自动控制理论第四版课后习题详细解答答案(夏德钤翁贻方版)
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（1）由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。
（2）整个系统的特征方程为
求三阶开环传递函数 ，使得同时满足上述要求。
解：设开环传递函数为
根据条件（1） 可知： ；
根据条件（2） 可知： ， ， 。
所以有
3-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为 ，如要求
（1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。
解：设激磁磁通 恒定
2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差 即是无惯性放大器（放大系数为 ）的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为 ，电流为I。电动机的角位移为 。
求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。
解：当输入为单位斜坡响应时，有
，
所以有
分三种情况讨论
（1）当 时，
（2）当 时，
（3）当 时，
设系统为单位反馈系统,有
系统对单位斜坡输入的稳态误差为
3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为
（1） （2）
（3） （4）
解：（1） ；
（1）当a=0时，则系统传传递函数为 ，其中 ， ，所以有 。
（2） 不变时，系统传函数为 ，要求 ，则有 ，所以可求得求得 。
3-12 已知两个系统的传递函数，如果两者的参量均相等，试分析z=1的零点对系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的影响。
1. 单位脉冲响应
(a) 无零点时
解：根据能量守恒定律可列出如下方程：
对上式进行拉氏变换得到
则传递函数为
2-8 试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数 。
解：(a) 化简过程如下
传递函数为
(b) 化简过程如下
传递函数为
2-9 试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数 。
解：化简过程如下
系统的传递函数为
2-10 绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数 。
系统的传递函数为
2-11 试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数 和 （设 ）。
解：系统信号流程图如图所示。
题2-11 系统信号流程图
2-12 求图2-T-12所示系统的传递函数 。
解：(a) 系统只有一个回环： ，
在节点 和 之间有四条前向通道，分别为： ， ， ， ，相应的，有：
《自动控制理论（夏德钤）》习题答案详解
第二章
2-1 试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。
(a) ， ，则传递函数为：
(b) 设流过 、 的电流分别为 、 ，根据电路图列出电压方程：
并且有
联立三式可消去 与 ，则传递函数为：
2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以 为输入， 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知： ， ，
对上式进行拉氏变换得到
故传递函数为
(b)由运放虚短、虚断特性有： ， ，
联立两式消去 得到
对该式进行拉氏变换得
故此传递函数为
(c) ，且 ，联立两式可消去 得到
对该式进行拉氏变换得到
故此传递函数为
2-3 试求图2-T-3中以电枢电压 为输入量，以电动机的转角 为输出量的微分方程式和传递函数。
解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为： ，加入比例—微分环节后
可见取 ，可使
3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为
从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知， ， 。试确定传递函数中的参量 及 。
解：由图可以判断出 ，因此有
代入 ， 可求出
3-8 反馈控制系统的框图如图3-T-3所示，要求
（2）三阶系统的一对主导极点为 。
求同时满足上述条件的系统开环传递函数 。
解：按照条件（2）可写出系统的特征方程
将上式与 比较，可得系统的开环传递函数
根据条件（1），可得
解得 ，于是由系统的开环传递函数为
3-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。
（1） （2） （3）
解：系统单位阶跃响应的象函数为
（1）将 ， s代入式中可求出 ， ，为欠阻尼系统，因此得出
， ，
（2）将 ， s代入式中可求出 ， ，，为欠阻尼系统，因此得出
， s，
（3）将 ， s代入式中可求出 ， ，过阻尼，无最大超调量。因此只有 s。
3-11 系统的框图如图3-T-4所示，试求当a=0时,系统的之值。如要求，是确定a的值。
，
3-4 设单位反馈系统的开环传递函数为
若输入为 ，求此系统的给定稳态误差级数。
解：首先求系统的给定误差传递函数
误差系数可求得如下
以及
则稳态误差级数为
3-6 系统的框图如图3-T-1a所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节（参见图3-T-1b），试证明当适当选取a值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。
解：
2-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流 与 间的关系为 。假设电路中的 ，静态工作点 ， 。试求在工作点 附近 的线性化方程。
解：
2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。
解：分别对物块 、 受力分析可列出如下方程：
代入 、 得
2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为 ，温度计显示温度为 。试求传递函数 （考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R）。
（2） ；
（3） ；
（4）
3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为
若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。
（1） ，（2） ，（3）
解：首先求系统的给定误差传递函数
误差系数可求得如下
（1） ，此时有 ，于是稳态误差级数为
，
（2） ，此时有 ，于是稳态误差级数为
，
（3） ，此时有 ， ，于是稳态误差级数为
则
(b) 系统共有三个回环，因此， ，
两个互不接触的回环只有一组，因此，
在节点 和 之间仅有一条前向通道： ，并且有 ，则
2-13 确定图2-T-13中系统的输出 。
解：采用叠加原理，当仅有 作用时， ，
当仅有 作用时， ，
当仅有 作用时， ，
当仅有 作用时，
根据叠加原理得出
源自文库第三章
3-1 设系统的传递函数为
（2）整个系统的特征方程为
求三阶开环传递函数 ，使得同时满足上述要求。
解：设开环传递函数为
根据条件（1） 可知： ；
根据条件（2） 可知： ， ， 。
所以有
3-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为 ，如要求
（1）由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。
解：设激磁磁通 恒定
2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差 即是无惯性放大器（放大系数为 ）的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为 ，电流为I。电动机的角位移为 。
求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。
解：当输入为单位斜坡响应时，有
，
所以有
分三种情况讨论
（1）当 时，
（2）当 时，
（3）当 时，
设系统为单位反馈系统,有
系统对单位斜坡输入的稳态误差为
3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为
（1） （2）
（3） （4）
解：（1） ；
（1）当a=0时，则系统传传递函数为 ，其中 ， ，所以有 。
（2） 不变时，系统传函数为 ，要求 ，则有 ，所以可求得求得 。
3-12 已知两个系统的传递函数，如果两者的参量均相等，试分析z=1的零点对系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的影响。
1. 单位脉冲响应
(a) 无零点时
解：根据能量守恒定律可列出如下方程：
对上式进行拉氏变换得到
则传递函数为
2-8 试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数 。
解：(a) 化简过程如下
传递函数为
(b) 化简过程如下
传递函数为
2-9 试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数 。
解：化简过程如下
系统的传递函数为
2-10 绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数 。
系统的传递函数为
2-11 试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数 和 （设 ）。
解：系统信号流程图如图所示。
题2-11 系统信号流程图
2-12 求图2-T-12所示系统的传递函数 。
解：(a) 系统只有一个回环： ，
在节点 和 之间有四条前向通道，分别为： ， ， ， ，相应的，有：
《自动控制理论（夏德钤）》习题答案详解
第二章
2-1 试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。
(a) ， ，则传递函数为：
(b) 设流过 、 的电流分别为 、 ，根据电路图列出电压方程：
并且有
联立三式可消去 与 ，则传递函数为：
2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以 为输入， 为输出的传递函数。
(a)由运算放大器虚短、虚断特性可知： ， ，
对上式进行拉氏变换得到
故传递函数为
(b)由运放虚短、虚断特性有： ， ，
联立两式消去 得到
对该式进行拉氏变换得
故此传递函数为
(c) ，且 ，联立两式可消去 得到
对该式进行拉氏变换得到
故此传递函数为
2-3 试求图2-T-3中以电枢电压 为输入量，以电动机的转角 为输出量的微分方程式和传递函数。
解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为： ，加入比例—微分环节后
可见取 ，可使
3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为
从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知， ， 。试确定传递函数中的参量 及 。
解：由图可以判断出 ，因此有
代入 ， 可求出
3-8 反馈控制系统的框图如图3-T-3所示，要求
（2）三阶系统的一对主导极点为 。
求同时满足上述条件的系统开环传递函数 。
解：按照条件（2）可写出系统的特征方程
将上式与 比较，可得系统的开环传递函数
根据条件（1），可得
解得 ，于是由系统的开环传递函数为
3-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。
（1） （2） （3）
解：系统单位阶跃响应的象函数为
（1）将 ， s代入式中可求出 ， ，为欠阻尼系统，因此得出
， ，
（2）将 ， s代入式中可求出 ， ，，为欠阻尼系统，因此得出
， s，
（3）将 ， s代入式中可求出 ， ，过阻尼，无最大超调量。因此只有 s。
3-11 系统的框图如图3-T-4所示，试求当a=0时,系统的之值。如要求，是确定a的值。
，
3-4 设单位反馈系统的开环传递函数为
若输入为 ，求此系统的给定稳态误差级数。
解：首先求系统的给定误差传递函数
误差系数可求得如下
以及
则稳态误差级数为
3-6 系统的框图如图3-T-1a所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节（参见图3-T-1b），试证明当适当选取a值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。
解：
2-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流 与 间的关系为 。假设电路中的 ，静态工作点 ， 。试求在工作点 附近 的线性化方程。
解：
2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。
解：分别对物块 、 受力分析可列出如下方程：
代入 、 得
2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为 ，温度计显示温度为 。试求传递函数 （考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热阻R）。
（2） ；
（3） ；
（4）
3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为
若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。
（1） ，（2） ，（3）
解：首先求系统的给定误差传递函数
误差系数可求得如下
（1） ，此时有 ，于是稳态误差级数为
，
（2） ，此时有 ，于是稳态误差级数为
，
（3） ，此时有 ， ，于是稳态误差级数为
则
(b) 系统共有三个回环，因此， ，
两个互不接触的回环只有一组，因此，
在节点 和 之间仅有一条前向通道： ，并且有 ，则
2-13 确定图2-T-13中系统的输出 。
解：采用叠加原理，当仅有 作用时， ，
当仅有 作用时， ，
当仅有 作用时， ，
当仅有 作用时，
根据叠加原理得出
源自文库第三章
3-1 设系统的传递函数为