2019届高三文科数学小题狂练：平面向量专题(解析附后)

2019届高三文科数学小题狂练：平面向量专题（解析附后）

1．[2018·惠州二调]已知向量()1,1=a ，()2,x =b ，若()-∥a a b ，则实数x 的值为（） A ．2-

B ．0

C ．1

D ．2

2．[2018·东北育才]在平行四边形ABCD 中，()2,4AC =-，()2,2BD =，则AB AD ⋅=（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．[2018·通榆县一中]已知点()1,0A -，()1,3B ，向量()21,2k -a =，若AB ⊥a ，则实数k 的值为（） A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

4．[2018·东师附中]已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，+=a b ⋅=a b （）

A ．1

B C D ．2

5．[2018·怀化一模]平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13

DM DC =，则MA MB ⋅

的值为（） A ．10

B ．12

C ．14

D ．16

6．[2018·长春质检]已知平面向量a 、b ，满足1==a b ，若()20-⋅=a b b ，则向量a 、b 的夹角为（） A ．30︒

B ．45︒

C ．60︒

D ．120︒

7．[2018·珠海摸底]如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AE 的中点，则DF =（）

A ．13

24AB AD -+

B ．12

23AB AD + C ．11

32

AB AD -

D ．

13

24

AB AD - 8．[2018·南昌模拟]直角()90ABC A ∠=︒△的外接圆圆心O ，半径为1，且O A A B =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为（）

A ．1

2

B C ．12

-

D ．9．[2018·皖中名校]在ABC △中，点D 是AC 上一点，且4AC AD =，P 为BD 上一点，向量

()0,0AP AB AC λμλμ=+>>，则

4

1

λ

μ

+

的最小值为（）

A ．16

B ．8

C ．4

D ．2

10．[2018·重庆八中]若在ABC △中，1BC =，其外接圆圆心O 满足3AO AB AC =+，则AB AC ⋅=（）

A ．12

B C D ．1

11．[2018·华师附中]ABC △中，135BAC ∠=︒，AB =1AC =，D 是BC 边上的一点（包括端点）， 则AD BC ⋅的取值范围是（） A ．[]3,0-

B ．1,22⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

C ．[]0,2

D ．[]3,2-

12．[2018·衡水中学]在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，2CA =，点P 为三角形ABC 所在平面上一动点，且满足1BP =，则()

BP CA CB ⋅+的取值范围是（）

A ．⎡⎤-⎣⎦

B ．⎡⎣

C ．[]2,2-

D ．⎡-⎣

13．[2018·唐山一模]已知1e ，2e 的两个单位向量，且12+e e ，则12-=e e __________． 14．[2018·通榆县一中]已知()2,1λ=+a ，()3,λ=b ，若,〈〉a b 为钝角，则λ的取值范围是________． 15．[2018·清江中学]如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，2AB AC ==，D 为BC 边上的点， 且0AD BC ⋅=，2CE EB =，则AD AE ⋅=___________．

16．[2018·成都外国语]已知平面向量a ，(),≠≠0b a b a 满足1=b ，且a 与-b a 的夹角为150°，则a 的取值范围是____________．

解析版

1．[2018·惠州二调]已知向量()1,1=a ，()2,x =b ，若()-∥a a b ，则实数x 的值为（） A ．2- B ．0 C ．1 D ．2

【答案】D

【解析】因为()1,1x -=--a b ，由()-∥a a b ，得()()11110x ⨯---⨯=，解得2x =，故选D ． 2．[2018·东北育才]在平行四边形ABCD 中，()2,4AC =-，()2,2BD =，则AB AD ⋅=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

【答案】C

【解析】()()11112,10,332222AB AD AC BD AC BD ⎛⎫⎛⎫

⋅=-⋅+=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，故选C ．

3．[2018·通榆县一中]已知点()1,0A -，()1,3B ，向量()21,2k -a =，若AB ⊥a ，则实数k 的值为（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2

【答案】B

【解析】由题得()2,3AB =，因为AB ⊥a ，所以4260AB k ⋅=-+=a ，1k ∴=-，故答案为B ．

4．[2018·东师附中]已知向量a ，b 满足1=a ，2=b ，+=a b ⋅=a b （）

A ．1

B

C

D ．2

【答案】A

【解析】由题意可得()2

2221427+=++⋅=++⋅=a b a b a b a b ，则1⋅=a b ．

本题选择A 选项．

5．[2018·怀化一模]平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，1

3

DM DC =，则MA MB ⋅

的值为（） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

【答案】D

【解析】因为平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，1

3

DM DC =，