第四章 黏性流体管内流动的能量损失
工程流体力学 第4章 粘性流体动力学基础
沿程损失水头 (hf)：
hf
LV2 D 2g
达西(Darcy)公式
λ：为沿程损失系数，与流动状态、管壁的粗糙度等有关
hf不仅与管段长度成正比，还与管道直径成反比
2020年1月10日
FESTO气动中心
局部阻力水头损失 ：当流体在运动中遇到局部障 碍（半开阀门、管道弯头、粗细管接口、滤网等）时， 流线会发生局部变形，并且由于流动分离、二次流等 原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能，造成水 头损失。
2020年1月10日
FESTO气动中心
解 :（1）求管中心最大流速 umax 2V 2 6.35 12.7cm/s
（2）离管中心 r=20mm 处的流速
u
umax
p
4L
r2
当r=50mm时，管轴处u=0，则有
0 12.7 p 52
4L
p 0.51
4L
则r=20mm在处的流速 u 12.7 0.51 22 10.7cm/s
LV2
d 2g
64 / Re
2020年1月10日
FESTO气动中心
克服沿程阻力而消耗的功率
W
ghf Q
pQ
128 LQ 2 d 4
动能修正系数
1
R2
R u 32rdr 2
0 V
2020年1月10日
FESTO气动中心
例: 设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m， 管 中 水 流 流 速 V=0.12m/s ， 水 温 t=10℃ 时 水 的 运 动 粘 度 ν=1.306×10-6m2/s。求沿程阻力损失
《流体力学》第四章 流动阻力和能量损失4.8-4.9
2
实验研究表明：局部损失和沿程损失一样，不 同的流态遵循不同的规律。
如果流体以层流经过局部阻碍，而且受干扰后仍能 保持层流的话,局部阻力系数为： B
z=
Re
要使局部阻碍处受边壁强烈干扰的流动仍能保 持层流，只有当Re远小于2000才有可能。因此， 以紊流的局部损失讨论为主。
局部阻碍的种类很多，但按其流动特性 来分，主要是过流断面的扩大或收缩、流动 方向的改变、流量的合入与分出三种基本形 式以及这几种形式的不同组合。
2 a 1v12 a 2 v2 hm = 2g 2g v2 + (a 02 v2 - a 01v1 ) g
av a v v2 hm = + (a 02 v2 - a 01v1 ) 2g 2g g
(v1 - v2 ) hm = 2g
2
2 1 1
2 2 2
（取动能、动量修正系数均为1）
突然扩大的水头损失等于以平 均流速差计算的流速水头。 断面突然扩大时的水流图形
gQ p1 A2 - p2 A2 + g A2 ( Z1 - Z 2 ) = (a 02 v2 - a 01v1 ) g
Q = v2 A2 p1 p2 v2 ( Z1 + ) - ( Z 2 + ) = (a 02v2 - a 01v1 ) g g g
将上式代入能量方程
2 p1 a 1v12 p2 a 2 v2 hm = ( Z1 + + ) - (Z2 + + ) g 2g g 2g
Re=1000000时弯管的局部阻力系数
序号 断面形状 R/d(R/b) 1 圆形 方形 h/b=1.0 矩形 h/b=0.5 矩形 h/b=2.0
第四章黏性流体管内流动的能量损失详解
§4-1
黏性流体流动的两种状态
• 一、雷诺实验
英国实验物 理学家雷诺
实验过程
(1) 微开阀门K:
雷诺实验
有色液是一条界线分明的直线，与周围的清水不相混。
例4-4 某低速送风管道，内径d200mm，风速v3m/s， 空气温度为40℃。求：（1）判断风道内气体的流动状态； （2）该风道内空气保持层流的最大流速。
例4-5 某油的黏度为7010-3Pa· s，密度为1050kg/m3，在 管径为114mm4mm的管道内流动，若油的流量为30m3/h， 试确定管内油的流动状态。
:流体密度，kg/m3；
v :截面的平均流速，m/s； d :管内径，m；
:流体动力黏度，Pa· s；
只要雷诺数相同，流 态必然相同。
:流体运动黏度，m2/s。
利用雷诺数的大小可判断流体的流态。
（一）雷诺数——流态判据
临界雷诺数Rec:对应于临界流速的雷诺数。
Rec稳定在2000～2320，一般取Rec2000。 Re≤2000时，是层流流动； Re＞2000时，是湍流流动。
vc:上临界流速 vc:下临界流速 Nhomakorabea雷诺实验
（1）当流速不同时，流体的流动具有两种完全不同的流态。
一般用下临界流速vc作为判别流态的界限，vc也直接 称为临界流速。
• 二、流态的判断依据
（一）雷诺数——定义
流体的流动状态不仅与流体的速度v有关，还与流 体的黏度、密度ρ和管径d有关。 引入无因次准数——雷诺数Re:
层流一般发生在低流速、小管径的管路中或黏性较大 的机械润滑系统和输油管路中。 实验测得层流速度分布呈抛物线状分布，管中心处的 流体质点速度最大。管内流体的平均流速v等于管中心处最 大流速vmax的二分之一。
流体力学第四章：流体阻力及能量损失
优化物体表面粗糙度、使用润滑剂、改变流体的流速和方 向等。
形状阻力
形状阻力
由于物体形状的不同，流体在绕过物体时产生的阻力。
形状阻力公式
$F_s = frac{1}{2} rho u^2 A C_s$，其中$C_s$为形状阻力系数， 与物体形状、流体性质和流速有关。
减小形状阻力的方法
详细描述
汽车设计中的流体阻力优化主要包括车身形 状设计和空气动力学套件的应用。设计师会 采用流线型设计来减小空气阻力，同时也会 采用导流板、扰流板等空气动力学套件来调 整汽车周围的空气流动，以提高汽车的行驶
稳定性、减小风噪，并降低燃油消耗。
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感谢您的观看
详细描述
船舶航行中的流体阻力主要来自船体与水之间的摩擦力以及水对船体的冲击力。为了减小流体阻力， 船舶设计师通常会采用流线型设计，优化船体表面的光滑度，以及减少不必要的突出物，从而提高航 行效率。
管道流动中的能量损失
总结词
管道中流体流动时，由于流体与管壁之 间的摩擦以及流体内部的湍流等效应， 会产生能量损失。
根据伯努利方程、欧拉方程等计算公式，结合物体的形状、速度和流体密度等 参数进行计算。
02 流体阻力现象
摩擦阻力
摩擦阻力
由于流体与物体表面的相对运动产生摩擦而形成的阻力。
摩擦阻力公式
$F_f = frac{1}{2} rho u^2 A C_f$，其中$rho$为流体密 度，$u$为流速，$A$为流体与物体接触的表面积，$C_f$ 为摩擦阻力系数。
流体力学第四章流体阻力及能量损 失
目录
• 流体阻力的概念 • 流体阻力现象 • 能量损失原理 • 流体阻力的减小方法 • 实际应用案例
11-第11讲 粘性流体管内流动阻力和能量损失
u
u'
u
u
t
0 图 4-9 紊流速度脉动示意图 T
由于脉动的随机性， 一般采用时间平均值对紊流流动进行研究。 假设脉动的平均周期为 T，则定义速度的时间平均值（简称时均值）为
u
1 udt T 0
T
（4-19）
瞬时值与时均值之差就是脉动值，用“’“表示，于是，脉动速度为
u' u u
或写成
p1 1V12 p2 2V22 hf g 2g g 2g
由于两截面均为层流，故 1 2 ；又截面积不变，由连续性方程，有 V1 V2 V ，则有
hf
p1 p2 p g g
这说明， 流体自截面 1 到截面 2 的能量损失， 损失的不是动能， 而是压能。 再由 （4-14） 式，可得
u u u'
同样，瞬时压强、时均压强和脉动压强的关系为
p
代入上式，得到沿程损失为
32l V d2
32lV 64 l V 2 64 l V 2 hf 2 d g Vd d 2 g Re d 2 g
上式也表明，对于层流来说，流动损失与速度的一次方成正比。对比达西公式
hf
得到圆管层流流动的沿程阻力系数为
l V2 d 2g
（3）在管道中心处速度最大，为
umax
p 1 2 311.8 0.052 R 0.127m / s l 4 100 4 1.53 10 2
在半径 r 20mm 处的速度为
u
p 1 311.8 0.052 0.022 (R2 r 2 ) 0.107m / s l 4 100 4 1.53 10 2
R p1 l τ r p2 u x u 1 图 4-6 2
流体力学中的流体的黏滞损失计算
流体力学中的流体的黏滞损失计算在流体力学中，黏滞损失是一个重要的概念，它用来描述流体在运动过程中由于粘性力的作用所产生的能量损失。
黏滞损失的计算对于工程实践和科学研究都具有重要的意义。
本文将介绍流体力学中的流体黏滞损失的计算方法。
黏滞损失是流体在流动过程中由于黏性阻力而产生的能量损失。
黏性阻力是流体黏性特性的一种表现，它与流体的黏性系数和流动速度有关。
黏性系数描述了流体抵抗流动的特性，黏性系数越大，流体的黏性越强。
在流体力学中，常用的计算黏滞损失的方法有雷诺数法、斯蒂法和梁普雷修正法等。
雷诺数法是计算黏滞损失的常用方法之一。
雷诺数是一种无量纲参数，用来描述流动的稳定性和湍流特性。
雷诺数法通过先计算雷诺数，然后根据不同雷诺数范围选择相应的黏滞损失计算公式。
斯蒂法是另一种常用的计算黏滞损失的方法。
斯蒂法适用于高雷诺数下的流动情况，其中包括流经圆管内部的流动。
斯蒂法通过计算管道内壁和流体之间的摩擦力以及黏性能量损失来估计总的黏滞损失。
梁普雷修正法是对斯蒂法的改进和修正。
梁普雷修正法综合考虑了黏性力、湍流阻力和速度分布的影响，使得计算结果更加准确。
梁普雷修正法适用于流动情况复杂、流速变化较大的情况。
除了以上的方法，还有其他一些计算黏滞损失的方法，如黏性长度法、湍流模型法等。
这些方法在不同的应用领域有着各自的优势和适用范围。
总结来说，在流体力学中，黏滞损失的计算是一个重要的课题。
根据不同的流动情况和需求，可以采用不同的计算方法。
无论是雷诺数法、斯蒂法还是梁普雷修正法，都是基于理论和实验研究得出的，并在实际工程和科学研究中得到了广泛应用。
通过计算黏滞损失，可以更好地理解流体的运动和动力学特性，为流体力学研究和工程实践提供有力支持。
流体黏滞损失的计算是流体力学中的重要内容，不仅涉及流体的性质和变化情况，也与实际应用息息相关。
在实际工程和科学研究中，需要根据具体的情况选择适当的计算方法，并结合实验数据进行验证。
第四章 层流流动与湍流流动
第四章层流流动及湍流流动由于实际流体有粘性，在流动时呈现两种不同的流动形态：层流流动及湍流流动，并在流动过程中产生阻力。
对可压缩流体，阻力使流体受压缩。
对不可压缩流体，阻力使流体的一部分机械能转化为热能散失，这个转变过程不可逆。
散失的热量称为能量损失。
单位质量（或单位体积）流体的能量损失，称为水头损失（或压力损失），并以h w（或Δp）表示。
本章首先讨论流体的流动状态，再对粘性流体在两种流动状态下的能量损失进行分析。
第一节流动状态及阻力分类一、流体的流动状态1．雷诺试验：1882年雷诺作了如教材45页图4-1所示的流体流动形态试验。
试验装置：在圆管的中心用细玻璃管向圆管的水流中引入红色液体的细流。
试验情况：（1）当水的流速较小时（图4-1a），红色液体细流不与周围水混和，自己保持直线形状与水一起向前流动。
（2）如把水的流速逐渐增大，至一定程度时，红色细流便开始上下振荡，呈波浪形弯曲（如图4-1b）。
（3）当再把水流速度增大，红色细流的振荡加剧，至水的流速增大至某一速度后，圆管中红色细流消失，红色液体混入整个圆管的水中（如图4-1c）。
试验的三种不同状况说明：（1）对（图4-1a）所示，表明水的质点只有向前流动的位移，没有垂直水流方向的移动，即各层水的质点不相互混和，都是平行地移动的，这种流动称为层流；（2）对（图4-1b）所示，说明流动的水质点已开始有垂直水流方向的位移，离开圆管轴线较远的部位水的质点仍保持平行流动的状态；（3）对（图4-1c）所示，说明流动中水的质点运动已变得杂乱无章，各层水相互干扰，这种流动形态称为紊流或湍流。
2．雷诺数：流体之所以出现不同的流动形态，主要由流体质点流动时其本身所具有的惯性力和所受的粘性力的数值比例决定。
惯性力相对较大时，流体趋向于作紊流式的流动；粘性力则起限制流体质点作纵向脉动的作用，遏止紊流的出现。
雷诺根据此原理提出了一个判定流体流动状态的无量纲参数——雷诺数（Re）：对在圆管中流动的流体而言，雷诺数的表现形式为v：圆管内流体的平均流速（m/s）；ε：动力粘度（Pa·s）。
《工程流体力学》第四章 流动损失
1、运动参数的脉动： 紊流特征：旋涡结构 紊流运动：旋涡迁移掺混的随机运动
精密测速仪测定流场中M点瞬时速度：随机变化曲线 运动参数的脉动（脉动现象）：在足够长时段T内，随机 值具有围绕某一“平均值”而上下变动的现象
紊流脉动：各空间点的速度、压强等物理量，随时间围 绕某一“平均值”作不规则变化的流动现象。
(b)继续开大阀门C：B管中流速增大，有色液体的流动并 无变化，仍为层流。
当B管中平均流速达到某一值时，层流开始转变紊流 —— 临界状态(临界区)。
临界状态：流束发生动荡、分散、个别地方出现中断。
(c)再稍开大阀门C：B管中流速超过临界值VK’，则有色 液体不再呈现流束动荡和分散中断，而破碎掺混变成一种 紊乱的流动状态，有色流体质点布满B管中—紊流。
管中水流为紊流。
(2)保持层流的最大流速就是临界流速：
流态分析：
层流：各流层互不掺混，只有粘性引起的各流层间的滑动 摩擦阻力。
紊流：许多大大小小的涡体动荡于各流层间，有粘性阻力， 惯性阻力。（由质点掺混，互相碰撞所引起的）
紊流阻力>>层流阻力
层流到紊流的转变过程：
假设流体原来作直线层流运动，由于某种原因干扰，流层 发生波动。
水力半径：截面面积A与流体湿周长c之比 水力半径表征截面的流通能力： A增加，c变小，则流体流通能力增加。
几种断面的水力半径：
当量直径de：当非圆管的水力半径 = 圆管的水力半径时， 这时圆管的直径就是非圆管的当量直径。 如当非圆管的水力半径R = 圆管的水力半径d/4时， 则圆管的直径d = 4R为非圆管的当量直径de。
上临界速度VK’不稳定：受试验设备，周围环境影响很大 (1)当管壁光滑，入口平滑，周围干扰较小时：VK’可达到 较高值。即速度较大时，层流才转变为紊流 (2)当管壁粗糙，周围干扰较大时， VK’可达到的值较小。 即速度较小时，层流就转变为紊流
流体流动过程中能量损失和管道计算
流体流动过程中能量损失和管道计算摩擦损失是由于流体与管道壁面的摩擦而产生的能量损失。
流体在管道中流动时，与管道壁面发生摩擦，使得流体的动能转化为内能和热能，从而使流体的总能量逐渐减少。
根据流体力学的基本方程，可以推导出摩擦损失的计算公式。
其中，流体的粘性、管道内径和长度、管壁的光滑程度等因素都会影响摩擦损失的大小。
局部阻力是由于管道中存在的凸起、弯曲、收缩等不规则形状所导致的能量损失。
这些不规则形状会使流体的流速产生变化，从而导致流体的能量损失。
局部阻力可以通过流量系数来表示，通过实验和经验公式可以估算出不同形状的局部阻力系数。
除了摩擦损失和局部阻力外，流体流动过程中还会发生一些其他的能量损失，例如流体受到的外力、液体的汽蚀和气蚀等。
这些能量损失的计算通常需要根据具体情况进行分析和估算。
管道计算是指根据流体的流量、压力、温度等参数，计算流体在管道中的流速、压力损失、温度变化等相关参数的过程。
在管道计算中，需要考虑流体的物性参数、管道的几何形状、流动条件和所需的精度等因素。
管道计算通常包括流速计算、压力损失计算和温度变化计算。
流速计算可以根据流量和管道截面积的关系得出流速值。
在压力损失计算中，需要考虑管道长度、流体的粘性、流过的局部阻力等因素，可以通过经验公式和流体力学的基本方程进行计算。
而温度变化计算则需要综合考虑流体的物性参数、管道的材料热传导性能等因素，可以使用简单的热传导方程进行计算。
综上所述，流体流动过程中能量损失和管道计算是流体力学中的重要内容。
通过对流体的摩擦损失、局部阻力以及其他能量损失的分析，可以对流体流动过程中的能量变化进行评估。
同时，通过管道计算可以得出流体在不同条件下的流速、压力损失和温度变化等参数，为工程设计和实际应用提供重要参考。
第四章 粘性流体运动及其阻力计算改
duy dr
得：
圆管层流运动常微分方程
28
4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布
1、速度分布： p 2 du p y 由 r 积分得：u y 4l r C dr 2l 当r=R时（边界），uy=0，故
25
（2）流体运动定常、不可压缩，则
u y
由不可压缩流体连续性方程
得：
u y y 0
于是
2u y y
2
t u x u y u z 0 x y z
0
0
（3）速度分布的轴对称性。uy沿任意半径方向变化 规律相同，且只随r变化，则
2u y x
2
2u y z
Re vd
1、流体流动的雷诺数 2、Re的物理意义： 惯性力与黏性力的比值
式中：ν－流体运动黏性系数；
d－管径
3、流态的判别：
上临界雷诺数：
Re
' c
v c' d
层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数 值不稳定。
15
下临界雷诺数： 紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准， 它只取决于水流边界的形状，即水流的过流断面形 状。 Re>Rec’ 紊流 Re<Rec 层流 Rec<Re<Rec’ 过渡状态 流态判别——用下临界雷诺数Rec A、圆管流 ：Rec＝2320，则： Re<2320 层流 Re>2320 紊流 实际工程中取Rec＝2000，则： Re<2000 层流 Re>2000 紊流
24
定常、不可压缩圆管层流特点： （1）只有轴向运动。 ux=uz=0，uy≠0 黏性流体运动微分方程 简化为 X- 1 p 0
流体力学-第四章-流动阻力和能量损失(章结)
K（mm) 管道材料 K（mm)
表面光滑砖风道
4.0
度锌钢管
0.15
矿渣混凝土板风道 1.5
钢管
0.046
钢丝网抹灰风道 10~15
铸铁管
0.25
胶合板风道
1.0
混凝土管
0.3~3.0
墙内砌砖风道
5~10 木条拼合圆管 0.18~0.9
确定沿程阻力系数的方法：
（1）经验公式 （2）莫迪图 （3）查相关手册
二、等效过程
（1）用实验方法对某种材料的管道进行沿程损 失实验，测出 和 hf ;
（2）再用达西公式计算出λ；
hf
l d
2
2g
（3）用尼古拉兹阻力平方区公式计算出绝对
粗糙度K。
1
(1.74 2 lg d )2
2K
此时的K值在阻力的效果上是与人工粗糙管的管 道粗糙度相当的，故称其为当量粗糙度。
莫迪(Mood渐扩管 (d)减缩管
(e)折弯管
(f)圆弯管
(g)锐角合流三通
(h)圆角分流三通
在局部阻碍范围内损失的能量，只占局部损失中 的一部分，另一部分是在局部阻碍下游一定长度的 管段上损耗掉的，这段长度称为局部阻碍的影响长 度。受局部阻碍干扰的流动，经过影响长度后，流 速分布和紊流脉动才能达到均匀流动的正常状态。
核心问题2 水力半径、湿周、当量直径
以上讨论的都是圆管，圆管是最常用的断面形式。 但工程上也常用到非圆管的情况。例如通风系统 中的风道，有许多就是矩形的。如果设法把非圆 管折合成圆管来计算，那么根据圆管制定的上述 公式和图表，也就适用于非圆管了。这种由非圆 管折合到圆管的方法是从水力半径的概念出发， 通过建立非圆管的当量直径来实现的。
chapter_4流体形态和能量损失讲义
第四章粘性流体的一维流动4.1 粘性流体总流的伯努里方程一、粘性流体微元流束的伯努里方程1、表达式：对于粘性流体，在流动时为了克服由于粘性的存在所产生的阻力将损失掉部分机械能，因而流体微团在流动过程中，其总机械能沿流动方向不断地减少。
如果粘性流体从截面1 流向截面2 ，则截面2 处的总机械能必定小于截面 1 处的总机械能。
若以h w’表示单位重量流体自截面1 到2 的流动中所损失的机械能（又称为水头损失），则粘性流体微元流束的伯努里方程为2、几何意义：实际总水头线沿微元流束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
二、粘性流体总流的伯努里方程1、总流有效截面上各点的z +pθg=常数的条件有效截面附近处是缓变流动缓变流动是指流线几乎是平行直线的均匀流动，在这种流动中有效截面可看作是平面，如图4 一2 所示。
它满足下列两个条件：( l ）流线之间的夹角很小，即流线几乎是平行的；( 2 ）流线的曲率半径R 很大，即流线几乎是直线。
不满足上述两个条件或其中之一的流动称为急变流动。
2、粘性流体总流的伯努里方程表达式以h w表示总流有效截面1 和有效截面2 之间的平均单位重量流体的能量损失这就是粘性流体总流的伯努里方程。
动能修正系数a 是由于截面上速度分布不均匀而引起的，a 是个大于1 的数，有效截面上的流速越均匀，a 值越趋近于1 。
在实际工业管道中，通常都近似地取a =1 . 0 。
以后如不加特别说明，都假定a=1 ，并以V 代表平均流速。
而对于圆管层流流动a=2 。
3、适用范围是：重力作用下不可压缩粘性流体定常流动的任意两个缓变流的有效截面，至于两个有效截面之间是否是缓变流则无关系。
4、几何意义如同粘性流体沿微元流束的流动情况一样，为了克服流动阻力，总流的总机械能即实际总水头线也是沿流线方向逐渐减少的，如图4 一 3 所示。
三、例题讲解4.2 流体流动的状态粘性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流（laminar flow ）和紊流（turbulent flow ) ，这两种流动型态由英国物理学家雷诺( Reynolds ）在1883 年通过他的实验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。
管流损失和水力计算
Osborne Reynolds (1842-1916)
2008.2～2008.6
《工程流体力学》——管流损失和水力计算
14
当水流速较低时
明晰的细小着色流束
不与周围的水混合
管内的整个流场呈一簇互相平行的流线
层流
2008.2～2008.6 《工程流体力学》——管流损失和水力计算 15
2008.2～2008.6
《工程流体力学》——管流损失和水力计算
36
5.4 圆管中粘性流体的层流流动
2008.2～2008.6
《工程流体力学》——管流损失和水力计算
37
不可压缩粘性流体通过倾斜角为θ的圆截面直管道 作定常层流流动
2008.2～2008.6
《工程流体力学》——管流损失和水力计算
38
2008.2～2008.6
《工程流体力学》——管流损失和水力计算
18
粘性流体存在两种流动状态——层流和紊流 当流速超过上临界速度v’cr时，层流转变为紊流
当流速低于下临界速度vcr时，紊流转变为层流
当流速介于v’cr、 vcr之间时，流动可能是层流或紊流，与
实验的起始状态和有无扰动等因素有关。
2008.2～2008.6
速度分布
dvl dr
r d p gh 2 dl dvl r d p gh dr 2 dl
1 d vl p gh r 2 C 4 dl
1 d dvl p gh rdr 2 dl
24
不论流体的性质和管径如何变化，下临界雷诺数 Recr=2320，上临界雷诺数Re’cr=13800，甚至更高
第四章粘性流体运动及其阻力计算
三、不同流动状态的水头损失规律
如果将两根测压管接在雷诺实验装臵中玻璃管B的前后两端， 如图6-7所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找 出管中平均流速与能量损失之间的关系。 列截面1-1和2-2的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hf g 2g g 2g
在非均匀流动中，总水头线坡度是沿流程变化的， 总水头是一条沿流程急剧倾斜向下的直线，而且测 压管水头线也不一定与它相互平行。
第二节 流体运动的两种状态层流与紊流
p1 v1 p2 v2 z1 1 z2 2 h1 2g 2g
黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计算有 关工程实际问题，必须计算能量损失项，由于流体流动的能量损 失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性流体流型。
雷诺实验
层流、紊流及过渡状态
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图(b)所示。
(3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图(c) 所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同时还互相 掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊流（或湍 流）。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管 内仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层 流，颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的 流速要比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态 转化时的流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为 上临界流速，以Vc′表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临 界速，以Vc表示。则
流体力学4
实验证明： vk ＜＜ vk
层流 过渡流 紊流
vk
流速
vk
二、流动状态与水头损失的关系
在雷诺实验中，用测压管测定两点间的水头损失hf， 并测定管中流体均速v，作出hf－v的关系图 结论：v < vk 时，层流，沿程损失 hf与v的关系为OA直线；hf＝k1v
或
0 ＝Ri 计算均匀流动水头损失的基本公式
式中：τ0—流段表面单位面积上所受摩擦力； R—过水断面的水力半径； i－水力坡度。
i hf / l
水力坡度：单位长度的沿程损失。
第四节 流体在圆管中的层流运动
一、均匀流动中内摩擦力的分布规律
均匀流动水头损失:
0 ＝Ri
设过水断面最大半径为r0，则水力半径 R＝r0/2，
四、圆管层流中的沿程损失
由圆管平均速度公式 得：
32 i v 2 d0
i hf l
v
i 2 d0 32
又由水力半径
得：
hf
32 l v k1 v 2 d0
式中： k 32 l 1 d 02
，为常量。
以速度水头的形式表示hf，则：
hf
32 l 32 l v 2 64 l v 2 v v 2 2 d0 ( g) d 0 2 v v d 02 2g
则： 0 ＝ r0 i
2
取半径为r的圆柱形流段，设其表面切应力为τ，则
r ＝ i 2
∴
r ＝ 0 r0
均匀流动中内摩擦切应力的分布规律 物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分 布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零。
第四章-不可压缩粘性流体一元流动
u p 1 r2 C L 4
当r=r0时，速度u=0，由此可求得上式积分常数C=-r02。速度分布可确定如下：
um
p L
r02
4
上式表明：圆管内层流时，速度分布为旋转抛物面。最大速度在管轴线上， 并且为：
u p 1 L 4
r02 r 2
过渡
（3）近一步增大流速，有色水破裂，完全混杂在周围的无色水中。说明此 时流动质点呈现一种相互混杂的、无规则的流动。这种流动状态称为紊流。 继续增大流速，管内流动将一直处于紊流。
紊流
（4）由紊流状态，逐渐减小流速V，流动状态将由紊流又转换为层流。 但实验发现：流动由紊流转换为层流时的临界速度与层流转换为紊流时 的临界速度并不相同。前者称为下临界速度（紊流-层流）；后者称为上 临界速度（层流-紊流）。
2
实验过程：
（1）打开阀门4，管内流速由小变大，当水以较低速度流过透明管。管中 有色水近似呈直线状流动，说明管中水流的质点以一种有规则的、互不 混杂的形式作分层流动。这种流动状态称为层流。
层流
（2）继续增大管内流速，在一定范围内，管内仍保持为层流。但到流速 增大到一定值时，有色水开始波动。说明此时流体质点已出现横向运动。
p2
g
2
V22 2g
hw
这种能量损失也可以压力损失的形式（ρg hw ）来表示。 管内流动的能量损失（水头损失）hw一般可分为两部分：
沿程阻力损失hf： 局部阻力损失hj：
沿程阻力损失：
当流体沿管径不变的管道流动时，此时过流断面上的速度分布沿流程不
变，粘性切应力也沿流程不变，管道沿程越长，能量损失越大。这种能
lg hf
紊流
第四章 流动阻力和水头损失
2.粗糙区：希弗林松公式
k 0.11 d
0.25
3.舍维列夫公式: 适用于旧钢管和旧铸铁 管 紊流过渡区,v≤1.2m/s
m3 2.0
雷诺实验揭示了沿程水头损失与流速的关系。当
v<vc时，hf～v1.0；当v>vc时， hf～v1.75～2.0 。
发现了流体流动中存在两种性质不同的形态，即
层流和紊流： 层流——流体呈层状流动，各层质点互不掺混； 紊流——流体质点的运动轨迹极不规则，各层 质点相互掺混，且产生随机脉动。
切应力分布:
r 0 r0
1.切应力分布 2.层流、紊流均适用
§4-4 圆管中的层流运动
1.流动特性
流体呈层状流动，各层质点互不掺混
层流中的切应力为粘性切应力
du dy
其中 y=r0-r
Hale Waihona Puke du dr2.断面流速分布
du 牛顿内摩擦定律 dr r 又 g J 2
总水头损失=沿程水头损失+局部水头损失
二、流动阻力
hw——流体粘性引起
1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)
l v hf d 2g
λ——沿程阻力系数
2.局部阻力——局部损失
2
达西-魏斯巴赫公式
v hj 2g
ζ——局部阻力系数
2
3.总能量损失
**说明几点
hw h f h j
d ux u x y l1 u x y l1 dy d ux u x u x y l1 u x y l1 dy
（2） 横向脉动速度 u x
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尼古拉兹实验
（1）尼古拉兹实验 尼古拉兹粗糙 对于壁面粗糙，要考虑粗糙突起的高度、形状、疏密和排列。尼在 实验中使用了一种简化的粗糙模型，他把大小相同、形状近似球体 的沙粒用漆均匀而稠密地粘在管壁上，作成人工粗糙——尼古拉兹 粗糙。用沙粒的突起高度K（相当于沙粒的直径）表示壁面的粗糙 程度，K为绝对粗糙度。 粗糙对沿程损失的影响不完 全取决于 K，而是取决于它 的相对高度K/d， K/d 为相 对粗糙度。
例4-4 某低速送风管道，内径d200mm，风速v3m/s， 空气温度为40℃。求：（1）判断风道内气体的流动状态； （2）该风道内空气保持层流的最大流速。
例4-5 某油的黏度为7010-3Pa· s，密度为1050kg/m3，在 管径为114mm4mm的管道内流动，若油的流量为30m3/h， 试确定管内油的流动状态。
u max
2.圆形管内湍流结构及速度分布
（1）圆形管内湍流结构
由三部分组成，即： 层流底层 过渡区 湍流核心 层流底层厚度b随雷诺数的增大而减小。其厚度一 般只有几十分之一到几分之一毫米，但它的存在对管壁 粗糙的扰动和传热性能有重大影响，因此不可忽视。
2、圆形管内湍流结构及速度分布
（2）圆形管内湍流的速度分布
于是ρv2/（μv/d）=dvρ/μ=Re。Re数相当 于流体流动中惯性力与粘滞力之比。 当粘滞力较大时——Re较小，流动稳定，层流； 当惯性力较大时——扰动的作用超过粘性的稳定 作用，湍流
（二）层流和湍流的根本区别
• 1、层流各流层之间互不掺混，只存在 粘性引起的各流层间的摩擦力； • 2、湍流时，有大小不等的涡体动荡于 各流层间，除了粘性阻力，还存在着由 于质点掺混、相互碰撞产生的惯性力； • 3、湍流阻力比层流阻力大。
尼古拉兹实验
Ⅳ-湍流过渡区 （cd、ef之间） 尼古拉兹试验实验结果
不同的相对粗糙管 的实验点分别落在 不同的曲线上，说 明沿程阻力系数既 与Re有关，又与相 对粗糙度有关。
尼古拉兹实验
尼古拉兹试验实验结果 Ⅴ- 湍流粗糙区 （ef右侧） 不同的相对粗糙管 的实验点分别落在 不同的水平直线上， 说明沿程阻力系数 只与相对粗糙度有 关。由于沿程水头损失与流速的平方成正比，湍流粗糙区又称为阻 力平方区。
vc:上临界流速 vc:下临界流速
雷诺实验
（1）当流速不同时，流体的流动具有两种完全不同的流态。
一般用下临界流速vc作为判别流态的界限，vc也直接 称为临界流速。
• 二、流态的判断依据
（一）雷诺数——定义
流体的流动状态不仅与流体的速度v有关，还与流 体的黏度、密度ρ和管径d有关。 引入无因次准数——雷诺数Re:
:流体密度，kg/m3；
v :截面的平均流速，m/s； d :管内径，m；
:流体动力黏度，Pa· s；
只要雷诺数相同，流 态必然相同。
:流体运动黏度，m2/s。
利用雷诺数的大小可判断流体的流态。
（一）雷诺数——流态判据
临界雷诺数Rec:对应于临界流速的雷诺数。
Rec稳定在2000～2320，一般取Rec2000。 Re≤2000时，是层流流动； Re＞2000时，是湍流流动。
（二）圆形管内层流时沿程阻力系数的计算
理论分析得出，流体在圆形直管内作层流流动时的压 力损失pf为： 哈根-泊谡叶方程
由于pfρhf 而 可得圆管层流流动时的沿程阻力系数为 : 沿程阻力系数与Re成反比， 与管壁粗糙度无关。
ห้องสมุดไป่ตู้
例4-3 用内径为d10mm，长为L3m的输油管 输送润滑油，已知该润滑油的运动黏度1.802104m2/s。 求流量为qV=75cm3/s时，润滑油在管道上的沿程损失。
1944年美国工程 师莫迪以柯氏公 式为基础，以相 对粗糙度为参数， 把 作为Re 的 函数，绘制出工 业管道摩阻系数 的曲线图。在图 上按K/d和Re可 直接查出 。
30
尼古拉兹实验
Ⅰ-层流区（ab） 当Re＜2000时， 所有实验点都集 中在一条直线上， 与相对粗糙度无 关。直线方程为 尼古拉兹试验实验结果
64 Re
实验证实，理论分析得到的层流沿程损失公式正确。
31
尼古拉兹实验
尼古拉兹试验实验结果 Ⅱ-临界过渡区（bc） 当Re=2000~4000， 所有实验点均在同 一条曲线上，说明 与相对粗糙度无关， 只是Re的函数，且 沿程阻力系数随着 Re 增大而增加。 此区是由层流向湍流的过渡，范围较窄。
（三）圆形管内湍流时沿程阻力系数的计算
1、管壁的粗糙度对沿程阻力系数的影响
流体在管内作湍流流动时，其沿 程阻力系数不仅与v、d、和 有关，而且还与管壁的粗糙度有 关。
b层流底层厚度
流体湍流时，
• b ＞ △ ，管壁凸起部分被层流底层覆盖，此状态下为水力 光滑 管，与Re有关。 • b＜ △ ，粗糙度影响到湍流核心区的流动，与Re、 △ /d有 关。 • b＜＜ △ ，管壁凸起部分 完全暴露于湍流核心区 中，为水力粗糙管， 主要 与△ /d有关。
(2)逐渐开大阀门K: vc时，有色细流开始出现波动而成波浪形细线。 (3) 继续开大阀门K: 有色开始抖动、弯曲，然后断裂 与周围清水完全混合。 (4) 逐渐关小阀门K: 实验现象将按相反程序出现，vc小于vc。
实验表明
层流(滞流)
过渡流 湍流(紊流) （2）两种流态在一定的流速下可互相转变。 临界流速vc＞vc 。
在湍流核心区内，流 速按对数规律分布 在层流底层内，流速仍按抛 物线分布，速度梯度很大
湍流时的速度分布与Re值有关，Re越大，湍流核心区 内的速度分布曲线越平坦。 管内平均流速v与管中心处最大流速vmax的关系一般为：
v（0.75～0.9）vmax
§4-4 流体在管内流动阻力损失的计算
• • • • • • • • • 一、沿程损失的计算 （一）沿程阻力系数的影响因素 （二）圆管内层流时沿程阻力系数的计算 （三）圆管内紊流时沿程阻力系数的计算 （四）非圆管内流动的沿程阻力 二、局部损失的计算 （一）局部损失产生的原因 （二）局部阻力系数及局部损失计算 三、总阻力损失的计算及减小措施
流体力学
建筑与环境工程系
第四章 黏性流体管内流 动的能量损失
学习要求
• 理解实际液体的两种流动型态，流动阻力与水 头损失产生原因，以及边界层概念。
• 掌握圆管层流与紊流沿程阻力系数及沿程水头 损失、局部水头损失的计算方法. • 理解当量粗糙度、当量直径、水力半径等重要 概念。
第四章 黏性流体管内流 动的能量损失
如平板间 流速分布
流体流经管道时，在同一截面不同点的速度是不同 的，即速度随位置的变化而变化，这种变化关系称为速度 分布。 当流体在圆形管内流动时，无论是层流还是湍流， 管壁上的流速为零，其它部位的流体质点速度沿径向发生 变化。离开管壁越远，其速度越大，直至管中心处速度最 大。
1、圆形管内层流速度分布
沿程损失的计算
达西公式
（J/kg）
式中 沿程阻力系数, 为无因次系数； v截面的平均流速，m/s。
（m）
（Pa）
二、局部阻力与局部损失
局部阻力: 流体流过管件，阀门及进出口等局 部阻碍时，因固体边壁形状的改变，使流体的流速 和方向发生变化，导致产生局部阻力。 局部损失: 为克服局部阻力产生的能量损失， 用符号hj表示，单位为J/kg 、kJ/kg 。 局部损失与管长无关，只与局部管件有关。
原因在于：湍流存在粘性底层 在湍流光滑区，粘性底层的厚度显 著地大于粗糙突起的高度K。粗糙 突起完全被掩盖在粘性底层之内， 对湍流核心的流动几乎没有影响 （粗糙引起的扰动作用完全被层流 底层内流体的粘性的稳定作用所抑 制）。所以沿程阻力系数与相对粗 糙度无关，只是Re的函数。
2、莫迪图与沿程阻力系数
层流一般发生在低流速、小管径的管路中或黏性较大 的机械润滑系统和输油管路中。 实验测得层流速度分布呈抛物线状分布，管中心处的 流体质点速度最大。管内流体的平均流速v等于管中心处最 大流速vmax的二分之一。
u p f 4 l (r02 r 2 )
p f 4 l r02
流动的流体在圆管内好像无数层 很薄的圆筒，平行的一个套着一 个地相对滑动。
• • • • §4-1 §4-2 §4-3 §4-4 黏性流体流动的两种状态 黏性流体流动的能量损失 圆管内的速度分布 流体在管内流动阻力损失的计算
§4-1
黏性流体流动的两种状态
• 一、雷诺实验
英国实验物 理学家雷诺
实验过程
(1) 微开阀门K:
雷诺实验
有色液是一条界线分明的直线，与周围的清水不相混。
一、沿程损失的计算
（一）沿程阻力系数的影响因素
流体流态不同，对流动阻力的影响也不同。 1、流体层流流动时: Re较小，黏性力起主导作用，产生 黏性阻力，其值取决于雷诺数Re，而与管壁粗糙度无关。 因此，对于层流：
2、流体湍流流动时: Re较大，其阻力为黏性阻力和惯性 阻力之和，其值分别取决于雷诺数Re及管壁面粗糙度。 K为绝对粗糙 度, d 为管径 壁面粗糙度对沿程损失的影响取决于相对粗糙度K/d 。 绝对粗糙度K: 管壁表面粗糙突起绝对高度的平均距离。 因此，对于湍流：
尼古拉兹实验
归纳：尼古拉兹实验完整地反映了沿程阻力系数的变化规律，揭 示了影响沿程阻力系数的主要因素，具有重要的理论意义。
层 流 区： 临界过渡区： 湍流光滑区： 湍流过渡区： 湍流粗糙区：
（阻力平方区）
f1 (Re) f 2 (Re) f 3 (Re) f 4 (Re, K / d )
（一）雷诺数——物理意义
• 雷诺数的物理意义——
反映了流体流动中惯性力与粘滞力的对比关系。 惯性力——ρv代表单位时间通过单位截面积的流体质量， ρv2则表示单位时间通过单位截面积的流体的动量，它 与单位截面积上的惯性力成正比； 粘性力——v/d反映了流体内部的速度梯度，故μv/d应 与流体内的粘滞力成正比