牛顿第二定律的应用—两类弹力、图像问题

5．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端
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8.如图 （a） 所示， 用一水平外力 F 拉着一个静止在倾角为 θ 的光滑斜面上的物体， 逐渐增大 F， 物体做变加速运动， 其加速度 a 随外力 F 变化的图像如图 （b） 所示， 若重力加速度 g 取 10m/s2． 根 据图（b）中所提供的信息可以计算出 （ ） A．物体的质量 B．斜面的倾角 C．加速度为 6m/s2 时物体的速度 D．加速度由 2m/s2 增加到 6m/s2 过程物体通过的位移 二．简答题 9．如图所示，弹簧 S1 的上端固定在天花板上，下端连一小球 A，球 A 与球 B 之间用线相连。 球 B 与球 C 之间用弹簧 S2 相连。A、B、C 的质量分别为 mA、mB、mC，弹簧与线的质量均可
11．图（1）表示用水平恒力 F 拉动水平面上的物体，使其做匀加速运动。当改变拉力的大小 时，相对应的匀加速运动的加速度 a 也会变化，a 和 F 的关系如图（2）所示。 （1）该物体的质量为多少？
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F , mA 3kg , mB 6kg a
乙同学的分析过程是：从图象中得出直线 A、B 的斜率为：kA＝tan45° =1,kB=tan26°34′=0.5,而
k
1 , mA 1kg , mB 2kg m
请判断甲、乙两个同学结论的对和错，并分析错误的原因。如果两个同学都错，分析各自的错 误原因后再计算正确的结果。 （2）根据图象计算 A、B 两物体与水平面之间动摩擦因数 μA 和 μB 的数值。
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不计，开始时它们都处在静止状态，现将 A、B 间的线突然剪断，求线刚剪断时 A、B、C 的 加速度。
（2）在该物体上放一个与该物体质量相同的砝码，保持砝码与该物体相对静止，其他条件不 变，请在图 2 的坐标上画出相应的 a——F 图线。 （3）由图线还可以得到什么物理量？（要求 写出相应的表达式或数值）
分别用销钉 M、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉 M 瞬间，小球加速度的大小 为 12m/s2。若不拔去销钉 M 而拔去销钉 N 的瞬间，小球加速度的大小为可能为（ ） 2 A．22m/s ，竖直向上 B．22m/s2，竖直向下 C．2m/s2，竖直向上 D．2m/s2，竖直向上
6．如图所示，质量 m 的球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于 P 、Q 。 球静止时，Ⅰ中拉力大小 T 1，Ⅱ中拉力大小 T 2，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速 a 应是（ ） A、若断Ⅰ，则 a =g ，竖直向下 B、若断Ⅱ，则 a =T2/m，方向水平向左 C、若断Ⅰ，则 a =T1/m，方向沿Ⅰ的延长线 D、若断Ⅱ，则 a =g ，竖直向上 7．把一钢球系在一根弹性绳的一端，绳的另一端固定在天花板上，先把钢球托起如图所示， 然后放手。若弹性绳的伸长始终在弹性限度内，关于钢球的加速度 a、速度 v 随时间 t 变化的 图象，下列说法不正确的是 （ ）
牛顿第二定律专题（三）—两类弹力、图像问题
讲义编制人：徐振国 1．掌握弹力的两类基本模型： （1）刚性绳（不可伸长）或接触面：这是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪 断或脱离后，其中弹力立即消失或仍接触但可以突变，不需要恢复、改变形变的时间． （2）弹簧或橡皮绳：这些物体的形变量大，形变改变、恢复需要较长时间，故在瞬时问题 中，其弹力的大小往往可以看成是不变的． 注意： 但当弹簧的一端不与有质量的物体连接时,轻弹簧的形变也不需要时间,弹力也可以发 生突变（因轻弹簧的质量为零,其加速度为无穷大） 2．牛顿第二定律中的图像问题 一物理量随另一个物理量的变化关系， 一般地说都可以画出相应的图像。 在用图像分析时， 要明确图像的物理意义，横坐标，纵坐标各代表什么量，单位各是什么，图线围成的面积和图 线斜率的物理意义各是什么， 然后把题目描述的物理过程与图像具体结合起来． 如速度—时间 图像上的某一点， 表示某一时刻的即时速度； 某点切线的斜率为该点所对应的那一时刻的即时 加速度；在速度图像上，运动质点的位移等于速度图像的时间轴、速度轴和一条跟时间轴垂直 的、由运动时间所决定的直线与图线所围成的图形的面积． 3．掌握图像问题的处理程序： （1）识图：认识图像、理解图像的物理意义（找斜率、找截距、找特殊点） ； （2）画图：依据物理过程和规律建立物理方程，找到函数解析式作出物理图像，注意自变量 范围； （3）用图：能用描述复杂物理过程，用图像法解决物理问题 【典型题例】 例 1．如图所示，吊篮 A、物体 B、物体 C 的质量相等，弹簧质量不计，B 和 C 分别固定在弹 簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动。将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间( ) A．吊篮 A 的加速度大小为 g B．物体 B 的加速度大小为零 C．物体 C 的加速度大小为 3g/2 D．A、B、C 的加速度大小都等于 g 例 2．如图所示，A、B 两条直线是在 A、B 两地分别用竖直向上的力 F 拉质量分别为 mA、 mB 的物体得出的两个加速度 a 与力 F 的关系图线，由图线分析可知（ A．两地的重力加速度 gA＞gB B．mA＜mB C．两地的重力加速度 gA＜gB D．mA＞mB 例 3：如图质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30° 的光滑木板 AB 托住，小球恰好 处于静止状态．当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 （ ） ）
A． F f1 = 0， Ff 2 = 2mg，F1 = 0，F2 = 2mg B． F f1 = mg， Ff 2 = mg，F1 = 0，F2 = 2mg C． F f1 = mg， Ff 2 = 2mg，F1 = mg，F2 = mg D． F f1 = mg， Ff 2 = mg，F1 = mg，F2 = mg 2．将物体竖直上抛，假设运动过程中空气阻力不变，其速度–时间图象如图所示，则物体所受 的重力和空气阻力之比为（ ） A．1:10 B．10:1 C．9:1 D．8:1 3．如图所示， 一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量为 m1 和 m2 的物体，m1 放在地面上， 当 m2 的质量发生变化时，m1 的加速度 a 的大小与 m2 的关系大致如下图所示中的图( ).
A．0 2 3 B．大小为 g，方向竖直向下 3 2 3 C．大小为 g，方向垂直于木板向下 3 D．大小为 3 g，方向水平向右 3
例 4：质量为 40kg 的雪撬在倾角 θ=37° 的斜面上向下滑动（如图甲所示） ，所受的空气阻力与 速度成正比。今测得雪撬运动的 v-t 图像如图乙所示，且 AB 是曲线的切线，B 点坐标为（4， 15） ，CD 是曲线的渐近线。试求空气的阻力系数 k 和雪撬与斜坡间的动摩擦因数 μ
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牛顿第二定律专题（三）—两类弹力、图像问题针对训练
一、选择题（第 1 到第 4 为单选题，第 5 到第 8 题为多选题） 1．物块 A1、A2、B1 和 B2 的质量均为 m，A1、A2 用刚性轻杆连接，B1、B2 用轻质弹簧连结， 两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除 去支托物的瞬间，A1、A2 受到的合力分别为 F f1 和 Ff 2 ，B1、B2 受到的合力分别为 F1 和 F2，则 （ ）
A．图 b 表示 a-t 图像，图 a 表示 v-t 图像 C．图 d 表示 a-t 图像，图 c 表示 v-t 图像
B．图 b 表示 a-t 图像，图 c 表示 v-t 图像 D．图 d 表示 a-t 图像，图 a 表示 v-t 图像
4.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力 F 的作用，F 的大小与时间 t 的关系和 物块速度 v 与时间 t 的关系如图 6 所示。 取重力加速度 g=10m/s2。 由此两图线可以求得物块的 质量 m 和物块与地面之间的动摩擦因数 μ 分别为（ A．m=0.5 kg，μ=0.4 C．m=0.5 kg，μ=0.2 B．m=1.5 kg，μ=2/15 D．m=1 kg，μ=0.2 ）
例 5．质量分别为 m1 和 m2 的木块重叠后放存光滑的水平面上，如图所示.m1 和 m2 间的动摩擦 因数为 μ.现给 m2 施加随时间 t 增大的力 F=kt，式中 k 是常数，试求 m1、m2 的加速度 a1、a2 与时间的关系，并绘出此关系的曲线图。
例 6．如图所示，将金属块用压缩轻弹簧卡在一个矩形箱中，在箱的上顶板和下底板上安有压 力传感器， 箱可以沿竖直轨道运动， 当箱以 a=2m/s2 的加速度做竖直向上的匀减速直线运动时， 上顶板的传感器显示的压力为 6.0N，下底板的传感器显示的压力为 10.0N，取 g=10m/s2 （1）若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。 （2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？
10．固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力 F 作用下向上运动，推力 F 与小环速度 v 随时间变化规律如图所示，取重力加速度 g＝10 m/s2。 求： ⑴小环的质量 m； ⑵细杆与地面间的倾角。
12．物体 A、B 都静止在同一水平面上，它们的质量分别是 mA 和 mB，与水平面之间的动摩擦 因数分别为 μA 和 μB。用平行于水平面的力 F 分别拉物体 A、B，得到加速度 a 和拉力 F 的关 系图象分别如图中 A、B 所示。 （1）利用图象求出两个物体的质量 mA 和 mB。 甲同学分析的过程是：从图象中得到 F=12N 时，A 物体的加速度 aA=4m/s2，B 物体的加速度 aB=2m/s2，根据牛顿定律导出： m