高中数学课件-第一部分 专题一 第一讲 三角函数图象与性质

2cos2(π4－α)－1＝－275，故选 D.
解析
答 案
专题一
第一讲 三角函数图象与性质
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-27-
考点一
考点二
考点三
将 sin α－cos 提速训练 1
＝219α6＝，(即Asin)
α＝(20431的7·两高边考进全行国平卷方Ⅲ，)已得知sisnin2αα－－2csoins 2α＝－79，故选 A.
＝sin 2x＋ 3(1－cos 2x)－ 3＝sin 2x－ 3cos 2x＝2sin2x－π3.
所以 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.(5 分)
专题一
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类型一
类型二
(2)令 z＝2x－π3，
专题•限时训练-9-
所以 g(x)＝ 3sinx＋π4－π3＝ 3sinx－1π2.
因为 x∈－π4，34π，所以 x－1π2∈－π3，23π.
当 x－1π2＝－π3，即 x＝－π4时，
g(x)取得最小值－32.
专题•限时训练-17-
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专题一 三角函数与解三角形
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专题•限时训练-2-
1．诱导公式的口诀“奇变偶不变，符号看 象限”．
1－cos 2α
1＋cos 2α
2．降幂公式：sin2α＝
2
，cos2α＝
2
.
3．令 t＝sin x＋cos x，则 sin x·cos x＝t2－2 1；
[感悟方法]
题型·综合练
专题•限时训练-11-
1．化简方法：对于“sin2x、cos2x”型要降幂，对于“sin xcos x”
型要逆用正弦倍角公式，对于“asin x＋bcos x”，运用辅助角
公式化为一角一函数“y＝Asin(ωx＋φ)” .
2．整体思想、类比方法：视 ωx＋φ 为整体，类比 y＝sin x 性
专题一
类型一
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类型二
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专题•限时训练-23-
(2)由 2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2(k∈Z)， 得 kπ－1π2≤x≤kπ＋51π2(k∈Z)， 因为 x∈[－π，0]，所以 f(x)的单调递增区间为－π，－71π2， －1π2，0.
αα＝co43s，α＋则csoisn2α
A．－79
B．－29
C.29
D．79
解析
答 案
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专题•限时训练-10-
B＝x－1π2＋kπ≤x≤51π2＋kπ，k∈Z
，
易知 A∩B＝－1π2，π4.
所以当 x∈－π4，π4时，f(x)在区间－1π2，π4上单调递增，
在区间－π4，－1π2上单调递减．(12 分)
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类型二
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专题•限时训练-8-
类型一
类型二
解析：(1)f(x)的定义域为xx≠π2＋kπ，k∈Z
.(2
分)
f(x)＝4tan xcos xcosx－π3－ 3＝4sin xcosx－π3－ 3
＝4sin x12cos x＋ 23sin x－ 3＝2sin xcos x＋2 3sin2 x－ 3
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专题•限时训练-7-
跟踪训练 1 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝4tan xsinπ2－x cosx －π3－ 3. (1)求 f(x)的定义域与最小正周期； (2)讨论 f(x)在区间－π4，π4上的单调性．
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专题•限时训练-15-
(1)求 ω； (2)将函数 y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵 坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数 y＝ g(x)的图象，求 g(x)在－π4，34π上的最小值．
防范：(1)作简图，注意 x∈[0，π]．
(2)单调区间不可加“∪”，错写为－π，－172π∪－1π2，0. (3)图象变换时，x 的系数应为“正”．
素养：直观想象、逻辑推理、数学运算．
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专题•限时训练-26-
单
位
长
度
就
可
得
到
函
数
f(x) ＝
2sin2x－π3的图象．
专题一
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[自我总Hale Waihona Puke Baidu]
题型·综合练
专题•限时训练-25-
题型：由三角函数解析式作简图，并进行变换．
方法：五点法作图，由平移规律得新解析式．
公式：诱导公式、特殊角的三角函数值，平移公式．
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类型一
类型二
(2)y＝Acos(ωx＋φ)
对称轴为 x＝kπω－φ(k∈Z)，
对称中心为kπ＋ωπ2－φ，0(k∈Z)． (3)y＝Atan(ωx＋φ)
对称中心为k2πω－φ，0(k∈Z)．
专题•限时训练-20-
所A以.(2c75os
α＋sin
α)2＝3
5
2B2.，15 所以
1＋sin
2α＝1285，所以
sin
2α＝－275，故选
D提.C速．方－ 法 15 利用“角变”进D行．转－化27．5
由π4－α―2―倍→(π2－2α)与 2α 互余，因为 cos(π4－α)＝35，sin 2α＝cos(π2－2α)＝
(3)函数 g(x)＝2cos 2x 的图象只经过怎样的平移变换就可得到
函数 f(x)＝2sin2x－π3，x∈R 的图象？
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专题•限时训练-22-
解析：(1)函数 f(x)＝2sin2x－π3，x∈[0，π]的简图如图：
5．对于 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 型
B＝ymax＋2 ymin，A＝
ymax－ymin 2
.
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专题•限时训练-3-
三角恒等变换与三角函数性质 突破点 三角公式及三角函数性质
[例 1] (本小题满分 12 分)(2015·高考安徽卷)已知函数 f(x)＝ (sin x＋cos x)2＋cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间0，π2上的最大值和最小值．
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专题•限时训练-4-
[规范解答] (1)因为 f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sin xcos x＋cos 2x＝
1＋sin 2x＋cos 2x＝ 2sin2x＋π4＋1，
(3 分)
所以函数 f(x)的最小正周期为 T＝22π＝π.(4 分)
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专题•限时训练-21-
类型一
类型二
跟踪训练 2 已知函数 f(x)＝2sin2x－π3，x∈R.
(1)画出函数 f(x)＝2sin2x－π3，x∈[0，π]的简图；
(2)求函数 f(x)＝2sin2x－π3，x∈[－π，0]的单调递增区间；
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专题•限时训练-24-
(3)因为 g(x)＝2cos 2x＝2sin2x＋π2，
f(x)＝2sin2x－π3＝2sin2x－51π2＋π2，所以将函数 g(x)＝2cos
2x
的
图
象
向
右
平
移
5π 12
个
(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α；
(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α；
(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2.
4．用 sin α，cos α 表示 tan α2.(半角化单角)
tan
α2＝1＋sincoαs
α＝1－sincoαs
α .
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专题•限时训练-13-
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题型·综合练
专题•限时训练-14-
三角恒等变换与三角函数图象 突破点 解析式与图象特征 [ 例 2] (2017·高 考 山 东 卷 ) 设 函 数 f(x) ＝ sin ωx－π6 ＋ sinωx－π2，其中 0＜ω＜3， 已知 f π6＝0.
①无化简过程，直接得 f(x)＝ 2sin2x＋π4＋1 扣 2 分
②只要化简 f(x)表达式出错，该题为 0 分
①无“2x＋π4∈π4，54π”内容不扣分
②无“2x＋π4＝π2”和“2x＋π4＝54π”内容，各扣 1 分
“x＝π8”和“最大值为 2＋1”之一出错扣 3 分 “x＝π2”和“最小值为 0”之一出错扣 3 分,
质．
3．求三角函数最值：注意 x 的范围，不可盲目认为
y＝Asin(ωx＋φ)∈[－A，A]．
专题一
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[自我总结]
题型·综合练
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类型二
主观题•专项练
(8 分)
当 2x＋π4＝54π，即 x＝π2时，f(x)取得最小值 0. (11 分)
综上，f(x)在0，π2上的最大值为 2＋1，最小值为 0.(12 分)
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专题•限时训练-6-
类型一
类型二
[知规则]——采点得分说明
考点一
考点二
考点三
通性通法 先利用两角差的余弦公式展开，化简，再对等式的两边平方，利
用三二倍角角恒的等正变弦换公式及，求即值可得正确选项．
因[为例co1s]π4－(2α0＝1635·，高所考以全co国s π4卷coⅡs α)＋若sincoπ4ssiπ4n－α＝α35＝，所35，以则cossinα＋2αsi＝n α(＝3D52)，
ωx
＝ 3sinωx－π3. 由题设知 f π6＝0，所以ω6π－π3＝kπ，k∈Z， 所以 ω＝6k＋2，k∈Z.
又 0＜ω＜3，所以 ω＝2.
专题•限时训练-16-
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题型·综合练
类型一
类型二
(2)由(1)得 f(x)＝ 3sin2x－π3，
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题型·综合练
类型一
类型二
[解析] (1)因为 f(x)＝sinωx－π6＋sinωx－π2，
所以
f(x)＝
3 2 sin
ωx－12cos
ωx－cos
ωx
＝ 23sin ωx－32cos ωx＝
312sin
ωx－
3 2 cos
(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝ 2sin2x＋π4＋1.
当 x∈0，π2时，2x＋π4∈π4，54π，
(5 分)
专题一
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题型·综合练
专题•限时训练-5-
由正弦函数 y＝sin x 在π4，54π上的图象知， 当 2x＋π4＝π2，即 x＝π8时，f(x)取得最大值 2＋1；
则函数 y＝2sin z 的单调递增区间是－π2＋2kπ，π2＋2kπ， k∈Z.
由－π2＋2kπ≤2x－π3≤π2＋2kπ，k∈Z，
得－1π2＋kπ≤x≤51π2＋kπ，k∈Z.(8 分)
设 A＝－π4，π4，
专题一
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[感悟方法]
题型·综合练
1．三角函数图象变换
专题•限时训练-18-
专题一
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题型·综合练
专题•限时训练-19-
2．三角函数图象对称性 (1)y＝Asin(ωx＋φ) 对称轴为 x＝kπ＋ωπ2－φ(k∈Z)， 对称中心为kπω－φ，0(k∈Z)．