结构力学_区段叠加法作弯矩图
区段叠加法作弯矩图
1、掌握叠加原理； 2、会用叠加法作弯矩图； 3、会用区段叠加法作弯矩图
重 点
1、叠加法绘制弯矩图 2、区段叠加法绘制弯矩图。
难 点
区段叠加法绘制弯矩图
叠加原理： 几个载荷共同作用的效果，等于各个载荷单独作用效果之和 “效果”——指载荷引起的反力、内力、应力或变形 “之和”——代数和 叠加原理成立的前提条件：小变形条件
+
1 Fl 8
+
1 Fl 4
6kN 6kN
A
2kN m
B
2kN m
D
C
2m
2m
4
2m
2m
2m
2m
+
+
4
6
4
-
MA A
q
MB B
l A
q
B A
MA
MB B
l
l
+
MA 1/8qL2
+
MB 1/8qL2 MA
+
MB
区段叠加法——用叠加法作某一段梁弯矩图的方法 原理
任意段梁都可以当作简支梁,并可以利用叠加法来作该段梁 的弯矩图
M x M1 x M 2 x
qx2 M x Fx 2
q
B
A F
X
l
叠加法——用叠加原理绘制弯矩图的方法
叠加时，易先画直线形的弯矩图，再叠加曲线形或折线形 的弯矩图 由于剪力图比较好画，重点介绍用叠加法画弯矩图
步骤：
1. 荷载分解 2. 作分解荷载的弯矩图
3. 叠加作荷载共同作用下 的弯矩图
注意：
弯矩图的叠加， 不是两个图形的简单叠加， 而是对应点处纵坐标的相加。
秋季0729结构力学作业及练习答案之欧阳学创编
2014年秋结构力学0729第一次作业1、简述结构几何组成分析的目的。
答：1、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受并传递荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。
2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。
2、简述多跨静定梁的特点。
答：1 多跨静定梁的几何组成特点从几何构造看，多跨静定梁由基本部分及附属部分组成,将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的称为基本部分，不能独立平衡其上外力的称为附属部分,附属部分是支承在基本部分的。
2 多跨静定梁的受力特点由构造层次图可得到多跨静定梁的受力特点为：作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本部分。
因此，多跨静定梁的解题顺序为先附属部分后基本部分。
为了更好地分析梁的受力，往往先画出能够表示多跨静定梁各个部分相互依赖关系的层次图3 多跨静定梁的计算特点为了避免解联立方程,计算多跨静定梁时,应遵守以下原则:先计算附属部分后计算基本部分。
将附属部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多个单跨梁，依次解决。
将单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。
弯矩图和剪力图的画法同单跨梁相同。
1、力法和位移法既能用于求超静定结构的内力，又能用于求静定结构的内力。
（错误2、静定结构在非荷载外因（支座移动、温度改变、制造误差）作用下，不产生内力，但产生位移。
正确3、图示结构，去掉其中任意两根支座链杆后余下部分都可作为力法计算的基本体系。
图错误4、体系几何组成分析中，链杆都能看作刚片，刚片有时能看作链杆，有时不能看作链杆。
错误5、体系的多余约束对体系的计算自由度、自由度及受力状态都没有影响，故称多余约束。
错误6、不受外力作用的任何结构，内力一定为零。
（错误7、引起结构变形的因素只有三种：荷载作用、温度改变和支座位移。
（错误8、虚位移原理中的虚功方程等价于静力平衡方程，虚力原理中虚功方程等价于变形协调方程。
结构力学 叠加法
2．6叠加法作弯矩图当梁在荷载作用下变形微小，因而在求梁的支反力、剪力、弯矩时可直接代入梁的原始尺寸进行计算，且所得结果与梁上荷载成正比。
在这种情况下，当梁上有几项荷载作用时，由每一项荷载所引起的梁的支反力或内力，将不受其他荷载的影响。
所以在计算梁的某截面上的弯矩时，只需先分别算出各项荷载单独作用时在该截面上引起的弯矩，然后求它们的代数和即得到该截面上的总弯矩。
这种由几个外力共同作用引起的某一参数(内力、位移等)等于每一外力单独作用时引起的该参数值的代数和的方法，称为叠加法。
叠加法的应用很广，它的应用条件是：需要计算的物理量(如支反力、内力以及以后要讨论的应力和变形等)必须是荷载的线性齐次式。
也就是说，该物理量的荷载表达式中既不包含荷载的一次方以上的项，也不包含荷载的零次项。
例题2-9试按叠加原理做例题2-9图(a)所示简支梁的弯矩图。
求梁的极值弯矩和最大弯矩。
解：先将梁上每一项荷载分开(见图(b)、图(c))，分别做出力偶和均布荷载单独作用的弯矩图(见图(d)、图(e))两图的纵坐标具有不同的正负号，在叠加时可把它们画在x 轴同一侧(见图f)。
于是两图共有部分，其正、负纵坐标值互相抵消。
剩下的纵距(见图(f)中阴影线部分)即代表叠加后的弯矩值。
叠加后的弯矩图仍为抛物线。
如将它改画为以水平直线为基线的图，即得通常形式的弯矩图(见图(曲)。
求极值弯矩时，先要确定剪力为零的截面位置。
由平衡方程0Bm =∑可求得支反,剪力方程为Q 即可求出极值弯矩所在截面的位置。
令()0x极值弯矩为由例题2-9图（g)可见，全梁最大弯矩为本例中的极值弯矩并不大于梁的最大值弯矩。
当梁上的荷载较复杂时，也可将梁按荷载情况分段，求出每一段梁两端截面的内力。
这时该段梁的受载情况等效于一受相同荷载的简支梁 (见图2-12(a)、(b))。
因为每一段梁在平面弯曲时的内力，不外是轴力N、剪力Q和弯矩M。
由于轴力N不产生弯矩，故在作弯矩图时可将它略去，剩下的梁端剪力1Q，2Q和梁端弯矩1M、2M，及荷载对梁段的作用，可用图2-12(b)所示的简支梁上相应的荷载来代替(梁段端截面上的剪力可由梁的支反力提供，故图中未画出)。
4.4.5 用区段叠加法作静定梁的内力图解析
【例 9.11】简支梁受荷载P和q作用如图9.22(a)所示。试用叠加法画梁的弯矩
【解】将作用在梁上的荷载分为P与q两组。 先分别画出P、q单独作用下的弯矩图，如图9.22(b)、(c)所示。然后将这
两个弯矩图的相应纵坐标叠加起来，如图9.22(a)所示，就是简支梁在集中荷 载P和均布荷载q
【例 9.12】外伸梁受荷载作用如图9.23(a)所示，试用叠加法画梁的弯矩图。
用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA 和MB。
区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下：
▲ 首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩 值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间 连以直线。
▲ 如果分段杆件的中间没有荷载作用这直线就是 杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用， 那么在直线上还要叠加上荷载单独在相应简支梁上 产生的弯矩图形。
4.4.5 用区段叠加法作 梁的弯矩图
学习目标：学会用叠加法作内力图
叠加法画弯矩图
根据叠加原理来绘制内力图的方法称为叠加法。 用叠加法画弯矩图，绘图时先把作用在梁上的 复杂的荷载分成几组简单的荷载，分别作出各简单 荷载单独作用下的弯矩图，然后将它们相应的纵坐 标叠加，就得到梁在复杂荷载作用下的弯矩图。例 如图9.21(a)、(b)、(c)所示。 用叠加法画弯矩图时，一般先画直线形的弯矩 图，再叠画上曲线形的弯矩图。
图9.23
二、用区段叠加法画弯矩图
对图示简支梁把其 中的AB段取出，其隔 离体如图所示：
把AB隔离体与相 应的简支梁作一对 比：
Fp
q
A
L
q
MA
A
FQAB
q MA
显然两者是完全
A
相同的。
MA
A
材料力学结构力学弯矩图
qL
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN 50kN
L
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
2m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
P
E
L
C N=P/2
D
L
1.5L
4m
2qL2
2qL2
注：P力通过点弯矩为0
第8页/共72页
aa
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P
P
P
Pa
P
2Pa
A Pa
a Ba
a
a
(23)
注：AB段弯矩(2为3)常数。
(33)
2L 2L
LL
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P P
PL PL
3PL
L
L
L
L
((2344))
(24)
2PL 2PL
P P
qa
qa
第9页/共72页
L
L
L
q
2qL2
2qL2
A
L
(50)
(60)
P
利用反对称性，直接作M图
105
105
N=P/2
无弯矩 105 105
L
L
P (51)
P
2
2
(61)
第22页/共72页
a
先计算A或B处支反力，再作M图
B
Pa 2 P Pa 2
A
2a
((6522))
a
梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)
6kN
1
2
q 2kN m
3
4
5
B
1 2 3 4 5
2m
A
3m
C
3m
FA 13kN
FB 5kN
例题
4.5
为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的 弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架 放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处 才能使木料锯口处的弯矩为零。
q
B
A
C
D
MD 0
MD 0
※
剪力和弯矩的计算规则
梁任意横截面上的剪力，等于作用在该截面左边 （或右边）梁上所有横向外力的代数和。截面左 边向上的外力(右边向下的外力)使截面产生正的 剪力，反之相反。【左上右下为正，反之为负】 梁任意横截面上的弯矩，等于作用在该截面左 边（或右边）所有外力（包括外力偶）对该截面 形心之矩的代数和。截面左边（或右边）向上的 外力使截面产生正弯矩，反之相反。【左顺右逆 为正，反之为负】
2m
FB 2kN 1m
7
kN
3 3
x 1.56
2 2
kNm
2.44
2
例题
4.12
4kN m
6kN
2kN m
4.5
4.5
1m
1m
2m
5.5
kN 1.5
5.5
4
8.5 7
kNm
例题
4.13
80 kN m
A
160 kN
D E
40kN m
B
40 kN
F
C
310 kN 2m
120
30
190
D
FD
MA
叠加法作弯矩图32
D
4
支座反力 RA=15KN
6KN q=2KN/m
8KN q=2KN/m
RB=11KN
C 2m
梁分CA、AD、DB、BF段。
各控制面弯矩分别为：
A 4m
RA
D
E
2m 2m
BF 2m
RB
MA=-12KN MD=8KN MB=-4KN
12 4
8
10
的拼凑。
ql2/8
任意段梁都可以当作简支梁,并可以利用叠加法来作该段梁
的弯矩图。
支座反力（可不求） 梁分两段：AB段和BD段。
AB段： A端弯矩MAB=0， B端弯矩MBA=-4KN•m BD段： B端弯矩MBD=-4KN•m D端弯矩MDB=0
6kN 2kN m
AC
B
D
2m 2m 2m
4
B
2
A
1
步骤：1. 荷载分解(分解）
2. 作分解荷载的弯矩图（查表9-1）
3. 作荷载共同作用下的弯矩图（叠加）
注意：
弯矩图的叠加，不是两个图形的简单叠加，而是对应点处 纵坐标的相加。
叠加法作弯矩图举例
F
q
F
q
=
+
A
BA l
B l
A
B
l
1/2qL2+FL
1/2qL2
FL
F A
m 1 Fl
4A
F
C
B
B
l2 l2
1 Fl 4
-
+ 1 Fl 8
l2 l2
+
1 Fl 4
A C
m 1 Fl 4 C
l
1 Fl
结构力学弯矩图
结构⼒学弯矩图画弯矩图的基本理论1.1 指定截⾯上的弯矩计算弯矩等于截⾯⼀侧所有外⼒对截⾯形⼼⼒矩的代数和，画在受拉⼀侧。
1.2 荷载、剪⼒、弯矩三者之间的微分关系即：当荷载为常数时，剪⼒图为斜直线，弯矩图为⼆次曲线；当荷载为零时，剪⼒图为平⾏线或为零线，弯矩图为斜直线或为平⾏线、零线。
1.3 区段叠加法区段叠加法是以⼀段梁的平衡为依据，⽐拟相应跨度简⽀梁的计算⽽得到的⽅法：以⼀段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简⽀梁的弯矩图。
1.4 刚结点处⼒矩的分配与杆端弯矩的传递利⽤⼒矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡⼒矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。
1.5 剪⼒分配法的应⽤对于在结点⽔平荷载作⽤下的排架（横梁EA为⽆穷⼤）、框架及框排架结构（横梁EI为⽆穷⼤），可以根据各个柱⼦的侧移刚度，计算出剪⼒分配系数，得到各柱的剪⼒。
在弯矩为零处作⽤该柱的剪⼒，按悬臂柱即可计算其柱端弯矩。
速画弯矩图的基本技巧2.1 单跨静定梁和超静定梁的弯矩图熟练掌握单跨静定梁在简单荷载作⽤下的弯矩图，单跨超静定梁的载常数和形常数。
2.2 集中⼒及约束处弯矩图的特征集中⼒处的弯矩图有尖⾓，尖⾓的⽅向同荷载的指向；集中⼒偶处的弯矩图有突变，突变的幅值等于⼒偶的⼤⼩，突变的变化与⼒偶的效应对应。
例如：对于⽔平杆，弯矩图若从左向右绘制，遇到顺时针转向的⼒偶，有增加右段杆下侧受拉的效应，因此弯矩图形向下突变。
固定端处的弯矩⼀般不为零；⾃由杆端、杆端铰⽀座及铰结点处，若⽆外⼒偶作⽤，该处的弯矩恒等于零；当直线段的中间铰上⽆集中⼒作⽤时，由于中间铰两侧的剪⼒相同，因此，中间铰两侧杆的弯矩图形连续，并且经过中间铰（铰结点处的弯矩恒等零）；当直线段的滑动约束上⽆集中⼒作⽤时，由于滑动约束两侧的剪⼒为零，因此，滑动约束两侧杆的弯矩图形为⼀平⾏线；在两杆相连的刚结点处，两杆的杆端弯矩⼤⼩相同、同侧（⾥侧或外侧）受拉；在三杆相连的刚结点处，当已知两杆的杆端弯矩时，另外⼀杆的弯矩值可按结点的⼒矩平衡求得。
(土建施工)教学设计8-5-2区段叠加法绘制梁的弯矩图
8-5-2 区段叠加法绘制梁的弯矩图
一、教学目标
知识目标：
1.掌握分区段叠加法的适用情况及原理；
2.掌握分区段叠加法绘制梁的弯矩图的步骤。
能力目标：
会熟练运用分区段叠加法绘制梁的内力图。
二、教学重难点
重点：分区段叠加法绘制梁的弯矩图的步骤。
难点：分区段叠加法绘制多个荷载作用下的弯矩图。
三、教学方法
采纳线上线下混合式教学法、小组讨论法、案例分析等方法。
四、教学实施
课前：教师利用云课堂APP安排任务，学生在课前复习分荷载叠加法绘制弯矩图的步骤及思路。
课中：首先，创设情境，提出问题：“分荷载叠加法绘制两个以上荷载作用下的弯矩图是否方便？〞，引入新课。
接着，启发式讲授分区段叠加法的原理及适用情况，即梁上某段作用有均布荷载和集中力。
然后，通过例题掌握分区段叠加法绘制梁的弯矩图的步骤和方法。
最后小组合作，通过练习稳固分区段叠加法。
课后：教师通过云课堂APP安排本节课作业，并公布下节课的预习任务，教师对作业进行批改，并及时进行反应。
五、教学小结
学生通过云课堂APP进行本次课程学习效果的评价；教师总结课程内容，并进行下次课程任务安排。
结构力学中必须掌握的弯矩图
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、?方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座
端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、?观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
表1简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
梁的简图剪力Fs图弯矩M图
注：外伸梁=悬臂梁+端部作用集中力偶的简支梁
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）
（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6
（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7
（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8
（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9 各种结构弯矩图例如下：。
结构力学课件-快速作弯矩图的方法和技巧
快速作弯矩图
(Quick drawing of bending moment diagram)
➢ 一、直接绘M图的几点技巧 ➢ 二、本节例题
一、直接绘M图的几点技巧 1、充分利用M图的形状特征与横向荷载的关系
➢无横向荷载作用的直杆区段：弯矩图为直线；
➢有横向荷载作用的直杆区段：只要知道两杆端截面M值，用 区段叠加法作M图（熟记简支梁在常见荷载下M图）
l q q
主观题 10分
直接作出下图所示结构的弯矩图。
作答
3、充分利用刚结点的力矩平衡条件
➢无外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标相等且位于同侧 （内侧或外侧）
MAC
MAB A
A MAC
MAB
A MAB
MAC MAB =MAC
A MAC
MAB MAB =MAC
➢有外力偶作用的两杆相交刚结点：两杆端弯矩竖标有突变；
M图
m=2.5ql2 C
1.5ql2
M DC
1 ql2 2
M CD ql 2
D
1 ql2 2
l
m=2.5ql2
C q
2ql Al
③作FS图：根据已作出的弯矩图，利用杆段的
F=2ql
平衡条件先求杆端剪力，从而作出剪力图
D q
ql2
C
FSCD
2ql
D 0.5ql2
FSDC
B l
MC 0
Fy 0
例：直接作图示结构的M图
G q
H q
I q
A 3a
B
C
DEF
2a a 2a a
1.125 4.5
4.5
4.5 4.5
2.25
4.5
叠加法在绘制弯矩图中的应用
叠加法在绘制弯矩图中的应用作者：詹景元石煜威朱芳振来源：《建材发展导向》2015年第03期摘要：弯矩图是结构力学最为重要和基础的知识点，是后续变形和位移计算的关键内容。
但是现在的大部分教材对于弯矩图的绘制技巧和一些特殊情况的处理方法的介绍并不是很多，只是通过几道例题去将弯矩图的画法展现出来，让学生自己去理解，这便使得不少学生对于弯矩图的绘制感到无从下手。
文章通过对书本上例题的理解分析，总结出叠加法运用在绘制弯矩图中的一些简单的基本理念和分析方法。
关键词：弯矩图；叠加法；静定结构1 叠加法的介绍1.1 叠加法的前提条件材料力学讨论的杆件均满足几个基本假设，其中，小变形假设是指构件在承受荷载作用时，所产生的变形和构件的原始尺寸相比非常微小。
由于变形量微小，我们在研究杆件的支反力、内力、应力、变形等问题时都可以用构件的原始尺寸和形状进行计算，不必考虑构件受荷变形后尺寸变化给计算带来的影响。
同时，采用构件的原始尺寸进行计算所得的支反力、内力、应力、变形均与梁上的荷载保持线性关系。
1.2 叠加法的使用条件叠加法的理论依据就是叠加原理，它不仅可以用来梁的位移，也可用来计算梁的支反力、内力和应力；它不仅可用于梁，也可用于拉（压）杆和其他结构。
一般来说，当构件或结构上同时作用几个荷载时，如果各荷载产生的效果（应力、反力、内力和位移等）互不影响（或影响甚小可忽略不计），则它们所产生的总效果即等于各荷载单独作用时所产生的效果总和（或为代数和，或为矢量和，由所求的物理量的性质而定）。
在土木工程实践中，一般的梁工作时变形很小，由梁上荷载产生的剪力和弯矩与荷载呈线性关系，并且其跨长的改变可以略去不计。
因此当梁上同时受到几个载荷作用时，由每一个载荷所引起的梁的内力将不受其他载荷的影响，满足叠加原理的条件，即可用叠加法来计算梁的内力（包括剪力、弯矩等）。
1.3 叠加法的使用准备梁的内力采用叠加法来求解时，必须要对简单梁承受单个基本荷载时的内力分布比较熟悉，这样叠加计算才会比较简单便捷。
建筑力学：区段叠加法绘制弯矩图
目录
知识回顾 区段叠加法绘制弯矩图 应用举例
知识回顾
分荷载叠加法绘制弯矩图
MA A a
MA
F
b l (a)
MB
B
（1）分别绘出梁MA、MB，和荷载F作用下的弯矩图。 （2）两个弯矩图的竖标叠加，得最终弯矩图。
分荷载叠加法仅适用于荷载较少的情况， 实际绘图时可以直接作出图（d)。
12
12
FB 11 kN( )
（2）计算各控制截面的弯矩
MC 0 MF 0
M A 6 2 12 kN m
M D 66 15 4 2 4 2 8 kN m
M E 2 2 3 11 2 10 kN m M B 2 2 1 4 kN m
2
4
ql 2 2 42
=
=4kN m
MB
应用举例
利用区段叠加法绘制如图所示外伸梁的弯矩图。 6kN 2kN/m 8kN
2kN/m
解:（1）计算支座反力
MB 0, FA 8 610+2 4 6 8 2 2 21 0
FA 15 kN( )
CA
D EB
F
FA
FB
2m 4m
2m 2m 2m
MA(F) 0, 6 2 2 4 2 8 6 FB 8 2 2 9 0
1 叠加原理绘制弯矩图时，有哪些步骤？ 2 需在图上标注哪些内容？
谢谢观看
MB
(b)
（仅力偶作用的M 图）
Fab (c) l
（仅F 作用的M 图）
MA
MB
Fab
l (d)
区段叠加 法绘制弯矩图
区段为集中力作用 （1）将两端弯矩MA和MB绘出，并连以直线
结构力学 叠加法
2．6叠加法作弯矩图当梁在荷载作用下变形微小，因而在求梁的支反力、剪力、弯矩时可直接代入梁的原始尺寸进行计算，且所得结果与梁上荷载成正比。
在这种情况下，当梁上有几项荷载作用时，由每一项荷载所引起的梁的支反力或内力，将不受其他荷载的影响。
所以在计算梁的某截面上的弯矩时，只需先分别算出各项荷载单独作用时在该截面上引起的弯矩，然后求它们的代数和即得到该截面上的总弯矩。
这种由几个外力共同作用引起的某一参数(内力、位移等)等于每一外力单独作用时引起的该参数值的代数和的方法，称为叠加法。
叠加法的应用很广，它的应用条件是：需要计算的物理量(如支反力、内力以及以后要讨论的应力和变形等)必须是荷载的线性齐次式。
也就是说，该物理量的荷载表达式中既不包含荷载的一次方以上的项，也不包含荷载的零次项。
例题2-9试按叠加原理做例题2-9图(a)所示简支梁的弯矩图。
求梁的极值弯矩和最大弯矩。
解：先将梁上每一项荷载分开(见图(b)、图(c))，分别做出力偶和均布荷载单独作用的弯矩图(见图(d)、图(e))两图的纵坐标具有不同的正负号，在叠加时可把它们画在x 轴同一侧(见图f)。
于是两图共有部分，其正、负纵坐标值互相抵消。
剩下的纵距(见图(f)中阴影线部分)即代表叠加后的弯矩值。
叠加后的弯矩图仍为抛物线。
如将它改画为以水平直线为基线的图，即得通常形式的弯矩图(见图(曲)。
求极值弯矩时，先要确定剪力为零的截面位置。
由平衡方程0Bm =∑可求得支反,剪力方程为Q 即可求出极值弯矩所在截面的位置。
令()0x极值弯矩为由例题2-9图（g)可见，全梁最大弯矩为本例中的极值弯矩并不大于梁的最大值弯矩。
当梁上的荷载较复杂时，也可将梁按荷载情况分段，求出每一段梁两端截面的内力。
这时该段梁的受载情况等效于一受相同荷载的简支梁 (见图2-12(a)、(b))。
因为每一段梁在平面弯曲时的内力，不外是轴力N、剪力Q和弯矩M。
由于轴力N不产生弯矩，故在作弯矩图时可将它略去，剩下的梁端剪力1Q，2Q和梁端弯矩1M、2M，及荷载对梁段的作用，可用图2-12(b)所示的简支梁上相应的荷载来代替(梁段端截面上的剪力可由梁的支反力提供，故图中未画出)。
结构力学 区段叠加法作弯矩图
l
+
MA 1/8qL2
+
MB 1/8qL2 MA
+
MB
区段叠加法——用叠加法作某一段梁弯矩图的方法 用叠加法作某一段梁弯矩图的方法 区段叠加法 原理
任意段梁都可以当作简支梁,并可以利用叠加法来作该段梁 任意段梁都可以当作简支梁 并可以利用叠加法来作该段梁 的弯矩图
MA
q
MB B
梁分一段： 梁分一段： A端截面弯矩：M=MA 端截面弯矩： 端截面弯矩 B端截面弯矩： B端截面弯矩：M=MB 端截面弯矩
叠加法作弯矩图 教学目的： 教学目的：
1、掌握叠加原理； 、掌握叠加原理； 2、会用叠加法作弯矩图； 、会用叠加法作弯矩图； 3、会用区段叠加法作弯矩图 、
重 点
1、叠加法绘制弯矩图 、 2、区段叠加法绘制弯矩图。 2、区段叠加法绘制弯矩图。
难 点
区段叠加法绘制弯矩图
叠加原理： 叠加原理： 几个载荷共同作用的效果， 几个载荷共同作用的效果，等于各个载荷单独作用效果之和 指载荷引起的反力、 “效果”——指载荷引起的反力、内力、应力或变形 效果” 指载荷引起的反力 内力、 “之和”——代数和 之和” 代数和 叠加原理成立的前提条件： 叠加原理成立的前提条件：小变形条件
A
l
A
B
MB
MA 1/8qL2
6kN
梁分两段： 段和 段和BD段 梁分两段：AB段和 段。 AB段A端弯矩 AB=0， 段 端弯矩 端弯矩M ， B端弯矩 BA=-4KN•m 端弯矩M 端弯矩 BD段B端弯矩 BD=-4KN•m 段 端弯矩 端弯矩M D端弯矩 DB=0 端弯矩M 端弯矩
2kN m
步骤： 步骤：
1. 荷载分解 2. 作分解荷载的弯矩图 3. 叠加作荷载共同作用下 的弯矩图
结构力学名词解释问答题东北大学考研
第一章1-1什么是结构：房屋、桥梁、隧道、大坝等用以担负预定任务、支撑荷载的建筑物。
结构力学的研究对象主要是杆系结构，其主要任务是:1、研究结构在荷载等因素作用下的内里和位移的计算。
2、研究结构的稳定计算，以及在动力荷载作用下的动力反应。
3、研究结构的组成规则和合理形式等问题。
1-2什么是荷载：作用在结构上的主动力。
按作用时间分：恒载和活载按作用位置分：固定荷载和移动荷载按产生的动力效应大小：静力荷载和动力荷载静力荷载：是指大小、方向和位置不随时间变化或者变化很缓慢的荷载，它不致结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力的影响。
动力荷载：是指随时间迅速变化的荷载，它将引起结构振动，使结构产生不容忽视的加速度，因而必须考虑惯性力的影响。
1-4什么是结构的计算简图：对实际结构加以简化，表现其主要特点，略去次要因素，用一个简化的图形来代替实际结构，这个图形就是结构的计算简图。
如何结构的计算简图：1杆件的简化：常以其轴线代表。
2支座和结点简化：3荷载的简化：常简化为集中荷载及线分布荷载。
4体系的简化：将空间结构转化为平面结构。
1-5支座：把结构和基础联系起来的装置。
1）活动铰支座2）固定铰支座3）固定支座4）滑动支座结点：结构中杆件相互连接处。
刚结点、铰结点、组合结点。
1-6按照几何特征分：杆系结构、薄壁结构、实体结构杆系结构受力特性：梁：是一种受弯构件，轴线通常为直线，当荷载垂直于梁轴线时，横截面上的内力只有弯矩和剪力，没有轴力。
拱：拱的轴线为曲线且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），这使得拱比跨度、荷载相同的梁的弯矩及剪力都要小，而有较大的轴向压力。
刚架：由直杆组成并具有刚结点，各杆均为受弯杆，内力通常是弯矩、剪力、轴力都有桁架：由直杆组成，但所有结点均为铰结点，当只受到作用于结点的集中荷载时各杆只产生轴力组合结构：由桁架和梁或者桁架和钢架组合在一起的结构有些只受轴力，另一些同时还承受着弯矩和剪力悬索结构：主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索，只受轴向拉力。
结构力学第三章叠加法作弯矩图
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
MA A
MB
B
l
MB
MA
MA A
q B
MB
l
MA
ql 8
2
MB
8kN· m
2kN/m
3m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
4kN· m
2kN· m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN· m
4kN· m
（3）叠加得弯矩图
6kN· m
4kN· m
2kN· m
+
所以：M2＝375kN.m （左拉） FN1=141×0.707=100kN
FQ1= 50 +5×5 －141×0.707 =－25kN
(取外力矩逆时针转向为正方向) (下拉）
M1=125 +141×0.707×10－50×5－5/2×5²=812.5kNm
注意：外力矩的正负是为了区分它的两种不同的转向。
qba30因此上图梁中ab段的弯矩图可以用与简支梁相同的方法绘制即把m以直线然后在此直线上叠加上节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图为此必须先求出mql区段弯矩图叠加法32qlqlqlqlqlqlql区段弯矩图叠加法3310knm15kn60knm2m2m2m2m20knm3055303030303030303030303030348kn4knm16knm1m2m2m1m1730237kn1m1m35利用上述关于内力图的特性和弯矩图的分段叠加法可将梁的弯矩图的一般作法归纳如1选定外力的不连续点如集中力作用点集中力偶作用点分布荷载的起点和终点等为控制截面求出控制截面的弯矩值连一虚线然后以该虚线为基线叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图
结构力学知识点总结
结构力学知识点总结
第三章
1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向分布荷载的集度，但正负号相反。
2）弯距图上某点切线的斜率等于该点的剪力。
3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向分布荷载的集度，但正负号相反。
4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向分布荷载的集度 qx ，但正负号相反
因此，若剪力等于0，M 图平行于杆轴；
若剪力为常数，则 M 图为斜直线；
若剪力为 x 的一次函数，即为均布荷载时，M 图为抛物线。
2不同荷载下弯矩图与剪力图的形状特征表
三、分段叠加法作弯矩图
1叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于各种荷载单独作用所产生的效果的总和。
2理论依据：力的独立作用原理。
3应用条件：材料服从“虎克定律”，且是小变形。
即：只有线性变形体才适用叠加原理。
4基本步骤：
1）选定控制截面，求控制截面在全部荷载作用下的M 值，将各控制面的M 值按比例画在图上，在各控制截面间连以直线——基线。
控制截面：集中力或者集中力偶作用截面，分布荷载的起点和终点以及梁的左、右端支座截面等。
2）对于各控制截面之间的直杆段，在基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的M图。
3）当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩，即可作出直线弯矩图（连接控制截面弯矩的纵坐标顶点）。
值得注意的是：弯矩图的叠加，是指纵坐标(竖距)的叠加，而不是指图形的简单拼合
一、静定多跨梁的构造特征和受力特征
1. 构造特征
静定多跨梁由基本部分和附属部分组成。
组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分。
(1)单悬臂式。
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A
l
A
B
MB
MA 1/8qL2
6kN
梁分两段： 段和 段和BD段 梁分两段：AB段和 段。 AB段A端弯矩 AB=0， 段 端弯矩 端弯矩M ， B端弯矩 BA=-4KN•m 端弯矩M 端弯矩 BD段B端弯矩 BD=-4KN•m 段 端弯矩 端弯矩M D端弯矩 DB=0 端弯矩M 端弯矩
2kN m
l
+
MA 1/8qL2
+
MB 1/8qL2 MA
+
MB
区段叠加法——用叠加法作某一段梁弯矩图的方法 用叠加法作某一段梁弯矩图的方法 区段叠加法 原理
任意段梁都可以当作简支梁,并可以利用叠加法来作该段梁 任意段梁都可以当作简支梁 并可以利用叠加法来作该段梁 的弯矩图
MA
q
MB B
梁分一段： 梁分一段： A端截面弯矩：M=MA 端截面弯矩： 端截面弯矩 B端截面弯矩： B端截面弯矩：M=MB 端截面弯矩
步骤： 步骤：
1. 荷载分解 2. 作分解荷载的弯矩图 3. 叠加作荷载共同作用下 的弯矩图
注意： 注意：
弯矩图的叠加， 弯矩图的叠加， 不是两个图形的简单叠加， 不是两个图形的简单叠加， 而是对应点处纵坐标的相加。 而是对应点处纵坐标的相加。
叠加法作弯矩图
F A
q
B
F A
＋
q
B
l
l
1/2qL2+FL
B D
A
C
2m
2m
B 4
2m
2 A
D 1
4
支座反力R 支座反力 A=15KN RB=11KN 梁分CA、AD、DB 梁分 、 、 BF段。 段 各控制面弯矩分别为： 各控制面弯矩分别为： MA=-12KN MD=8KN MB=-4KN
C
6KN q=2KN/m
8KN q=2KN/m
2m
A 4m RA
kNm
210
340
280
A
l
B
1/2qL2
FL
F A
B
1 m = Fl 4
A
F
A B
C
1 m = Fl 4
C
C
l 2
l 2
1 Fl 4
l 2
l 2
l
1 Fl 4
+
1 Fl 8
+
1 Fl 4
6kN 2kN m
D
6kN
A
C
2kN m
B
2m
2m
4
2m
2m
2m
2m
+
+
4
6
4
-
MA A
q
MB B MA B A
l A
q
MB B
l
D 2m
E 2m
B 2m RB
F
12 4
8
10
80kN ⋅ m
A
130kN
160kN
D E
40kN m
B
40kN
C
F
1m 1m
130
2m
4m
120
310kN 2m
40
Fab 160 ×1× 2 = = 107 L 3
ql 2 40 ×16 = = 80 KN ⋅ m 8 8
130
kN
30
190
160
A X M (x ) = M 1 (x ) + M 2 (x ) F 叠加法——用叠加原理绘制弯矩图的方法 叠加法 用叠加原理绘制弯矩图的方法
qx 2 M ( x ) = Fx − 2
q
l
B
ห้องสมุดไป่ตู้
叠加时，易先画直线形的弯矩图， 叠加时，易先画直线形的弯矩图，再叠加曲线形或折线形 的弯矩图 由于剪力图比较好画， 由于剪力图比较好画，重点介绍用叠加法画弯矩图
叠加法作弯矩图 教学目的： 教学目的：
1、掌握叠加原理； 、掌握叠加原理； 2、会用叠加法作弯矩图； 、会用叠加法作弯矩图； 3、会用区段叠加法作弯矩图 、
重 点
1、叠加法绘制弯矩图 、 2、区段叠加法绘制弯矩图。 2、区段叠加法绘制弯矩图。
难 点
区段叠加法绘制弯矩图
叠加原理： 叠加原理： 几个载荷共同作用的效果， 几个载荷共同作用的效果，等于各个载荷单独作用效果之和 指载荷引起的反力、 “效果”——指载荷引起的反力、内力、应力或变形 效果” 指载荷引起的反力 内力、 “之和”——代数和 之和” 代数和 叠加原理成立的前提条件： 叠加原理成立的前提条件：小变形条件