电压三角形的关系
相
U L
电压三 角形
似
U
U C
U
UL
R
UIC
阻抗三 角形
Z XXLXC
53
U
UL UC U C
§3~5 正弦交流电路的分析方法
在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参 数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、 公式、分析方法都能用。
一般正弦交流电路的解题步骤 1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)
RR、LjXL、CjXC uU 、 iI、 eE
R
例：在RLC串联交流电路中，已知: R3Ω 0, L127m C4 H μ 0F ,
u2220 si(n31 t4 20 )V
求: (1) 电流的有效值I与瞬时值 i ;
＋
(2) 各部分电压的有效值与瞬时值；
I＋
R UR
(3) 作相量图；
－
U＋ L UL
－ ＋
－ C －UC
解： X L ω L 3 1 1 2 4 3 0 7 4 Ω ,0 X Cω 1 C31 4 1 4 01-6 0 8Ω 0,
100 j200 0.5 100 j200 j400
33A
U
j200Ω I1
0.5 93.8A
-
I2 - j400Ω
所i以 0.2 5 si(ω nt3)3A
R R1
jX L I1 I 2 - jX C
(2 I )I 1 、 I 2 i1,i2
I
U 2200V
+ 50Ω
Z1 R 1 j XL (100 j1200) Ω
Z2jXCj14Ω 0
100Ω U j200Ω I1 I2 - j400Ω
-
(1 j0 2 ( j 0 0 40 0)0)
Z [ 5 0
2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图
3、用相量法或相量图求解
4、将结果变换成要求的形式
例:如图所示电路。已知R1=3、 R2=8， XC=6 XL=4 ，u 22 2 s0 i3 n t1 1 (4 o )V 0 。
求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。
解: U 22 10 o0 V
I I 1 I 2 4 4 4 o 3 2 4 2 o A 7 [3 (.2 2j3 0 (1 )j516.1)]A (4.2 7 j1 3 4. 9 9 -1 .)2 6.4A
i1 42 4 si 3n t1 4 (o 4 ) A 3
i2 22 2 si 3n t1 4 (o 4 ) A 7