数字电路 (阎石版) 第一章 数制和码制
数字逻辑电路(王红 阎石 第六版)第一章 数制和码制
)O=(
1.4
二进制的算术运算
1.4.1. 二进制算术运算的特点 当两个二进制数码表示两个数量的大小，并且这两 个数进行数值运算，这种运算称为算术运算。 其规则是“逢二进一”、“借一当二”。 算术运算包括“加减乘除”，但减、乘、除最终都 可以化为带符号的加法运算。
1.2
几种常用的数制
(249.56)10＝2×102＋ 4×101＋ 9×100 + 5×10–1＋ 2×10－2
例如：
其中n＝3，m＝2
1.2
几种常用的数制
若用N表示任意进制（称为N进制）的基数，则展成十 进制数的通式为
( D ) N k n 1 k n 2 k 0 k 1 k m k n 1 N n 1 k o N 0 k 1 N 1 k m N m
考试：期末考试70；
总评成绩为：期末考试成绩＋平时成绩。
第一章 数制和码制
内容提要 本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念 和术语之间的转化方法和二进制 数算术运算的原理和方法。
本章内容 1.1 概述 1.2 几种常用的数制
1.3 不同数制间的转换
n 1 1 m i k N i n 1
k o N k 1 N
0
km N
i m
例如：
(11011.11) B 1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 1 21 1 22 16 8 2 1 0.5 0.25 ( 27.75) D
实现数字信号的产生、传输和处理的电路称为数字电 路。
1.2
几种常用的数制
数制：就是数的表示方法，把多位数码中每一位的构
阎石 第五版 数字电路技术 课件
补码
最高位作为符号位,正数为0,负数为1.正数 的补码和它的原码相同;负数的补码需先将 其原码数值逐位求反,然后在最低位加1.
例1.4.1 计算(1001)2-(0101)2
1001
－0101 0100
补码 补码
01001
＋11011
减法变加法
100100 舍去
二进制加、减、乘、除都可以用加法运算来实现。
2) 采用逻辑电平来表示，即H和L；
3) 采用数字波形来表示。
V(t)
t
§1.2
数制：
几种常用的数制
表示数时，仅用一位数码往往不够用， 必须用进位计数的方法组成多位数码。多 位数码每一位的构成以及从低位到高位的
进位规则称为进位计数制，简称数制。
基
数： 进位制的基数，就是在该进位制
中可能用到的数码个数。
整数部分:
基数连除， 取余数自下而上.
2 2 2 2 2 2 44 余数 低位 22 „ „ „ 0=K 0 11 „ „ „ 0=K 1 5 „ „ „ 1=K 2 2 „ „ „ 1=K 3 1 „ „ „ 0=K 4 0 „„„ 1=K 5 高位
小数部分:
基数连乘， 取整数自上而下.
0.375 × 2 整数 高位 0.750 „ „ „ 0=K － 1 0.750 × 2 1.500 „ „ „ 1=K － 2 0.500 × 2 1.000 „ „ „ 1=K － 3 低位
常用 BCD 码
十进制数 8421 码 余 3 码 格雷码 2421 码 0 0000 0011 0000 0000 1 0001 0100 0001 0001 2 0010 0101 0011 0010 3 0011 0110 0010 0011 4 0100 0111 0110 0100 5 0101 1000 0111 1011 6 0110 1001 0101 1100 7 0111 1010 0100 1101 8 1000 1011 1100 1110 9 1001 1100 1101 1111 8421 2421 权 5211 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
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码运算结果仍是补码，要读出真值应再求补一次变成原码，才能得到正确的真值。
取反
＋１
－７＋５＝－２ －７＝１０１１１→ １１０００→ １１００１
取反
＋１
１１１１０→１０００１→ １００１０
１１００１
＋００１０１
１１１１０
０１１１ ７
＋ ０１１１ ７
１１１０
两个正数相加得负数，结果显然是错误的，其原因是三位数最大可表 示为 ７，而 １４已超过表示的
进制数。
３．二 ———十六进制、八进制之间的转换
①二进制转换成十六进制：
因为 １６进制的基数 １６＝２４，所以，可将四位二进制数表示一位 １６进制数。将二进制数整数部
分低位起四位一组不足四位前面加 ０；小数部分高位起四位一组不足四位后面加 ０。然后分别用对应
１６进制数表示。
常用的有：有权码和无权码
二、反码
反码是为了在求补码时不做减法运算。二进制的反码求法是：正数的反码与原码相同，负数的原 码除了符号位外的数值部分按位取反，即“１”改为“０”，“０”改为“０”，
三、补码：
正数的补码和原码相同，负数的补码是符号位为“１”，数值位按位取反加“１”，即“反码加 １”当做 二进制减法时，可利用补码将减法运算转换成加法运算。
注：如讲义内容与视频内容相出入，请以视频内容为准。给你带来的不 便我们深表歉意。
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第 １讲 数值与编码
考点：
１．数制间的转换。 ２．常用编码。
题型：
１．填空题 ２．选择题
（一）十进制
十进制采用 ０，１，２，３，４，５，６，７，８，９十个数码，其进位的规则是“逢十进一”。 ４５８７．２９＝４１０３ ＋５１０２ ＋８１０１ ＋７１００ ＋２１０ １ ＋９１０ ２
rmf第一章 数制与码制.
四、 十六进制←→十进制 十六进制→十进制：按权展开即可 例1：（3E）16= （3×161+14×160）10 =（48+14）10
=（62）10
十进制→十六进制：十进制→二进制→十六进制
例2：（217）10 =（11011001）2=(D9)16
19
1.4
二进制的算术运算
算术运算：当两个二进制数码表示大小时，它们之间 可以进行数值运算，即加、减、乘、除运 算，这种运算称为算术运算。 （1）正负数表示 正数：最高位为符号位取0 负数：最高位为符号位取1
考核： ① 作业、考勤、课堂提问：20分 ② 期中测验：10分 ③ 期末考试：70分
2
第一章 逻辑代数基础
本章主要内容 1. 数字电路概述 2. 几种常用的数制 3. 不同数制间的转换 4. 二进制算术运算
5. 几种常用的编码
3
1.1
数字电路概述
1.1.1 电子技术的发展与应用 1.1.2 数字电路与模拟电路 1.1.3 数字电子技术研究的主要问题
1.1.1 电子技术的发展与应用
１.电子技术的发展←→电子器件的改进与创新 1904年发明电真空器件（电子管）——电子管时代。
1948年发明半导体器件——晶体管时代。
20世纪60年代制造出集成电路——集成电路时代。
5
２. 电子技术的应用 科学研究中，先进的仪器设备； 传统的机械行业，先进的数控机床、自动化 生产线； 通信、广播、电视、雷达、医疗设备、新型 武器、交通、电力、航空、宇航等领域； 日常生活的家用电器； 电子计算机及信息技术。
例： 计算（1001）2－（0101）2 ＝0100 解 法一：直接运算，根据二进制的运算法则可知
1001 - 0101 0100
数电1_数制和码制
Á 奇偶校验码：在原有效位的基础上增加冗余 位，利用冗余位的存在，使所有信息位中“1”
的个数具有奇数或偶数的特性，信息传递过程
中，若原来所具有的奇偶性发生了变化，可由
专门的电路检测出来，故它是利用“1”个数
的奇偶性来达到校验目的，称奇偶校验码，属
于可靠性代码。
返回
目录
高位 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 低位
返回 目录
*十进制Æ任意进制都可以使用相同的方法
Á 例数字：。（25.706）D转为16进制，小数点后保留2位有效
整数： 16
25
……
余9
……h0
小数：
1
……
……h1
0.706×16= 0.296×16=
0.736>0.5
11.296
……
B
4.736
……
4
返回 目录
例 ： （ 110111 ） BÆ （ X ） H 、 （ 16 ） HÆ （ X ） B （110111）BÆ（X）O、（16）OÆ（X）B
解： （110111）BÎ00110111=（37）H （16）H=（10110）B
（110111）B=（67）O
（16）O=（1110）B
Á 要求：熟悉四位二进制数各权位数值，这样可熟练进 行数值间的转换，转换时把为1的权位相加即可。 返回
ÁBCD码与二进制数的区别 BCD码只有10个有效码，要表示57，用8421BCD码表示为 0是1不01同011的1（，最进行前数的值0位、可码以制不转写换）时，一对定比要（注1意11。001）B显然返目回录
附：
Á 格雷码（循环码）：任意两个相邻的二进制 代码之间，包括头、尾的“0”和“15”的二 进制代码之间，只有一位不同，属于可靠性代 码。
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第二部分章节题库第1章数制和码制一、选择题1．反码是（1011101）反对应的十进制数是（）。
A．－29B．－34C．－16D．22【答案】B【解析】反码与原码的对应关系是：符号位（最高位）不变，其他位取反，该反码对应的原码为－（100010）2＝－34。
2．（10010111.0110）8421BCD对应的十进制数是（）。
A．（97.3）10B．（86.4）10C．（97.6）10D．（56.3）10【答案】C【解析】8421码制是4位对应一位十进制码，1001对应9；0111对应7；0110对应6。
3．十进制数（－6）10的补码是（）。
（连符号位在内取6位）A．（111001）2B．（110011）2C．（110100）2D．（111010）2【答案】D【解析】－6的原码为100110，反码为111001，补码为111010，最高位1为符号位。
4．下列编码中哪一个是BCD5421码：（）。
A．0000、0001、0010、0011、0100、1000，1001、1010、1011、1100B．0000、0001、0010、0011、0100、0101，0110、0111、1000、1001C．0000，0001、0010、0011、0100、0101，0110、0111，1110、1111D．0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001、1010、1011、1100【答案】A【解析】5421码的特点是四位对应十进制的一位，首位对应的是5，每逢4再加1，有一个进位，再从末位开始加1；B是8421BCD码，D是余三码。
5．下列几种说法中与BCD码的性质不符的是（）。
A．一组四位二进制数组成的码只能表示一位十进制数；B．BCD码是一种人为选定的0～9十个数字的代码；C．BCD码是一组四位二进制数，能表示十六以内的任何一个十进制数；D．BCD码有多种。
【答案】C【解析】BCD码只能表示一个十位数，其他数的组合表示的数实际上是无效的，10～16一定不可能被一个四位的BCD码表示出来。
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1.3 将下列二进制小数转换为等值的十进制数。
（1）（0.1001）2
；（2）（0.0111）2
；（3）（0.101101）2
（0.001111）2 。
解：（1） (0.1001)2 1 21 0 22 0 23 1 24 0.5625 （2） (0.0111)2 0 21 1 22 1 23 1 24 0.4375
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1.9 将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。要求二进制数保留小数点
以后 4 位有效数字。
Байду номын сангаас
（1）（25.7）10 ； （2）（188.875）10 ； （3）（107.39）10 ； （4）
（174.06）10 。
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。
解：（1）
8C 16
1000
1100 2
（2） 3D.
BE 16
0011 1101.1011 1110 2
（3）
8F
.FF
16
1000
1111. 1111
1111 2
（4） 10.
00 16
0001
0000.0000
（4） (255)10 (11111111)2 (FF )16
1.8 将下列十进制数转换为等值的二进制数和十六进制数。要求二进制数保留小数点 以后 8 位有效数字。
（1）（0.519）10 ； （2）（0.251）10 ； （3）（0.0376）10 ； （4） （0.5128）10 。
解：（1） (0.519)10 (0.10000100)2 (0.84)16 （2） (0.251)10 (0.01000000)2 (0.40)16 （3） (0.0376)10 (0.00001001)2 (0.09)16 （4） (0.5128)10 (0.10000011)2 (0.83)16
教学课件 数字电子技术第六版 阎石
故
(173)10 (10101101 )2
0
二、十－二转换
小数部分: ( S )10 k1 21 k2 22 km 2m 左右同乘以2
2( S )10 k1＋(k2 21 k3 22 km 2m1 ) 同理
例：
2(k2 21 k3 22 km 2m1 ) k2＋(k3 21 km 2m2 )
(0101 ,1110 .1011 ,0010 )2
(5
E
B
2)16
四、十六－二转换
例：将(8FA.C6)16化为二进制
(8
F
A.
C
6)16
(1000 1111 1010 . 1100 0110 )2
五、八进制数与二进制数的转换
例：将(011110.010111)2化为八进制 (011 110 . 010 111)2
0.8125
2 1.6250
整数部分＝ 1 ＝k1
0.6250
2 1.2500
整数部分＝ 1 ＝k2
故
(0.8125 )10 (0.1101 )2
0.2500
2 0.5000
整数部分＝ 0 ＝k3
0.5000
2 1.000
整数部分＝ 1 ＝k4
三、二－十六转换
例：将(01011110.10110010)2化为十六进制
码
两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论
例：用二进制补码运算求出
13＋10 、13－10 、－13＋10 、－13－10
13 0 01101
13 0 01101
解：
10 0 01010
10 1 10110
23 0 10111
3 0 00011
阎石《数字电子技术基础》(第6版)章节题库-第1章 数制和码制【圣才出品】
第1章数制和码制一、选择题1．反码是（1011101）反对应的十进制数是（）。
A．－29B．－34C．－16D．22【答案】B【解析】反码与原码的对应关系是：符号位（最高位）不变，其他位取反，该反码对应的原码为－（100010）2＝－34。
2．（10010111.0110）8421BCD对应的十进制数是（）。
A．（97.3）10B．（86.4）10C．（97.6）10D．（56.3）10【答案】C【解析】8421码制是4位对应一位十进制码，1001对应9；0111对应7；0110对应6。
3．十进制数（－6）10的补码是（）。
（连符号位在内取6位）A．（111001）2B．（110011）2C．（110100）2D．（111010）2【答案】D【解析】－6的原码为100110，反码为111001，补码为111010，最高位1为符号位。
4．下列编码中哪一个是BCD5421码：（）。
A．0000、0001、0010、0011、0100、1000，1001、1010、1011、1100B．0000、0001、0010、0011、0100、0101，0110、0111、1000、1001C．0000，0001、0010、0011、0100、0101，0110、0111，1110、1111D．0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001、1010、1011、1100【答案】A【解析】5421码的特点是四位对应十进制的一位，首位对应的是5，每逢4再加1，有一个进位，再从末位开始加1；B是8421BCD码，D是余三码。
5．下列几种说法中与BCD码的性质不符的是（）。
A．一组四位二进制数组成的码只能表示一位十进制数；B．BCD码是一种人为选定的0～9十个数字的代码；C．BCD码是一组四位二进制数，能表示十六以内的任何一个十进制数；D．BCD码有多种。
【答案】C【解析】BCD码只能表示一个十位数，其他数的组合表示的数实际上是无效的，10～16一定不可能被一个四位的BCD码表示出来。
第1章 数字电路基本概念及数制与码制
6
1.1数字电路基本概念
2. 理想的数字波形 数字波形是表示逻辑电平与时间关系的图形，理想的 数字波形如图1-3 所示。
图1-3 理想的数字波形
图中，逻辑1表示5V的高电平，逻辑0表示0V的低电平。通常，在数 字波形图中，高、低电平的电压值和时间值不标注，如图(b) 所示。
7
1.1数字电路基本概念
20
1.2 数制与码制
【例1-1】将十进制数150.625转化成二进制数。
解：整数部分转换过程为
2 150
2 75 ….. 0 2 37 ….. 1 2 18 ….. 1 2 9 ….. 0 2 4 ….. 1 2 2 ….. 0
2 1 ….. 0 0 ….. 1
最低位 最高位
小数部分转换过程为
0.625×2=1.25…1 最高位 0.25×2=0.5…… 0 0.5×2=1.0…….. 1 最低位
13
1.1数字电路基本概念
1.1.5 数字电路的特点
1. 稳定性高，抗干扰能力强。 2. 便于集成，成本低廉。 3. 速度快，功耗低。 4. 易于分析、设计和维护。 5. 数字信息便于长期保存。
14
1.2 数制与码制
1.2.1 数制
用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法称 为数制，也称为计数制。
数电考研阎石《数字电子技术基础》考研真题与复习笔记
数电考研阎石《数字电子技术基础》考研真题与复习笔记第一部分考研真题精选第1章数制和码制一、选择题在以下代码中，是无权码的有（）。
[北京邮电大学2015研]A．8421BCD码B．5421BCD码C．余三码D．格雷码【答案】CD查看答案【解析】编码可分为有权码和无权码，两者的区别在于每一位是否有权值。
有权码的每一位都有具体的权值，常见的有8421BCD码、5421BCD码等；无权码的每一位不具有权值，整个代码仅代表一个数值。
二、填空题1（10100011.11）2＝（）10＝（）8421BCD。
[电子科技大学2009研] 【答案】163.75；000101100011.01110101查看答案【解析】二进制转换为十进制时，按公式D＝∑k i×2i求和即可，再由十进制数的每位数对应写出8421BCD码。
2数（39.875）10的二进制数为（），十六进制数为（）。
[重庆大学2014研]【答案】100111.111；27.E查看答案【解析】将十进制数转化为二进制数时，整数部分除以2取余，小数部分乘以2取整，得到（39.875）10＝（100111.111）2。
4位二进制数有16个状态，不够4位的，若为整数位则前补零，若为小数位则后补零，即（100111.111）2＝（0010 0111.1110）2＝（27.E）16。
3（10000111）8421BCD＝（）2＝（）8＝（）10＝（）16。
[山东大学2014研]【答案】1010111；127；87；57查看答案【解析】8421BCD码就是利用四个位元来储存一个十进制的数码。
所以可先将8421BCD码转换成10进制再进行二进制，八进制和十六进制的转换。
（1000 0111）8421BCD＝（87）10＝（1010111）22进制转8进制，三位为一组，整数向前补0，因此（001 010 111）2＝（127）8。
同理，2进制转16进制每4位为一组，（0101 0111）2＝（57）16。
数字电子技术基础(阎石)第五版课堂测试题及自测题汇总
一、填空题
1. 组成数字逻辑电路的基本单元电路
是 逻辑门电路
，它能够实现 逻辑变量
间的某种逻辑运算。
2. 集电极开路门电路，简称
为 OC门
。
3.常典型1T.4TVL与非门的。阈值电压Vth通
4. TTL与非门的电压传输特性是
指 输出电压随输入电压变化的关系
。
5. 异或门是实现 异或逻辑功能 的门电路。
2. 八位二进制数可以表示256种不同状态。
（）
∨
3. 二进制编码只能有于表示数字。 （ ×）
4. 逻辑电路的输出变量与其输入变量之间 为一定的逻辑关系。（∨ ）
5. 逻辑变量的取值可以是任意种。 （ ×）
4
6. 十进制数只能用8421BCD码表示。 （× ）
7. 任何一个十进制整数都可以用一个任意 进制的数来表示。（ ∨ ）
4. 写出如下图所示电路对应的真值表。
13
14
15
5. 设计一个含三台设备工作的 故障显示器。 要求如下：三台设备都正常工作时，绿灯亮； 仅一台设备发生故障时，黄灯亮；两台或两 台以上设备同时发生故障时，红灯亮。
16
17
1 0
18
1 0
19
20
21
第三章 门电路 自 测 题（答案）
7
3. 填空题：
(000101010001) 8421BCD
＝( 151 ) 10 ＝( 10010111 ) 2 ＝( 227
) 8 ＝( 97 ) 16
8
第二章 逻辑代数基础 课堂测试题
答案
9
1.用代数法求下式的最简与或式。
F AD AD AB AC BD ACFG CDEGH
数字电子技术基础备课笔记(阎石第五版)
数字电子技术基础备课笔记汤洪涛一、课程简介《数字电子技术基础》是电力、计算机工程类各专业的一门技术基础课，它是研究各种半导体器件的性能、电路及应用的学科。
数字电子技术包括逻辑代数基础、逻辑门电路、组合逻辑电路、触发器、时序逻辑电路、半导体存储器、可编程逻辑器件、VHDL 语言、脉冲信号的产生与整形和A/D与D/A转换器等内容。
本课程以小规模集成电路为基础，（门电路）以中规模集成电路为主，着重介绍各种逻辑单元电路，逻辑部件的工作原理，分析逻辑功能，介绍逻辑电路的分析方法和一般数字电路的设计方法。
二、各章节主要内容和基本要求第一章数制与码制：它是整个数字逻辑电路的基本知识，要求能够熟练掌握；第二章逻辑代数基础：它是整个数字逻辑电路的分析工具，要求能够熟练掌握和应用，其中逻辑代数化简法和卡诺图化简法是重点掌握内容。
第三章逻辑门电路：是组成逻辑电路的基本单元，它相当于模电中的二极管、三极管。
基本门电路有DTL（二极管门）、TTL（三极管门）、MOS（场效应管门），要求掌握它们的组成原理。
第四章组合逻辑电路：它是数字电子技术的一大类，要求掌握组合逻辑电路的分析和设计方法，即已知逻辑电路，请分析该电路的所能实现的逻辑功能；或已知该电路的所要实现的逻辑功能，请设计逻辑电路的来实现其逻辑功能。
当然，设计电路就有一个电路的优化设计问题，如何选择最少的基本逻辑单元电路或最廉价的或最方便的基本逻辑单元电路来就可以实现所需要的逻辑功能。
（只考虑输入、输出之间的逻辑关系）第五章触发器：触发器是时序逻辑电路的基本逻辑单元，掌握触发器的基本特点、工作原理和分析方法等。
第六章时序逻辑电路：要求掌握时序逻辑电路的分析、波形的绘制等。
第七章半导体存储器：主要讲述动静态的RAM（随机存储器）和ROM（只读存储器）要求掌握它们的基本概念及其应用。
第八章以后的章节不做讲解好要求，让大家以后如果接触到相关知识时可以查阅。
第一章数制和码制本章要求：掌握十进制、二进制、十六进制、八进制之间的转换1.1 概述一、电子信号的分类：电子电路中的信号可分为两类：1、一类是时间和数值上都是连续变化的信号，称为模拟信号，例如音频信号、温度信号等；2、另外一类是在时间或数值上断续变化的信号，即离散信号，称为数字信号，例如工件个数的记数信号，键盘输入的电信号等。
第一章绪论数制和码制
1.2 几种常用的数制
数制概念：
表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计 数的方法组成多位数码。多位数码中每一位的构成方法以 及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称数制。
基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数
码个数。
位权(位的权数)：在某一进位制的数中，每一位的大小
都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数
各数位的权是8的幂
十六进制 • 数码： 有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11),
C(12), D(13), E(14), F(15)共十六个数码 • 进位规律：逢十六进一、借一当十六 (F+1=10)
• 基数：以16为基数
• 第i位的“权/位权”: 16i • 十六进制数的权展开式：D＝∑ki×16i 例4:
第二步,再将十进制数转换为五进制数。
(16)10 = (31)5 除 5 取其余数。 (121)3= (31)5
结论：
• 不同数制的“数”可以等效转换，二、 八、十六进制数之间的转换非常容易。 • 表示同一含义时，数制愈大，所需位数 愈少，用二进制数表示时，位数最长。 (F) 16 = (15) 10 = (17) 8 = (120) 3 = (1111) 2
1. 实现容易
2. 计算简单
0 + 0 0 1 + 0 1 0 + 1 1 1 + 1 1 0
0 – 0 0
1 – 0 1
0 – 1 1
1 – 1 0
由于使用二进制给数字电路带来优点：
• 电路简单
• 对电器元件要求不高
• 抗干扰能力强 • 可靠性高、精确 • 易于存储、压缩 • 易于传输和再现
数电考研阎石《数字电子技术基础》考研真题与复习笔记
数电考研阎石《数字电子技术基础》考研真题与复习笔记第一部分考研真题精选第1章数制和码制一、选择题在以下代码中，是无权码的有（）。
[北京邮电大学2015研]A．8421BCD码B．5421BCD码C．余三码D．格雷码【答案】CD查看答案【解析】编码可分为有权码和无权码，两者的区别在于每一位是否有权值。
有权码的每一位都有具体的权值，常见的有8421BCD码、5421BCD码等；无权码的每一位不具有权值，整个代码仅代表一个数值。
二、填空题1（10100011.11）2＝（）10＝（）8421BCD。
[电子科技大学2009研] 【答案】163.75；000101100011.01110101查看答案【解析】二进制转换为十进制时，按公式D＝∑k i×2i求和即可，再由十进制数的每位数对应写出8421BCD码。
2数（39.875）10的二进制数为（），十六进制数为（）。
[重庆大学2014研]【答案】100111.111；27.E查看答案【解析】将十进制数转化为二进制数时，整数部分除以2取余，小数部分乘以2取整，得到（39.875）10＝（100111.111）2。
4位二进制数有16个状态，不够4位的，若为整数位则前补零，若为小数位则后补零，即（100111.111）2＝（0010 0111.1110）2＝（27.E）16。
3（10000111）8421BCD＝（）2＝（）8＝（）10＝（）16。
[山东大学2014研]【答案】1010111；127；87；57查看答案【解析】8421BCD码就是利用四个位元来储存一个十进制的数码。
所以可先将8421BCD码转换成10进制再进行二进制，八进制和十六进制的转换。
（1000 0111）8421BCD＝（87）10＝（1010111）22进制转8进制，三位为一组，整数向前补0，因此（001 010 111）2＝（127）8。
同理，2进制转16进制每4位为一组，（0101 0111）2＝（57）16。
阎石数字电路课后答案第一章习题答案
第一章1.1二进制到十六进制、十进制(1)(10010111)2=(97)16=(151)10 (2)(1101101)2=(6D)16=(109)10(3)(0.01011111)2=(0.5F)16=(0.37109375)10 (4)(11.001)2=(3.2)16=(3.125)101.2十进制到二进制、十六进制(1)(17)10=(10001)2=(11)16 (2)(127)10=(1111111)2=(7F)161621016210)3.19()1010 1(11001.101(25.7)(4))A D7030.6()0101 0000 0111 1101 0110 (0.0110(0.39)(3) B ====1.8用公式化简逻辑函数 (1)Y=A+B (3)Y=1）＝＋（解：1A A 1)2(=+++=+++=+++=C B A C C B A C Y C B A C B A Y AD C B AD B C B AD DC A ABD CD B A Y =++=++=++=)()(Y )4(解： (5)Y=0 (7)Y=A+CDEABCD E C ABCD CE AD B BC CE AD B BC Y CE AD B BC B A D C AC Y =+=⋅+=+⋅=++++=)()()()()()6(解： C B A C B C B A A C B A C B A C B A C B C B A A C B A C B A C B A Y C B A C B A C B A Y +=++=+++=++++=++++⋅+=++++++=)())(())()(())()((8解：）（ D A D A C B Y ++=)9( E BD E D B F E A AD AC Y ++++=)10( 1.9 (a) C B C B A Y += (b) C B A ABC Y +=(c) ACD D C A D C A B A Y D AC B A Y +++=+=21,(d) C B A ABC C B A C B A Y BC AC AB Y +++=++=21,1.10 求下列函数的反函数并化简为最简与或式 (1)C B C A Y += (2)D C A Y ++=CB C B AC C B AC B A BC AC C A B A BC AC C A B A Y BCAC C A B A Y +=++++=⋅+++=+++=+++=))((]))([())(())(()3(解： (4)C B A Y ++=D C AB D C B D C A D C B D A C A C D C B C A D A Y CD C B C A D A Y =++=+++=++++=+++=)())(())()(()5(解： (6)0=Y1.11 将函数化简为最小项之和的形式CB AC B A ABC BC A C B A C B A C B A ABC BC A CB A AC B B A BC A C B AC BC A Y C B AC BC A Y +++=++++=++++=++=++=)()()1(解：D C B A CD B A D C B A ABCD BCD A D C B A Y +++++=）（2)13()()()(3CD B A BCD A D BC A D C B A D C B A ABCD D ABC D C AB D C AB CD B A D C B A D C B A D C B A CD AB B A B A B A ACD D AC D C A D C A CD A D C A D C A D C A B BCD D BC D C B D C B CD B D C B D C B D C B A Y CDB A Y ++++++++++++=+++++++++++++++++++=++=解：）（ (4)CD B A D ABC D BC A D C AB D C AB CD B A ABCD BCD A Y +++++++= (5)MN L N M L N LM N M L N M L N M L Y +++++=1.12 将下列各函数式化为最大项之积的形式 (1)))()((C B A C B A C B A Y ++++++= (2)))()((C B A C B A C B A Y ++++++=(3)76430M M M M M Y ⋅⋅⋅⋅= (4)13129640M M M M M M Y ⋅⋅⋅⋅⋅=(5)530M M M Y ⋅⋅=1.13 用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式： (1)D A Y += (3)1=Y (2)D C BC C A B A Y +++= (4)C B AC B A Y ++=B A DC Y ++=AC Y += (5)D C B Y ++= (6)C B AC B A Y ++=(7)C Y = (9)D C A C B D A D B Y +++=(8))14,11,10,9,8,6,4,3,2,1,0(),,,(m D C B A Y ∑= (10)),,(),,(741m m m C B A Y ∑=D A D C B Y ++=ABC C B A C B A Y ++=1.14化简下列逻辑函数 (1)D C B A Y +++= (2)D C A D C Y += (3)C A D AB Y ++= (4)D B C B Y += (5)E D C A D A E BD CE E D B A Y +++++=1.20将下列函数化为最简与或式 (1)AD D C B D C A Y ++= (2)AC D A B Y ++= (3)C B A Y ++= (4)D B A Y +=(5)1=Y (6)AC D B CD Y ++=。
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《数字电子技术基础》第五版
数字量和模拟量
• 电子电路的作用：处理信息 • 数字电路：用一个离散的电压序列来表示信息
《数字电子技术基础》第五版
1. 2 几种常用的数制
• 数制： ①每一位的构成 ②从低位向高位的进位规则
常用到的： 十进制，二进制，八进制，十六进制
《数字电子技术基础》第五版
十进制，二进制，八进制，十六进制
(1000 1111 1010 1100 0110 2 )
《数字电子技术基础》第五版
五、八进制数与二进制数的转换
例：将(011110.010111)2化为八进制
(011 110. 010 111 2 )
(3 6 . 2 7)8
例：将(52.43)8化为二进制
(5
2 . 4
3)8
(101 010 100 011 2 . )
解：
13 1 10011 10 0 01010 3 1 11101
13 1 10011 10 1 10110 23 1 01001
结论：将两个加数的符号位和来自最高位数 字位的进位相加，结果就是和的符号
《数字电子技术基础》第五版
1.5几种常用的编码
一、十进制代码
几种常用的十进制代码
0001
0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
0001
0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111
0110
0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
二、格雷码
《数字电子技术基础》第五版来自特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码 只有一位改变状态。 应用：减少过渡噪声
《数字电子技术基础》第五版
六、十六进制数与十进制数的转换
十六进制转换为十进制
D Ki 16i
K (0,115)
十进制转换为十六进制：通过二进制转化
《数字电子技术基础》第五版
1.4二进制运算
1.4.1 二进制算术运算的特点 算术运算：1：和十进制算数运算的规则相同 2：逢二进一 特 点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相 加这两种操作实现。简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算
11
12 13 14 15
1011
1100 1101 1110 1111
1110
1010 1011 1001 1000
《数字电子技术基础》第五版
三、美国信息交换标准代码（ASCⅡ）
ASCⅡ是一组七位二进制代码，共128个
应用：计算机和通讯领域
如 +5 = （0 0101） -5 = （1 1011）
• 通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现
《数字电子技术基础》第五版
10 – 5 = 5 10 + 7 －12= 5 （舍弃进位）
7+5=12 产生进位的模 7是-5对模数12的补码
《数字电子技术基础》第五版
• 1011 – 0111 = 0100 （11 - 7 = 4） • 1011 + 1001 = 10100 =0100（舍弃进位） （11 + 9－16 = 4） • 0111 + 1001 =24 • 0111是- 1001对模24 （16） 的补码
《数字电子技术基础》第五版
《数字电子技术基础》（第五版）教学课件
清华大学 阎石 王红
联系地址：清华大学 自动化系 邮政编码：100084 电子信箱：wang_hong@ 联系电话：(010)62792973
《数字电子技术基础》第五版
第一章
数制和码制
《数字电子技术基础》第五版
2( k n 2 n1 k n1 2 n2 k1 ) k0 同理
例： 2
173 余数＝＝ 1 ∟余数＝0＝kk 2 86 ∟余数＝1＝k 2 ∟ 43 2 ∟ 余数＝＝k 21 1 2 ∟ 余数＝0 k 10 ＝ 2 ∟ 余数＝＝k 5 1 2 ∟ 余数＝0 k 2 ＝ 1 ∟余数＝1＝k 0
《数字电子技术基础》第五版
1.4二进制数运算
1.4.2 反码、补码和补码运算
二进制数的正、负号也是用0/1表示的。 在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负） 如 +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001）
《数字电子技术基础》第五版
二进制数的补码： • 最高位为符号位（0为正，1为负） • 正数的补码和它的原码相同 • 负数的补码 = 数值位逐位求反(反码) + 1
例：
2( k2 21 k3 22 km 2m 1 ) k 2 ( k3 21 km 2m 2 ) ＋
0.8125 2 整数部分＝ 1 ＝k 1 1.6250 0.6250 2 整数部分＝ 1 ＝k 2 1.2500 0.2500 2 整数部分＝ 0 ＝k 3 0.5000 0.5000 2 整数部分＝ 1 ＝k 4 1.000
《数字电子技术基础》第五版
两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论 例：用二进制补码运算求出 13＋10 、13－10 、－13＋10 、－13－10
13 0 01101 10 0 01010 23 0 10111 13 0 01101 10 1 10110 3 0 00011
逢二进一
逢八进一
逢十进一
逢十六进一
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不同进制数的对照表
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 数 0 8421码 0000 余3码 0011 2421码 0000 5211码 0000 余3循环码 0010
1
2 3 4 5 6 7 8 9
0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0100
0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
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1.3不同数制间的转换
一、二－十转换
例：
D Ki 2
i
K (0,1)
(1011.01) 1 23＋ 22＋ 21＋ 20＋ 2－1＋ 2－2 0 1 1 0 1 2 ＝（ .25)10 11
《数字电子技术基础》第五版
二、十－二转换
整数部分: ( S ) k 2 n k 2 n1 k 2 n 2 k 21 k 20 10 n n 1 n2 1 0
编码顺 序 0 1 2 二进制 0000 0001 0010 格雷码 0000 0001 0011 编码顺序 8 9 10 二进制码 1000 1001 1010 格雷码 1100 1101 1111
3
4 5 6 7
0011
0100 0101 0110 0111
0010
0110 0111 0101 0100
1 2 3 4 7
k n 2 n1 k n1 2 n 2 k1 2( k n 2 n 2 k n1 2 n3 k 2 ) k1
0
故 (173)10 (101011012 )
5 6
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二、十－二转换
( S )10 k1 21 k2 22 km 2 m 小数部分: 左右同乘以 2 2( S )10 k1 ( k2 21 k3 22 km 2m 1 ) ＋ 同理
故 (0.8125 10 (0.1101 2 ) )
《数字电子技术基础》第五版
三、二－十六转换
例：将(01011110.10110010)2化为十六进制
(0101111010110010 2 , . , )
(5 E B 2)16
四、十六－二转换
例：将(8FAC6)16化为二进制
(8 F A C 6)16
1.1 概述 数字量和模拟量
• 数字量：变化在时间上和数量上都是不连 续的。（存在一个最小数量单位△） • 模拟量：数字量以外的物理量。 • 数字电路和模拟电路：工作信号，研究的 对象，分析/设计方法以及所用的数学工具 都有显著的不同
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数字量和模拟量
• 电子电路的作用：处理信息 • 模拟电路：用连续的模拟电压/电流值来表示信息